Lưới xác xuất, phương pháp đồ giải và bản đồ giải xác định các tham số của đường cong phân bố và các đại lượng suất đảm bảo khác nhau

Ch−¬ng 3 L−íi x¸c suÊt, ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i vµ b¸n ®å gi¶i x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè vµ c¸c ®¹i l−îng suÊt ®¶m b¶o kh¸c nhau 3.1. §Þnh vÞ l−íi x¸c suÊt 1 §−êng cong tÝch ph©n cña ph©n bè x¸c suÊt sö dông trong thuû v¨n trong thang hÖ to¹ ®é §Ò - c¸c cã d¹ng låi lâm kh¸ phøc t¹p. ë c¸c ®o¹n ®Çu vµ cuèi ®−êng cong víi sè gia suÊt ®¶m b¶o nhá th−êng cã sè gia lín cña hµm ph©n bè ®ang nghiªn cøu. §iÒu ®ã g©y khã kh¨n cho viÖc lµm tr¬n ®å thÞ vµ ®Æc biÖt cho viÖc ngo¹i suy c¸c ®−êng cong thùc nghiÖm trong vïng suÊt ®¶m b¶o nhá vµ lín kh«ng ®−îc vÏ b»ng c¸c quan tr¾c thùc tÕ. §Ó kh¾c phôc khã kh¨n thuÇn tuý vÒ kü thuËt nµy, ng−êi ta sö dông c¸c l−íi x¸c suÊt chuyªn dông cho phÐp lµm tr¬n hoÆc thËm chÝ c¶ lµm th¼ng hoµn toµn ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o. L−íi x¸c suÊt cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè t−¬ng øng víi chuçi thèng kª ®ang xÐt b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i hoÆc b¸n ®å gi¶i. NhËn thÊy r»ng ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè g¾n liÒn víi ®iÒu kiÖn qui luËt ph©n bè trªn l−íi x¸c suÊt hoµn toµn th¼ng. Sö dông thñ thuËt b¸n ®å gi¶i cã thÓ bá qua viÖc thùc hiÖn nghiªm ngÆt ®iÒu kiÖn nµy. Trong tr−êng hîp nµy cã thÓ h¹n chÕ viÖc sö dông bÊt kú lo¹i l−íi x¸c suÊt nµo ®Ó ®¶m b¶o viÖc lµm mÒm m¹i ®−êng cong thùc nghiÖm mét c¸ch kh¶ dÜ nhÊt. ViÖc lµm nµy t¹o thuËn lîi cho viÖc nhËn c¸c gi¸ trÞ cè ®Þnh cña tung ®é ®−êng cong ®ã n»m trong s¬ ®å tÝnh to¸n. Trong bµi 4 cña ch−¬ng nµy sÏ nãi chi tiÕt h¬n vÒ vÊn ®Ò nµy. XÐt mét vµi luËn ®iÓm cã tÝnh nguyªn t¾c trong c¬ së cña c¸c ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè cã sö dông l−¬Ý x¸c suÊt. Tr−íc hÕt, nh¾c l¹i r»ng thñ thuËt c¬ b¶n vµ phæ biÕn nhÊt dïng trong thuËt tÝnh c¸c tham sè nµy lµ ph−¬ng ph¸p m«men hoÆc ph−¬ng ph¸p thÝch hîp tèi ®a. 1 Trong mét sè lÜnh vùc cña phô lôc kü thuËt thèng kª chóng cßn ®−îc gäi lµ giÊy x¸c suÊt. 163 Sö dông c¸c tham sè nh− vËy ®Ó tÝnh c¸c sè h¹ng cña tËp thèng kª víi x¸c suÊt v−ît cho tr−íc g¾n trùc tiÕp víi viÖc chän ®−êng cong ph©n bè gi¶i tÝch b»ng c¸ch tèt nhÊt (phï hîp víi c¸c nguyªn t¾c ®· tr×nh bµy ë ch−¬ng 2) t−¬ng øng víi sè liÖu thùc nghiÖm. Coi c¸c tham sè x¸c ®Þnh h×nh d¸ng cô thÓ cña ®−êng cong gi¶i tÝch ®−îc sö dông lµ c¸c gi¸ trÞ cña chóng nhËn ®−îc b»ng thùc nghiÖm. Nh− vËy, c¸c gi¸ trÞ tham sè tÝnh theo mÉu thèng kª ®ang cã ®−îc nhËn lµm c¸c −íc l−îng gÇn ®óng cña c¸c tham sè ch©n lý ph¶n ¸nh cho tËp tæng thÓ. Sö dông nguyªn t¾c nµy cña −íc l−îng tham sè tõ quan ®iÓm cña ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng tèi thiÓu ®¶m b¶o sù phï hîp tèt nhÊt cña ®−êng cong lý luËn víi tËp thùc nghiÖm. Cã thÓ cã con ®−êng kh¸c x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña tËp thèng kª ®ang xÐt - nhê c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm kh«ng thùc hiÖn tÝnh to¸n c¸c tham sè theo c«ng thøc (1.1), (1.16), (1.22), (1.27). Tuy nhiªn khi sö dông biÖn ph¸p nµy cÇn ph¶i x¸c ®Þnh