Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P5

65 Khi cộng hưởng : Ω==+=+= Ω=⇒+=+=Ω= 61 20 32 416 216 2 16 4 80 22 2 2 2 22 2 ,. XR XR X ;LXX X XR RX ,Z L L C L L L L CH 2.42 . Mạch điện hình 2.82. Xem BT 2.34. a) ωss=5.104rad/s ; ωnt=54 772 rad/s b) A,I ;A,I;AIII C L'LR 9511 992 = ==== c)Khi L’=0 mạch có dạng hình 2.83: L R, LC ; )(j )LC(j L R Z RZR Z . U . U)j(T; )LC(j L Cj Lj Cj .Lj Z LC LC LC m Lm LC 2 1 121 1 11 1 1 1 11 1 0 2 0 =α=ω ω−ω ωα+ = ω−ω+ = + =+ ==ω ω−ω = ω+ω ωω= 2.43. Mạch điện hình 2.84 Cách 1: Công suất tiêu tán trên điện trở R được tính theo công thức R U R U P 22 R C== .Từ đó Ω=== 5,12 200 50 P U R 22 C . Tổng trở của mạch : 22 2 22 2 22 2 22 2 C C L C C C C L C C C C L XR XRXX; XR RXr jXr XR XjRjX XR RX jXR jRXjXZ +−=+= +=+ −+++=− −+= Từ điều kiện cộng hưởng có X = 0 nên Z=r . Từ đó ta thấy công suất có thể tính theo công thức r UP 2 = .Với U=40 V,P=200 W, 22 2 512 512 C C X, X, r += sẽ tính được XC≈16,67 Ω. L L’ CU H×nh 2.82 L L’ CU H×nh2.83 66 Thay giá trị của XC và R vào điều kiện X=0 tìm được XL≈6Ω. Cách 2 : Có thể xây dựng đồ thị vectơ như hình 2.84.b) để tính như sau: Vì RC . L .. UUU += nên 3 vectơ điện áp này lập thành 1 tam giác vuông với góc lệch pha giữa dòng điện và điện áp . U RClà ϕZRC được xây dựng như sau: ) R X tgarc(jCj RC C C C C RC C C ZLC e XR RX eZ jXR RjX jXR RjX C//RZ 090 22 −ϕ + ==− −=− −== 000 13538636 50 3090 ,tg R X,arcsin R Xarctg CCZRC =→−≈−=−=ϕ Cũng từ điều kiện cộng hưởng như trên ta có R=12,5Ω nên XC=R.tg53,130≈16,67 Ω. Từ đó xác định XL≈6 Ω như trên. 2.44..Hình 2.85. Từ điều kiện trên có 2LI.RP= nên xác định được R=3,2Ω Còn lại cần xác định XL và XC nên cận lập hệ 2 phương trình : Phương trình thứ nhất từ điều kiện cộng hưởng : Tổng dẫn của mạch )(XXXR XR X X b R L RLC L R LR Rg jbg) XR X X (j XR RY CLL L L C L L CL 101 1 22 22 2222 0 22 0 2 2222 =+→=+−= ρ==ω≈ω+= →+=+−++= Phương trình thứ 2 lập từ điều kiện hai nhánh cùng điện áp: IL CCL XIXR =+ 22 (2) Thay IL,IC,R vào (1) và 2 sẽ tính được XC≈ 6,6 Ω , XL ≈ 4,26 Ω. 2.45. Với mạch điện hình 2.86. a)Mạch có tần số cộng hưởng song song xác định từ Z=r+jX với X=0 RCZϕ UL 30VUC 50 H×nh 2.84 U 40V R L CU I a) b) C L U H×nh 2.85 R’ C L H×nh 2.86 R 1 . U 2 . U 67 = ω+ω+ ωω+=ω+= Lj) Cj R( Lj) Cj R( Z; Cj RZ LRCRC 1 1 1 22 2 22 22 1 1 1 1 1 1 1 ) C L(R )] C L( C LLR[j ) C L(R ) C L(LR C LR ) Cj L(R )] C L(jR)[ C LLRj( ) C L(jR C LLRj ω−ω+ ω−ω−ω+ ω−ω+ ω−ωω+ = ω−ω+ ω−ω−+ω= ω−ω+ +ω ; ) C L(R )] C L( C LLR[ X; ) C L(R ) C L(LR C LR 'Rr ; ) Cj L(R )] C L( C LLR[j ) Cj L(R ) C L(LR C LR 'RZ'RZ LRC 0 1 1 1 1 1 1 1 1 22 2 22 22 2 22 = ω−ω+ ω−ω−ω= ω−ω+ ω−ωω++= ω−ω+ ω−ω−ω+ ω−ω+ ω−ωω++=+= Từ X=0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng . b) Biểu thức hmà truyền đạt phức: LRj C L)] C L(jR['R LRj C L ) C L(jR LRj C L 'R ) C L(jR LRj C L Z'R Z . U . U)j(T LRC LRC