Kỹ thuật sieu cao tần - Đường dây truyền sóng

19Đường Dây Truyền Sóng 9Hệ Số Phản Xạ, Trở Kháng Đường Dây 9Hiện Tượng Sóng Đứng, Hệ Số Sóng Đứng 2I. Đường Dây Truyền Sóng Phân Tích Đường Dây Truyền Sóng V f ϕλ = 3 4™ Các Thông Số Sơ Cấp Của Đường Dây Truyền Sóng ) R (Ohm/m) : điện trở tuyến tính, đặc trưng cho điện trở thuần của một đơn vị chiều dài dây dẫn. ) L (H/m) : điện cảm tuyến tính, đặc trưng cho điện cảm tương đương của một đơn vị chiều dài đường truyền sóng. ) C (F/m) : điện dung tuyến tính, đặc trưng cho điện dung trên một đơn vị chiều dài đường truyền sóng. ) G (S/m) : điện dẫn tuyến tính, đặc trưng điện dẫn thuần của lớp điện môi trên một đơn vị dài đường truyền sóng. 51) Phương Trình Truyền Sóng Từ định luật Kirchoff về điện áp: ( , )( , ) ( , ) . . ( , ) . . i x tv x t v x x t R x i x t L x t ∂= + Δ + Δ + Δ ∂ Từ định luật Kirchoff về dòng điện: ( , )( , ) ( , ) . . ( , ) . . v x x ti x t i x x t G x v x x t C x t ∂ + Δ= + Δ + Δ + Δ + Δ ∂ 6( , )( , ) ( , ) . . ( , ) . . ( , )( , ) ( , ) . . ( , ) . . i x tv x t v x x t R x i x t L x t v x x ti x t i x x t G x v x x t C x t ∂⎧ = + Δ + Δ + Δ⎪⎪ ∂⎨ ∂ + Δ⎪ = + Δ + Δ + Δ + Δ⎪ ∂⎩ ( , ) ( , ) ( ). . ( , ) ( , ) ( , ) ( ). . ( , ) V x V x x R j L x I x I x I x x G j C x V x x ω ω ω ω ω ω ω ω = + Δ + + Δ⎧⎨ = + Δ + + Δ + Δ⎩ Chuyển sang miền tần số: ( , ) ( , ) ( ). ( , ) ( , ) ( , ) ( ). ( , ) V x x V x R j L I x x I x x I x G j C V x x x ω ω ω ω ω ω ω ω + Δ −⎧ =− +⎪⎪ Δ⎨ + Δ −⎪ =− + + Δ⎪ Δ⎩ Suy ra: 7( , ) ( , ) ( ). ( , ) ( , ) ( , ) ( ). ( , ) V x x V x R j L I x x I x x I x G j C V x x x ω ω ω ω ω ω ω ω +Δ −⎧ =− +⎪⎪ Δ⎨ + Δ −⎪ =− + + Δ⎪ Δ⎩ Khi: 0xΔ → ( , ) ( ). ( , ) ( , ) ( ). ( , ) V x R j L I x x I x G j C V x x ω ω ω ω ω ω ∂⎧ =− +⎪⎪ ∂⎨∂⎪ =− +⎪ ∂⎩ 2 2 2 2 ( , ) ( )( ). ( , ) ( , ) ( )( ). ( , ) V x R j L G j C V x x I x R j L G j C I x x ω ω ω ω ω ω ω ω ⎧∂ = + +⎪⎪ ∂⎨∂⎪ = + +⎪ ∂⎩ 8Đặt: ( ) ( )( )R j L G j Cγ ω ω ω= + + 2 2 2 2 ( , ) ( )( ). ( , ) ( , ) ( )( ). ( , ) V x R j L G j C V x x I x R j L G j C I x x ω ω ω ω ω ω ω ω ⎧∂ = + +⎪⎪ ∂⎨∂⎪ = + +⎪ ∂⎩ 2 2 2 2 2 2 ( , ) ( ). ( , ) ( , ) ( ). ( , ) V x V x x I x I x x ω γ ω ω ω γ ω ω ∂ =∂ ∂ =∂ Mỗi phương trình có dạng: 1 2 1'' . ' . 