LÝ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT

NGUYỄN VĂN TRUNG : 0915192169 LÝ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT Chương 1: Tính chất chung của hệ nhiều hạt 0- Khái niệm về hệ nhiều hạt 0.1- Nhiều : N  2 : Vấn đề kỹ thuật : số biến ; tương tác ; thay đổi về chất 0.2- Nhiều (N >>1) : không làm thay đổi chất 0.3- Nhiều (N >> 1) : làm thay đổi chất 0.4- Hệ nhiều hạt ở T=0K. 0.5- Hệ kín. 0.6- Hệ ở T 0K. Quan hệ giữa Cơ học và Vật lý thống kê (bao gồm cả cổ điển và lượng tử) 1- Hệ hạt đồng nhất: 1.1- Nguyên lý không phân biệt các hạt đồng nhất trong cơ học lượng tử 1.2- Hàm sóng của hệ các hạt đồng nhất 1.2.1- Tính đối xứng của hàm sóng ijPˆ  (q1,.., qi , .., qj , .., qN) =  (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.1) + (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = + (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.2) - (q1,.., qi , .., qj , .., qN) = - - (q1, .., qj , .., qi , .., qN) (1.3) 1.2.2- §Æc ®iÓm cña tÝnh ®èi xøng cña hµm sãng 1.2.2.1- TÝnh ®èi xøng lµ nh­ nhau ®èi víi tÊt c¶ c¸c cÆp biÕn : 1.2.2.2- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng phô thuéc vµo spin : Spin nguyªn (0 ; 1 ; 2 ; .....) Spin b¸n nguyªn (1/2 ; 3/2 ; 5/2 ; .....) 1.2.2.3- TÝnh ®èi xøng cña hµm sãng lµ vÜnh cöu : 1.2.3- D¹ng cña hµm sãng cña hÖ h¹t ®ång nhÊt kh«ng t­¬ng t¸c )()()( iiniip srqi    ; ),( iii srq   ; ),( nipi  (1.4) ki i ki ppnkni S iinkiiniiiipip srsrrddqqq     , *** )()()()().()(  (1.5) iiii dzdydxrd   .  )( 2121 )().......()(),.....,,( 21 q NpppN qqqcqqq N (1.6a) )(.......)()( .................................................. )(.......)()( )(.......)()( ! 1 ),.....,,( 21 21 21 21 222 111 Nppp Nppp Nppp N qqq qqq qqq N qqq NNN      (1.7a) §Þnh thøc Slater chøa ®ùng Nguyªn lý lo¹i trõ Pauli . 2- C¸c ®¹i l­îng b¶o toµn cña hÖ nhiÒu h¹t. 2.1-Hamiltonian cña hÖ nhiÒu h¹t. ),....,,()/()2/( 21 1 2 N N i ii rrrVmH      (2.1a) ),,( sin 1 sin sin 11 )2/( 2 2 222 2 1 2 2     rV rrr r rr H iii i iiii i i N i i                            (2.1b) ( 1 2 1 2 1 2( , ,....., ) ; ( , ,....., ) ; ( , ,....., )N N Nr r r r           ) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 2.2- B¶o toµn ®éng l­îng cña hÖ nhiÒu h¹t.    N k kiP 1 ˆ    (2.2) Do ®ã: 1 ˆ 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) N k k k P PH HP PV VP V V i i                   extext N k k N k k FFFFV     int 11 (2.3) 0int   i j ij i i FFF  . Nõu: extF  = 0 2.3- B¶o toµn m« men ®éng l­îng cña hÖ nhiÒu h¹t.    