Kinh tế học - Chương 7: Kiểm định giả thuyết

21/01/2015 1 CHÖÔNG 7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT 1 2 • Khái niệm • Các loại giả thuyết trong thống kê • Kiểm định tham số • Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể • Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể • Kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa hai số trung bình tổng thể • Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa hai tỷ lệ tổng thể KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ 3 7.1 KHÁI NIỆM: Việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một giả thuyết gọi là kiểm định giả thuyết. Ví dụ 1: Một nhà sx cho rằng trọng lượng trung bình của 1 gói mì là 80g.Để kiểm tra điều này đúng hay sai, chọn ngẫu nhiên một số gói mì ra để kiểm tra, đánh giá. Ví dụ 2: Một công ty cho rằng tỷ lệ phế phẩm là 5% . Để kiểm tra điều này đúng hay sai, chọn ngẫu nhiên một số sản phẩm ra để kiểm tra, đánh giá. 7.2 CÁC LOẠI GIẢ THUYẾT TRONG THỐNG KÊ 7.2.1 GIẢ THUYẾT H0 Gỉa sử tổng thể chung có đặc trưng chưa biết (như trung bình , tỷ lệ, phương sai). Với giá trị cụ thể cho trước nào đó, ta cần kiểm định giả thuyết(kiểm định hai bên) Hoặc giả thuyết là một dãy giá trị, lúc đó kiểm định một bên. 8.2.2 GIẢ THUYẾT H1 Gỉa thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết H0, nếu giả thuyết H0 đúng thì giả thuyết H1 sai và ngược lại.Giả thuyết H1 còn được gọi là giả thuyết đối. 4 21/01/2015 2 5 Thủ tục kiểm định giả thuyết Giả định Xác định tổng thể Trung bình Tổng thể ( H0:μ =18,5 ngàn km) x =17,2 Gần với μ =18,5 ? Không! không Chọn mẫu Gần với μ =18,5 Bác bỏ x =17,2 6 Một khách hàng quan tâm đến tỷ lệ sản phẩm kém chất lượng trong một lô hàng mua của một nhà cung cấp. Giả sử tỷ lệ sản phấm kém tối đa được phép là 5%. Khách hàng cần quan tâm đến giả thuyết nào? H0 : p ≥ 0.05 Tỷ lệ sản phẩm kém cao hơn mức cho phép H1 : p < 0.05 Tỷ lệ sản phẩm kém ở mức chấp nhận được VÍ DỤ 7 7.2.3 SAI LẦM LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2: - Sai lầm loại 1 là sai lầm do việc bác bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết này đúng, người ta định trước khả năng mực sai lầm loại 1 là mức ý nghĩa kiểm định. - Sai lầm loại 2 là sai lầm do việc chấp nhận giả thuyết H0 khi giả thuyết này. 0H 0H 8 CÁC LOẠI SAI LẦM VÀ KHẢ NĂNG MẮC PHẢI KHI KIỂM ĐỊNH ĐƯỢC TÓM TẮT NHƯ SAU : Giả thuyết đúng Giả thuyết sai 1. Không bác bỏ giả thuyết Xác suất quyết định đúng là Xác suất mắc sai lầm loại 2 là 2.Bác bỏ giả thuyết Xác suất mắc sai lầm loại 1 là Xác suất quyết định đúng là 0H 0H 0H 0H 1    1  21/01/2015 3 7.2.4 Miền bác bỏ và miền chấp nhận Tất cả các giá trị có thể có của các đại lượng thống kê trong kiểm định có thể chia làm 2 miền: miền bác bỏ và miền chấp nhận. ™ Miền bác bỏ là miền chứa các giá trị làm cho giả thuyết Ho bị bác bỏ. ™ Miền chấp nhận là