Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P7

97 Lời Giải - đáp số - chỉ dẫn 3.1. Hình 3.48. 1. a) Phương trình định luật Kiêckhop 2: uR+uC=E. Chọn biến số là uC thì i= dt du C C . Từ đó có R. i+uC=R dt du C C +uC=E hay dt duC +αuC=αE Trong đó α=1/RC=1/τ= 10 1020105 1 63 =−... [1/s] Nghiệm là: ttt ttdtdt C CeE]eEC[e ]dteEC[e]dteEC[eu α−αα− αα−αα− +=+= α+=∫α+∫= ∫∫ . Vì uC(0)=E+C=0 (đây là điều kiện ban đầu) nên C=-E→ uC(t)=E(1-e-αt)=100(1-e-10t) Từ đó uR(t)=E-uC(t)=Ee-αt=100e-10t; i(t)= tR eR E R )t(u α−= =0,02e-10t hay tính i(t)= tC e R E dt duC α−= =0,02e-10t[A] Đồ thị các đại lượng hình 3.49. b) Theo công thức 3.7. thì uC(t)=Ae-αt +B Hệ số α theo (3.8) thì α=1/RtđC=1/RC=10[1/s] vì Rtđ=R (khi đã đóng khoá K và cho nguồn tác động bằng 0). Khi t→∞ thì uC(∞)=B=E vì lúc đó mạch ở chế độ một chiều khi C nạp đầy đến điện áp bằng E. Khi t=0 thì uC(0)=A+B=A+E=0 nên A=-E và uC(t)=E(1-e-αt)= 100(1-e-10t) 2. Nếu không mắc R thì tại t=0 có uC(0)=0 nên nguồn bị chập qua tụ C gây hỏng nguồn. 3.2. i(t)=0,5(1-e-200t) [A];uL(t)=50e-100t [V] ; uR(t)=50(1-e-100t). [V] 3.3. R1=10 Ω ; L1=0,2H ; R2=20Ω ; L2=0,1H 3.4. Từ mạch hình 3.50 a) ngắt bỏ C, nhìn từ 2 điểm vừa cắt vào mạch khi cho nguồn tác động bằng 0 sẽ có mạch hình 3.50b).Từ đó có: Ω=++=+= 303020 302018312 .)R//R(RRtd ; 50010676630 11 6 ≈==α −.,.CRtd [1/s] Đầu tiên tính dòng i1(t)=Ae-500t+B; H×nh 3.48 K C R E t i(t) 0 H×nh 3.49 R Cu (t) u (t) E tXL 0,95E 0,05E 98 i1( 13020 50 31 =+=+==∞=∞→ RR EB)(i t )t , vì khi đó mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng một chiều qua C. 61 251120 500 0 321 11 ,,R//RR EBA)(i t )t(i =+=+=+=== , vì khi t=0 thì uC(0)=0 nên C thay bằng dây dẫn (hình 3.50c). A=1,6-B=0,6 nên i1(t)=0,6e-500t+1 [A] Các dòng khác có thể tính tương tự, tuy nhiên nên áp dụng các định luật cơ bản để tính qua i1(t) sẽ nhanh hơn: uR1(t)=R1i1(t)=12e-500t+20[V]; uR3(t)=E-uR1(t)=-12e-500t+30[V] ]A[e, R )t(u)t(i tRR 140 500 3 3 3 +−== − ; iR2(t)=iR1(t)-iR3(t)=e-500t.[A] ]V[)e(e)t(iR)t(u)t(u ttRC 500500 223 1303030 −− −=−=−= Có thể kiểm tra giá trị uC(t) theo công thức: )e( t .,. edte ., )(udt)t(i C t tt t t CR 500 6 500 0 500 0 62 1300106766500106766 101 −− − − − −≈−==+ ∫∫ [V] 3.5. Hình 3.51 5460 40 ,e,)t(i t +−= − ; ]A[)e(,i ];A[e,,i t R t R 40 1 40 2 181 2172 − − −= += .e,)t(u tL 40846 −= [V] 3.6. L=0,5H 3.7. Hình 3.52. H×nh 3.50 a)K C R E R R 1 2 3 i (t) i (t) i (t)u (t) 2 3 1 C R R R 1 2 3 R R R 1 2 i (t) i (t)2 1 b) i (t)3 c) E E=0 3 99 Chưa đóng K: Mạch xác lập với dòng một chiều: A RR E)(i)(iI 5 20 10000 21 210 ==+=== ; iK=0. Đây là trạng thai khởi điểm của mạch Khi đóng K: Mạch gồm 2 phần độc lập nhau, nhưng tạo thành 2 dòng dùng đi qua khoá K. Hình 3.53a) Mạch bên trái gồm R1 và E là mạch thuần trở nên: ;A R Ei R 1010 100 1 1 === Mạch bên phải là sự phóng điện tự do của L qua R2: ( ) ( ) ;Aeti; ,L R ;Ae)t(iti tR t LR 100 2 2 22 10010 10 −α− ====α== Vì i2(0)=5 nên A=5 → i2(t) =5e-100t. Khi t=1s thì i2(1)≈0; iK(t)=i1(t)-i2(t)=10-5e-100t Khi hở K mạch lại có i1(t)=iL(t)=iR2(t) biến thiên theo quy luật hàm mũ nên i1(t)=iL(t)=i2(t)=Be-α1(t-1)+C= ;)( CBe 1t2000 +−− );e()t(inªnB)s(i)s(i;AIC )t(LXL 120001550115 −−−=−=⇒==== Đồ thị hình 3.53b) 3.8.Mạch đã cho trên hình 3.54a): Tìm điều kiện ban đầu, tức tìm UC1(0) và UC2(0): Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ một chiều xác lập, không có dòng qua C1 và C2 nên sơ đồ tương đương có dạng hình 3.54.b). Giải mạch một chiều tìm được i1(0)=1,44A; i3(0)=0,4A, i2(0)=1,44-0,4=1,04A UC1(0)=UC2(0)=UR2(0)=1,05.15 =15,6V. 5 t1 i1(t) i2(t) [s] 10 i1(t) =i2(t) iK(t) H×nh 3.53 [V] 1 i (t) R 1 2 2R i (t) Ki (t) K LE a) b) 100 Sau khi hở khoá K: Mạch tách là hai phần độc lập nhau (hình 3.54.c): Phần mạch bên trái: 121 625 1510 α=== ;.R//RRtd = 333105006 1 6 ≈−.. [1/s] i1(t)=A1e-333t+B1; 2125 30 21 1 111 ,RR E B)(i t )t(i ==+==∞=∞⇒ 21240240441 0 0 0 333 11 1 1 1111 ,e,)t(i;,A;,R )(UE BA)(i t )t(i tC +===−=+=== − [A] uR1(t)=R1i1(t)=2,4e-333t+12[V]; uR2(t)=uC1(t)=E1-uR1(t)=18-2,4e-333t[V] [ ]Ae,)t(i)t(i)t(i;]A[e,, R )t(u )t(i tC tR 333 211 333 2 2 2 4016021 −− =−=−== Phần mạch bên phải: 555519 23 23 ,CR ;RRtd ==α== ; i3(t)=A2e-555t+B2. 0233 ==∞=∞⇒ B)(it)t(i vì dòng 1 chiều không qua đươc C2. tC e,)t(i;, R E)(U A)(i t )t(i 5553 3 22 233 4040 0 0 0 −==−==== [A] 3.9. Hình 3.55. Vì nguồn chuyển qua giá trị max dương tại t=0 nên αe=900, tức e(t)=Emsin(100t+900)[V] Xác định điều kiện ban đầu: tức iL(0)=? Dòng xác lập hình sin khi chưa đóng khoá K: ;e E e j E ,.j eE Z EI ,jmjm j m . . m 00 0 436390 90 51010201010020 =+=+== Lúc này Ampe kế chỉ gía trị hiệu dụng nên: ]V[E;]V[E;]A[EI m 210010052510 ==== Trước khi đóng khoá K dòng điện có biểu thức: i(t)= ),tsin(),tsin(. 00 43631001024363100252 +=+ →điều kiện ban đầu là IL0=5,66A Biểu thức của nguồn: e(t)=100 2 sin(100t+900)[V] +Sau khi đóng khoá K: i=itự do+icưỡng bức=itd+iCb 101 ]A[)tsin(e,)t(i ,,m;sinm,)(i;)tsin(me)t(i Aemei )tsin(i;eee jjXR EI t t ttL R td Cb j)(jj L . m mCb . 0100 00100 100 045459090 451001041 41 2 210665451066504510010 451001010 210 2100 1010 2100 0000 ++−= −=−=+==++= == +===+=+= − − −− − 3.10. )tsin(e)t(i t 0314 903141212 −+= − ; ;]V)[et(sin)t(u tL 314314120 −−= ]V[)]tsin()t(e];V[)tcos(e)t(u tR 0314 453142120314120120 −=−= − 3.11. Hình 3.56. t, L e)t(i 7125 2 6 −= )tcos(ee )t(i)t(i)t(i )tcos(e)t(i t,t K t 07125418 21 0418 1 3731420610 373142010 −+−− =−= −+−= −− − 3.12. a)uC(t)=200(1-e-4t) b)R=5 KΩ ;C=50 μF. 3.13. Hình 3.13. a) uC(t)=uR(t)=100e-20t; i(t)=2e-20t; b) WR(t)=5(1-e-40t) ;t1≈17,33 