Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 9: Tương quan chuỗi

HDD = ∑= =    +− Dd d dd 1 0 , 2 MINTEMPMAXTEMP 65max Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 32 Thục Đoan/Hào Thi Trong đó D là số ngày trong quý, MAXTEMP là nhiệt độ cao nhất, và MINTEMP là nhiệt độ thấp nhất của ngày d. Mặc dù công thức có vẻ phức tạp, nó lại rất dễ hiểu theo ý nghĩa thông thường. Đầu tiên chúng ta tính nhiệt độ trung bình trong một ngày theo trung bình của nhiệt độ cao nhất và thấp nhất. Nếu nhiệt độ trung bình chính xác là 650F, ta mặc định rằng khách hàng sẽ không bật lò sưởi hay máy điều hòa. Trong mùa hè, nếu nhiệt độ trung bình này vượt qua 65 ở một mức đáng kể nào đó, khách hàng sẽ dùng điều hòa nhiệt độ. Khoảng gia tăng nhiệt độ này được đo theo trị trung bình trừ đi 65. Khi cộng tất cả các giá trị của các ngày trong quý, chúng ta có số ngày nhiệt độ lạnh. Nếu trung bình dưới 65 vào mùa hè, không có bất kỳ điều chỉnh nào, do đó CDD bằng không. Nguyên tắc tính toán HDD trong mùa đông cũng tương tự. Nếu nhiệt độ tăng quá 65 trong mùa đông, khách hàng sẽ không cần dùng đến lò sưởi, HDD bằng không. Khi trung bình là dưới 65, chênh lệch giữa 65 và trị trung bình sẽ góp phần vào số ngày của mùa trong HDD. Cộng tất cả các ngày nóng trong quý, ta có tổng HDD. Lưu ý rằng trong dữ liệu có một số quý HDD và CDD rất gần giá trị không. Điều đó có nghĩa là tác động của các biến này gần như bằng không đối với từng ngày của quý. Vì điều này chúng ta sẽ không lấy logarit của HDD và CDD, chúng được đưa vào mô hình theo tuyến tính. Mô Hình Cơ Bản Mô hình cơ bản được thể hiện qua phương trình sau: LKWH = β1 + β2LY + β3LPRICE + β4CDD + β5HDD + u (9.15) Thu nhập càng cao, nhu cầu về một sản phẩm “thông thường” càng lớn. Do đó có thể kỳ vọng β2 dương. Khi giá điện tăng, nhu cầu về điện sẽ giảm. Do vậy có thể kỳ vọng β3 sẽ âm. CDD tăng cho thấy có nhiều ngày có nhiệt độ trung bình cao hơn 65 độ hơn. Điều này thường được kỳ vọng sẽ kéo theo nhu cầu dùng máy điều hòa nhiệt độ, do đó β4 sẽ dương. Tương tự nếu HDD tăng, nhu cầu sưởi sẽ tăng và β5 cũng sẽ dương. Dấu kỳ vọng cho các β (trừ β1) như sau β2 > 0, β3 0, β5 > 0 Chúng ta sử dụng 87 quan sát trong DATA9-3 để biến đổi dữ liệu thô sang các biến trong phương trình (9.15). Áp dụng qui trình OLS, mô hình ước lượng là (Phần Thực Hành Máy Tính 9.9 trình bày chi tiết để thực hiện lại tất cả các kết quả thực nghiệm trong áp dụng này) LKWH = 0,398 – 0,036LY – 0,094LPRICE + 0,0002676CDD + 0,0003607HDD (1,87) (-0,24) (-3,38) (7,78) (12,09) 2R = 0,651 d.f. = 82 DW d = 1,219 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 33 Thục Đoan/Hào Thi Giá trị trong ngoặc là trị thống kê t, nhưng nếu có tương quan chuỗi, các giá trị này (và của 2R ) sẽ không còn ý nghĩa. Cũng cần lưu ý là LY có dấu âm, ngược với đánh giá theo trực giác. Kiểm Định Tương Quan Chuỗi Từ bảng A.5 của phụ lục A chúng ta lưu ý rằng n = 87 và k’ = 4 (số hạng