Kinh tế học - Chương 8: Tự tương quan

TỰ TƯƠNG QUANChương 8 Tự tương quan? TỰ TƯƠNG QUANI- BẢN CHẤT VÀ NGUYÊN NHÂNCỦA TỰ TƯƠNG QUANThuật ngữ “tự tương quan” có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo)* Trong mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển, ta giả thiết không có tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên Ui, tức là: cov(Ui, Uj) = 0 (i  j)Nghĩa là sai số của một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi sai số của quan sát khác.Trong thực tế có thể xảy ra: cov(Ui,Uj)  0 (i  j)tei(a)(b)(c)(d) eieieitttei(e)tII- Nguyên nhân của tự tương quan 1- Nguyên nhân khách quan  Tính chất quán tính của dãy số liệu. Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính. Các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm quốc gia, chỉ số giá, tỷ lệ thất nghiệp, . . . mang tính chu kỳ. Khi nền kinh tế thoát khỏi tình trạng suy thoái thì hầu hết các chỉ tiêu này có khuynh hướng tăng, vì vậy các quan sát kế tiếp có nhiều khả năng tương quan với nhau. Hiện tượng mạng nhệnTrong thực tế, lượng cung của một số mặt hàng phản ứng lại trước sự thay đổi của giá trễ sau một khoảng thời gian. Bởi vì các quyết định cung đòi hỏi phải có một khoảng thời gian để thực hiện.  Hiện tượng trễTrong phân tích chuỗi thời gian chúng ta có thể gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t-1 và các biến khác.Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập. Tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại phụ thuộc vào thu nhập và tiêu dùng ở thời kỳ trước. Nghĩa là: Yt = 1 + 2Xt + 3Yt-1 + UtTrong đó: Yt – tiêu dùng ở thời kỳ tXt – Thu nhập ở thời kỳ tYt-1 – Tiêu dùng ở thời kỳ t-1Ut – sai số ngẫu nhiênNếu bỏ qua biến trễ (Yt-1) trong mô hình trên thì sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng ở thời kỳ trước lên tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại. 2- Nguyên nhân chủ quan  Xử lý số liệu. Sai lệch do lập mô hình.3. Một số khái niệm về lược đồ tự tương quanXét mô hình sau đây với số liệu thời gian : Yt = 1+ 2Xt + Ut - Nếu Ut =Ut-1+t (-1   1) (a)Trong đó : t thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển : E(t ) = 0 t Var (t)=2 t Cov(t, t’)=0 (t t’)Thì (a) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc nhất Markov, ký hiệu AR(1) và  được gọi là hệ số tự tương quan bậc nhất. - Nếu Ut =1Ut-1+ 2Ut-2 ++ pUt-p+ t (b) (-1  1,, p  1)Trong đó : t thỏa các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển .Thì (b) được gọi là lược đồ tự tương quan bậc p Markov, ký hiệu AR(p). Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng t.tính, không chệch nhưng không là ước lượng hiệu quả nữa.III- HÂU QUẢ CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP OLS KHI CÓ TỰ TƯƠNG QUAN Ước lượng phương sai của các ước lượng OLS thường là chệch, dẫn đến kiểm định t và F không còn tin cậy nữa ^2 là ước lượng chệch của 2. Giá trị ước lượng của R2 có thể không tin cậy khi dùng để thay thế cho R2. Phương sai và sai số chuẩn của các giá trị dự báo không hiệu quả. Phương pháp đồ thị Xem xét đồ thị của các phần dư, chẳng hạn ta có thể vẽ đồ thị của ei theo thời gian. IV- PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUANeit0 Kiểm định d của Durbin -Watson Thống kê d. Durbin-Watson được định nghĩa như sau: (ei-ei-1)2d =ei2Là tỉ số giữa tổng bình phương các sai lệch của các phần dư kế tiếp nhau với RSS.Khi n đủ lớn thì: d  2(1-) (3.1)Trong đó: = eiei-1/ ei2 là một ước lượng của hệ số tương quan , -1    1 -1    1, d  2(1-) Từ (3.1) suy ra: giá trị của  giá trị của d  = -1 d = 4 tương quan âm hoàn hảo  = 0 d = 2 không có tự tương quan  = 1 d = 0 tương quan dương hoàn hảo Tức là: 0  d  4* Qui tắc kiểm định d của Durbin-Watson:0dLdU24 -dU4 -dL4Có tự tương quan dươngCó tự tương quan âmKhông có tự tương quanKhông quyết địnhKhông quyết địnhTrong đó dL và dU là các giá trị tới hạn của thống kê Durbin-Watson dựa vào ba tham số :  , số quan sát n , số biến độc lập k’.Ví dụ : Có mô hình hồi qui: Yi = 7.50 + 6.84Xi – 2.16Di (1) n = 20 d = 0.86Với  =5%, n=20, k’=2, ta có : dL = 1.1 dU =1.54 d = 0.86  [0, dL] nên (1) có tự tương quan dương.Kiểm định Durbin-Watson cải biên : (Khi giá trị d thuộc vùng không có quyết định)04dU4 - dUCó tự tương quan dươngCó tự tương quan âmKhông có tự tương quanVới mức ý nghĩa 2, ta có :VD: Xác định sơ đồ Durbin-Watson khi n=10, =0.05, k’=3 . . . . . . . . Khi mức ý nghĩa 0.05, hoặc n khá lớn, hoặc khi tra bảng số liệu dL & du không thỏa sơ đồ Durbin-Watson ta có thể áp dụng qui tắc kiểm định đơn giản như sau:ª Nếu 1 2(p) thì H0 bị bác bỏ. Nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan ở một bậc nào đó từ bậc 1 đến bậc p.ª Nếu (n-p)R2  2(p) thì chấp nhận giả thiết H0. Tức không tồn tại tự tương quan từ bậc 1 đến bậc p.Thí dụ: Với số liệu cho ở trang 195 (Giáo trình KTL)Hồi qui tiêu dùng theo thu nhập và kiểm tra xem MH này có xảy ra hiện tượng tự tương quan hay không.Giải:Hồi qui tiêu dùng theo thu nhập ta được kết quả:Dùng kiểm định BG ta có kết quả:Theo kết quả của bảng trên ta thấy nR2 = 13,68167 có xác suất là 0,001067 rất bé nên ta bác bỏ giả thiết H0. Nghĩa là có tồn tại tự tương quan ở mô hình hồi qui gốc. Xem giáo trìnhV- BIỆN PHÁP KHẮC PHỤCHết chương 8