Luận văn Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy

Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 1 1 TỔNG QUAN 1.1 ĐỊNH NGHĨA Ngày nay bên cạnh sự phát triển không ngừng của ngành công nghiệp máy tính thì lĩnh vực robot cũng không ngừng phát triển theo. Có rất nhiều quốc gia trên thế giới nghiên cứu về lĩnh vực này như là: Nhật Bản, Mỹ, Úc, Nga… Và các kết quả đạt được khiến con người không phải không ngạc nhiên. Do vậy cũng có rất nhiều khái niệm, cũng như định nghĩa về robot. Theo viện nghiên cứu của Hoa Kỳ thì robot được định nghĩa như sau: “Robot là một tay máy nhiều chức năng, thay đổi được chương trình hoạt động, được dùng để di chuyển nguyên vật liệu, chi tiết máy, dụng cụ hoặc dùng cho những công việc đặc biệt thông qua những chuyển động khác nhau“. Còn theo giáo sư Masahioo (viện công nghệ Tokyo) thì robot công nghiệp phải có các đặc điểm sau: + Có khả năng thay đổi chuyển động. + Có khả năng xử lý thông tin (biết suy nghĩ). + Có tính vạn năng. + Có những đặc điểm của người. Nói chung có rất nhiều định nghĩa về robot, tuy nhiên có một sự thống nhất trong tất cả các định nghĩa là ở đặc điểm “điều khiển theo chương trình”. Tổng GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 2 quát hơn có thể nói robot là một sản phẩm được chế tạo theo một kỹ thuật mới, chúng vừa có thể giải phóng con người khỏi những công việc lao động chân tay nặng nhọc, vừa có khả năng nâng cao chất lượng cũng như số lượng sản phẩm. robot thực sự là một sản phẩm minh chứng cho khả năng tiềm ẩn của con người. 1.2 PHÂN LOẠI VÀ ỨNG DỤNG Người ta phân biệt robot dựa vào các yếu tố chính sau: + Theo dạng hình học của không gian họat động. + Theo thế hệ robot. + Theo bộ điều khiển. + Theo nguồn dẫn động. Ở luận văn này chỉ giới thiệu cách phân loại robot theo thế hệ. 1.2.1 Robot thế hệ thứ nhất Bao gồm các robot hoạt động lập lại theo chu trình đã được lập trình từ trước (playback robots). Chương trình ở đây cũng có 2 dạng: chương trình cứng không thay đổi được, như điều khiển bằng hệ thống cam; và điều khiển theo chương trình có thể thay đổi được theo yêu cầu công nghệ của môi trường sử dụng nhờ các panel hoặc máy tính. * Đặc điểm: + Sử dụng tổ hợp các cơ cấu cam với công tắc giới hạn hành trình. + Điều khiển vòng hở. + Có thể sử dụng băng từ hoặc băng đục lổ để đưa chương trình vào bộ điều khiển, tuy nhiên loại này không thể thay đổi được chương trình. Sử dụng phổ biến trong công việc gắp đặt. 1.2.2 Robot thế hệ thứ hai Robot thế hệ này bao gồm các robot sử dụng các cảm biến trong điều khiển (sensor-controlled) cho phép tạo được những vòng điều khiển kín kiểu servo. * Đặc điểm: + Điều khiển vòng kín các chuyển động của tay máy. + Có thể tự ra quyết định lựa chọn các chương trình đáp ứng dựa trên tín hiệu phản hồi từ các cảm biến nhờ các chương trình đã được lập trước. Hoạt động của robot có thể lập trình được nhờ các công cụ như bàn phím, panel điều khiển. 