Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính bội

HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘIChương 3 MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNHàm hồi quy tổng thể (PRF)Trong đóY là biến phụ thuộcX2,X3 là các biến độc lậpX2i, X3i là giá trị thực tế của X2, X3Ui là các sai số ngẫu nhiênVậy ý nghĩa của β1, β2, β3 là gì ?MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNCác giả thiết của mô hình Các X2i, X3i cho trước và không ngẫu nhiên Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0, Phương sai của Ui không thay đổi Không có sự tương quan giữa các Ui Không có sự tương quan (cộng tuyến) giữa X2 và X3 Không có sự tương quan giữa các Ui và X2,X3 MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNƯớc lượng các tham sốChúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất OLSHàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là :Hay:MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNTheo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số được chọn sao cho Như vậy , công thức tính của các tham số như sau :MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKý hiệu:MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNNgười ta chứng minh đượcVí dụ minh hoạMÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNBảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y), chi phí chào hàng (X2) và chi phí quảng cáo (X3) của một công tyHãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo Doanh số bán Yi (trđ)Chi phí chào hàng X2Chi phí quảng cáo X31270100180149010624810606019016261602401020701501800170260161014025012801201601390116170144012023015901402201380150150MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNGiảiTừ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :Có thể dùng Excel để tính toán các số liệu này, như 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      MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNMÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNVậyKết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNHệ số xác định của mô hìnhVì sao khi thêm biến vào mô hình thì R2 sẽ tăng lên? => Bài tập MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNHệ số xác định của mô hìnhĐối với mô hình hồi quy bội , người ta tính R2 có hiệu chỉnh như sau :k là số tham số trong mô hình có các đặc điểm sau :MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNHệ số xác định của mô hình Khi k>1 thì có thể âm, và khi nó âm, coi như bằng 0MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNHệ số xác định của mô hìnhVí dụ : Tính hệ số xác định của mô hình hồi quy theo số liệu của ví dụ trước MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNHệ số xác định của mô hìnhKết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNPhương sai của hệ số hồi quyPhương sai của các tham số hồi quy được tính theo các công thức sau:MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNPhương sai của hệ số hồi quyMÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNVớiPhương sai của hệ số hồi quyMÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKhoảng tin cậy của các hệ số hồi quyKhoảng tin cậy của Khoảng tin cậy của Với độ tin cậy là 1-α Với độ tin cậy là 1-α Khoảng tin cậy của MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKhoảng tin cậy của các hệ số hồi quyLưu ý khi tra bảng T-Student, trong trường hợp hàm hồi quy 3 biến thì bậc tự do là (n-3) Với độ tin cậy là 1-α MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKhoảng tin cậy của các hệ số hồi quyVí dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 và β3 mô hình hồi quy theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95% Giải: tra bảng T-Student bậc tự do (n-3)=12-3=9MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKhoảng tin cậy của các hệ số hồi quyKhoảng tin cậy của β2 là Khoảng tin cậy của β3 là Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKiểm định giả thiếtKiểm định giả thiết về β1, β2 β3Bước 1 : Lập khoảng tin cậyBước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận Ho. Nếu β0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ Ho Ho:βi= βoH1:βi≠ βoĐộ tin cậy là 1-αMÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKiểm định giả thiếtKiểm định giả thiết về β1, β2 β3Ví dụ : (theo số liệu trước), yêu cầu kiểm định các giả thiết Ho:β2= 0H1:β2≠ 0Ho:β3= 0H1:β3≠ 0Với độ tin cậy 95%Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKiểm định giả thiếtKiểm định giả thiết về R2Bước 1 : tính Ho:R2= 0H1:R2≠ 0Độ tin cậy là 1- αBước 2 : Tra bảng tìm F(2,n-3), mức ý nghĩa là αBước 3 : Nếu F>F(2,n-3) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(2,n-3) , chấp nhận H0MÔ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾNKiểm định giả thiếtKiểm định giả thiết về R2Ho:R2= 0H1:R2≠ 0Độ tin cậy là 95%Ví dụ : Yêu cầu kiểm định giả thiết Giải : Vì F>F(2,9) nên bác bỏ giả thiết H0Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : MỘT SỐ DẠNG HÀMHàm sản xuất Cobb-DouglasHàm sản xuất Cobb-Douglas được biểu diễn như sau: Trong đó : Yi : sản lượng của doanh nghiệpX2i : lượng vốnX3i : lượng lao độngUi : sai số ngẫu nhiênHàm