hằng số không đưa vào đây) các biên của trị thống kê Durbin-Watson (nội suy) là dL = 1,556 và dU = 1,749 đối với kiểm định một phía ở với mức ý nghĩa 5%. Giá trị d tính được nhỏ hơn dL, và do vậy có dấu hiệu có ý nghĩa về tự hồi qui bậc nhất. Tuy nhiên vì dữ liệu theo quý, nên sẽ hợp lý hơn nếu là tương quan chuỗi bậc bốn. Phương trình sai số bây giờ sẽ là ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 +ρ3ut-3+ρ4ut-4 + εt Giả thiết không là ρ1 = ρ2 = ρ3 = ρ4 = 0. Vì chúng ta đang sử dụng bốn độ trễ, số quan sát hiệu lực chỉ là 83. Tương tự, R2 chưa hiệu chỉnh cho hồi qui phụ là 0,0666, làm cho trị thống kê (n-p)R2 là 55,3, tương ứng có giá trị p nhỏ hơn 0,0001. Như vậy chúng ta đã có một chứng cứ rất mạnh về tương quan chuỗi bậc bốn. Mô hình sau đó được ước lượng theo thủ tục Cochrane- Orcutt đã trình bày trong phần 9.5; kết quả như sau với giá trị trong ngoặc kép là trị thống kê t. LKWH = 0,237 + 0,102LY – 0,098LPRICE + 0,0002756CDD + 0,0002288HDD (1,7) (0,9) (-3,5) (10,98) (9,4) 2R = 0,897 d.f. = 78 ∧σ = 0,02547 Dù các hệ số là hợp lý nhưng mô hình này được đặc trưng sai một cách nghiêm trọng bởi vì không hợp lý khi kỳ vọng rằng cấu trúc này sẽ ổn định trong suối giai đoạn 1972-1993 trong khi đã có đến hai cuộc “khủng hoảng năng lượng”. Do đó chúng ta sẽ chuyển sang một mô hình với công thức và phân tích thể hiện đầy đủ hơn những thay đổi về cấu trúc. Mô Hình Hóa Thay Đổi Về Cấu Trúc Trong suốt giai đoạn 1973 – 1974 và 1978 – 1979, giá dầu thô đã giá tăng đột biến và tiết kiệm là khẩu hiệu để giảm nhu cầu. Kết quả là các thiết bị, máy móc tiết kiệm năng lượng, ô tô tiết kiệm xăng. Do đó có thể kỳ vọng quan hệ giữa tiêu thụ điện năng và các yếu tố quyết định của nó sẽ thay đổi. Tuy nhiên, gia tăng đột biến về giá sẽ không xảy ra liên tục. Như chúng ta có thể thấy ở hình 9.6, bắt đầu từ năm 1983, giá thực của điện năng đã giảm. Do vậy chúng ta có thể mong muốn kiểm định xem liệu có một sự thay đổi về cấu trúc đã diễn ra từ năm 1983 hay không. Nếu có một sự thay đổi về cấu trúc, có ba biến “giả” được định nghĩa như sau D74 = 1 từ 1974.1 trở đi; bằng 0 nếu điều kiện khác Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 34 Thục Đoan/Hào Thi D79 = 1 từ 1979.1 trở đi; bằng 0 nếu điều kiện khác D83 = 1 từ 1983.3 trở đi; bằng 0 nếu điều kiện khác Tiếp theo chúng ta cho các hệ số hồi quy phụ thuộc vào các biến giả này. Chẳng hạn, trong Phương trình (9.15) chúng ta có: β2 = a0 + a1D74 + a2D79 + a3D83 Các độ co giãn theo thu nhập trong 4 thời đoạn, bắt đầu từ 1972.2, sẽ là a0, a0 + a1, a0 + a1 + a2, và a0 + a1 + a2 + a3. Do đó, a1 là sự thay đổi về độ co giãn theo thu nhập (tương ứng với giai đoạn từ 1972.2 – 1973.4) có thể được quy cho là do sự thay đổi về cấu trúc năm 1974, và a2 là sự thay đổi bổ sung do sự thay đổi về cấu trúc năm 1979, và cũng tương tự cho các giá trị khác. Ngoài sự thay đổi này, độ nhạy của các số đo thời tiết (β4 và β5) có thể cũng