Kì thi khảo sát chất lượng thi đại học năm 2011 lần thứ 1 đề thi môn Toán - Khối A

KÌ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1 ĐỀ THI MÔN TOÁN -KHỐI A Thời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------ I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(8,0 điểm) Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1), với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A ,B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64. Câu II(2,0 điểm) 1. Giải phương trình : 2.Giải bất phương trình : Câu III(1,0 điểm) Khai triển (1 – 5x)30 = ao+a1x +a2x2 + .....+ a30x30 Tính tổng S = |ao| + 2|a1| + 3|a2| + ... + 31|a30| Câu IV(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và SB = . Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB .Gọi H là giao điểm của FC và EB. 1.Chứng minh rằng: và 2.Tính thể tích khối chóp C.SEB Câu V(1,0 điểm).Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1 .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : II/PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A/Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C lần lượt có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC . 2.Giải hệ phương trình : B/Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng (AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M( -1; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. 2.Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số:. HẾT ! Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.Số báo danh: ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2010 LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - KHỐI A Câu Ý Nội dung đáp án Điểm I 1 1điểm Khi m= hàm số đã cho có pt: y= x4 – 2x2+ 1 1.TXĐ : D= R 2.SBT .CBT: y’= 4x3- 4x = 4x( x2 - 1) ------------------------------------------------------------------------------ y’=0 x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1 Hàm số đồng biến vµ Hàm số nghịch biến vµ(0;1) .Cực trị : HS đạt cực đại tại x= 0 và yCĐ=y(0)=1 HS đạt cực tiểu tại x= 1 và yCT=y(1)=0 ------------------------------------------------------------------------------ .Giới hạn: ; .BBT: x - -1 0 1 + - 0 + 0 - 0 + y 1 0 0 ------------------------------------------------------------------------------ 3. vẽ đồ thị: y 1 -1 1 x 0,25 0,25 0,25 0,25 I 2 (1điểm) Đk để hàm số có 3 cực trị là có 3 nghiệm phân biệt Tức là phương trình có hai nghiệm phân biệt ------------------------------------------------------------------------------ Giả sử 3 điểm cực trị là:A(0;1);B;C ------------------------------------------------------------------------------ Ta thấy AB=AC = nên tam giác ABC cân tại A Gọi I là trung điểm của BC thì nên ; ------------------------------------------------------------------------------ =64(tmđk ) Đs: 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 (1điểm) Đk: ------------------------------------------------------------------------------ Với đk trên phương trình đã cho tương đương: ------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------ 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2 (1điểm) (1) Đk: Nhân lượng liên hợp: (2) --------------------------------------------------------------------------- Xét các trường hợp: TH1:x>3 thì phương trình (2) trở thành: (3) >3 nên bất phương trình (3) vô nghiệm. ---------------------------------------------------------------------------- TH2: x=3 thì 0>0 (vô lý) ---------------------------------------------------------------------------- TH3: nên từ bất phương trình (2) ta suy ra: bình phương 2 vế ta được: (4) * (5) thì (4) luôn đúng *(*) nên bình phương hai vế của (4)ta được Kết hợp với điều kiện(*) ta được: (6) Từ (5) và (6) ta có đs: 0,25 0,25 0,25 0,25 III 1điểm Xét khai triển: Nhân 2 vế với x ta được: (1) ------------------------------------------------------------------------------ Lấy đạo hàm hai vế của (1) ta được; (2) Chọn x=-1 thay vào (2) ta được ------------------------------------------------------------------------------ hay hay ĐS : 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 1 (1điểm) S A F B H E D C ------------------------------------------------------------------------------ *CM: Vì tam giác SAD đều cạnh a Xét tam giác vuông AEB có: ----------------------------------------------------------------------------- Xét tam giác SEB có: suy ra tam giác SEB vuông tại E hay ------------------------------------------------------------------------------ Ta có: AEB = BFC(c-c) suy ra mà Hay mÆt kh¸c (do ) Suy ra . => 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 2 (1điểm) Vậy ------------------------------------------------------------------------------ * Xét FBC có: suy ra ------------------------------------------------------------------------------ Xét BHC có: ----------------------------------------------------------------------------- Nên (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 V (1 điểm) Áp dụng BĐT cosi ta có: suy ra ------------------------------------------------------------------------------ Tương tự : ------------------------------------------------------------------------------ Khi đó: = = ------------------------------------------------------------------------------ Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a=b=c=1 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.a 1 (1điểm) Gọi Vì C thuộc đường thẳng (d2) nên: Gọi M là trung điểm của AC nên ----------------------------------------------------------------------------- Vì M thuộc đường thẳng (d1) nên : ------------------------------------------------------------------------------ Từ A kẻ tại I ( J thuộc đường thẳng BC) nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng (d2) là là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (AJ) Vậy phương trình đường thẳng (AJ) qua A(0;1)là:2x-y+1=0 Vì I=(AJ)(d2) nên toạ độ diểm I là nghiệm của hệ ------------------------------------------------------------------------------ Vì tam giác ACJ cân tại C nên I là trung điểm của AJ Gọi J(x;y) ta có: Vậy phương trình đường thẳng (BC) qua C(-4;1) ; là: 4x+3y+13=0 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.a 2 (1 điểm) Đk: x,y>0 và Với đk trên hệ phương trình tương đương : Giải(2) đặt phương trình (2) trở thành: ------------------------------------------------------------------------------ 1/ ------------------------------------------------------------------------------ 2/(vô nghiệm) Đáp số: 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.b 1 (1điểm) Vì B là giao điểm của (AB) và (BD) nên toạ độ của B là nghiệm của hệ : Đường thẳng AB có VTPT : Đường thẳng BD có VTPT : Giả sử đường thẳng AC có VTPT : ------------------------------------------------------------------------------ Khi đó: 1/Với ,chọn a=1,b=2 thì suy ra phương trình đường thẳng (AC) đi qua điểm M(-1;1) là: x+2y-1=0 ------------------------------------------------------------------------------ Gọi I là giao điểm của đường thẳng (AC) và (BD) nên toạ độ điểm I là nghiệm của hệ: Vì A là giao điểm của đường thẳng (AB) và (AC) nên toạ độ điểm A là nghiệm của hệ: Do I là trung điểm của AC và BD nên toạ độ điểm và ----------------------------------------------------------------------------- 2/Với a=2b chọn a=2;b=1 thì phương trình đường thẳng (AC) là 2x+y+1=0 (loại vì AC không cắt BD) Đáp số: ; ; ; 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.b 2 (1điểm) TXĐ: D=R hàm số đã cho viết lại là: Đặt vì nên tức ---------------------------------------------------------------------------- khi đó hàm số đã cho trở thành với Ta có ----------------------------------------------------------------------------- BBT: t 1 3 - 10 6 ------------------------------------------------------------------------------ đạt được khi t=3 khi đạt được khi t=1 khi 0,25 0,25 0,25 0,25 Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa. Hết