sản xuất Cobb-Douglas có thể đưa được về dạng tuyến tính bằng cách lấy logarit hai vếĐặtDạng tuyến tính sẽ là :MỘT SỐ DẠNG HÀMHàm sản xuất Cobb-DouglasĐể hồi quy dạng tuyến tính logarit trong Eviews, ta nhập phương trình hồi quy như sau : Kết quả hồi quyMặc dù chỉ có một biến độc lập Xi nhưng nó xuất hiện với các luỹ thừa khác nhau khiến cho mô hình trở thành hồi quy ba biếnMỘT SỐ DẠNG HÀMHàm hồi quy đa thức bậc 2Để hồi quy dạng đa thức trong Eviews Kết quả hồi quy dạng đa thứcĐể chuẩn bị tốt cho buổi học sau, đề nghị sinh viên tự ôn tập lại kiến thức về ma trận gồm : các phép toán ma trận ( cộng, chuyển vị, nhân 2 ma trận); tính định thức ; tìm ma trận nghịch đảo. Giảng viên sẽ hỏi phần này trên lớp trước khi vào bài mới Hàm hồi quy tổng thể (PRF)Trong đóY là biến phụ thuộcX2,X3,,Xk là các biến độc lậpUi là các sai số ngẫu nhiênβ1 :Hệ số tự do β 2, β 3,, β k là các hệ số hồi quy riêngHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHàm hồi quy tổng thể (PRF)Quan sát thứ 1 : Quan sát thứ 2 : Quan sát thứ n : HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHàm hồi quy tổng thể (PRF)Ký hiệu HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNTa có HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNCác giả thiết của mô hìnhGiả thiết 1 : Các biến độc lập X2, X3,,Xk không ngẫu nhiênGiả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên Ui có giá trị trung bình bằng 0 và có phương sai không thay đổi Giả thiết 3: Không có sự tương quan giữa các sai số UiHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNCác giả thiết của mô hìnhGiả thiết 4 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập X2, X3,,XkGiả thiết 5 : Không có tương quan giữa các biến độc lập X2,X3,,Xk với các sai số ngẫu nhiên Ui Mô hình hồi quy tuyến tính bội Vì sao ? => Bài tập cộng điểmGợi ý : Ước lượng các tham sốSRF:hoặc:Hàm hồi quy mẫu :HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHay : (Viết dưới dạng ma trận )Ước lượng các tham sốHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNVới SRF:hoặc:HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNKhi đó Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số được chọn sao cho HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNKhi đó : Vì sao? => Bài tập cộng điểmHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNVí dụ minh hoạBảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng bán được của một loại hàng hóa(Y), thu nhập của người tiêu dùng (X2) và giá bán của loại hàng này (X3)Tìm hàm hồi quy tuyến tính HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNYi (tấn/tháng)X2 (triệu đồng/năm)X3(ngàn đồng/kg)2082187319841884176517651656155713481238GiảiTừ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau :HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNVậy:Các hệ số hồi quy này có ý nghĩa gì ?Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :Hệ số xác định của mô hìnhHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHệ số xác định:Hệ số xác định hiệu chỉnh:Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiếtHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNVì sao? => Bài tập cộng điểmKhoảng tin cậy và kiểm định giả thiếtHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNGọi cjj là phần tử nằm ở dòng j cột j của ma trận (XTX)-1Khi đó :Với (k là số tham số) Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiếtHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNKhoảng tin cậy của βj là Hoặc tính giá trị tới hạn của βj là Bậc tự do là (n-k)Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiếtHỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNKiểm định giả thiết về R2Với độ tin cậy 1-αBước 1 : tính Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là αBước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(k-1,n-k) , chấp nhận H0Ho:R2= 0H1:R2≠ 0Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau :Một vài kết quả hồi quy khác bằng EviewsTheo kết quả bài tập của nhóm 13 lớp KK1_05 trường Đại học Hồng BàngCác yếu tố ảnh hưởng đến giá bán 1 căn nhàX2 : diện tíchD1 : môi trườngD2 : khu vực kinh doanhD3 : nhu cầu bánD4 : an ninh khu vựcD5 : vị tri nhàD6 : thị trường đóng băngTheo kết quả bài tập của nhóm 4 lớp KK2_05 trường Đại học Hồng BàngVấn đề dự báo HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNChoYêu cầu dự báo giá trị Y0 của Y Vấn đề dự báo HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNDự báo điểm :Dự báo khoảng :Bậc tự do là (n-k)Vấn đề dự báo HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNVí dụ (số liệu trước)HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNVí dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95% yêu cầu kiểm định các giả thiết Ho:β2= 0H1:β2≠ 0Với độ tin cậy 95%Ví dụ (số liệu trước)HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNYêu cầu kiểm định các giả thiết Với độ tin cậy 95%Ví dụ (số liệu trước)HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNHo:R2= 0H1:R2≠ 0Ví dụ (số liệu trước)HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾNYêu cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9 và X3=9 với độ tin cậy 95%Hết