1.2.3 Robot thế hệ thứ ba Đây là dạng phát triển cao nhất của robot. Các robot ở đây được trang bị các thuật toán xử lý các phản xạ logic thích nghi theo những thông tin và tác động của môi trường lên chúng, nhờ đó chúng tự biết phải làm gì để hoàn thành công việc đã được đặt ra trước. Robot thế hệ này bao gồm các robot được trang GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 3 bị hệ thống thu nhận hình ảnh trong điều khiển (vision-controlled robots) cho phép nhìn thấy và nhận dạng các đối tượng thao tác. * Đặc điểm: + Có những đặc điểm như robot thế hệ thứ hai và điều khiển hoạt động trên cơ sở xử lý thông tin thu nhận được từ hệ thống thu nhận hình ảnh. + Có khả năng nhận dạng ở mức độ thấp như phân biệt các đối tượng có hình dạng và kích thước khá khác biệt nhau. Robot thế hệ này được ứng dụng trong các lĩnh vực: trong công nghệ chế tạo xe hơi, điện tử, cơ khí cụ thể như là hàn các đường nối, sơn dầu, lắp ráp, đóng gói, gia công linh kiện, vận chuyển… 1.2.4 Robot thế hệ thứ tư Bao gồm các robot sử dụng các thuật toán và cơ chế điều khiển thích nghi (adaptively controlled robots) có khả năng lựa chọn các đáp ứng tuân theo một mô hình tính toán xác định nhằm tạo ra những ứng xử phù hợp với điều kiện của môi trường thao tác. * Đặc điểm: + Có những đặc điểm giống như thế hệ thứ hai và thứ ba, có khả năng lựa chọn chương trình hoạt động và lập trình cho các hoạt động dựa trên các tín hiệu thu nhận từ cảm biến. + Bộ điều khiển phải có bộ nhớ tương đối lớn để giải quyết các bài toán tối ưu với điều kiện biên không được xác định trước. Kết quả của bài toán sẽ là một tập hợp các tín hiệu điều khiển và đáp ứng của robot. 1.2.5 Robot thế hệ thứ năm Là những robot được trang bị trí tuệ nhân tạo (artificially intelligent robots). * Đặc điểm: + Được trang bị các kỹ thuật của trí tuệ nhân tạo như nhận dạng tiếng nói, hình ảnh, xác định khoảng cách, cảm nhận đối tượng qua tiếp xúc… Để ra quyết định và giải quyết các vấn đề hoặc nhiệm vụ đặt ra cho nó. + Được trang bị mạng neuron có khả năng tự học. Được trang bị các thuật toán dạng neuron fuzzy/fuzzy logic để tự suy nghĩ và ra quyết định cho các ứng xử tương thích với tín hiệu điều khiển nhận được từ môi trường xung quanh theo những thuật toán tối ưu một hay nhiều mục tiêu đồng thời. Hiện nay trong lĩnh vực giải trí, nhiều dạng robot thế hệ này đang được phát triển như là robot Aibo do hãng Sony sản xuất hay robot đi trên hai chân và khiêu vũ của hãng Honda. Gần đây có một robot mới có tên là ROBOSCOUT do Nhật chế tạo. Robot này nó có thể đi, nói, nghe, tránh vật cản, hai cánh tay nó có thể cầm khay thức ăn nặng 1kg. Đặc biệt nếu như bạn nói vào một bộ điều khiển từ xa nó sẽ đáp lại bằng chính giọng nói của bạn bằng hàng trăm câu đã được lập trình sẵn. GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 4 Để thống nhất trong cách gọi, kể từ chương 2 thuật ngữ robot và tay máy được xem là một. GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 5 2 NHIỆM VỤ CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ¾ Mục đích và các chỉ tiêu phải đạt được qua đề tài Luận văn tốt nghiệp - Thiết kế và chế tạo tay máy có 4 bậc tự do. - Lập trình điều khiển tay máy có khả năng đi tới một điểm hoặc đi theo một đường yêu cầu. - Việc điều khiển tay máy phải chính xác. - Tay máy được điều khiển từ xa. - Tay máy có thể lập đi lập lại theo một chu trình đã được lập trình trước. ¾ Các giải pháp đề ra để đạt được các mục tiêu trên - Chọn động cơ có độ chính xác cao. - Chọn vật liệu làm tay máy là vật liệu nhẹ, dễ gia công. - Dữ liệu về tọa độ tay máy được lập trình trên máy vi tính. - Chọn giải pháp truyền dữ liệu từ máy tính đến tay máy bằng sóng hồng ngoại. - Sử dụng đĩa cứng (HDD) để có thể lưu trữ được một khối lượng lớn dữ liệu. Từ những dữ liệu