Lọc thông tích cực

NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1 CHƯƠNG 1: LỌC THÔNG TÍCH CỰC I/ LOW PASS FILTER (LỌC THÔNG THẤP): 1) Hàm truyền của bộ lọc LPF:  Hàm truyền tổng quát: ai, bi là các hệ số của bộ lọc. Q là hệ số phẩm chất. Độ dốc đặc tuyến tần số là – n*20 dB/decade (n là bậc bộ lọc).  Hàm truyền cho 1 giai đoạn đơn:  Hàm truyền cho mạch lọc bậc 1: hệ số b = 0. 2) First order Low Pass Filter Hình 1:LPF bậc 1 không đảo Hình 2: LPF bậc 1 đảo  Hàm truyền: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2  Tính toán: xác định tần số gãy (fc), độ lợi dc A0, tụ C1 từ đó tính ra R1, R2. Chọn a1 = 1 hoặc chọn theo bảng 4, 5, 10. 3) Second order Low Pass Filter a) LPF Sallen – Key topology: Hình 3: General Sallen LPF Hình 4: Unity Sallen LPF  Hàm truyền: (Hàm truyền cho hình 3) (Hàm truyền cho hình 4)  Tính toán: chọn giá trị C1, C2 thỏa mãn : Tính R1, R2: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 3 Ví dụ 1: thiết kế mạch lọc thông thấp Tschebyscheff bậc 2 có tần số gãy là 3khz với độ gợn băng thông là 3dB. Giải: từ bảng 9 nhận được các hệ số a1 = 1.0650, b1 = 1.9305 Cho C1 = 22nF, suy ra C2: Tính R1, R2: Hình 5 : mạch thết kế Chú ý: nếu chọn R1 = R2 = R; C1 = C2 = C ta có các biểu thức sau: Hàm truyền tổng quát: Các hệ số mạch lọc: Tính toán: cho C tìm R và A0. NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4 Hình 6: mạch lọc thông thấp bậc 2 hiệu chỉnh độ lợi Bảng 1 : hệ số mạch lọc bậc 2 b) LPF Multiple Feedback topology(MFB): Loại này thường dùng trong bộ lọc đòi hỏi có hê số Qs và độ lợi dc A0 cao. Hình 7 : mạch lọc thông thấp bậc 2 MFB  Hàm truyền:  Hệ số:  Tính toán: cho C1, C2 thỏa mãn: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5 Tính R1, R2, R3: 4) Higher Order Low Pass Filter:(bộ lọc thông thấp bậc cao) Để có được những đặc tính lọc mong muốn, chúng ta có thể thiết kế những mạch lọc có bậc cao hơn 2, bằng cách mắt nối tiếp bộ lọc bậc 1 với bộ lọc bậc 2 thích hợp như cấu hình bên trên. Ví dụ: bộ lọc bậc 6 là nối tiếp 3 bộ lọc bậc 2. Ví dụ 2: thiết kế bộ lọc thông thấp bậc 5 Butterworth với độ lợi dc là 1( A0 = 1 ) , có tần số gãy là fc = 50khz. Giải: từ bảng 5 nhận được các hệ số sau NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 6 First filter: Với C1 = 1nF, suy ra R1: Giá trị gần nhất 1% là 3.16kΩ. Second filter: Với C1 = 820pF, suy ra C2: Giá trị gần nhất 5% là 1.5nF. Có C1, C2 thế vào: Kết quả như sau: R1, R2 có giá trị với 1%. Third filter: phần mạch và cách tính như bộ lọc thứ 2. Chọn C1 = 330pF, suy ra C2: Giá trị gần nhất 10% là 4.7nF. Có C1, C2, suy ra R1, R2: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 7 R1 = 1.45kΩ với giá trị gần nhất 1% chọn R1 = 1.47kΩ R2 = 4.51kΩ với giá trị gần nhất 1% chọn R2 = 4.53kΩ Hình 8: Fifth-Order Unity Gain Butterworth LPF. II/ HIGH PASS