Lý thuyết mạch + bài tập có lời giải P10

139 Bài giải - Đáp số - Chỉ dẫn 4.1. 1. a) Với đồ thị hình 4.23. thì đây là một hàm chẵn nên bk=0. Xung đầu tiên có biểu thức giải tích: ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ << ≤≤− −<<− = Tt t khi t t t khih t tTkhi )t(u x xx x 2 0 22 2 0 (*) T ht A T ht hdt T dt)t(u T a xx t t T T X X =→=== ∫∫ −− 0 2 2 2 2 0 222 (**)..,,k; T t ksin k h T t k T t ksin T htt T ksin T Tk h T t ksin Tk h)] t ksin( t k[sin Tk h t t tksin Tk htdtkcos T htdtkcos)t(u T a x x x xx xxx x xt t T T k X X 3212 2 2 22 2 2 22 22 22 2 2 2222 1 1 1 11 1 1 1 2 2 1 2 2 1 =ππ=π π =ππ =π=ωωω=ω−−ωω = − ωω=ω=ω= ∫∫ −− 140 b) Tìm phổ theo k . C : T tksin k h T tk T tksin T ht k tksin T h k ee T h k ee T h t t k e T hdte T hdte)t(u T C x x x x xtjktjk tjktjk x x tjk t t tjk T T tjk k XX XXX X . ππ=π π =ω ω =ω − =ω− −= −ω− === ω−ω ωω−ω− − ω− − ω− ∫∫ 1 1 1 22 1 22 1 2 2 2 2 2 2 2 21 11 11 1 11 Theo biểu thức cuối: (*) T ht CA x== 00 (**) T t k T t ksin T ht CA x x x kk π π == 22 Như vậy cả hai cách cho cùng một kết quả. Pha ϕk của các hài bằng 0 nếu Ak>0, bằng π nếu Ak<0. 1ω 1ω1ω1ω1ω1ω1ω 1ω1ω1ω1ω 1ω1ω ω ω π 1ω 1ω1ω1ω1ω1ω1ω 1ω1ω1ω1ω 1ω1ω 2. Từ đó có: 141 ∑∞ = =ϕ+ω+= 1 10 k kk )tkcos(AA)t(u ∑∑ ∞ = ω∞ = π π +=ω π π + 11 1 1121 k tjk x x x k x x x )e T tk T tksin ( T ht)tkcos T tk T tksin ( T ht (***) 3. Với tX=1 μS, T=5μS, độ cao h= 20 [V] thì 205 1 , S S T t x =μ μ= Tính theo công thức: 12311202200 .....,,k;k,sink hA;h,A k =ππ== Kết quả tính cho trong bảng 4.2 Bảng 4.2. k 0 1 2 3 4 5 6 AK 4. 7,484. 6,055. 4,036. 1,871. 0 -1,247. IAkI 4 7,484 6,055 4,036 1,871 0 1,247 ϕk 0 0 0 0 0 0 π k 7 8 9 10 11 12 13 AK -1,73 -1,513 -0,832 0 0,680 1,01 0,931 IAkI 1,73 1,513 0,832 0 0,680 1,01 0,931 ϕk π π π 0 0 0 0 Từ kết quả bảng 4.2 có đồ thị phổ biên độ hình 4.24.a), phổ pha hình 4.24b) (với ω1=2π/T=1 256 737 rad/s, F1= 200Khz.) 4.2. Theo tính chất trễ trong miền thời gian: Nếu u(t) có phổ là k . A thì phổ của tín hiệu bị trễ u(t ± τ) sẽ có phổ là k.A e±jτkω1 nên: -Tín hiệu hình 4.4a) vượt trước so với tín hiệu trong BT4.1 là tX/2→ phổ sẽ là biểu thức (**) trong BT(4.1) nhân với 12 ωktj x e (thành phần A0 giữ nguyên như (*) vì e0=1.) -Tín hiệu hình 4.4b) chậm so với tín hiệu trong BT4.1 là tX/2→ phổ sẽ là biểu thức (**) trong BT (4.1) nhân với 12 ω− ktj x e Như vậy phổ biên độ không thay đổi, chỉ thay đổi phổ pha so với BT(4.1). 