này, tay máy có thể hoạt động độc lập theo chu trình đã được lập sẵn. GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 6 3 ĐỘNG HỌC TAY MÁY 3.1 GIỚI THIỆU VỀ TAY MÁY Chương này sẽ đưa ra một vài lý thuyết cơ bản về tay máy. Đầu tiên là phần giới thiệu về các loại tay máy và nguyên lý làm việc của chúng. Sau đó, chúng ta sẽ nói sơ lược cách tính toán động học tay máy. Một tay máy thường gồm có 5 thành phần sau: - Cánh tay cơ khí. - Khâu tác động cuối. Nó có thể là một đầu hàn, một đầu phun sơn hay một tay kẹp… - Động cơ để di chuyển các khâu. Đa số là các động cơ điện servo hoặc các động cơ thủy lực. - Bộ điều khiển. - Các cảm biến được gắn vào tay máy và được nối với bộ điều khiển, nó tạo ra tín hiệu phản hồi giúp cho tay máy hoạt động chính xác hơn. Với những thành phần trên, tay máy có thể hoạt động, và tùy theo chuẩn động của tay máy mà người ta phân loại chúng. 3.1.1 Phân loại tay máy theo chuyển động Để hiểu được cánh tay làm việc như thế nào thì ta phải biết cách nó di chuyển. Có hai chuyển động cơ bản của một tay máy: • Tịnh tiến GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 7 • Quay Ngoài ra người ta còn dựa trên số bậc tự do của tay máy để phân loại chúng. Mỗi một chuyển động quay hay chuyển động tịnh tiến có trong tay máy là một bậc tự do được tính. Số bậc tự do của một tay máy là thước đo mức độ phức tạp của tay máy cũng như khả năng điều khiển chúng. Nếu một tay máy có hơn 3 bậc tự do thì sẽ có nhiều cách khác nhau để đưa khâu tác động cuối đến một điểm xác định cho trước. 3.1.2 Các công thức toán học liên quan 3.1.2.1 Hệ tọa độ Tay máy là một chuỗi động học hở gồm một chuỗi liên tiếp nhau của các khâu, trong đó mỗi khớp chỉ liên kết với hai khâu kế tiếp. Để khảo sát chuyển động của các khâu, người ta dùng phương pháp hệ tọa độ tham chiếu hay hệ tọa độ cơ sở. Bằng cách gắn cứng lên mỗi khâu động cơ thứ k một hệ trục tọa độ vuông góc (oxyz)k, gọi là hệ tọa độ tương đối. Với phương pháp này ta có thể khảo sát chuyển động của một khâu bất kỳ trên tay máy hoặc chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc khâu. Tọa độ của điểm M thuộc khâu bất kỳ, được xác định bởi bán kính vectơ r(0)M với các thành phần hình chiếu của nó trong hệ tọa độ cơ sở (oxyz)0 lần lượt là (x(0)M , y(0)M , z(0)M), gọi là tọa độ tuyệt đối của điểm M. Tọa độ của một điểm M thuộc khâu thứ k được xác định bởi bán kính vectơ Mkr với các thành phần tương ứng của nó trong hệ tọa độ (Oxyz)k – gọi là tọa độ tương đối của điểm M. X X0 00 0 Y k r M0r 0k Mk Z0 M Yk Zk Tọa độ của điểm M được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 8         = 0 M 0 M 0 M 0 M z y x r ;         = k M k M k M k M z y x r Như vậy ta có thể coi tay máy là một chuỗi các hệ tọa độ liên tiếp có chuyển động tương đối với nhau. 3.1.2.2 Chuyển đổi hệ tọa độ Phép biến đổi hệ tọa độ được sử dụng để biến đổi các thành phần của vectơ khi chuyển từ hệ tọa độ này sang hệ tọa độ khác. Trong hệ tọa đô vuông góc (Oxyz) có các vectơ đơn vị lần lượt là i, j, k tương ứng trên các trục x, y, z. Gọi hình chiếu của vectơ a theo hướng i, j, k lần lượt là ax, ay, az, khi đó: a= axi + ayj + azk (3-1) Trong đó ax, ay, az được xác định bằng cách chiếu (3-1) lên lần lượt các trục x, y, z tương ứng ta được: )x,a(Cos.aax = )y,a(Cos.aay = )z,a(Cos.aaz = Khi biết được các thành phần của vectơ a theo các trục x, y, z