phụ thuộc vào giá điện. Nếu, chẳng hạn, giá điện cao, khách hàng sẽ hạn chế dùng máy điều hòa nhiệt độ hoặc lò sưởi để tiết kiệm tiền. Tác động này có thể được giải thích bằng cách cho β4 = b0 + b1LPRICE + . Vì có rất nhiều số hạng, chúng tôi không trình bày mô hình hoàn chỉnh, thay vào đó sẽ trình bày danh sách biến ở Bảng 9.3. } Hình 9.6 Giá Điện Thực (xu/kwh) cho SDG&E Việc lập mô hình có xét đến toàn bộ mọi tương tác của tất cả các biến giả là tinh thần của phương pháp Hendry/LSE, phương pháp đi từ mô hình tổng quát đến mô hình đơn giản hơn. Kiểm định nhân tử Lagrange cũng trở nên cồng kềnh hơn nếu áp dụng trong trường hợp này vì nó đòi hỏi phải hồi quy các phần dư từ mô hình đã biến đổi ở Phương trình (9.12) theo các biến Giá Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 35 Thục Đoan/Hào Thi đã được biến đổi tương tự trong phương trình tổng quát. Thay vì vậy, đầu tiên chúng ta ước lượng mô hình không giới hạn trước và sau đó cố gắng làm cho nó đơn giản hơn. Bảng 9.4 chứa các trị ước lượng OLS của mô hình hoàn toàn tổng quát (xem Phần thực hành máy tính 9.9 để biết các lệnh chạy lại các kết quả này). Trị thống kê Durbin-Watson cho mô hình không giới hạn này là 1.931, cho thấy rằng không tồn tại sự tương quan chuỗi bậc nhất. Vì vậy chúng ta có thể áp dụng phương pháp OLS và thu được các ước lượng với các tính chất mong muốn. Thật thú vị khi biết rằng trong khi đặc trưng mô hình cơ bản bị tác động của hiện tượng tự tương quan, mô hình hoàn chỉnh hơn sẽ không chịu tác động này. Tuy nhiên, như có thể thấy ở Bảng 9.4, hầu hết các hệ số hồi quy có giá trị p-value cao, cho thấy chúng không có ý nghĩa. Điều này không có gì ngạc nhiên vì, với rất nhiều biến độc lập ở dạng các tích chéo, chúng ta có thể kỳ vọng hiện tượng đa cộng tuyến cao giữa chúng. Để cải thiện độ chính xác của các ước lượng, các biến không có ý nghĩa với các giá trị p-value cao nhất sẽ được loại bỏ một hay hai biến một lần và mô hình được ước lượng lại. Các kết quả của mô hình cuối cùng được trình bày ở bảng 9.5. Như sẽ thấy rằng mô hình này cũng sẽ không chịu tác động của sự tương quan chuỗi bậc nhất. Hơn nữa, tất cả hệ số hồi quy là có ý nghĩa tại mức ý nghĩa 5% hay thấp hơn, và các trị thống kê lựa chọn mô hình tốt hơn nhiều so với mô hình tổng quát. } Bảng 9.3 Định Nghĩa Các Biến Được Biến Đổi Tên Định nghĩa LKWH ln(RESKWH/NOCUST LPRICE ln(100*PRICE/CPI) LY ln[100*INCOME/(CPI*POP)] LYD74 LY*D74 LYD79 LY*D79 LYD83 LY*D83 LPRD74 LPRICE*D74 LPRD79 LPRICE*D79 LPRD83 LPRICE*D83 D74CDD D74*CDD D79CDD D79*CDD D83CDD D83*CDD D74HDD D74*HDD D79HDD D79*HDD D83HDD D83*HDD LPRCDD LPRICE*CDD LPRHDD LPRICE*HDD Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 36 Thục Đoan/Hào Thi Diễn Dịch Các Kết Quả Những hệ số được ước lượng cho 4 thời đoạn được trình bày ở bảng 9.6 (kiểm tra lại). Nên lưu ý rằng giai đoạn điều khiển từ 1972.2-1973.4 chỉ có 7 giá trị quan sát và vì vậy các kết quả của mô hình