mS. 3.14. Jun,edteW;ee)t(p;eu)b ;Jun,.W;V)(uU);e(u)a t t R t t R t R ECp¹nC t C 10 080 888 5000 200200 10 2 2001052001200 80 0 8080 2402 40 2 640 =∞−===== ===∞=−= −∞ −−−− −− ∫ 3.15. a)Nguồn điện áp: s,;,Rtd 5151 =τΩ= b) Nguồn dòng: s;Rtd 22 =τΩ= 3.16. Mạch điện hình 3.57. Sau khi đóng khoá K, vì nguồn là lý tưởng nên: - Có dòng độc lập qua R1 là i1(t)=E/R1=2[A] - C được nạp qua R2 theo quy luật hàm mũ )e()e(Eu t t CR C 500 1 11501 2 − − −=−= [V] tCC edt du C)t(i)t(i 5002 6 −=== [A] 102 Tại thời điểm t=1 s thì uC(1s)=150(1-e-500)≈150V (đây là điều kiện ban đầu khi hở K). Sau khi hở khoá K:lúc đó C phóng điện qua R1 và R2 từ giá trị uC(1s)=150V theo quy luật hàm mũ: uC(t)=150e )t( t )RR(C e 112521 1 150 −−+ − = [V] ; ]A[e, RR )t(u )t(i )t(C 1125 21 1 51 −−=+= ; ]A[e, dt du Chaye,)t(i)t(i)t(i )t(C)t(C 11251125 12 5151 −−−− −==−=−== 3.17. Mạch điện hình 3.58 a) Điện áp nạp cho tụ: uC(t)=E(1-e-αt) với RC 11 =τ=α =1000 )ee( R E)e(e R E )e(eEC dt dW )t(p ;)e(CE u CW tttt ttE C tC E α−α−α−α− α−α− α− −=−= −α== −== 2 22 2 2 22 1 1 1 22 020250 2211 =α+α−=−==== α−α−α−α− ttttC ee)'ee()t(.pkhiVAmax)t(p C ;mS.,te,eeHay ttt 6930502 1 10002 111 =→=→= −α−α− tct C .,, MAXC e td du C)t(i;)e()t(u ]V[E),,(E)ee(Ep 10001000 2 2690690 2 101100 10025050 1010 250 −− −− ==−= =⇒−≈−== b) Jun,ECWE 502 2 == c) Jun,edtRiW t R 5002000 10 2000 3 0 2 =∞−== −∞∫ 3.18. Hình 3.59. i1(t)=7,5(1- e -1000t); i2(t)=10e-500t; i(t)= i1(t)+ i2(t) 3.19. Hình 3.60. Trước khi hở khoá K: 103 00 1 0 0 0 1 562645 45 45 45 2456330102 2 230 260 2301303030 30103110 2020 402020 2040 ,jj CLRmCm j j m m j CLR CL e,)j(eZ . I . U ;e eZ . E.I e)j(jZ j)j( j )j(jZ ;jZ;jZ − − − =−== === =−=−= −=−=+ +−= −== 209010002 272805626100024563 241421 4020 24563 0 0 9090 5626 00 0 1 −=−= −=−= ==+== −− − )(i);tsin()t(i V,)(u);,tsin(,)t(u ee, j e, Z . U.I LL CC jj ,j LR Cm Lm Sau khi hở khoá K: - Về mặt lý thuyết thì UC giữ mãi ở mức -28,27V (má trên của tụ là âm, má dưới là dương). Thực tế tụ sẽ phóng điện qua không khí. Thời gian phóng tuỳ thuộc vào độ dẫn điện (độ ẩm) của không khí. - Dòng ở phần còn lại là iL(t)=Ae-αt+B(t). B(t) xác định như sau: )tsin(,)t(Be, jZRR . B.B L m m 045 1 4510005151 4040 260 0 −=⇒=+=++= − Từ đó . L RR 10001 =+=α ; iL(t)=Ae-1000t+1,5sin(1000t-450). Khi t=0 thì iL(0)=- 2 =A+1,5sin(-450)=A-1,5.0,707=A-1,06.→A=-0,35 iL(t)=-0,35e-1000t+1,5sin(1000t-450) [A]. 