d¹ng ph©n bè lý thuyÕt mµ cã thÓ coi nh− lµ m« h×nh cña tËp thèng kª ®ang xÐt, nÕu kh«ng bµi to¸n x¸c ®Þnh tham sè ph©n bè trë nªn v« ®Þnh. Nh− vËy, sö dông ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch hay ®å gi¶i (b¸n ®å gi¶i) x¸c ®Þnh tham sè cña ®−êng cong ph©n bè g¾n liÒn víi viÖc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò quan träng nµy nh− nhau. Sù kh¸c biÖt lµ ë chç tÝnh to¸n gi¶i tÝch c¸c tham sè theo mÉu thèng kª ta cã dÉn tíi nghiÖm duy nhÊt (®¬n trÞ) cña bµi to¸n - phï hîp víi nguyªn t¾c b×nh ph−¬ng tèi thiÓu. Sö dông thñ thuËt ®å gi¶i hoÆc b¸n ®å gi¶i dÉn tíi viÖc thay thÕ nguyªn t¾c nµy b»ng −íc l−îng b»ng m¾t møc ®é phï hîp cña ®−êng ( ®−êng cong thùc nghiÖm ) dÉn qua tËp sè liÖu (®iÓm) quan tr¾c. Râ rµng, viÖc kh¸i qu¸t (lµm tr¬n) nh− vËy c¸c sè liÖu thùc nghiÖm chøa tÝnh kh«ng x¸c ®Þnh nµo ®ã bÞ chi phèi bëi tÝnh chñ quan cña viÖc thùc hiÖn phÐp to¸n nµy. §ã chÝnh lµ nh−îc ®iÓm cè h÷u cña ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i vµ b¸n ®å gi¶i x¸c ®Þnh tham sè ph©n bè. Tuy vËy, lêi gi¶i bµi to¸n x¸c ®Þnh tham sè b»ng ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i (b¸n ®å gi¶i) cã nh÷ng tÝnh chÊt tréi nhÊt ®Þnh. Tr−íc hÕt ®iÒu ®ã lµ sù gi¶n ®¬n vµ tÝnh trùc quan cña c¸c l−îc ®å tÝnh to¸n. Ngo¹i suy theo ®å thÞ cña c¸c tËp thèng kª trªn l−íi x¸c suÊt cho phÐp nhËn thÊy mét c¸ch trùc quan sù phï hîp cña m« h×nh ph©n bè lý thuyÕt ®ang øng dông víi 164 sè liÖu thùc nghiÖm. ®¸nh gi¸ ¶nh h−ëng cña c¸c ®iÓmt¸ch ra khái qui luËt chung ®Õn d¹ng tæng qu¸t cña ph©n bè. TÝnh trùc quan cña l−îc ®å cho phÐp thÓ hiÖn mét c¸ch râ rµng phÐp dÉn c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè thùc nghiÖm vÒ thêi kú nhiÒu n¨m v.v.. V× c¸c tÝnh tréi kÓ trªn cña thuËt ®å gi¶i kh¸i qu¸t c¸c sè liÖu thùc nghiÖm, cÇn ®ång thêi thÓ hiÖn mét c¸ch t−êng minh sù phï hîp cña mét s¬ ®å lý thuyÕt nµo ®ã víi tµi liÖu thùc nghiÖm trong vïng cã sè liÖu quan tr¾c, ®Æc biÖt trong ®iÒu kiÖn mÉu h¹n chÕ lµ ®iÒu kiÖn cÇn nh−ng ch−a ®ñ ®Ó kh¼ng ®Þnh vÒ sù phï hîp hoµn toµn cña qui luËt ph©n bè ®ang nhËn víi tµi liÖu thùc nghiÖm. ChØ cã ph©n tÝch ®ång thêi c¸c tÝnh chÊt tæng qu¸t cña qui luËt ph©n bè ®ang sö dông víi møc ®é phï hîp cña nã v¬Ý tµi liÖu thùc nghiÖm míi cho phÐp tin t−ëng hoÆc ®¸nh ®ång ®−êng cong lý thuyÕt ®ang sö dông víi tµi liÖu quan tr¾c. Râ rµng, khi xuÊt hiÖn ®é tin cËy nh− thÕ ®−êng cong ®å gi¶i cña suÊt ®¶m b¶o dùng trªn l−íi x¸c suÊt n¾n th¼ng qui luËt ph©n bè nµy míi cã thÓ ngo¹i suy ®Ó nhËn ®−îc c¸c gi¸ trÞ cña biÕn ngÉu nhiªn suÊt ®¶m b¶o bÊt kú nµo cho tr−íc vµ ®−îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh c¸c tham sè ph©n bè b»ng ph−¬ng ph¸p ®å gi¶i. ë ®©y chØ xÐt c¸c l−íi x¸c suÊt cã thÓ sö dông trong thùc tiÔn tÝnh to¸n thuû v¨n. Khi ®ã ®· sö dông ë mét møc phæ biÕn c¸c l−îc ®å ®· kiÓm chøng cña c¸c l−íi nµy. Khi ch−a xÐt vÊn ®Ò trong tæng thÓ, nhËn thÊy r»ng ®Ó biÓu diÔn mét qui luËt ph©n bè duy nhÊt cã thÓ dùng vµi l−íi kh¸c nhau vÒ h×nh thøc bÒ ngoµi, khi sö dông mäi kh¶ n¨ng quan hÖ biÕn ®æi t−¬ng hç cña c¸c trôc hÖ to¹ ®é. 3.2. C¸c ®Æc ®iÓm x©y dùng c¸c ®−êng cong ph©n bè x¸c suÊt cña c¸c ®Æc tr−ng chÕ ®é thuû v¨n. C¸c c«ng