Lý thuyết phổ sóng áp dụng cho vùng ven bờ

72 Ch­¬ng 4 Lý thuyÕt phæ sãng ¸p dông cho vïng ven bê 4.1 Phæ sãng trong vïng biÓn cã ®é s©u giíi h¹n 4.1.1 C¸c phæ tÇn d¹ng tham sè a, Phæ tÇn vïng n­íc s©u D¹ng cña phæ sãng giã thay ®æi rÊt m¹nh phô thuéc vµo ®Þa h×nh cña vïng biÓn, thêi gian vµ ®µ giã, vµo tr¹ng th¸i ph¸t triÓn cña tr­êng sãng vµ sù tån t¹i cña c¸c hÖ sãng (sãng giã, sãng lõng) t¹i khu vùc nghiªn cøu. Tuy nhiªn, d¹ng cña phæ sãng kh«ng ph¶i tuú ý mµ tu©n theo c¸c ®Æc tr­ng c¬ b¶n, t­¬ng øng víi sù ph©n bè n¨ng l­îng sãng. Dùa trªn c¬ së nµy ®· ph¸t triÓn ph­¬ng ph¸p nghiªn cøu phæ sãng theo c¸c d¹ng phæ tæng qu¸t vµ c¸c tham sè phæ. Mét trong c¸c ®Æc tr­ng c¬ b¶n ®ã cã liªn quan ®Õn giíi h¹n phÝa trªn cña mËt ®é phæ, t­¬ng øng víi ®iÒu kiÖn t¹o sãng cho tr­íc. Khi phæ sãng ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i b·o hoµ nµy, n¨ng l­îng tiÕp tôc truyÒn tõ giã cho sãng sÏ bÞ tiªu t¸n do sãng ®æ hoÆc bëi sù truyÒn n¨ng l­îng tõ d¶i tÇn sè nµy sang d¶i tÇn sè kh¸c. Phillips (1977) ®· ph¸t hiÖn ra tr¹ng th¸i b·o hoµ nµy trong phæ sãng. Tõ ph©n tÝch thø nguyªn, ®· nhËn ®­îc c«ng thøc sau ®©y ®èi víi mËt ®é phæ sãng trong d¶i tÇn sè lín h¬n tÇn sè ®Ønh phæ p. S() = g2-5 víi >>p (4.1) víi:  - lµ h»ng sè kh«ng thø nguyªn ( = 8.1*10-3 ). Theo Kitaigorodski (1970), h»ng sè  trong thùc tÕ lµ hµm cña ®µ sãng kh«ng thø nguyªn. C¸c nghiªn cøu cña Phillips sau ®ã (1985) ®· ®­a ra biÓu thøc chÝnh x¸c ho¸ (4.1) víi d¶i tÇn sè cao (gäi lµ ®u«i phæ sãng) ë d¹ng (-4) nh­ng chØ ¸p dông cho vïng n­íc s©u. Phæ sãng tæng qu¸t cho toµn d¶i tÇn cã d¹ng           p fgS    52)( (4.2) NÕu /p >> 1.0 th× f  trong (4.1). D¹ng hiÖn cña hµm f th­êng ®­îc ®­a ra dùa vµo c¸c nghiªn cøu thùc nghiÖm. Theo c¸c kÕt qu¶ nghiªn cøu ë miÒn B¾c §¹i T©y D­¬ng, Pierson vµ Moskowitz (1964) ®· ®­a ra phæ sãng ®¹i diÖn cho sãng giã ph¸t triÓn hoµn toµn (gäi t¾t lµ phæ PM) d­íi d¹ng:                  4 54 2 2 24.0exp 2 )( g f f g fS    (4.3) Ch­¬ng tr×nh ®o ®¹c tr­êng sãng JONSWAP ®· ®­îc tiÕn hµnh vµo c¸c n¨m 1968, 1969 t¹i vïng biÓn B¾c (Hasselmann, 1973). Dùa vµo c¸c kÕt qu¶ cña ch­¬ng tr×nh nµy ®· ®­a ra phæ sãng JONSWAP øng víi sãng giã cã ®µ giíi h¹n (sãng æn ®Þnh): 73   r pf f f g fS                     4 54 2 1 25.1exp 2 )( (4.4) víi:           22 2 2 )( exp p p f ff r  (4.5) D¹ng phæ nµy gåm bèn tham sè 1, , fp, ,víi: 33.0 3 10 2 5.3         U Fg f