4.3. Hàm lẻ. ∑∞ = ω++= ⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ π =π−π= 0 11212 4 4 0 12 k k t)ksin( )k( E)t(u lÎkkhi k E n½chkkhi )kcos( k Eb 142 4.4. Trong chu kỳ đầu thì u(t)=At nên dtteA T C T t T jk k . ∫ π−= 0 2 1 Lấy tích phân từng phần: u=t; du=Adt; dV= T jk eV;dte t T jk t T jk π− = π−π− 2 2 2 → 2 0 2 2 2 2 0 2 2 220222 1 02 π = π−π−π− π− π=π−= ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ π−π−= ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ π+π− = ∫ j t T jkjkT t T jk t T jk k e k AT jk ATT ) T jk( e jk eT T Adte T jk T T jk et T AC . 43421 Chuỗi Fourrie ở dạng phức: ∑∞ −∞= π+π π= k )t T k(j e k AT)t(u 2 2 2 Chuỗi Fourrie ở dạng thực: ở đây phải tính các Ak qua k . C ,lúc đó chú ý là từ biểu thức của k . C trên, khi k =0 thì k . C = ∞ nên tính riêng C0: 202 11 2 0 0 ATTAt T Atdt T C T. === ∫ ; Với k=1,2,3,4..→ 22 π π== j kk e k ATCA .. u(t)= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ π+ππ+= π+ππ+ ∑∑ ∞ = ∞ = 11 2 2211 22 2 2 kk )t T kcos( k AT)t T kcos( k ATAT 4.5. Chỉ thay A=50 mA, T=2 μS vào các biểu thức phổ trong BT(4.4) vừa xét để tính các vạch phổ A0÷A13. 4.6.Theo hình 4.25 thì đây là hàm lẻ nên ak=0. có T=2 μS=2.10-6S.Tính bk với k=1,2,3,4… Sμ Chu kỳ đầu tiên có biểu thức: ]mA[t.At)t(s 6104== với -10-6 S ≤ t ≤ 10-6 S 143 ;tdtksinAt T b T T k 1 2 2 2 ω= ∫ − Đặt t = u → du=dt ; dv=sinkω1tdt → v= 1 1 ω ω− k tkcos ;dt k tkcos T T k tkcos t T Ab T T k ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ ω ω+ −ω ω−= ∫ − 2 2 1 1 1 1 2 22 Thành phần thứ nhất trong tổng: ...,,,k; k T)(Ab)lÎkvíi k T;n½chkvíi k Tkcos k T kcos k T)]T T kcos()T(T T kcosT[ k k kk 43211 2 22 2 22 2 2 1 1 1 111 11 =ω−==⇒ωω−=πω− =πω−= π−−−πω− + Thành phần thứ hai trong tổng: 02 2 2 1 2 1 21 2 1 2121 2 2 2 1 1 =ω π=ω ω=ω ω−ω ω ω −= − )k( ksin )k( ksin )k( ksin(ksin )k( tksin T ) TT T T Vậy π−=π−=ω−= +++ k AT)( T k T. T A)( k T. T A)(b kkkk 11 1 1 1 2 2121 . (*) Với A=4,T=2.10-6 thì π−== + k )(bA kkk 41 1 2.10-6 s(t)= ⎩⎨ ⎧ π=ϕϕ+ωπ∑ ∞ = − .n½chkkhi .lÎkkhi víi)tksin( k . k k k 0108 1 1 6 So sánh modun của biểu thức bk trong (*) với mondun Ak trong bài giải của BT4.4 thì thấy chúng là một (!) vì các dãy xung có cùng cấu trúc,chỉ khác nhau ở quan hệ pha. 4.7. Xung xạ tần (tần số phát xạ được vào không gian) sử dụng trong kỹ thuật rada.