FILTER (LỌC THÔNG CAO) 1) Hàm truyền bộ lọc HPF: Hàm truyền tổng quát: là độ lợi. Hàm truyền của 1 bộ lọc đơn trong chế độ nối tầng: Hàm truyền của 1 bộ lọc đơn bậc 1: 2) Bô lọc HPF bậc 1: Hình 9: HPF không đảo bậc 1 Hình 10: HPF đảo bậc 1 Hàm truyền: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8 Các hệ số: Tính toán: xác định tần số gãy fc, độ lợi dc , tụ C1, từ đó tính ra R1, R2 3) Bộ lọc HPF bậc 2: a) Sallen – Key Topology: Hình 11: General Sallen-Key HPF Hàm truyền: Chú ý: chọn C1 = C2 = C Hình 12: Unity – Gain Sallen-Key HPF Hàm truyền: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 9 Thông số: Tính toán: cho C, tính R1, R2 b) Multiple Feedback Topology: mô hình này thường được dùng trong bộ lọc có Qs cao và yêu cầu độ lợi cao. Hình 13: MFB HPF bậc 2 Hàm truyền: Thông số: Tính toán: cho C, C2 tính R1, R2 NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 10 4) Bộ lọc HPF bậc cao: Để đạt được đặt tính lọc có độ dốc lớn mong muốn, chúng ta thiết kế bộ lọc có bậc cao bằng cách nối tầng bộ lọc bậc 1 với bộ lọc bậc 2 (nối tiếp). Ví dụ 3: thiết kế bộ lọc HPF Bessel bậc 3 với độ lợi bằng 1, có tần số gãy là fc = 1khz. Giải: từ bảng 4 ta nhận được các hệ số sau First Filter: với C1 = 100nF, suy ra R1: Giá trị gần nhất 1% là R1 = 2.1kΩ Second Filter: với C = 100nF, suy ra R1, R2: Giá trị gần nhất 1% là R1 = 3.16kΩ Giá trị gần nhất 1% là R2 = 1.65kΩ Hình 14: Third-Order Unity-Gain Bessel HPF III/ BANDWITH FILTER (LỌC DẢI) Băng thông danh định: Tần số giữa danh định (Q = 1): Hệ số phẩm: Với Ω = fi/fc NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 11 1) Bộ lọc thông dải bậc 2: Hàm truyền tổng quát: Khi thiết kế: Đáp ứng độ lợi: a) Sallen-Key Topology: Hình 15: Sallen-Key BPF Hàm truyền: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 12 Thông số: Hệ số phẩm Q có thể thay đổi thông qua độ lợi G mà không cần hiệu chỉnh tần số giữa fm. Nhưng Q và Am không thể hiệu chỉnh độc lập. Chú ý cẩn thận khi giá trị của G = 3, sẽ làm cho Am có giá trị vô hạn, mạch sẽ dao động. Tính toán: xác định fm và C, tính R1 Bởi sự phụ thuộc giữa Q và Am nên có 2 sự lựa chọn để tìm R2. Tính theo Am tính theo Q b) Multiple Feedback Topology: Hình 16: MFB Band-Pass Hàm truyền: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 13 Thông số: Mạch cho phép hiệu chỉnh Am, Q, fm độc lập. Hệ số băng thông và độ lợi không phụ thuộc vào R3, nên R3 có thể dùng để hiệu chỉnh tần số giữa mà không ảnh hưởng gì đến băng thông hay độ lợi. Nếu Q có giá trị nhỏ thì bộ lọc có thể làm việc mà không có R3, tuy nhiên khi đó Q sẽ phụ thuộc vào Am thông qua biểu thức: Ví dụ 4: Thiết kế bộ lọc thông dải MFB bậc 2 có tần số giữa là fm = 1khz, hệ số phẩm Q = 10, độ lợi Am = -2. Giải: giả định C = 100nF, tính R1, R2, R3 2) Bộ lọc thông dải bậc 4: Hàm truyền: (Dạng tổng quát) (Như 2 bộ lọc dải bậc 2 mắt nối tiếp nhau.) Trong đó : Ami là độ lợi ở tần số giữa (fmi) của mỗi 1 phần bộ lọc. Qi là hệ số phẩm cực của mỗi 1 phần bộ lọc. , 1/ là hệ số. Được dùng trong biểu thức xác định tần số giữa của mỗi bộ lọc riêng lẻ. fm1, fm2 lấy từ tần số giữa fm của bộ lọc tổng. NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 14 Trong một bộ lọc dải bậc 4 có Q lớn, tần số giữa của 2 bộ lọc 1 phần chỉ hơi khác chút ít so với tần số giữa của bộ lọc tổng. Phương thức này gọi là “điều chỉnh so le” (staggered tuning) Tính toán: Hệ số  được xác định thông qua biểu thức: Với a1, b1 là các hệ số của bộ lọc thông thấp bậc 2 của loại bộ lọc mong muốn. Để đơn giản trong thiết kế bộ lọc, bảng 2 cung cấp hệ số  cho 3 hệ số phẩm khác nhau: Q = 1, Q = 10, Q = 100 Bảng 2: Tần số giữa của 2 bộ lọc riêng lẻ: Filter 1 Filter 2 Hệ số phẩm Qi: Độ lợi Ami: Trong đó: Am, Q là độ lợi tại tần số giữa fm và hệ số phẩm của bộ lọc tổng. Ví dụ 5: Thiết kế bộ lọc dải bậc 4 Butterworth có tần số giữa fm = 10khz, băng thông B = 1khz, độ lợi Am = 1. Giải: Từ bảng 2, các giá trị nhận được là: a1 = 1.4142, b1 = 1,  = 1.036 NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 15 Xác định thông số của mỗi bộ lọc: Tính cho mỗi bộ lọc: cho C = 10nF Đáp ứng biên: Hình 17: so sánh đáp ứng biên của bộ lọc bậc 4 Butterworth với Q = 1 và Q = 10 Sơ đồ mạch: Vin Vout C11 10nF C11 10nF R12 15k4 C21 10nF R22 43k5 C21 10nF - + U1 R31 58R1 R11 16k5 R32 54R2 R21 46k7 - + U2 Hình 18: Fourth - Order Butterworth Band – Pass Filter NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 16 IV/ BAND REJECTION FILTER (BỘ LỌC DẢI CHẶN) Hàm truyền: Hình 19: sự chuyển đổi từ thông thấp sang dải chặn Băng thông danh định: Hệ số phẩm: Hàm truyền thay thế: 1) Bộ lọc Twin-T: Hình 20: bộ lọc thụ động Hình 21: bộ lọc tích cực Hàm truyền (bộ lọc tích cực): NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 17 Thông số: Mạch này có thể thay đổi hệ số phẩm Q thông qua độ lợi G mà không cần đổi tần số giữa fm. Tuy nhiên A0 và Q không thể hiệu chỉnh độc lập. Tính toán: xác định fm và C, tính R Bởi sự phụ thuộc giữa A0 và Q nên R2 có 2 cách tính: Tính theo A0 tính theo Q 2) Bộ lọc Wien-Robinson: Hình 22: lọc thụ động Hình 23: lọc tích cực Hàm truyền (bộ lọc tích cực): Thông số: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 18 Tính toán: Xác định fm và C tính R: Chỉ định Q và xác định : Chỉ định A0 và xác định : Định R2 và tính R3, R4: Hình 24: So sánh đáp ứng lọc giữa bộ lọc tích cực với Q = 1, Q = 10 và bộ lọc thụ động với Q = 0.25. V/ ALL PASS FILTER (bộ lọc thông toàn bộ) Bộ lọc này có độ lợi là hằng số trên toàn bộ dải tần, đáp ứng pha thay đổi tuyến tính theo tần số. Bởi vây APF được dùng trong các mạch bù pha và làm trể tín hiệu. Hàm truyền tổng quát: Với ai, bi là hệ số của 1 phần bộ lọc (bộ lọc có