0 , 0f a f a f a+ + = = 92) Nghiệm Của Phương Trình Truyền Sóng 2 2 2 ( , ) ( ). ( , )V x V x x ω γ ω ω∂ =∂ ( ). ( ).( , ) . .x xV x V e V eγ ω γ ωω −+ −= + Phương trình: Nghiệm có dạng: . .( ) . .x xV x V e V eγ γ−+ −= + jγ α β= +Với: . . . .( ) . . . .x j x x j xV x V e e V e eα β α β− −+ −= + 10 . . . .( ) . . . .x j x x j xV x V e e V e eα β α β− −+ −= + . .. .x j xV e eα β− −+ Xét thành phần thứ 1: Xét thành phần thứ 2: . .. .x j xV e eα β− (Sóng tới) (Sóng phản xạ) 11 2 2 2 ( , ) ( ). ( , )I x I x x ω γ ω ω∂ =∂ Phương trình sóng dòng điện: Có nghiệm: . .( ) . .x xI x I e I eγ γ−+ −= + 0 0 ,V VI I Z Z + − + −= = − Quan hệ với sóng điện áp: . . 0 0 ( ) x xV VI x e e Z Z γ γ−+ −⇒ = − 12 3) Các Thông Số Thứ Cấp Của Đường Dây Truyền Sóng a) Hệ Số Truyền Sóng: ( ) ( ) ( ) ( )( )j R j L G j Cγ ω α ω β ω ω ω= + = + + b) Hệ Số Suy Hao: [ ]( ) , /Np mα ω [ ]( ) , /dB mα ω [ / ] [ / ] 10 10 [ / ] [ / ] 20.log (20log ). 8,68. Np m dB m Np m Np m e eαα α α = = = Ví dụ:Một đường truyền sóng có hệ số suy hao là 1 Np/m, tức là khi sóng lan truyền qua 1 m chiều dài đường truyền sóng thì biên độ sẽ bị suy hao 8,68 dB (2,7 lần). 13 c) Hệ Số Pha: [ ] [ ]( ) , / , /rad m mβ ω độ Thể hiện độ thay đổi pha của sóng khi sóng lan truyền trên một đơn vị chiều dài đường truyền sóng. Quan hệ giữa hệ số pha và bước sóng: 2πβ λ= * Trường Hợp Đường Truyền Không Tổn Hao: 0, 0 ( ) ( )( ) ( ) 0 ( ) R G R j L G j C j LC LC γ ω ω ω ω α ω β ω ω = = ⇒ = + + = ⇒ = = 14 d) Trở Kháng Đặc Tính ( Z0 ) : 15 Đặt: 0 0 1 //Z Z x Z Y x ⎛ ⎞= Δ + ⎜ ⎟Δ⎝ ⎠ ,Z R j L Y G j Cω ω= + = + Khi: 0xΔ → 0 Z R j LZ Y G j C ω ω +⇒ = = + Đường truyền không tổn hao: [ ]0 0 ,LZ RC= = Ω 16 17 e) Vận Tốc Truyền Sóng (Vận tốc pha): Là quãng đường sóng lan truyền trong mỗi đơn vị thời gian. [ / ], [ / ] [ / ] rad sV m s rad mϕ ω β ⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠ EX 3.2 P66, EX 3.3 P67 18 II. Hệ Số Phản Xạ,Trở Kháng Đường Dây . .( ) . .x xV x V e V eγ γ−+ −= + a) Hệ Số Phản Xạ Điện ÁÙp: Γ = sóng phản xa( ) sóng tới ïx γ γ γ − − − + + ⇒ Γ = = 2( ) x x V x V e Vx e V e V 1) Hệ Số Phản Xạ 19 b) Hệ Số Phản Xạ Dòng Điện 2 20 0 ( ) ( ) x x x I Vx V ZI e Ix e e xVI e I Z γ γ γ γ − − − − ++ + − Γ = = = = −Γ . .