ở dãy xung này cần phân biệt các thông số: - U0m biên độ xung điều hoà cao tần. - f0= 0 1 T ,f0 – tần số của dao động điều hoà cao tần (T0-chu kỳ của dao động điều hoà cao tần) - F= T 1 , F- tần số lặp của dãy xung (T- chu kỳ lặp của dãy xung); τ- động rộng của mỗi xung a) Biểu thức phổ: 144 ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + =+=ω= ∫∫ ∫∫ τ τ ω−ω− τ τ ω+ω− τ τ ω−ω−ω τ τ ω− 2 2 2 2 0 2 2 02 2 00 0101 1 00 1 2 2 1 dtedte T U dteee T U dttecosU T . C t)k(jt)k(jm tjk tjtj mtjk mk Tính riêng từng tích phân trong dấu ngoặc: Tích phân thứ nhất: )k( )ksin( )k(j ee )k(j eedte )k(j)k(j)k(j)k(j t)k(j 01 01 01 22 01 222 2 22 01010101 01 ω+ω τω+ω =ω+ω −=ω+ω− −= τω+ω−τω+ωτω+ωτω+ω−τ τ ω+ω−∫ Thành phần này xấp xỉ bằng 0 vì trong thực tế tần số phát xạ rất lớn nên (kω1+ω0) >>1. Tích phân thứ 2: ;. )k( )ksin( T U )k( )ksin( T U C )k( )ksin( )k(j )ksin(j )k(j ee )k(j ee )k(j edte mm k . )k(j)k(j)k(j)k(jt)k(j t)k(j 01 01 0 01 01 0 01 01 01 01 01 22 01 22 01 2 2 22 222 2 2 2 01010101 01 01 ω−ω τω−ω =ω−ω τω−ω = ω−ω τω−ω =ω−ω τω−ω =ω−ω −=ω−ω− −=τ− τ ω−ω−= τω+ω−τω−ωτω−ωτω−ω−ω−ω− τ τ ω−ω−∫ Để tiện biểu thức thường đưa về dạng x xsin : 2 22 2 2 2 2 2 2 10 10 0 10 10 0 10 10 0 τω−ω τω−ωτ== τω−ω τω−ωτ=τω−ω τω−ωτ= )k( )ksin( . T .U CA )k( )ksin( T U )k( )ksin( T U C m k . k . mm k . b) Tính phổ: Với T0=10-6 S ; τ=5T0 -mỗi xung hình sin có 5 chu kỳ dao động cao tần. 145 U0m=100V ;S/rad.;Mhz,Hz T f ;, T ;STT;S.T;S/rad.;Mhzf 5 1 5 1 5 0 6 0 6 060 10210101 501010210551021 10 1 π=ω=== =τ==τ===τπ=ω== −−− 01052 105102 2 0 6 0 0 6 6 0 0 0 0 00 =ω π=ω π =ω τω == − .sin T U ...sin T Usin T U CA mmm . AK với k=1,2,3,4…: )]k(,[ )]k(,sin[.U., .).k.( ].).k.sin[ . T .UA mmk −π −π= π−π π−πτ= − − 1050 105050 2 105102102 2 105102102 06 56 6 56 0 Với ω0=10ω1 thì k=10 hay A10 sẽ được tính theo công thức 1 0 =→ x xsinlim x và đạt max nên A10=0,5U0m.Ta tính được Aktheo công thức cuối với k=0÷20 ở bảng 4.3. Bảng 4.3. k 0 1 2 3 4 5 6 7 Ak[V] 0 3,535 0 4,545 0 6,365 0 10,61 k 8 9 10 11 12 13 14 15 Ak[V] 0 31,83 50 31,83 0 10,61 0 6,365 k 16 17 18 19 20 21 22 23 Ak[V] 0 4,545 0 3,535 0 2,89 0 2,445 Từ bảng dựng đồ thị phổ biên độ hình 4.26 146 1ω 1ω 1ω 1ω 1ω1ω1ω1ω 1ω 1ω 1ω 1ω 1ω ω 4.8. tsin )k( A)(A)tcos( )k( A)(A)t(s e )k( )(ACA AC k k k k jk K . ..,,k . . 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 321 0 14 12 214 12 14 122 ω−π−+π= π−ω−π−+π= −π −== π= ∑∑ ∞ = +∞ = + π−+ = 4.9. 