Kinh tế học - Các phương pháp dự báo đơn giản

CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO ĐƠN GIẢN Nguyễn Văn Phong UFM - 2015 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 1 / 27 Nội dung 1 Phương pháp làm mịn dữ liệu 2 Các phương pháp dự báo đơn giản Phương pháp Naive Phương pháp trung bình Phương pháp san mũ Phương pháp đường xu thế 3 Phương pháp phân tích chuỗi thời gian Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 1 / 27 Phương pháp làm mịn dữ liệu Trung bình trượt : Moving Average MAt (k) = 1 k (Yt + Yt−1 + . . . + Yt−k+1) (1) Trung bình trượt trung tâm : CMA CMAt (k) = 1 k (k−1)/2∑ j=−(k−1)/2 Yt+j (k lẻ) CMAt (k) = MAt1 (k) + MAt2 (k) 2 (k chẵn) Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 2 / 27 Ví dụ 1 Số liệu về doanh số của một công ty. Năm/Quý Quý 1 Quý 2 Quý 3 Quý 4 2002 1250 875 625 1000 2003 1125 875 500 750 2004 875 500 375 1000 2005 1375 875 625 1375 2006 1375 1000 875 1500 2007 1875 1250 1000 1625 2008 2125 1500 1125 1750 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 3 / 27 Ví dụ 1 Đồ thị Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 4 / 27 Phương pháp Naive Mô hình Naive Ft+1 = Yt Nếu trong chuỗi dữ liệu có chứa các thành phần như : Xu thế (Trend) hay Mùa (Seasonal). Khi đó, ta có thể sử dụng các mô hình điều chỉnh sau Mô hình Naive điều chỉnh AT Ft+1 = Yt + (Yt − Yt−1) hay Ft+1 = Yt × (Yt/Yt−1) AS Ft+1 = Yt−s ATS Ft+1 = Yt−s + ( Yt − Yt−(s+1) ) /4 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 5 / 27 Phương pháp trung bình Trung bình đơn giản: MS Ft+1 = 1 t ∑t i=1 Yi ;Ft+2 = tFt+1+Yt+1 t+1 Trung bình trượt đơn: MA(k) Ft+1 = 1 k ∑t i=t−k+1 Yi ;Ft+2 = Ft+1 + 1 k (Yt+1 − Yt−k+1) Trung bình trượt kép : DMA(k) MA(k)t và MA ′(k)t at = MA(k)t + [MA(k)t −MA′(k)t]; bt = 2 k−1 [MA(k)t −MA(k)′t] Ft+m = at + btm, với m là giai đoạn dự báo. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 6 / 27 San mũ đơn: SES Ft+1 = αYt + (1− α)Ft (2) Trong đó, Ft+1 là giá trị dự báo tại thời điểm t + 1, Yt là giá trị thực tế tại thời điểm t, α là tham số trơn, (0 6 α 6 1) Giá trị của F1 và α trong (2) thường được xác định bởi F1 = Y1 α ∈ [0.01; 0.3] [Bowerman, O’Connell (1979)] hay α : MSE (α)→ min. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 7 / 27 San mũ đơn : SES Lưu ý: Công thức (2) còn được viết lại dưới các dạng sau: i) Ft+1 = Ft + α(Yt − Ft) = Ft + αet ii) Ft+1 = α t−1∑ k=0 (1− α)kYt−k + (1− α)tF1 iii) Ft+m = Ft+1,∀m = 2, 3, . . . Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 8 / 27 San mũ đơn hiệu chỉnh (AES) Ft+1 = αtYt + (1− αt)Ft (3) Trong đó, αt+1 = |Et/Mt | Et = βet + (1− β)Et−1 Mt = β |et |+ (1− β)Mt−1 et = Yt − Ft (4) Các giá trị khởi tạo trong (3) và (4): F2 = Y1,E1 = M1 = 0 α2 = α3 = α4 = β = 0.2 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 9 / 27 San mũ kép : Brown’s Linear Ft+m = at + bt ×m (5) Với S ′t = αYt + (1− α) S ′t−1 (6) S ′′t = αS ′ t + (1− α) S ′′t−1 (7) at = (2S ′ t − S ′′t ) ; bt = α 1− α (S ′ t − S ′′t ) (8) Trong đó, S ′1 = S ′′ 1 = a1 = Y1; b1 = [(Y2 − Y1) + (Y4 − Y3)] /2 α : MSE (α)→ min Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 10 / 27 San mũ kép : Brown’s Quadratic Ft+m = at + btm + (1/2)ctm 2 (9) at = 3S ′ t − 3S ′′t + S ′′′t (10) bt = α [(6− 5α)S ′t − (10− 8α)S ′′t + (4− 3α)S ′′′t ] 2(1− α)2 (11) ct = [α(1− α)]2 (S ′t − 2S ′′t + S ′′′t ) (12) Trong đó, S ′′′1 = a1 = Y1; b1 = (Y4 − Y1) /3; c1 = (Y3 − Y1) /2 S ′t và S ′′ t như trong (6) và (7) S ′′′t = αS ′′ t + (1− α) S ′′′t−1 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 11 / 27 San mũ kép : Holt’s Method Ft+m = Lt + bt ×m (13) Với Lt = αYt + (1− α) (Lt−1 + bt−1) bt = β (Lt − Lt−1) + (1− β) bt−1, 0 < α, β < 1 (14) Trong đó b1 = [(Y2 − Y1) + (Y4 − Y3)] /2 và L1 = Y1 α, β : MSE (α, β)→ min Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 12 / 27 San mũ kép : Winters’ Method Mô hình cộng Ft+m = Lt + Tt ×m + St−s+m (15) Với Lt = α (Yt − St−s) + (1− α) (Lt−1 + Tt−1) Tt = β (Lt − Lt−1) + (1− β)Tt−1 St = γ (Yt − Lt) + (1− γ) St−s , 0 < α, β, γ < 1. (16) m là thời kỳ dự báo s độ dài mùa; s = 4: dữ liệu quý, s = 12: dữ liệu tháng Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 13 / 27 San mũ kép : Winters’ Method Mô hình nhân Ft+m = (Lt + Ttm)× St−s+m (17) Với Lt = αYt/St−s + (1− α) (Lt−1 + Tt−1) Tt = β (Lt − Lt−1) + (1− β)Tt−1 St = γYt/Lt + (1− γ) St−s , 0 < α, β, γ < 1. (18) Ls = 1 s ∑s t=1 Yt ; Ts = 1 s ({∑2s t=s+1 Yt s } − {∑s t=1 Yt s }) Sk(A) = Yk − Ls ; Sk(M) = Yk/Ls , k = 1, 2, . . . , s Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 14 / 27 San mũ kép : Pegels’ Method Đồ thị phân loại: Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 15 / 27 San mũ kép : Pegels’ Method Mô hình phân loại Lt = αPt + (1− α)Qt (19) Tt = βRt + (1− β) bt−1 (20) St = γTt + (1− γ) St−s (21) Với các giá trị khởi tạo cho Lt ,Tt , St như trong phương pháp của Holt, và Pt ,Qt ,Rt ,Tt , được thể hiện trong bảng phân loại sau: Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 16 / 27 San mũ kép : Pegels’ Method Mô hình phân loại: Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 17 / 27 Phương pháp đường xu thế Cho (t,Yt) , t = 1, 2, . . . ,T . Khi đó, ta tìm một đường cong liên tục có dạng Tt = f (t,Θ) (22) Trong đó i) f (t,Θ) là họ các đường cong liên tục ii) Θ là tập các tham số cần ước lượng Chẳng hạn như: Tt = f (t,Θ) = a + bt, ta tìm các tham số a, b bằng phương pháp OLS như sau b = ∑ tYt − ( ∑ t ∑ Yt)/n∑ t2 − (∑ t)2/n ; a = Y − bt Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 18 / 27 Phân tích chuỗi thời gian Ta thường dùng hai mô hình phân tích sau: Mô hình cộng Yt = Tt + St + Et (23) Mô hình nhân Yt = Tt × St × Et (24) Và thực hiện phân tích theo các bước sau: B1: Ước lượng thành phần xu thế (Tt) Tt = CMA (k) k = 4 cho chuỗi quý, k = 12 cho chuỗi tháng B2: Loại bỏ thành phần xu thế. Yt − Tt = St + Et cho mô hình (23) Yt/Tt = St × Et cho mô hình (24) Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 19 / 27 Phân tích chuỗi thời gian B3: Ước lượng thành phần mùa (St) - Tính chỉ số mùa + Si = 1 Li Li∑ t=1 (St + Et), cho mô hình (23) + Si = 1 Li Li∑ t=1 (St × Et), cho mô hình (24) - Tính chỉ số mùa cho từng năm + SIndex = 1 k k∑ i=1 Si, cho mô hình (23) + SIndex = k k∑ i=1 Si , cho mô hình (24) Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 20 / 27 Phân tích chuỗi thời gian B3: Ước lượng thành phần mùa (St) - Hiệu chỉnh + St = Si − SIndex thoả k∑ t=1 St = 0, cho mô hình (23) + St = Si × SIndex thoả k∑ t=1 St = k, cho mô hình (24) B4: Ước lượng thành phần nhiễu (Et) + Et = Yt − St − Tt, cho mô hình (23) + Et = Yt/St × Tt, cho mô hình (24) Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 21 / 27 Phân tích chuỗi thời gian Lưu ý: Trong mô hình cộng khi các thành phần khác không tác động, khi đó ta gán cho các thành phần tương ứng bằng 0. Trong mô hình nhân khi các thành phần khác không tác động, khi đó ta gán cho các thành phần tương ứng bằng 1. Các thành phần nhiễu (Et), và thành phần mùa (St) là không đổi theo từng năm. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 22 / 27 Bài tập 1 Hãy dự báo cho doanh số bán vào các quý của năm 2005 của công ty. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 23 / 27 Bài tập 2 Dùng các phương pháp dự báo cho doanh thu của của hàng trong các quý năm 2013. Đánh giá sai số của các mô hình (Dùng MSE). Hãy cho biết mô hình dự báo tốt nhất Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 24 / 27 Bài tập 3 Doanh thu của một công ty được cho trong bảng sau: Hãy dự báo doanh thu quý I năm 2004 của công ty, với phương pháp a) Naive, DMA(k), SES(0.22), HoltLinear(0.04, 0.9). b) Đánh giá sai số (dùng RMSE) của từng phương pháp và hãy cho biết phương pháp nào cho kết quả dự báo tốt nhất.Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 25 / 27 Bài tập 4 Số liệu về doanh thu của một công ty. a) Dùng các phương pháp đơn giản dự báo doanh thu của công ty trong quý 1 2005. b) Với α = 0.8 dùng phương pháp san mũ đơn giản dự báo doanh thu của công ty trong quý 1 2005. c) Đánh giá sai số và lựa chọn mô hình dự báo tốt nhất Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 26 / 27 Bài tập 5 Số liệu về doanh số của một công ty. Năm/Quý Quý 1 Quý 2 Quý 3 Quý 4 2002 1250 875 625 1000 2003 1125 875 500 750 2004 875 500 375 1000 2005 1375 875 625 1375 2006 1375 1000 875 1500 2007 1875 1250 1000 1625 2008 2125 1500 1125 1750 Dùng các phương pháp đơn giản dự báo doanh số của công ty trong quý 1 2009. Đánh giá sai số cho từng phương pháp và lựa chọn mô hình phù hợp nhất. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) Forecasting UFM - 2015 27 / 27