3.20. Mạch điện hình 3.61. Vì khi nguồn đạt giá trị dương bằng giá trị hiệu dụng thì khoá K hở ra nên: u(0)= 00 ee 135hoăo452 1arcsin;sin200 2 200 === αα . Trước khi hở khoá K mạch ở chế độ hình sin xác lập: Với L=50mH, C=20 μF thì s/rad LC 100010 ==ω =ω nên mạch ở trạng thái 104 cộng hưởng: = ω+ω+ += Lj Cj R RZ 11 1 2R=100 Ω ];A[)sin()(i;e j e Z . U.I ; . Ue . IR . U;ee Z . E.I L j j L Lm Lm Cm j mLm j j m m 245202 50 100 1002 100 200 045 45 4545 45 0 0 00 0 −=−==== ====== − ]V[)sin()(uC 2502 2100451000 0 === Sau khi hở khoá K:Mạch tách làm 2 phần: Mạch bên phải: tRC t c ee)t(u 1000250250 − − == Mạch bên trái: )t(BAe)t(BAe)t(i t t L R L +=+= − − 1000 B(t) là dòng cưỡng bức hình sin khi mạch ở chế độ xác lập mới: )tsin()t(B j e LjR EB j m . . 100022 22 5050 200 045 = =+=ω+= ]A[)tsin(e)t(iA)sin(A)(BA)(i )tsin(Ae)t(i t LL t L 1000222202200 100022 1000 1000 +−=→−==+=+= += − − 3.21.Hình 3.62 a) +Biến là uC: ..,u.,'uHayu'u. cccc 444 10537107501503104 =+=+− +Biến là i: ;.i.,'i 44 107510750 =+ +Biến là i1: 4141 1053710750 .,i.,'i =+ +Biến i3: Vì R1=R2 và mắc song song nên dạng như i1 +Biến là i2=iC: ;i.,'i 010750 242 =+ b) )e(u tC 7500150 −−= [V] ]A[e)t(i ]A[e)t(i]-;A[)e()t(i)t(i t tt 7500 7500 2 7500 31 510 1515 − −− += =−== 3.22. Hình 2.21b: τ=1,5 mS; Hình 2.21c: τ=2mS; Hình 2.21d: τ=3 mS; 3.23. Hình 2.63 a)Phương pháp kinh điển: 105 ;BAe)t(i 50 2,0 10 L R α;Ω10R//RRR t50 td 21td += ====+= − ;A; RR EBA)(i t )t(i ;. R//RR EB)(i t )t(i 24 20 800 0 6 200 1580 15 5010 800 0 2 21 −===+=+=== == + =+==== ]A[eii)t(i];A[e)t(i ]V[e)t(uE)t(u];V[eiR)t(u;]A[e)t(i t R t t RR t R t 50 21 50 2 50 2 5050 4422 2020206062 −− −−− −=−=+= +=−=−==+−= b) Phương pháp toán tử:Z(p)=R+[R1//(R+PL)]= p, p p, )p,( 2015 2004 2015 2051010 + +=+ ++ ];A[e)e,,()t(i , pp pA;, pp pA ) p A p A( p p. pp p,. p)p(Z )p(E)p(I tt 5050 21 21 2650514 50 50 7551 050 75 50 4 50 754 2004 152080 −− −=−= −=−= +===+ += ++=+ +=+ +== 3.24. Hình 3.64. Z(p)=5+ =++=+ −− p....p 56 103181 105 10103181 10 p. p, 5103181 0159015 −+ + ; E(p)= 22 314 314100 +p . ) p BpB p A( p p. p )p(, )p(.. p . p, p.. p . )p(Z )p(E)p(I 22 21 22 5 22 5 22 314943 6280 943 314 314 6280 94301590 31410318 314 100314 0159015 103181 314 100314 + +++=+ + + =+ + +=+ + +== −− 399010376310376 314943314 1943 0 314943943314 2 4 1 4 2 2 21 1 221 2 1 22 ,B;.,B;.,A B.A BB BA pBpBp.BpB.AAp ==−=⇒ ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ =+ =+ =+ +=+++++ −− ) p ,p., p .,( 22 44 314 399010376 943 103766280 + +++ − −− H×nh 3.64 e(t) 5 318 10 Ω ΩFμ i ii1 2 K 106 ),tcos(,te)tsin,cos,(.te )tsin.,cos.,(te.,[ )tsin,cos.,(te.,[)t(i 09434943 449434 49434 3663314922843147123143761062804 3141071231410376103766280 314 314 399031410376103766280 −+−=++−≈ =++− =++−= −−− −−−− −−− i(t)=-4e-943t+8,922cos(314t-63,360)= 4e-943t+8,922sin(314t+26,640) [A] Chú ý: biến đổi dùng công thức: ) a bctgarcxcos[ba ) b atgarcxcos(ba) b atgarcxsin(baxsinbxcosa −+ =−++=++=+ 22 02222 90 222 432 42 2 43 32 443 2 32 22 2 22 432 222 22 5225 314 18852 943 2 188522 8429741943314 0943 0 8429741943943314 314943943314 8429741 10 943314 42087491 31410318 1 943314 31462800 103181 10 + +−++= =−≈≈⇒ ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ =+ =+ =+ =+++++ + +++=++== ++= +++ +=+= −− p p p )p(I ;B;B;A BA BB BA BpBpBpBApA p BpB p A )p)(p( )p(U )p(I )p)(p( )p(.)p)(p( )p( p. ).p(I)p(U C C ),tcos(,te]tsintcos[te ]tsintcos[te)t(i 0943943 943 2 56713143262314632422 314 314 188532422 ++=+−+ =+−+= −− − i2(t)=2e-943 t +6,32cos(314t+71,560).