Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P13

177 Chương 6 Đường dây dài Tóm tắt lý thuyết Đường dây được gọi là dài nếu quá trình truyền tín hiệu trên nó không phải diễn ra tức thời mà phải mất một khoảng thời gian nhất định ;hay nói cách khác là độ dài của bước sóng tín hiệu λ truyền trên đường có cùng bậc với độ dài l của đường dây. Đường dây dài (ĐDD) liệt vào loại mạch có tham số phân bố, trong đó mỗi một đơn vị độ dài đường dây có sơ đồ tương đương là một MBC hình 6.1. Các thông số r0, L0, C0, g0 gọi là các tham số sơ cấp của ĐDD. Chúng là những đại lượng có trị số khá nhỏ và được xác định như sau cho hai loại cáp truyền tín hiệu là cáp song hành (đối xứng) hình 6.2a và cáp đồng trục hình 6.2b. ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ Ω+ Ω = − − trôcång§]m/)[ rr (f., hµnhSong]m/[ r f,. r 21 8 8 0 1110184 184102 (6.1) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ =π μ −=−π μ = − − trôcång§]m/H[ r r ln. r r ln hµnhSong]m/H[ r raln. r raln L o o 1 27 1 2 7 0 104 104 (6.2) ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ε=πεε −ε=− πεε = − − trôcång§]m/F[ r rln. r rln hµnhSong]m/F[ r raln. r raln C o o 1 2 9 1 2 9 0 1 18 102 1 36 10 (6.3) ]m./[tgCg oo Ωδω= 1 (6.4) μo=4π.10-7 -H/m-độ từ thẩm của không khí. oε =1/36π.109 F/m-Hằng số điện môi. Các tham số sóng (thứ cấp) của ĐDD: Hằng số truyền sóng γ (tương tự như gc của MBC): )Cjg)(Ljr( 0000 ω+ω+=γ =α [nepe] + j β [rad] (6.5) 178 ).(CL;r L Cr s 65 22 00 0 0 00 ω=βρ=≈α Trở kháng (tổng trở) sóng của ĐDD: 00 00 Cjg Ljr Zs ω+ ω+= (6.7.) Xác định hằng số truyền qua tổng trở vào ngắn và hở mạch. π+ ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + =β − + =α k Z Z Z Z arg; Z Z Z Z ln Vh Vng Vh Vng Vh Vng Vh Vng 2 1 1 2 1 1 1 2 1 ll (6.8) l -chiều dài đường dây Phương trình vi phân đặc trưng: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ∂ ∂+=∂ ∂− ∂ ∂+=∂ ∂− t uCug x i t iLir x u oo oo (6.9) Nếu là chế độ hình sin xác lập trong mạch thì từ (6.9) suy ra: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ ω+=∂ ∂− ω+=∂ ∂− m . oo m . m . oo m . UI IU )Cjg( x )Ljr( x (6.10) Từ (6.10) có: 022 2 =γ−∂ ∂ UU .. x m (6.10)’ Nghiệm của (6.9) và (6.10) là: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += γγ− γγ− x s x s m xx m e Z Ae Z A eAeA I U . . 21 21 (6.11) 444444 3444444 21444444 344444 21 4444 34444 214444 34444 21 ¹cn¶phSãng s x s tíiSãng s x s ¹xn¶phSãng x tíiSãng x )xtcos(e Z A )xtcos(e Z A )t,x(i )xtcos(eA)xtcos(eA)t,x(u β+ϕ−ϕ+ω+β−ϕ−ϕ+ω= β+ϕ+ω+β−ϕ+ω= α−α− αα− 2 2 1 1 2211 (6.12) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −= += γ− γ lll lll e Z A e Z A m . sm . m . sm . IU IU 2 2 2 1 (6.13) 179 Ký hiệu mm .. I,U ll tương ứng là biên độ phức của điện áp và dòng điện ở cuối đường dây. Vận tốc truyền sóng (Vận tốc pha): oo Ph CL v 1=β ω= (6.14) Hệ phương trình truyền: pxm . Tm . PX )xl( s m . sm . T )xl( s m . sm . m . pxm . Tm .)xl(m . sm . )xl(m . sm . m . II IUIU I UU IUIU U e Z Ze Z Z eZeZ −=−−+= +=−++= −γ−−γ −γ−−γ 444 3444 21444 3444 21 22 22 llll llll (6.15) Đây là phương trình của dòng và