ta có thể tính thành phần của nó theo hướng u bất kỳ. Để làm điều này ta chiếu cả hai vế của phương trình (3-1) lên hướng u ta được: )z,u(Cos.a)y,u(Cos.a)x,u(Cos.aa zyxu ++= (3-2) Như vậy thành phần của vectơ a theo một phương bất kỳ có thể biểu diễn qua các thành phần của nó trên các trục của một hệ tọa độ vuông góc và phép biểu diễn này là tuyến tính. Gọi ϕ là góc giữa các hướng của vectơ a và u, thế (3-1) và (3-2) ta được: )z,u(Cos.)z,a(Cos)y,u(Cos).y,a(Cos)x,u(Cos.)x,a(Cos)u,a(Cos)(Cos ++==ϕ Như vậy ta nhận được công thức của hình học giải tích cho cosin của góc ϕ giữa các hướng a và u. 3.1.3 Phân tích động học tay máy bằng phương pháp ma trận Trên cơ sở những kiến thức về phép chuyển đổi hệ tọa độ ở trên, phần tiếp theo đây sẽ khảo sát cách thực hành để áp dụng phương pháp ma trận trong việc khảo sát động học các cơ cấu tay máy. Có hai trường hợp là chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. Nhưng ở đây chúng ta chỉ khảo sát trường hợp hai hệ tọa độ (Oxyz)1 và (Oxyz)0 có chuyển động tương đối là chuyển động quay. Xét hai hệ tọa độ (Oxyz)1 và (Oxyz)0 như hình vẽ. Một vectơ a được xác định trong hệ tọa độ (Oxyz)0 bởi các thành phần là: GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 9 (axo, ayo, azo). Ta sẽ đi tìm các thành phần là ax1 , ay1, az1 của vectơ a trong hệ tọa độ (Oxyz)1. j k M' i a a M y1 z1 O1 x1 y0 z0 0x Z0 ax0 ay0O0 Gọi l=0001 Ta xét hai trường hợp: ¾ Trường hợp l = 0 Lúc này 00 ≡ 01 Trong hệ tọa độ (Oxyz)0 ta có ozooyooxo kajaiaa ++= (3-3) Trong hệ tọa độ (Oxyz)1 ta có: 00011 00011 00011 kkajkaikakaa kjajjaijajaa kiajjaiiaiaa ízoíyoíxoz ízoíyoíxoy ízoíyoíxox ++== ++== ++== (3-4) Trong đó, các đại lượng ax1, ay1, az1 tìm được có quan hệ tuyến tính với các thành phần hình chiếu ax0, ay0, az0. Ngoài ra các hệ số ảnh hưởng của các đại lượng này là tích vô hướng giữa các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ(Oxyz)0 và (Oxyz)1 và cũng là cosin của các góc tạo bởi các trục tọa độ tương ứng. Từ (3-4) các thành phần trong hàng thứ nhất. )z,x(Cosk.i )y,x(Cosj.i )x,x(Cosi.i 0101 0101 0101 = = = (3-5) Biểu diễn hình chiếu của vectơ đơn vị íi trên các tọa độ x0, y0, z0 hay cũng chính là cosin chỉ hướng của trục x1 trong hệ tọa độ (oxyz)0 Biểu diễn dạng ma trận: GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 10         = oíoíoí oíoíoí oíoíoí ba kkjkik kjjjij kijiii M hay         = )z,zcos()y,zcos()x,zcos( )z,ycos()y,ycos()x,ycos( )z,xcos()y,xcos()x,xcos( ooo ooo ooo ba 111 111 111 M Ma trận Mba gọi là ma trận cosin chỉ hướng. Gọi a(o) và a(1) là các ma trận cột với các phần tử là các hình chiếu của chúng trên các hệ trục tọa độ (Oxyz)0 và (Oxyz)1.         =         = )( z )( y )( x )( )o( z )o( y )o( x )o( a a a a; a a a a 1 1 1 1 Như vậy (3-4) có thể viết lại: a(1) =Mba a(0) Phương pháp ma trận cho phép ta thể hiện một cách ngắn gọn việc chuyển hình chiếu của vectơ a trong hệ trục tọa độ (Oxyz)0 sang hệ trục tọa độ (Oxyz)1 Trong đó ma trận Mba được gọi là ma trận quay trong phép chuyển đổi các thành phần của vectơ a từ hệ trục tọa độ 00 sang 01. Tương tự, ta xác định được ma trận quay trong phép chuyển đổi từ hệ trục tọa độ 00 sang 01, ta có:         = 101010 101010 101010 kkjkik kjjjij kijiii Mba Do tính chất vô hướng của tích hai vectơ i0, i1 ma trận Mab nhận được chính là ma trận chuyển vị của ma trận Mba. Khi giải bài