p (4.6) 22.0 2 10 1 076.0         U gF  (4.7) 1    7  =0.07 khi f  fp vµ  =0.09 khi f > f p Trong ®ã 1 lµ hÖ sè tû lÖ,  lµ hÖ sè kÝch ®éng ®Ønh phæ, fp lµ tÇn sè ®Ønh phæ, U10 lµ tèc ®é giã ®o t¹i 10m trªn mÆt biÓn vµ F lµ ®µ sãng. H×nh 4.1 So s¸nh gi÷a phæ JONSWAP vµ phæ PM b, Phæ tÇn vïng ven bê §èi víi sãng trong vïng biÓn cã ®é s©u giíi h¹n, Kitaigorodski (1975) ®· ph¸t triÓn c¬ së lý luËn d¶i phæ b·o hoµ cña Phillips cho c¸c ®é s©u biÓn kh¸c nhau: 74 *)()( 52  rgS  (4.8) víi: 1 2 2 2 *)](*2sinh[ *)(*2 1 *)( 1 *)(             f f f r (4.9) ]*)([tanh*)(;* 1 dkf g d   (4.10) Hµm r(*) ®­îc vÏ t¹i h×nh 4.1. Cã thÓ kiÓm chøng dÔ dµng r»ng r(*)  1 khi d cã nghÜa lµ biÓu thøc (4.8) trïng víi (4.1) - phæ sãng t¹i vïng n­íc s©u. Trong tr­êng hîp giíi h¹n kh¸c th× d  0 hµm r(*) 1/2**2 vµ biÓu thøc (4.8) cã d¹ng: 3 2 1 )(   gdS (4.11) C¸c sè liÖu ®o ®¹c thùc nghiÖm cho thÊy ®èi víi vïng n­íc n«ng sè mò cña tÇn sè cã thÓ thay ®æi trong giíi h¹n (-5, -3). Bouws (1985) cho r»ng gÇn ®óng bËc mét cña phæ sãng vïng n­íc cã ®é s©u h¹n chÕ cã thÓ nhËn ®­îc b»ng c¸ch ®­a tham sè r(*) vµo phæ JONSWAP - SJ(): *)()(),(  rSdS J (4.12) H×nh 4.1 Hµm r(*) Dùa vµo sè liÖu thùc nghiÖm cña c¸c c¬n b·o TEXEL, MARSEN vµ ARLOE, (1985) ®· nhËn ®­îc d¹ng cô thÓ cña phæ sãng (4.12), phæ TMA. ),(. 4 5 exp )2( )( 4 54 2 1 df f f f g fS a p                      (4.13) 75 víi: (f,d) lµ hµm biÓu thÞ t¸c ®éng cña ®é s©u. 1 22 2 2 )](2)][(2sinh[ )(2 1)]([),(          dddd dd d RR R Rdf    (4.14) TÇn sè d = )/(2 gdf vµ hµm R(d) nhËn ®­îc tõ gi¶i biÓu thøc ph©n t¸n (4.16) b»ng ph­¬ng ph¸p lÆp. 1)](tanh[)( 2 ddd RR  (4.15) Hµm 1 phô thuéc vµo tèc ®é giã vµ ®µ sãng, tÝnh theo (4.7). Phæ TMA ®­îc sö dông ®Ó tÝnh tr­êng sãng vïng ven bê theo ph­¬ng ph¸p phæ STWAVE (ch­¬ng 5). 4.1.2 Phæ hai chiÒu, hµm ph©n bè gãc cña phæ sãng a. Phæ hai chiÒu, c¸c d¹ng hµm ph©n bè gãc Phæ hai chiÒu cña sãng biÓn S (,) biÓu thÞ sù ph©n bè cña n¨ng l­îng sãng theo c¸c tÇn sè vµ h­íng truyÒn sãng. Mét tÝnh chÊt quan träng cña phæ hai chiÒu lµ cã thÓ tÝnh to¸n ®­îc d­íi sù biÓu diÔn gÇn ®óng tuyÕn tÝnh tÝch cña phæ tÇn s() vµ hµm ph©n bè gãc D(). Víi tÝnh to¸n gÇn ®óng tuyÕn tÝnh, phæ hai chiÒu cña tr­êng sãng cã thÓ ®­îc biÓu diÔn d­íi d¹ng tÝch cña phæ tÇn vµ hµm ph©n bè gãc.       