cho giai đoạn này không nên được xem xét quá chặt chẽ. Chẳng hạn, độ co giãn về thu nhập là không có ý nghĩa về mặt thống kê trong giai đoạn này. Trong suốt giai đoạn hai của giá điện tăng (1974.1 – 1978.4), độ co giãn thu nhập gần như bằng 1. Trong giai đoạn thứ ba nó giảm xuống còn 0,16, và trong giai đoạn cuối, khi giá điện thực giảm, độ co giãn theo thu nhập có giá trị âm, cho thấy rằng nhu cầu về điện là một hàng hóa “thấp cấp” (thiết yếu) } Bảng 9.4 Ước Lượng OLS của Mô Hình Tổng Quát Hoàn Toàn VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) CONSTANT -0.796868 5.714984 -0.139435 0.889538 D74 -1.004434 5.730953 -0.175265 0.861416 D79 1.916922 0.706665 2.712631 0.008534*** D83 0.024624 0.592544 0.041557 0.966979 LY -2.636002 6.672636 -0.395047 0.69410Q LYD74 3.586062 6.680982 0.536757 0.593268 LYD79 -0.7321 0.518463 -1.412058 0.162703 LYD83 -0.309173 0.444267 -0.695917 0.488962 LPRICE 2.240851 1.82873 1.225359 0.224862 LPRD74 -1.884615 1.831642 -1.028921 0.30733 LPRD79 -0.44734 0.136597 -3.274888 0.001697*** LPRD83 0.133727 0.064403 2.076425 0.041813** CDD 0.001418 4.665718e-04 3.039785 0.003409*** D74CDD -2.324821e-04 3.630704e-04 -0.640322 0.524214 D79CDD -3.897257e-05 9.707234e-05 -0.40148 0.689384 D83CDD 7.021266 e-05 6.488312e-05 1.082141 0.283188 LPRCDD -4.066302e-04 1.677691e-04 -2.42375 0.018153** HDD 9.496237e-04 4.176021e-04 2.273992 0.026276** D74HDD -2.830809e-04 3.169507e-04 -0.893139 0.375078 D79HDD -4.221766e-05 8.608874e-05 -0.490397 0.625504 D83HDD -3.228573e-05 6.658090e-05 -0.48491 0.629371 LPRHDD -1.095802e-04 1.558676e-04 -0.703034 0.484545 Mean of dep. var. 0.327332 S.D. of dep. variable 0.080775 Error Sum of Sq (ESS) 0.081511 Std Err of Resid. (sgmahat) 0.035412 Unadjusted R-squared 0.855 Adjusted R-squared 0.808 F-statistic (1, 32) 18.212322 p-value = Prob(F>18.212) is < 0.0001 Durbin-Watson stat. 1.930695 First-order autocorr. coeff 0.025 MODEL SELECTION STATISTICS Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 37 Thục Đoan/Hào Thi SGMASQ 0.001254 AIC 0.001554 FPE 0.001571 HQ 0.001997 SCHWARZ 0.002898 SHIBATA 0.001411 GCV 0.001678 RICE 0.001896 Lưu ý: ba dấu * chỉ mức ý nghĩa (hai phía) tại mức 1%, hai dấu * chỉ mức ý nghĩa giữa 1 và 5%, và một dấu * chỉ mức ý nghĩa giữa 5 và 10%. } Bảng 9.5 Ước Lượng OLS của Mô Hình Cuối Cùng VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) Constant -1.682911 0.395837 -4.251527 <0.0001*** D79 1.949518 0.442915 4.401562 <0.0001*** LYD74 0.980804 0.302486 3.242475 0.001787*** LYD79 -0.820708 0.346657 -2.367493 0.020561** LYO83 -0.26082 0.097446 -2.676559 0.009179*** LPRICE 0.96591 0.21544 4.483422 <0.0001*** LPRD74 -0.684829 0.204703 -3.345484 0.0013*** LPRO79 -0.422223 0.120386 -3.507252 0.000779*** LPRO83 0.134598 0.052732 2.552504 0.012786** CDD 0.001035 2.037711e-04 5.077356 <0.0001*** LPRCDD -3.316656e-04 8.934507e-05 -3.712187 0.000399*** HDD 5.583410e-04 5.809766e-05 