2222 0 22 00 00 4 4 2 2 Tk( TU k)T( T U A; T U CA k α+π α= +π α π α π=α== 4.10. Biểu thức giải tích trong một chu kỳ: ⎪⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ≤≤− ≤≤+− ≤≤− −≤≤−+ −≤≤−− = −− −− −− −− −− S.tS.khiE S.tSkhiE)t( ;StSkhiE StS.khiE)t( ;S.tS.khiE )t(u 66 666 66 666 66 104103 10310210 1010 10103210 103104 T=8 μs = 8.10-6 S.; ω1=2π/T=2π.0,125.106 rad/S. 147 Từ đồ thị đã cho ở hình 4.27.ta thấy tín hiệu thuộc hàm chẵn nên chỉ có ak còn bk =0. Thành phần a0= ∫ − −− 6 6 104 104 . . dt)t(u chính là phần diện tích được bôi trên đồ thị nên sẽ bằng 0. Chỉ xác định ak với k=1,2,3,4… Biểu thức giải tích của một chu kỳ là: 2 T 2 T 8 T 4 T 4 T 8 T 8 T Sμ 8 T ⎥⎥⎦ ⎤π−+π+− +π+π+ + ⎢⎢⎣ ⎡ π−=ω= ∫∫ ∫ ∫ ∫∫ − − − − − − − − − − − − − − −−− 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 104 103 6 103 10 66 10 103 10 10 666 103 104 6 6 2 2 1 101250211012502210 10125021012502210 10125021 108 22 . . . . . . T T k dt)t.,.k(cos)(dt)t.,.kcos()t( dt)t.,.k(cosdt)t.,.kcos()t( dt)t.,.k(cos)( . Etdtkcos)t(u T a Tính riêng từng tích phân: trong dấu ngoặc: +Tích phân thứ nhất: =π−−π−π − π π−=π− −− =−− −−− − −∫ − − )]...,.k(sin)...,.k([sin .,.k .,.k )t.,.k(sindt)t.,.k(cos . . . . 6666 6 6104 6103 6 6103 104 6 10410125021031012502 1012502 1 1012502 10125021012502 6 6 666 1012502 4 3 1012502 4 3 412502312502 1012502 1 .,.k ksin .,.k ksinksin ].,.k(sin).,.k([sin .,.k π π =π π−π =π−−π−π − +Tích phân thứ 2: 148 11 10 103 6 10 103 66 10 103 66 6 6 6 6 6 6 10125022 1012502101012502210 BAdt)t.,.kcos( dt)t.,.kcos(.t(dt)t.,.kcos()t( . .. +=π +π=π+ ∫ ∫∫ − − − − − − − − − − − − ]NM[dt .,.k )t.,.k(sin .,.k )t.,.k(sin.t .,.k )t.,.k(sinv dt)t.,.kcos(dv dtdutu dt)t.,.kcos(.tA . . 11 6 10 103 6 6 6 6 6 6 6 6 10 103 66 1 10 1012502 1012502 1012502 101250210 1012502 1012502 1012502101250210 6 6 6 6 −= ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ π π−π π = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ π π= π= =→= =π= ∫ ∫ − − − − − − − − =π π−−−π π−−= −−−− 6 66 6 6 66 6 1 1012502 3101012502103 1012502 10101250210 .,.k )..,.k(sin).( .,.k )..,.k(sin).