miền chứa các giá trị giúp cho giả thuyết Ho không bị bác bỏ. Trong thực tế khi Ho không bị bác bỏ cùng nghĩa là nó được chấp nhận. Giá trị chia đôi hai miền được gọi là giá trị tới hạn (Critical value) 9 Mưc ý nghĩa và vùng bác bỏ Ho H0: μ ≥ 18,5 H1: μ < 18,5 H0: μ ≤ 18,5 H1: μ > 18,5 H0: μ = 18,5 H1: μ ≠ 18,5 Rejection 0 Regions 0 0 α Giá trị tới hạn (critical Value(s)) α α/2 10 11 Các bước thực hiện trong một bài toán kiểm định Bước 1: Đặt giả thuyết và giả thuyết . Tùy theo nhận định bước 1 mà ta đặt giả thuyết một bên hoặc hai bên. Bước 2: Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định dựa trên mức ý nghĩa Bước 3 : Xem xét bác bỏ hay không bác bỏ giả thuyết Bước 4: Kết luận nội dung bài toán. Kết luận này nhằm trả lời câu hỏi mà bài toán đặt ra. 0H 1H 0H 12 7.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ: BƯỚC 1 : Đặt giả thuyết BƯỚC 2 : Tính giá trị kiểm định : BƯỚC 3 : Từ mức ý nghĩa ta quyết định chấp nhận hoặc bác bỏ H0 dựa vào bảng tóm tắt BƯỚC 4: Kết luận 0 0 0 ˆ (1 ) p p z p p n    Giả thuyết Miền bác bỏ 0 0 1 0 : : H p p H p p   /2 z z 0 0 0 1 0 : ( ) : H p p p p H p p    z z  0 0 0 1 0 : ( ) : H p p p p H p p    z z 21/01/2015 4 13 MỘT NHÀ MÁY SẢN XUẤT SẢN PHẨM VỚI TỶ LỆ SẢN PHẨM LOẠI 1 LÚC ĐẦU LÀ 0,20. SAU KHI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SẢN XUẤT MỚI, KIỂM TRA 500 SẢN PHẨM THẤY SỐ SẢN PHẨM LOẠI 1 LÀ 150 SẢN PHẨM. CHO KẾT LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP SẢN XUẤT MỚI NÀY VỚI MỨC Ý NGHĨA =1%. Ví dụ 14 Trong kỳ nghỉ giáng sinh và đầu năm mới, Cục An toàn giao thông đã thống kê được rằng có 500 người chết và 25000 người bị thương do các vụ tại nạn giao thông trên toàn quốc. Theo thông cáo của Cục ATGT thì khoảng 50% số vụ tai nạn có liên quan đến rượu bia. Khảo sát ngẫu nhiên 120 vụ tai nạn thấy có 67 vụ do ảnh hưởng của rượu bia. Sử dụng số liệu trên để kiểm định lời khẳng định của Cục An toàn giao thông với mức ý nghĩa α = 5%. Ví dụ 15 Gọi p là tỷ lệ số vụ tai nạn giao thông có liên quan đến rượu bia 1. Phát biểu giả thuyết: 2. Xác định mức ý nghĩa: α = 0.05 3. Tính giá trị kiểm định 4. Xác định miền bác bỏ: bác bỏ H0 khi |z0| > z0.975 = 1.96 5. Kết luận: do z0 = 1.28 < 1.96 nên kết luận chưa đủ cơ sở để bác bỏ giả thuyết 0 1 : 0.5 : 0.5 H p H p   0 0 0 ˆ 67 /120 0.5 1.28 (1 ) 0.5(1 0.5) 120 p p z p p n        16 7.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ CHUNG : Giả sử tổng thể có trung bình chưa biết.Ta cần kiểm tra giả thuyết: Căn cứ vào mẫu n ta đưa ra quy tắc bác bỏ hay không bác bỏ giả thuyết trên với mức ý nghĩa 0 0 1 0 : : H H       21/01/2015 5 17 7.