= 2e-943 t +6,32sin(314t-18,430). )p)(p( p )p)(p( p.. )p)(p( p..pC).p(U)p(I C 943314 6280 943314 1031842074819 943314 1031842074819 2222 6 22 6 1 ++=++=++== −− 222653 63 2 65 53 665 2 53 22 3 22 653 314 86266 943 6862666 0943314 6280943 0 6280943943314 314943 + +++ −==≈−≈⇒ ⎪⎭ ⎪⎬ ⎫ =+ =+ =+ =+++++ + +++= p ,p p )p(I;,B;B;A BA BB BA pBpBpBpBApA p BpB p A 107 ),tsin(,te),tcos(,te )tsintcos(te)tsin,tcos(te)t(i 09430943 943943 2 5671314326643183143266 314231466314 314 862631466 ++−=−+− =++−≈++−= −− −− i1(t)=- 6e-943t+6,32cos(314t-18,430)= - 6e-943t+6,32sin(314t+71,560) [A] Chú ý: Nếu tính theo công thức 3.9, tức giải theo kiểu BT3.9 sẽ thấy đơn giản hơn nhiều. 3.25. Đưa về sơ đồ toán tử tương đương như ở hình 3.65 sẽ có phương trình: p )(u)(i)LL( ] Cp )LL(pRRR)[p(I C L 00 1 21 21321 ++ =+++++ 00 2 1 2 1 2 3 2 1 4 3 4 12 3 11 33 =→−=+= +=+=→ −− −−−− )(u;ee dt diL)t(iR)t(u ]A[ee)ee()t(i MN t t MN t t t t 3.26. Hình 3.66. e(t)=100sin(314t-340)=100sin314tcos340-cos314tsin340=83sin314t- 56cos314t ; 314p 26062p56 314p p56 314p 83.314)p(E 222 + +−=+−+= Mạch RLC nối tiếp: p .,p.,p. p. p., pC pLR)p(z 632 3 6 3 104621042110282 10144 11082241 ++ =++=++= − − − == )p(Z )p(E)p(I =+++ +− )p)(.,p.,p( pp 22632 2 3141046210421 2606256355 =++ +++ + ] .,p.,p DCp p BAp[ 63222 1046210421314 355 Hình 3.24 L R 1R 1 R3 L 3 C 2 i(t) M N L1.iL1(0) L2.iL2(0) p )(uC 0 108 ) .,Pp P, p ,p,()p(I ,A;,C;D;,B D.,B C.,B.,A DB.,.A CA 6222 26 236 3 104621420 7300910 314 89200910355 009100091073892 031410462 260623141042110462 5610421 0 ++ −−+ −= =−=−== ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =+ =++ −=++ =+ ) .,Pp P, p ,p,()p(I 6222 104621420 7300910 314 89200910355 ++ −−+ −= ]V[)tsin(e)tsin(,Ri)t(u ]A[)tsin(e,)tsin(,)t(i t R t 07100 07100 11139870453142418 1113986871745314564 +−+≈= +−+= − − == pC )p(I)p(U C 1 p . )p)(.,p.,p( pp 144 10 3141046210421 2606256355 6 22632 2 +++ +− = ] .,p.,p NMp p KHp[., 63222 6 1046210421314 10462 ++ +++ + ] .,p.,p ,p., p .,p.,[.,)p(U .,HM;,N;.,K;.,H NK., MKH., NKH HMMH NNppM .,Kp.,KKpp.,Hp.,H C 632 5 22 35 6 535 26 26 222 632623 1046210421 032010932 314 102991093210462 1093203201029910932 2606231410462 56314142010462 01420 0 314314 10462104211046210421 ++ +++ +−= ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =−===−= =+ −=++ =++ −=⇒=+ +++ +++++ −−− −−− )tcos(e)tcos()t(u tC 07100 3813989245314102 ++−≈ − [V] 3.27.Hình 3.67. tsine,)t(i)t(i tR 866698710 500 1 −−== [A] tsine,)t(i t 8663961510 5002 −−= [A] )tsin(.e,)t(i t 05003 60866667 += − [A] 3.28. Hình 3.68. 