thøc suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm. Nh− ®· chØ ra nhiÒu lÇn, khi tÝnh to¸n c¸c dao ®éng nhiÒu n¨m c¸c ®Æc tr−ng kh¸c nhau cña chÕ ®é thuû v¨n ng−êi ta ¸p dông réng r·i c¸c ®−êng cong ph©n bè. §Ó x©y dùng c¸c ®−êng cong nµy trong ®iÒu kiÖn thiÕu tµi liÖu quan tr¾c thuû v¨n ng−êi ta sö dông c¸c thñ thuËt x¸c ®Þnh tham sè c¸c ®−êng cong nµy (chuÈn, hÖ sè biÕn ®æi vµ hÖ sè bÊt ®èi xøng) dùa trªn viÖc kh¸i qu¸t thùc nghiÖm c¸c tµi liÖu quan tr¾c thuû v¨n. VËy, ®Ó ®¸nh gi¸ chuÈn dßng ch¶y n¨m ng−êi ta sö dông kh¸i qu¸t thùc hiÖn d−íi d¹ng c¸c b¶n ®å ®ång møc vµ mét vµi l−îc ®å kh¸c ®· xÐt trong gi¸o tr×nh tÝnh to¸n thuû v¨n. §Ó x¸c ®Þnh ®¹i l−îng cña hÖ sè biÕn ®æi th−êng ng−êi ta sö dông c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm. Gi¸ trÞ hÖ sè bÊt ®èi xøng , theo nguyªn t¾c, ®−îc chØ ®Þnh theo hÖ thøc 165 chuÈn víi ®¹i l−îng hÖ sè biÕn ®æi. C¸c hÖ thøc chuÈn nµy thu ®−îc trªn c¬ së ph©n tÝch c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o lý luËn vµ thùc nghiÖm theo c¸c con s«ng kh¸c nhau. Khi ®· x¸c ®Þnh c¸c tham sè cña ®−êng cong ph©n bè lý thuyÕt ®Ï dµng tÝnh c¸c ®¹i l−îng suÊt ®¶m b¶o kh¸c nhau cña c¸c ®Æc tr−ng chÕ ®é thuû v¨n ®ang xÐt. TÝnh to¸n nµy ®−îc thùc hiÖn phï hîp víi qui ph¹m, tr×nh bµy ë ch−¬ng 2. Khi cã tµi liÖu quan tr¾c ë d¹ng chuçi thèng kª ban ®Çu thùc hiÖn viÖc x©y dùng ®−êng cong ph©n bè tÝch ph©n thùc nghiÖm ®Æc tr−ng bëi sù tÝch luü tÇn sè nh− lµ, theo thuËt ng÷ th−êng sö dông trong thuû v¨n, ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm. ë ch−¬ng 1 ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm nhËn ®−îc b»ng c¸ch céng lÇn l−ît c¸c tÇn sè t−¬ng ®èi hay chÝnh lµ x¸c suÊt thùc nghiÖm. Tuy nhiªn viÖc x©y dùng nh− vËy chØ cã thÓ trong tr−êng hîp tËp thèng kª cã dung l−îng ®ñ lín. Khi xÐt tËp chøa Ýt h¬n vµi chôc thµnh viªn, viÖc nhãm chóng theo c¸c ph©n cÊp lµ bµi to¸n hÇu nh− kh«ng thÓ thùc hiÖn. Cho nªn khi kh¸i qu¸t ho¸ chuçi cã dung l−îng nh− vËy ng−êi ta sö dông mét thñ thuËt kh¸c x©y dùng ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm. Khi sö dông thñ thuËt nµy, c¸c thµnh viªn cña chuçi thùc nghiÖm ®−îc s¾p xÕp l¹i, cã nghÜa lµ ph©n bè chóng theo thø tù hoÆc t¨ng dÇn hoÆc gi¶m dÇn. Trong thuû v¨n th−êng s¾p xÕp theo trËt tù gi¶m dÇn. Gi¶ sö ta cã chuçi c¸c ®¹i l−îng cña mét ®Æc tr−ng chÕ ®é thuû v¨n nµo ®ã, ph©n bè theo trËt tù gi¶m dÇn: *1> x2> x3 > ...> xm >... >xn, víi m thay ®æi tõ 1 ®Õn n. X¸c suÊt v−ît lý thuyÕt cña mçi thµnh viªn chuçi víi n → ∞ biÓu diÔn b»ng c«ng thøc : P m n n = ⎛⎝⎜ ⎞ ⎠⎟ →∞ lim . Khi thùc hiÖn c¸c tÝnh to¸n thuû v¨n x¸c suÊt lý thuyÕt cßn ch−a biÕt v× thiÕu mÉu cã dung l−îng ®ñ lín. §Æc tr−ng chuçi thèng kª nµy kh«ng ®¹t ®−îc khi gi¶i c¸c bµi to¸n thuû v¨n v× c¬ së tiªn nghiÖm th−êng dùa trªn viÖc −íc l−îng ®iÒu kiÖn tiÕn hµnh thÝ nghiÖm. 