Hiện nay, việc thu thập,xử lý thông tin qua ảnh để nhận biết đốitượng đang
được quan tâm và ứngdụngrộng rãi.Với phương pháp nay, chúng ta có thể thu
nhận được nhiều thông tintừ đốitượng màlại khôngcần tác động nhiều đến đối
tượng nghiêncứu.
Một trong những nhóm ứngdụng haygặp trongxử lý thông tinbằng hình
ảnh là xác minh hoặc định danhmẫu. Nhậndạng vân tay làmột bài toáncụ thể
màcần phải giải quyếtmột trong haivấn đề nêu trên: xác minh vân tay
(fingerprint verification) hoặc định danh vân tay(fingerprint identification). Qua
tìm hiểu thựctế em chọn đề tài: “Thiếtkếhệ thống nhậndạng vân taytừ ảnh
số”. Đề tài này cónội dung bao trùm lêncả cáchệ thống có kiểu nhận nhậ n
dạng verification (cần mã PINcộngvới ảnh vân tay).
70 trang |
Chia sẻ: zimbreakhd07 | Lượt xem: 2632 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang nội dung tài liệu Luận văn Thiết kế hệ thống nhận dạng vân tay từ ảnh số, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
i
Mục lục
Mục lục............................................................................................................... i
Danh mục các hình vẽ...................................................................................... iv
Danh mục một số thuật ngữ thường dùng....................................................... vi
Lời nói đầu ...................................................................................................... vii
1. Giới thiệu....................................................................................................... 1
2. Vân tay trong sinh trắc học ........................................................................... 4
2.1. Vị trí của nhận dạng vân tay trong sinh trắc học ................................................................ 4
2.2. Uniqe là một thuộc tính của vân tay..................................................................................... 5
2.3. Hình thức thể hiện và các đặc tả của vân tay....................................................................... 5
2.4. Khó khăn gặp phải khi nhận dạng vân tay .......................................................................... 7
3. Đại cương về ảnh số và xử lý ảnh trong Matlab ........................................... 8
3.1. Đại cương về ảnh số .............................................................................................................. 8
3.1.1. Biểu diễn ảnh số............................................................................................................................8
3.1.2. Cơ sở về màu ................................................................................................................................9
3.1.3. Chuyển đổi màu..........................................................................................................................12
3.2. Xử lý ảnh số trong Matlab.................................................................................................. 13
3.2.1. Histogram ...................................................................................................................................13
3.2.2. Phân ngưỡng cục bộ ....................................................................................................................14
3.2.3. Biến đổi Fourier-2D rời rạc .........................................................................................................15
3.2.4. Lọc ảnh Sobel .............................................................................................................................16
3.2.5. Phát hiện biên bằng toán tử gradient ............................................................................................18
3.2.6. Loang rộng và thu nhỏ đối tượng.................................................................................................20
4. Sơ đồ khối thiết kế hệ thống nhận dạng vân tay ......................................... 22
4.1. Các nguyên lý nhận dạng vân tay ...................................................................................... 22
4.2. Hệ thống nhận dạng vân tay............................................................................................... 23
4.3. Xây dựng hệ thống nhận dạng vân tay bằng ảnh số .......................................................... 24
ii
5. Tập mẫu ảnh vân tay ................................................................................... 26
6. Trích chọn minutiae cho đối sánh vân tay .................................................. 28
6.1. Chuẩn hóa ảnh đầu vào ...................................................................................................... 29
6.1.1. Chuẩn hóa kích thước ảnh ...........................................................................................................29
6.1.2. Cân bằng cường độ sáng của ảnh.................................................................................................29
6.2. Tăng cường ảnh chất lượng ảnh......................................................................................... 30
6.2.1. Tăng cường ảnh bằng cân bằng histogram ...................................................................................30
6.2.2. Tăng cường ảnh bằng biến đổi Fourier-2D...................................................................................31
6.3. Ước lượng orientation image và khoanh vùng ảnh vân tay............................................... 32
6.3.1. Ước lượng orientation image.......................................................................................................32
6.3.2. Khoanh vùng ảnh vân tay ............................................................................................................34
6.4. Trích chọn minutiae ........................................................................................................... 35
6.4.1. Nhị phân hóa và làm mảnh đường vân .........................................................................................36
6.4.2. Phát hiện minutiae.......................................................................................................................37
6.4.3. Ước lượng khoảng cách đường vân..............................................................................................39
6.4. Hiệu chỉnh đường vân và lọc minutiae sai ......................................................................... 39
6.4.1. Hiệu chỉnh đường vân và lọc minutiae sai cấp một.......................................................................39
6.4.2. Lọc minutiae sai cấp hai và tạo mã từ minutiae ............................................................................41
7. Phân loại kiểu vân tay ................................................................................. 43
7.1. Trích chọn đặc tính............................................................................................................. 44
7.2. Tạo vec-tơ đặc tính ............................................................................................................. 45
