Lý thuyết điều khiển tự độ ng

c dùøng QĐNS ‘ Tính KC: 1)()( * ==zzC zGzG 1 )607.0)(1( )18.021.0( )029.0( )607.0( 320.0375.0 =−− + − − += jz C zz z z zK⇒ 1 )1320.0375.0)(029.0320.0375.0( ]18.0)320.0375.0(21.0[ =−+−+ ++ jj jKC⇒ 1 702.0471.0 267.0 =×CK⇒ 24.1=CK⇒ 029.0 607.024.1)( − −= z zzGC Kết luận: Hàm truyền của bộ điều khiển cần thiết kế là: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån sớùm pha rờøi rạïc dùøng QĐNS Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 63 Trình tựï thiếát kếá khâu trê åå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS )( )( CC C C CC pzpz zzKsG >+ +=Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế ‘ Bước 1: Đặt . Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. * P P K K=β * V V K K=β * a a K K=βhoặc hoặc C C z p + += 1 1β ‘ Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1: 1−≈Cz ‘ Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: )1(1 CC zp ++−= β ‘ Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: 1)()( * ==zzC zGHzG 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 64 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ TK bộ điều khiển trể pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có hệ số vận tốc C(s)+− T G(s)ZOH R(s) GC(z) )5( 50)( += sssG sec1.0=T 100* =VK 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 65 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a − −−− −− −−++−=     +Z     +−= − )5( 50)1( 2 1 ss z Z )5( 50)( += sssG     −− −−++−−= − −−− − )()1(5 )]5.01()15.0[()1(10 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezezz ⇒ )607.0)(1( 18.021.0)( −− += zz zzG ‘ Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh: 0)(1 =+ zG ‘ Giải: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 66 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ⇒ PTĐT trước khi hiệu chỉnh 0 )607.0)(1( 18.021.01 =−− ++ zz z 547.0699.02,1 jz ±= ⇒ Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 67 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ Bước 1: Xác định β 100* =VKHệ số vận tốc mong muốn: 100 9.9 * == V V K KβDo đó: Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh: )()1(lim1 1 1 zGz T K zV − → −= )607.0)(1( 18.021.0)1(lim 1.0 1 1 1 −− +−= −→ zz zzK zV ⇒ 9.9=VK⇒ 099,0=β⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 68 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS ‘ Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha rất gần +1 ‘ Bước 3: Tính cực của khâu trể pha ⇒ 999,0 99,0)( − −= s zKzG CC Chọn: 99.0=− Cz ⇒ 99.0−≈Cz )1(1 CC zp ++−= β ⇒ 999.0−=Cp)99.01(099.01 −+−= ‘ Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại 1)()( * ==zzC zGzG 1 )607.0)(1( )18.021.0( )999.0( )99.0( 547.0699.0 =−− + − − += jz C zz z z zK⇒ 1007.1 ≈=CK⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 69 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån trểå pha rờøi rạïc dùøng QĐNS QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 70 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với ξ=0.707, ωn=2 rad/sec và sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0. C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) GC(z) 110 10)( += ssG 05.0)( =sH sec2=T 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích ‘ Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu PI (vì yêu cầu sai số xác lập bằng 0) 1 1 2 )( − ++= z zTKKzG IPC z z T K z zTKKzG DIPPID 1 1 1 2 )( −+− ++= P I D 0)()(1 =+ zGHzGC ‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là:    −= − s sHsG zzGH )()( )1()( 1 Z trong đó:     + ×−= − )110( 05.010)1( 1 ss z Z ))(1(1.0 )1(05.0)1( 2.0 2.0 1 − −− −− −−= ezz ezz )819.0( 091.0)( −= zzGH⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích ‘ Do đó phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0 819.0 091.0 1 1 2 1 =   −   − +++ zz zTKK IP 0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz⇔ (do T=2) 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích ‘ Cặp cực phức mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 ⇒ )]828.2sin()828.2[cos(059.0059.0 828.2*2,1 jez j ±== ± 059.02707.02 === ××−− eer nTξω trong đó: 828.2707.01221 22 =−××=−= ξωϕ nT 018.0056.0*2,1 jz ±−=⇒ ‘ Phương trình đặc trưng mong muốn: 0)018.0056.0)(018.0056.0( =−+++ jzjz 00035.0112.02 =++ zz⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Thí dụï thiếát kếá bộä điềàu khiểån PID dùøng PP giảûi tích 00035.0112.02 =++ zz 0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz ‘ Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:   =++− =−+ 0035.0819.0091.0091.0 112.0819.1091.0091.0 IP IP KK KK ⇒   = = 13.6 09.15 I P K K 1 113.609.15)( − ++= z zzGCKết luận: 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75 PP phân bô áá cựïc thiếát kếá