109 tt ee)t(i 605195 9 −− −≈ =iC(t) tt R tt L e,e,)t(i)t(i e,e,i)t(i 605195 1 605195 2 88118838 8828828 −− −− −+== −+== 3.29. Hình 3.69. 1. Xuất phát từ các phương trình: ;dtu L i;iii;iRu ; dt du Ci;euu cLCLR c CCR ∫=+== ==+ 1 Từ đó chứng minh được: ẩn là uC: RC 'e CL u RC 'u ''u ccc =++ ẩn là i: RLC e R "e LC i RC 'i"i +=++ 1 ẩn là i2=iC: R ''e LC i CR 'i''i =++ 222 ẩn là i1=iL: CRL ei CL i CR i '" =++ 111 11 2.Thực hiện một số ký hiệu qua các thông số mạch từ quan hệ L=4R2C: 00 2 2 2 1 1 2 11 22 11 ω===ρ= ρ===ω LC C LCC RC ; C LR; LC ; p E )p(eeE)t(e ; )p( ]pp[R )p( ] RC p)p[(R )p(C ] RC p)p[(RC )p(C p)p(RC )p(C pR )p(LC pLR LCp pLR pc pL pC pL R)p(Z t α+=⇒= ω+ ω+ω+=ω+ +ω+ =ω+ +ω+ =ω+ +ω+ =ω++=ω++=++=+ += α− 0 0 2 0 2 2 00 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 22 0 22 2 11 1 ] )p( C p C p A[ R E )p)(p( p R E )pp)(p( p R E )p(Z )p(e)p(I 2 0 2 0 10 2 0 2 0 2 0 2 00 2 2 0 2 0 2 ω++ω++α+ =ω+α+ ω+=ω+ω+α+ ω+== Tìm các hệ số theo công thức Heviside: 110 2 0 2 0 2 2 00 2 2 0 2 2 00 2 2 0 2 22 )(ppp p A ω−α ω+α=ω+αω−α ω+α=α−=ω+ω+ ω+= 2 0 0 0 2 2 0 2 0 2 0 2 1 0 2 0 0 2 0 2 2 22 2 )(p)p( )p()p(p p ] p p [ dp dC pp p C ω−α αω−=ω−=α+ ω+−α+=ω−=α+ ω+= ω−α ω=ω−=α+ ω+= [ ]=++= ω+ω−α ω+ω+ω−α αω−α+ω−α ω+α= ω−ω−α− ttt o etCeCAe R E )t(i ] )p()(p)(p)( [)p(I 00 21 0 2 00 2 0 2 0 0 2 0 2 0 2 12121 ]et )( e )( e )( [ R E tott 00 0 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 22 ω−ω−α− ω−α ω+ω−α αω−ω−α ω+α b) Các thông số mạch đã cho đúng với quan hệ L=4R2C α=100 ; E0=100V ; =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ω−α ω+ω−α αω−ω−α ω+α= =ω+α=ω−α−=ω−α===ω ωω−α− − tott o te )( e )( e )(R E )t(i ;.;)(;; ,., 00 0 2 2 0 0 2 0 2 0 2 0 42 0 242 004 22 10510100200 50 100 10250 1 [ ] ttt tttttt etee teeete.e.e. 200200100 200200100200 4 4 200 4 4 100 4 4 321620 8454 10 108 10 104 10 105 25 100 −−− −−−−−− +− =+−=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +− uR(t) =Ri(t)=2000e-100t-1600e-200t+3200te-200t [V] uC(t)=e(t)-uR(t)= 1600e-200t-3200te-200t-1900e-100t [V] 3.30. Hình 3.70. Dùng phương pháp toán tử tìm được i(t)=2+4,25e-100tsin400t [A] ; từ đó tìm uL, rồi tìm uC=e-uL; iR=uC/R; iC=i-iR uC(t)=100-103e-100tsin(400t+1040) [V] iR(t)=2-2,06e-100tsin(400t+1040) [A] iC(t)= e-100t[4,25sin400t+2,06sin(400t+1040)] =4,49sin400t+280) [A] Để biến đổi iC dùng công thức:A1 sin(ωt+ϕ1)+A2 sin(ωt+ϕ2)=A sin(ωt+ϕ) với 2211 2211 1211 2 2 2 1 ϕ+ϕ ϕ+ϕ=ϕϕ−ϕ++= cosAcosA sinAsinAarctg;)cos(AAAAA 111 3.31. Hình 3.71. Lập hệ phương trình roán tử cho 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ, tìm được: ).pp( p)p(I)p(I V 421 102200 500 ++== → i(t)= 5e-100tsin100t [A] i1(t)=i2(t)= 2,5e-100tsin100t [A] )t(u)t(u)t(u)dt(Ri)i(u ; dt di)ML( dt diM dt diLu LRCR L −−=→= +=+= 1211 3.32. Hình3.72 Tìm điều kiện ban đầu: ]A[I );tsin()t(i;e LjR EI L L jm . m . 