Kinh tế vĩ mô I - Chương 5: Hồi quy với biến giả

HỒI QUY VỚI BIẾN GIẢChương 5I- BẢN CHẤT CỦA BIẾN GIẢMÔ HÌNH TRONG ĐÓ CÁC BIẾNGIẢI THÍCH ĐỀU LÀ BIẾN GIẢ * Biến định lượng:Giá trị quan sát là những con số* Biến định tính:Biểu thị có hay không có một tính chất nào đó hoặc biểu thị các mức độ khác nhau của một tiêu thức thuộc tính.* Để lượng hóa biến định tính, trong phân tích hồi qui sử dụng biến giả (dummy variables)Thí dụ: E(Y/Zi) = 1 + 2Zi (5.1)Một c.ty có thể s.d một trong 2 công nghệ SX (CN A & CN B)Y- Năng suất Z - Biến giả1 nếu s.d công nghệ A0 nếu s.d công nghệ BZi =* E(Y/Zi=0) = 1 E(Y/Zi=1) = 1+ 2* Kỹ thuật biến giả có thể sử dụng trong tr.hợp có nhiều hơn 2 phạm trù (mức độ)* Trong thí dụ trên, nếu có 3 công nghệ: A, B, C thì dùng MH:E(Y/Z1i, Z2i) = 1 + 2Z1i + 3Z2i (5.2) E(Y/Z1i=1, Z2i=0) = 1+2 1 nếu sd cn A0 nếu sd cn khác1 nếu sd cn B0 nếu sd cn khácZ1i =Z2i =E(Y/Z1i= 0, Z2i=1) = 1+3E(Y/Z1i=0, Z2i=0) = 1Thí dụ: Zi 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Yi 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30Y- Năng suất;1 nếu là CN A0 nếu là CN BZi =Yi = 27,8 + 6,4 Zi + eiNS TB của CN B: 27,8 tấn/ngàyNS TB của CN A: 34,2 tấn/ngày* Tr.hợp biến đ.tính có 2 phạm trùThí dụ: Xét MH hồi quiYi = 1+ 2Xi + 3Zi + Ui (5.3)II- HỒI QUY VỚI MỘT BIẾN ĐỊNH LƯỢNGVÀ MỘT BIẾN ĐỊNH TÍNH1 nếu DN tư nhân0 nếu DN nhà nướcZi=X- bậc thợtrong đó: Y- tiền lương CN ng.cơ khíYi = 1+ 2Xi + 3Zi + UiE(Y/Xi,Zi= 0) = 1+ 2XiE(Y/Xi,Zi=1) = 1+ 2Xi+3* Tr.hợp biến đ.tính có nhiều hơn 2 ph.trùY- thu nhập (tr.đ/năm)X- thâm niên công tác (năm)Thí dụ: Xét MH hồi qui:Yi = 1+ 2Xi + 3Z1i + 4Z2i +Ui (5.6)1 nếu giảng ở TP0 nếu giảng nơi khácZ1i =1 nếu giảng ở NT0 nếu giảng nơi khácZ2i =E(Y/Xi,Z1i=0,Z2i= 0)Từ (5.6) ta có: E(Y/Xi,Z1i= 0,Z2i=1) E(Y/Xi,Z1i= 1,Z2i=0) = 1+2Xi + 4 = 1+2Xi= 1+2Xi + 3* Sau khi ước lượng hồi qui (5.6) ta sẽ biết được mức chênh lệch về thu nhập của gv PTTH ở TP, NT & MN* Công thức xác định số biến giả trong MH:n =(ni-1)i=1kIII- HỒI QUY VỚI MỘT BIẾN ĐỊNH LƯỢNGVÀ HAI BIẾN ĐỊNH TÍNHn- Số biến giả được đưa vào mô hìnhk là số biến định tínhni là số mức độ của biến đ.tính thứ iChú ýVới mỗi biến định tính, số biến giả đưa vào mô hình sẽ bằng số phạm trù trừ đi một để tránh hiện tượng đa cộng tuyến.Phạm trù mà các biến giả được gán giá trị 0 được gọi là phạm trù cơ sở, các phạm trù khác sẽ được so sánh dựa trên cơ sở này. Thí dụ: Xét tiếp thí dụ về thu nhập của gv PTTH và thêm vào một biến định tính là môn giảng. Biến định tính biểu thị môn giảng chia làm 3 nhóm môn (3 mức độ): tự nhiên, xã hội và ngoại ngữ. 1 nếu giảng môn tự nhiênZ3i =0 nếu giảng môn khác 1 nếu giảng môn ng.ngữ Z4i = 0 nếu giảng môn khác Yi = 1+2Xi +3Z1i +4Z2i +5Z3i + 6Z4i +UiE(Y/Xi,Z1i=0,Z2i=0,Z3i=0,Z4i=0) = 1+2XiE(Y/Xi,Z1i=1,Z2i=0,Z3i=0,Z4i=0) = 1+2Xi+3E(Y/Xi,Z1i=0,Z2i=0,Z3i=1,Z4i=0) = 1+2Xi+5E(Y/Xi,Z1i=0,Z2i=1,Z3i=0,Z4i=1) = 1+2Xi+4+6Tương tác giữa các biến trong mô hình VD: Lập hàm hồi qui mô tả mối quan hệ giữa chi tiêu Y (triệu đồng/tháng) theo thu nhập X (triệu đồng/tháng) và giới tính (Zi=1 nếu là nam, Zi=0 nếu là nữ) Mô hình hồi qui:Yi = 1+ Xi + 3Zi + Ui (1)Nếu giữa biến X & Z có sự tương tác, mô hình hồi qui sẽ là:Yi = 1+ 2 Xi + 3Zi + 4XiZi + Ui (2)Ý nghĩa của 1, 2, 3 & 4* Nhiều chuỗi thời gian trong kinh tế có tính thời vụ IV- SỬ DỤNG BIẾN GIẢ TRONG PHÂN TÍCH MÙAThường ta phải loại bỏ yếu tố mùa khỏi chuỗi thời gian để tập trung phân tích các thành phần khác của chuỗi. * Việc loại bỏ yếu tố mùa ra khỏi chuỗi thời gian bằng cách dùng biến giả dựa trên các giả thiết: (1) Yếu tố mùa chỉ ảnh hưởng đến hệ số chặn(2) Yếu tố mùa ảnh hưởng đến cả hệ số góc.Thí dụ: Ng/cứu mối quan hệ giữa thu nhập và chi tiêu cho việc mua sắm quần áo, dụng cụ gia đình.Để biết các qúi có mức chi tiêu cho việc mua sắm khác nhau hay không ta có thể sử dụng mô hình:Yi = 1+2Xi +3Z1i +4Z2i +5Z3i + UiY- chi tiêu X- thu nhậpZ1i = 1 q.s ở qúi 2 Z1i = 0 q.s ở qúi khácZ2i = 1 q.s ở qúi 3; Z2i= 0 q.s ở qúi khácZ3i = 1 q.s ở qúi 4; Z3i= 0 q.s ở qúi khácNếu có ảnh hưởng của yếu tố mùa thì 3, 4, 5 khác 0 và khác nhau có ý nghĩaVới giả thiết E(Ui) = 0, ta co:ù* Chi tiêu TB về quần áo và dụng cụ gia đình ở qúi 1: * Chi tiêu TB về quần áo và dụng cụ gia đình ở qúi 2:E(Y/Xi,Z1i=0,Z2i=0,Z3i=0)= 1+ 2XiE(Y/Xi,Z1i=1,Z2i=0,Z3i=0) = 1 + 2Xi+ 3* Chi tiêu TB về quần áo và dụng cụ gia đình ở qúi 3:* Chi tiêu TB về quần áo và dụng cụ gia đình ở qúi 4:E(Y/Xi,Z1i=0,Z2i=1,Z3i=0) = 1 + 2Xi+ 4E(Y/Xi,Z1i=0,Z2i=0,Z3i=1) = 1 + 2Xi+ 5Kiểm định các giả thiết:H0: 3 = 0 không có ảnh hưởng yếu tố mùa ở quí 2H0: 4 = 0 không có ảnh hưởng yếu tố mùa ở quí 3H0: 5 = 0 không có ảnh hưởng yếu tố mùa ở quí 4Để loại bỏ yếu tố mùa ứng với hệ số  khác không và có ý nghĩa của một quí nào đó, người ta lấy các giá trị quan sát của biến Y trong quí này trừ đi giá trị hệ số  đó.Giả sử có sự ảnh hưởng tương tác giữa mùa vụ và thu nhập lên chi tiêu, nói cách khác là biến giả có ảnh hưởng đối với cả hệ số góc của hồi qui thì ta sử dụng mô hình có dạng:Yi = 1 + 2Xi+ 3Z1i + 4Z2i + 5Z3i + 6(Z1iXi) + 7(Z2iXi) + 8(Z3iXi) + UiKhi đó, ta có:* Chi tiêu TB về quần áo và dụng cụ gia đình ở qúi 1: E(Y/Xi,Z1i=0,Z2i=0,Z3i=0) = 1 + 2Xi* Chi tiêu TB về quần áo và dụng cụ gia đình ở qúi 2:E(Y/Xi,Z1i=1,Z2i=0,Z3i=0) = 1 + 3+ (2 + 6 )XiChi tiêu TB về quần áo và dụng cụ gia đình ở qúi 3:E(Y/Z1i=0,Z2i=1,Z3i=0) = 1 + 4+ (2 + 7)XiChi tiêu TB về quần áo và dụng cụ gia đình ở qúi 4:E(Y/Xi,Z1i=0,Z2i=0,Z3i=1) = 1 + 5+ (2 + 8)Xi V- Kieåm ñònh tính oån ñònh caáu truùc cuûa caùc moâ hình hoài quiVD: Số liệu về tiết kiệm Y và thu nhập cá nhân X ở Anh từ năm 1946 đến 1963 chia làm hai thời kỳ :- Thời kỳ tái thiết (1946 - 1954), n1=9- Thời kỳ hậu tái thiết (1955-1963), n2=9Với thời kỳ tái thiết, hàm hồi qui : Yi = 