nối tầng để tạo các bộ lọc có bậc cao hơn). Hệ số APF được cho trong bảng 10. Hàm truyền theo biên độ và pha: NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 19 Điều này cho ta độ lợi hằng số bằng 1, dịch pha : Để truyền 1 tín hiệu với độ méo pha nhỏ nhất, bộ lọc APF phải có 1 hằng số nhóm trể (Group delay – GD) ngang qua băng tần xác định. GD là thời gian mà theo đó APF chậm trễ mỗi tần số trong băng tần đó. Tần số mà tại đó GD giảm còn lần giá trị ban đầu của nó là tần số gãy fc. GD được định nghĩa như sau: Quan hệ với chu kì gãy Tc: Công thức cho Tgr: Set Ω = 0 ta nhận được GD cho tần số thấp , 0 < Ω < 1 Đáp ứng tần số của GD cho 10 bộ lọc từ bậc 1 đến bậc 10: Hình 25: Đáp ứng tần số của GD NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 20 1) Bộ lọc APF bậc 1: Hình 26: First-Order APF Hàm truyền: Hệ số: bi = 1 Tính toán: xác định fc và C sau đó tính R 2) Bộ lọc APF bậc 2: Hình 27: Second-Order APF Hàm truyền: Hệ số: Tính toán: xác định fc, C và R sau đó tính R1, R2, R3 3) Bộ lọc APF bậc cao: Bộ lọc bậc cao nhận được bằng cách ghép nối tiếp bộ lọc bậc 1 và bậc 2. NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 21 Ví dụ 6: APF trễ 2ms. Một tín hiệu với phổ tần số, 0 < f < 1khz, cần được làm trễ 2ms. Giữ độ méo pha ở mức thấp nhất, tần số gãy của APF fc >= 1khz. Giải: xác định hằng số Tgr0: Tra bảng 10 nhận thấy giá trị phù hợp là Tgr0 = 2.1737, chọn bộ lọc bậc 7 với cấu hình như sau: Hình 28: bộ lọc APF bậc 7 Tần số gãy lúc này sẽ là: Để hoàn thành thiết kế cho bài toán này, nhận các hệ số của bộ lọc bậc 7 trong bảng 10, xác định giá trị C rồi tính các giá trị điên trở tương ứng cho mỗi bộ lọc đơn (bậc 1, 2) (tự tính). VI/ GỢI Ý THIẾT KẾ THỰC TẾ: Chọn tụ và điện trở: Chọn dung sai của tụ và điện trở phụ thuộc vào độ nhạy của bộ lọc và hiệu suất của bộ lọc. Hai thông số quan trọng của bộ lọc là tần số gãy fc và hệ số phẩm Q. Tụ gốm NPO (COG) được khuyến nghị cho các bộ lọc hiệu suất cao để giảm thiểu các biến thể của fc và Q. Tụ này giữ giá trị danh định trên một diện rộng nhiệt NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 22 độ và điện áp. Nhiều đặc tính nhiệt độ của tụ gốm được xác định bằng mã 3 kí tự như: COG, X7R, Z5U và Y5V. Tụ gốm loại COG có giá trị chính xác nhất. Nhóm giá trị từ 0.5pF đến khoảng 47nF, với dung sai ban đầu từ 0.25% cho các giá trị nhỏ hơn và 1% cho các giá trị cao hơn. Điện dung trôi theo nhiệt độ điển hình là 30ppm/oC. Nhóm giá trị của tụ gốm loại X7R từ 100pF đến 2.2uF, với dung sai ban đầu +1%, điện dung trôi theo nhiệt độ là ±15%. Cho các giá trị cao hơn, tụ điên tantalum sẽ được sử dụng. Các tụ chính xác khác là bạc mica, metallized polycarbonate và cho nhiệt độ cao có polypropylene hay polystyrene. Giá trị của tụ không được chia nhỏ ra mịn như giá trị của điện trở nên giá trị của tụ sẽ được xác