Kinh tế học - Chương 6: Đa cộng tuyến, phương sai thay đổi, tự tương quan

Chương 6 Đa cộng tuyến, phương sai thay đổi, tự tương quan I. Đa cộng tuyến ( Multicollinearity)  Giả thiết 3: không có đa cộng tuyến hoàn hảo  Khi mô hình hồi quy mà có tương quan cao ( không phải hoàn hảo) giữa hai hoặc nhiều biến độc lập với nhau gọi là đa cộng tuyến  Đa cộng tuyến: Xuất phát từ dữ liệu và cách bạn xây dựng mô hình  Nó khó thể ước lượng được ảnh hưởng riêng rẽ của từng biến Ước lượng khi có đa cộng tuyến  Mô hình xảy ra đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể ước lượng được mô hình  Ví dụ: xét mô hình hồi quy 3 biến, ta có  Giả sử x3i = 2x2i vào công thức trên ta có: 00 )x(λ)x(λx )yx)(λx(λ)x(λyx βˆ 22 2i 22 2i 22 2i i2i 2 2i 2 2i 2 i2i 2             Vì thế chúng ta không thể ước lượng được mô hình trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo  Trong trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo, chúng ta có thể ước lượng được mô hình, nhưng có các vấn đề nảy sinh sau đây: Hậu quả đa cộng tuyến  Phương sai và sai số chuẩn của ước lượng lớn     2 2 2 ij ˆVar( ) 1 j jX X R       Trị số t nhỏ → khó có thể bác bỏ H0  Khoảng tin cậy lớn  Dấu ước lượng có thể sai  Phóng đại độ thích hợp của mô hình Phát hiện đa cộng tuyến  R2 cao nhưng tỷ số t nhỏ  Tương quan giữa các biến độc lập cao  Sử dụng nhân tố phóng đại VIF như công thưc sau: 2 1 1 ij VIF R   Trong đó: R2ij là hệ số xác đinh thu được từ hồi quy các biến độc lập với nhau Ví dụ Expenditure Income Wealth 70 80 810 65 100 1009 90 120 1273 95 140 1425 110 160 1633 115 180 1876 120 200 2052 140 220 2201 155 240 2435 150 260 2686  Hồi quy như mô hình dưới đây  Giải thích kết quả ước lượng được, bạn nhận xét gì?  Ma trận tương quan giữa hai biến độc lập  Mô hình hồi quy giữa các biến độc lập ( mô hình hồi quy phụ)  Hệ số phóng đại VIF: 2 1 1 482.16 1 1 0.9979ij VIF R       Quy tắc kinh nghiệm VIF lớn hơn 10, mô hình có thể tồn tại hiện tương đa cộng tuyến Khắc phục  Cận thận khi xây dựng mô hình  Quan tâm đến biến cần ước lượng, lý thuyết cần kiểm định  Gia tăng cỡ mẫu  Chú ý: một số sách đề cập đến bỏ biến như mộ giải pháp, ít được chấp nhận, bởi mô hình sẽ bị chệch bởi thiếu biến, nó còn nguy hiểm hơn đa cộng tuyến II. Phương sai thay đổi (Heteroskedasticity)  Giả thiết 5: Phương sai đồng nhất 2 2 1( | ,..., ) (u )kVar u x x E    Phương sai thay đổi: giả thiết 5 bị vi phạm 2 2 1( | ,..., ) (u )k iVar u x x E    Ví dụ  Phương sai đồng nhất  Phương sai thay đổi Hậu quả  Các tham số uớc lượng không chệch  Tuy nhiên phương sai ước lượng bị chệch, OLS không còn hiệu quả  Khoảng tin cậy không còn chính xác  Kiểm định t, F không còn giá trị Phát hiện THE BREUSCH-PAGAN TEST  Giả sử chúng ta có mô hình k biến như sau 0 1 1 ... k kY X X u        Bước 1: Ước lượng mô hình trên, tính  Bước 2: hồi quy mô hình sau và tính hệ số xác định  Bước 3: Tính 2uˆ 2 2 uˆ R 2 2 2 ˆ 2 ˆ / (1 ) / n k 1 u u R k F R     Hoặc 2 2 uˆ LM nR 2 0 ` 1 ˆ ... k ku X X v        Bước 4. Nếu ,n k 1 2 k k F F LM      Nghĩa là mô hình có hiện tượng phương sai thay đổi Bác bỏ giả thiết H0: phương sai đồng nhất Thí dụ: HPRICE1.wf  Có phương sai thay đổi hay không? HPRICE1.wf ( mô hình log-log)  Có nhận xét gì? Kiểm đinh White  Tương tự như kiểm định Breusch-Pagan test, chỉ khác ở bước 2: 2 2 2 2 0 1` 1 2 2 3 3 4 1 5 2 6 3 7 1 2 8 1 3 9 2 3 uˆ X X X X X X X X X X X X v                       Ví dụ: HPRICE1.wf Khắc phục  Khi có phương sai thay đổi, các tham số ước lượng không chệch.  Phương sai chệch, vì thế kiểm định t, F không có đúng.  OLS vẫn có thể dùng, nếu chúng ta có cách hiệu chỉnh phương sai.  