7.3. Khâu phân loại kiểu vân tay............................................................................................... 46
8. Đối chiếu vân tay để định danh mẫu.......................................................... 48
8.1. Khớp mẫu hai mẫu vân tay ................................................................................................ 49
8.2. Đối sánh vân tay.................................................................................................................. 50
9. Tổng kết và hướng phát triển...................................................................... 52
9.1. Kết quả của đồ án ............................................................................................................... 52
9.2. Những kiến thức bản thân thu được .................................................................................. 53
9.3. Những hạn chế của đồ án ................................................................................................... 53
9.4. Hướng phát triển ................................................................................................................ 53
Tài liệu tham khảo .......................................................................................... 55
iii
Phụ lục ............................................................................................................ 56
Danh sách các script file khác trong đồ án ............................................................................... 56
Các bước chạy phần mềm mô phỏng........................................................................................ 57
iv
Danh mục các hình vẽ
Hình-1. Một số tín hiệu sinh trắc học cơ bản ..................................................... 4
Hình-2. Đóng góp của các ngành trong sinh trắc học.......................................... 4
Hình-3. Vân tay thể hiện ở cấp độ very-fine ....................................................... 5
Hình-4. Vân tay thể hiện trong cấp độ global ..................................................... 6
Hình-5. Hai dạng minutiae quan trọng................................................................ 7
Hình-6. Biểu diễn ảnh số .................................................................................... 8
Hình-7. Cảm nhận của các tế bào nhạy sáng trong võng mạc mắt ...................... 9
Hình-8. Tổ hợp màu. ........................................................................................ 10
Hình-9. Hệ tọa độ màu ..................................................................................... 11
Hình-10. Phân tích lược đồ xám....................................................................... 14
Hình-11. Giá trị ngưỡng tối ưu. ........................................................................ 15
Hình-12. Các bước thực hiện lọc ảnh trong miền tần số ................................... 16
Hình-13. Các bước lọc ảnh bằng toán tử không gian ........................................ 17
Hình-14. Biểu diễn mask.................................................................................. 18
Hình-15. Loang rộng đối tượng........................................................................ 20
Hình-16. Thu nhỏ đối tượng............................................................................. 21
Hình-17. Tạo mã vân tay.................................................................................. 22
Hình-18. Sơ đồ khối hệ thống nhận dạng vân tay ............................................. 24
Hình-19. Các loại vân tay................................................................................. 26
Hình-20. Thuật toán trích chọn minutiae .......................................................... 28
Hình-21. Tăng cường ảnh................................................................................. 30
Hình-22. Ước lượng orientation image............................................................. 33
Hình-23. Khoanh vùng ảnh vân tay .................................................................. 35
Hình-24. Thông số của hai dạng minutiae quan trọng....................................... 36
Hình-25. Nhị phân hóa và làm mảnh đường vân .............................................. 36
Hình-26. Phát hiện minutiae ............................................................................. 38
v
Hình-27. Số minutiae phát hiện được ............................................................... 40
Hình-28. Lọc các minutiae ............................................................................... 40
Hình-29. Các minutiae được trích chọn cuối để tạo mã .................................... 41
Hình-30. Năm kiểu vân tay trong thực tế.......................................................... 43
Hình-31. Sơ đồ khối mô tả thuật toán phân loại vân tay ................................... 44
Hình-32. Phương pháp chỉ số Poincaré............................................................. 44
Hình-33. Lấy đặc tính cho phân loại................................................................. 46
Hình-34. Kết quả cây quyết định của bài toán phân loại kiểu vân..................... 46
Hình-35. Đường cong sai số học và kiểm tra. ................................................... 47
Hình-36. Đối chiếu vân tay dựa trên cơ sở minutiae ......................................... 48
Hình-37. Khớp mẫu từng đối tượng.................................................................. 49
Hình-38. Thực hiện matching........................................................................... 50
Hình-39. Kết quả nhận dạng............................................................................. 51
Hình-40. Cửa sổ giao diện. ............................................................................... 57
Hình-41. Mở một file ảnh................................................................................. 57
Hình-42. Cân bằng lược đồ xám....................................................................... 58
Hình-43. Biến đổi Fourier rời rạc và cân bằng cường độ sáng. ......................... 58
Hình-44. Nhị phân hóa ảnh............................................................................... 59
Hình-45. Trường định hướng. .......................................................................... 59
Hình-46. Segmentation..................................................................................... 60
Hình-47. Phát hiện core. ................................................................................... 60
Hình-47. Làm mảnh đường vân........................................................................ 61
Hình-48. Lọc minutiae. .................................................................................... 61
Hình-49. Hiển thị minutiae. .............................................................................. 62
Hình-50. Đối sánh vân tay. ............................................................................... 62
vi
Danh mục một số thuật ngữ thường dùng
trong nhận dạng vân tay
· Ridge: Đường vân tay trên ngón tay người.