áp tại điểm bất kỳ trên đường dây ở chế độ bất kỳ (hình 6.3). Có thể đưa về dạng hàm hypecbolic: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −γ+−γ= −γ+−γ= )x(ch)x(sh Z )x(shZ)x(ch m s m Xm . msmXm I .U . I I . U . U . ll ll ll ll (6.16) Đây chính là hệ phương trình tham số A của MBC đối xứng. Khi x=0 (ký hiệu mm .. I,U 00 tương ứng là biên độ phức của điện áp và dòng điện ở đầu đường dây) ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ γ+γ= γ+γ= lll l llll chsh Z shZch m s m m . msmm I .U . I I . U . U . 0 0 (6.16)’ Quan hệ giữa sóng tới và sóng phản xạ: s pxm . pxm . Tm . Tm . Z I U I U == (6.17) Zl H×nh 6.3 m . U0 lm . U Xm . U m . I 0 lm . I Xm . I 180 ).(epe ZZ ZZ . . . . )x()x( s s Tm pxm Tm pxm I I U U 18622 −γ−−γ− =+ −=−= ll l l ).( e . .p . e . .p . )x( Tmpxm )x( Tmpxm II UU 196 2 2 ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −= = −γ− −γ− l l ).( ZZ ZZ p ).( )ep( )ep( s s )x( TmpxmTmm )x( TmpxmTmm I . I . I . I . U . U . U . U . 216 206 1 1 2 2 + −= ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ −=−= +=+= −γ− −γ− l l l l Truyền từ đầu đến cuối đường dây khi HHPT: Zl=ZS thì: m S m lmm mmslmsm IUII UIIU e Z eshch eZeZshch l lll ll ll ll ll . . .. .... )( )( 0 0 γγ γγ γγ γγ ==+= ==+= (6.22) Tính tại điểm x bất kỳ theo dòng-áp ở cuối hoặc đầu đường dây khi mắc HHPT: s Xm Xm x m )x( m )x( s msm Xm x m )x( m )xl(msm Xm Z eee Z Z eee Z I U IIIUI UU IU U . . ..... .. .. . = ==+= ==+= γ−−γ−γ γ−−γ−γ 0 0 2 2 l l lll l l ll (6.23) Tổng trở đầu vào tại điểm x bất kỳ: )x( )x( S m . m . V pe peZZ I U −γ− −γ− − +== l l 2 2 1 1 (6.24) ở chế độ HHPT: ZVx=ZS Đường dây có tổn hao vô cùng nhỏ khi r0≈0, g0=0 hay α≈0 → ss C LZ ρ=≈ 0 0 Khi đó (6.16)trở thành ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ −β+−β= −β+−β= )x(ch)x(sh Z )x(shZ)x(ch mI .U . I I . U . U . s m Xm . msmXm ll ll l l ll (6.25) 181 . Chế độ sóng chạy khi HHPT Zs = ρs: p=0, u(x, t)=u(x, t)tới, biên độ sóng trên đường dây là như nhau, dòng điện và điện áp luôn đồng pha. ⎪⎪⎭ ⎪⎪⎬ ⎫ ϕ+β+ωρ== ϕ+β+ω== )'xtcos()t,x(i)t,'x(i )'xtcos()t,x(u)t,'x(u s m T mT U U l l ll (6.26) Chế độ sóng đứng – chế độ phản xạ toàn phần I p I =1: u(x’, t)=Umcos(ωt+βx’)+Umcos(ωt-βx’+ϕp)=2Umcos(ωt+ϕP/2)cos(βx’-ϕP/2) (6.27) Chế động sóng hỗn hợp 0< I p I <1. 444444 3444444 21444 3444 21 døngSãngch¹ySãng p/2)] x'- cos( p/2) +t Um[cos( p2+)x' +t cos( ]Um p -[1 =t),u(x' (6.28) Tổng trở đầu vào: 'xj 'xj sVx pe peZ β− β− − +ρ= 2 2 1 1 (6.29) Khi HHPT: ZV(x’)= ρS. (6.30) Khi ngắn mạch cuối đường dây: Theo biến x’: 'xjtgZVng β= 4 2 λ π= 'xjtg ; (6.31) Theo biến ω: ; CLl Víi;tgj)(Z sVng 000 0 0 22 π=ωω ωπρ=ω (6.32) Khi hở mạch cuối đường dây: Theo biến x’: 'xjtgZVhë β= 4 2 λ πρ−= 'xctgj s ; (6.33) Theo biến ω: ; CL Víi;ctgj)(Z sVhë 000 0 0 22 l π=ωω ωπρ−=ω (6.34) Bài tập 6.1. Đường dây lưỡng kim song hành công tác ở tần số 10 Khz, có các tham số sơ cấp như sau: r0=4,98Ω/km; L0=1,91mH/km; C0=6,35nF/km, g0=0,6.10- 61/Ω.km. Hãy xác định các tham số α, β, Vph và λ. 6.2. Đường dây song hành có độ dài 200 Km, công tác ở tần số 5000rad/s. Tổng trở đầu