N k kL 1 ˆˆ   ;    N k kzz iL 1 ˆˆ  ; thay kkz i  /ˆ  ,      N k k z iL 1 ˆ   (2.4)       N k zk N k k zzz M V LHHL i L 11 )ˆˆ( 1ˆ   (2.5a) zextzz N k zk MMMM   ,int, 1 (2.5b) CM : 0int, zM Víi ......... Lz vµ L 2 b¶o toµn. 3- BiÓu diÔn t­¬ng t¸c BiÓu diÔn Shrodinger : )( )( tH t t i S S     (3.1) HS iHtt  )]/[exp()(  (3.2) BiÓu diÔn Heisenberg :  // ˆ)(ˆ tiHS tiH H eFetF  (3.3) )()]/[exp( tiHt SH   (3.4) BiÓu diÔn t­¬ng t¸c : VHH ˆ0  (3.5)  // 00 ˆ)(ˆ tiHS tiH i eFetF  (3.6) )()]/[exp()( 0 ttiHt Si   (3.7) )()(ˆ )( ttV t t i ii i     (3.8)  // 00 ˆ)(ˆ tiHS tiH i eVetV  (3.9) ')'()'(ˆ)/()()( 0 0 dtttVitt i t t iii   (3.10) (3.11) )(),(ˆ)( 00 tttSt ii  (3.16)   ......)(ˆ)(ˆ)/1()(ˆ)/(1),(ˆ 2211 2 110 1 000 dttVdttVdttVittS t t i t t i t t i  .........)(ˆ....)(ˆ)(ˆ)/( 1 0 1 00 2211    n t t ni t t i t t i n dttVdttVdttVi n  (3.17)           ')'(ˆ)/(expˆ),(ˆ 0 0 dttViTttS t t i (3.18) 012020112 ;),(ˆ),(ˆ),(ˆ tttttSttSttS  (3.19) Coi : 0)( VtV Ký hiÖu : ),( ˆ)(ˆ VttStS  (3.20) .......)()()()( )2()1()0(  tttt iiii Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 12 1 2 1ˆ ˆ ˆ( , ) ( ) ( )S t t S t S t   (3.21) Tõ (3.2) : HS iHtt  )]/[exp()(  . Trong đó : )()( ˆ)( Vii ttSt  (3.22) Hi iHttiHt  )]/[exp(.)]/[exp()( 0  ; thay Vtt  ==> HVi t  )( ˆ( ) ( )i Ht S t   (3.23) )(ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ 1 tStFtStF Hi  (3.24) 0*0 )....]''(ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ HHHHH tCtBtATM  (3.25) Gi¶ thiÕt t > t’ > t’’ > .......... 01*0 )](ˆ)....''(ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ)(ˆ HiiiH StCtBtATSM   (3.26) 00)(ˆ H i H eS   (3.27) Cuèi cïng : 0*0 0*0 )(ˆ )](ˆ)....''(ˆ)'(ˆ)(ˆ[ˆ HH HiiiH S StCtBtAT M    (3.28) Chương 2 : Một số phương pháp giải bài toán hệ nhiều hạt 4- Ph­¬ng ph¸p t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m cña hÖ : 4.1- §Æc ®iÓm cña thÕ t­¬ng t¸c: ),....,,()/()2/( 21 1 2 N N i ii rrrVmH      (4.1a) ),......,,(),....,,( 1312121 NNN rrrrrrVrrrV    (4.1b) Sù phô thuéc nµy dÉn ®Õn kÕt qu¶ lµ ….. DÐcartes ),,( zyxr   Jacobi ),,(   : 21111 ):( xmxm  ;   32122112 )(:)( xmmxmxm  ; ................... 