Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P12

166 Bài Giải-Đáp số-chỉ dẫn 5.1. a) Từ hệ phương trình (5.5): ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += 2222211 2122111 ... ... IAUAI IAUAU (5.5) 2 1 2 21 21 211 22 1 11 Z Z1 Z ZZ ZI )ZZ(I '22hëtøc0IU UA . . .. . +=+=+= −= = (Hình5.26a) 1 1 11 22 1 12 220 Z I ZI 'chËptøcUI UA . . .. . == −= = ( Hình 5.26b) 2 21 1 22 1 21 1 220 ZZI I 'hëtøcIU IA . . .. . == −= = (Hình5.26a) 1 220 1 1 22 1 22 ==−= = . . .. . I I 'chËptøcUI IA ( Hình 5.26b) 21 2121 21 12 11 22 211 112 121 112 22 11 11 11 YY ZZZZ ZZ A A Y ;YY ZA A Y;Y ZA A Y)b +=+=+== =−=−=−==== 2 21 22 22212 21 12212 2 1 21 11 11 1 ZA A Z;ZZ A A Z;ZZZ) Z Z ( A A Z =====+=+== c) Theo hệ phương trình (5.1) dòng I2 có chiều như hình 5.27. ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ += += 2221212 2121111 ... ... UYUYI UYUYI (5.1) 1 1 11 1 21 1 11 1 220 Y ZZI I 'chËptøcUU IY . . .. . === −= = (hình 5.27b) 1 1 11 1 12 1 12 1 110 Y ZZI I 'chËptøcUU IY . . .. . −=−= − = −= = (hình 5.27a) 1 1 11 1 21 2 21 1 220 Y ZZI I 'chËptøcUU IY . . .. . −=−=−= −= = (hình5.2b) 21 212 2 12 2 22 110 YY )Z//Z(I I 'chËptøcUU IY . . .. . +== −= = (hình 5.27a) d) L=27,95 mH → Z1=j 2π.228 000.27,95.10-3 ≈ 40 Ω ; C= 24 nF → 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 167 Z2= Ω−≈π=ω − 2910242280002 11 9 j ...jCj ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −≈ 103450 403811 ,j j),j( A 5.2. ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + +++= ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ + +++ = 232 2313121 2 3 2 2 31 31 2 1 1 1 11 1 YZY YZZZZYZ Z Z Z Z ZZ ZZ Z Z A ]T[ ; [ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +++ += ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ +++ + =π 2123131 223 1 2 31 2 31 2 3 2 1 1 111 1 ZYZYYYY ZZY Z Z ZZ Z ZZ Z Z Z A 5.3. Có thể xác định ma trận bằng phương pháp ngắn và hở mạch theo các hệ phương trình (5.1) và (5.2)., tuy nhiên sẽ đơn giản hơn nhiều nếu: -Lập hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch hình T rồi so sánh với (5.2) sẽ xác định ngay được: [ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + += 322 221 ZZZ ZZZ Z T (*) - Lập hệ phương trình điện thê nút cho mạch hình π rồi so sánh với (5.1) sẽ xác định ngay được: [ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +− −+=π 322 221 YYY YYY Y (**) Dùng công thức (5.9) biến đổi (*) về Y nhận được: ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ++ + ++ − ++ − ++ + = 323121 21 323121 2 323121 2 323121 32 ZZZZZZ ZZ ZZZZZZ Z ZZZZZZ Z ZZZZZZ ZZ YT (#) Dùng công thức (5.11) biến đổi (**) về Z nhận được: [ ] ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ++ + ++ ++++ + =π 323121 12 323121 2 323121 2 323121 32 YYYYYY YY YYYYYY Y YYYYYY Y YYYYYY YY Z (##) 5.4. ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −= 2 1 11 1 Z Z H 5.5. 