Khóa luận Xử lý ảnh và ứng dụng theo dõi đối tượng chuyển động

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Lê Anh Vũ XỬ LÝ ẢNH VÀ ỨNG DỤNG THEO DÕI ĐỐI TƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành : Công Nghệ Điện Tử - Viễn Thông HÀ NỘI 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Lê Anh Vũ XỬ LÝ ẢNH VÀ ỨNG DỤNG THEO DÕI ĐỐI TƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC CHÍNH QUY Ngành : Công Nghệ Điện Tử - Viễn Thông Cán bộ hướng dẫn : Nguyễn Vinh Quang HÀ NỘI 2005 Lời cảm ơn Để hoàn thành được khóa luận này đó là sự giúp đỡ nhiệt tình và hết sức tạo điều kiện của các thầy cô và nhà trường cùng các bạn trong lớp , Sự tận tình và cảm thông của gia đình,anh em. Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Vinh Quang, người đã hưỡng dẫn em làm khóa luận này, thầy đã nhiệt tình giúp đỡ em trong suốt quá trình làm khóa luận về cả vật chất lẫn tinh thần. Em xin cảm ơn Nhà Trường và đặc biệt là các thầy cô của khoa Điện Tử thuộc Phòng Thí Nghiệm ROBOTIC của Trường, những người mà hàng ngày vẫn tạo điều kiện và bảo ban em. Cảm ơn các bạn lớp K46DC, nhưng người luôn sát cánh và chia sẻ cùng mình! Hà Nội, ngày 05/06/2005 Mục lục Mở đầu…………………………………………………………………………….1 Phần 1: LÝ THUYẾT XỬ LÝ ẢNH …………………………………………….2 Chương 1: Lý Thuyết xử lý ảnh …………………………………………………2 1.1:Thu nhận ảnh và số hóa…………………………………………………2 1.2:Phân tích ảnh…………………………………………………………….2 1.3:Quyết định………………………………………………………………..3 Chương 2: Thu nhận hình ảnh…………………………………………… …...3 2.1:Thu nhận ảnh…………………………………………………………….3 2.2:Lưu ảnh…………………………………………………………………..7 Chương 3: Phân tích ảnh……………………………………………………….…8 3.1:Khái niệm pixel và pixil lân cận…………………………………………8 3.2:Một số công cụ trợ giúp xử lý ảnh………………………………………8 3.2.1:Tích chập………………………………………………………………..8 3.2.2:Kỹ thuật lọc số………………………………………………………….11 3.2.3:Biến đổi Fourier……………………………………………………….. 11 3.3:Tiền xử lý…………………………………………………………………16 3.3.1:Phương pháp tiền xử lý trong miền không gian……………………..16 3.3.2:Phương pháp tiền xử lý trong miền tần số…………………………...17 3.4:Làm trơn ảnh………………………………………………………….…18 3.4.1:Lấy trung bình các điểm ảnh lân cận, lọc tuyến tính………………..18 3.4.2:Phương pháp lọc trung vị……………………………………………..19 3.4.3:Trung bình hóa hình ảnh……………………………………………...19 3.4.4:Làm trơn hình ảnh nhị phân………………………………………….20 3.5:Phát hiện biên…………………………………………………………….22 3.6:Lập ngưỡng………………………………………………………………25 Phần 2: PHẦN THỰC NGHIỆM:……………………………………………….....26 Chương 1: Ngôn ngữ lập trình……………………………………………...28 Chương 2:Điều khiển công LPT trên Win200/NT/XP…………………….31 Chương 3:Minh họa thuật toán và chương trình………………………….34 Tài liệu tham khảo:………………………………………………………………….52 TÓM TẮT NỘI DUNG KHÓA LUẬN: Nội dung của khóa luận là ứng dụng lý thuyết của xử lý ảnh số qua thiết bị thu ảnh , ở đây là web camera để điều khiển một hệ cơ tự động theo dõi đối tượng chuyển động. Khóa luận được chia làm hai phần chính, phần lý thuyết và phần thực nghiệm : -Trong phần lý thuyết , ta sẽ tìm hiểu các khái niệm cơ bản của xử lý ảnh số, bao gồm lý thuyết về Xử lý ảnh,Thu nhận hình ảnh và Phân tích ảnh. -Ở phần này, giới thiệu các khái niệm về xử lý ảnh và ứng dụng các thuật toán về xử lý ảnh như là công cụ toán học tích chập, các phưong pháp tiền xử lý : lọc nhiễu, phát hiện biên, phân ngưỡng ảnh…. -Phần thực hành gồm 3 phần: Phần 1 tìm hiểu ngôn ngữ lập trình và thư viện AVICap của Microsoft. Phần 2 sẽ giới thiệu về cách giao tiếp và điều khiển công LPT trên VC++. Phần 3 là phần chính , bao gồm thuật toán và chương trình chính điều khiển. LỜI MỞ ĐẦU Trong mấy thập kỷ gần đây, xử lý ảnh đã được nghiên cứu mạnh mẽ và đã có rất nhiều ứg dụng trong thực tế. Như trong y học, xử lý ảnh số đã được dùng để phát hiện và nhận dạng khối u , cải thiện ảnh X quang , nhận dạng đường biên mạch máu từ những ảnh chụp mạch bằng tia X. trong cuộc sống gia đình, xử lý ảnh được dùng để cải thiện ảnh Ti vi. Trong truyền thông video như hội nghị video, điện thoại video thì một vấn đề chính là cần có giải tần rộng. Việc mã hóa thẳng các chương trình video chất lượn quảng bá cần đến 100 triệu bit/s. Điều này không thể đáp ứng được.Nhưng bằng cách mã hóa số và khôi phục ảnh (là những vấn đề của xử lý ảnh ) thì việc trên có thể thực hiện chỉ với băng tần 100 nghìn bit/s. Còn trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật, xử lý ảnh đã và đang có những đóng góp quan trọng, đặc biệt là trong lĩnh vực Robot. Robot thông minh ngày nay không thể thiếu yếu tố xử lý ảnh. Đó là các vấn đề nhận dạng các đối tượng ngoài môi trường. Từ việc nhận dạng có thể giải quyết rất nhiều bài toán như tránh vật cản, dò đường....Xử lý ảnh có thể được chia ra làm các quá trình sau: Thu nhận hình ảnh, phân tích ảnh và quyết định. Mô hình sản phẩm theo dõi đối tượng dùng camera . PHẦN 1: LÝ THUYẾT XỬ LÝ ẢNH CHƯƠNG 1 : HỆ THỐNG XỬ LÝ ẢNH Một hệ thống xử lý ảnh điển hình được cho trên hình vẽ sau: Hình 1.1, Các giai đoạn chính trong xử lý ảnh. Thu nhận ảnh Số hoá Phân tích ảnh Nhận dạng Lưu trữ Lưu trữ Hệ quyết định Thiết bị thu nhận ảnh (Camera. Sensor) Từ hình vẽ 1.1 ta thấy một hệ thống xử lý ảnh bao gồm thu nhận ảnh, số hóa ảnh, phân tích ảnh và cuối cùng là quyết định (tùy thuộc vào yêu cầu ứng dụng cụ thể mà đưa ra quyết định cho phù hợp) 1.1 Thu nhận ảnh và số hóa Việc thu nhận ảnh có thể thông qua camera. Các camera có thể hoặc là tương tự (loại camera ống kiểu CCIR) hoặc là số (loại camera kiểu CCD_ Charge Coupled Device). Ảnh cũng có thể được thu qua các thiết bị khác như máy quét v..v . Nếu ảnh nhận được là tương tự nó phải được số hóa nhờ quá trình lấy mẫu và lượng tử hóa trước khi phân tích, xử lý hay lưu trữ ảnh. 1.2 Phân tích ảnh Ở giai đoạn này ảnh được xử lý theo nhiều công đoạn nhỏ như: cải thiện ảnh, khôi phục ảnh để làm nổi bật một số đặc tính chính của ảnh hay làm ảnh gần với trạng thái gốc. Tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng. 1.3 Quyết định Cuối cùng tùy theo mục đích của ứng dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng hay các quyết định