Kỳ thi thử tuyển sinh đại học (lần II) năm học: 2012 - 2013 môn: Toán; khối A - A1 - B

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC (LẦN II) TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN NĂM HỌC: 2012-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN; KHỐI A - A1 - B Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m =2. 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi (Cm) với trục hoành phần phía trên Ox có diện tích bằng . Câu II: (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu III: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu IV: (1,0 điểm) Tính tích phân: Câu V: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm H. Mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc với đáy.Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC, SCD, SDA. Tính góc giữa SD với mp(ABCD) và thể tích tứ diện IJKH. Câu VI: (1,0 điểm) Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c =1.Tính giá trị nhỏ nhất của II. PHẦN RIÊNG (3điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VII.a: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A và hai đường phân giác trong vẽ từ B và C lần lượt có phương trình: x-2y-1=0 và x+3y-1=0.Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): và 2 điểm M(1;0;0), N(0;1;0). Viết phương trình mặt phẳng qua MN và tiếp xúc với (S). Câu VIII.a: (1,0 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VII.b: (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(2,1) và AC=2BD. Điểm Mthuộc đường thẳng AB, N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương. 2. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: và . Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu VIII.b: (1,0 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa đẳng thức: -----------HẾT----------- BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LẦN II NĂM 2013(K A – A1 - B) - MÔN TOÁN Câu I (2đ) 1. Khi m=2 ta được TXĐ: D = R . Giới hạn 0.25 y’= . y’=0 . Hàm số đạt cực đại tại x= 0, yCĐ =5 và hàm số đạt cực tiểu tại ,yCT =-4. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Hàm số nghịch biến trên các khoảng và . 0.25 Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị 0.25 2. +) P/t hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành là: (1) + P/t (1) có 4 nghiệm phân biệt . 0.25 + ( 1) có 4 nghiệm phân biệt là 0.25 +) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (Cm)với trục hoành phần phía trên Ox là 0.25 + + Vậy là giá trị cần tìm. 0.25 Câu II (1 đ) Câu III (1đ) 1. +) P/t 0.25 0.25 0.25 +P/t có nghiệm 0.25 2. Xét hệ ĐK: (1) 0.25 (2) 0.25 0.25 0.25 Câu IV (1đ) = 0.25 Đặt t= cosx 0.25 Đặt 0.25 0.25 Câu V (1đ) Gọi O là trung điểm AB (vì 0.25 0.25 +) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm BC,CD,AD. C/m được (IJK)//(MNP) và 0.25 +) Gọi h là khoảng cách từ H đến ( IJK) 0.25 Câu VI (1đ) ; Tương tự 0.25 0.25 0.25 Vậy 0.25 Câu VIIa (2đ) 1. Gọi lần lượt là hai đường phân giác trong vẽ từ B và C. là đối xứng của A qua 0.25 BC qua A1 , A2 BC: y=-1 suy ra B(-1;-1);C(4;-1) 0.25 ABC vuông ở A. 0.25 Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 0.25 2. (S) có tâm I(2; -1; 3) và bán kính R = 2 0.25 0.25 tiếp xúc ( S ) Cho (loại) Cho 0.25 0.25 Câu VIII.a (1đ) +) Có cách chọn 2 chữ số chẵn(kể cả số có chữ số 0 đứng đầu) Có cách chọn 2 chữ số lẻ có bộ 5 số được chọn 0.25 +) Mỗi bộ 5 số như thế có 5 ! số được thành lập có số 0.25 +)Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 0.25 +) Vậy có tất cả 12000-960= 11040 số thỏa mãn bài toán 0.25 Câu VIIb (2đ) 1. Gọi N’ là điểm đối xứng N qua I 0.25 P/t đường thẳng AB qua M và có VTCP là: 4x +3y -1 =0 Khoảng cách từ I đến đường thẳng A B : 0.25 AC = 2BD nên AI= 2BI, đặt BI = x Tam giác vuông ABI có: 0.25 . Suy sa tọa độ B là nghiệm của hệ: Vì B có hoành độ dương nên B(1;-1) 0.25 2. +) (d1) đi qua A(0;0;4), có VTCP (d2) đi qua B(3;0;0), có VTCP 0.25 +(d1), (d2) chéo nhau. 0.25 +) +) MN là đoạn vuông góc chung 0.25 +) Mặt cầu (S) có tâm là trung điểm I(2;1;2) của MN và bán kính R= 2 Vậy mặt cầu có phương trình: 0.25 Câu VIII.b 0.25 0.25 0.25 0.25 Ghi chú: Mọi lời giải đúng, khác với hướng dẫn chấm, đều cho điểm tối đa theo từng câu, từng phần tương ứng.