(M 6 6 1012502 4 33250 10 .,.k )ksin()k,(sin π π−π − 626 266 66 11 6 1 2626 6666 6103 610 26 610 103 6 6 1 1012502 4 3250 1012502 4 33250 1012502 4 3250 1012502 4 33250 101010 1012502 4 3250 1012502 1031012502101012502 1012502 1012502 1012502 1012502 6 6 ..),.k( )k(cos)k,(cos .,.k )ksin()k,(sin ).,.k( )k(cos)k,(cos .,.k )ksin()k,(sin ]NM[A ).,.k( )k(cos)k,(cos ).,.k( )...,.k(cos)..,.k(cos ).,.k( )t.,.k(cosdt .,.k )t.,.k(sinN .. π π−π +π π−π = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎣ ⎡ π π−π +π π−π =−= π π−π −=π π−π− =π π−=π π= − −− −− −−− − ∫ − − +π π−π +π π−π =+ π π+π− =π= ∫ − − − − 62611 6 10 103 6 1 1012502 4 3250 1012502 4 33250 1012502 4 32520 210125022 6 6 ..),.k( )k(cos)k,(cos .,.k )ksin()k,(sin BA .,.k )ksin()k,sin( dt)t.,.kcos(B . 6626 1012502 4 3250 1012502 4 3250 1012502 4 32520 2 .,.k )ksin()k,(sin ..),.k( )k(cos)k,(cos .,.k )ksin()k,sin( π π+π −π π−π =π π+π− +Tích phân thứ 3: 149 6610 610 6 610 10 6 1012502 2502 1012502 10125021012502 6 6 .,.k k,sin .,.k )t.,.k(sindt)t.,.k(cos π π=π π=π −− − − ∫ − − : +Tích phân thứ 4 = ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ π π= π= =→= =π−= +=π π−=π+− ∫ ∫ ∫∫ − − − − − − − − 6 6 6 103 10 66 2 22 103 10 6 103 10 66 103 10 66 1012502 1012502 1012502101250210 10125022 1012502101012502210 6 6 6 6 6 6 6 6 .,.k )t.,.ksin(v dt)t.,.kcos(dv dtdutu dt)t.,.kcos(tA BAdt)t.,.kcos( dt)t.,.kcos(t(dt)t.,.kcos()t( . . .. ]NM[dt .,.k( )t.,.ksin( .,.k )t.,.ksin(.t . . 22 6 103 10 6 6 610 6103 6 6 6 10 1012502 1012502 1012502 101250210 6 6 −−= ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ π π π π− ∫ − − −− − . .),.k( )k,cos()kcos( .,.k k,sin .,.k .ksin ] ).,.k( )k,cos()kcos( .,.k k,sin .,.k .ksin .[A ).,.k( )k,cos()kcos( dt ).,.k( )t.,.ksin(N .,.k k,sin .,.k .ksin . .,.k )..,.ksin( .,.k )...,.ksin(.M . 6266 266 6 6 66 2 26 103 10 6 6 2 6 6 6 6 6 66 6 6 66 6 2 1012502 250 4 3 1012502 250 1012502 4 3 3 1012502 250 4 3 1012502 252010 1012502 4 3 10310 1012502 250 4 3 1012502 1012502 1012502 252010 1012502 4 3 103 1012502 10101250210 1012502 1031012502103 6 6 π π−π −π π+π π − =π π−π +π π−π π −= π π−π −=π π= π π−π π =π π−π π= −− −− −−−− ∫ − − =⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ π π−π π =π π=π= −− − −∫ − − ).,.k( )..,.ksin( ).,.k( )...,.ksin( ).,.k( )t.,.ksin(dt)t.,.kcos(B . . 6 66 6 66 103 10 610 6103 6 6 6 2 1012502 101012502 1012502 10310125022 1012502 1012502210125022 6 6 ).,.k( )k,sin( ).,.k( )ksin( 66 1012502 250 1012502 4 32 2 π π−π π 150 ).,.k( )k,sin( .,.k .ksin .),.k( )k,cos()kcos( ).,.k( )k,sin( .,.k .ksin .),.k( )k,cos()kcos( .,.k k,sin .,.k .ksin BA 6 66266 626622 1012502 250 1012502 4 3 1012502 250 4 3 1012502 2502 1012502 4 3 2 1012502 250 4 3 1012502 2520 1012502 4 3 3 π π− π π −π π−π −=π π−π π π π−π −π π+π π −=+ +Tích phân thứ 5: ).,.k( )k(sin ).,.k( )k(sin.)k(sin dt)t.,.k(cos . . 