Kinh tế vĩ mô I - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến ước lượng và kiểm định giả thiết

MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾNƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTChương 2(Ordinary Least Square) Giả sử có một mẫu gồm n quan sát (Yi, Xi), (i = 1, 2, . . . , n) Theo pp OLS, ta phải tìm sao cho nó càng gần với giá trị thực (Yi) càng tốt, tức phần dư:1- PHƯƠNG PHÁP OLSei = Yi  = Yi   Xi càng nhỏ càng tốtY...........eiXXiYiY^i.....0SRFDo ei có thể dương, có thể âm, nên ta cần tìm SRF sao cho tổng bình phương của các phần dư đạt cực tiểu.Tức , phải thoả mãn điều kiện: ĐK (*) có nghĩa là tổng bình phương các sai lệch giữa giá trị thực tế q.sát được (Yi) và giá trị tính theo hàm hồi qui mẫu ( ) là nhỏ nhất. min(*)Tức đường hồi qui mẫu với ,thỏa mãn điều kiện (*) sẽ là đường thẳng “gần nhất” với tập hợp các điểm quan sát, do vậy nó được coi là đường thẳng “tốt nhất”, “phù hợp nhất” trong lớp các đường hồi qui mẫu có thể dùng để ước lượng hàm (2.2).YYXXH. 1aH. 1bDo Yi, Xi (i = 1, 2, . . . , n) đã biết, nên Vì vậy ta cần tìm , sao cho: f( , ) =(Yi - - Xi )2  minTức , là nghiệm của hệ p.t:là hàm của , Hay: (2.6) Hệ phương trình (2.6) gọi là hệ phương trình chuẩn. Giải hệ p.tr này ta được:Có thể tính theo công thức:Trong đó: xi = Xi  ; yi = Yi  Thí dụ 2: Giả sử Y, X có q.hệ t.quan t.t. Hãy ước lượng hàm h.qui của Y theo X.Bảng sau cho số liệu về mức chi tiêu (Y- đôla/tuần) và thu nhập (X- đôla/tuần) của một mẫu gồm 10 gia đình. Giải: Từ các số liệu q.sát của X và Y cho ở bảng trên ta tính được: Yi = 1110;Xi = 1700;Xi2 = 322000;XiYi = 205500; Hàm hồi qui tt mẫu của chi tiêu theo thu nhập là: = 24,4545 (không có ý nghĩa k.tế) = 0,5091 cho biết: xét các giá trị của X trong khoảng (80; 260), khi thu nhập tăng 1 đô la/tuần thì chi tiêu của một gia đình tăng trung bình khoảng 0,51 đôla/tuần. Bieán giaûi thích laø phi ng.n Kỳ vọng toán của Ui bằng 0, tức: E(Ui/Xi) = 0 Các Ui có p.sai bằng nhauCÁC GIẢ THIẾT CỦAMÔ HÌNH HỒI QUY Không có t.quan giữa các Ui, tức cov(Ui, Uj) = 0 (i  j) Ui và Xi không t.quan với nhau, tức cov(Ui, Xi) = 0ĐỊNH LÝ GAUSS-MARKOVVới các giả thiết 1-5 của MH hồi qui tt cổ điển, các ước lượng của PP OLS sẽ là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có p.sai nhỏ nhất.Đối với hàm hai biến, , tương ứng là các ước lượng t.tính, không chệch, có p.sai nhỏ nhất của 1, 2. 3- Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượngTrong đó: 2 = var(Ui) 2 được ước lượng bằng ước lượng không chệch là sai số chuẩnse: sai số chuẩn (Standard Erorr)TSS = ESS (Explained Sum of Squares)ESS = TSS (Total Sum of Squares)4- HỆ SỐ XÁC ĐỊNH RSS = TSS = ESS + RSSRSS (Residual Sum of Squares)Nếu hàm hồi qui mẫu phù hợp tốt với các số liệu quan sát thì ESS sẽ càng lớn hơn RSS. Nếu tất cả các giá trị q.sát của Y đều nằm trên SRF thì ESS sẽ bằng TSS và do đó RSS = 0. Ngược lại, nếu hàm hồi qui mẫu kém phù hợp với các giá trị quan sát thì RSS sẽ càng lớn hơn ESS.  