1 11 :                       k k j j k j jjk xmxm , víi k = 1 , 2 , ....... , N –1 (4.2a)               N i i N i iiN mxm 11 : (4.2b) T­¬ng tù cho c¸c to¹ ®é i vµ i . Cã thÓ chøng minh ®­îc :    N i ii N i iir m 1 , 1 , )/()/(  (4.3a) trong ®ã : 2 2 2 2 2 2 , iii ir zyx           ; 2 2 2 2 2 2 , iii i             (4.3b) vµ : 1 1 1 1 1 )()()(       k k j jk mm khi k = 1 , 2 , ........, N –1 (4.3c)    N i iN m 1  (4.3d) Khi ®ã ),....,,()/()2/(),....,,( 21 1 , 2 21 N N i iirN rrrVmrrrH        ),....,,(')/()2/(),....,,(' 21 1 , 2 21 N N i iiN VH          (4.4) arr   ; )()( arHrH   , ==> )()( arVrV   : ),,..,,,,,,,()..,,,( 22211121 zNyNxNzyxzyxN azayaxazayaxazayaxVrrrV   ),,..,,,,,,,(' 222111 zNyNxN aaaV   Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 1 1 1 2 2 2'( , , , , , ,.., , , )N x N y N zV a a a            ),,..,,,,,,,(' 222111 NNNV  , KÕt qu¶ lµ ),....,,(')/()2/(),....,,(' 121 1 , 2 21     N N i iiN VH       (4.5) 4.2- Ph­¬ng tr×nh Shrodinger cho hÖ ®· t¸ch chuyÓn ®éng khèi t©m: )(),...,,()...,,,( 12121 NNN G    (4.6) )(),.....,,()(),.....,,()],....,,(')/()2/([ 2121121 1 , 2 NNNNN N i ii GEGV            )],....,,(')/()2/([ 1 121 1 1 , 2      N N i ii V    EG G NN  ]/[ 2 , 2   (4.7) ),....,,(),....,,()],....,,(')/()2/([ 1211121121 1 1 , 2      NNN N i ii EV     (4.8a) )()(]/[ 2 2, 2 NNNN GEG     (4.8b) Víi E1 + E2 = E (4.8c) VÝ dô : XÐt hÖ gåm 2 h¹t (N =2):  Bài tập 5- Ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh 5.1- ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p tr­êng trung b×nh  EH (5.1) ),()2/1()( ,1 ji ji ji N i ii rrVrHH     )( 2 )( 2 iii i ii ru m rH   (5.2) 1 ' ( ) N i i i H H r     víi )()( 2 )(' 2 iefiii i ii rVru m rH   (5.3)    N i ipN rrrr i 1 21 )(),....,,(   (5.4) )()()]()( 2 [ 2 ipiipiefiii i rrrVru m ii    E N i i  1  (5.5) dqEHQ    ][][ * (5.6)    N i idqdq 1 , cßn ),( iii srq   ;    iS N i irddq .............. 1  (5.7) 0][][ *   dqEHQ  (5.8) 5.2- ThÕ hiÖu dông Vef ®èi víi hÖ c¸c h¹t boson dqErrVrHqq ji ji ji N i iikpi ki p ki  ]),()2/1()([)()( ,1 **     0)()(]),()2/1()([ ,1 *     dqqqErrVrH ki kpipji ji ji N i ii ki   , (5.9)      ki iji ji ji N i iii ki pkpk dqErrVrHqqdq ik  ]),()2/1()([)()( ,1 **  0]),()2/1()([)()( * , * 1 *      ki iji ji ij N i ii ki ipkpk dqErrVrHqqdq ik   (5.10) * 1 , ( )[ ( ) (1/ 2) ( , ) ] 0 i N p i i i i j i j i i i ji k i k q H r V r r E dq             (5.11) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. ),( , ' ji ji ji rrV       kj ki ij i ik VV ''2 (5.12)       ki ki iip ki iii ki p dqqrHqc ii )(])([)( * 1   (5.13a)         ki ki iip kj ki jiiji ki p dqqrrVqc ii )(]),()2/1[()( '* 2   (5.13b)       ki ki iip i kiiki ki pkef dqqrrVqrV ii )(]),([)()( '*   (5.14) )()]([])([)( 1 * kpkk ki i i iii ki p qrHcdqrHq ki      (5.15a) )()]([])()2/1[()( 2 , '* kpkef ki i ji iiji ki p qrVcdqrVq ki      (5.15b) )()( * kp ki ii ki p qEdqEq ki    (5.15c) )()()]()([ kpkkpkefkk qqrVrH kk    (5.17a) k = E – c1 – c2 (5.17b) 5.3- ThÕ hiÖu dông ®èi víi hÖ c¸c h¹t fermion )]()()()([ 2 1 ),( 122121 2121 qqqqqq   (1.7b) 21122112211 * 2 * 2 * 1 * )]()()()([)()]()()()([ 21212121 dqdqqqqqEVHHqqqq   0)]()()()([)()]()()()([ 21122112211 * 2 * 2 * 1 * 21212121  dqdqqqqqEVHHqqqq  (5.18)  211212211 * 2 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq  212112212 * 1 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq    211212211 * 2 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq  1 2 1 2 * * 1 2 1 2 12 1 2 1 2( ) ( )( ) ( ) ( )q q H H V E q q dqdq      2112122 * 1 * )()()()( 2121 dqdqqqVqq  2121121*2* )()()()( 2121 dqdqqqVqq   2112122 * 1 * )()()()( 2121 dqdqqqVqq  2121121 * 2 * )()()()( 2121 dqdqqqVqq  0)()()()()( 2112212 * 1 * 2121  dqdqqqEHHqq  0)()()()()( 2121211 * 2 * 2121  dqdqqqEHHqq  0)()()()()( 2112212 * 1 * 2121  dqdqqqEHHqq  0)()()()()( 2121211 * 2 * 2121  dqdqqqEHHqq   212112212 * 1 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq  1 2 1 2 * * 1 2 12 2 1 1 2( ) ( ) ( ) ( )q q V q q dq dq     212112212 * 1 * )()()()()( 2121 dqdqqqEVHHqq    0)]()()()( 2121121 * 2 * 2121   dqdqqqVqq  vµ   )(])()()(){[( 12212212 * 1 * 1 1221 qdqqEVHHqqdq  2 1 2 * 2 12 2 1 2( ) ( ) ( ) }q V q q dq      )(])()()({[)( 1 * 22 ** 12 * 2 * 1211 1221 qdqqEVHHqqdq  0})()()( 21 * 2 ** 122 212  dqqqVq  1 11 1 1 1 1 1 [ ( )] ( ) ( )efH V r q q      (5.19a) trong ®ã 021   E , )()( 20222 22 qqH     2221122 * 1 1 2221122 * 11 )(),()( )( )( )(),()()( 12 1 2 22 dqqrrVq q q dqqrrVqrVef     (5.20a) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. )()()]([ 22222 22 qqrVH ef    (5.19b) 012   E ; )()( 1101111 qqH     1121121 * 2 2 11121121 * 2 )(),()( )( )( )(),()()( 21 2 1 1 dqqrrVq q q dqqrrVqrVef      (5.20b)     j jjpjiijjp ii ij j jjpjiijjpiefi dqqrrVq q q dqqrrVqrV ijji )(),()( )( )( )(),()()( *'*'      (5.20c) 6- Ph­¬ng ph¸p l­îng tö ho¸ lÇn thø hai. 6.1- ý t­ëng cña ph­¬ng ph¸p  )( 2121 )().......