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH TỔNG THỂ CHUNG : TA CHIA THÀNH HAI TRƯỜNG HỢP : n >=30 : A1) đã biết, ta tính giá trị kiểm định: Dựa vào ta tìm Nếu ta bác bỏ giả thuyết Nếu ta chấp nhận giả thuyết A2) chưa biết, ta thay = S2 (phương sai mẫu hiệu chỉnh) 0xZ n      /2z /2z z 0H 0H /2z z 2 2 18 n<30 B1) X có phân phổi chuẩn, đã biết, ta làm giống như trường hợp A1 B2) X có phân phổi chuẩn, chưa biết , ta tính giá trị kiểm định: -Nếu ta bác bỏ giả thuyết - Nếu ta chấp nhận giả thuyết Chú ý: Trong TH trên nếu giả thuyết bị bác bỏ , tức là khi đó : Nếu thì ta kết luận Nếu thì ta kết luận 2 2 0xt s n   1, /2nt t  1, /2nt t  0H 0H 0  0x  0  0x  0  19 Giả thuyết So sánh giá trị kiểm định Z ta bác bỏ So sánh giá trị kiểm định t ta bác bỏ 0 0 1 0 : : H H       /2z z 1, /2nt t  0 0 0 1 0 : ( ) : H H          0 0 0 1 0 : ( ) : H H          1,nt t  z z  z z 1,n t t  0H 0H Bảng tóm tắt các trường hợp kiểm định 20 MỘT MÁY ĐÓNG MÌ GÓI TỰ ĐỘNG QUY ĐỊNH TRỌNG LƯỢNG TRUNG BÌNH LÀ=75g, ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ =15g. SAU MỘT THỜI GIAN SẢN XUẤT KIỂM TRA 80 GÓI TA CÓ TRỌNG LƯỢNG TRUNG BÌNH MỖI GÓI LÀ 72g. CHO KẾT LUẬN VỀ TÌNH HÌNH SẢN XUẤT VỚI MỨC Ý NGHĨA =5%. VÍ DỤ 21/01/2015 6 21 Một nhà sản xuất dụng cụ thể thao đưa ra một loại dây câu mới, họ khẳng định trọng lượng trung bình dây có thể chịu là 8 kg, với độ lệch chuẩn là 0,5 kg. Để kiểm định giả thuyết µ=8 kg với đối thuyết µ≠8 kg, 50 dây ngẫu nhiên được kiểm tra và trọng lượng trung bình dây có thể chịu là 7,8 kg. Hãy kiểm định khẳng định của nhà sản xuất với mức ý nghĩa 0,01. VÍ DỤ 22 Dây chuyền sản xuất kem đánh răng P/S được thiết kế để đóng hộp những tuýt kem có trọng lượng trung bình là 6 oz (1 oz= 28g). Một mẫu gồm 30 tuýt kem được chọn ngẫu nhiên để kiểm tra định kỳ. Bộ phận điều khiển dây chuyền phải đảm bảo để trọng lượng trung bình mỗi tuýt kem là 6 oz; nếu nhiều hơn hoặc ít hơn, dây chuyền phải được điều chỉnh lại. Giả sử trung bình mẫu của 30 tuýt kem là 6.1 oz và độ lệch tiêu chuẩn của tổng thể σ = 0.2 oz. Thực hiện kiểm định giả thuyết với mức ý nghĩa 3% để xác định xem dâychuyền sản xuất có vận hành tốt hay không? Ví dụ (Kiểm định 2 phía) 23 Gọi X là trọng lượng của một tuýt kem đánh răng; Các bước kiểm định như sau: 1. Phát biểu giả thuyết: 2. Xác định mức ý nghĩa: α = 0.03 3. Tính giá trị kiểm định 4. Xác định miền bác bỏ: Bác bỏ H0 khi |z0| > z1−α/2. Vì α=3% nên . Vậy bác bỏ nếu 5. Kết luận: do z0 = 2.74 > 2.17 nên bác bỏ H0. Ta kết luận với độ tin cậy 97% trọng lượng trung bình mỗi tuýt kem không bằng 6. 1 /2 0.985 2.17z z   0 02.17 or 2.17z z  0H 0 1 : 6 : 6 H H     0 6.1 6 2.74 0.2 30 x Z n        24 7.