ω++ω−ω+ ω+ = ω−ω+ ω+ + ω−ω+ ω+ =+==ω 1 1 1 1 2 'C j'Ljr LRj 'R C j)'RR(Lj C LR'R LRj C L LRj C L C 'RjL'jRR'R LRj C L ω−ω+ ω+ρ= ω −+ω++ ω+ = ω++ω−ω+ ω+ 11 2 Với ký hiệu 'R C'C;)'RR(L'L =+= ;r= RR’+ ρ2 thì LC ; R 1 1 0 2 2 0 01 =ω ρ− ω=ω ωω02 H×nh 2.87 32 1 68 )j(T)j(T )](jQ(r LRj ) 'C 'L(jr LRj)j(T ωω= ω ω−ω ω+ ω+ρ= ω−ω+ ω+ρ=ω 21 02 02 22 1 1 ) 'R R(LC'C'L ; r 'LQVíi + ==ωω= 1 11 02 02 )j(T)j(T)j(T )(Q )j(T )(jQ )j(T )LR( r )j(T)LRj( r )j(T ωω=ω ω ω−ω ω+ =ω→ ω ω−ω ω+ =ω ω+ρ=ω→ω+ρ=ω 212 202 02 2 2 02 02 2 24 1 2 1 1 1 1 1 11 Nhờ vậy có thể dựng đồ thị )j(T ω1 và )j(T ω2 như ở hình 2.87 ứng với các đường cong 1và 2 ;từ đó có đồ thị đường cong 3 nhận đựơc từ tích hai đường cong 1 và 2. 2.46. Mạch điện hình 2.88: Chia mạch làm hai đoạn , sẽ có đoạn mạch bc trở về BT 2.30 nên: Z=R’+Zbc=R’+ LjR R.Lj Cj ω+ ω+ω 1 = ;jXr) CLR LR(j LR R.L'R LR )LjR(R.Lj Cj 'R X r +=ω−ω+ ω +ω+ ω+=ω+ ω−ω+ω+ 444 3444 21 44 344 21 1 1 222 2 222 22 222 Cho X =0 sẽ tìm được tần số cộng hưởng là: LC , C Lvíi R 1 1 02 0 01 =ω=ρ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ρ− ω=ω . b) = ω ω+ ω++ == ω+ ω+ω+ ω+ ω ==ω LRj LjR) Cj 'R(Z Z LjR LRj Cj 'R LjR LRj Z Z )j(T RLRL 11 1 1 R’ C L H×nh 2.88 1 . U 2 . UR a b c 69 ω ω−ω ω−+ = +ωω ω+ω ω−+ = +ω+ω ω−+ ω+ω+ω ω−+ = ω+ω++ 0 2 2 0 0 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 1 1 1 1 111 1 11 1 1111 1 jd R 'R) CR L'R( LjR 'R) CRL 'R( jR 'R CRjLj 'R R 'R) LjR )( Cj 'R( ; R 'R CR L'R"R; L "Rd; LC Víi 2 0 1 ρ+=+=ω==ω 2 0 2 2 2 01 1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ω ω+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ω ω−+ =ω d R 'R )j(T Khi ω=ω0 thì ( )22 0 1 d R 'R )j(T +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ =ω Khi ω→ ∞ thì R 'R )j(T + =ω 1 1 0 Khi ω→ 0 thì 00 =ω )j(T Phân tích như vậy dựng được đồ thị hình 2.89 2.47 Mạch hình 2.90.)tìm tổng dẫn Y của mạch mạch bằng tổng đại số các tổng dẫn của 3 nhánh: 'L) C L( b, R gVíi jbg 'Lj) C L(j gY ω+ ω−ω == −=ω+ ω−ω += 1 1 11 1 1 1 Biến đổi b về dạng * CL ; )'LL(C Víi )('L b ntss nt ss 11 1 1 =ω+=ω−ω ωω −ω ω = (* công thức tần số cộng hưởng tương tự nh BT2.33) ωω 0 H×nh 2.89 T(j )ω 2 2 1 d R 'R +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ R 'R+1 1 0 H×nh 2.90 CR L L’ a) b) CR L C’ 70 Mạch hình 2.90. thực hiện tương tự để tìm các tần số cộng hưởng song song và nối tiếp. 2.48.. Hình 2.91 1. Vì cuộn thứ cấp hở tải nên I2=0, Ampe kế 2 và Oát kế 2 chỉ 0 2.ở mạch sơ cấp ta có : LXR I U Z ; I P R;R.IP 22 1 1 2 1 1 1 2 1 5 2 10 3 4 12 +==== Ω==== ;X L Ω=−=⇒ 4925 ở mạch thứ cấp thì ;X;IXU MM Ω==⇒== 32 6612 3. Góc lệch pha của 2 điện áp: ; )(j e )arctg(j e j e Z UI;eU j . . j . 0 1 1 1 11 53123 4 5 10 43 1010 1 1 −ϕ= −ϕ =+=== ϕ ϕ )(je )(j e )(j e.jIjXU . M . 