168 ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ − + − −− + = 12 21 12 12 21 12 21 2 2 ZZ ZZ ZZ ZZ Z.Z ZZ ZZ A 5.6. Có thể coi MBC này là 2 MBC ghép nối tiếp hoặc ghép song song . Coi là hai MBC nối tiếp: Hình 5.28a) tìm [Z’] của MBC bên trên là hình π, [Z”] cua MBC bên dưới là hình T(hay ó đặc biệt) rồi tìm [Z]=[Z’]+[Z”]→ Chuyển về [A]. Coi là hai MBC song song :Hình 5.28b) tìm [Y’] của MBC trên là hình π(đặc biệt), [Y”] của MBC dưới là hình T rồi tìm được: [Y]=[Y’]+[Y”] ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −+− +−− = 13 125 13 153 13 153 13 97 jj jj Chuyển về [A].→[ ] ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ++ ++ = 6 24 6 42 6 51 6 5 jj jj A 5.7. Hình 5.29-Đây là MBC đối xứng chứa 2 MBC hình T song song (Người ta gọi đây là cầu T kép). Dẽ dàng xác định ma trận [Z’] và [Z”] của từng MBC, sau đó chuyển sang ma trận [Y’], [Y”] rồi tính được: [Y]=[Y’]+[Y”]= ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω+ ω+ω− ω+ ω ω+ ω ω+ ω+ω− )CjG( CGjC )CjG( C )CjG( C )CjG( CGjC 2 2 2 22 2 2222 2222 (G=1/R) 169 1 10 0 1 41 1 4 1 0 222 0 222 222 22 22 21 11 =ω→ω=ω =ω→=ω ∞=ω→=ω− =ω=ω ω− ω+ =ω+ω− ω−=−==ω )j(T )j(T ;)j(T)CGTøc( RC i¹T CG CGj CGjCG CG Y Y A )j(T Đồ thị hình 5.30. (Có thể nhận được kết quả hàm truyền như trên bằng cách khác: coi . I 1, . I 2 là 2 nguồn dòng, lập hệ phương trình điện thế nút, tìm . U 1, . U 2 sau đó tìm hàm truyền.) 5.8. Hình 5.31 (3 MBC mắc liên thông) 29 16 651 1 00 222222 −=ω=ω ω−ω+ω−=ω )j(T: RC )b )RC(CRjRC )j(T)a 5.9. Hình 5.32. (3 MBC mắc liên thông) 29 1 6 1 16151 1 00 222222 −=ω=ω=ω ω−ω+ω− =ω )(T; RC Khi)b ) RC ( CRjRC )j(T)a 5.10. Hình 5.33(3 MBC mắc liên thông) 5.11. Hình 5.34(3 MBC mắc liên thông) 29 1 6 651 1 00 22 2 22 2 −=ω=ω=ω ω−ω+ω− =ω )j(T; L R)b ) L R( Lj R L R )j(T)a ω 0ω ω . U . U . I . I . I . U. U . I . U . U L R )c )j(T; L R)b ) R L( R Lj R L )j(T)a 5 29 16 651 1 01 00 2 22 2 22 =ω=ω −=ω=ω=ω ω−ω+ω− =ω . U . U 170 L R)c 501 =ω=ω 5.12. a) [ ] ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ω+ωω ωω+= j jj j ; j Z 11 111 b) Hình 5.35 5.13. ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ω−ωω− ω−ω+= )1(j j 1 j 1 j 11 Y a) Hình 5.36 b) Công thức(##) BT5.3. 5.14. 1. [ ] ω+ω+ω− ωω−= jj j A 11 1 2 2 2. 21 1 ω−=ω ∞=tZ )j(T)a ; 42 2 1 ω−ω+ ω=ω ω= jZt )j(T)b 3. )(j )(jZV 22 2 21 2 ω−ω+ω− ω−ω= 5.15. Hình 5.13a) ( )22212 1211 2 1 AZ.An AZ.A n ZZ t tv v + +== Hình 5.13b) 22221 12211 A n Z .A A n Z A Z t t v + + = 5.16. 24 2 2 2 2 4 1 22 1 ω− ω−ω=ωθω+ ω+=ωω+ω− ω+=ω arctgarctg)(;)j(T; j j)j(T UU 2422 1 2 11 1 1 1 ω− ω−=ωθ ω+ω− =ωω+ω−==ω tgarc)(;)j(T;jI I)j(T III . . 