()(),.....,,( 21 q NpppN qqqcqqq N (6.1) 6.2- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t boson: ......1.....,...........,ˆ  ii NiNi Na  (6.2) ......1.....,..........., 1ˆ    ii NiNi Na  (6.3) .......,.......,....1...,......., ˆˆˆ iiii NiNiiNiiNii NNNaNaa     (6.4) Ký hiÖu iii aaN ˆˆ ˆ  (6.5) chóng ta ®­îc : .......,......., ˆ ii NiNi NN   (6.6) Do ®ã : ikikki aaaa   ˆˆˆˆ (6.7) 0ˆˆˆˆ  ikki aaaa vµ 0ˆˆˆˆ   ikki aaaa (6.8) 6.3- To¸n tö sinh h¹t, to¸n tö huû h¹t vµ to¸n tö sè h¹t cho hÖ h¹t fermion: Ni = 0 hoÆc 1 : ,...0....,,...1....,,...0...., ˆ;0ˆ   iii NNiNi aa  ,...1....,,...0....,,...1...., ˆ;0ˆ      iii NNiNi aa  ,...1....,,.......,ˆ  ii NiNi Na  ; ,.......,,...1...., 1ˆ ii NiNi Na   (6.9) ,...1....,,......., 1ˆ    ii NiNi Na  ; ,.......,,...1....,ˆ ii NiNi Na    (6.10) ,......,,...1...,,......,,......, ˆˆˆˆ iiii NiNiiNiiNi NaNaaN     (6.11a) iii aaN ˆˆ ˆ  (6.11b) ikkiik aaaa   ˆˆˆˆ (6.12) 0ˆˆˆˆ  ikki aaaa vµ 0ˆˆˆˆ   ikki aaaa (6.13) 6.4- Hamilton trong ph­¬ng ph¸p l­îng tö ho¸ lÇn thø hai ........ ,, ,, , ,   cba cba ba ba a a VVHH (6.14) )( 2 2 aa a a ru m H   (6.15)   i ii a a NH  (6.16)  aaiaaiai dqqHqiHi )()( *  (6.17)   i iii i ii a a aaNH ˆˆ ˆ  (6.18)  babkbaaiik dqdqqqqVqV )(),()( *  (6.19) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Vik => VikNk => VikNkNi =>  ki kiik NNV ,2 1   ki kiik ba ba NNVV ,, , 2 1 , , , , 1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 a b ik i k ik i i k k a b i k i k V V N N V a a a a      (6.21) .....ˆˆˆˆ 2 1 ˆˆ ,    ki kkiiik i iii aaaaVaaH  (6.22)    mki mkimikba ki kikia aaaaVaaHH ,,, ,, , , ˆˆˆˆ)( 2 1 ˆˆ)(   (6.23a) Trong ®ã:  aakaaikikia dqqHqH )()()( * ,,  (6.23b)  babmababkaimik dqdqqqqqVqqV )()(),()()( ** ,   (6.23c)  i iaia aqq ˆ)()(ˆ  (6.24a)    i iaia aqq ˆ)()(ˆ * (6.24b) abbababa qqqqqq  )'()(ˆ)'(ˆ)'(ˆ)(ˆ    (6.25a) 0)(ˆ)'(ˆ)'(ˆ)(ˆ aaaa qqqq   (6.25b) 0)(ˆ)'(ˆ)'(ˆ)(ˆ  aaaa qqqq   (6.25c)  a aqfF )( ˆˆ )1( (6.26) (1) ˆˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )a a a aF q f q q dq     (6.27)    baabbabaaaaa dqdqqqqqVqqdqqHqH )(ˆ)(ˆ),()(ˆ)(ˆ 2 1 )(ˆ)(ˆ  (6.28) Chương 3: Hamiltonian và phương trình Shrodinger cho một số hệ nhiều hạt 7- Phương trình Shrodinger cho hệ các electron và các ion trong tinh thể 7.1- Phương trình Shrodinger tổng quát cho hệ các electron và các ion ),(),( RrERrH   (7.1) ),( 22 22 RrV Mm H Ji R i J J r      (7.4) )(),(),( 21 RVRrVRrV   (7.5) ),()(),(1 RrVrVRrV Ieee    (7.6) )()(2 RVRV II   7.2- Gần đúng đoạn nhiệt và các phương trình Shrodinger cho hệ các electron và cho hệ các ion (7.7)   0),(1    Rr X J   , ),()( 11 RrVrV   Với : eEEW  (7.13) 8- Trạng thái và năng lượng của electron trong mạng tinh thể )(),(),( 21 RRrRr     i r RRrRrV m i )(),()],( 2 [ 211 2   ERRV MR RrRrV mRr Ji Ri J J r       )()]( 2 [ )( 1 ),()],( 2 [ ),( 1 22 2 2 11 2 1      2 2 1 2 1 2[ ( )] ( , ) ( ) ( , ) ( ) 2 JRJ J V R r R R E r R R M                )()()]()( 2 [ 222 2 RWRRVRV M efR J J J    )()()]( 2 [ 111 2 rrrV mi ri     Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. (8.1b)  i i )(  ; ),(),()()(1 JiJiIiIiieefief RrVRrVrVrV    (8.2) Ii I IiIi Rr ez RrV     0 2 4 ),(       IJ Ji J iJi Rr ez RrV   0 2 4 ),(  8.1- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết mạnh Nguyên tử cô lập Tinh thể a) b) Hình 8.1 : Các mức năng lượng của electron a) trong nguyên tử cô lập b) trong tinh thể Hình 8.2 : Hiện tượng chồng miền 8.2- Phương trình Shrodinger cho electron trong trường hợp liên kết yếu     j jjnijiijjnj ini inj j jjnjjiijjnjieef rdrrrVr r r rdrrrVrrV     )(),()( )( )( )(),()()( *'*'      (8.5) )(exp)()( rkirr kk     (8.6) ; )()( rar kk     (8.7) (8.1b) Mô hình Kronig-Penney : )()( JiJeef XVaXV  (8.8)   n JJeef naXXV )()(  constcV V c    )(lim 0 0 0  Hình 8.3 Sơ đồ thế năng của mô hình Kronig-Penney )()()]( 2 [ 1 2 iniiiniiefr rrrV m i     )()()]( 2 [ 2 iniiiniieefr rrrV m i      Vi V0 x b c O a )()()( 2 111 2 rrrV mi iefri           (8.1a) d ℓ=0 ℓ=1 ℓ=2 ℓ=3 f p s 1N 3N 5N 7N 4s 3p Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 9- Dao động mạng tinh thể 9.1- Phương trình Shrodinger cho các dao động mạng tinh thể trong biểu diễn toạ độ )()()( 2 RVRVRV efJ   (9.1) ),,( ,,,n znynxn uuuu   = độ lệch của nguyên tử khỏi vị trí cân bằng ở nút mạng thứ n     , ,0, )/()0()()( n nnJJJJ uuVVuVRV       ,',0,' ,,', , 2 uu)u/()2/1( nnn nn nJ uV .....uuu)uu/()6/1( ,'',',0,'',' ,,,'',', , 3      nnnnn nnn nJ uV 0)/( 0,  nJ uV 9.2- Phương trình Shrodinger cho các phonon trong biểu diễn lượng tử hoá lần thứ hai (9.4)  n nnJ xARV 2)(  (9.5)     n n n nnnnnph HxMMpH 2/ˆ)2/(ˆ 222  (9.6) trong đó 2/ˆ)2/(ˆ 222 nnnnnn xMMpH  (9.7) pMixMA ˆ)2/1(ˆ2/ˆ   (9.8a) pMixMA ˆ)2/1(ˆ2/ˆ   (9.8b)   Aˆˆˆˆ AAA (9.9) AAHH n ˆˆ)2/(   (9.10) EE EH   (9.11) => EE EAH  Aˆ)( ˆ  ; EE EAH    Aˆ)(ˆ  (9.13) 0ˆ 0 A ==> 2/0 E (9.16) Từ (9.13) ==> ) 2 1 ( nEn  ; n = 0 , 1, 2 , 3 ,....... (9.21) 0) ˆ(  nnn AC  (9.22) ==>   0000 2 )ˆ(ˆ)ˆ()ˆ(  nnnnn AAAAC (9.23) AAAAnAAA nnnnnn ˆ)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 111    2 0 2 10 11 0 2 !)