0 1 000 12 376 905316 53123 +ϕ=+−ϕ=−ϕ== →ϕ2=ϕ1+370. (Đồ thị vectơ hình 2.92) 4.Nếu đổi đầu cuộn sơ cấp mà giữ nguyên U1=10V thì chỉ số các đồng hồ sẽ không thay đổi. 2.49. Hình 2.93 Với mạch điện chỉ có một vòng : FCHz C)MLL(f f fCj )MLL(fjRR Cj )MLL(jRR)a μ=→=−+π= π+−+π++ =ω+−+ω++ 5500 22 1 2 122 12 21 0 2121 2121 b) I=8,6A H×nh 2.91 X R 2 . U1 . U X X AW A W R 1 1 2 2 V M 37 530 0 H×nh 2.92 1 . U 2 . U 1 . I L. U R L M C R 1 2 1 2 I H×nh 2.93 71 2.50. Hình 2.94.ới mạch thứ cấp : 2 1 2 Z . IZ. I M= Với mạch sơ cấp: )ZZ(I) Z ZZ(I Z IZIZIZIZU pa .M. . M.. M .. 111 2 2 11 2 1 2 112111 −=− =−=−= 22 2 11 2 21 2 1 1111 1 1 jXR )Mj(jXR ) C L(jR )Mj() C L(jRZZ pa + ω−+= ω−ω+ ω−ω−ω+=− Ω−=+ ω−=Ω=+ ω= +=+ ω−+ ω=+ −ω−=+ ω−= 160120 2 2 2 2 2 22 12 2 2 2 2 22 1 112 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 22 2 1 , XR XM X;, XR RM R jXR XR XM j XR RM XR )jXR()Mj( jXR )Mj(Z papa papapa 2.51. Mạch điệnhình 2.94 25114011 2 222 1 111 jMjZ;j)C L(jRZ;j) C L(jRZ M =ω=−=ω−ω+=−=ω−ω+= Lấy hai vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ có hệ phương trình : ;A,I;j);j(;j ; I)j(IjIZIZ IjI)j(IZIZU . .... M ... M .. 5281120516045195 5120 240160 1 121 21221 212111 ≈Δ Δ==Δ−=Δ−−=Δ ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −+−=+−= −−=−== A, j jI . 6150 45195 1202 2 =−−=Δ Δ= 2.52. Ký hiệu các dòng điện như trên hình 2.95họn 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ và lập hệ 3 phương trình dòng nhánh cho tiện: ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ += −−+±= ±±++= ;III ;I)jXR(IjXIjX IjXIjXIjXI)jXR(E ... . C . L . M . M . M . L . L . 321 3221 212211 0 Để có I3=0 thì 21 .. II = (theo định luâth Kiêckhôp1) và UL2=0 theo định luật Ôm: R. U R1 2 L L21 M C1 C2 H×nh 2.94 H×nh 2.95 E M 3I . 1I . 2I . R R L1 L2 C 72 12212 . M . L . IjXIjXU ±= =0 Để có điều đó cần lấy dấu “-” trong phương trình trên ,tức cuộn cuốn ngược chiêù nhau .Như vậy cực cùng tên sẽ nối với điểm chung của 2 cuộn. ωL2=ωM=1Ω=ωk 1212 1 2 2 121 ===ωω= ΩΩ k.k)L()L(kLL 321321 → 2 1k = =0,707. Thay vào phương trình thứ nhất trong hệ trên sẽ tính được: AII);j( j II .. 2515 1 10 2121 ==−=+== 2.53.Cho mạch điện hình 2.96 Để tiện ký hiệu các tổng trở : ;MjZ;LjRZ; Cj LjRZ;LjRZ M 11233 2 222111 1 ω=ω+=ω+ω+=ω+= 3322 MjZ;MjZ MM ω=ω= Hệ phương trình dòng điện nhánh : ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =−+−−− =−−+++ 0 8 23 7 33 6 12 5 112233 1 4 33 3 31 2 22 1 122211 321321321321 321321321321 . IZ . IZ . IZ . IZ . IZ . I.Z . U . IZ . IZ . IZ . IZ . IZ . I.Z MMMM MMMM Chú ý : Việc lập hệ phương trình phải thêm vào các phương trình các điện áp hỗ cảm với dấu thích hợp Trong phương trình thứ nhất: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn thành phần tiếp là các điện áp hỗ cảm : (1) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I1 chạy qua L1 móc vòng sang L2 tạo nên.Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên(các cực cùng tên đánh dấu bằng dấu chấm đậm hoặc dấu sao).Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I2 nên điện áp này lấy dấu “+”. (2) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L1 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I2 chạy qua L2 móc vòng sang L1 tạo nên .Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L1 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I1 nên điện áp này lấy dấu “+”. (3) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L1 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I3 chạy qua L3 móc vòng sang L1 tạo nên.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L1 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I1 nên điện áp này lấy dấu “-”. (4) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 1)do dòng nhánh I3 chạy qua L3 móc vòng sang L2 tạo nên.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên H×nh 2.96 1R 1 . U C R3 M M M2 1 3 L L L 31 2 2R 1 . I 2 . I 3 . I 1V . I 2V . I * * * 73 cuộn L2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I2 nên điện áp này lấy dấu “-“. Trong phương trình thứ hai: hai thành phần đầu là các điện áp tự cảm ,bốn thành phần tiếp là các điện áp hỗ cảm : (5) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L3 (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I1 chạy qua L1 móc vòng sang L3.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L3 vì 2 dòng chạy vào 2 cực kác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I3 nên điện áp này lấy dấu “-”. (6) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I1 chạy qua L1 móc vòng sang L2.Điện áp này cùng chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực cùng tên.Chiều mạch vòng 2 ngược chiều dòng I2 nên điện áp này lấy dấu “-”. (7) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L2 (thuộc vòng 2) do dòng nhánh I3 chạy qua L3 móc vòng sang L2.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L2 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng ngược chiều dòng I2 nên điện áp này lấy dấu “+”. (8) là điện áp hỗ cảm trên cuộn L3 (thuộc vòng 2)do dòng nhánh I2 chạy qua L2 móc vòng sang L3.Điện áp này ngược chiều với điện áp tự cảm trên cuộn L3 vì 2 dòng chạy vào 2 cực khác tên.Chiều mạch vòng cùng chiều dòng I3 nên điện áp này lấy dấu “-”. Hệ phương trình dòng mạch vòng : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =−−+++− =−++−+ 02 2 12112323212 121231222121 VMVMVM VMVMVMVV . IZ . IZ . IZ . I)ZZ( . I.Z . U . IZ . IZ . IZ . IZ . I)ZZ( 2.54Mạch điện hình 2.87 a)I1=1,047 A ;I2=1,56 A ;I3=0,697 A b)Khi hở cầu dao K thì dòng I2=0 nên: V, IjXIjXIRUUUU e, j jZjXRR EII . M .. X . X . R . ab ,j . .. 91222 9280 10040 100 13333233 1968 3130 31 0 = −−=++= =− =−++== 2.55. Hình 2.88 a) 000 5153 21 53 2 1265 670052431 ,j ... j . 