2 451002222 0 0 1 450 = +==ω+= +Sau khi đóng khoá K: Chuyển về sơ đồ toán tử tương đương cần chú ý đến điện áp toán tử hỗ cảmM.IL10 ở nhánh 2. Lập hệ phương trình toán tử với 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ. ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ − =−++− +=+−+ LIMI )p(pMI)p(pMI)p(pLI)p(pLI I.L)p(e)p(pMI)p(pLI)p(I)pLR( LL VVVV LVVV 00 2121 0221 22 ] p p, ,p ,[)p(I V 421 10 96281 33133 2802 + +++ −= ]A[)tcos(,e, ]tsin,tcos,[e,)t(i)t(i t, t, V 033133 33133 1 3710023560 1009601002812560 −+−≈ ++−== − − ] p ,p., ,p ., p .,[,)p(I V 42 333 2 10 7201069 33133 1012105733133 + +++− −= −−− )e,()tcos(, )]tcos(.e.,.,[,)t(i)t(i t, t, V 331330 033313333 22 28013710061 3710012101012105733133 − −−−− +−−= −+−−== i1(t)=i(t)-i2(t)=1+1,6cos(100t-370)+0,28e-133,33t [A] 3.33. Mạch hình 3.73. Giải tương tự như BT3.32 được 112 3.34. Mạch điện hình 3.74a. Điều kiện ban đầu: iL2(0)=E2/R=2A.→Sơ đồ toán tử tương đương hình 3.74b ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +=+++ +=+++ 20 2 121 20 1 221 2 LVVV LVVV LI p EMpI)p(I)LR()p(RI MI p E MpI)p(RI)LpR)(p(I Thay số vào sẽ có: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ +=+++ +=+++ p p,)p(I)p,()p(I)p,( p p,)p(I)p,()p(I)p,( VV VV 1204020601060 24020106020120 21 21 =Δ (120+0,2p) (60+0,2p)- (60+0,1p)2=0,03(p+200)(p+600). p p p )p,)(p,( p )p,)(p,( 720024120401060 240202060 1 +=++− ++=Δ 36060240201060 1204020120 2 +=++ −++=Δ p, p )p,)(p,( p )p,)(p,( ] p A p A p A [ )p)(p(p, p)p(I V 600200 800 600200030 720024 321 1 1 ++++= ++ +=Δ Δ= 3 1 3 1 3 1 10251 600200 300 10251 200600 3001052 0600200 300 − −− −=−=+ += −=−=+ +===++ += ., p)p(p pA ., p)p(p pA;., p)p)(p( pA tt VV ee)t(i)t(i];p , p , p ,[,)p(I 600200111 2600 251 200 2515280 −− −−==+−+−= )p()p)(p( p )p)(p(, p,)p(I V 200 2 600200 6002 600200030 360601 2 +=++ +=++ +=Δ Δ= ]A[e)t(t)t(i)t(i ]A[e)t(i)t(i t VV t V 600 213 200 22 2 2 − − −=+= == ]A[eeii)t(i )t(i]A[ee)t(i )t(i]A[e)t(i tt VV tt V t V 600200 211 2 600200 2 200 1 2 2 24 −− −− − +−=−= =−−= =−= p E1 p E2 113 3.35.Chỉ dẫn: Phương trình đặc trưng hay( phương trình đặc tính) của mạch là phương trình định thức toán tử Δ(p)=0(của hệ phương trình lập theo phương pháp dòng mạch vòng hoặc điện thế nút).Lúc đó tính phản ứng FK(p) thì ngiệm của đa thức mẫu số chính là nghiệm của phương trình Δ(p)=0.Khi phân tích đa thức mẫu số thành các thừa số bậc 1 và bậc 2 dạng mẫư số là p-pK=p+αK và p2+2αip+βi2.Vì trong mạch thực bao giờ cũng có tổn hao nên αi>0vì thực tế khi t→ ∞ thì các thành phần tự do là tk keA α− và tie α− phải tiến tới 0.