· Vallay: Đường rãnh xen kẽ hai đường vân tay.
· Singular: Điểm kỳ dị của vân tay trên ngón tay người, mang đặc điểm
phân loại.
· Core: Điểm “tâm” của vân tay, là một trong những điểm singular.
· Minutia: Điểm đặc trưng của vân tay trên ngón tay con người.
· Termination: Điểm kết thúc của đường vân, một loại minutia quan trọng.
· Bifurcation: Điểm trẽ ba của đường vân, là một loại minutia quan trong.
· Sweat pores: Vòng xuyến xếp liên tiếp tạo thành đường vân (thường quan
sát được khi ảnh vân tay ở độ phân giải cao: > 1000dpi).
· Orientation Image: Hình ảnh thể hiện các định hướng cục bộ của các
đường vân tay, bao gồm nhiều phần tử [ ]ij 0,q pÎ tại các điểm [i,j].
· Direction Image: Tương tự như Orientation Image nhưng [ ]ij 0, 2q pÎ .
· Segmentation: Phân định giữa vùng ảnh thể hiện đường vân và vùng ảnh
nền.
· Varance field: Một các thể hiện vùng ảnh thể hiện đường vân còn thô.
· Crossing number: Một phương pháp dùng để phát hiện minutiae.
· Poincaré: Một phương pháp dùng để phát hiện core theo trường vec-tơ
và đường bao.
· Ridge map: Ảnh đen trắng chỉ thể hiện các đường vân màu trắng nhưng
không nhất thiết các đường vân có độ rộng đồng đều.
· Thinned ridge map: Ảnh đen trắng thể hiện các đường vân màu trắng
nhưng nhất thiết các đường vân có độ rộng đồng đều 1pixel
vii
Lời nói đầu
Hiện nay, việc thu thập, xử lý thông tin qua ảnh để nhận biết đối tượng đang
được quan tâm và ứng dụng rộng rãi. Với phương pháp nay, chúng ta có thể thu
nhận được nhiều thông tin từ đối tượng mà lại không cần tác động nhiều đến đối
tượng nghiên cứu.
Một trong những nhóm ứng dụng hay gặp trong xử lý thông tin bằng hình
ảnh là xác minh hoặc định danh mẫu. Nhận dạng vân tay là một bài toán cụ thể
mà cần phải giải quyết một trong hai vấn đề nêu trên: xác minh vân tay
(fingerprint verification) hoặc định danh vân tay (fingerprint identification). Qua
tìm hiểu thực tế em chọn đề tài: “Thiết kế hệ thống nhận dạng vân tay từ ảnh
số”. Đề tài này có nội dung bao trùm lên cả các hệ thống có kiểu nhận nhận
dạng verification (cần mã PIN cộng với ảnh vân tay).
Do đề tài có tính chất mới, trong quá trình làm đồ án em đã gặp rất nhiều khó
khăn. Được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của TSKH. TRẦN HOÀI LINH em đã
dần dần tiếp cận được tới lĩnh vực này và bước đầu đã đạt được một số các kết
quả (phân loại được hơn 90% các kiểu vân tay và định danh được vân tay).