166 VËy, ch¼ng h¹n nh− khi tung ®ång tiÒn x¸c suÊt lý thuyÕt r¬i mÆt sè hoÆc ch÷ b»ng 0,5 xuÊt ph¸t tõ ®iÒu kiÖn tÝnh ®ång nhÊt cña ®ång tiÒn, h×nh d¹ng h×nh häc chuÈn cña nã vµ tÝnh kh«ng ®æi cña ®iÒu kiÖn tiÕn hµnh thùc nghiÖm. §iÒu kiÖn h×nh thµnh c¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho chÕ ®é thuû v¨n phøc t¹p h¬n nhiÒu vµ nã ph¶n ¸nh trong c¸c tËp thèng kª ®ang xÐt ë d¹ng tÝch ph©n phøc t¹p. Râ rµng, trong t×nh huèng nh− vËy kh«ng cã ®−îc kh¶ n¨ng −íc l−îng tiªn nghiÖm x¸c suÊt xuÊt hiÖn ®¹i l−îng thuû v¨n nµy hoÆc kia. Khi x¸c ®Þnh x¸c suÊt thùc nghiÖm theo biÓu thøc: P m n = .100%, (3.2) khi n h÷u h¹n, ta nhËn ®−îc −íc l−îng x¸c suÊt lý thuyÕt víi mét sai sè hÖ thèng nµo ®ã. C«ng thøc x¸c suÊt thùc nghiÖm (3.2) cho kÕt qu¶ kh¶ dÜ víi n kh«ng qu¸ nhá vµ øng dông víi chuçi ®· s¾p xÕp ph©n bè trong vïng tiÖm cËn víi trung t©m ph©n bè. §èi víi c¸c thµnh viªn cña tËp n»m cuèi trong c¸c chuçi biÕn ngÉu nhiªn ®−îc s¾p xÕp víi mäi gi¸ trÞ n h÷u h¹n lu«n cã Pm = 100%, ®èi víi sè h¹ng ®Çu tiªn Pm = 1/ n , vµ −íc l−îng nµy hoµn toµn sai tr¸i. §Ó nhËn ®−îc −íc l−îng thùc nghiÖm gÇn ®óng nhÊt cña suÊt ®¶m b¶o ®èi víi gi¸ trÞ lý thuyÕt cña nã ®Ò xuÊt mét sè c«ng thøc d−íi ®©y: c«ng thøc A. Khazen: P m nm = − 0 5, ; (3.3) c«ng thøc S. N. Krixki vµ M. Ph. Menkel : P m nm = +1 ; (3.4) c«ng thøc N. N. Shegodaev: P m nm = −+ 0 3 0 4 , , ; (3.5) 167 C«ng thøc (3.3) ®−îc rót ra tõ tÝnh to¸n thuû v¨n c«ng tr×nh ë Mü vµ ®−îc sö dông ë Liªn X« tr−íc n¨m 1948, GOST 3999-48 chuÈn y ®Ó tÝnh to¸n l−u l−îng n−íc cùc ®¹i theo c«ng thøc (3.4). C«ng thøc (3.3) ®Ò xuÊt thay thÕ ®å thÞ h×nh bËc thang cña suÊt ®¶m b¶o thùc ngiÖm b»ng ®−êng cong lµm tr¬n ®i qua ®iÓm gi÷a cña c¸c bËc ®å thÞ. SuÊt ®¶m b¶o sè h¹ng ®Çu tiªn cña chuçi theo då thÞ ®ang xÐt sÏ b»ng P nm = 1 2 ; hay theo phÇn tr¨m c Râ rµng −íc l−îng nh− vËy kh«ng ®−îc logic vËy cho nªn c«ng thøc (3.3) trong thùc tiÔn tÝnh to¸n thuû v¨n ë Liªn X« ngµy nay kh«ng ®−îc sö dông. B¶n chÊt cña c«ng thøc (3.4) vµ (3.5) xuÊt ph¸t tõ ph©n tÝch sau cña Krixki vµ Menkel [66, 70] vµ Alexayev [2,7,8]. Cã thÓ thÓ hiÖn mét tËp tæng thÓ bÊt kú c¸c biÕn ngÉu nhiªn (®Æc tr−ng cho chÕ ®é thuû v¨n) gåm ngÉu nhiªn sè h¹ng thµnh mét sè lín N tËp thµnh phÇn cã dung l−îng lµ n thµnh viªn. Trong tr−êng hîp nh− vËy, cã thÓ viÕt tËp tæng thÓ ®ang xÐt d−íi d¹ng c¸c chuçi ®−îc s¾p xÕp: BËc 1 BËc 2 . . . BËc m . . . BËc n Chuçi 1 x1,1 x2,1 . . . xm,1 . . . xn,1 Chuçi 2 x1,2 x2,2 . . . xm,2 . . . xn,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chuçi N x1,N x2,N . . . xm,N . . . xn,N Theo N chuçi nµy, do sè thµnh viªn n cña mçi chuçi kh¸ lín nªn cã thÓ sö dông bÊt kú c«ng thøc nµo (3.2) - (3.5) ®Ó x©y dùng N ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o. Mçi ®−êng cong nµy sÏ ®Æc tr−ng cho suÊt ®¶m b¶o Pm(x) cña biÕn xm ®ang xÐt gi÷a tËp xm,1, xm,2, ... , xm,N. XÐt hÖ thøc tån t¹i gi÷a suÊt ®¶m b¶o cña ®¹i l−îng xm trong tËp tæng P(x) vµ suÊt ®¶m b¶o cña ®¹i l−îng xm gi÷a tËp xm,1, xm,2, ... , xm,N. SuÊt ®¶m b¶o ®−îc ký hiÖu lµ Pm(x). 168 HÖ thøc cÇn t×m ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së cña luËn cø ®· biÕt sau cña to¸n häc thèng kª: nÕu x¸c suÊt xuÊt hiÖn cña mét biÕn cè ngÉu nhiªn nµo ®ã víi mét lÇn thö lµ P (t−¬ng øng trong tr−êng hîp cña ta lµ x¸c ®Þnh P theo tËp tæng), th× khi thùc hiÖn N lÇn thö ®éc lËp (trong tr−êng hîp cña ta t−¬ng øng víi c¸c chuçi xm,1, xm,2, ... , xm,N) x¸c suÊt xuÊt hiÖn biÕn cè qua k lÇn (víi k = 0; 1; 2; ... ; n-1; n) ®−îc x¸c ®Þnh bëi thµnh viªn khai triÓn cña nhÞ thøc Niut¬n: [( ) ] ( ) ( ) ( )1 1 1 11− + = − + − + + − + +− −p p p n p C p p pn n n nk n k kL nL (3.6) ë ®©y C n k n kk n = − ! !