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ KHÁC NHAU GIỮA 2 SỐ TB CỦA HAI TỔNG THỂ : 7.6.1 TRƯỜNG HỢP MẪU PHỐI HỢP TỪNG CẶP : BƯỚC 1 : ĐẶT GIẢ THUYẾT :(D0 LÀ giá trị cho trước, khi muốn kiểm định giả thuyết ta đặt D0 = 0) BƯỚC 2 : TÍNH GIÁ TRỊ KIỂM ĐỊNH : BƯỚC 3 : Xác định BƯỚC 4: Xác định miền bác bỏ theo bảng 0 d d D t S n   /2, 1nt  Giả thuyết Miền bác bỏ 1, /2nt t  1,nt t   1,nt t  0 0 1 0 : : X y X y H D H D         0 0 0 1 0 : ( ) : X y X y X y H D D H D             0 0 0 1 0 : ( ) : X y X y X y H D D H D             21/01/2015 7 25 VÍ DUÏ : MOÄT COÂNG TY THÖÏC HIEÄN CAÙC BIEÄN PHAÙP TAÊNG NSLÑ. SOÁ LIEÄU VEÀ NSLÑ CUÛA 10 COÂNG NHAÂN ÑÖÔÏC THU THAÄP TRÖÔÙC VAØ SAU KHI THÖÏC HIEÄN CAÙC BIEÄN PHAÙP TAÊNG NSLÑ. COÂNG NHAÂN NSLÑ TRÖÔÙC VAØ SAU KHI THÖÏC HIEÄN CAÙC BIEÄN PHAÙP TAÊNG NSLÑ (Kg/NGAØY) TRÖÔÙC KHI SAU KHI A B C D E F G H I K 50 48 45 60 70 68 55 68 58 53 52 46 50 65 78 67 58 70 67 65 26 QUAÛN ÑOÁC PHAÂN XÖÔÛNG CHO RAÈNG KHOÂNG COÙ SÖÏ KHAÙC NHAU VEÀ NSLÑ TRUNG BÌNH TRÖÔÙC VAØ SAU KHI AÙP DUÏNG CAÙC BIEÄN PHAÙP TAÊNG NSLÑ. VÔÙI MÖÙC YÙ NGHÓA 5% COÙ THEÅ KEÁT LUAÄN GÌ VEÀ LÔØI TUYEÂN BOÁ CUÛA QUAÛN ÑOÁC? 27 7.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ KHÁC BIỆT GIỮA 2 SỐ TB CỦA HAI TỔNG THỂ : 7.6.2 TRƯỜNG HỢP MẪU ĐỘC LẬP: BƯỚC 1 : ĐẶT GIẢ THUYẾT :(D0 LÀ giá trị cho trước, khi muốn kiểm định giả thuyết ta đặt D0 = 0) BƯỚC 2 : TÍNH GIÁ TRỊ KIỂM ĐỊNH : BƯỚC 3 : Xác định BƯỚC 4: Xác định miền bác bỏ theo bảng Giả thuyết Miền bác bỏ 0 0 1 0 : : X y X y H D H D         0 0 0 1 0 : ( ) : X y X y X y H D D H D             0 0 0 1 0 : ( ) : X y X y X y H D D H D             0 22 yx x y x y D z n n     /2z /2z z z z  z z 28 MỘT TRẠI CHĂN NUÔI CHỌN MỘT GIỐNG GÀ ĐỂ TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU HIỆU QUẢ CỦA HAI LOẠI THỨC ĂN MỚI A VÀ B. SAU MỘT THỜI GIAN NUÔI THỬ NGHIỆM 50 CON GÀ BẰNG THỨC ĂN A VÀ THẤY TRỌNG LƯƠNG TRUNG BÌNH 1 CON LÀ 2,2 Kg.ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ 1,25 Kg VÀ 40 CON GÀ NUÔI BẰNG THỨC ĂN B, TRỌNG LƯỢNG TRUNG BÌNH 1 CON LÀ 1,2 Kg.ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ 1,02 Kg. GIẢ SỬ TA MUỐN KIỂM ĐỊNH GIẢ TRUNG BÌNH H0 CHO RẰNG TRỌNG LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA 1 CON GÀ SAU MỘT THỜI GIAN NUÔI TRONG HAI TRƯỜNG HỢP LÀ NHƯ NHAU VỚI MỨC Ý NGHĨA =0,05. VÍ DỤ 21/01/2015 8 29 7.7 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ SỰ BẰNG NHAU GIỮA 2 TỶ LỆ B1: Đặt giả thuyết B2:Tính giá trị kiểm định Trong đó là tỷ lệ phần tử có tính chất nào đó chung trong hai mẫu 0 0 ˆ ˆ 1 1 ˆ ˆ(1 )( ) x y x y p p z p p n n     0 ˆ ˆ ˆ x x y y x y n p n p p n n    30 B3: Xác định miền bác bỏ theo bảng B4: Kết luận Giả thuyết Miền bác bỏ 0 1 : 0 : 0 X y X y H p p H p p     0 1 : 0( 0) : 0 X y X y X y H p p p p H p p       0 1 : 0( 0) : 0 X y X y X y H p p p p H p p       z z z z  /2z z 31 Một cuộc bỏ phiếu được đưa ra để xác định vị trí xây dựng một nhà máy hóa chất trong thị trấn hay ngoại vi thị trấn. Có 120 trên 200 cử tri tr`ong thị trấn đồng ý xây dựng nhà máy trong thị trấn và 240 trên 500 cử tri ngoại vi đồng ý với đề xuất này. Liệu có thể cho rằng tỉ lệ cử tri trong thị trấn đồng ý với đề xuất lớn hơn tỉ lệ cử tri ngoại vi đồng ý hay không? Sử dụng mức ý nghĩa 0,025. Ví dụ