( ) . .x xI x I e I eγ γ−+ −= + . . 0 0 ( ) x xV VI x e e Z Z γ γ−+ −= − Thông thường chỉ quan tâm tới hệ số phản xạ điện áp, quy uớc: VΓ = Γ 20 ( )( ). .. . ,x xP V e I eγ γ− −+ +=tới ( )( ). .. .x xP V e I eγ γ− −= phản xạ ( )( ). . . .. . . .x x x xP V e V e I e I eγ γ γ γ− −+ − + −= + +t ( ) ( ). .. 1 ( ) . 1 ( )x xV IP V e x I e xγ γ− −+ +⎡ ⎤ ⎡ ⎤= + Γ + Γ⎣ ⎦ ⎣ ⎦t ( )2 21 ( ) ( )V V P P P x P P x= −Γ = − Γ  phản xạ t tới tới tới c) Sự Phản Xạ Công Suất 21 Tại tải: 2( ) lV Vl e V γ− + Γ = Tại điểm ( ) :x l d= − 2 2 ( ) 2 2 2 ( ) . ( ). x l d V l d d V V Vx e e V V V e e l e V γ γ γ γ γ −− − + + − −− + Γ = = = = Γ d) Tính Hệ Số Phản Xạ Tại một điểm bất kỳ Thông Qua Hệ Số phản Xạ Tại Tải: 22 2( ) ( ). dV Vx l e γ−Γ = Γ Với: jγ α β= + 2 2( ) ( ). .d j dV Vx l e e α β− −Γ = Γ 23 2 2( ) ( ). .d j dV Vx l e e α β− −Γ = Γ Khi dich chuyển về phía nguồn một đoạn Vector sẽ xoay một góc bao nhiêu? / 2d λ= VΓ 2πβ λ= 2 22 2 2 2 2 d dπ π λβ πλ λ⇒ = = = 24 e) Hệ Số Phản Xạ Tại Tải: . .( ) . .l lV l V e V eγ γ−+ −= + . . 0 0 ( ) l lV VI l e e Z Z γ γ−+ −= − 25 . .( ) . .l lV l V e V eγ γ−+ −= + . . 0 0 ( ) l lV VI l e e Z Z γ γ−+ −= − 0 ( ) ( ) l l L l l V e V eV lZ Z I l V e V e γ γ γ γ − + − − + − += = − 0 0 1 1 ( ) 1 ( )1 l l L l l V e V e lZ Z Z V e l V e γ γ γ γ − − + − − + + + Γ= = −Γ− 0 0 ( ) L L Z Zl Z Z −⇒ Γ = + 26 z Trường hợp tải phối hợp trở kháng: 0 0 ( ) 0L L Z Zl Z Z −Γ = =+ 2( ) ( ). 0 ,dx l e xγ−⇒ Γ = Γ = ∀ Không có sóng phản xạ Trở kháng đặc tính chuẩn: 50 , 75 , 300 , 600Ω Ω Ω Ω f) Một Số Trường Hợp Đặc Biệt: 27 z Trường hợp tải nối tắt: 0 0 ( ) 1L L Z Zl Z Z −Γ = = −+ Phản xạ toàn bộ ( ) l l l l V el V e V e V e γ γ γ γ −− − +− + Γ = ⇒ = − Tại tải, sóng tới và sóng phản xạ ngược pha nhau ( ) 0V l = 28 z Trường hợp tải Hở mạch: 0 0 ( ) 1 ( ) 1L I L Z Zl l Z Z −Γ = = ⇒ Γ = −+ Phản xạ toàn bộ ( ) 0l lI e I e I lγ γ−− +⇒ = − ⇒ = Tại tải, sóng dòng điện tới và phản xạ triệt tiêu nhau 29 z Trường hợp tải Thuần kháng: 0 0 ( ) L L jX Rl jX R −Γ = + Phản xạ toàn bộ ( ) 1l⇒ Γ = 30 2) Trở Kháng Đường Dây = ( )( ) ( ) V xZ x I x 31 . .( ) . . (1)x xV x V e V eγ γ−+ −= + . . 