Kinh tế vĩ mô I - Chương 4: Mô hình hồi quy bội

MÔ HÌNHHỒI QUY BỘIChương 4Yi = 1 + 2 X2i + 3X3i + . . . + kXki + UiI- MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN1- Hàm hồi quy tổng thể 1 – Hệ số tự do 1 cho biết giá trị TB của biến phụ thuộc (Y) bằng bao nhiêu khi tất cả các biến độc lập Xj (j = 2, 3, . . . k) đều bằng 0.j (j = 2, 3, . . . k) cho biết TB của Y sẽ tăng (giảm) bao nhiêu đơn vị khi Xj tăng (hay giảm) 1 đơn vị.j (j = 2, 3, . . . k) - Hệ số hồi quy riêng của biến XjY = X + UDạng ma trận:Trong đó: Y1 1 U1 Y2 2 U2 Y = ;  = ; U = Yn k Un 1 X21 X31 ... Xk1 1 X22 X32 Xk2 ... 1 X2n X3n Xkn X =2- Các giả thiết của mô hình E(Ui.Uj) =  E(Ui) = 0 (i)hay E(UUT) = 2I0 (i  j)2 (i = j) X2, X3, . . . , Xk đã được xác định hay ma trận X đã xác định. Không xảy ra hiện tượng cộng tuyến giữa các biến giải thích hay hạng của ma trận X bằng k. Ui  N(0, 2)3- Ước lượng các tham sốDạng ma trận: Hàm hồi quy mẫu có dạng:Y = X + etrong đó: == (XTX)-1XTYTrong đó ma trận (XTX) có dạng như sau: XTX = Thí dụ: Số liệu quan sát của một mẫu cho ở bảng dưới đây:yix2ix3i2018191817yix2ix3i878862344517161513126554356788Trong đó:Y là lượng hàng bán được của một loại hàng (tấn/tháng)X2 là thu nhập của người tiêu dùng (triệu đ/năm)X3 là giá bán (ngàn đ/kg)Tìm hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X2 và X3 .Giải:Từ bảng số liệu đã cho ta tính được các tổng:;;;;;Hàm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X2 và X3 là: 4- Hệ số xác định:Trong đó: 5- Hệ số xác định có hiệu chỉnhCó thể chứng minh được:1. Khi k > 1 thìTính chất của Tức số biến giải thích càng lớn thì hệ số xác định hồi qui bội đã điều chỉnh càng nhỏ hơn hệ số xác định chưa điều chỉnh. 2. Mặc dù R2 luôn dương, nhưng có thể âm.. Trong trường hợp là âm thì khi áp dụng, ta coi giá trị của nó bằng 0. được dùng để quyết định có nên đưa thêm biến giải thích mới vào MH hay không ?* Có thể chứng minh rằng, việc đưa thêm vào MH một biến giải thích là cần thiết nếu tăng lên và hệ số hồi qui của biến mới đưa thêm vào MH khác 0 có ý nghĩa.* Để biết hệ số hồi qui của biến mới (Xk) đưa vào MH khác 0 có ý nghĩa hay không ta tiến hành kiểm định gt:H0: k = 0; H1: k  0Nếu H0 bị bác bỏ thì biến Xk sẽ được đưa vào MHThí dụ:Số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) trong năm 2001 ở 12 khu vực bán hàng của một công ty (thí dụ 4.1) = 0,9677 Đối với hàm 3 biếnỞ mô hình hồi qui 2 biến (biến phụ thuộc Y và biến độc lập X2) ta tính được: R2 = 0,80425 = 0,78467 = 0,9605 > 0,78467 tức có tăng lên Ta tiến hành kiểm định giả thiết: H0: 3 = 0 ; H1: 3  0t = = 6,748 Vì t > t0,025 (9) = 2,262 nên ta bác bỏ giả thiết H0. Vậy việc thêm biến chi phí quảng cáo (X3) vào mô hình là cần thiết.So sánh hai giá trị R2 Ta cần lưu ý khi dùng R2 để so sánh hai mô hình (dù có hiệu chỉnh hay không), đó là cỡ mẫu (n) và biến phụ thuộc phải giống nhau; các biến giải thích có thể có bất cứ dạng nào. Xét các mô hình: (4.15) (4.16)Ta không thể so sánh R2 của hai mô hình trên được. 6- Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quiVới độ tin cậy 1-, KTC của j (j = 1, 2, , k) là:  t/2(n-k).se( ) trong đó: t/2(n-k) là giá trị của T  T(n-k) thỏa đk:P[T > t/2(n-k)]=/2se( ) là sai số chuẩn của Thí dụ: Với số liệu cho ở thí dụ 4.1, tìm khoảng tin cậy của 2 và 3 với hệ số tin cậy 95%. Giải: Với hệ số tin cậy 1   = 95%   = 5%  /2 = 0,025Tra bảng phân phối Student ta được t/2 (n-3) = t0,025 (9) = 2,262Khoảng tin cậy của 2:Hay: (3,588 t/2(n-k) thì bác bỏ giả thiết H0.* Nếu t  t/2(n-k) thì chấp nhận giả thiết H0. p-value = P( T > t)  Ph.pháp k.đ bằng p-valueCác phần mềm K.tế lượng đều tính sẵn p-valueKiểm định gỉa thiết:H0: j = 0; H1:j  0với mức ý nghĩa  ª Nếu p-value F(k-1, n-k) thì bác bỏ H0.* Nếu F  F(k-1, n-k) thì chấp nhận H0.F= F(k-1, n-k) là giá trị của ĐLNN F F  F(k-1, n-k) thỏa mãn đk:P[F > F(k-1, n-k)] = Để tìm F(k-1, n-k) ta tra bảng hoặc dùng hàm FINV trong Excel.f(x)F0XChú ý: Có thể k.đ.g.t này bằng p-value Với số liệu cho ở thí dụ 4.19 - Ma trận hiệp phương sai Với số liệu cho ở thí dụ 4.1 C X2 X3C5182.756 -9.24695 -19.0547X2 0.220098 X3 -0.08522 0.143952-9.24695-0.08522-19.054710- Ma trận tương quan Với số liệu cho ở thí dụ 4.1 X2 X3 YX21.00000 0.478766 0.89680X3 Y 0.7842931.000001.000000.7842930.896800.47876611- Dự báoDự báo giá trị trung bình:Cho X2 = X02; X3 = X03; . . . , Xk = X0k, cần dự báo giá trị TB của biến phụ thuộc, tức dự báo:E(Y/X0) = 1+ 2X02 + . . . + kX0kDự báo điểm (ước lượng điểm) của E(Y/X0) là .Dự báo khoảng của E(Y/X0) tính theo công thức:Trong đó:Dự báo giá trị cá biệt:Ta tìm dự báo khoảng cho giá trị của biến phụ thuộc Y khi X = X0 với độ tin cậy 1  , tức tìm khoảng tin cậy cho Y0Dự báo khoảng của Y0 với độ tin cậy (1 ) là: Trong đó: Thí dụ: Với số liệu cho ở thí dụ 4.1, hãy dự báo d.số bán tr.b của một khu vực bán hàng khi chi phí chào hàng là 165 triệu đ/năm và chi phí quảng cáo là 200 triệu đ/năm với độ tin cậy 95%.Giải: Dùng Eviews, ta tính được: = 1607,388 ; se( ) = 25,2017; t0.025(9) = TINV(0.05,9) = 2,26216. Vậy dự báo khoảng cho doanh số bán trung bình của một khu vực bán hàng với độ tin cậy 95% là:1607,338  2,26216  25,2017 hay (1550,328 1 thì tăng qui mô có hiệu quảThí dụ 1: Các dữ liệu của khu vực nông nghiệp Đài Loan giai đoạn 1958-1972(Bảng 4.44)Y- Tổng sản lượng (triệu NT$- Đô la Đài loan)Hồi qui lnY theo lnX2 và lnX3:lnYi = -3,38194 + 1,4887lnX2i + 0,49997 lnX3i + eiX2- Ngày lao động (triệu ngày); X3- Lượng vốn (triệu NT$)Kết quả trên cho biết, trong g/đ 1958 – 1972, trong khu vực nông nghiệp của Đài loan, khi tăng 1% lượng lao động sẽ làm tăng TB khoảng 1,5% sản lượng, nếu giữ lượng vốn không đổi. Nếu giữ lượng lao động không đổi, khi lượng vốn tăng 1% thì sản lượng tăng TB khoảng 0,5%.Tổng (1,4887+0,49997) = 1,98867 cho biết trong g/đ này việc tăng qui mô là có hiệu quả.Hết chương 4Marketing DiagramTitleTEXTTEXTTEXTTEXT