Luận văn Điều khiển nhiệt độ dùng mờ thích nghi

CHƯƠNG 1: TẬP MỜ TẬP MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ. Tập mờ: Trong khái niệm tập hợp kinh điển, việc xây dựng các phép ánh xạ và các mô hình đều đặt trên cơ sở logic hai giá trị Boolean. Tức là hàm phụ thuộc mF(x) định nghĩa trên tập F chỉ có hai giá trị là 1 nếu x thuộc F và là 0 nếu x không thuộc F. Kiểu logic hai giá trị này tỏ ra rất hiệu quả và thành công trong việc giải quyết các bài toán được định nghĩa rõ ràng. Tuy nhiên trong thực tế thường tồn tại một tập hợp mà độ phụ thuộc của các phần tử trong tập hợp có giá trị trong khoảng [0,1]. Từ đó khái niệm tập mờ ra đời. & Định nghĩa: Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, mF(x) ) trong đó x thuộc M và mF là ánh xạ: mF : M à [0,1] Aùnh xạ mF được gọi là hàm liên thuộc của tập mờ F. Tập kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F. ¯Hàm liên thuộc của các tập mờ: Hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có hai cách: tính trực tiếp( nếu mF(x) cho trước dưới dạng công thức tường minh ) hoặc tra bảng( nếu mF(x) cho dưới dạng bảng ). Các dạng hàm phụ thuộc: 1. Dạng tuyến tính : Đây là dạng tập mờ đơn giản nhất, thường được chọn khi mô tả các khái niệm chưa biết hay chưa hiểu rõ ràng. 0 Tập mờ tuyến tính tăng Tập mờ tuyến tính giảm 1 0 1 2. Dạng đường cong S : b g a A 0.5 1 0 x Một tập mờ dạng đường cong S có 3 thông số là các giá trị a, b, g có độ phụ thuộc tương ứng là 0, 0.5 và1. Dạng đường cong S thường được dùng để đặt trưng cho đường cong phân bố chuẩn. A là điểm uốn. Độ phụ thuộc tại điểm x được tính bởi công thức sau : Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường các hàm liên thuộc kiểu S hay được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn. 3.Dạng đường cong hình chuông : Dạng đường cong hình chuông đặc trưng cho các số mờ (xấp xỉ một giá trị trung tâm), bao gồm 2 đường cong dạng S tăng và S giảm. g 0.5 x b 1 0 Độ rộng hay hẹp của miền khảo sát cũng như độ dốc của dạng hình chuông tùy theo tính chất của hiện tượng được mô tả, cũng như quyết định của người thiết kế. Từ hai tập mờ dạng đường cong S ta suy ra độ phụ thuộc tại điểm x của tập mờ dạng đường cong hình chuông như sau : 4. Dạng hình tam giác, hình thang và hình vai : Cùng với sự gia tăng của các bộ vi điều khiển 8 bit và 16 bit, dạng tập mờ chuẩn hình chuông được thay bằng các dạng tập mờ hình tam giác và hình thang do yêu cầu tiết kiệm bộ nhớ vốn hạn chế của các bộ vi điều khiển. Dạng hình thang : a b x xB xA 0 1 Dạng tam giác : 0 1 x b g a Dạng hình vai : Thông thường vùng giữa của biến mô hình được đặc trưng bằng các tập mờ có dạng hình tam giác vì nó liên quan tới các khái niệm tăng và giảm. Tuy nhiên ở vùng biên của biến khái niệm không bị thay đổi. Lúc này cần phải dùng dạng hình vai để mô tả tính chất của biến ở biên. 0 1 edge floor 1 0 edge floor Hình vai trái Hình vai phải Ví dụ: Xét biến Nhiệt Độ gồm các tập mờ LẠNH, MÁT, TRUNG BÌNH, ẤM, NÓNG như hình vẽ: Lạnh Mát Trung bình Ấm Nóng X1 X2 X3 X4 X5 X6 1 Khi ta đạt đến NÓNG thì tất cả nhiệt độ cao hơn sẽ là luôn NÓNG. Khi nhiệt độ chưa đạt đến LẠNH thì nhiệt độ thấp hơn sẽ là LẠNH. Do đó ta có hai tập mờ NÓNG, LẠNH dạng hình vai. ¯Các tính chất và đặt điểm cơ bản của tập mờ: 1.