Kinh tế lượng với các ứng dụng - Chương 12: Biến phụ thuộc định tính và giới hạn

ểm duyệt. Mô Hình Tobit (hay Hồi Qui Kiểm Duyệt) Trong mô hình Tobit, có một sự không đối xứng giữa các quan sát với giá trị dương của Y và giữa các quan sát với giá trị âm. Trong trường hợp này, mô hình trở thành   −−≤≤ −−>>++= ttt ttttt t XuY XuYuX Y βα βαβα hoặc0 nếu0 hoặc0 nếu Giả thiết cơ bản đằng sau mô hình này là có tồn tại một hàm số chỉ số It = α + βXt + ut đối với mỗi nhà kinh tế đang tiến hành nghiên cứu. Nếu It ≤ 0, thì giá trị của biến phụ thuộc được đặt bằng 0. Nếu It > 0, giá trị của biến phụ thuộc được đặt bằng It. Giả sử u có phân phối chuẩn với trị trung bình bằng không và phương sai σ2. Chúng ta lưu ý Z = u/σ là một biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa. Ký hiệu f(z) là mật độ xác suất của biến Z chuẩn chuẩn hóa, và F(z) là xác suất tích lũy – tức là, P[Z ≤ z]. Mật độ xác suất kết hợp của những quan sát đó với Yt dương được cho bởi biểu thức sau: (xem Phần 3.A.5) P1 = ∏= =    −−mi i ii XYf 1 1 σ βα σ Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 12: Biến phụ thuộc định tính và giới hạn Ramu Ramanathan 10 Thuc Doan/Hao Thi với ∏ là ký hiệu tích số và m là số quan sát trong từng mẫu con mà Y có giá trị dương. Đối với mẫu con thứ hai (cỡ mẫu là n) trong đó giá trị Y quan sát là bằng không, biến ngẫu nhiên u ≤ - α – βX. Xác suất của dữ kiện này là P2 [ ]∏= = −−≤= nj j jj XuP 1 βα = ∏= =    −−nj j jXF 1 σ βα Do đó xác suất kết hợp của tổng thể mẫu là L = P1P2. Bởi vì các hệ số α và β là phi tuyến, thủ tục OLS không thích hợp ở đây. Thủ tục để có được những giá trị ước lượng của α và β là làm cực đại L theo các thông số. Đó là thủ tục thích hợp cực đại được mô tả trong Phần 3.A.5. Trong các chương trình máy tính, những chương trình như Eviews, LIMDEP, SAS, SHAZAM, và TSP có các thủ tục để ước lượng mô hình Tobit. Ví Dụ Thực Nghiệm: Mô Hình Tobit Của Việc Đóng Góp Từ Thiện Reece (1979), sử dụng một mô hình Tobit, đã thực hiện một nghiên cứu về những đóng góp từ thiện. Mặc dù ông ta xác định được một số thành phần của đóng góp từ thiện, nhưng ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến ba thành phần: tổng của tất cả đóng góp, đóng góp từ thiện, và một nhóm được gọi là “CONTRIB”, mà nó loại tất cả những đóng góp quà tặng đến những thành viên không gia đình và một vài đóng góp khác. Phần lớn những dữ liệu thu thập được (cho những số lượng lớn hộ gia đình) từ Khảo Sát Chi Tiêu Tiêu Dùng của Cục Thống Kê Lao Động năm 1972 và 1973. Những hộ gia đình từ một số Khu Vực Thống Kê Đô Thị Tiêu Chuẩn (SMSA). Các nguồn dữ liệu khác từ cục Thống Kê về Điều Tra Dân Số và Bộ Sức Khỏe, Giáo Dục, và Phúc Lợi của Mỹ. Bảng 12.3 trình bày những độ co dãn ước lượng thể hiện bằng các hệ số của hàm chỉ số, bản thân các hệ số, và những trị thống kê t tương ứng. Các biến độc lập như sau: PRICE = Giá của những đóng góp INCOME = thu nhập (trước thuế) trung bình của gia đình trong năm hiện hành và những năm trước đó cộng với thu nhập ròng do việc sở hữu nhà ASSISTANCE = Trợ giúp công cộng trung bình RECIPIENT = Thu nhập gia đình bậc dưới năm đối với SMSA COL = Một chỉ số của ngân sách gia đình đối với SMSA AGE = Tuổi của chủ hộ SECOND = 1 cho mẫu của năm 1973, 0 cho mẫu của năm 1972 Reece định nghĩa giá của một đôla đóng góp là lượng tiêu dùng mất đi của hộ gia đình do việc họ làm từ thiện. Bởi vì thuế có thể được khấu trừ do việc đóng góp, nên giá nói chung sẽ nhỏ hơn 1. Để biết thêm chi tiết và đại lượng chính xác được sử dụng, những người quan Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 12: Biến phụ thuộc định tính và giới hạn Ramu Ramanathan 11 Thuc Doan/Hao Thi tâm nên tham khảo bài báo gốc. Để xem xét những khác biệt về giá của hàng hóa tiêu dùng giữa những hộ gia đình, sử dụng biến chỉ số mức sống (COL). Biến RECIPIENT được sử dụng để ước lượng gần đúng tác động của mô trường xã hội. Giả thuyết là, ngoại trừ họ ra, những hộ gia đình quan tâm chủ yếu đến những hộ gia đình khác cùng sống trong một khu vực địa lý (đó là giả thuyết “sự phụ thuộc lẫn nhau về lợi ích”). Nếu thu nhập của những hộ gia đình khác là thấp, hộ gia đình có thể rộng rãi hơn cho những khoản đóng góp của họ. Thu nhập dưới 20 phần trăm của những gia đình sinh sống trong khu vực (thấp hơn bậc năm) được sử dụng như biến RECIPIENT. } Bảng 12.3 Những Mô Hình Tobit Ước Lượng Các Phương trình (1) (2) (3) Charity + Deducted All Contrib. PRICE -0,976 -1,401 -1,192 -114,60 -787,88 -396,71 (-2,67) (-4,63) (-4,15) INCOME 1,423 0,550 0,877 0,0095 0,0176 0,0166 (9,99) (4,87) (8,01) AGE 0,309 0,484 0,380 0,8808 6,60 3,06 (1,44) (2,79) (2,30) ASSISTANCE -0,097 -0,186 0,102 -0,0108 -0,0996 0,0322 (-0,29) (-0,67) (0,39) RECIPIENT -0,138 0,327 0,351 -0,0017 0,0190 0,0121 (-0,37) (1,06) (1,20) COL -1,511 0,518 -0,542 -0,1420 0,2329 -0,1443 (-1,21) (0,51) (-0,57) SECOND -0,016 0,005 -0,012 -3,42 5,32 -7,30 (-0,27) (0,11) (-0,26) CONSTANT 124,70 113,33 183,61 (0,95) (0,22) (0,64) 1-e’e/s2 0,342 0,175 0,282 1-e’e/y’y 0,466 0,405 0,529 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 12: Biến phụ thuộc định tính và giới hạn Ramu Ramanathan 12 Thuc Doan/Hao Thi Lưu ý: Độ co dãn, hệ số, và trị thống kê t (trong ngoặc đơn) được cung cấp cho từng biến Nguồn: Trích dẫn từ Reece, 1979, Bảng 1, t.147. Được in lại dưới sự chấp thuận của Hiệp Hội Kinh Tế Hoa Kỳ Hai hàng cuối cùng trong Bảng 12.3 cho thấy hai đại lượng đo mức độ thích hợp. Mặc dù chúng không quá cao, nhưng chúng hợp lý, xét đến trường hợp để có được những đo lường mức độ thích hợp cao đối với những dữ liệu chéo là rất khó khăn (đặc biệt là một đối với số lượng lớn hộ gia đình). Biến phụ thuộc CHARITY + DEDUCTED bao gồm tất cả các khoản đóng góp từ thiện, không cần biết đến chúng có được khấu trừ từ khoản chi trả hay không. Các biến PRICE và INCOME có ý nghĩa thống kê và đều mang dấu như kỳ vọng. Các biến về môi trường xã hội ASSISTANCE và RECIPIENT mang những hệ số âm không có ý nghĩa. Điều này gợi ý rằng thiếu sự hỗ trợ đối với giả thuyết “sự phụ thuộc lẫn nhau về lợi ích”. Hệ số của SECOND là âm và không ý nghĩa. Điều này