khác. CHƯƠNG 2: THU NHẬN HÌNH ẢNH 2.1 Thu nhận ảnh Để thu nhận ảnh người ta thường dùng các camera truyền hình, các camera gồm tube hoặc sensor mạch rắn và các thiết bị điện tử đi kèm. Camera sensor mạch rắn có một số ưu điểm so với camera tube như nhẹ hơn, nhỏ hơn, bền hơn, bền hơn và tiêu thụ công suất thấp hơn. Tuy nhiên, một số camera tube có độ phân giải cao hơn camera sensor mạch rắn. Một trong số những loại được sử dụng phổ biến của camera tivi là Vidicon. Camera Vidicon là một vỏ kính hình lăng trụ chứa một súng phóng electron ở đầu và một màn hình (faceplate) ở đầu kia. Dòng electron được hội tụ và làm lệch điện áp đặt vào các cuộn dây như trên hình vẽ 2.1. Mạch làm lệch làm cho dòng electron quết lên bề mặt trong của màn hình để “đọc” hình ảnh . Bề mặt bên trong của màn hình được phủ một màng mỏng kim loại trong suốt, màng mỏng này tạo thành một điện cực mà từ đó tạo ra tín hiệu điện của hình ảnh. Một lớp nhạy sáng được phủ trên màng mỏng kim loại. Lớp tạo thành bao gồm những quả cầu trở kháng có kích cỡ rất nhỏ, trở kháng của những quả cầu này tỷ lệ nghịch với cường độ sáng của nó.. Phía sau lớp nhạy sáng đó có một lưới tích điện dương để giảm tốc các electron được phát ra từ súng phóng electron sao cho khi các electron này tới bề mặt đích về cơ bản vận tốc là bằng không. Ở chế độ hoạt động bình thường, điện áp dương được đặt vào lớp kim loại của màn hình. Khi không có ánh sáng, lớp nhạy sáng đóng vai trò như chất điện môi, dòng electron phủ một lớp electron lên bề mặt bên trong của màn hình để cân bằng với điện tích dương trên lớp kim loại. Khi chùm electron quét bề mặt của màn hình, lớp nhày sáng trở th ành một tụ điện với điện tích âm trên bề mặt phía trong và điện tích dương ở bề mặt đối diện. Khi ánh sáng va vào màn hình, trở kháng của nó giảm và el ectron được phép chuyển động tự do và trung hòa với điện tích dương. Vì lượng điện tích chuyển động tự do tỷ l ệ với ánh sáng trong một vùng cục bộ bất kỳ của màn hình, hiệu ứng này t ạo ra một hình ảnh trên màn hình giống với ảnh chiếu trên màn hình của tube. Nghĩa là, sự tập trung của c ác điện tích electron là cao trong các vùng tối và thấp hơn trong các vùng sáng. Khi dòng electron quét màn hình lần thứ hai nó thay thế các điện tích bị mất, và do đó tạo thành một dòng điện chảy trong lớp kim loại và ở phía ngoài của một trong các chân tube. Dòng này tỷ lệ với số electron được thay thế và do đó tỷ l ệ với cường độ sáng tại vị trí cụ thể của dòng quét. Sự thay đổi này khi dòng electron quét sẽ tạo ra một tín hiệu hình ảnh tỷ lệ với cường độ của ảnh đầu vào. Cuộn hội tụ dòng electron: Lớp nhạy sáng Các chân tube Màn hình Lưới Dòng electron Súng phóng electron Lớp phủ kim loại trong suốt Cuộn làm lệch dòng electron Hình 2.1.Sơ đồ một vidicon Hình 2.2 Mẫu quét dòng electron: Hình 2.2 minh họa một chuẩn quét.Dòng electron quét toàn bộ màn hình 30 lần mỗi giây, mỗi một vết quét hoàn chỉnh (gọi là một khung) gồm 525 dòng trong đó có 480 dòng chứa thông tin về hình ảnh. Nếu các dòng được quét