9.610388 <0.0001*** D74HDD -1.217427e-04 5.814511e-05 -2.093773 0.039753** D83HDD -9.335895e-05 2.912222e-05 -3.205764 0.001999*** Mean of dep. var. 0.327332 S.D. of dep. variable 0.080775 Error Sum of Sq (ESS) 0.08432 Std Err of Resid. (sgmahat) 0.034089 Unadjusted R-squared 0.849 Adjusted R-squared 0.822 F-statistic (1, 32) 31.527415 p-value = Prob(F>18.212) is < 0.0001 Durbin-Watson stat. 1.935373 First-order autocorr. coeff 0.021 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 0.001162 AIC 0.001345 FPE 0.001349 HQ 0.001578 SCHWARZ 0.002001 SHIBATA 0.001289 GCV 0.001385 RICE 0.001438 Lưu ý: ba dấu * chỉ mức ý nghĩa (hai phía) tại mức 1%, hai dấu * chỉ mức ý nghĩa giữa 1 và 5%, và một dấu * chỉ mức ý nghĩa giữa 5 và 10%. trong suốt giai đoạn này. Độ co giãn về giá cho thấy có sự thay đổi về cấu trúc còn đột ngột hơn từ giai đoạn này sang giai đoạn khác. Độ co giãn như sau: 1972.2 – 1973.4: 0.966 – 0.00033167 CDD 1974.1 – 1978.4: 0.281 – 0.00033167 CDD 1979.1 – 1983.2: -0.141 – 0.00033167 CDD 1983.3 – 1990.4: -0.007 – 0.00033167 CDD Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 38 Thục Đoan/Hào Thi Tồn tại sự tương tác giữa những ngày có nhiệt độ mát và giá điện. Những ngày có nhiệt độ mát thay đổi từ 0 đến gần 1000. } Bảng 9.6 Các Hệ Số Ước Lượng Cho Bốn Giai Đoạn Biến CONSTANT LY LPRICE CDD HDD LPRICExCDD 1972.2-1973.4 D74 = D79 = D83 = 0 -1.68291100 0.00000000 0.96591000 0.00103500 0.00055834 -0.00033167 1974.1-1978.4 D74 = 1, D79 = D83 = 0 -1.68291100 0.98080400 0.28108100 0.00103500 0.00043660 -0.00033167 1979.1-1983.2 D74 = D79 = 1, D83 = 0 0.26660700 0.16009600 -0.14114200 0.00103500 0.00043660 -0.00033167 1983.3-1990.4 D74 = D79 = D83 = 1 0.26660700 -0.10072400 -0.00654400 0.00103500 0.00034324 -0.00033167 Trong giai đoạn đầu này, khi giá điện tăng chậm, độ co giãn về giá có giá trị dương, điều này ngược với các lý thuyết kinh tế chuẩn tắc. Nguyên nhân của điều này có thể là do việc tiêu thụ điện tăng dần theo sự tăng trưởng của dân số và thu nhập, và xu hướng nổi bật này có thể được nhận diện được bằng mô hình hồi quy với một dấu dương. Nên lưu ý rằng khi giá bắt đầu tăng, tác động dương bị giảm đáng kể; và từ năm 1979 khách hàng đã phản ứng bằng cách giảm số lượng cầu, mặc dù hành vi này ít được tuyên bố trước năm 1983 khi giá điện thực bắt đầu giảm. Như đã thảo luận trước đây, chúng ta lập luận rằng tác động thời tiết có thể phụ thuộc vào giá điện, và chúng ta có những bằng chứng xác nhận điều đó. Tác động cận biên của những ngày có nhiệt độ mát được trình bày dưới đây và như nhau cho tất cả các thời đoạn 0,001035 – 0.00033167LPRICE Rõ ràng tác động cận biên của thời tiết phụ thuộc âm vào giá điện. Nói cách khác, gia tăng một ngày có nhiệt độ mát sẽ dẫn đến một sự gia tăng nhỏ hơn trong việc sử dụng điện nếu giá điện cao. Những ngày nhiệt độ nóng cũng có tác động kỳ vọng dương, mặc dù không có sự tương tác có ý nghĩa với giá. Trong các