Sau thời gian 15 tuần khẩn trương thực hiện đồ án tốt nghiệp, đề tài đã được
hoàn thành đúng kế hoạch. Em mong những thiếu sót của em trong đồ án sẽ
nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy, cô cùng các bạn sinh
viên.
Em xin chân thành cảm ơn TSKH.TRẦN HOÀI LINH. Thầy đã tận tình chỉ
bảo em rất nhiều. Các thầy cô giáo trường Đại Học Bách Khoa, bộ môn Kỹ thuật
đo và Tin học công nghiệp đã cho em những kiến thức, kinh nghiệm, cùng
những bài học giúp trưởng thành hơn trong quá trình học tập ở trường.
Xin cảm ơn bạn bè, người thân, gia đình đã động viên, giúp đỡ và là chỗ dựa
vững chắc cho em trong quá trình học tập, làm đồ án.
viii
Xin cảm ơn Công ty TNHH Tin học và Điện tử Thăng Long cùng chú VŨ
QUANG THÀNH đã tạo điều kiện giúp đỡ, cho em nhiều lời khuyên bổ ích
trong quá trình thực tập tốt nghiệp và làm đồ án.
Hà Nội, ngày 20 tháng 5 năm 2007
Sinh viên thực hiện
Ngô Hồng Việt
1. GIỚI THIỆU
1
1. Giới thiệu
Nhận dạng vân tay là một bộ phận của nhận dạng sinh học. Khoa học nhận dạng
vân tay cũng đã hình thành từ khá lâu. Nhưng tới thời gian gần đây, cùng với sự
ra đời của máy tính nó mới đạt được nhiều kết quả quan trọng và trở thành một
trong những phương pháp sinh trắc có độ tin cậy nhất.
Ảnh vân tay dùng để nhận dạng thường bị ảnh hưởng nhiều bởi điều kiện thu
thập số liệu (hình ảnh vân tay không trọn vẹn, bị xoay góc, méo hay có nhiều
nhiễu…) nên việc so sánh trực tiếp hai mẫu vân tay sẽ rất phức tạp và khó khăn.
Do đó vân tay cần lọc nhiễu, sau đó tạo mã từ một số các đặc tính của nó (có thể
phân biệt với vân tay khác) nhằm mục đích giải quyết vấn xử lý, lưu trữ vân tay
với số lượng lớn mà vẫn đảm bảo chính xác.
Các kỹ thuật thực nhận dạng vân tay cũng có khá nhiều. Tựu trung, quá trình
này trải qua ba công đoạn chính: thu nhận vân tay (i); trích chọn đặc tính vân
tay (ii); đối sánh vân tay (iii) [1]. Bởi vì ngay trong từng công đoạn này lại có
nhiều biện pháp khác nhau, tùy vào ngữ cảnh và vùng ứng dụng các khâu này sẽ
thực hiện theo cách cụ thể.
Công nghệ nhận dạng vân tay ngày nay đã đạt tới độ chính xác rất cao. Tuy
vây, các hệ thống nhận dạng AFIS (Automated Fingerprint Identification
Systems) vẫn còn nhiều mặt hạn chế. Chẳng hạn như IAFIS của FBI có cơ sở dữ
liệu lớn tới hàng trăm triệu vân tay, thời gian tìm kiếm tính bằng phút cho một
mẫu, độ tin cậy cao… nhưng đó là một hệ thống đồ sộ gồm nhiều máy tính xử lý
song song và giới hạn trong giám định hình sự. Trong ứng dụng dân sư, các hệ
thống nhận dạng thường được giới hạn ở một mức độ ít phức tạp hơn: số mẫu
không lớn (khoảng vài nghìn), cấu trúc hệ thống kiểu nối tiếp, ảnh đầu vào
không có quá nhiều nhiễu (nhằm giảm bớt gánh nặng xử lý tính toán),… có vậy
mới giải quyết được vấn đề chi phí đồng thời vẫn đảm bảo độ tin cây.