DSS , (4.16) Hµm ph©n bè gãc biÓu thÞ ph©n bè n¨ng l­îng cña tr­êng sãng kh«ng ®iÒu hoµ theo c¸c h­íng. Hµm ph©n bè gãc cã thÓ x¸c ®Þnh theo h­íng truyÒn chÝnh cña tr­êng sãng p vµ ®é lÖch chuÈn cña hµm ph©n bè nµy. §é lÖch nµy ®­îc viÕt d­íi d¹ng:          dD p P P 22 2/ 2/     (4.17) Mét lo¹t c¸c d¹ng tham sè cña hµm ph©n bè gãc ®­îc sö dông ®Ó tÝnh phæ hai chiÒu cña sãng biÓn tõ phæ tÇn, nh­ hµm cosin luü thõa, hµm h×nh trßn chuÈn, hµm ph©n bè chuÈn bao. - Hµm ph©n bè gãc d¹ng cosin luü thõa: Hµm nµy lµ d¹ng c¶i tiÕn cña hµm ph©n bè gãc cosin luü thõa bËc 2 ®­îc St. Denis vµ Pierson ®­a ra n¨m 1953, nã cã d¹ng:        ps s s D        2cos 2/1 1 víi 2/  p (4.18) víi:  - hµm gama. S - tham sè chØ møc ®é ph©n t¸n theo gãc, nÕu s   biÓu thÞ tr­êng sãng v« h­íng. - Hµm ph©n bè gãc d¹ng h×nh trßn chuÈn: Hµm ph©n bè gãc lo¹i nµy ®­îc Borgman ®­a ra n¨m 1969 d­íi d¹ng:       pa aI D     cosexp 2 1 0 (4.19) 76 víi: I0 - hµm Bessel c¶i tiÕn d¹ng thø nhÊt, A - tham sè biÓu thÞ møc ®é ph©n t¸n gãc, nÕu a   biÓu thÞ tr­êng sãng v« h­íng. - Hµm ph©n bè gãc d¹ng chuÈn bao Hµm ph©n bè gãc lo¹i nµy ®­îc Mardia ®­a ra n¨m 1969 d­íi d¹ng:       p N j jjD              cos 2 1 exp 1 2 1 1 2 (4.20) H×nh 4.3 ®­a ra kÕt qu¶ so s¸nh 3 d¹ng hµm ph©n bè gãc nªu trªn øng víi ®é lÖch chuÈn  lµ 22.5 ®é. C¸c tham sè ph©n t¸n t­¬ng øng lµ s=2 ®èi víi d¹ng hµm ph©n bè gãc d¹ng cosin luü thõa vµ a=5.55 ®èi víi d¹ng hµm ph©n bè gãc h×nh trßn chuÈn. 30 thµnh phÇn (N=30) ®­îc sö dông ®Ó tÝnh hµm ph©n bè gãc d¹ng chuÈn bao. C¸c hµm ph©n bè gãc d¹ng h×nh trßn chuÈn vµ chuÈn bao h¬i hÑp h¬n so víi hµm ph©n bè gãc d¹ng cosin luü thõa nh­ng s¹i lÖch nhau rÊt Ýt. H×nh 4.3 kÕt qu¶ so s¸nh 3 d¹ng hµm ph©n bè gãc b. T¹o phæ hai chiÒu vïng ven bê TMA C«ng thøc (4.13) cho ta phæ tÇn TMA cóa tr­êng sãng. Muèn tÝnh to¸n tr­êng sãng lan truyÒn vµo vïng ven bê theo ph­¬ng ph¸p phæ chóng ta ph¶i t¹o phæ hai chiÒu sö dông phæ tÇn vµ hµm ph©n bè gãc. Trong m« h×nh tÝnh sãng STWAVE sö dông hµm ph©n bè gãc d¹ng cosin luü thõa hoÆc chuÈn bao. C¸c b­íc t¹o phæ víi hµm ph©n bè gãc d¹ng cosin luü thõa thùc hiÖn nh­ sau: - T¹o phæ tÇn TMA víi ®é s©u d vµ tÇn sè ®Ønh phæ fp: 77        bapp ffffdf f g dfS    ,,,,/, 2 ),( 32154 2 1            f fk fk f dfk dfk df         , , , , , 3 3 1      42 /4/5exp/  pp ffff        2223 2/explnexp,,, ppbap fffff   ff pa  , ff pb  , víi: k – lµ sè sãng øng víi ®é s©u vµ tÇn sè cô thÓ, C¸c h»ng sè kh«ng ®æi lµ:  = 2;  = 0.014; a = 0.07; b = 0.09. - T¹o phæ hai chiÒu sö dông hµm ph©n