( )! - hÖ sè nhÞ thøc b»ng sè tæ hîp cña n vµ k. Ph−¬ng tr×nh dÉn trªn ®−îc sö dông víi bµi to¸n ®ang xÐt cã thÓ nhËn ®−îc tõ c¸c lËp luËn sau: HiÖn t−îng v−ît hoÆc kh«ng v−ît cña biÕn gi÷a c¸c thµnh viªn cña chuçi lµ c¸c biÕn cè ®éc lËp; cho nªn theo ®Þnh lÝ nh©n x¸c suÊt p vµ 1 - p vµ theo ®Þnh lÝ céng x¸c suÊt mäi tæ hîp cã thÓ tõ k lÇn v−ît vµ 1- k lÇn kh«ng v−ît trong n lÇn thö b»ng k, nã chiÕm: ϕ k k np n n n kk p p( ) ( ). .. ( ) . . . . . . ( )= − − + − −1 1 12 3 1 k . (3.7) X¸c suÊt nµy thÓ hirnj sè h¹ng thø k + 1 trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n (3.6) gåm n + 1 thµnh viªn ®èi víi gi¸ trÞ k = 0, 1, 2, ... , n. Khi céng x¸c suÊt ϕk(P) ®èi víi gi¸ trÞ k = m, m + 1, ... , n, ta nhËn ®−îc x¸c suÊt v−ît pm(p) cña®¹i l−îng ®· cho xm kh«ng qu¸ m lÇn trong giíi h¹n tËp dung l−îng n sè h¹ng. pm(p) = ϕm[P(x)] + ϕm+1[P(x) + . . . + ϕn-1[P(x)]. Do tæng mäi sè h¹ng cña nhÞ thøc (3.6) b»ng 1, x¸c suÊt P m nm = − 0 5, ; ®èi víi gi¸ trÞ m gÇn b»ng 1, tøc lµ ®èi víi mäi sè h¹ng cña mÉu n»m trong trËt tù gi¶m dÇn, vÞ trÝ thø nhÊt, thø hai v.v.. tÝnh ®¬n gi¶n theo c«ng thøc: pm(p) = 1- ϕ0[P(x) + ϕ1P(x) + . . . + ϕm-1P(x)]. (3.8) VËy, ®èi víi chÝnh thµnh viªn lín cña mÉu (m = 1), ta cã: 169 p1(p) = 1 - (1-P) n . (3.9) §èi víi sè h¹ng lín thø hai (m = 2) biÓu thøc t−¬ng tù d−dîc viÕt: p2(p) = 1 - (1-P) n - n(1-P)n-1P. (3.10) §èi víi thµnh viªn nhá nhÊt pn = ϕ(n), ta cã: pn = P n. (3.11) T−¬ng tù ®èi víi thµnh viªn s¸t cuèi cña tËp: pn-1 = ϕn-1(x) + ϕn[P(x)], hay: pn-1 = nP n - 1(1-P) + Pn. (3.12) Nh− vËy, ph−¬ng tr×nh(3.8) - (3.11) x¸c ®Þnh mèi quan hÖ gi÷a suÊt ®¶m b¶o Pm c¸c sè h¹ng cña tËp thèng kª d¹ng: xm,1, xm,2, xm,3 ... , xm,N , víi m thay ®æi tõ 1 ®Õn n, vµ suÊt ®¶m b¶o cÇn t×m P cña ®¹i l−îng x trong tËp tæng thÓ. Khi gi¶i (3.9) vµ (3.11) t−¬ng øng víi c¸c ®¹i l−îng P1 vµ Pn ta quan t©m , ta cã: P1 = 1 - (1 - p1) 1/n, (3.13) P = (pn) 1/n (3.14) §Ó sö dông l¹i c¸c ph−¬ng tr×nh võa nhËn ®−îc ®Ó x¸c ®Þnh x¸c suÊt P cÇn ph¶i gi¶ thiÕt bëi chØ dÉn ®· x¸c ®Þnh vÒ chØ ®Þnh ®¹i l−îng p. NÕu xem hÖ thøc nhËn ®−îc dïng ®Ó −íc l−îng suÊt ®¶m b¶o l−u l−îng n−íc, th× cã thÓ nhËn thÊy r»ng tuú thuéc vµo l−îng n−íc cña thêi kú n n¨m ®ang xÐt mµ c¸c x¸c suÊt p1, p2, . . . , pn, nãi chung lµ cã thÓ thay ®æi trong giíi h¹n tõ 0 ®Õn 1. Do vËy, khi cã quan tr¾c chØ trong thêi kú n n¨m lêi gi¶i trë nªn v« ®Þnh nÕu kh«ng sö dông mét sè ®iÒu kiÖn bæ sung mang thuéc tÝnh chuÈn theo ý nghi· cña bµi to¸n. 170 Ch¼ng h¹n, coi −íc l−îng suÊt ®¶m b¶o Pm lµ chÊp nhËn thêi gian n n¨m ®ang xÐt theo l−îng n−íc chiÕm trung vÞ gi÷a c¸c thêi kú n n¨m kh¸c. Tõ gi¶ ®Þnh ®ã rót ra r»ng ®¹i l−îng : p1 = p2 = ... = pm = . . . = pn = 0,5. Víi ®iÒu kiÖn ®ã tõ ph−¬ng tr×nh (3.9) vµ (3.11) ta nhËn ®−îc t−¬ng øng ®èi víi Thµnh viªn ®Çu tiªn (m = 1) vµ cuèi cïng (m = n) cña mÉu: P1 = 1 - (1 - 0,5) 1/n = 1- 0,51/n (3.15) Pn = (0,5) 1/n (3.16) TÝnh to¸n theo c«ng thøc (3.3) - (3.5) víi c¸c gi¸ trÞ n kh¸c nhau chøng tá r»ng quan hÖ Shegodaev P m nm = −+ 0 3 0 4 , , ; víi ®é chÝnh x¸c