Nội dung
Chương 1: Tổng quát về hệ ĐK xung (tuyến tính)
Chương 2: Mô tả động học hệ xung tuyến tính
Chương 3: Khảo sát tính ổn định của hệ thống
điều khiển xung
Chương 4: Các pp giải QTQĐ hệ điều khiển xung
Chương 5: Hệ phi tuyến (liên tục)
191 trang |
Chia sẻ: tieuaka001 | Lượt xem: 662 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang nội dung tài liệu Lý thuyết điều khiển tự động 2, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
ão
hòa có trễ
138
• Phương trình vi phân phi tuyến
• Phương trình trạng thái
5.3 Mô tả toán học
Khâu ph.tuyến
Tín hiệu vào Tín hiệu ra
Vector trạng thái
- các hàm phi tuyến
139
VD1:
Phương trình cân bằng:
5.3 Mô tả toán học (tiếp)
Phương trình phi tuyến bậc 1
a: tiết diện van xả
A: tiết diện ngang của bồn
g: gia tốc trọng trường
k: h.số tỉ lệ với c.suất bơm
CD: hệ số xả
140
VD1 (tiếp): chuyển sang dạng PTTT
Đặt biến trạng thái:
5.3 Mô tả toán học (tiếp)
141
• VD2:
5.3 Mô tả toán học (tiếp)
J: momen qu.tính của cánh tay máy
M: khối lượng cánh tay máy
m: khối lượng vật nặng
l: chiều dài cánh tay máy
lC: k/c từ trọng tâm tay máy
đến trục quay
B: hệ số ma sát nhớt
g: gia tốc trọng trường
u(t): momen t.dụng lên trục quay của tay máy
θ(t): góc quay (vị trí) của cánh tay máy
Theo định luật Newton:
142
• VD2 (tiếp):
5.3 Mô tả toán học (tiếp)
Đặt biến trạng thái:
Từ PT vi phân:
Suy ra PTTT mô tả hệ:
143
• Không có ph.pháp tính chính xác (hiệu quả) cho
mọi hệ phi tuyến
• Một số PP thường dùng:
– PP tuyến tính hóa
– PP mặt phẳng pha
– PP hàm mô tả (tuyến tính hóa điều hòa)
– PP Lyapunov
5.4 Phương pháp khảo sát hệ PT
144
• Điểm dừng của hệ phi tuyến
Xét hệ phi tuyến:
Điểm trạng thái được gọi là điểm dừng (điểm làm
việc tĩnh) của hệ phi tuyến nếu như hệ đang ở trạng
thái , với tác động điều khiển cố định, không đổi
cho trước thì hệ sẽ nằm nguyên ở trạng thái đó.
Nếu là điểm dừng của hệ phi tuyến:
• Điểm cân bằng của hệ phi tuyến:
5.4.1 Phương pháp tuyến tính hóa
145
• VD1: Xác định điểm dừng của HT khi
Giải: Điểm dừng là nghiệm của
Nghiệm: hoặc
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
146
• VD2: Xác định điểm cân bằng của hệ con lắc cho bởi
PTVP:
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
Đặt biến trạng thái:
Ta được PTTT mô tả hệ con lắc:
Điểm cân bằng là nghiệm của PT:
147
5.4.1 Phương pháp tuyến tính hóa (tiếp)
• Khái niệm OĐ
Hệ phi tuyến: được gọi là ổn định tiệm cận
tại điểm cân bằng nếu như có một tác động tức thời
đánh bật hệ ra khỏi và đưa đến điểm (thuộc lân
cận nào đó của ) thì sau đó hệ có khả năng tự quay
về điểm cân bằng ban đầu
+ Hệ phi tuyến: được gọi là ổn định tại điểm
cân bằng nếu như có một tác động tức thời đánh
bật hệ ra khỏi và đưa đến điểm (thuộc lân cận
nào đó của ) thì sau đó hệ có khả năng tự quay về
một lân cận của
148
• Chú ý
– Tính ÔĐ của HPT chỉ có ý nghĩa khi đi cùng với điểm
cân bằng. Hệ có thể OĐ ở điểm CB này nhưng KOĐ tại
điểm CB khác
– Một hệ phi tuyến có thể có nhiều điểm CB hoặc
không có điểm cân bằng nào (Hệ tuyến tính luôn có
điểm cân bằng xe = 0)
• VD
5.4.3 Phương pháp tuyến tính hóa (tiếp)
Điểm CB ổn định Điểm CB không ổn định 149
• Tuyến tính hóa HPT xung quanh điểm làm việc tĩnh
Suy ra hệ PTTT tuyến tính hóa mô tả hệ thống:
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
Khai triển Taylor và quanh điểm làm việc
tĩnh , bỏ qua VCB bậc cao
- Ma trận xác định theo hàm f và h tại 150
PTTT tuyến tính hóa:
Xác định các ma trận:
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
151
VD1:
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
Thông số bồn chứa:
- Tiết diện van xả a = 1 cm2
- Tiết diện bồn A = 100 cm2
- Gi.tốc tr.trường g = 981 cm/s2
- H.số tỉ lệ với c.suất bơm
k = 150 cm3/s.V
- Hệ số xả CD = 0,8
Tuyến tính hóa hệ thống quanh điểm y = 20 cm?