một cách tuần tự và kết quả được hiển thị lên một màn hình TV, hình ảnh sẽ nhấp nháy rõ rệt. Có thể khắc phục hiện tượng này bằng cách sử dụng cơ cấu quét mà trong đó mỗi khung được chia ra thành hai trường mành xen kẽ nhau, mỗi trường gồm 2625 dòng và được quét 60 lần trong một giây hay tốc độ khung tăng lên gấp đôi. Trường hợp đầu tiên của mỗi khung quét các dòng lẻ (là các đường chấm chấm trong hình 2.2) trong khi đó mành thứ hai quét các dòng chẵn. Sơ đồ quết này được gọi chuẩn là RETMA (Radio-Electronics Television Manufacturers Association ). Hiệp hội các hãng chế tạo Radio, Tivi, và máy móc điện tử). Các chuẩn khác có tốc độ dòng trên mỗi mành cao hơn , nhưng về cơ bản nguyên lý hoạt độn4g của các mạch này là giống nhau. Các thiết bị CCD gồm hai loại: Sensor quét dòng và sensor khối. Thành phần cơ bản của Sensor CCD quét dòng là một hàng phân tử ảnh silic gọi là photosites. Các photo hình ảnh cho qua một cấu trúc cổng đa tinh thể trong suốt và được hấp thụ trong tinh thể silic, do đó tạo nên một cặp lỗ electron. Các quang điện tử tạo ra được tập hợp vào các photosite, lượng điện tích được tập hợp trong mỗi photosite tỷ lệ với cường độ chiếu sáng tại điểm đó. Một sensor quét dòng điển hình gồm một hàng các phân tử ảnh photosite, hai cổng truyền được sử dụng để chốt lại nội dung của các phần tử hình ảnh vào các thanh ghi vận chuyển và một cổng nối ra được sử dụng để chốt nội dung của các thanh ghi vận chuyển vào bộ khuyếch đại, lối ra của bộ khuyếch đại này là một tín hiệu điện áp tỷ lệ với các nội dung của hàng photosites. Các thanh Ghi điều khiển . Lối ra . . . Thanh ghi vận chuyển Cổng N Photosites 2 1 Bộ khuếch đại Cổng Lối Ra Thanh ghi truyền Cổng Hình 2.3.Sensor quét dòng CCD Các mảng khối ghép diện tích giống các sensor quét dòng, ngoại trừ các photosite được sắp xếp theo dạng ma trận và có một tổ hợp thanh ghi vận chuyển cổng giữa các cột photosite như trong hình 2.4. Nội dung của các photosite lẻ được chốt lần lượt vào các thanh ghi vận chuyển dọc và sau đó lại được chốt vào các thanh ghi vận chuyển ngang. Nội dung của các thanh ghi vận chuyển ngang này được dẫn vào bộ khuyếch đại, lối ra của bộ khuyếch đại là một dòng lẻ hình ảnh. Thực hiện tương tự với các photosite chẵn để hoàn thành trường thứ hai của khung TV. Cơ cấu quét này được lặp lại 30 lần mỗi giây. Các camera quét dòng chỉ cho ra một dòng hình ảnh của hình ảnh lối vào. Những thiết bị này đặc biệt phù hợp cho các ứng dụng mà các đối tượng chuyển động qua sensor (như trong các băng truyền) . Sự chuyển động của một đối tượng theo hướng vuông góc với sensor tạo ra hình ảnh hai chiều. Các sensor quét dòng có độ phân giải thấp 32x3, trung bình 256x256 và cao 480 phân tử ảnh và các sensor thí nghiệm CCD có khả năng đạt được độ phân giải khoảng 1024x1024 hay cao hơn. Ở đây, ta ký hiệu ảnh lối ra hai chiều của camera hay thiết bị cho ảnh khác là f(x,y) trong đó x, y biểu thị toạ độ không gian (ví dụ mặt phẳng ảnh) và giá trị f tại điểm (x,y) bất kỳ tỷ lệ với toạ độ (cường độ sang) của