5.17. Hình 5.37 ][jZ)b , jj A)a V Ω+= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += 168 1050 201 1 W,P)d e,)j(T)c t 6250 50 090 = =ω − Ω R=1 L=1H C=1F H×nh 5.36 171 5.18. Xem BT.2.29 và 2.30 (chương2) 5.19. (Xem phương pháp trong BT5.7.) [ ] ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ −+− +−− = 5 43 5 62 5 62 5 43 jj jj Y → ;W R U PVUU U U )j(T t tt 50252 2 22 2 1 2 ==→==→==ω 5.20. Theo (**) và (#) BT 5.3. : Từ hình 5.38a) theo(**) là [ ] ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ++ + ++ − ++ − ++ + = 323121 21 323121 2 323121 2 323121 32 ZZZZZZ ZZ ZZZZZZ Z ZZZZZZ Z ZZZZZZ ZZ YT tìm được [ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++− +−+= 040120040080 040080040120 ,j,,j, ,j,,j, YT Từ hình 5.38b) theo (#) là [ ][ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +− −+=π 655 554 YYY YYY Y →: [ ][ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +− −+=π 202020 202020 ,j,, ,,j, Y Y [ ] [ ] [ ][ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++− +−+=+= π 240320040280 040280240320 ,j,,j, ,j,,j, YYY T Thay vào hệ phương trình (5.1) như sau: ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ +++−= +−++= 212 211 240320040280 040280240320 ... ... U),j,(U),j,(I U),j,(U),j,(I (&) Thay . U 1=20 V, 2 . U =-5. 2 . I Dấu “–” vì tham số Y xác định theo hệ phương trình 5.1 với dòng I2 ngược chiều U2 vào (&): Phương trình thứ 2: A,I,j, , ,j,I )I)(,j,(),j,(I . .. 9751073165851 28 88613 524032020040280 22 22 =→+−=+−= →−+++−= Phương trình thứ nhất: V 9,875RIU ;A,I ,j,))(,j,)(,j,(),j,(I t22 . ===⇒ +=−+−+−++= 90197 6339629274507316585104028020240320 1 1 H×nh 5.38. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 -j5-j5 -j5 5 5 5 a) b) 172 (Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính hàm truyền đạt phức theo ma trận [Y] tìm được, để tính U2 rồi tính các đại lượng khác.) 5.21. Hình 5.39.Đây là hai MBC mắc liên thông.Dễ dàng xác định: [ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +=Γ 1 11 j j A ; [ ] ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ += jj j A T 1 0 [ ] [ ][ ] ; jj jj jj j j j AAA T ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +×⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +== Γ 21 0 1 11 a) ;2 A AZZ 21 12 c2c1 === ( ) 2 88021 2121 1222 90 22112112 π==+= +=+==+ =−===−=×== cc jg cc cc b;Nepe,)ln(a e)(jechgshg jAAchg;jjjAAshg o c gc= 0,88 [Nepe]+j π/2 c) A, Z U I;V,U U ln U U ln,a c c 07725154 10880 1 1 12 22 1 ====→=== Có thể tính cách dòng-áp khác như sau: ( ) ( ) ( ) ( ) V,.,ZIU ;A,e,)(jAZAAA ;e, )( j ;jjjAZAAA t j c j .. c o o I . I . U . I . I . III . I . U . U . 154292893222 2507179289322212 92893222 22 10 222210 22 90 222212222211 90 2 22212112122111 ≈== ==+=+=+= =+−=→ +=+=+=+== − − 5.22. Hình 5.40 a) ;j..j LjZZ Ω= =ω== − 2010102000 3 31 Ω−= =ω= − 40105122000 1 1 6 2 j .,.j Cj Z Hai MBC mắc liên thông có tham số A giống nhau: [ ] [ ]21 TT AA = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= 500250 3050 ,,j j, Tổng trở đặc tính của MBC chung cũng giống của các MBC thành phần: Ω=== 64134 0250 30 21 12 , ,j j A A Z T T C b) Hằng số truyền của một MBC là 173 060 1 60 1 22111 21121 60866050 866050 50 8660025030 0 0 jeln),j,ln(g e,j,echgshg ,AAchg ,j,jjAAshg j C jg cc TTC TTC c ==+= ≈+==+ == === Vì hai MBC như nahu mắc