ˆ(ˆ CnCnAAnC nn nn n      C0 = 1 ; do đó n n nC ! 2  và nn nC ! Cuối cùng : 0 ˆ ! 1  n n A n            (9.24) 0ˆ 0 A => 0)(])/)(2/1(2/[ 0  xxMxM   (9.25)  ]2/exp[.)( 20 xmCx   (9.26)     1)( 2 0 dxx ==> 4/1         m C , do đó  ]2/exp[.)( 24/10   xm m x            (9.27) 10- Hamiltonian cho hệ các spin 10.1- Trường hợp hệ các electron linh động V NN gM B     (10.1) NNN   (10.2)  ', '',)( nn nnnnJ xxARV  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 21 HHH  (10.3a) (10.3b) (10.3c)      N ji ji jjnijiijjnj ini inj rdrrrVr r r H 1, * 2 )(),()( )( )( 2 1        (10.3d)   HE (10.4) )(.......)()( ....................................................... )(.......)()( )(.......)()( ! 1 ),.....,,( 21 21 21 21 222 111 Nppp Nppp Nppp N qqq qqq qqq N qqq NNN      (10.5) )().(exp 1 )().()( jjjjjkjp srki V srq jj      (10.6)     NNr N i Nd dqdqdqqqq m qqqHE i ,...,,),...,,() 2 (),...,,( 2121 1 2 21 * 1    (10.7)   iS i i rddq ............  (10.8a) iiii dzdydxrd   (10.8b)    Fkk N j j d m k m k HE 2 2 2 22 1 22 1   (10.9)   .......8 ....... 3 kd V k    zyx dkdkdkkd   2 52 0 4 2 2 2 3 2 1028  m kV dkk m V kdk m V E F k kki d F F     (10.10)     2 3 0 2 33 3 4 44 12    F k kk Vk dkk V kd V N F F  (10.11) F FF d N m kN m kV E   5 3 10 3 10 22 2 52   ( Trong đó: m kF F 2 22  )         2 3 0 2 33 6 4 88 1    F k kk kV dkk V kd V N F F  (10.14a)      Fkk F kV N 2 3 6 1  (10.14b) 2 3 2 3 2 3 366  FFF VkVkVkNNN    3 33 22 F FF k kk     2HEt (10.16)     N ji ji jjiijijij rdrrVrrkki V H 1, 2 ),()])(([exp 2 1  (10.17) ji jiji rr e rrV     0 2 , 4 ),(  (10.18)    N i rim H 1 2 1 2    i ief rVH )(12  Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.       N ji ji ij N ji ji ijij kkV V rdrVrkki V H 1,1, 2 )( 2 1 )(])([exp 2 1  (10.19) 2 0 2 )( ij ij kk e kkV      (10.20)     Fkkk t kkV e HE ', 2 0 2 2 ' 1   (10.21)             F Fkk kk t kk kdkdV V e E ' 2 2 3 0 2 ' ' 8             Fkk F F kd k k Fk Ve  )( 84 30 2 2  (10.22) x x x x xF    1 1 ln 2 1 1)( 2 (10.23) yFt RakNE 0 2 3   (10.24) 2 2 0 0 4 me a   (10.25) ; 2 0 2 4 )4(2  me Ry  (10.26) yFyFt RakNRakNE 00 2 3 2 3    (10.27) yFyFd RakNRakNE 20 2 0 )( 5 3 )( 5 3   (10.28)  td EEE YFFYFF RakakNRakakN )](2 3 )( 5 3 [)]( 2 3 )( 5 3 [ 0 2 00 2 0    (10.29) 2/NNN   , FFF kkk   : YFFtNdNN RakakNEEE )](2 3 )( 5 3 [ 0 2 0   (10.30) NN   và 0  N , FF kk 3/12  ; 0Fk . YFFtMdMM RakakNEEE )](2. 2 3 )(2. 