hình ảnh tại điểm đó . Hình 2.5 minh hoạ một điểm ảnh và quy ước toạ độ của nó. Hình 2.5. Quy ước toạ độ cho biểu diễn hình ảnh Giá trị của điểm ảnh (x.y) bất kỳ được cho bởi giá trị (cường độ sáng) của f tại điểm đó.: Gốc hình ảnh y f(x,y) • x Để máy tính có thể xử lý, hàm ảnh (x,y) phải được số hoá cả về không gian lẫn biên độ (cường độ). Việc số hoá các toạ độ không gian (x,y) được coi như là việc lấy mấu hình ảnh, trong khi đó việc số hoá biên độ được coi là lượng tử hoá cường độ cho những hình ảnh đơn sắc và phản ảnh bản chất của các ảnh này là biến thiên từ đen tới trắng theo các mức xám khác nhau. Hai thuật ngữ cường độ sang và mức xám có thể dung hoán chuyển cho nhau. Giả sử một hình ảnh liên tục được lấy mẫu đồng nhất cho một mảng N hang và M cột, ở đây mỗi mẫu cũng được lượng tử hoá về biên độ. Mảng này được gọi là ảnh số, có thể được viết như sau: F(x,y) = ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1,1........1,10,1 ................................................................ 1,1.......................1,10,1 1,0....................1,0,0 −−−− − ) − MNfNfNf Mfff mfoff (2.1) ở đây các biến rời rạc:x=0, 1, 2 …, N-1 y= 0, 1, 2, …, M-1 Mỗi phần tử trong mảng được gọi là một phần tử ảnh hay pixel. Từ mảng ta thấy pixel tại gốc của ảnh được biểu thị là f(0,0), pixel bên phẩi là f(0,1), v.v. Thông thường N, M và số mức cường độ rời rạc của mỗi pixel đã lượng tử hoá là luỹ thừa nguyên của 2. 2.2 Lưu ảnh. Để lưu trữ ảnh trên máy tính, một số định dạng ảnh đã được nghiên cứu như IMG, PCX, TIFF, GIF. Định dạng ảnh IMG dung cho ảnh đen trắng. Phần đầu của ảnh IMG có 16 byte chứa các thông tin: • 6 byte đầu: dung để đánh dấu định dạng ảnh IMG. Giá trị của 6 byte này được viết là 0x0001 0x0008 0x0001. • 2 byte tiếp theo: chứa độ dài mẫu tin. Đó là độ dài của dãy các byte kề liền nhau mà dãy này sẽ được lặp lại một số lần nào đó. Số lần lặp lại này sẽ được lưu trong byte đếm. Nhiều dãy giống nhau được lưu trong một byte. Đây là một cách lưu trữ hình ảnh dưới dạng nén. • 4 byte tiếp theo: mô tả kích cỡ pixel • 2 byte tiếp theo: cho biết số pixel trên một dòng ảnh • 2 byte cuối: cho biết số dòng ảnh trong ảnh. Định dạng ảnh PCX là một trong những định dạng ảnh cổ điển nhất. Định dạng này sử dụng phương pháp mã loại dài RLE (Run-Length-Encoded) để nén dữ liệu ảnh. Quá trình nén và giải nén được thực hiện trên từng dòng ảnh. Tệp PCX gồm 3 phần : đầu tệp(header), dữ liệu ảnh (image data), và bảng màu mở rộng. Định dạng ảnh TIFF được thiết kế để làm nhẹ bớt các vấn đề liên quan đến việc mở rộng tệp ảnh cố định. Định dạng này cũng gồm 3 phần: IFH, IFD, DE. Định dạng ảnh GIF (Graphics Interchange Format). Định dạng này được đưa ra để khắc phục những vấn đề mà các định dạng ảnh khác gặp phải khi số màu trong ảnh tăng lên. Định dạng tổng quát của ảnh GIF được cho trên hình vẽ 2.6 Hình 2.6 Định dạng tổng quát GIF của một hình ảnh.: GIF note GIF header Global Palette Header image (_10 byte) Palette of image 1 (nếu có) Data of image 1 ‘’ Ký tự liên