định trước, sau đó sẽ tính ra giá trị điện trở và chọn giá trị điện trở thực. Cho các bộ lọc hiệu suất cao, điện trở 0.1% được khuyến nghị. Giá trị của điện trở sẽ ở trong nhóm từ 1kΩ đến 100kΩ. Giá trị của tụ có thể trong nhóm từ 1nF đến vài uF. Chọn Op-amp: Thông số quan trọng nhất của opamp cho đúng chức năng lọc là độ lợi băng thông đơn vị. Nói chung, độ lợi vòng hở (Aol) sẽ là 100 lần (trên 40dB) độ lợi đỉnh (Apeak) của bộ lọc được chọn để cho phép đô lợi lớn nhất sai số 1%. Hình 29: độ lợi vòng hở (Aol) và đáp ứng bộ lọc (A). Các phương trình dưới đây là quy tắc tốt nhất để xác định độ lợi băng thông đơn vị cần thiết của một opamp cho một bộ lọc riêng được chọn. Bộ lọc bậc 1: Bộ lọc bậc 2 (Q < 1): Bộ lọc bậc 2 (Q > 1): NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 23 Ví dụ : một bộ lọc bậc 5, 10khz, bộ lọc thông thấp Tschebyscheff với độ gợn băng thông 3dB và độ lợi dc A0 = 2 có Q trong trường hợp tệ nhất trong bộ lọc thứ 3. Với Q3 = 8.82, a3 = 0.1172, opamp cần có độ lợi băng thông đơn vị: Trong khi đó, bộ lọc thông thấp Butterworth có Q3 = 1.62, a3 = 0.618. Trong khi giá trị Q thấp hơn, fT cũng sẽ thấp hơn và tính chỉ: Bên cạnh hiệu suất dc tốt, tiếng ồn thấp, méo dạng tín hiệu thấp, một thông số quan trọng khác để xác định tốc độ của một opamp là “Slew Rate” (SR). Cho đáp ứng power-full đầy đủ, SR phải lớn hơn: Ví dụ: một nguồn cung cấp đơn, bộ lọc 100khz với 5Vpp ngõ ra, yêu cầu một SR nhỏ nhất là: VII/ CÁC BẢNG HỆ SỐ BỘ LỌC Chú thích: n : bậc bộ lọc tổng. i : số thứ tự 1 phần bộ lọc tổng (là 1 bộ lọc đơn bậc 1 hoặc bậc 2) ai, bi: là các hệ số bộ lọc. ki: là tỉ số giữa tần số gãy của 1 phần bộ lọc với tần số gãy của bộ lọc tổng. Qi: là hệ số phẩm của 1 phần bộ lọc tổng. fi/fc: tỉ số này dùng cho mục đích kiểm tra bộ lọc “All pass Filter”. fi là tần số mà góc phase bằng 180 độ cho bộ lọc bậc 2 và bằng 90 độ cho bộ lọc bậc 1. Trg0: là nhóm trể danh định cho bộ lọc tổng Allpass filter. NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 24 Bảng 4: Hệ số Bessel NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 25 Bảng 5 : Hệ số Butterworth NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 26 Bảng 6 : Hệ số Tschebyscheff cho độ gợn băng thông 0.5dB NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 27 Bảng 7 : Hệ số Tschebyscheff cho độ gợn băng thông 1dB NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 28 Bảng 8 : Hệ số Tschebyscheff cho độ gợn băng thông 2dB NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 29 Bảng 9 : Hệ số Tschebyscheff cho độ gợn băng thông 3dB NGƯỜI BIÊN SOẠN : KS.BÙI VĂN THƠM ----------------------------------------------------------------------------------------------- ---------------------------------------------------------------------------------------------- 30 Bảng 10 : Hệ số AllPass