cho thấy những đóng góp trung bình của năm 1973 đã giảm so với năm 1972. Kết quả này cũng được mong đợi bởi vì năm 1972 là năm bầu cử. Các kết quả cũng cho biết (1) khả năng khấu trừ thuế của việc đóng góp từ thiện là yếu tố quan trọng trong việc xác định số lượng đóng góp và (2) những tổ chức tôn giáo thu được lợi nhiều hơn khi những đóng góp được khấu trừ thuế. Tóm Tắt Chương này tập trung vào những nghiên cứu đặc biệt cần thiết khi biến phụ thuộc (Y) hoặc có dạng nhị nguyên hoặc có một bước nhảy rời rạc tại giá trị 0. Khi quyết định một nhà kinh tế dưới dạng thực hiện hay không thực hiện một hành động nào đó (ví dụ, mua xe hay mua nhà, biểu tình chống lại người chủ, bầu cử cho một ứng cử viên, ), giá trị quan sát được của Y là 1 hoặc 0. Những mô hình nhắm đến loại biến phụ thuộc này được biết đến như những mô hình lựa chọn rời rạc. Những mô hình xác suất tuyến tính, những mô hình đơn vị xác suất, và những mô hình logit là những ví dụ của loại mô hình lựa chọn rời rạc. Không áp dụng được thủ tục OLS vào một mô hình với biến phụ thuộc nhị nguyên bởi vì các số hạng sai số có phương sai của sai số thay đổi. Sư ûdụng một mô hình nhị nguyên, ta có thể ước lượng phương sai của sai số thay đổi và áp dụng bình phương tối thiểu trọng số. Tuy nhiên, không có sự bảo đảm là những giá trị ước đoán của biến phụ thuộc (được diễn dịch là một đại lượng xác suất) sẽ nằm giữa 0 và 1. Để tránh sự khó khăn này, những mô hình logit thường được sử dụng. Bây giờ biến phụ thuộc sẽ có dạng ln[P/(1 - P)], với P là phân đoạn thời gian quan sát được của một quyết định nào đó được ưa thích và ln là lôgarít tự nhiên. Mô hình logit có tính chất mà giá trị ước đoán của P luôn nằm giữa 0 và 1. Nếu Y không phải là phần được quan sát nhưng là nhị nguyên (chỉ có giá trị 0 hoặc 1), thì sử dụng mô hình đơn vị xác thích hợp hơn. Trong rất nhiều tình huống, Y có thể được giới hạn bởi giá trị 0 (hoặc một vài giá trị ngưỡng nào đó). Do vậy, giá trị quan sát của Y có thể là dương hoặc bằng không, nhưng không bao giờ âm. Những biến nội sinh của loại này được biết đến như những biến phụ thuộc giới hạn. Mô hình Tobit thường được sử dụng để chỉ ra những biến phụ thuộc giới hạn. OLS cũng không thể áp dụng được ở đây bởi vì điều kiện E(u) = 0 (u là số hạng sai số) cần thiết cho những ước lượng không thiên lệch, không được thỏa mãn. Thủ tục thích hợp ở đây là phương pháp thích hợp cực đại. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng Chương 12: Biến phụ thuộc định tính và giới hạn Ramu Ramanathan 13 Thuc Doan/Hao Thi Thuật Ngữ Binary choice models: Mô hình lựa chọn nhị nguyên Binominal logit model: Mô hình logit nhị thức Censored regressions: Hồi qui kiểm duyệt Discrete choice models: Mô hình lựa chọn rời rạc Limited dependent variable: Biến phụ thuộc giới hạn Linear probability models: Mô hình xác suất tuyến tính Logit model: Mô hình Logit Probit model: Mô hình đơn vị xác suất Qualitative dependent variable: Biến phụ thuộc định tính Qualitative response models: Mô hình phản ứng định tính Tobit models: Mô hình Tobit