bộä điềàu khiểån hồài tiếáp trạïng tháùi ‘ Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. ‘ Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[ =+− KBAI ddz (1) ‘ Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn 0)( 1 =−∏ = n i ipz ),1( , nipi = là các cực mong muốn (2) +− r(k) K c(k)u(k) Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+ x(t) 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 1 Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với ξ=0.707, ωn=10 rad/sec +− r(k) K c(k)u(k) Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+ x(t)   = 368.00 316.01 dA   = 316.0 092.0 dB [ ]010=dC ‘ Cho hệ thống điều khiển 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 1   =   = 316.0 092.0 368.00 316.01 d d B A ‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[ =+− KBAI ddz [ ] 0 316.0 092.0 368.00 316.01 10 01 det 21 =      +  −   kkz⇔ 0 316.0368.0316.0 092.0316.0092.01 det 21 21 =       +− +−+− kzk kkz⇔ 0)092.0316.0(316.0)316.0368.0)(092.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔ 0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 1 ‘ Cặp cực phức mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 493.010707.01.0 === ××−− eer nTξω trong đó: 707.0707.01101.01 22 =−××=−= ξωϕ nT ⇒ )]707.0sin()707.0[cos(493.0493.0 707.0*2,1 jez j ±== ± ⇒ 320.0375.0*2,1 jz ±= ‘ Phương trình đặc trưng mong muốn: 0)320.0375.0)(320.0375.0( =+−−− jzjz ⇔ 0243.075.02 =+− zz 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 1 ‘ Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:   =+− −=−+ 243.0)368.0316.0066.0( 75.0)368.1316.0092.0( 21 21 kk kk ⇒   = = 047.1 12.3 2 1 k k Kết luận: [ ]047.112.3=K 0243.075.02 =+− zz 0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2 ‘ Cho hệ thống điều khiển: r(k) c(k)+− ZOHT=0.1 u(k) uR(t) 10x1x2 ++ k1 k2 1 1 +s s 1 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở 2. Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] sao cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với ξ=0.5, ωn=8 rad/sec. 3. Tính đáp ứng của hệ thống với giá trị K vừa tìm được khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ. 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2 ‘ Giải: 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở: c(t)uR(t) 10x1x2 1 1 +s s 1B1: PTTT mô tả hệ liên tục: s sXsX )()( 21 = 1 )()(2 += s sUsX R )()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒ )()()1( 2 sUsXs R=+⇒ )()()( 22 tutxtx R+−=&⇒ )( 1 0 )( )( 10 10 )( )( 2 1 2 1 tu tx tx tx tx R  +     −=   & & [ ]   == )( )( 010)(10)( 2 1 1 tx tx txtc 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2 B2: Ma trận quá độ: ( ) 1)( -ss AI −=Φ ⇒         + +=Φ 1 10 )1( 11 )( s ssss 1 10 1 −        + −= s s1 10 10 10 01 −        −−  = s )]([)( 1 st Φ=Φ −L               + += − as sss 10 )1( 11 1L             +     +    = − −− 1 10 )1( 11 1 11 s sss L LL    −=Φ − − t t e et 0 )1(1)(⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2 B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở:   = +=+ )()( )()()1( kkc kukk d dd xC BxAx )(Td Φ=A ∫Φ= T d d 0 )( ττ BB ( ) 1.0 0    − += − − τ ττ e e [ ]010== CCd 1.0 0 )1(1)( =    −=Φ − − T e et t t    −= − − 1.0 1.0 0 )1(1 e e   = 905.00 095.01 dA⇒ ∫         −= − −1.0 0 1 0 0 )1(1 ττ τ d e e ∫       −= − −1.0 0 )1( ττ τ d e e ( )   +− −+= − − 1 11.0 1.0 1.0 e e ⇒   = 095.0 005.0 dB 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2 2. Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái K: Phương trình đặc trưng của hệ kín: 0]det[ =+− KBAI ddz [ ] 0 095.0 005.0 905.00 095.01 10 01 det 21 =      +  −   kkz⇔ 0 095.0905.0095.0 005.0095.0005.01 det 21 21 =       +− +−+− kzk kkz⇔ 0)005.0095.0(905.0)095.0905.0)(005.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔ 0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz⇔ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2 Cặp cực quyết định mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 67.085.01.0 === ××−− eer nTξω 693.05.0181.01 22 =−×=−= ξωϕ nT ⇒ )]693.0sin()693.0[cos(67.067.0 693.0*2,1 jez j ±== ± 0)428.0516.0)(428.0516.0( =+−−− jzjz Phương trình đặc trưng mong muốn: 428.0516.0*2,1 jz ±=⇒ 0448.003.12 =+− zz⇒ 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2 Cân bằng các hệ số PTTT của hệ kín và PTTT mong muốn: 0448.003.12 =+− zz 0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz [ ]895.60.44=KVậy   =+− −=−+ 448.0)905.0095.00045.0( 03.1)905.1095.0005.0( 21 21 kk kk ⇒   = = 895.6 0.44 2 1 k k 15 December 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87 PP phân bô áá cựïc. Thí dụï 2 3. Tính đáp ứng và chất lượng của hệ thống : Phương trình trạng thái mô tả hệ kín: [ ]   = +−=+ )()( )()()1( kkc krkk d ddd xC BxKBAx