tiếp ……………………….. ‘’ GIF terminator CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH ẢNH 3.1 Khái niệm pixel và pixel lân cận Pixel là phân tử nhỏ nhất cấu tạo nên hình ảnh. Mỗi pixel có một toạ độ ̣̣̣̣̣(x,y) và màu xác định. Hình 3.1 Pixel P và các lân cận của P P1 ̣(x-1, y-1) P2 (x-1, y) P3 (x-1, y+1) P4 ̣(x, y-1) P (x, y) P5 (x, y+1) P6 (x+1, y-1) P7 (x+1, y) P8 (x+1, y+1) Một pixel p tại các toạ độ ̣(x, y) có ô pixel lân cận theo chiều dọc và chiều ngang, và toạ độ tương ứng của các pixel này , như hình vẽ 3.1 là: P2(x-1, y) P7(x+1, y) P6(x+1, y-1) . P5(x, y+1) Tập các pixel này gọi là lân cận của p và ký hiệu là N4(p). Mỗi pixel lân cận cách (x, y) một đơn vị và nếu (x, y) ở mép của màn hình thì sẽ có một số pixel lân cận của p nằm ở ngoài hình ảnh. Ngoài 4 pixel lân cận của p theo chiều dọc và chiêu ngang, xung quanh p còn có 4 pixel chéo góc có các toạ độ tương ứng là: P1(x-1, y-1) P3(x-1, y+1) P6(x+1, y-1) P8(x+1, y+1) Tập các pixel này được ký hiệu là NḌ(p).Bốn pixel này cùng với 4 pixel ở trên tạo thành 8 pixel lân cận cuả p và được ký hiệu là N8 (p) .Tập hợp này cũng sẽ có một số pixel ở bên ngoài hình ảnh nếu (x, y) nằm ở mép của hình ảnh. 3.2 Một số công cụ trợ giúp xử lý ảnh 3.2.1 Tích chập Toán tử tích chập được định nghĩa như sau: ◊ Trường hợp liên tục: g(x,y) = h(x,y) ⊗ f(x,y) = h(x-x( ) ( )∫∫ ∞∞−∞∞− −− ''','',' dydxyxfyyxxh `,y-y`) f(x`,y`) dx` dy` (3.1) ◊ Trường hợp rời rạc: y(m,n) = h(m,n) ⊗ x(m,n) = (3.2) ( ) (∑∑ ∞ ∞− ∞ ∞− −− ','',' nmxnnmmh ) n’ n’ Xoay180o x (m’, n’) C h (m’, n’) A m h(m-m’, n-n’) B C m’ n A m’ a) Đáp ứng xung b) Tín hiệu ra ở vị trí (m,n) Hình 3.2 Một biểu diễn của toán tử tích chập Ví dụ: Cho các ma trận: + Ma trận tín hiệu : ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 352 141 + Ma trận đáp ứng xung: ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − 11 11 Ma trận tích chập của x và h là một ma trận 4x3. Nói chung chập của hai ma trận số (M1xN1) và (M2xN2) là một ma trận cỡ (M1+M2, N1+N2 -1). Quá trình nhân chập của h và x được minh hoạ trong hình 3.3 sau: 1 4 1 n n 2 5 3 1 1 -1 1 1 4 1 1 a) x(m,n) b) h(m,n) c) h(-m,-n) -1 1 -2 5 1 5 5 1 1 1 0 0 3 10 5 2 2 3 -2 -3 d) h(1-m,-n) e) y(1,0) = -2+3=1 f) y(m,n) Hình 3.3 . Ví dụ về toán tử nhân chập Tích chập là một khái niệm rất quan trọng trong xử lý ảnh, đặc biệt là tính chất của nó có liên quan đến biến đổi Fourier: Biến đổi Fourier của một tích chập bằng tích đơn giản các biến đổi Fourier của tín hiệu đó: F[H (x,y) ⊗ I(x,y)] = F [H (x,y) , F[I(x,y)] ̣(3.3) Trong kỹ thuật H(x,y) được gọi là nhân chập hay nhân cuộn hay mặt nạ : I(x,y) gọi là ảnh đối tượng. Thuật toán tổng quát để tính nhân chập dùng cho mọi trường hợp. Để sử dụng thuật toán chỉ cần thay đổi hai thông số:ma trận biểu diễn ảnh số cần xử lý và ma trận biểu diễn nhân chập. Nhân chập (ImageIn, ImageOut: ảnh H: nhân chập N: kích thước ảnh W; kích thước nhân chập) { Vào: ImageIn Nhân chập Ra: ImageOut} Begin For i = 1 to N do For i = 1 to N do Begin Sum = 0 Le:= (w+1) div2: For