0 0 ( ) (2)x xV VI x e e Z Z γ γ−+ −= − . . 0 . . . .( ) . . x x x x V e V eZ x Z V e V e γ γ γ γ − + − − + − +⇒ = − Tại Tải: . .. ( ) ( ) . .l lLZ I l V l V e V e γ γ− + −⇒ = = + ( )( ) ( )L V lZ l Z I l = = Từ (2) ta có: . .0. ( ) . . x xZ I x V e V eγ γ−+ −= − . . 0 . ( ) . . l lZ I l V e V eγ γ−+ −⇒ = − 32 . . . . 0 . ( ) . . . ( ) . . l l L l l Z I l V e V e Z I l V e V e γ γ γ γ − + − − + − ⎧ = +⎪⎨ = −⎪⎩ . 0 . 0 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) 2 l L l L I lV Z Z e I lV Z Z e γ γ + − − ⎧ = +⎪⎪⎨⎪ = −⎪⎩ . . 0 . . . .( ) . . x x x x V e V eZ x Z V e V e γ γ γ γ − + − − + − += −Thay vào : ( ) ( ) 0 0 0 ( ) ( ) 0 0 ( ) ( )( ) ( ) ( ) l x l x L L l x l x L L Z Z e Z Z eZ x Z Z Z e Z Z e γ γ γ γ − − − − − − + + −⇒ = + − − 33 0 0 0 ( ) ( )( ) ( ) ( ) d d d d L d d d d L Z e e Z e eZ x Z Z e e Z e e γ γ γ γ γ γ γ γ − − − − + + −⇒ = − + + Ta có: = −( )d l x Áp dụng: − −+ −= =( ) , ( ) 2 2 u u u ue e e ech u sh u 0 0 0 . ( ) . ( )( ) . ( ) . ( ) L L Z ch d Z sh dZ x Z Z sh d Z ch d γ γ γ γ +⇒ = + − − −= = + ( )( ) ( ) u u u u sh u e eth u ch u e e Và: 0 0 0 . ( )( ) . ( ) L L Z Z th dZ x Z Z Z th d γ γ +⇒ = + 34 ™ Trường hợp đường dây không tồn hao: γ β=⎧⎨ =⎩ 0 0 , Số thực j Z R Khi đó: β β β βγ β − − −= = +( ) ( ) j d j d j d j d e eth d th j d e e Áp dụng: = +cos( ) sin( )jue u j u ββ ββ⇒ = = 2 sin( )( ) . ( ) 2 cos( ) j dth j d j tg d d 0 0 0 . . ( )( ) . . ( ) L L Z j R tg dZ x R R j Z tg d β β +⇒ = + 35 Trường hợp tải phối hợp trở kháng = 0 , Số thựcLZ R 0 0 0 0 . . ( )( ) , . . ( ) L L Z j R tg dZ x R R d x R j Z tg d β β +⇒ = = ∀+ hoặc ™ Một Số Trường Hợp Đặc Biệt: 36 Trường hợp tải nối tắt: = 0LZ 0 0 0 0 . . ( )( ) . . ( ) . . ( ) L L Z j R tg dZ x R j R tg d R j Z tg d β ββ +⇒ = =+ ( ) . ( ) ,Z x j X d⇒ = thuần kháng 37 0( ) . . ( ) . ( ) ,Z x j R tg d j X dβ= = thuần kháng Nối tắt Hở Mạch Ứng dụng đường dây truyền sóng để thay thế các phần tử điện cảm, điện dung (ở 1 tần số nhất định) 38 Trường hợp tải hở mạch: = ∞LZ 0 0 0 0 0 . . ( )( ) . . ( ) . ( ) . .cotg( ) L L Z j R tg d RZ x R R j Z tg d j tg d j R d β β β β +⇒ = =+ = − ( ) . ( ) ,Z x j X d⇒ = thuần kháng 39 0( ) . .cotg( ) . ( ) ,Z