năm 1974 và 1983 có sự sút giảm về tác động HDD cận biên. So Sánh Các Giá Trị Dự Báo Thật thú vị khi xem xét các trị dự báo từ các mô hình sẽ thay đổi như thế nào khi chạy trên dữ liệu thật. Bảng 9.7 chứa các sai số phần trăm tuyệt đối của ba mô hình. Vì các biến phụ thuộc ở dạng lôgarít, chúng ta áp dụng hiệu chỉnh thiên lệch như đã mô tả ở chương 6 (xem các bước tiến hành ở Phần Thực Hành Máy Tính 9.9). Phần trăm sai số dự báo tuyệt đối từ các ước lượng OLS được áp dụng vào Phương trình (9.15) được gán tên là Mô Hình A, cùng mô hình Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 39 Thục Đoan/Hào Thi này nhưng được ước lượng theo CORC tổng quát cho AR(4) được gán tên là Mô Hình B, và Mô Hình C chỉ mô hình cuối cùng trong bảng 9.6. Thật thú vị khi phát hiện ra rằng về mặt năng lực dự báo, mô hình cuối cùng, mô hình xét đến sự thay đổi về cấu trúc nhưng không thể hiện sự tương quan chuỗi, không phải là mô hình tốt nhất. Mô hình B có cả hai giá trị sai số phần trăm tuyệt đối trung bình (MAPE) và sai số bình phương trung bình (MSE) thấp nhất. Đồng thời, các giá trị sai số phần trăm riêng lẻ hầu hết thấp hơn 5%, chỉ có một trường hợp ngoại lệ ở mức 6,08%. } Bảng 9.7 So Sánh các Sai Số Phần Trăm Dự Báo Tuyệt Đối (%) Thời đoạn Mô hình A Mô hình B Mô hình C Thời đoạn Mô hình A Mô hình B Mô hình C 1973.2 1973.3 1973.4 1974.1 1974.2 1974.3 1974.4 1975.1 1975.2 1975.3 1975.4 1976.1 1976.2 1976.3 1976.4 1977.1 1977.2 1977.3 1977.4 1978.1 1978.2 1978.3 1978.4 1979.1 1979.2 1979.3 1979.4 1980.1 1980.2 1980.3 1980.4 1981.1 1981.2 1981.3 1981.4 1982.1 1982.2 1982.3 1982.4 2.98 0.95 2.45 3.44 5.70 2.48 4.86 1.44 7.73 2.08 4.28 3.03 1.76 2.37 9.41 8.52 2.51 0.49 8.23 11.48 2.34 3.39 7.43 5.83 1.94 1.68 9.44 9.79 0.52 0.47 6.98 6.02 1.74 5.71 4.00 1.57 3.39 3.49 0.83 3.28 2.93 1.43 6.08 3.48 1.76 3.09 4.07 0.64 0.53 1.03 2.46 5.04 2.33 2.89 4.58 3.49 1.99 0.60 3.04 0.60 2.57 1.88 1.47 0.69 0.95 2.39 0.87 0.39 1.18 0.98 2.14 4.19 6.31 1.17 1.11 0.02 1.33 2.33 4.08 1.56 2.49 0.49 3.48 1.25 7.39 0.07 5.10 1.11 3.09 2.07 1.77 0.92 5.55 3.34 6.23 3.83 3.78 3.83 5.19 2.49 2.27 3.02 2.86 4.26 4.57 5.19 2.29 3.52 6.39 3.11 2.15 4.09 2.90 2.13 3.43 0.58 0.21 1983.4 1984.1 1984.2 1984.3 1984.4 1985.1 1985.2 1985.3 1985.4 1986.1 1986.2 1986.3 1986.4 1987.1 1987.2 1987.3 1987.4 1988.1 1988.2 1988.3 1988.4 1989.1 1989.2 1989.3 1989.4 1990.1 1990.2 1990.3 1990.4 1991.1 1991.2 1991.3 1991.4 1992.1 1992.2 1992.3 1992.4 1993.1 1993.2 0.33 1.40 2.54 6.99 2.42 3.59 6.14 0.92 0.08 0.12 5.78 0.64 2.63 4.27 5.72 0.12 1.05 3.63 6.17 1.60 0.61 6.62 7.26 0.61 0.05 3.52 6.70 2.21 0.29 4.88 13.51 1.80 1.34 3.01 3.42 3.55 0.16 2.78 5.47 1.02 2.39 3.58 4.32 3.89 1.54 2.17 4.35 2.20 0.26 1.68 1.21 0.80 0.32 1.12 0.63 1.39 0.73 1.32 1.54 1.90 0.32 3.27 0.56 1.11 2.71 1.00 2.11 0.68 0.48 4.94 2.07 1.73 1.16 3.18 4.26 1.60 2.49 2.78 1.90 0.26 1.51 4.01 3.91 1.87 5.04 1.56 1.54 2.15 3.97 1.92 4.42 1.28 