1+ 2Xi+Ui (1) Với thời kỳ hậu tái thiết, hàm hồi qui : Yi = 1+ 2Xi +Ui (2)Với số liệu : Kiểm tra tính ổn định cấu trúc của mô hình hay mối quan hệ giữa tiết kiệm và thu nhập có khác nhau giữa 2 thời kỳ ?Kiểm định tính ổn định cấu túc của các mô hình hồi quy 1. Kiểm định ChowGiả thiết:u1i và u2i phân phối theo quy luật chuẩn với kỳ vọng bằng 0 và phương sai không đổi bằng 2.u1i và u2i là các phân phối độc lập.Bước 1:Ước lượng hàm hồi quy trên mẫu gồm tất cả các quan sát. Tính RSS với bậc tự do n1+n2-kBước 2:Ước lượng hàm hồi quy trên từng mẫu số liệu riêng biệt. Tính RSS1 và RSS2 với bậc tự do tương ứng là n1-k và n2-k.Tính: bậc tự do n1+ n2-2kBước 3:Tính giá trị thống kê F:Kiểm địnhGiả thiết H0: không có thay đổi về mặt cấu trúc của hàm hồi quy.F > F(k, n1+n2-2k) bác bỏ giả thiết H0, có sự thay đổi về cấu trúc nên có sự khác biệt hàm hồi qui giữa hai thời kỳ.2. Phương pháp biến giảHồi qui mẫu lớn cĩ kích thước n = n1+ n2: Yi = 1+ 2 Xi + 3Zi + 4XiZi + Ui (*) Với Zi = 1 : nếu là thời kỳ tái thiết, 0 : nếu là thời kỳ hậu tái thiết.3 là chênh lệch về hệ số tung độ gốc 4 là chênh lệch về hệ số độ dốc giữa hai hồi qui. + Nếu Zi = 1 Yi = (1 +3) + (2+ 4)Xi +Ui Hàm hồi qui cho thời kỳ tái thiết + Nếu Zi = 0: Yi = 1 +2Xi +Ui :Hàm hồi qui cho thời kỳ hậu tái thiếtCoù theå coù 4 tröôøng hôïp xaûy ra: 3=4= 0 : hai hồi qui giống hệt nhau 3= 0 : hai hồi qui giống nhau ở tung độ gốc 4= 0 : hai hồi qui giống nhau ở heä số góc 30 & 4 0: hai hồi qui khaùc nhau hoaøn toaønSau khi hồi qui mô hình (*), ta được :Se = (0.33) (0.470) (0.0163) (0.0333)t = (-5.27) (3.155) (9.238) (-3.11)p = (0.000) (0.007) (0.000) (0.008) Nhaän xeùt: Öu ñieåm khi söû duïng phöông phaùp bieán giaû so vôùi kieåm ñònh Chow laø chæ hoài qui moät laàn vaø xaùc ñònh roõ söï khaùc bieät giöõa hai haøm hoài qui (ôû heä soá goùc hay heä soá chaën)VI. Hồi qui tuyến tính từng khúcSử dụng biến giả để kiểm định xem hàm hồi quy có sự thay đổi độ dốc tại một điểm X* nào đó hay không. Xét trường hợp tổng chi phí sản xuất thay đổi theo sản lượng.Toång chi phí (USD) Saûn löôïng (caùi)25610004142000634300077840001003500018396000208170002423800027349000291410000có sự thay đổi độ dốc tại X* = 5500?Để kiểm định ta ước lượng hàm hồi quy Zi = 1 nếu Xi > X*, Zi = 0 nếu Xi ≤ X* Cho biết chi phí SX trung bình/sản phẩm khi sản lượng nhỏ hơn hoặc bằng X* = 5500 tấn. Cho biết chi phí SX trung bình/sản phẩm khi sản lượng lớn hơn X* = 5500 tấn.Với giả thiết E(Ui) = 0, ta có:H0: 3 = 0: Hàm hồi quy không thay đổi cấu trúc tại X*; H1: 3 0Với số liệu đã cho, ta có hàm hồi quy như sau:Theo hàm hồi quy, chi phí sản xuất trung bình một đơn vị sản phẩm là US$ 0.2791, nhưng khi sản lượng vượt quá 5500, chi phí sản xuất trung bình một đơn vị là US$ 0.3736. Giả sử có sự thay đổi độ dốc tại hai điểm X’ và X”. Ta sử dụng mô hình sau Trong đó:Với mô hình này ta có:Hết chương 5