66 104 103 6 1012502 4 3 1012502 4 3 1012502 6 6 π π =π π−π −=π− ∫ − − Tổng của 5 tích phân: 626 66626 66626 1012502 4 3250 2 1012502 4 3 1012502 250 1012502 4 3 1012502 250 4 3 1012502 2502 1012502 4 3 1012502 250 1012502 4 3250 1012502 4 3 ..),.k( )k(cos)k,(cos ).,.k( )k(sin ).,.k( )k,sin( .,.k .ksin .),.k( )k,cos()kcos( .,.k k,sin .,.k )ksin( .,.k )k,(sin ..),.k( )k(cos)k,(cos .,.k ksin π π−π =π π +π π−π π −π π−π −π π +π π −π π−π π−π +π π Kết quả bk: 2626 250 4 3250 21012502 4 3250 2 108 2 )k,( )k(cos)k,(cosE ..),.k( )k(cos)k,(cos . Ebk π π−π =π π−π = − 4.11.Hãy so sánh dãy xung này với dãy xung trong BT4.3 để tìm lời giải. 4.12.Hàm chẵn nên tìm được 22 0 321 00 0 12 2 22 )k( U A; Ua A ..,,k +π=== = 4.13. Biểu diễn tín hiệu qua biến đổi Fourrie ngược ở dạng phức. ∑∞ ±±±= += .....,,k kkTB * A . A * A . Ap 321 00 2 4.14. τω−τω τω τω τ=ωτω τω τ=ωτω τω τ=ω jj e sin A)j( . S)ce sin A)j( . S)b sin A)j( . S)a 2 2 2 2 2 2 151 4.15. α ω−=ωθ ω+α =ω ω+α =ω+α=ω=ω α ω−ωθ tgjarc)(;A)j(S;eA j Ae)j(S)j(S tgjarc)(j . 2222 4.16. )(j j)j(t)j( t)j(tjt e N MA )j( sinje)cose(A )j( e.eA )j( eA )j( eAdteAdte.eA)j(S . ωθβτβτ ωτ−βττω−βω−βτ ω−βτ ω−β =ω−β βτ−−βτ =ω−β −=ω−β −=τω−β===ω ∫∫ 1 11 000 1 211 22222 −βτ βτ−β ω=ωθ ω+β=βτ−+=βτ+−βτ= βτ βτ βτβτβτβτ cose sinetgarctgarc)( N;cosee)sine()cose(MVíi 4.17. Theo BT.4.14 thì phổ của xung thứ nhất là: a) ω− ω ω =ω 21 2 2 xtj x x x et t sin At)j(S . Theo tính chất trễ thì phổ của xung thứ hai: ω− ω− ω ω =ω jT tj x x x eet t sin At)j(S x. 22 2 2 Phổ của xung thứ ba: ω− ω− ω ω =ω Tj tj x x x eet t sin At)j(S x. 223 2 2 ……………………………. Phổ của xung thứ n: ω−− ω− ω ω =ω T)n(j tj x x xn eet t sin At)j(S x. 12 2 2 Theo tính chất tổng của phổ: 152 + ω ω + ω ω =ω++ω+ω=ω ω−ω−ω− jT tj x xtj x x xn eet t sin e t t sin [At)]j(S...)j(S)j(S[)j(S xx.... 22 21 2 2 2 2 =− − ω ω =+++ ω ω = ω ω ++ ω ω + ω− ω−ω−ω−−ω−ω−ω− ω−−ω−ω−ω− jT jnTtj x x x T)n(jTjjT tj x x x T)n(j tj x x Tj tj x x e ee t tsin At]*e.....ee[e t tsin At ]ee t tsin ...ee t tsin xx xx 1 1 2 21 2 2 2 2 2 2 2122 1222 22 1 2 2 2 2 2 22 22 2 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 ω+−−ω− ω− ω− ω− ω− ω−ω ω−ωω− ω−ω ω−ω ω− ω−ω− ω ω ω ω =ω ω ω ω = − − ω ω =− − ω ω ]tT)n[( x x x tj jT jnT x x x jT jnT jTjT jnTjnTtj x x x jTjT jnTjnT jT jnTtj x x x Xx