152
VD1 (tiếp):
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
Phương trình TT mô tả hệ:
Thay số:
Xác định điểm làm việc tĩnh:
153
VD1 (tiếp):
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
Ma trận trạng thái tại điểm làm việc:
PTTT mô tả hệ bồn chứa quanh điểm làm việc y = 20 cm:
154
• VD2:
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
Thông số cánh tay máy:
L = 0,5 m; lC = 0,2 m; m = 0,1 kg;
M = 0,5 kg; J = 0,02 kg.m2;
B = 0,005; g = 9,81 m/s2
Ph.trình trạng thái:
Thay số:
Tuyến tính hóa hệ tay máy quanh điểm :
155
• VD2 (tiếp)
Xác định điểm làm việc tĩnh:
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
thỏa mãn
Suy ra điểm làm việc tĩnh:
156
• VD2 (tiếp)
Xác định các ma trận trạng thái tại điểm làm việc tĩnh:
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
157
• Điều khiển ÔĐ hóa hệ PT quanh điểm làm việc tĩnh
Ng.tắc: Đưa hệ phi tuyến về miền xung quanh điểm
làm việc tĩnh (đơn giản nhất là dùng BĐK ON - OFF)
hoặc thiết kế dựa vào mô hình tuyến tính hóa (phổ
biến nhất là bộ ĐK PID)
5.4.1 PP tuyến tính hóa (tiếp)
158
• Quỹ đạo trạng thái của HT có số biến trạng thái < 2 →
Quỹ đạo pha
Không gian trạng thái → Mặt phẳng pha
Hoành độ: chuyển động của hệ thống
Tung độ: tốc độ biến thiên của chuyển động
• Là phương pháp đồ thị để nghiên cứu các hệ phi tuyến
• Cho phép quan sát được chuyển động của các HPT với
điều kiện đầu khác nhau mà không cần giải phương
trình vi phân phi tuyến
• Cho phép xét khả năng tồn tại dao động của HT: Nếu
HT có đường quỹ đạo trạng thái khép kín (chu trình
giới hạn)
• Áp dụng với HT có một khâu phi tuyến duy nhất
159
5.4.2 Phương pháp mặt phẳng pha
• VD1: Hệ thống với khâu relay hai vị trí
Bước 1: Xác định PTTT mô tả hệ thống:
Đối tượng là khâu tích phân bậc 2 (tuyến tính)
Đặt biến trạng thái:
ta được PTTT:
160
5.4.2 PP mặt phẳng pha (tiếp)
• VD1 (tiếp):
Bộ điều khiển là khâu phi tuyến hai vị trí:
Bước 2: Xác định phương trình quỹ đạo pha
+ Khi : hay
Từ đó:
161
5.4.2 PP mặt phẳng pha (tiếp)
Xác định dựa vào ĐK đầu
Ph.trình mô tả quỹ đạo trạng thái dạng parabol của hệ
khi không bị kích thích
Mặt phẳng pha là m.phẳng với hai trục tọa độ là
• VD1 (tiếp):
+ Khi : hay
ta có:
Bước 3: Vẽ quỹ đạo trạng thái
162
5.4.2 PP mặt phẳng pha (tiếp)
Quỹ đạo pha của HT gồm
2 nửa parabol khép kín
→ Hệ có tự dao động
Mặt phẳng pha bị phân
chia thành 2 miền điểm
bởi đường thẳng: x1 = 0
• VD2: Khảo sát hệ phi tuyến mô tả bởi sơ đồ
là phần tuyến tính của BĐK phi tuyến
là mô hình của đối tượng tuyến tính
là mô hình của thiết bị đo tín hiệu phản hồi
(giả thiết là tuyến tính & không có quán tính)
163
5.4.2 PP mặt phẳng pha (tiếp)
• VD2 (tiếp)
Bước 1: PTTT mô tả hệ thống:
Từ SĐ cấu trúc của hệ & HTĐ của các khâu t.tính:
với:
mặt khác:
Suy ra:
Bước 2: Đặt biến trạng thái:
164
5.4.2 PP mặt phẳng pha (tiếp)
Mặt phẳng pha là m.phẳng với hai trục tọa độ là