Độ cao và dạng chính tắc của tập mờ Độ cao của tập mờ F ( định nghĩa trên cơ sở M ) là giá trị H = sup mF(x) là giá trị cực đại độ phụ thuộc của các phần tử tập mờ xỴM Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc, tức là H=1 và nếu H < 1 là tập mờ không chính tắc. 1 0,75 0 0 (a). Tập mờ A có độ cao là 1 (b). Tập mờ B có độ cao là 0,75 Trong các mô hình bộ điều khiển mờ, tất cả các tập mờ cơ sở đều phải ở dạng chính tắc nhằm không làm suy giảm ngõ ra. Tập mờ được đưa về dạng chính tắc bằng cách điều chỉnh lại tất cả giá trị độ phụ thuộc một cách tỉ lệ quanh giá trị độ phụ thuộc cực đại. 2.Miền xác định của tập mờ: Miền xác định của tập mờ F ( định nghĩa trên cơ U ), được ký hiệu bởi S là tập con của M thoả mãn: S = { x Ỵ M / mF(x) > 0 } 3.Miền tin cậy của tập mờ: Miền tin cậy của tập mờ F ( định nghĩa trên cơ sở U ), được ký hiệu bởi T, là tập con của M thoả mãn: T = { x Ỵ M / mF(x) = 1 } 0 1 Miền tin cậy Miền xác định x Minh họa về miền xác định và miền tin cậy của một tập mờ. ¯Các phép toán trên tập mờ : Các phép toán trên tập mờ được xây dựng thông qua các hàm liên thuộc tương tự như các phép toán trên tập hợp kinh điển : ØPhép toán bằng nhau: Cho A và B là hai tập hợp mờ trong không gian M, A và B được gọi là bằng nhau nếu và chỉ nếu: mA(x) = mB(x) cho tất cả x thuộc M ØPhép hợp hai tập mờ :Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc: mAUB(x) = MAX { mA(x), mB(x) } èTổng quát: Hợp của tập mờ A có hàm liện thuộc mA(x) ( định nghĩa trên cơ sở M ) với tập mờ B có hàm liên thuộc mB(y) ( định nghĩa trên cơ sở N) là một tập mờ xác định trên cơ sở MxN với hàm liên thuộc : mAUB(x,y) = MAX { mA(x,y) , mB(x,y) } trong đó : mA(x,y) = mA(x) với mọi y Ỵ N và mB(x,y) = mB(y) với mọi x Ỵ M. AB A B ØPhép giao hai tập mờ :Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc : mAÇB(x) = MIN { mA(x), mB(x) } èTổng quát: Giao của tập mờ A có hàm liên thuộc mA(x) ( định nghĩa trên có cơ sở M ) với tập mờ B có hàm liên thuộc mB(y) (định nghĩa trên có cơ sở N) là một tập mờ xác định trên cơ sở MxN có hàm liên thuộc : mAÇB(x,y) = MIN { mA(x,y), mB(x.y) } trong đó : mA(x,y) = mA(x) với mọi y Ỵ N và mB(x,y) = mB(y) với mọi x Ỵ M AÇB A B ØPhép bù của một tập mờ :Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc mA(x) là một tập mờ Ac xác định trên cùng có cơ sở M với hàm liên thuộc : A AC ØTích catesian : Cho A1, A2, … , An là các tập mờ trong M1, M2, …, Mn. Tích Catesian của các tập mờ A1, A2,…, An là một tập mờ trong không gian tích M1.M2.M3…Mn với hàm liên thuộc của nó được định nghĩa bởi : cho tất cả x1, x2 ,…,xn thuộc M. ØTích đại số : Tích đại số của 2 tập mờ A và B với các hàm liên thuộc