xx e Tsin nTsin . t t sin Ate e e Tsin nTsin . t t sin At e e ee eee t t sin At e.e e.e e .ee t t sin At Chú ý:(*) được áp dụng công thức tổng Sn của cấp số nhân. b) Để vẽ phổ biên độ S(jω)= 2 2 2 2 ω ω ω ω Tsin nTsin . t t sin At x x x cần chú ý: -Với ω=0 thì cần biểu diễn các biểu thứ sin 0 về dạng hàm sinx/x như sau: = ω ω ω ω ω ω ω ω =ω ω ω ω =ω= →ω 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20 0 T Tsin T nT nTsin .nT . t t sin At Tsin nTsin . t t sin At)j(S)(S x x x x x x 153 56 103210408 2 2 2 2 2 2 −− === ω ω ω ω ω ω ...nAt T Tsin nT nTsin . t tsin nAt x x x x - Với ω≠0 có thể tính theo công thức: S(jω)= 2 2 8 2 2 2 2 2 2 ω ω ωω=ω ω ω ω Tsin Tsin .tsinA Tsin nTsin . t tsin At x x x x . Để tính nên khử bỏ mẫu số trong công thức này bằng cách dùng công thức sin2a=2sinacosa biến đổi tử số cho đến khi khử được mẫu số. Sau đó thay số vào để tính( khoảng 20 điểm từ ω=0 đến ω=2π/tx =2π.106 rad/S) rồi vẽ đồ thị. 4.18. Hình 4.28. a) ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ <τ τ≤≤τ−ω τ−< = tkhi tkhitcosU khi )t(u m 2 0 22 2 00 00 Chuyển hàm cosω0t về hàm mũ(Xem BT4.7) để chứng minh 2 2 2 0 0 0 τω−ω τω−ωτ=ω )( )sin(U )j(S m . . b)Khi thay số để tính thì: Tại ω=ω0 có 2 0 0 τ=ω mU)j(S. . Khi ω≠ω0 thì 200 0 τω−ωω−ω=ω )sin( U )j(S m . 4.19. Thực hiện tương tự như BT7.17. để tìm phổ của n xung: )n(mT.kj m e )mT.ksin( )mT.k.nsin( . mT )( mT )sin(mT U)j( . S 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 −ω− ω ω ω−ω ω−ω =ω 2 τ 2 τ 154 4.20. ωα+α+ω−αα α−α=ω )(j )(A )j( . S 21 2 21 12 4.21. Hạ bậc cos2ω0t rồi tìm phổ )j( . S ω 4.22. Lấy tích phân Fourrie ngược ωωπ= ω∞ ∞− ∫ de)j(S)t(s tj . 2 1 4.23. Trước hết tìm phổ: Theo BT4.15.: 22 ω+α =ω→ω+α=ω A)j(S j A)j(S . Theo định lý Parsevall thì năng lượng của tín hiệu tính theo phổ: 22 2 2 ω+α=ω= A)j(SW (*).Đường cong (*) hình 4.29. cho thấy 100% năng lượng chính là phần diện tích giớ hạn bởi nó với trục hoành,tức: ;AdA 2 2 0 22 2 π α=ωω+α∫ ∞ 90%năng lượng ứng với ωm. .Mhzf;S/rad.,tg.,arctg ;arctgAdA mm m mm 10106345010450 π α 67 2 0 22 2 ≈≈π=ω⇒π=α ω⇒ =α ω α=ωω+α∫ ω 2 A0,9 2 4.24. Phổ của tín hiệu theo BT 4.15. Giải tương tự như BT.4.23. ĐS 97,4 %. 4.25. m=0,733 ; U0m= 75 [V] 4.26. Khảo sát hàm số đường bao cho Umãx= 20 [V], Umin≈ 7 [ V]. 4.27. m1=0,8 ; m2=0,6, m=1. 4.28. m=0,6. 