• VD2 (tiếp):
Phân chia m.phẳng pha thành 2 miền điểm bởi đường
thẳng:
Miền phía trên đường thẳng này có:
hay:
Tương tự đối với miền phía dưới đường thẳng:
165
5.4.2 PP mặt phẳng pha (tiếp)
• VD2 (tiếp):
Bước 3: Mặt phẳng pha & quỹ đạo pha của hệ thống
166
5.4.2 PP mặt phẳng pha (tiếp)
¥
c
v
c
v c
v
c
v c
v c
v
- Hệ có điểm CB là gốc tọa độ trong mp pha
- Hệ không có dao động, ổn định tại gốc tọa độ
Hiện nay được sử dụng rộng rãi trong phân tích & thiết
kế hệ phi tuyến
- Cung cấp điều kiện đủ để đánh giá tính OĐ của hệ PT
- Có thể áp dụng cho hệ PT bậc cao bất kỳ
- Có thể dùng để thiết kế các bộ ĐK phi tuyến
5.4.3 Phương pháp Lyapunov
167
• Ổn định Lyapunov
Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả bởi PTTT
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
Giả sử hệ thống có điểm cân bằng
Hệ thống được gọi là ổn định
Lyapunov tại điểm CB
nếu với bất kỳ bao giờ
cũng tồn tại phụ thuộc sao
cho nghiệm của pt (*) với
điều kiện đầu thỏa mãn
168
• Ổn định tiệm cận Lyapunov
Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả bởi PTTT
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
Giả sử hệ thống có điểm cân bằng
Hệ thống được gọi là ổn định
tiệm cận Lyapunov tại điểm cân
bằng nếu với bất
kỳ bao giờ cũng tồn tại phụ
thuộc sao cho nghiệm
của pt (*) với điều kiện đầu
thỏa mãn:
169
• PP tuyến tính hóa Lyuapunov
Cho hệ phi tuyến có PTTT:
Giả sử hệ (1) có thể t.tính hóa xung quanh điểm CB
Định lý:
a) Nếu (2) ổn định thì (1) ổn định tiệm cận tại điểm CB
b) Nếu (2) KOĐ thì (1) cũng KOĐ tại điểm cân bằng
c) Nếu (2) ở biên giới OĐ thì không kết luận được gì về
tính OĐ của hệ (1) tại điểm cân bằng
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
170
• VD: Xét tính ổn định của hệ con lắc tại điểm CB
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
và
PTTT hệ con lắc:
Mô hình tuyến tính hóa quanh
171
• VD (tiếp)
Ta có PTĐT:
→ Hệ thống ổn định
* Tương tự đối với điểm cân bằng
tìm được:
PT đặc trưng:
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
172 → Hệ thống không ổn định
• Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov
+ Định lý ổn định Lyapunov
Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả bởi PTTT
Nếu tồn tại hàm sao cho:
i)
ii)
iii)
thì hệ thống (*) ổn định Lyapunov tại điểm
173
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
Giả sử hệ thống có điểm cân bằng
• Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov (tiếp)
+ Định lý không ổn định Lyapunov
Cho hệ phi tuyến không kích thích mô tả bởi PTTT
Nếu tồn tại hàm sao cho:
i)
ii)
iii)
thì hệ thống (*) KOĐ Lyapunov tại điểm
174
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
Giả sử hệ thống có điểm cân bằng
• VD: Xét tính ổn định của hệ con lắc tại điểm CB
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
PTTT hệ con lắc:
Chọn hàm Lyapunov :
175
Rõ ràng:
• VD (tiếp):
Đạo hàm của hàm Lyapunov:
Kết luận: HT ổn định Lyapunov tại điểm CB
176
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
• Bài tập: Dùng tiêu chuẩn Lyapunov kiểm tra tính
ổn định của các HT:
a) b)
c)
Sử dụng hàm xác định dương:
d) với hàm:
177
5.4.3 Phương pháp Lyapunov (tiếp)
PHỤ LỤC
178
• Quá trình lượng tử hóa: quá trình biến đổi tín
hiệu liên tục → tín hiệu không liên tục (HTĐK
xung luôn tồn tại quá trình lượng tử hóa)
• Phân loại: 3 cách LTH
• Trong kỹ thuật thường dùng LTH theo thời gian
1.1 Khái niệm chung (tiếp)
LTH theo mức
(HT báo thủy văn)
LTH theo thời gian
(ĐT phụ tải điện)
Kết hợp
(Đọc số đo)
179
• Thành lập PTTT từ PTSP (tiếp)
– TH1: Vế phải của PTSP không chứa SP (tiếp)
Có thể sử dụng sơ đồ cấu trúc:
Ta có:
2.2 Phương trình trạng thái (tiếp)
0 1 n 0. . 1 . .a y k n a y k n a y k b u k
1
1 2 1 0 1
n 0 n 0 1
;
1 ;
1 .
x k y k
x k x k a a x k
x k b u k a a x k
180
• Từ đó có thể viết:
2.2 Phương trình trạng thái (tiếp)
181
• Thành lập PTTT từ PTSP (tiếp)
– TH2: Vế phải của PTSP có chứa SP
Sử dụng sơ đồ cấu trúc
Sinh viên tự làm
2.2 Phương trình trạng thái (tiếp)
182
• Nghiệm PTTT hệ liên tục (cách tìm ma trận quá độ)
2.2 Phương trình trạng thái (tiếp)
Tích phân hai vế:
183
• Tiêu chuẩn ÔĐ trong hệ liên tục: Đường đồ thị đa
thức đặc tính của nó quay góc nπ/2 quanh gốc
tọa độ mặt phẳng P
3.3.1 Tiêu chuẩn Mikhailov (tiếp)
184
185
• Là PP khảo sát hệ phi tuyến trong miền tần số, có
thể áp dụng cho hệ phi tuyến bậc cao
• Mở rộng gần đúng hàm truyền đạt của hệ tuyến
tính sang hệ phi tuyến
• Chỉ áp dụng được để khảo sát chế độ dao động
trong hệ phi tuyến gồm có khâu phi tuyến nối tiếp
với khâu tuyến tính theo sơ đồ khối
5.4.2 PP cân bằng điều hòa
(PP hàm mô tả, tuyến tính hóa ĐH)
186
• Đáp ứng của hệ khi tín hiệu vào hình sin
Cho tác động tín hiệu điều hòa:
→ Tín hiệu ra u(t) không sin → phân tích Fourier
187
5.4.2 PP cân bằng điều hòa (tiếp)
Khâu t. tính Khâu phi tuyến
Giả thiết G(p) là bộ lọc thông thấp → các sóng bậc cao
ở đầu ra y(t) không đáng kể so với sóng cơ bản. Khi đó:
Điều kiện để hệ có dao động ổn định với tần số
188
5.4.2 PP cân bằng điều hòa (tiếp)
Khâu t. tính Khâu phi tuyến
Y0 triệt tiêu nếu f(e) có dạng đối xứng qua gốc tọa độ
Hay:
• Hệ số khuếch đại phức
Biểu diễn phức:
dạng phức:
Có thể coi khâu PT là khâu KĐ có hệ số KĐ phức:
189
5.4.2 PP cân bằng điều hòa (tiếp)
Khâu phi tuyến
HÀM MÔ TẢ: mô tả gần đúng
quan hệ vào – ra của khâu PT
• Hàm mô tả của khâu relay 2 vị trí
u(t) đối xứng qua gốc tọa độ
190
5.4.2 PP cân bằng điều hòa (tiếp)
• Khảo sát chế độ dao động điều hòa trong HPT
ĐK để hệ có dao động:
Dùng để xác định biên độ () và tần số thỏa mãn để
hệ có thể tự dao động.
191
5.4.2 PP cân bằng điều hòa (tiếp)
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- ltdktd_hien_6049.pdf