Xét mô hình hồi quy đơn sau đây: 0 1Y X u     Nếu giả sử phương sai không đổi được giữ, nghĩa là: 2var(u | )i iX   Chúng ta có thể chỉ ra, tham số ước lượng là     1 1 2 ˆ i i i X X u X X          Phương sai của ước lượng là     2 1 2 2 ˆar( ) i i i X X u V X X          White (1980) chỉ ra cách để hiệu chỉnh sự chệch của phương sai như sau 0 1 1 ... k kY X X u        Xét mô hình tổng quát sau  Phương sai hiệu chỉnh có thể tính bởi 2 ij ˆ ˆ ˆvar( ) i j j r u RSS     Trong đó: RSSj là tổng bình phương phần dư thu được từ ước lượng Xj với các biến giải thích khác là phần dư thứ i được từ ước lượng Xj với tất cả các biến giải thích khác ijrˆ Chúng ta gọi phương sai này là: heteroskedasticity-roubus standard error hay robus standard error Ví dụ: HPRICE1.wf (OLS’s Standard Error) HPRICE1.wf (robus standard error) III. Tự tương quan  Giả thiết 7. Mô hình không có tự tương quan nghĩa là ( , | X) 0t sE u u   Khi giả thiết này bị vi phạm, chúng ta gọi là mô hịnh bị tự tương quan, nghĩa là tương quan giữa các phần dư trong mô hình  Không may mắn thay, giả thiêt này thường bị vi phạm trong dư liệu chuỗi thời gian Hậu quả  OLS vẫn không chệch, tuy nhiên  Phương sai của các ước lượng bị chệch  Kiểm định t, F không còn giá trị  Khoảng tin cậy không chính xác  Khi không có tự tương quan   2 1 2 ˆar( )V X X      Có tự tương quan        2 2 1 1 2 2 2 1 1 ˆ 2 n n t j t t j t j i i Var X X X X X X                           Phát hiện tự tương quan  Phát hiện tự tương quan bậc 1(AR(1)) Bước 2: Hồi quy Yt với các biến độc lập X1t,Xtk thu được phần dư ˆ tuBước 3: Hồi quy với đạt được tham số và t-statistic 1ˆtu  ˆ ˆt ˆ tu Bước 1: Giả thiết:  không có tự tương quan0 : 0H   Bước 4: Dùng để kiểm đinh giả thiết H0ˆt Nếu bác bỏ H0 nghĩa là mô hình có tự tương quan bậc 1. Ví dụ: Phillips.wf  Ví dụ này học về mối quan hệ giữa lạm phat (inf) và tỷ lệ thất nghiệp (unem). Dùng bộ dữ liệu trên chúng ta ước lượng được kết quả sau đây:  Hãy xem mô hình trên có tư tương quan bậc nhất hay không? Kiểm định d của Durbin -Watsoniể định d của Durbin -Watson  Giả thiết:  không có tự tương quan 0 : 0H    Kiểm định này cũng dùng để kiểm định tự tương quan bậc nhất  Các bước tiến hành: Bước 1: Tính trị thống kê d của Durbin- Watson theo công thức: 1 2 ˆ ˆ ˆ i i i u u d u     Bước 2: Tra bảng thống kê Durbin – Watson với mức ý nghĩa α, số quan sát n và số biến độc lập k để tìm dU và dL( bảng tra sau giáo trình) Bước 3: Kẻ thang kiểm định Bước 4: So sánh giá trị d tính được với thang kiểm định và kết luận Thí dụ: Với mức ý nghĩa α= 5%, n = 20, k= 2 và d =0.9. Mô hình có tồn tại tự tương quan bậc nhất hay không? 2. Kiểm định BG (Breusch-Godfrey) Để đơn giản ta xét MH sau: Trong đó: Yt = 1 + 2Xt + Ut Ut = 1Ut-1 + 2Ut-2 + . . . + pUt-p + t t thỏa mãn các giả thiết của phương pháp OLS Thiết lập giả thiết H0: Có nghĩa là không tồn tại tự tương quan bất kỳ bậc nào. 1= 2 = . . . = p= 0 Giả thiết này có thể được kiểm định bằng kiểm định BG như sau: Bước 1: Ước lượng MH ban đầu bằng pp OLS, từ đó thu được các phần dư ˆ tu Từ kết quả ước lượng MH này ta thu được Bước 2: Ước lượng MH sau đây bằng pp OLS: = 1 + 2Xt + 1et-1+ 2et-2 + . . . + pet-p + Vtˆtu Bước 3: Với n đủ lớn, (n-p) có phân phối xấp xỉ 2(p). Nếu (n-p) > 2(p) thì H0 bị bác bỏ. Nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan ở một bậc nào đó từ bậc 1 đến bậc p. Nếu (n-p)  2(p) thì chấp nhận giả thiết H0. Tức không tồn tại tự tương quan từ bậc 1 đến bậc p. 2 uˆR 2 uˆR 2 uˆR 2 uˆR Ví dụ: Phillips.wf  Mô hình có tự tương quan hay không? Khắc phục  Khi có tự tương quan, tham số không chệch,  Nhưng phuơng sai bi chêch  Cần hiệu chỉnh phương sai để kiểm định t và F có hiệu lực  Thủ tục hiệu chỉnh như sau:  Bước 1: Hồi quy Yt với x1tx2t đạt được , và1 ˆ( )se  ˆiuˆ  Bước 2: Đạt được phần dư từ hồi quy x1t với x2txkt và tínhtˆr ˆ ˆ ˆt t ta ru  Bước 3: Chọn g và tính công thức sau  Bước 3: hiệu chỉnh phương sai theo công thức sau  Chúng ta gọi heteroskedasticity-autocorrelation consistent or HAC Ví dụ: Phillips.wf