3.63 1.11 2.92 0.00 3.49 1.95 1.92 1.55 3.90 0.11 2.61 1.91 3.02 0.36 1.75 0.04 9.04 1.43 2.92 1.50 1.61 0.68 1.86 2.07 2.55 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 9: Tương quan chuỗi Ramu Ramanathan 40 Thục Đoan/Hào Thi 1983.1 1983.2 1983.3 0.07 0.69 4.39 1.98 1.71 2.72 3.38 0.96 0.45 1993.3 1993.4 3.35 1.13 0.98 0.04 1.80 3.72 MAPE MSE 3.57 21.15 2.04 6.12 2.67 10.12 Tóm Tắt Trong chương này, chúng ta đã tìm hiểu tương quan chuỗi (hay còn gọi là tự tương quan), có nghĩa là tương quan giữa các phần dư của mô hình hồi quy. Đầu tiên, chúng ta xem xét kết quả mà không tính đến tương quan chuỗi và tiếp theo thảo luận hai kiểm định đối với sự hiện diện của tự tương quan. Giả sử tương quan chuỗi là bậc nhất, chúng ta thực hiện hai thủ tục ước lượng. Cuối cùng, chúng ta sẽ thảo luận trường hợp của tương quan chuỗi bậc cao hơn, cả kiểm định và ước lượng. Khi có sự hiện diện của tự tương quan, các ước lượng OLS (bình phương tối thiểu thông thường) và các dự báo vẫn không thiên lệch và nhất quán, nhưng không phải là BLUE và vì thế không hiệu quả. Tuy nhiên, đặc tính nhất quán sẽ không có nếu biến phụ thuộc được xem như biến giải thích. Hơn nữa, nếu các biến ngoại sinh luôn tăng theo thời gian và tương quan chuỗi dương (thường xảy ra trong trường hợp này) thì phần dư ước lượng sẽ là một ước lượng quá thấp và giá trị R2 sẽ là một ước lượng quá cao. Điều này có nghĩa là tính chất thích hợp tốt nhất sẽ được phóng đại lên và trị thống kê t sẽ lớn hơn giá trị thực. Nghiêm trọng hơn, nếu tương quan chuỗi bị bỏ qua và thủ tục OLS được áp dụng thì các kiểm định của các giả thuyết sẽ không còn giá trị. Hình vẽ minh họa phần dư ước lượng là một chú dẫn hữu ích chỉ ra sự hiện diện của tương quan chuỗi. Nếu tương quan chuỗi tồn tại, các phần dư liên tiếp sẽ có xu hướng hội tụ. Tương quan chuỗi bậc nhất có thể được kiểm định bằng kiểm định Durbin-Watson. Thủ tục này được áp dụng để ước lượng mô hình bằng OLS và tính phần dư ước lượng tuˆ . Trị thống kê Durbin-Watson (d) được tính tiếp theo bằng cách sử dụng phương trình (9.6). Trong kiểm định một phía đối với tương quan chuỗi dương, hai giá trị dL và dU được đọc từ Bảng A.5 trong phần phụ lục A.II. Nếu Ldd ≥ , chúng ta kết luận rằng không có tương quan chuỗi. Nếu Ldd ≤ , chúng ta kết luận rằng có tự tương quan bậc nhất có ý nghĩa. Nếu d nằm giữa dL và dU , kiểm định không thể kết luận. Đối với tự tương quan âm, 4-d được so sánh với dL và dU. Tuy nhiên kiểm định DW có vài bất lợi và vì thế không giới thiệu ở đây: thường nó cho kết quả không thể kết luận, nó không có giá trị nếu có biến phụ thuộc có hiệu ứng trễ và không thể áp dụng nếu quá trình tự hồi quy bậc cao hơn có sai số. Một kiểm định khác có kết luận trong mọi trường hợp có thể áp dụng tổng quát hơn sẽ dựa trên kiểm định nhân tử Lagrange (LM) được mô tả ở chương 6. Kiểm định này, gọi là kiểm định Breusch-Godfrey, bao gồm việc chạy một hồi quy phụ tuˆ dựa vào 1