liên thông nên: gC=2g1C=aC+jbC=j1200 b) gC= 0 2 1 1201 jjba U Uln )j(T ln CC C . . =+==ω aC=0→U1=U2=30V; bC=ϕU1-ϕU2=30-ϕU2=1200→ϕU2=-90. u2(t)=30 sin(2000t- 900) [V] ]A[)tsin(,)tsin( ,R )t(u Z )t(u i tC 0022 2 902000866090200064134 30 −=−=== Lưu ý: Có thể tìm : [A]= [ ] [ ]21 TT AA × ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − −=⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡×⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= 500250 3050 500250 3050 500250 3050 ,,j j, ,,j j, ,,j j, Từ đó tìm ZC và gC Ω=== 64134 0250 30 21 12 , ,j j A A ZC Hằng số truyền của MBC lớn là 0 120 2211 2112 120866050 866050 505050 8660025030 0 j),j,ln(g e,j,echgshg ,),).(,(AAchg ,j,jjAAshg C jg cc TTC C c =+−= ≈+−==+ −=−−== === 5.23. Mạch mắc hoà hợp phụ tải sẽ có tổng trở đầu vào bằng tổng trở đặc tính (Hình 5.41). Từ đó tính tương tự như BT 5.22 được: 55350495121 ,jC e,jZ −=−= ; ]rad[,j]Nepe[,gc 9052006125651 2 += ;A, Z U I ;A,, Z U I A, Z U I ;V,U ;V,U C C C 320260 92660 6752 47890 3841 5 3 2 2 1 1 3 2 == == == = = . U .U . U . I . I . I 44444 344444 21 2 cg 44444 344444 21 2 cg 44444444444 844444444444 76 c g 174 5.24. Chỉ dẫn : C g C Z UI;UeU;Z.IU ...... C 1 1 121222 === u1(t)=37,767sin(ωt+250) [V] ; i1(t)=3,378sin(ωt+51,5650) [A]. 5.25. Hình 5.42. a) MBC đã cho có dạng giống mạch BT 5.8, nên trong mạch đã cho coi Rt thuộc thông số trong của MBC, tức MBC chưa mắc tải. Như vậy có thể xác định các tham số A của nó như đã xét trong BT 5.8, từ 3 MBC hình “Ô. ; j Z; j ZZ CCC ω=ω== 21 321 [ ] [ ] [ ] ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ωω+= ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ωω+= ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ωω+= ΓΓΓ 11 221 11 111 12 121 221 jjA;jjA;jjA [ ][ ] [ ][ ][ ] ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ω+ω+ω+ω+ ω+ω+ωω+ω+ω+= ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ω+ω+ ω+ωω+ω+= ΓΓΓ ΓΓ 22 3232 221 22 21 4814104 410441281 2123 22241 )j(j)j(j )j()j(j)j()j(j AAA jj )j(j)j(j AA ω+ω− ω=−= ω−ω+ω− ω−===ω 1044 1 1284 1 2 3 12 21 22 3 111 2 j j A Y)c ; )(j j AU U)j(T)b . . 5.26. Từ ω+==ω 41 2 1 2 21 jI U)j(Z . . có thể xác định ngay được: TI(jω)= ω+= ω== 41 1 2 21 21 2 1 2 jZ )j(Z ZI U I I . . . . → )j(II .. ω+= 4121 (*) Từ →ω+==ω 23 4 1 2 jU U)j(T . . có 1 . U 4 23 2 ω+= jU. (**) . I . U. U . I 175 Chia (**) cho(*) được ZV= )j( j j j j j I U I U . . . . ω+ ω+=ω+ ω+ =ω+ ω+ = 412 23 41 4 23 2 41 4 23 2 2 1 1 5.27. [ ] ( ) ( ) ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω+ ω+ω−ω+− ω+−ω+ = j jj jj Y 1 221 11 2 ; ( ) ω+ω− ω+=ω 33 1 2 2 j j)j(Tu 5.29. Từ hệ phương trình (5.1) ta có Y22 là tổng dẫn đầu ra khi ngắn mạch đầu vào, nên 22 1 Y =Zra ngắn. 222 11 2 22 11 2 11 12 11 2121121 2 11 1 11 1 1 11 ZY A Y Y A Y A A A YAAZi¶tU U )j(T + = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + =+===ω Biểu thức cuối chính là điều cần chứng minh. 5.30. L=5 μH Hết chương 5