Đồ án này sẽ thực hiện nhận dạng vân tay bàng ảnh số theo hướng có thể
triển khai trong dân sư. Chính vì vây phương pháp nhận dạng là dựa trên cơ sở
phát hiện và sử dụng các điểm nút đặc trưng (gọi là minutiae) [2]. Đây là
1. GIỚI THIỆU
2
phương pháp thứ hai trong ba phương pháp nhận dạng được áp dụng nhiều hiện
nay [1], ch. 4. Hệ thống AFIS nói chung cũng sử dụng phương pháp này [11].
· Phương pháp thứ nhất, sử dụng đặc trưng tương quan của hai mẫu vân
tay. Xếp chồng trực tiếp hai mẫu này và dựa vào tương quan giữa các
pixel để tính toán sự khác nhau giữa hai mẫu. Phương pháp này không
thích hợp với đồ án vì đòi hỏi khối lượng tính toán lớn mà chất lượng ảnh
phải đảm tốt.
· Phương pháp thứ ba, sử dụng các đặc trưng về đường vân. Đường vân của
các mẫu được trích ra khỏi ảnh ban đầu rồi so sánh giữa chúng. Phương
pháp này không thích hợp với đồ án vì nó chỉ thích hợp với các mẫu có
chất lượng xấu (chẳng hạn như vân tay tội phạm để lại hiện trường sau vụ
án).
Đồ án sẽ sử dụng bộ mẫu chuẩn các vân tay đã được chuẩn bị trước. Đó là
các ảnh số vân tay lấy trong FVC200 (một bộ dữ liệu chuẩn quốc tế xây dựng
bởi phòng thí nghiêm hệ thống sinh trắc, đại học Bologna).
Trong tâm của đồ án tập trung vào hai phần:
· Tạo vec-tơ đặc tính cho mục đích phân loại kiểu vân tay và cho đối sánh
vân tay (feature extraction).
· Sử dụng các điểm minutea đã trích chọn bước trước để đối sánh nhận
dạng vân tay (minutiae matching).
Đồ án trình bày theo cấu trúc:
· Chương 1: Giới thiệu chung.
· Chương 2: Vân tay trong sinh trắc học. Đề cập một số bộ phận của sinh
trắc học (trong đó có nhận dạng vân tay) và những tính chất gì quyết định
vân tay được ứng dụng nhiều nhất trong sinh trắc học.
· Chương 3: Đại cương về ảnh và xử lý ảnh trong Matlab, trình bày khái
quát về ảnh số và một số thuật toán xử lý ảnh trong Matlab sử dụng trong
đồ án.
1. GIỚI THIỆU
3
· Chương 4: Sơ đồ khối thiết kế hệ thống. Đề cập một số mô hình hệ thống
nhận dạng vân tay và xây dựng sơ đồ khối hệ thống nhận dạng vân tay
bằng ảnh số.
· Chương 5: Bộ dữ liệu ảnh sử dụng trong đồ án. Đây là bộ dữ liệu ảnh vân
tay trích ra từ FVC2000 (cơ sở dữ liệu ảnh vân tay chuẩn, hiện nay được
nhiều nhà khoa học chọn để nghiên cứu và kiểm nghiệm kết quả).
· Chương 6: Trích chọn đặc tính vân tay và đối sánh vân tay. Đây một
trong những công đoạn quan trọng nhất của đồ án. Giai đoạn này áp dụng
các thuật toán xử lý ảnh để tạo mã vân tay.
· Chương 7: Đối sánh vân tay. Mẫu vân tay được tạo mã từ minutiae ở
công đoạn trước được đối sánh trong công đoạn này.
· Chương 8: Phân loại kiểu vân tay. Trình bày về vấn đề tạo vec-tơ đặc tính
cho khâu phân loại kiểu vân tay và thực hiện phân loại kiểu vân tay.
· Chương 9: Tổng kết và hướng phát triển. Trình bày những kết quả của đồ
án, những kiến thức bản thân thu được, các hạn chế và hướng phát triển
đề tài.
· Tài liệu tham khảo. Liệt kê một số tài liệu dùng tham khảo chính trong
đồ án.
· Phụ lục. Bao gồm danh sách các script file của phân mềm mô phỏng và
các bước thực hiện chạy phần mềm mô phỏng nhận dạng vân tay.