bè gãc cosin luü thõa:       DdfSdfS ,,,             i iS i iwD 2 cos2   víi: i – lµ h­íng chÝnh cña mçi h×nh thÕ h­íng, w – lµ hÖ sè träng l­îng cho mçi h×nh thÕ sao cho:    1 dD + VÝ dô t¹o phæ TMA: XÐt mét vïng tÝnh sãng cã h­íng ®­êng bê theo trôc b¾c nam, biªn ngoµi cña vïng tÝnh t¹i ®é s©u 15m. T¹o phæ TMA víi sãng cã ®é cao Hs=2.0m, truyÒn tõ bê vµo t¹o thµnh mét gãc 45 ®é so víi trôc vu«ng gãc víi ®­êng bê (sãng khëi ®iÓm truyÒn theo h­íng ®«ng b¾c). C¸c kÕt qu¶ t¹o phæ víi d¶i tÇn sè tõ 0.01Hz ®Õn 0.43Hz vµ b­íc tÝnh theo tÇn sè lµ 0.01Hz (gåm 40 thµnh phÇn phæ tÇn) vµ kÕt qu¶ t¹o phæ theo hµm ph©n bè gãc víi gãc tõ 0 ®é ®Õn 180 ®é víi b­íc tÝnh lµ 5 ®é (gåm 35 h­íng) ®­îc tr×nh bµy trªn c¸c h×nh sau ®©y. H×nh 4.4 Phæ tÇn sè, h×nh 4.5 phæ h­íng, h×nh 4.6 phæ hai chiÒu. Trªn h×nh 4.5 ta thÊy do l­íi tÝnh theo h­íng b¾c nam vµ tr­êng sãng khëi ®iÓm cã h­íng ®«ng b¾c, mét phÇn n¨ng l­îng sãng ph©n bè tõ 315 ®é ®Õn 360 ®é bÞ mÊt (trªn c¬ së lý thuyÕt phæ n¨ng l­îng sãng lan truyÒn ®Õn ®iÓm tÝnh trong d¶i tõ +90 ®é ®Õn -90 ®é so víi h­íng sãng chÝnh – xem thªm 5.1.2). 78 H×nh 4.4 Phæ tÇn sè S(f) H×nh 4.5 Phæ h­íng S() H×nh 4.6 Phæ hai chiÒu S() 79 4.2 BiÕn ®æi phæ sãng vïng biÓn ven bê Gi¶ thiÕt tr­êng sãng æn ®Þnh, kh«ng phô thuéc vµo thêi gian, bá qua tiªu hao n¨ng l­îng sãng do ®¸y, do sãng vì. Chóng ta sÏ nghiªn cøu sù biÕn ®æi cña phæ sãng vïng biÕn d¹ng. ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng cho phæ sãng, biÓu diÔn d­íi d¹ng kh«ng gian sè sãng S(kx, ky) : (kx=kcos, ky=ksin) ta cã: 0               dt dk k S dt dk k S dt dy y S dt dx x S t S y y x x (4.21) Hai biÓu thøc sau cïng cña vÕ tr¸i cña ph­¬ng tr×nh (4.21) cho t¸c ®éng tæng hîp cña khóc x¹ vµ biÕn d¹ng . Ph­¬ng tr×nh (4.21) cã thÓ viÕt l¹i d­íi d¹ng: 0 ),(  dt kkdS yx (4.22) BiÕn ®æi phæ sãng d­íi d¹ng kh«ng gian sè sãng cã thÓ biÓu diÔn nh­ sau: ),( 2 ),(),( 1 ),(  fS k C S CC kS k kkS g yx    (4.23) víi: C - tèc ®é pha, Cp - tèc ®é nhãm sãng. Thay d¹ng phæ (4.23) vµo (4.22) ta cã: 0)],([ 2 fSCC dt dC g g  (4.24) cã nghÜa lµ: ),( fSCCg =const hay constyxS k Cg  ),,,( BiÕn ®æi phæ sãng phô thuéc vµo phæ sãng t¹i gèc to¹ ®é vïng n­íc s©u S0(,0), ta cã: ),(),( 00 0 0   S C C k k S g g (4.25) XÐt tr­êng hîp ®¬n gi¶n, sãng tuÇn hoµn truyÒn vµo vïng cã c¸c ®­êng ®¼ng s©u song song d=d(x) d­íi mét gãc . §Þnh luËt Snell biÓu thÞ: ksin = const hay: 0 0sinsin