k:=1 to w do For k:=1 to w do Begin Col:=1-k+Lc; R ow:=j+l+Lc If(Col 0 and (Col<=N) then If(Row 0 and (Row <=N) then Sum:=Sum+ImageIn [Col, Row ] * H [k,l] End; ImageOut [i,j] = Sum End; End; 3.2.2 Kỹ thuật lọc số Chất lượng hình ảnh kém do rất nhiều nguyên nhân như do nhiễm điện tử của máy thu hay chất lượng bộ số hóa kém. Nhiễu ảnh số được xem như là sự dịch chuyển nhanh của tín hiệu thu nhận trên một khoảng cách ngắn. Về mặt tần số, nhiễu ứng với các thành phần tần số cao trong ảnh. Như vậy để xử lý nhiễu ta có thể lọc các thành phần tần số cao. Việc lọc dựa vào tính dư thừa thông tin không gian ; các pixel lân cận có thể có cùng hoặc gần cùng một số đặc tính. Kỹ thuật lọc này dùng một mặt nạ và di chuyển khắp ảnh gốc. Tùy theo cách tổ hợp điểm đang xét với các điểm lân cận mà ta có kỹ thuật lọc tuyến tính hay kỹ thuật lọc phi tuyến. Điểm ảnh chịu tác động của biến đổi là điểm ở tâm của mặt nạ. Các kỹ thuật lọc này được trình bày kỹ trong phần làm trơn ảnh. 3.2.3 Biến đổi Fourier 3.2.3.1 Khái niệm và công thức Biến đổi Fourier cho một tín hiệu có thể biểu diễn như sau: FT x(t) X(f) Miền thời gian Miền tần số Dạng phức X(n ) X(z) Biến đổi Fourier thuận cho tín hiệu một chiều gồm một cặp biến đổi -Biến đổi Fourier thuận: chuyển sự biểu diễn từ không gian thực sang không gian tần số (phổ và pha) . Các thành phần tần số n ày đ ược gọi là các biểu diễn trong không gian Fourier của tín hiệu. - Biến đổi Fourier ngược: Chuyển đổi sự biểu diễn của đối tượng từ không gian Fourier sang không gian thực. a)Không gian một chiều. Cho một hàm f(x) liên tục. Biến đổi Fourier của f(x), ký hiệu F(u) , u biểu diễn tần số không gian , được định ngh ĩa l à: F(u) = ƒ(x)e∫∞∞− -2jπ ux dx (3.4) Trong đ ó: F(x) : biểu diễn biên độ tín hiệu e-2jπ ux: biểu diễn pha. Biến đổi Fourier ngược của F(u) cho f(x) đ ược định nghĩa như sau: ƒ(x) = F(u)e∫∞∞− ∫∞∞− -2jπ ux du (3.5) b) Không gian hai chiều Cho f(x,y) là hàm biểu diễn ảnh liên tục trong không gian hai chiều, cặp biến đổi Fourier được định nghĩa như sau: -Biến đổi Fourier thuận: F(u,v) = f(x,y) e∫ ∫∞∞− ∞∞− -2jπ (ux+vy) dxdy (3.6) U,v biểu diễn tần số không gian -Biến đổi Fourier ngược f(u,v) = F(x,y) e∫ ∫∞∞− ∞∞− -2jπ (ux+vy) dxdv (3.6) 3.2.3.2 Biến đôỉ Fourier rời rạc_DFT Biến đổi DFT được phát triển dựa trên bi ến đổi Fourier cho ảnh số. Ở đây, tích phân được thay bằng tổng. Biến đổi Fourier DFT t ính các giá trị của biến đ ổi Fourier cho một t ập các giá trị trong không gian tần số được cách đều. a) DFT cho tín hiệu một chiều Với tín hiệu một chiều, người ta biến đổi bởi một chuỗi trực giao các hàm cơ sở. Với các hàm liên tục, khai triển chuỗi trực giao sẽ cung cấp chuỗi các hệ số ùng trong nhiều quá trình khác nhau hay trong phân tích hàm. Khai triển Fourier rời rạc DFT cho một dãy {u(n), n=0,1,....N} được định nghĩa bởi: V(k) = u(v) W∑− = 1 0 N n kn N v ới k=0, 1,....., N-1 (3.7) với WN = e-j2π/N và biến đổi ngược u(n) = ∑− = 1 0 1 N k v N (k)WN-kn với k=0,1,….N-1 (3.8) Thực tế trong xử lý ảnh người ta hay dung DFT