Kĩ thuật lập trình - Tìm kiếm cục bộ

14/04/2008 1 TÌM KIẾM CỤC BỘ (ĐNA PHƯƠNG) (LOCAL SEARCH) Phạm Thế Bảo Khoa Toán – Tin học Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM Nội dung • Thường được áp dụng để giải các bài toán tìm lời giải tối ưu. • Phương pháp: – Xuất phát từ một phương án nào đó. – Áp dụng một phép biến đổi lên phương án hiện hành để được một phương án mới tốt hơn. – Lặp lại việc áp dụng phép biến đổi lên phương án hiện hành cho đến khi không còn có thể cải thiện phương án được nữa. • Thông thường một phép biến đổi chỉ thay đổi một bộ phận nào đó của phương án hiện hành để được một phương án mới, nên gọi là phép biến đổi địa phươngÆ kỹ thuật tìm kiếm địa phương. Phạm Thế Bảo 14/04/2008 2 Bài toán cây phủ tối thiểu • Cho G=(E,V) là một đồ thị vô hướng liên thông, V={đỉnh} và E={cạnh}, các cạnh đều có trọng số. Cây T có tập hợp các nút là V được gọi là cây phủ (spanning tree) của đồ thị G. • Cây phủ tối thiểu, chính là một cây phủ của G mà tổng độ dài (trọng số) các cạnh là bé nhất. • Ứng dụng: Thiết kế mạng lưới giao thông– . – Mạng máy tính. – Đường dây điện. – Phạm Thế Bảo • Ví dụ: cho đồ thị có 5 đỉnh, và độ dài như hình. Các cạnh được sắp thứ tự: ad, ab, be, bc, ac, cd, bd, de, ae ,ce. Cây xuất phát với giá trị là 20 Thêm cạnh ad=2 (nhỏ nhất), b a c 3 4 3 6 4 bỏ cạnh cd=5 Æ ta có cây mới có giá trị. d e 2 8 7 6 5 Đồ thị G b a c 4 4 Tổng giá trị bằng 20 b 4 Phạm Thế Bảo d e 7 5 a c d e 4 7 2 Tổng giá trị bằng 14/04/2008 3 • Lại thêm cạnh ab=3, bỏ cạnh bc=4 Æ cây mới giá trị bằng 16. • Thêm cạnh be=3, bỏ h 7 Æ â b a c 4 7 2 3 Tổng giá trị bằng 16 cạn ae= c y mới có giá trị. • Áp dụng tiếp tục sẽ không cải thiện Æ dừng. d e b a c 4 3 Tổng giá trị bằng Phạm Thế Bảo d e 3 2Cây tối thiểu Bài toán người giao hàng • Phương pháp: ấ– Xu t phát từ một chu trình nào đó. – Bỏ đi hai cạnh có độ dài lớn nhất không kề nhau. Nối các đỉnh còn lại với nhau sao cho vẫn tạo ra một chu trình đủ. – Tiếp tục quá trình biến đổi trên cho đến khi nào không cải thiện được nữa thì dừng. Phạm Thế Bảo 14/04/2008 4 • Ví dụ: Xét bài toán TSP có 5 đỉnh như hình vẽ. ‰Xét một phương án ban đầu: chu trình (a b c d e a) có giá trị là 25 b a 3 4 4 . c d e 3 2 6 8 7 6 5 b a c 3 7 5 4 Phạm Thế Bảo Đồ thị G d e 6 Phương án ban đầu • Bỏ hai cạnh lớn nhất không kề nhau là ae và cd. Nối a với d và e với c Æ chu trình mới (a b c e d a), giá trị là 23 b a c 3 2 8 4 . • Bỏ tiếp ce và ab. Nối a với c và b với eÆ chu trình mới (a c b e d a), giá trị là 19. ế Æ e d 6 Phương án thứ hai c a b 3 4 • Ti p tục giá trị tăng Æ dừng Phạm Thế Bảo e d 2 6 3 Phương án thứ ba Kết quả