CC    (4.26) Nh­ vËy: )sinarcsin( 0 0  k k (4.27) Thay (4.27) vµo (4.26) ta ®­îc: )]sinarcsin(,[),( 0 0 0 0  k k S C C k k S g g  (4.28) Trong tr­êng hîp ®ang xÐt khi sãng truyÒn tõ vïng n­íc s©u vµo ven bê, ph­¬ng tr×nh (4.28) biÓu thÞ r»ng: 80 1sin ),( ),( 0  xk xk   (4.29) §èi víi ®Þa h×nh thùc tÕ khi ®é s©u biÕn ®æi d=d(x,y), ta cã:                             )),(( cossin 1 )),(( sin )),(( cos 2 0 ),( fSCC y C x C C y fSCC x fSCCC dt kkdS g gggyx  (4.30) vµ:               y C x C Cds d ds dy ds dx cossin 1 sin;cos (4.31) Trong ®ã S lµ kho¶ng c¸ch däc theo tia sãng. HiÖn nay cã nhiÒu s¬ ®å sè gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh trªn, vÝ dô nh­ Collins(1972); Shiau, Wang (1977). B­íc ®Çu tiªn cÇn t×m c¸c tia sãng b»ng c¸ch gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (4.31) cho c¸c tÇn sè riªng biÖt, sau ®ã biÕn ®æi n¨ng l­îng däc theo c¸c tia sãng ®­îc tÝnh b»ng c¸ch gi¶ ®Þnh CCgS(f, ) = const tõ ®ã cho ta biÕn ®æi phæ sãng däc theo tia sãng ®èi víi mçi tÇn sè sãng. Ph­¬ng ph¸p tiÕp cËn chung cña c¸c m« h×nh tÝnh sãng lµ dùa trªn biÕn ®æi tuyÕn tÝnh cña phæ sãng khi truyÒn vµo vïng bê. §èi víi mçi thµnh phÇn phæ, n¨ng l­îng ®­îc coi lµ bÊt biÕn trong khi truyÒn. Do vËy biÕn ®æi cña mçi thµnh phÇn phæ cã thÓ ®­îc ¸p dông hoµn toµn nh­ lµ mét sãng ®¬n s¾c víi cïng mét biªn ®é, tÇn sè sãng vµ n¨ng l­îng trong mçi d¶i tÇn sè vµ h­íng truyÒn ®­îc truyÒn theo c¸c tia sãng t­¬ng øng víi tèc ®é nhãm t­¬ng øng. Phæ sãng ë vïng ven bê sau ®ã sÏ ®­îc x¸c ®Þnh tõ phæ sãng vïng n­íc s©u vµ b×nh ph­¬ng hÖ sè biÕn ®æi ®èi víi tõng tÇn sè thµnh phÇn. ),,(),(),( 0 2 00 dKSS H   (4.32) Trong ®ã: g g H C C b b K 002  (4.33) Víi b0 lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai tia sãng cËn kÒ vïng n­íc s©u, b lµ kho¶ng c¸ch gi÷a hai tia sãng cËn kÒ vïng ven bê cÇn tÝnh sãng; S0 (,0) phæ sãng vïng n­íc s©u. Cã thÓ thÊy r»ng: 22 1 02 2 1 SRd KK dk dg b b K                          (4.34) víi: KR - hÖ sè khóc x¹, KS - hÖ sè biÕn d¹ng. C¸c nghiªn cøu cña Beji vµ Battjes (1993) cho thÊy khi truyÒn vµo vïng biÕn d¹ng, d­íi t¸c ®éng cña ®é s©u sÏ x¶y ra qu¸ tr×nh t­¬ng t¸c phi tuyÕn gi÷a c¸c sãng ë tÇn sè cao . N¨ng l­îng sãng sÏ ®­îc truyÒn tõ c¸c sãng cã tÇn sè thÊp h¬n trong d¶i tÇn sè nµy sang c¸c sãng cã tÇn sè cao h¬n- c¸c t­¬ng t¸c nµy gäi lµ t­¬ng t¸c bËc ba vµ ®­îc tÝnh ®Õn trong m« h×nh tÝnh sãng SWAN (ch­¬ng V).