đơn vị: v(k)= ∑− = 1 0 1 N nN u(k)WNkn với k=0,1,….N-1 (3.9) u(n)= ∑− = 1 0 1 N nN u(k)WN-kn với k=0,1,….N-1 (3.10) Các DFT và DFT đơn vị có tính đối xứng. Hơn nữa khai triển DFT và DFT đơn vị của một chuỗi và biến đổi ngược lại của nó có tính chu kỳ và chu kỳ N. b) DFT cho tín hiệu hai chiều (ảnh số) DFT hai chiều của một ảnh MxN:{u(m,n)} là một biến đổi tách được và được định nghĩa: V(k,l) = u(m,n) W∑∑− = − = 1 0 1 0 N m N n N km WNln với 0 ≤1,k≤ N-1 (3.11) Và biến đổi ngược: V(k,l) = ∑∑− = − = 1 0 1 0 1 N m N nN v(k,l) WN-km WN-ln với 0 ≤m,n≤ N-1 (3.12) Cặp DFT đơn vị hai chiều được định nghĩa: V(k,l) = ∑∑− = − = 1 0 1 0 1 N m N nN u(m,n) WNkm WNln với 0 ≤1,k≤ N-1 (3.13) U(m,n) = ∑∑− = − = 1 0 1 0 1 N m N nN v(k,l) WN-km WN-ln với 0 ≤m,n≤ N-1 (3.14) Viết lại các công thức (3.13) và (3.14) ta có: V(k,l) = ∑∑− = 1 0 0 1 N mN u(m,n)WN(km +ln) với 0 ≤m,n≤ N-1 (3.15) u(m,n) = ∑∑− = − = 1 0 1 0 1 N m N lN v(k,l)WN-(km +ln) Với 0 ≤m,n≤ N-1 (3.16) Ở đây, WN(km +ln) là ma trận ảnh cơ sở. Ta có: WN-(km +ln) =e-j2π(km+ln)/N =cos [2π(km+ln)/N] -jsin [2π(km+ln)/N] Như vậy các hàm cơ sở trong ma trận cơ sở của biến đổi Fourier là các hàm cosine và hàm sine. Chỉ biến đổi Fourier biểu diễn ảnh trong không gian mới theo các hàm sine và cosine. 3.2.3.3. Định lý chập cuộn hai chiều. DFT của cuộn chập hai chiều của hai ma trận bằng tích DFT của chúng: u(m,n) = h(m-m’, n-n’)∑∑− = − = 1 0 1 0 N m N l c u1(m’,n’) với 0 ≤m,n≤ N-1 (3.17) với h(m,n), u1(m,n) là ma trận NxN và h(m,n)c =h(m mod N, n mod N) 3.2.3.4. Thuật toán biến đổi Fourier nhanh. - Trường hợp một chiều Từ công thức v(k) = ∑− = 1 0 1 N nN u(n) WNkn với k= 0,1,…., N-1 ta thấy với mỗi giá trị k ta cần N phép tính nhân và N phép cộng. Nên để tính N giá trị của v(k) ta phải tính N2 phép tính. Để khắc phục điều này người ta sử dụng thuật toán biến đổi Fourier nhanh FFT chỉ cần N.log2N phép tính. Thuật toán Fourier nhanh được tóm tắt như sau: -Giả sử N=2n -Giả sử WN là nghiệm thứ N của đơn vị WN =e-2jπ/N và M=N/2 ta có: v(k) = ∑− = 12 02 1 M nM u(n)W2Mnk (3.18) - Khai triển công thức trên ta được v(k) = ( ∑− = 1 0 1 M nM u(2n) W2M2nk + M 1 ∑ u(2n+1) W2M(2n+1)k)/2 (3.19) vì W2M2nk =W2Mnk, do đó: v(k) = 2 1 [uchẵn (n)+ulẻ (n)] (3.20) v(k) với k=[0,M-1] là một DFT trên M =N/2. Thực chất của thuật toán FFT là dung nguyên tắc chia đôi và tính chu kỳ để tính DFT. Với k=[0,M-1] dung công thức (3.19). Với k=[M,M-1] dung phép trừ trong công thức (3.19) có thể dung thuật toán này để tính DFT ngược. -Trường hợp hai chiều: Do DFT hai chiều là tách được nên từ công thức (3.14) ta có: V(k,l) = ∑− = 1 0 1 N mN WNkn u(m,n) W∑− = 1 0 N n N ln (3.21) Từ công thức (3.21) , cách tính DFT hai chiều như sau: -Tính DFT 1 chiều với mỗi giá trị của X (theo cột) -Tính DFT 1 chiều theo hướng ngược lại (theo hàng) với giá trị thu được ở trên. 3.3 Tiền xử lý Có hai phương pháp cơ bản được sử dụng trong tiền xử lý ảnh. Phương pháp thứ nhất dựa vào các kỹ thuật tiền xử lý trong miền không gian và phương pháp thứ hai sử dụng các khái niệm