'j . e,III;e,I;e,I =−=== −− H×nh 2.87 0R . E R2 XMX X X 21 3 R3 K a b 1 . U . I . I . I 74 b) Biến đổi tương đương như hình 2.89Với La=ωLb =ωL1+ωM; ωLC=-ωM sẽ giải hệ phương trình mạch vòng cũng tìm được kết quả trên. 2.56. Hình 2.90 0 0 0 0 4791 2 7371 1 4791 2 439 0 8226118 8951 3411 7240 ,j R . ,j . ,j . ,j . e,U;WP ;e,I ;e,I ;e,I =≈ = = = − − 2.57.Mạch điện hình 2.91 a) Chọn 2 vòng như mạch hình 2.91. ta có hệ phương trình : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =++− −−+= 02221 2111 )jXR(IIjX IjX)]XX(jR[IE L .. M . MCL .. Từ phương trình hai ta có 22 1 2 L . M . jXR IjX I += .Thế vào phương trình một có: 1 22 2 11 22 1 111 . L M CL L . M MCL .. I] jXR X)XX(jR[ jXR IjX jX)]XX(jR[IE ++−+=+−−+= Từ đó tổng trở đầu vào của mạch sơ cấp: 22 2 11 1 1 L M CL. . V jXR X)XX(jR I EZ ++−+== = =++−+ 9 68102 2 jR )(j jXr) R .(j R R R )jR(j +=+−++=+ −++= 2 2 222 2 22 2 9 9362 9 62 9 9622 . Cho X=0 tìm được R=9 Ω để mạch phát sinh cộng hưởng . b) Khi R=9 thì ZV1=r= Ω=++= 49 62 22 2 1 R RRV → I1= .A254 100 = W,.,P;W.P ;A,I jXR jX I M 97612499785111250225 78511 29 625 2 2 2 1 1 22 2 ==== ==+= 2.58. a)Hình 2.92.Vì R1=R2,L1=L2 nên tổng trở của hai nhánh như nhau: 1 . U R L L a b a c b H×nh 2.89 . I . I . I 1 2 Lc H×nh 2.90 0R . E R2 XMX X X 20 c R1 . I . I. I0 1 2 . E L L21 C R R 1 H×nh 2.91 . I . I 1 2 75 2020011 jLjRZ +≈ω+= = Z2. Chọn 2 vòng thuận chiều kim đồng hồ sẽ có hệ 2 phương trình : ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ =±+− ±−ω+= 022 1 121211 22111 V . MV . MV . V . V . MV . V .. IZIZZ.IIZ IZIZ) Cj Z(IU m Trong các phương trình trên dấu trên lấy trong trường hợp cực cùng tên đấu với điểm chung(như trên hình 2.92), dấu dưới nếu ngược lại. ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ = −ω+=−ω+= 11212 1 1 1112111 22 2 11 V . MV . MV . M M MV . V . MV .. I)ZZ(I)ZZ(I )ZZ( )ZZ( )ZZ() Cj Z(II)ZZ() Cj Z(IU mm m mmm Từ phương trình hai có 222 1 1 11 2 V . M V . M V . I ZZ I)ZZ( I == m m .Thay vào phương trình một rồi tìm ZV1= 11 V . . . . I U I U = sẽ nhận được: 2 1 22 1 11 1 1 1 MM V . . V Z Cj ZZZ Cj Z I UZ ±ω+=−ω+== m Thay số vào: MjjM..j ... jjZV 2513101002 8002 10108002 110100 61 ±−≈π±π−+= − Từ biểu thức trên ta thấy để có cộng hưởng thì phải lấy dấu cộng.Khi đó: 19950 4 98310983 2513 10104 33121 ≈======= −− ,,k;.,..kkLLLkM b) Khi cộng hưởng: 11221 752150 ImA/III;mAI VVV ===== 2.59. Mạch điện hình 2.93 Chỉ dẫn: Lập hệ phương trình 2 dòng điện mạch vòng ,giải hệ tìm biểu thức của ZV1= 1 1 . . I U =r+jX sẽ nhận được biểu thức của X= ) C L )ML( )MLL( ω−ω +ω−++ω 1 2 2 2 22 21 từ biểu thức trên sẽ nhận được các tần số: H×nh 2.92 R R * *R R 1 1 V1 2 2 V2 1 2 . I. I . I . I . I . U 1 . U C L1 M H×nh 2.93 76 Tần số cộng hưởng nối tiếp ứng với tử số của X=0: s/rad,, ])ML(L)MLL[(C )MLL( nt 581524 10 2 2 2 2221 21 01 ===+−++ ++=ω=ω Tần số cộng hưởng song song ứng với mẫu số của X=0: s/rad, CLSS 7070 2 11 2 02 ===ω=ω 2.60. e(t)≈100 sin 1000t [V] Hết chương 2