Kinh tế học - Chương 6: Đa cộng tuyến

ĐA CỘNG TUYẾNChương 6Xét MH hồi qui k biến:Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + . . . + kXki +UiI- BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN* Một MH lý tưởng là các biến giải thích Xi (i = 2, 3, . . . , k) không có tương quan với nhau. Khi đó ta nói không có hiện tượng cộng tuyến.* Nếu tồn tại các số 2, 3, . . . , k sao cho: 2X2i + 3X3i + . . . + kXki = 0 Với i (i = 2, 3, . . . , k) không đồng thời bằng 0 thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, . . . , k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác: Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại. Nếu:Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan chặt chẽ với một số biến giải thích khác.2X2i + 3X3i + . . . + kXki + Vi = 0Với Vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích.Nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến Do bản chất các biến ít nhiều có mối quan hệ tuyến tính với nhauDo phương pháp lấy mẫuDo quá trình tính toán xử lý dữ liệu. . . Thí dụ: X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X*3 52 75 97 129 152 Xét các dữ liệu có tính g.thiết:X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 và r23 = 1. Nhưng giữa X2 và X*3 không có cộng tuyến hoàn hảo, hai biến này có t.quan chặt (cộng tuyến không hoàn hảo), hệ số t.quan giữa chúng là 0,9959 Tr.hợp có cộng tuyến hoàn hảoCác hệ số hồi qui không xác định và các sai số chuẩn của chúng là vô hạn.II- ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾNII. Ước lượng khi có đa cộng tuyến1.Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảoXét mô hình :Yi = 1+2X2i+3X3i+ Ui (1)Giả sử : X3i = X2i  x3i = x2i. Theo OLS:Tuy nhiên nếu thay X3i = X2i vào hàm hồi qui (1), ta được : Yi = 1+2X2i+3 X2i + UiHay Yi = 1+ (2+ 3) X2i + Ui (2)Ước lượng (2), ta có :Thay x3i = 2x2i vào công thức :Tương tự : Trường hợp cộng tuyến không hoàn hảoTrường hợp này các hệ số hồi qui của mô hình có thể ước lượng được. Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn. Khoảng tin cậy rộng hơn Tỉ số t không có ý nghĩa R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩaIII- HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TUYẾNPhương sai của các ước lượng OLS lớnKhoảng tin cậy rộng hơmThống kê t không có ý nghĩaIII- HẬU QUẢ CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi qui có thể sai. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, MH sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng. Hệ số R2 lớn nhưng tỉ số t nhỏ.IV- CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾNTrong tr­êng hîp R2 cao (R2 > 0,8) mµ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña tû sè t thÊp cã thÓ chÝnh lµ dÊu hiÖu cña ®a céng tuyÕn. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao.Nếu hệ số tương quan cặp (rij) giữa các biến giải thích cao (rij > 0,8 ) thì có khả năng tồn tại đa cộng tuyến. Tuy nhiên, điều này có thể không hoàn toàn chính xác. Sử dụng MH hồi qui phụ.IV- CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾNHồi qui phụ là hồi qui của một biến giải thích nào đó theo các biến giải thích còn lại.Đối với mỗi MH hồi qui phụ ta có thể tiến hành k.đ giả thiết H0: R2 = 0. Nếu H0 được chấp nhận thì không có cộng tuyến. sử dụng nhân tử phóng đại p.sai (VIF - Variance inflation factor).VIFj = 1/(1-R2j)Nếu VIF lớn (VIF > 10) thì có thể xảy ra cộng tuyến. V-Các biện pháp khắc phục1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm2. Loại 1 biến giải thích ra khỏi mô hình3. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mớiV-Các biện pháp khắc phục4. Sử dụng sai phân cấp 15. Giảm tương quan trong các hàm hồi qui đa thức6. Các biện pháp khác1. Sử dụng thông tin tiên nghiệmSử dụng thông tin tiên nghiệm là phương pháp sử dụng thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số hồi qui riêng.Ví dụ: Hàm sản xuất Cobb – DouglasGiả sử từ một nguồn thông tin khác ta biết rằng: ngành công nghiệp này có hiệu suất không đổi theo qui mô, tức là: 2. Loaïi 1 bieán ra khoûi MHGiả sử X2 và X3 là cặp biến có tương quan chặt chẽ với nhau trong mô hìnhLÇn l­ỵt bá tõng biÕn céng tuyÕn, håi qui m« h×nh vµ chän m« h×nh cã hƯ sè R2 cao nhÊt. 3. Thu thËp thªm sè liÖu míiNếu đa cộng tuyến do đặc trưng của mẫu thì khi chọn mẫu khác liên quan đến các biến trong mẫu ban đầu mức độ đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng nữa. Phương án này có thể sử dụng khi chi phí cho việc lấy mẫu khác ở mức chấp nhận được.Đôi khi chỉ cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến.4. Sö dông sai ph©n cÊp 1Xét mô hình hồi qui theo số liệu chuỗi thời gian: (1)Mô hình trên đúng đối với thời điểm t cũng đúng đối với thời điểm t-1: (2)Trừ (1) cho (2) ta cóĐổi biến ta thu được mô hình sau:Mô hình này gọi là mô hình sai phân cấp 1.Hết chương 6