(Xem các công thức 6,12-14,16 bảng3.1).Nghĩa là các ngiệm thực αk phải là số thực âm,các nghiệm phức dạng 222 iiiii jj ω±α−=α−β±α− cũng phải có phần thực âm, tức các nghiệm phải nằm ở nửa trái của mặt phẳng phức. 3.36. Hình 3.75. 3.37. Hình 3.76. Hằng số thời gian của mạch τ=RC=500.10-5 =5.10-3s =5mS. Hệ số tắt dần của dao động: α=1/τ=200 Trong khoảng thời gian 0 ≤ t ≤ tX =12,5mS uc(t)=10(1-e-αt) =10(1- e-200t)[V] ; uR(t)=10 e-200t[V] i(t)=0,02e-200t[A] = 20e-200 t [mA] ; Tại t=tX=12,5 ms = 12,5.10-3 s uC(tX) ≈ 9,18 [V]; i(tX) =1,64 [mA]. ; uR(tX)≈0,82 [V]. Trong khoảng thời gian tX ≤ t: Đó là quá trình dao động tự do: uC(t)=9,18e-200(t-tx) [V]uR(t)=- 9,18e-200(t-tx) [V] iR(t)=-18,4e-200(t-tx)[mA]. Đồ thị hình 3.76 3.38.Phân tích tương tự như BT3.37. 3.39. ( ) dtR )(de dt )(di dt )(di; dt )(di ; R )(ei)(i;)(i LCR ei) LCR RR ( dt di ) LCR LCRR ( dt di 1 312 1 312 1 2 1 212 1 21 2 2 2 0000 0 00000 +=== +=+=+= =++++ 114 u(t)= ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ < ≤≤ < ts,khi s,tkhi]V[t tkhi 0100 01002000 00 Trong khoảng thời gian 0÷0,01 s: Tác động là hàm tuyến tính nên sẽ dùng phương pháp toán tử Laplas: ]A[,e),(),(is,ti¹T ]A[et)t(i ppp )p(I p)p( C; pp C; pp A p C p C p A )p(p)p,(p)p(Z )p(u)p(I X t 736020102002010010 220022002 100 2 2 0100 00020200 0100 000202 100 00020 100100 00020 1010 2000 1 100 2 2122 2 21 22 ≈++−=→= ++−=→+−+= −==+−===+==−== +++=+=+== − − Trong khoảng thời gian 0,01 s<t Dao động tự do trong mạch với i(t)=0,736e-100(t-0,01); i(t1)=0,736e-1≈0,270A; i(t2)=0,736e-2≈0,0996 [A]. 3.40. ]A];V[ [ ts,khie, s,tkhie,e )t(i ts,khie, s,tkhi)ee( ),t( tt ),t( tt ⎩⎨ ⎧ <− ≤≤−= ⎩⎨ ⎧ < ≤≤− −− −− −− −− 005034440 0050050 00502217 00500100 005050 50100 005050 10050 3.41.a) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ <− == −≈≤≤− ≈≤≤− = −− −− − ts,khi]V[e )t(ucãs,ti¹T ]V)s,(u;s,ts,khi]Ve, ]V,)s,(u;s,tkhi]V)e( )t(u ),t( C C ),t( C t C [[ [[ 02040 0014890 400200200101002163 26301001001100 020100 11 010100 100 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ < −≈ ≤≤ − ≈ ≤≤ =−= −− −− − ts,khi]V[e ]V[,)s,(u ;s,ts,khi ]Ve, ]V[,)s,(u s,tkhi]V[e )t(u)t(u)t(u ),t( R ),t( R t CR 02040 260020 020010 2163 836010 0100100 020100 010100 100 C t[s]0,010 H×nh 3.77. 0,02 63,2 -40 u (t) [ V] R t[s]0,010 0,02 100 -163,2 u (t) [ V] 36,8 -60,2 40 115 ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ < −≈ ≤≤ − ≈ ≤≤ = −− −− − ts,khi]A[e, ]A[,)s,(i ;s,ts,khi ]A[e, ]A[,)s,(i ;s,tkhi]A[e )t(i ),t( ),t( t 02040 60020 020010 6321 3680010 0100 020100 010100 100 Đồ uC(t),uR(t)thị hình 3.77.Đồ thị i(t) lặp lại dạng uR(t)nhưng có tỷ lệ xích theo trục tung nhỏ hơn 100 lần. b) ∫∫ ++= 2 1 1 2 0 2 t t R t R R dtR u dt R u (t)W c)q(t)= Cu(t)