5 3 [ 0 3/12 0 3/2   (10.31) NM EE  352125,0 12 1 2 5 3/10     akF (10.32) dt EE  (10.33) Ý nghĩa của điều kiện (10.32)       FF kkk kkkkkk kk aaaa kkV e aa m k H ',, ,',',,2 0 2 ,, , 2 ' 1 22        (10.34) 10.2- Mô hìmh Heisenberg ),(),( 2121 rrErrH    (10.35) ),( 2121 rrVHHH   (10.36a) 2,1, 1 4 1 42 20 2 10 2 2 2      i Rr e Rr e m H ii ii    (10.36b) 210 2 21 1 4 ),( rr e rrV      (10.36c) ),(),(),,,( 21212121 ssrrssrr    (10.37)  ,,;,,;,,;,, 21212121 ssdsscssbssa (10.38)   )2/1(, 2121  ssssS (10.39) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. zz Sss Sss Sssz ssssCSS zzz zzz 2211 ,,),( 21 21 21     (10.40a) ( Với Sss Sss zz C 21 21 là các hệ số Clebsch-Gordan, và )2/1(, 21 zz ss ). ],)2/1(,)2/1(,)2/1(,)2/1()[2/1()0,0(   (10.40b) ],)2/1(,)2/1(,)2/1(,)2/1()[2/1()0,1(   (10.40c)  ,)2/1(,)2/1()1,1(  (10.40d)  ,)2/1(,)2/1()1,1(  (10.40e) ),(),( 2121 rrHrrE sss   (10.41a) ),(),( 2121 rrHrrE aat   (10.41b) 21 2 2 2 1 2 21 2 2)( ssssssS   (10.42) 2112]4/)3[( ssJEEH tsspine   (10.43) ts EEJ 12 (10.44) 2112 ssJH spine   (10.45)    ji jiijspin ssJH  (10.46) 10.3- Mô hình Hubbard ph HHH  (10.47)     ,, ,, ' ˆˆ yx xyyxh aatH (10.48)   x xxxp NNUH ,, ˆˆ (10.49)  ,,, ˆˆ ˆ xxx aaN  ˆ ˆx ia c  x xii axc   ,,, ˆ)(ˆ  i iix cxa   , * ,, ˆ)(ˆ          ,, ,, ,, , , * ,,, ' ˆˆˆ)(ˆ)( ji jiji yx ji jjiiyxh cccxcytH  yx jiyxji xyt , * ,, ' )()(   )(exp~)()( ,, ikxxx ki     yx jiyxji xyt , * ,, ' ~)()(   ~)'(exp)].1([exp  x xkixki exp[ ( ') ~ ( ' ) i j x i k k x k k        , ,, ˆˆ i iiih ccH iii   (10.52)        mji jmijmip ccccH ,,, , ˆˆˆˆ    (10.53)   x imjxjmi xxxxU )()()()( **,   (10.54)     , ,, ˆˆ i iii ccH        mji jmijmi cccc ,,, , ˆˆˆˆ    (10.47b) 11- Phương trình Shrodinger cho cặp Cooper 11.1- Trạng thái liên kết hai electron trong lý thuyết BCS Cặp Cooper ; 021  SS  021  pp   EH  VHH  0 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. (11.11) , E > 0 Trạng thái liên kết (11.12) 11.2- Toán tử hai hạt và trạng thái chân không của hệ siêu dẫn     kkk aac  ˆˆˆ ; kkk aac  ˆˆˆ             ', ''' ˆˆˆˆ)2/1()ˆˆˆˆ()2/( kk kkkkkk k kkkkk aaaaVaaaaH     110 ˆ;0ˆ   kkk nnknk nn    kkkkkkkkkkkkkk nnnnaaaaaaaacc           ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ    ', '' ˆˆ)2/1(ˆˆ kk kkkk k kkk ccVccH     )0()ˆ()0(ˆ)0()0( kkkkkkkkkk cvucvu     122  kk vu    k kkkk cvu   )0()ˆ()0(  và : 0)0(ˆ  k c  0 E 0/1 V F C F + D kkk H   0kp      k kk a  0)( ' ''0    Fkk kk aEVH   0)( ' ''