2. VÂN TAY TRONG SINH TRẮC HỌC
4
2. Vân tay trong sinh trắc học
Trong phần này sẽ trình bày những tiếp cận khởi đầu, như: vị trí của nhận dạng
vân tay trong sinh trắc học; những tính chất của vân tay để trở thành đối tượng
cơ bản của sinh trắc học; hình thức thể hiện và đặc tả của một mẫu vân tay và
những khó khăn gặp phải khi nhận dạng vân tay.
a) b) c)
Hình-1. Một số tín hiệu sinh trắc học cơ bản: a) giọng nói; b) đồng tử; c) chữ ký.
2.1. Vị trí của nhận dạng vân tay trong sinh trắc học
Dựa vào tiêu chuẩn physiological sinh trắc học có: dạng vân tay, mặt, đồng tử,
giọng nói… Còn dựa vào tiêu chuẩn behavioral sinh trắc học có: nhận dạng chữ
viết, chữ ký… Dưới đây là biểu đồ tương quan ứng dụng sinh trắc (số liệu thống
kê của International Biometric Group, 2002).
Hình-2. Đóng góp của các ngành trong sinh trắc học.
(vân tay đứng vị trí hàng đầu trong các ứng dụng nhận dạng)
2. VÂN TAY TRONG SINH TRẮC HỌC
5
2.2. Uniqe là một thuộc tính của vân tay
Cho tới nay, vẫn chưa có bằng chứng xác thực 100% vân tay trên các ngón tay
tuyệt đối mang tính cá nhân và không hề lặp lại. Câu trả lời chính xác chỉ có
được khi đem so sánh từng mẫu vân tay của mười đầu ngón người với hơn sáu tỉ
người còn lại. Tuy nhiên khi không xét tới phần nhỏ lẻ ấy có thể rút ra một số
tính chất cơ bản của vân tay để nó trở thành phổ biến trong ứng dụng nhận dạng
và định danh con người [2, 11]:
· Tính “phổ thông”, mọi người đều có.
· Tính cá nhân và không lặp lại. Xác suất trùng khớp với người khác gần
bằng không.
· Tính “bất biến”. Hình dạng tổng thể của vân tay trên các ngón tay của con
người không thay đổi theo thời gian. Ngay cả trường hợp bị chấn thưong
nhẹ, dấu vân tay vẫn có khả năng khôi phục lại.
2.3. Hình thức thể hiện và các đặc tả của vân tay
Nhằm mục đích mô tả người ta đã định nghĩa một số hình thức thể hiện vân tay.
Mỗi một trường hợp thể hiện thì sẽ có hình thức trích chọn đặc tả vân tay tương
ứng. Vì vậy, căn cứ vào ảnh vân tay đầu vào chúng ta có thể lựa chọn được đặc
tính cần trích chọn và dự kiến phương án nhận dạng.
Hình-3. Vân tay thể hiện ở cấp độ very-fine: các sweat pores được khoanh tròn,
điểm vân chẽ ba (bifurcation) và vân cụt (termination) đánh dấu hình tròn.
2. VÂN TAY TRONG SINH TRẮC HỌC
6
Hình thức thể hiện vân tay được chia thành ba cấp độ: global (thể hiện tổng
thể vân tay), local (thể hiện vân tay bởi một số nút đặc trưng khi đường vân làm
mảnh đến một pixel), very-fine (thể hiện bởi các vòng xuyến tạo hình nên đường
vân - sweat pores) [1], tr. 28-31, 83-85.
Đối với cấp độ very-fine thì đòi hỏi các phương tiện xử lý tốn kém cũng như
các yêu cầu đặc biệt khác mà khó có thể ứng dụng trong dân sự. Chẳng hạn để
trích được các pores, ảnh cần có độ phân giải tối thiểu 1000dpi. Sau đây sẽ tìm
hiểu sâu hơn các đặc trưng vân tay ở hai cấp độ đầu.
a) b) c)
d) e)
Hình-4. Vân tay thể hiện trong cấp độ global: a) arch; b) whorl; c) tented arch; d) left loop;
e) right loop; hình vuông đánh dấu điểm loop, hình tam giác đánh dấu điểm delta.
Ở cấp độ global, đặc trưng vân tay liên quan nhiều đến sự tạo hình của
đường vân và các điểm kỳ dị (singular), chúng bao gồm: loop (đường vân tạo
vòng xoáy hở), delta (đường
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- [Luận văn] Thiết kế hệ thống nhận dạng vân tay từ ảnh số.pdf