thùc tiÔn hoµn toµn cho phÐp ®Ó lËp l¹i hÖ thøc rót ra tõ c«ng thøc lý thuyÕt (3.15) vµ (3.16) ®èi víi mäi sè h¹ng m bÊt kú cña mÉu. NÕu coi −íc l−îng chuÈn ho¸ cña suÊt ®¶m b¶o Pm nhËn suÊt ®¶m b¶o cña kú väng to¸n häc (gi¸ trÞ trung b×nh ) ph©n bè Pm(x) th× theo nghiªn cøu cña E. G. Blokhinov [19]coi tuú thuéc ®ñ cho môc ®Ých thùc tÕ x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o lý thuyÕt ban ®Çu cña ®¹i l−îng cã thÓ dïng c«ng thøc: P m nm = −+ 0 4 0 2 , , ; (3.17) Con ®−êng ®ang xÐt cña c¬ së c¸c c«ng thøc ®Ó x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm trªn c¬ së ph©n tÝch hµm ph©n bè Pm(x) dÉn ®Õn viÖc x©y dùng c¸c quan hÖ tÝnh to¸n mµ chóng nãi chung lµ phô thuéc vµo d¹ng vµ c¸c tham sè cña ph©n bè x¸c suÊt ban ®Çu P(x), tøc lµ tËp tæng thÓ, vµ dung l−îng mÉu (n). Cô thÓ lµ sö dông ®−êng cong ph©n bè Krixki vµ Menkel víi dung l−îng tËp mÉu n 20 ÷ 70 sè h¹ng, Blokhinov ®Ò xuÊt sö dông c«ng thøc víi Cs = 2Cv : P m nm = −+ 0 3 0 4 , , ; (3.18) víi Cs < 2Cv dïng c«ng thøc : 171 P m nm = −+ 0 4 0 2 , , , (3.19) víi Cs > 2Cv dïng c«ng thøc: P m nm = − 0 5, ; (3.20) Víi m - sè thø tù cña thµnh viªn chuçi x1, x2, ... , xn s¾p xÕp theo trËt tù gi¶m dÇn; n - tæng sè thµnh viªn cña chuçi (cô thÓ lµ sè n¨m quan tr¾c) . ChØ dÉn trªn, vÒ mÆt nguyªn t¾c, tÝnh ®Çy ®ñ h¬n tÝnh ®Æc thï cña l−îc ®å ®ang xÐt so víi sö dông tuú thuéc (3.17). Tuy nhiªn trong quan hÖ thùc nghiÖm sö dông ba c«ng thøc ®· nªu do sù kh¸c nhau trong kÕt qu¶ tÝnh to¸n kh«ng cã tÝnh −u viÖt so víi c«ng thøc (3.5), h¬n n÷a viÖc sö dông nã so víi c«ng thøc (3.19) vµ (3.20) dÉn ®Õn lêi gi¶i cña bµi to¸n thËn träng h¬n. Ngoµi con ®−êng ®· xÐt ®Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña suÊt ®¶m b¶o lý thuyÕt qua hµm ph©n bè cña ®¹i l−îng biÕn x ®ang xÐt , cã thÓ cã c¸ch thø hai ®−îc Krixki vµ Menkel sö dông. Nã bao hµm viÖc xÐt ph©n bè kh«ng ph¶i cña ®¹i l−îng biÕn thiªn mµ lµ suÊt ®¶m b¶o cña nã. Trong tr−êng hîp nµy hÖ nguån c¸c biÕn kh«ng ë d¹ng c¸c tËp ®¹i l−îng xm,1, xm,2, ... , xm,N mµ ë d¹ng tËp c¸c suÊt ®¶m b¶o øng víi c¸c ®¹i l−îng ®ã Pm,1, Pm,2, ... , Pm,N . Khi ®ã s¬ ®å chung ®Ó gi¶i bµi to¸n tr×nh bµy ë trªn ®−îc b¶o l−u hoµn toµn nh−ng ®−îc ¸p dông cho ®−êng cong ®¶m b¶o cña suÊt ®¶m b¶o mµ kh¸i niÖm vÒ nã lÇn ®Çu tiªn ®−îc Krixki vµ Menkel sö dông [73]. Trong tr−êng hîp nµy, hoµn toµn t−¬ng tù nh− ®· nãi ë trªn, cã thÓ nhËn ®−îc c¸c hÖ thøc (3.15) vµ (3.16). Nh−ng víi tr−êng hîp nµy coi ®¹i l−îng ban ®Çu P1, P2, ... , Pn cÇn ph¶i t−¬ng øng víi suÊt ®¶m b¶o cña suÊt ®¶m b¶o P1(p), P2(p), ... , Pn(p). Trong tû lÖ c¸c ®¹i l−îng nµy còng cÇn nhËn mét vµi chØ dÉn chuÈn ho¸. NÕu lÊy chØ dÉn chuÈn ho¸ lµ gi¸ trÞ trung vÞ suÊt ®¶m b¶o P(p), th× trªn c¬ së c¸c lËp luËn ®· dÉn ë trªn tiÕn tíi c«ng thøc Shegodaev (3.5). NÕu coi chØ dÉn cÇn t×m lµ gi¸ trÞ trung b×nh suÊt ®¶m b¶o : P p p p Nm m m m n= + + +,1 , ,. .. ,2 th× ta thu ®−îc quan hÖ: 172 P m nm = +1 . (3.21) §Ó chøng tá ®iÒu ®ã, ta xÐt ®Çu tiªn tr−êng hîp m = n , ®èi víi nã theo ph−¬ng tr×nh (3.11) Pn = p n, cßn kú väng to¸n häc : P pdp pnp dp n nn n= = = +∫ ∫ −0 1 1 0 1 1 T−¬ng tù víi m = n - 1 theo ph−¬ng tr×nh (3.12) Pn-1 = pn + np n-1(1- p); t−¬ng