M YYYiXiXY^iNKRSSESSTSS0SRFR2 - hệ số xác định (coefficient of determination)0  R2  1R2 = 1 thì đường h.q phù hợp “hoàn hảo”, tất cả các sai lệch của Y (so với giá trị TB) đều giải thích được bởi MH hồi quy. Khi R2 = 0 chứng tỏ X và Y không có quan hệ.Với số liệu ở thí dụ 2: Trong hàm hồi qui mẫu, biến X (thu nhập) giải thích được 96,21% sự thay đổi của biến Y (chi tiêu). Vậy mức độ phù hợp của SRF là khá cao.Yi2 = 132100 TSS = 132100  10(111)2 = 8890ESS = (0,5091)2 33000 = 8552,73R2 = (8552,73/8890) = 0,9621Hệ số tương quan r là số đo mức độ chặt chẽ của q.hệ tuyến tính giữa X và Y 5- HỆ SỐ TƯƠNG QUANHay: Có thể chứng minh được: Trong trường hợp này dấu cuả r trùng với dấu của  r có thể âm hoặc dương, dấu của r phụ thuộc vào dấu của hệ số góc. r lấy giá trị trong khoảng (-1; +1)CÁC TÍNH CHẤT CỦA HỆ SỐTƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH r có tính chất đối xứng rXY = rYX r độc lập với gốc tọa độ và các tỷ lệ. Nếu X, Y độc lập thì rXY = 0; nhưng khi rXY = 0 thì điều đó không có nghĩa là hai biến này độc lập. r chỉ đo mức độ phụ thuộc tuyến tính, r không có ý nghĩa khi mô tả quan hệ phi tuyến. r > 0 thì X ,Y có tương quan thuận (tương quan dương). Tức X tăng thì giá trị trung bình của Y tăng; X giảm thì giá trị trung bình của Y giảm r t/2) =  /2 1- /2 -t/2 0 t/2Để xác định t/2 ta có thể tra bảng hoặc dùng hàm TINV trong ExcelDependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.509091 0.035743 14.24317 0.0000 C 24.45455 6.413817 3.812791 0.0051 R-squared 0.962062 Mean dependent var 111.0000 Adjusted R-squared 0.957319 S.D. dependent var 31.42893 S.E. of regression 6.493003 Akaike info criterion 6.756184 Sum squared resid 337.2727 Schwarz criterion 6.816701 Log Likelihood (Hàm log hợp lý)Akaike Information Criterion(Thông tin tiêu chuẩn Akaike)AIC = -2l/n + 2k/nSchwarz Criterion (tiêu chuẩn Schwarz)SC = -2l/n + (klogn)/nMô hình có AIC và SC càng nhỏ càng phù hợp.Kiểm định giả thiết: H0: 2 = *; H1: 2  *8.1 Kiểm định giả thiết: phương pháp khoảng tin cậy8- KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀCÁC HỆ SỐ HỒI QUIQui tắc quyết định:Thiết lập khoảng tin cậy với độ tin cậy 1- cho 2. Nếu * thuộc khoảng tin cậy này thì chấp nhận H0. Nếu * nằm ngoài khoảng này thì bác bỏ H0.Thí dụ: H0: 2 = 0,3; H1:2  0,3 KTC của 2 với độ tin cậy 95% là:(0,4268 t/2 thì bác bỏ giả thiết H0ª Nếu  t  t/2 thì chấp nhận giả thiết H0* Chú ý: H0: 2 = * với giả thiết đối: H1: 2  * gọi là kiểm định giả thiết hai phía (miền bác bỏ nằm về hai phía của miền chấp nhận) Kiểm định giả thiết: Kiểm định giả thiết H0: 2 = *với giả thiết đối H1: 2 > *(hoặc H1: 2 t)Trong đó: được tính sẵn và ghi ở bảng kết quả (bảng output). Trong đó t là giá trị của ĐLNN T: T  T(n-2) thỏa ĐK: P(|T|> |t|) = p p/2 1-p p/2 -t 0 tNếu p (1- ). Khi đó t ở phía bên phải của t/2.t/2Nếu p >   (1-p) F(1; n-2) thì bác bỏ H0. Tức hàm hồi qui phù hợp.* Nếu F  F(1; n-2) thì có thể chấp nhận H0. Hàm hồi qui không phù hợp. Dự báo giá trung bình của Y khi X = X0Giả sử X = X0, cần dự báo E(Y/X0) = 1 +2X010- DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH HỒI QUIDự báo điểm của E(Y/X0) là:Dự báo khoảng của E(Y/X0) với độ tin cậy 1- là:Trong đó:var Dự báo g.trị cá biệt của YGiả sử X = X0, cần dự báo: Dự báo khoảng của Y0 với độ tin cậy 1- là:Y0 = 1 + 2 X0 + UiTrong đó:Thí dụ: Với số liệu cho ở thí dụ 2, hãy dự báo giá trị trung bình và giá trị riêng biệt của chi tiêu cho tiêu dùng khi thu nhập ở mức 100 đôla/tuần với hệ số tin cậy 95%.Giải: Ta có: = 24,45453 + 0,509091 100 = 75,3636 = 10,4758 Var =  se( ) = 3,2366 Với hệ số tin cậy 95% và bậc tự do là 8 thì: t/2 = t0,025 = 2,306. Vậy dự báo khoảng cho chi tiêu TB của một hộ có thu nhập 100 đôla/tuần với hệ số tin cậy 95% là: 75,3636  2,306 3,2366Hay: (67,9 3,813) = 0,005 Hết chương 2 Cycle DiagramTextTextTextTextTextCycle nameAdd Your Text3-D Pie ChartTEXTTEXTTEXTTEXTTEXTTEXT