toán động học của cơ cấu không gian nhiều bậc tự do, trong đó bao gồm các cơ cấu tay máy, ta sẽ căn cứ vào tính chất động học của từng loại khớp để bố trí sao cho các hệ trục tọa độ tương đối của hai khâu kế tiếp nhau có một trục trùng nhau hoặc song song nhau ở mọi vị trí trong không gian hoạt động của cơ cấu nhằm đơn giản hóa các quá trình tính toán. ¾ Trường hợp l ≠ 0 Khi liên kết giữa các khâu trên cơ cấu tay máy gồm các khớp bản lề và các khớp tịnh tiến thì việc mô tả chuyển động tương đối giữa các khâu bằng phương pháp nêu trên sẽ gặp trở ngại. Vấn đề xuất hiện ở chỗ là ma trận (3x3) không thể mô tả chuyển động tịnh tiến giữa hai khâu liên kết bằng khớp trượt loại 5, tương ứng với l ≠ 0. GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 11 Nói cách khác là phương pháp này chỉ phù hợp cơ cấu tay máy liên kết hoàn toàn bằng khớp bản lề. Khắc phục nhược điểm này người ta đưa ra một phương pháp khác tổng quát hơn, đó là phương pháp tọa độ thuần nhất. 3.1.4 Mô tả chuyển động với phương pháp tọa độ thuần nhất 3.1.4.1 Giới thiệu phương pháp tọa độ thuần nhất Phương pháp này được đưa ra bởi FOREST năm 1969. Theo phương pháp này một không gian n chiều được trình bày trong n+1 chiều. Ví dụ trong không gian 3D một điểm P được xác định bởi vectơ pr với các thành phần xp, yp, zp được biểu diễn thành (hxp, hyp, hzp) với h là một số tùy ý. Trong khảo sát động học tay máy, h thường bằng 1, thể hiện sự không thay đổi về giá trị kích thước của từng phần tử trong phép chiếu từ không gian n sang n+1 chiều, hoặc ngược lại. Tọa độ được thêm vào h, được dùng như một hệ số tỷ lệ nhằm khắc phục mức giới hạn trong đồ họa điện toán. Các tọa độ thuần nhất có thể được xem như tọa độ thêm vào của mỗi vectơ sao cho vectơ sẽ không thay đổi bằng cách cho các phần tử nhân với một hằng số. Ví dụ vectơ kcjbiav ++= sẽ được biểu diễn dưới dạng ma trận cột trong tọa độ thuần nhất là:         =         =         = 1 c b a w cw bw aw w z y x v với w=1 Để khắc phục một vấn đề nữa của phương pháp ma trận, người ta dựa vào ma trận Mab(3x3) để định nghĩa một ma trận chuyển đổi (4x4) mô tả đồng thời các chuyển động quay và chuyển động tịnh tiến giữa các hệ tọa độ như sau:         = )11()31( )13()33( x lệTỷ x chuẩntrựcđổiChuyển x tiếntịnhđổiChuyển x quayđổiChuyển T Trong phần khảo sát động học cơ cấu tay máy, ta chỉ quan tâm đến việc mô tả đồng thời các chuyển đổi quay và chuyển đổi tịnh tiến không làm thay đổi hướng của các vectơ, do đó các phần tử trong chuyển đổi trực chuẩn là (0,0,0) với tỉ lệ là 1, như vậy:    ××= 1000 3333 T Vậy một điểm p trong không gian 3D (R3) có tọa độ (x, y, z)T sẽ được biểu diễn theo tọa độ thuần nhất là (x, y, z, 1)T trong không gian (R4) GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 12 Trên cơ sở, Denavit – Hartenberg đưa ra ý tưởng sử dụng tọa độ thuần nhất để mô tả chuyển đổi hệ tọa độ khi khảo sát chuyển động hở trên tay máy, cho nên các ma trận này gọi là ma trận DH. 3.1.4.2 Ma trận DH tuyệt đối Trên tay máy gồm n khâu, ta xét chuyển động của khâu 1 so với hệ tọa độ cơ sở, ta có: (3-6) 1 0 110 r).t(A)t(c)t(r += Trong đó :         = )( )( )( )( tz ty tx tr o o o o Tọa độ của một điểm trên khâu 1 so với hệ tọa độ cơ sở(O,x,y,z)o.         = )( )( )( )( 1 1 1 1 tc tb ta tc Chuyển vị tịnh tiến góc 01 so với hệ tọa độ cơ sở.         = )()()( )()()( )()()( )( 111 111 111 0 1 tctbta tctbta tctbta tA zzz yyy xxx Ma trận quay của khâu 1 xung quanh góc 01.         = 1 1 1 1 z y x r Tọa độ của điểm đang xét trên khâu 1 so với hệ tọa độ (Oxyz)1 tương đối. Từ (3-6) ta được:                   =           1 )()()( )()()( )()()( 1 )( )( )( 1 1 1 111 111 111 z y x tctbta tctbta tctbta tz ty tx zzz yyy xxx o o o Nếu gọi         = )()()( )()()( )()()( 111 111 111 1 tctbta tctbta tctbta T zzz yyy xxx o Thì trong không gian (R4) ta có thể mô tả chuyển động của một điểm thuộc khâu 1 như sau: 11 )()( rtTtr o o ×= GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 13 Và ma trận được gọi là ma trận DH tuyệt đối của khâu 1 cho phép mô tả đồng thời chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay. 1T o 3.1.4.3 Ma trận DH tương đối Ma trận DH tương đối ký hiệu là để mô tả chuyển động tương đối giữa hai khâu i và j. Nếu như xem khâu i là giá thì là ma trận DH tuyệt đối của khâu j. i jA i jA Ta có mối quan hệ giữa ma trận tuyệt đối và tương đối. k k n kn o AT 1 1 0 + − = π= 3.1.4.4 Ma trận DH quay Cách thể hiện ma trận DH trong trường hợp chuyển động tương đối là chuyển động quay quanh 1 trục bất kỳ, là kết quả tổng hợp của chuyển động quay đồng thời 3 trục tọa độ x, y, z một góc ϕ nào đó. ¾ Trường hợp quay quanh trục x một góc ϕ         ϕϕ ϕϕ=ϕ 1000 0cossin0 0sincos0 0001 ),(xRot ¾ Trường hợp quay quanh trục y một góc ϕ         ϕϕ− ϕϕ =ϕ 1000 0cos0sin 0010 0sin0cos ),(yRot ¾ Trường hợp quay quanh trục z một góc ϕ         ϕϕ ϕ−ϕ =ϕ 1000 0100 00cossin 00sincos ),(zRot 3.1.4.5 Ma trận DH tịnh tiến Trong trường hợp tổng quát chuyển động tịnh tiến tương đối giữa hai khâu làm thay đổi đồng thời tọa độ trên 3 trục với các lượng dịch chuyển trên 3 trục lần lượt là px, py, pz thì ma trận DH để mô tả trong hệ tọa độ thuần nhất có dạng: GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 14         == − 1000 p100 p010 p001 A)p,p,p(Trans z y x 1i jzyx 3.2 BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC THUẬN Nội dung của bài toán này được phát biểu như sau: ”Cho trước số khâu, số khớp, loại khớp và các kích thước động di của các khâu thành viên trên tay máy, ta phải xác định vị trí và hướng của khâu tác động cuối, trong hệ trục tọa độ vuông góc gắn liền với giá cố định khi cho trước vị trí của các khâu thành viên thông qua các tọa độ suy rộng (qi) dùng để mô tả chuyển động tương đối giữa chúng”. Cụ thể hơn, ở bài toán này các biến dịch chuyển là các góc quay tương đối θi (i=1-5) đã cho biết trước. Ta phải xác định tọa độ tuyệt đối của điểm trên khâu tác động cuối và hướng của nó. Một điểm p bất kỳ trong không gian được xác định trong hệ tọa độ thứ i bằng bán kính vectơ ir , và trong hệ tọa độ cơ sở sẽ được xác định bằng bán kính vectơ or . Ta có quan hệ: pii o1i i 1 2 0 1o rTA...AAr == − (3-7) Trong đó         = 1 o o o o z y x r biểu diễn các thông số cần tìm của điểm p trong hệ tọa độ cơ sơ.û         = 1 pi pi pi i z y x r biểu diễn tọa độ điểm p trong hệ tọa độ tương đối thứ i, ma trận đã biết. Như vậy theo (3-7) ta phải đi tìm các ma trận chuyển đổi thì bài toán được giải quyết, và bài toán này có duy nhất một nghiệm. Vì ứng với một vị trí của các khâu thành viên ta chỉ có duy nhất một tọa độ của khâu cuối. 1−i iA GVHD: TS. NGUYỄN VĂN GIÁP SVTH: Nguyễn Nhật Tân-Nguyễn Lê Tùng Thiết kế, chế tạo và điều khiển tay máy Trang 15 3.3 BÀI TOÁN ĐỘNG