tù: P pdp p np n n p n p dp n n p dp p dp n n n n n n n n n n n n n n − − − − − = = + − − = = − −⎡⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ = − − −+ = − + ∫ ∫ ∫ ∫ 1 0 1 1 2 2 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ! .1 T−¬ng tù còng cã thÓ chøng tá tÝnh ®óng ®¾n cña c«ng thøc (3.21) víi mäi gi¸ trÞ m, cô thÓ lµ víi m = 1 P n1 1 1 = + . Sù kh¸c biÖt vÒ nguyªn t¾c cña h−íng thø nhÊt vµ thø hai c¬ së cña c¸c c«ng thøc x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm lµ ë chç c¸c ®−êng cong Pm(p) kh«ng phô thuéc vµo ph©n bè P(x), trong khi ®−êng cong Pm(x) l¹i phô thuéc. T−¬ng øng víi ®iÒu ®ã, c«ng thøc (3.21) ®óng víi mäi qui luËt ph©n bè P(x). VÒ ý ngi· thùc tÕ theo c«ng thøc (3.21) ta thu ®−îc c¸c lêi gi¶i thËn träng h¬n cho nªn nã ®−îc coi lµ c¬ së ®Ó tÝnh to¸n l−u l−îng n−íc vµ mùc n−íc cùc ®¹i . C«ng thøc (3.21) ®−îc kiÕn nghÞ ®Ó x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm mäi ®Æc tr−ng kh¸c cña chÕ ®é thuû v¨n. Cuèi cïng ta thÊy r»ng, khi dïng c«ng thøc (3.21) ®Ó −íc l−îng x¸c suÊt v−ît hµng n¨m , ta cã ®èi víi thµnh viªn ®Çu tiªn cña chuçi: P p n n n 1 11 1 1 1 1 1 = − − = − − + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟( ) , cßn ®èi víi thµnh viªn cuèi cïng cña chuçi: 173 P p n nn n n= = + ⎛ ⎝⎜ ⎞ ⎠⎟1 . KÕt qu¶ tÝnh to¸n theo c¸c c«ng thøc nµy ®−îc Alecxeyev [8] thùc hiÖn víi sè l−îng n¨m quan tr¾c n kh¸c nhau, chøng tá r»ng c¸c sè h¹ng cùc ®¹i vµ cùc tiÓu cña tËp thèng kª ®ang xÐt x1 vµ xn (ch¼ng h¹n nh− l−u l−îng n−íc cùc ®¹i vµ cùc tiÓu Q1 vµ Qn quan tr¾c cho thêi kú n n¨m ®ang xÐt) gi÷a c¸c gi¸ trÞ cã thÓ kh¸c cña biÕn x1,1, x1,2, ... , x1,N vµ x1,1, x1,2, ... , x1,N ®Æc tr−ng bëi c¸c suÊt ®¶m b¶o p1 = 62% vµ pn = 32%. Nãi c¸ch kh¸c, c«ng thøc (3.21) dùa trªn c¬ së cña gi¶ thiÕt r»ng thêi kú n n¨m gi÷a n c¸c thêi kú n n¨m kh¸c ®Æc tr−ng cho suÊt ®¶m b¶o thiªn lín cña c¸c l−u l−îng lín vµ suÊt ®¶m b¶o thiªn nhá cña c¸c l−u l−îng nhá. TiÕn hµnh nh÷ng tÝnh to¸n t−¬ng tù theo c¸c c«ng thøc (3.3), (3.5) vµ (3.17), thu ®−îc p1 = 40% vµ pn = 60%. Nãi c¸ch kh¸c, c«ng thøc (3.4) dùa trªn gi¶ thiÕt lµ thêi kú n n¨m ®ang xÐt Gi÷a c¸c thêi gian n n¨m kh¸c ®Æc tr−ng cho suÊt ®¶m b¶o ng−îc l¹i thiªn nhá cña l−u l−îng lín vµ thiªn lín cña l−u l−îng nhá. NÕu nh− chØ cã mét thêi kú quan tr¾c n n¨m, dïng gi¶ thiÕt trªn râ rµng lµ kÐm c¬ së so víi thêi kú n n¨m ®ã chiÕm trung vÞ cña c¸c thêi kú n n¨m kh¸c. Gi¶ thiÕt nµy, nh− trªn ®· nãi, dÉn tíi c«ng thøc (3.5). §¹i l−îng suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm nhËn ®−îc theo c¸c c«ng thøc kh¸c nhau thÓ hiÖn trong b¶ng 3.1. B¶ng 3.1 §¹i l−îng suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm tÝnh theo c¸c c«ng thøc kh¸c nhau. C«ng n=20 n=40 n=60 thøc m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n P m n = + 1; 4,8 9,5 95,2 2,4 4,9 97,6 1,6 3,3 98,4 P m n = −+ 0 3 0 4 , , ; 3,4 8,3 96,6 1,7 4,2 98,3 1,2 2,8 98,8 P m n = −+ 0 4 0 2 , , 3,0 7,9 97,0 1,5 4,0 98,5 1,0 2,6 99,0 P m n = − 0 5, ; 2,5 7,5 97,5 1,25 3,75 98,75 0,8 2,5 99,2 174 C«ng thøc (3.4) ®−îc kiÕn nghÞ bëi " ChØ dÉn vÒ x¸c ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng tÝnh to¸n thuû v¨n" SN435-72 ®Ó x¸c ®Þnh suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm l−u l−îng vµ mùc n−íc cùc ®¹i, do viÖc sö dông nã dÉn tíi ®é an toµn h¬n. Trong mäi tr−êng hîp kh¸c tÝnh theo c«ng thøc (3.5). N kh¸c nhau ®Ó x¸c ®Þnh suÊt chÆt chÏ ban ®Çu. tÝnh theo C« hµng n¨m Cô thÓ lµ ®¹i, x¸c h¬n cho t 3 § hoÆc ®å ®é cña tÇ ®ang xÐt h− suy diÔn tõ ph©n tÝch trªn, cã thÓ dùng nhiÒu quan hÖ ®¶m b¶o thùc nghiÖm. C¸c hÖ sè n»m trong c¸c c«ng thøc nµy nãi mét c¸ch ph¶i phô thuéc vµo dung l−îng mÉu, vµo d¹ng vµ c¸c tham sè cña ph©n bè Song thùc tiÔn viÖc thùc hiÖn c¸c gi¶ thiÕt ®ã kh«ng cã −u viÖt so víi kÕt qu¶ c¸c c«ng thøc (3.4) vµ (3.5). ng thøc (3.13) vÒ ý nghÜa x©y dùng nã cã lîi cho −íc l−îng x¸c suÊt thiªn lín (P) theo sù thiªn lín ®· biÕt cña ®Æc tr−ng thuû v¨n ®ang xÐt cho n n¨m (p). nã ®−îc sö dông ®Ó nhËn x¸c suÊt thiªn lín hµng n¨m cña l−u l−îng n−íc cùc ®Þnh theo dÊu cña n−íc lín, trong quan hÖ ®ã ®· biÕt r»ng nã kh«ng thÓ lín hêi kú n n¨m. .3 C¸c thñ thuËt thùc hµnh dùng l−íi x¸c suÊt Ó dùng l−íi x¸c suÊt vÒ nguyªn t¾c cã thÓ sö dông c¸c l−îc ®å hoÆc lý thuyÕt thÞ. ý ®å cña tõng thñ thuËt ®Ó biÕn thang ®é cña biÕn ngÉu nhiªn hay thang n suÊt (hoÆc c¶ hai) sao cho träng c¸c hÖ to¹ ®é nµy qui luËt ph©n bè tÝch ph©n (®−êng cong suÊt ®¶m b¶o) ®−îc biÓu diÔn thµnh ®−êng th¼ng. H×nh 3.1 S¬ ®å dùng l−íi x¸c suÊt cña luËt ph©n bè chuÈn 175 Thñ thuËt ®å thÞ ®¬n gi¶n, trùc quan vµ ®¸p øng ®ñ ®é chÝnh x¸c thùc tÕ h¬n. ChØ l−u ý r»ng sö dông thñ thuËt Êy chØ cã thÓ ¸p dông víi c¸c qui luËt ph©n bè thÓ hiÖn ë d¹ng b¶ng tuú thuéc vµo c¸c tham sè thèng kª cña chóng. 1. L−íi x¸c suÊt qui luËt ph©n bè chuÈn cã thÓ thu ®−îc theo s¬ ®å thÓ hiÖn trªn h , ph©n g cong ph©n ®−îc chia luËt ®−ên thang Tron x¸c s. 3.1. Ph©n bè gèc ®−îc dïng lµ ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o c¸c hÖ sè m« ®un (k) bè theo qui luËt chuÈn qua hÖ to¹ ®é §Ò c¸c ë vÕ ph¶i h. 3.1. Tham sè ®−ên nµy : k C Cv s= = =1 1; ; 0. Thùc hiÖn viÖc chuyÓn thang ®é trôc hoµnh (suÊt ®¶m b¶o) qua ®−êng th¼ng bè ë vÕ ph¶i cña ®å thÞ nh− ®· dÉn theo c¸c mòi tªn. Cuèi cïng tÊt nhiªn lµ ta thu mét thang ®é míi ®· chuyÓn ho¸ cña suÊt ®¶m b¶o, nã ®ång thêi víi thang ®é ®Òu cña trôc tung t¹o nªn hÖ to¹ ®é mµ trong ®ã ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o cña qui chuÈn ®éc lËp víi ®¹i l−îng hÖ sè biÕn ®æi vad gi¸ trÞ trung b×nh ®−îc biÕn thµnh g th¼ng. Gãc nghiªng cña ®−êng th¼ng n»m ë bªn ph¶i cña h. 3.1 x¸c ®Þnh tû lÖ ®é suÊt ®¶m b¶o. H×nh 3.2 §−êng cong ®¶m b¶o nhÞ thøc trªn l−íi x¸c suÊt ph©n bè chuÈn víi Cv = 0.5 vµ c¸c gi¸ trÞ Cs kh¸c nhau 1- Cs = 2Cv; 2- Cs = 0; 3- Cs = -2Cv HÖ to¹ ®é thu ®−îc nh− vËy t¹o nªn l−íi x¸c suÊt cña qui luËt ph©n bè chuÈn. g tµi liÖu thuû v¨n lo¹i l−íi nµy th−êng ®−îc gäi mét c¸ch kh«ng chÝnh x¸c lµ l−íi uÊt ®èi víi c¸c ®−êng cong cã tinhs bÊt ®èi xøng võa ph¶i. Tªn gäi nµy xuÊt hiÖn 176 do l−íi ®ang xÐt ®«i khi ®−îc sö dông ®Ó lµm b»ng kh«ng chØ qui luËt ph©n bè chuÈn mµ cßn c¶ c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o thùc nghiÖm cã hÖ sè bÊt ®èi xøng gÇn b»ng 0. Khi ®ã l−u ý r»ng, víi bÊt ®èi xøng d−¬ng c¸c ®−êng cong suÊt ®¶m b¶o trªn l−íi x¸c suÊt cña qui luËt ph©n bè chuÈn sÏ lâm