4.29. Min[ ]V[,]U m 18110 = 4.30. Pmax=2,75625 W ; Pmin = 0,50625 W. 4.31. a)Tần số sóng mang là ω0 =106rad/s.,bề rộng phổ Δω= 2Ωmax= 20 000 rad/s. Phải chọn khung cộng hưởng: - Cộng hưởng ở đúng tần số sóng mang. .mHL LC 1101 6 =→= -Có dải thông đặc tính tần số của khung cộng hưởng là Δω0,7 lớn hơn và xấp xỉ bề rộng phổ của tín hiệu.: 2 2 α A ω 155 .K ., .C. R RCCRQ . , Ω=Ω= ==≤→=ω ω=ω=ωΔ≤ − 5000050 1050 1000020 1 00020 1100020 5 9 0 00 70 Giá trị R tối ưu là R=50 KΩ. b) Phổ của tín hiệu vào iđb(t)=10[1+0,8cos100t+0,6cos10 000t) cos106t [mA] có m1=0,8, m2=0,6 nên có các vạch phổ như ở hình 4.30a) Vạch phổ ứng với tần số sóng mang có biên độ I0m = 10 mA. Các vạch biên ứng với các tần số ω0 ± Ωi tính theo công thức 2 0mi Im được là 4 mA và 3 mA. Phổ của điện áp điều biên ở đầu ra có cấu tạo như ở hình 4.30.b với các vạch được tính theo công thức: Um(ωi)=Im(ωi)IZ(ωi)I. 22 11 1 11 11 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ω−ω+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ = ω−ω+ == L C R Z ; ) L C(j R Y Z ]V[K].mA[)(Z.IU mm 5005010000 =Ω=ω= ]V[K].mA[)(Z).(I)(U mm 20050410010010 6 10 =Ω≈±±=Ω±ω ]V[,K,].mA[)(Z).(I)(U mm 58100526733300010100001010 66 20 =Ω≈±±±=Ω±ω 4.32. a) ω0=107 rad/s ; Ω1=107-0,9997.107=3000 rad/s ;Ω2 =107-0,9995.107=5000 rad/s;Δω=2Ω2 =10 000 rad/s. b) ;,mmm;,m;m;,mm 9050 40 2010 2 40 750 40 3015 2 40 2 2 2 12 2 1 1 =+======→= c) Ω=Ω==≤≤=ωΔ ====== − − −−− K ...C R; CR ;nFF . C; .CC..LC 5010 0001010 1 00010 1100010 110 1010 110 10 1 1010 11 5 9 9 145 7 56 d) Tính tương tự như b) của BT4.32. 4.33. ω(t)=108+3.106cos 106t+1,4.105sin 105t [rad/s] ω ω 156 4.35.Nếu uΩ(t) là aUΩm cosΩmaxt thì sẽ có: -Tần số của dao động: là ω0+ aUΩm cosΩmaxt =ω0+Δωm cosΩmaxt -Pha của dao động: ϕ(t) =ω0t+ tsin max max m ΩΩ ωΔ +ϕ0= ω0t+msinΩmaxt+ϕ0. max mm Ω ωΔ= .Để triệt hết sóng mang trong phổ tín hiệu điều tần thì cần chọn m≈2,45 → Ωmax= s/rad, . 94824 4052 106 4 = . 4.36. Hình 4.31. .Mhz,Khz.F F F F m m m max m max m 05110507015 15 70 ===Δ →Δ=Δ=Ω ωΔ== Khi không có điều chế(không phát tín hiệu sơ cấp,chỉ phá sóng mang) thì khung cộng hưởng sẽ cộng hưởng ở tần số sóng mang. 2π.82,25.106 = 0 1 LC → →=π 0 26 11025822 LC ).,.( H,H., ..).,.(C).,.( L μ=≈π=π= − − 4680106841081025822 1 1025822 1 7 1226 0 26 Khi có điều chế ứng với fmin÷fmax thì: .pF,,C;pF,F., ).,.(., CC )CC(L ).,.,( ; )CC(L)CC(L )ff( mm m mm maxmin 20878871087 10383210684 1 1100511025822 112 12 2670 0 66 00 =−=→==π=−→ −=+π→ −÷+=÷π − − Hết chương 4