x j R d j X dβ= − = thuần kháng Nối tắt Hở Mạch 40 Trường hợp tải Thuần kháng: = .L LZ j X 0 0 0 . . ( )( ) , . ( ) L L jX j R tg dZ x R R X tg d β β +⇒ = − Thuần ảo ( ) :Z x⇒ thuần kháng Xác định trở kháng đặc tính , trở kháng tải , và hệ số truyền sĩng qua việc đo đạc thực tế: p77, Ex 3.9 41 Đường Truyền Một phần tư bước sóng 4 l λ=in Z 0R LZ 0L inZ Z= ⇒ →∞ Nếu tải hở mạch: 2 0 in L RZ Z ⇒ = 0L inZ Z→∞ ⇒ = Nếu tải ngắn mạch: Ứng dụng làm mạch biến đổi trở kháng 2 0 in L RZ Z = 0 .L inR Z Z⇒ = 0 0 0 . . ( )(0) . . ( ) L L Z j R tg lZ R R j Z tg l β β += +Từ : Ex 3.5 p71 42 Đường Truyền Nửa bước sóng 2 l λ= inZ 0Z LZ in LZ Z= 43 3) Quan hệ giữa trở kháng đường dây và hệ số phản xạ: . . . . 0 0 .. . . .1 . . .( ) .. . 1 . x x x x xx x x V e V e V e V eZ x Z Z V eV e V e V e γ γ γ γ γγ γ γ − − − + − + − −+ − − + ++= =− − 0 1 ( )( ) 1 ( ) xZ x Z x + Γ⇒ = −Γ 0 0 ( )( ) ( ) Z x Zx Z x Z −⇒ Γ = + Ex: 3.11 p78, (cách 2 p80) 44 4) Dẫn Nạp Đường Dây: = = +1( ) ( ) ( ) ( ) Y x G x jB x Z x 0 0 0 . ( )( ) . ( ) L L Z Z th dZ x Z Z Z th d γ γ += +Từ : 0 0 0 . ( )1( ) . . ( ) L L Z Z th dY x Z Z Z th d γ γ +⇒ = + 0 0 0 1/ 1/ . ( )( ) . 1/ 1/ . ( ) L L Y Y th dY x Y Y Y th d γ γ +⇒ = + 0 0 0 . ( )( ) . . ( ) L L Y Y th dY x Y Y Y th d γ γ +⇒ = + 45 5) Trở Kháng Chuẩn Hoá, Dẫn Nạp Chuẩn Hoá 0 ( )( ) Z xz x Z = Trở kháng chuẩn hoá: Dẫn nạp chuẩn hoá: 0 ( )( ) Y xy x Y = 46 III. Hiện Tượng Sóng Đứng, Hệ Số Sóng Đứng 1) Hiện Tượng Sóng Đứng Sóng tới và sóng phản xạ giao thoa tạo ra các điểm bụng sóng và nút sóng. 47 t = 0t = T/8T/43T/8t = 2 x x Sóng Tổng Sóng tới, sóng phản xạ 2 λ 4 λ MaxV MinV 48 2) Hệ Số Sóng Đứng Max Min VS VSWR V = = Áp dụng đối với đường dây không tổn hao ( ) . .j x j xV x V e V eβ β−+ −= +Ta có: MinV = −Biên đo äsóng tới biên đo äsóng phản xạ ,Max MinV V V V V V+ − + −⇒ = + = − 1 1 S + Γ⇒ = − Γ V V V V S V V V V + − + + + − + + + + Γ= =− − Γ MaxV = +Biên đo äsóng tới biên đo äsóng phản xạ Ex. 3.13 p86 49 Bụng điện áp ~ Nút dòng điện ~Max MinV I 0 0 1 . 