mA(x) và mB(x) là một tập mờ mà hàm liên thuộc của nómA.B(x) được cho bởi : mA.B(x) = mA(x).mB(x) QUAN HỆ MỜ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN QUAN HỆ MỜ: Quan hệ mờ: ¯Không gian tích: Cho xX và yY , không gian của tích X và Y được định nghĩa là: XxY= { (x,y)| xX và yY }. ¯Quan hệ rõ: Cho R là tập con của không gian tích XxY, R được gọi là quan hệ rõ nếu Rđược định nghĩa bằng hàm đặt tính của nó sao cho: Nếu X có kích thước M và Y có kích thước N thì quan hệ này có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận MxN. ¯Quan hệ mờ: Cho R là tập con của không gian tích XxY, Rđược gọi là quan hệ mờ giữa hai không gian X và Y, nếu R được định nghĩa bằng hàm liên thuộc của nó sao cho mR(x,y) có thể lấy bất kỳ giá trị nào trong khoảng [0,1]. Nếu X có kích thước M, Y có kích thước N thì quan hệ này có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận MxN. 1.Thuật toán xây dựng quan hệ mờ R: ŒCho mệnh đề hợp thành một điều kiện R: AèB Nếu c =A thì g =B, trong đó số chiều của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của mA(x) và mB(y) khi rời rạc các hàm liên thuộc tập mờ A và B. Chẳng hạn với n điểm x1, x2 , …,xn của hàm mA(x) và m điểm mẫu y1, y2,…, ym của hàm mB(y) thì luật hợp thành R là một ma trận n hàng, m cột như sau: Cho mệnh đề hợp thành nhiều điều kiện R: Nếu c1 =A1 và c2 =A2 và …cn =An thì g =B bao gồm n mệnh đề điều kiện. Liên kết VÀ trong mệnh đề điều kiện chính là phép giao các tập mờ A1, A2, …,An với nhau. Và kết quả của phép giao sẽ là độ thỏa mãn H. Độ thỏa mãn H = MIN với các véctor giá trị đầu vào: trong đó ci , i = 1…n là một trong các điểm mẫu miền xác định của . Không như luật hợp thành có một mệnh đề điều kiện luật hợp thành của mệnh đề với n điều kiện không thể biểu diễn dưới dạng ma trận được nữa mà thành một lưới trong không gian n+1 chiều. Xét một mệnh đề hợp thành hai điều kiện sau: Nếu a = A và b = B thì g = C R: 0.2 0.4 0.6 0.3 0.5 0.7 0.2 0.4 0.6 0.8 1 mB(y) mC(z) x y mA(x) 0.5 z 1 · Rời rạc hóa các hàm liên thuộc: mA(x) được rời rạc hóa tại 5 điểm , x{0,2; ..; 0.6} mB(x) được rời rạc hóa tại 5 điểm , x{0,3; ..; 0.7} mA(x) được rời rạc hóa tại 5 điểm , x{0,2; ..; 1.0} · Lập R gồm các hàm liên thuộc cho từng vector giá trị đầu vào: Ví dụ như cặp điểm (x=0.3, y=0.5) Độ thỏa mãn H sẽ là : H = MIN{mA(x= 0.3), mB(y= 0.5)} = MIN{0.5; 1.0} = 0.5 và mR(0.3; 0.5) = {0; 0.5; 0.5; 0.5; 0} Như vậy trên không gian R3 thì R sẽ là một lưới ba chiều, trong đó tại mỗi điễm nút trên lưới là một giá trị của mR(x,y). ŽCho nhiều mệnh đề hợp thành: Cho p mệnh đề hợp thành gồm: R1 : c1 =A1 thì g =B1 hoặc R2 : c =A2 thì g =B2 hoặc … Rp : cp =Ap thì g =Bp , trong đóA1, A2,…, Ap có cùng cơ sở X ; B1, B2,…, Bp có cùng cơ sở Y. Quan hệ R sẽ là hội của tất cả các luật hợp thành con: Các phép toán trên quan hệ mờ: Nếu P và Q là hai quan hệ mờ trên không gian XxY và YxZ thì quanhệ mờ trên không gian XxZ đó là sự hợp thành của hai quan hệ mờ P và Q, được