vào đo ở chế độ ngắn và hở mạch cuối đường dây tương ứng là: '4522 ¾0 '1137 0 00 351;1070 jnngV j hëV eZeZ == − 182 Hãy xác định α, β, γ, r0, L0, C0, g0, ZS của đường dây. 6.3. ĐDD có độ dài 200 km công tác ở tần số 5000 rad/s, có các tham số sơ cấp như sau: km. .,g; km nF,C; km mH.,L; km ,r Ω=== Ω= − 11070356089242 60000 Hãy xác định tổng trở đầu vào của ĐDD trong 3 trường hợp tải: a) Zt= ∞; b) zt=0; c) Zt=500 030je [Ω] 6.4. Đường dây dài hình 6.4. mắc HHPT có các tham số: trở kháng sóng ZS=743 e 010j− [Ω], hằng số truyền lan: γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km] =[35,7+j172].10-4, nguồn tác động e(t)=sin 5000t [V]. Hãy xác định: a) Biểu thức tức thời của dòng điện ở đầu đường dây, điện áp và dòng điện ở cuối đường dây. b) Trị số của dòng địên và điện áp ở điểm x trên đường dây tại thời điểm t1=0 và t2 = 0,2 mS. 6.5. Đường dây dài hình 6.5 ở chế độ hình sin xác lập có chiều dài 300 Km mắc tải hoà hợp, với các tham số: α=0,015 nepe/km, ρs=500 Ω. Điện áp ở một điểm cách cuối đường dây một đoạn 100 km có biên độ 2 2 V. a) Xác định giá trị hiệu dụng của điện áp, dòng điện và công suất ở đầu và ở cuối đường dây. b) ở điểm nào trên đường dây thì giá trị biên độ của điện áp là ≈14,442 V 6.6. Đường cáp đồng trục dài 220 m ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụ tải, có các tham số: α=0,0025 nepe/m, β=0,0085 rad/m; ZS=75 045je− [Ω]. Điện áp ở điểm M cách đầu đường dây 50m có biểu thức tức thời: uM(t)=150 cos (106t + 650) [V ]. a) Xác định biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện ở cuối đường dây. Zl H×nh 6.4 m . U0 lm . U Xm . U m . I 0 lm . I Xm . I X m . U0 lm . U Xm . U m . I 0 lm . I Xm . I sρ 183 b)Xác định công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trên đường dây. 6.7. Cáp cao tần mắc HHPT có các tham số: l =220 m, α=0,25 nepe/km, ZS=550 Ω. Biết công suất tác dụng ở tải là 2 KW. Hãy xác định: a)Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu. b)Công suất tiêu hao trên cáp. c) Hệ số hiệu dụng của cáp. d) Trị số biên độ của dòng, áp ở đầu đường cáp. 6.8. Đường dây dài ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụ tải, có các tham số như sau: ZS= 450 050je− Ω, α=6,5.10-4 nepe/km, β=4,5.10-3 rad/km, l =350 km. Dòng điện ở điểm K cách đầu đường dây 120 km có biểu thức tức thời là: iK(t)=250cos(106t+500)[mA]. Xác định: a) Biểu thức tức thời của dòng điện và điện áp ở cuối đường dây. b) Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trên đường dây. 6.9. Đường dây dài ở chế độ hình sin xác lập mắc hoà hợp phụ tải, có các tham số như sau: ZS=500 060je Ω, α=0,001nepe/km, β=5.10-3rad/km, l=400km. Biết công suất tác dụng ra tải là 10 W, góc pha đầu của dòng điện qua tải là 250. Hãy xác định: a) Biểu thức tức thời của dòng điện, điện áp ở đầu đường dây và ở điểm cách đầu đường dây 150 km. b) Công suất tác dụng của nguồn tín hiệu và công suất tổn hao trên đường dây. 5.10. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, hở mạch ở cuối đường dây ; có các tham số như sau: ZS= 600 050je [Ω], γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km] =(2,5+j12,5).10 -3, l =450 km. Điện áp ở cuối đường dây có biểu thức ul (t)=10 cos(ωt +250). [V] a) Tìm biểu thức tức thời của điện áp và dòng điện ở đầu đường dây. b) Theo bạn khi hở tải thì đường dây có tiêu hao công suất hay không? 6.11. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, hở mạch ở cuối đường dây, có các tham số như sau: ZS= 665 050je [Ω], γ =α[nepe]+jβ[rad/km] =(3,32+j18,1).10 -3, l =300 km. Điện áp ở đầu đường dây đo được là 1 V. Tìm giá trị hiệu dụng của điện áp ở cuối đường dây và dòng điện ở đầu đường dây. 184 6.12. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập, ngắn mạch ở cuối đường dây, có các tham số như sau: ZS= 1580 'je 2820 0− [Ω], γ=α[nepe]+jβ[rad/km] =(148+j 374).10 - 4, l =100 km. Điện áp ở đầu đường dây đo được là 1 V. Tìm giá trị của dòng điện ở đầu và ở cuối đường dây. 6.13. ĐDD mắc tải hoà hợp có các tham số γ=α[nepe/km]+jβ[rad/km]=0,2+j 80π, độ l dài bằng 10 lần bước sóng. Biết dòng qua tải là Il =2 A, điện áp tải Ul = 1 KV, góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ở tải bằng 0. Xác định công suất ở đầu đường dây. 6.14. Đường dây dài làm việc ở chế độ hình sin xác lập có các tham số như sau: ZS= 1580 'je 2820 0− [Ω], γ=α[nepe]+jβ[rad/km]=(148+j 374).10 - 4, l =100 km. Nguồn tác động có nội trở Zng= 500 025je [Ω](hình 6.6); tải có trị số Zt =Zng. Biết điện áp tải có trị số Ul =0,18 V. Hãy xác định: a) Giá trị tức thời dòng điện ở cuối đường dây. a) Giá trị tức thời dòng điện và điện áp ở đầu đường dây. c) Sđđ tức thời của nguồn. 6.15. Một ĐDD có các tham số như sau: r0=3 Ω/km, C0=6.nF, g0=0,5.10-6 Ω/km. Tìm giá trị của điện cảm phân bố L0 để tín hiệu truyền qua đường dây không bị méo. 6.16. Một đường dây không tổn hao hở mạch ở cuối, công tác ở tần số ω=5.104 rad/S, có điện áp hiệu dụng ở đầu đường dây là 10 V. Các tham số của đường dây: l = 60 km, L0=0,24.10-2H/km, C0=0,67.10-8 F/km. a) Xác định điện áp ở cuối và dòng điện ở đầu đường dây. b) Tính các bụng sóng và vẽ đồ thị phân bố biên độ điện áp và dòng điện dọc theo đường dây. 6.17. Đường dây không tổn hao ngắn mạch ở cuối, công tác ở tần số ω=5000 rad/s, có các tham số như sau: l = 60 km, L0=0,24.10-2H/km, Vph=2,5.105 km/ S. Hãy xác định dòng điện tại điểm đầu và điểm cuối đường dây khi điện áp ở đầu đường dây U0=10 V. m . U0 m . Ul ngZ m . I 0 m . I l ngZ 185 6.18. Một ĐDD có tham số L0=5,63.10-6 H/km, C0 = 10-11F/km. Người ta mắc song song với đường dây đó một đường dây đỡ có tổn hao vô cùng nhỏ ngắn mạch ở cuối. a) ở tần số nào thì đường dây đỡ hoàn toàn không ảnh hưởng đến quá tình truyền tín hiệu trên đường dây chính. b) ở tần số nào thì đường dây đỡ làm ngưng trệ hoàn toàn quá trình truyền tín hiệu trên đường dây chính. 6.19. Hãy xác định tổng trở đầu vào của đường dây không tổn hao ngắn mạch ở cuối, có l =35 m, λ=50 m, ρS=505Ω. 6.20. Cho một ĐDD không tổn hao làm việc ở tần số 100 Mhz, tốc độ truyền sóng là 5,899.108m/S có ρS=500 Ω, hở mạch ở cuối. Xác định biên độ dòng điện ở điểm cách cuối đường dây 1m nếu điện áp ở cuối đường dây đo được là 10 V.