1 Max Max Min VR R R S I + Γ= = =− Γ Tại đó trở kháng đường dây là số thực, cực đại ( ) 0 1Min V I R +⇒ = − Γ MinI I I I I+ − + += − = − Γ .MaxV V V V V+ − + += + = +ΓVà : 50 Nút điện áp ~ Bụng dòng điện Tại đó trở kháng đường dây là số thực, cực tiểu 0 0 1 1 Min Min Max V RR R I S − Γ= = =+ Γ ~Min MaxV I MaxI I I I I+ − + += + = + Γ ( ) 0 1Max V I R +⇒ = + Γ .MinV V V V V+ − + += − = −ΓVà : 51 Xác định trở kháng đường dây bằng cách đo hệ số sĩng đứng, p86 Ex3.14 52 TÓM TẮT CHƯƠNG 1 53 I. Đường Dây Truyền Sóng 54 Các Thông Số Sơ Cấp Của Đường Dây ¾ R (Ohm/m) : điện trở tuyến tính ¾ L (H/m) : điện cảm tuyến tính ¾ C (F/m) : điện dung tuyến tính ¾ G (S/m) : điện dẫn tuyến tính 55 1) Phương Trình Truyền Sóng 2 2 2 2 2 2 ( , ) ( ). ( , ) ( , ) ( ). ( , ) V x V x x I x I x x ω γ ω ω ω γ ω ω ∂ =∂ ∂ =∂ 2 2 2 2 2 2 ( ) . ( ) ( ) . ( ) V x V x x I x I x x γ γ ∂ =∂ ∂ =∂ Chỉ xét ở một tần số:ω 56 2) Nghiệm Phương Trình Truyền Sóng N . .( ) . .x xV x V e V eγ γ−+ −= + Sóng Phản XạSóng Tới . .( ) . .x xI x I e I eγ γ−+ −= + 0 0 ,V VI I Z Z + − + −= = − 57 3) Các Thông Số Thứ Cấp Hệ Số Truyền Sóng: ( ) ( ) ( )jγ ω α ω β ω= + Hệ Số Suy Hao: [ ]( ) , /Np mα ω [ ]( ) , /dB mα ω Hệ Số Pha: [ ] [ ]( ) , / , /rad m mβ ω độ 2πβ λ= Trở Kháng Đặc Tính : [ ]0 ,Z Ω Đường truyền không tổn hao : 0 0Z R≡ 58 II. Hệ Số Phản Xạ, Trở Kháng Đường Dây 1) Hệ Số Phản Xạ: Γ = Sóng Phản Xạ Sóng Tới Hệ Số Phản Xạ Tại Tải : 0 0 ( ) L Zl Z −Γ = Γ = + L L Z Z V IΓ = −Γ Tính Hệ Số Phản Xạ Tại điểm x thông qua :LΓ 2( ) . dLx e γ−Γ = Γ 59 2) Trở Kháng Đường Dây: 3) Dẫn nạp đường dây : Đường truyền không tổn hao: 0 0 0 . ( )( ) . ( ) L L Z Z th dZ x Z Z Z th d γ γ += + 0 0 0 . ( )( ) . . ( ) L L Y Y th dY x Y Y Y th d γ γ += + 0 0 0 . . ( )( ) . . ( ) L L Z j R tg dZ x R R j Z tg d β β += + 60 4) Quan Hệ Giữa Trở Kháng Đường Dây Và Hệ Số Phản Xạ 5) Trở Kháng Chuẩn Hoá: 0 1 ( )( ) 1 ( ) xZ x Z x + Γ= −Γ 0 0 ( )( ) ( ) Z x Zx Z x Z −Γ = + 0 ( )( ) Z xz x Z = 0 ( )( ) Y xy x Y =Dẫn Nạp Chuẩn Hoá: 61 III. Hiện Tượng Sóng Đứng, Hệ Số Sóng Đứng 1) Hiện Tượng Sóng Đứng Sóng tới và sóng phản xạ giao thoa tạo ra các điểm bụng sóng và nút sóng. 62 2) Hệ Số Sóng Đứng 1 1 S VSWR + Γ= =− Γ Bụng điện áp ~ Nút dòng điện 0 0 1 . 1 Max Max Min VR R R S I + Γ= = =− Γ Nút điện áp ~ Bụng dòng điện 0 0 1 1 Min Min Max V RR R I S − Γ= = =+ Γ