viết là : , trong đó ký hiệu “o” là toán tử hợp thành. Có ba loại toán tử hợp thành mờ thông dụng nhất đó là MAX_MIN, MAX_PROD, MIN_MAX. Ø Nếu toàn tử hợp thành là toán tử MAX_MIN thì hàm liên thuộc của quan hệ mờ R được định nghĩa bởi: Ø Nếu toàn tử hợp thành là toán tử MIN_MAX thì hàm liên thuộc của quan hệ mờ R được định nghĩa bởi: Ø Nếu toàn tử hợp thành là toán tử MAX_PROD thì hàm liên thuộc của quan hệ mờ R được định nghĩa bởi: trong đó: mP(x,y) là hàm liên thuộc của P mQ(y,z) là hàm liên thuộc của Q. 1.2.3 Phương trình quan hệ mờ: Cho A là tập mờ trong không gian X và R là quan hệ mờ trong không gian tích XxY.Tập mờ đầu ra B trong không gian Y được biểu diễn bằng quan hệ mờ đó là:AoR=B, trong đó ký hiệu “ o” là toán tử hợp thành. Nếu toán tử hợp thành này là MAX_MIN, thì hàm liên thuộc của tập mờ B đó là: 1.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP HÓA MỜ VÀ GIẢI MỜ: 1.3.1 Mờ hóa: Hoá mờ là quá trình làm mờ một đại lượng rõ, nghĩa là dùng những hàm phụ thuộc của các biến ngôn ngữ để tính mức độ phụ thuộc cho từng tập mờ đối với một giá trị cụ thể đầu vào. Mờ hóa là bước đầu tiên trong quá trình tính toán của hệ mờ. Kết quả của nó được dùng làm đầu vào để tính các luật mờ. ¯Biến ngôn ngữ: Là phần chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Biến ngôn ngữ được xác định thông qua tập các giá trị mờ của nó. Biến ngôn ngữ có hai miền giá trị khác nhau: Miền các giá trị ngôn ngữ Miền các giá trị vật lý( miền các giá trị rõ ) . Ví dụ : Trong đại lượng nhiệt độ, giá trị được nhắc đến dưới dạng ngôn ngữ : -rất nóng -hơi nóng -trung bình -hơi lạnh -rất lạnh Mỗi giá trị ngôn ngữ đó của biến nhiệt độ được xác định bằng một tập mờ định nghĩa trên cơ sở là tập các số thực dương chỉ giá trị vật lý x (đơn vị độ) của biến nhiệt độ q. Hàm liên thuộc tương ứng của chúng được ký hiệu bằng : mrất nóng(x) mhơi nóng(x) mtrung binh(x) mhơi lạnh (x) mrất lạnh (x) Với x Ỵ V là miền các giá trị vật lý ( miền giá trị rõ), ta có được một vector m gồm các độ phụ thuộc của x như sau : -mrất nóng(x) -mhơi nóng(x) -mtrung bình (x) = -mhơi lạnh (x) -mrất lạnh (x) Ánh xạ này được gọi là quá trình Fuzzy hoá của giá trị rõ x. ¯Tính độ phụ thuộc: Từ các giá trị rõ đầu vào ta suy ra độ phụ thuộc của tập mờ theo hàm phụ thuộc. Các loại hàm phụ thuộc thông dụng: dạng chữ Z, dạng chữ S, dạng tam giác, dạng hình thang. Dạng chữ Z Dạng tam giác Dạng hình thang Dạng chữ S a.Tính độ phụ thuộc theo hàm dạng chữ Z: Hàm dạng chữ Z được đặc trưng bởi hai điểm x1, x2 . Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc nhỏ hơn x1 thì độ phụ thuộc là một. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x1 nhưng nhỏ hơn x2 thì độ phụ thuộc theo hàm dốc xuống. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x2 thì độ phụ thuộc là không. X1 X2 b.Tính độ phụ thuộc theo hàm dạng tam giác: Hàm dạng Tam Giác được đặc trưng bởi ba điểm x1, x2, x3 . Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc nhỏ hơn x1 thì độ phụ thuộc là không. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x1 nhưng nhỏ hơn x2 thì độ phụ thuộc theo hàm dốc lên. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x2 nhưng nhỏ hơn x3 thì độ phụ thuộc theo hàm dốc xuống. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x3 thì độ phụ thuộc là không. X1 X3 X2 c.Tính độ phụ thuộc theo hàm dạng hình thang: Hàm dạng Hình Thang được đặc trưng bởi bốn điểm x1, x2, x3, x4 . Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc nhỏ hơn x1 thì độ phụ thuộc là không. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x1 nhưng nhỏ hơn x2 thì độ phụ thuộc theo hàm dốc lên. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x2 nhưng nhỏ hơn x3 thì độ phụ thuộc là 1. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x3 nhưng nhỏ hơn x4 thì độ phụ thuộc theo hàm dốc xuống. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x4 thì độ phụ thuộc là không. X1 X3 X2 X4 d.Tính độ phụ thuộc theo hàm dạng chữ Z: Hàm dạng chữ Z được đặc trưng bởi hai điểm x1, x2 . Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc nhỏ hơn x1 thì độ phụ thuộc làkhông. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x1 nhưng nhỏ hơn x2 thì độ phụ thuộc theo hàm dốc lên. Nếu đại lượng cần tính độ phụ thuộc lớn hơn x2 thì độ phụ thuộc là một. X1 X2 1.3.2 Giải mờ: Quá trình xử lý mờ tạo một miền mờ biến ra. Giải mờ là tìm ra một giá trị vật lý (giá trị rõ) đặc trưng cho thông tin chứa trong miền mờ đó. 1. Phương pháp điểm trọng tâm : Phương pháp này được áp dụng khi miền mờ biến ra là một miền liên thông. Giá trị rõ của biến ra là hoành độ của điểm trọng tâm của miền mờ biến ra. x' mA l x Công thức xác định x' theo phương pháp điểm trọng tâm như sau : trong đó : l là miền xác định của tập mờ A 2. Phương pháp cực đại : Giá trị rõ của biến ra là điểm có độ phụ thuộc lớn nhất. mA x' x Trong trường hợp các điểm có độ phụ thuộc lớn nhất trải dài trên một đoạn thẳng nằm ngang [x1;x2] giá trị rõ của biến ra là trung điểm của đoạn [x1;x2] như hình vẽ : x1 x mA x2 x' 3. Phương pháp độ cao : Tập mờ dạng Singleton là một dạng đơn giản hóa cho phép xử lý mờ và giải mờ được dễ dàng hơn, thường được dùng trong các hệ thống dùng vi điều khiển, đã được tích hợp trong tập lệnh của MCU 68HC12 của hãng Motorola. Mỗi tập mờ kết quả của các mệnh đề điều kiện được thay bằng một đoạn thẳng (x,m(x)) với m(x) là độ cao của tập mờ tương ứng. Thí dụ : xét biến NHIỆT ĐỘ gồm các tập mờ LẠNH,MÁT,ẤM,NÓNG. 1 0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 MÁT ẤM NÓNG LẠNH Phương pháp độ cao chính là áp dụng giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm đối với các tập mờ biến ra dạng Singleton. Do các tập mờ của miền mờ biến ra không chồng lấp lên nhau nên khi giải mờ công việc tính tích phân rất mất thời gian đã được thay bằng việc tính tổng số học như sau : trong đó: xi là vị trí các singleton Hi là độ cao của các singleton tương ứng n là số tập mờ biến ra