Kinh tế học - Chương 7: Phương sai thay đổi

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔIChương 7 PHƯƠNG SAI THAY ĐỔII- BẢN CHẤT CỦA PHƯƠNG SAI THAY ĐỔIMột trong những giả thiết quan trọng của MH hồi qui tuyến tính cổ điển là phương sai của các sai số ngẫu nhiên Ui không thay đổi, tức var(Ui) = 2 (i)Nếu phương sai của Ui thay đổi, tức: var(Ui) = i2 (i)Mật độMật độXXYYII- NGUYÊN NHÂN CỦA PHƯƠNG SAITHAY ĐỔI Do bản chất của mối quan hệ kinh tế. Có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này. Chẳng hạn mối quan hệ giữa thu nhập và tiết kiệm. Do công cụ và kỹ thuật thu thập, xử lý số liệu được cải tiến thì sai số khi đo lường và sai số khi tính toán có xu hướng giảm dần, dẫn đến phương sai của sai số ngẫu nhiên có khả năng giảm. Do việc tích lũy kinh nghiệm và sai số theo thời gian ngày càng giảm. Chẳng hạn lỗi của người đánh máy càng ít khi thời gian thực hành tăng. Khi đó phương sai có xu hướng giảm dần. Phương sai thay đổi cũng có thể xảy ra khi trong mẫu có các giá trị rất nhỏ hay rất lớn so với giá trị của các quan sát của mẫu. Phương sai thay đổi cũng có thể xảy ra khi mô hình hồi qui xác định sai (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng, . . .). Phương sai thay đổi thường gặp khi thu thập số liệu theo không gian (số liệu chéo). Chẳng hạn như khi khảo sát về doanh thu và chi phí quảng cáo của các công ty cùng lĩnh vực kinh doanh. Do qui mô, thương hiệu, . . . của các công ty không giống nhau nên doanh thu của các công ty có ứng với các mức quảng cáo khác nhau sẽ biến động không giống nhau.Khi xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi sẽ làm ảnh hưởng đến các ước lượng như sau:III- HẬU QUẢ CỦA PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI Các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả (ước lượng có p.sai nhỏ nhất) Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch, do đó các kiểm định mức ý nghĩa và khoảng tin cậy dựa trên phân phối t và F không còn đáng tin cậy nữa. Xem xét bản chất của vấn đề ng/cThông thường bản chất của vấn đề ng/c gợi ý cho ta biết có xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi hay không. IV- PHÁT HIỆN PHƯƠNG SAI THAY ĐỔITrong thực tế thường thì ở số liệu chéo của những đơn vị không thuần nhất hay xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi.Chẳng hạn khi ng/c số liệu chéo của chi phí sản xuất và sản lượng sản phẩm của những doanh nghiệp có qui mô khác nhau, người ta thấy rằng dường như phương sai thay đổi. Xem xét đồ thị phần dưĐồ thị phần dư (sai số của MH hồi qui) đối với X sẽ cho ta biết phương sai có thay đổi không. Nếu độ rộng của đồ thị phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì có thể xảy ra phương sai thay đổi.eieiX0X°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°° °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°0°ei0X°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°Đối với MH hồi qui bội thì vẽ đồ thị của phần dư (hoặc phần dư bình phương) đối với Yi. Vì Yi là tổ hợp tuyến tính của các biến độc lập Xj (j = 2, 3, . . . , k)^^ Kiểm định ParkCác bước của kiểm định Park Kiểm định ParkÝ tưởng : Park cho rằng là một hàm của X có dạng :Do đó :Vìchưa biết nên để ước lượng hàm trên Park đề nghị sử dụngthay cho Ước lượng hồi qui gốc mặc dù có thể có hiện tượng phương sai thay đổi Từ hồi qui gốc ta thu được các giá trị ei từ đó tính lnei2 Ước lượng mô hình: Xi là một biến giải thích nào đó của hồi qui gốc, nếu có nhiều biến giải thích thì ước lượng mô hình trên với từng biến giải thích hoặc hồi qui với Yi làm biến giải thích.lnei2 = 1 + 2 lnXi + i^ KĐGT H0: 2 = 0, nếu H0 bị bác bỏ thì có thể xảy ra hiện tượng p.sai thay đổiThí dụ:Với số liệu cho ở bảng 7.25, hồi qui lnei2 theo lnxi ta được kết quả:Lnei2 = -8,529467 + 2,58155 lnxiTừ kết quả trên, ta bác bỏ H0: 2 = 0. Tức có xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi.se = (1,03897) (0,33097)t = (-8,21) (7,8)p = (0,000) (0,000)Đồ thị phân tán của phần dư4. Kiểm định GlejserTương tự kiểm định Park, tuy nhiên sau khi thu các phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng các dạng hàm sauNếu chấp nhận H0 : 2 = 0  mô hình gốc (1) có phương sai không đổi.5. Kiểm định White Kiểm định White không đòi hỏi U phải có phân phối chuẩn. Đây là một kiểm định tổng quát về sự thuần nhất của phương sai.Xét mô hình hồi quy 3 biến : Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + Ui (1) Bước 1: Ước lượng (1) từ đó thu được các phần dư ei Bước 2: Ước lượng mô hình sau: (2) (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể MH hồi quy gốc có hay không có hệ số chặn. R2 là hệ số xác định thu được từ (2)Bước 3: Với giả thiết H0: phương sai của sai số ng.n không đổi.Nếu H0 đúng thì nR2 có phân phối xấp xỉ 2 với df=k (k là số hệ số của MH (2) không kể hệ số chặn)Bước 4: Nếu nR2 vượt quá giá trị tới hạn (với mức ý nghĩa  cho trước) thì ta bác bỏ giả thiết H0, tức MH (1) có phương sai thay đổi.ª K.định White có thể mở rộng đối với MH hồi quy có số biến k bất kỳ.ª Trong nhiều trường hợp ta có thể bỏ các số hạng chứa các tích chéo của các biến độc lập. Thí dụ: Giả sử ta có số liệu của các biến Y, X2, X3 cho ở bảng sau:(trang 167, Giáo trình Kinh tế lượng) Hồi qui Y theo X2 và X3 ta được kết quả:Dùng kiểm định White ta được kết quả:Từ bảng kết quả trên ta thấy nR2 = 14,7002 có xác suất (p – value) là 0,011723 rất nhỏ nên ta bác bỏ giả thiết H0, tức mô hình có xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi. Xem giáo trìnhV- BIỆN PHÁP KHẮC PHỤCHết chương 7