Khí động lực học - Dòng chảy không nén được bao quanh cánh hữu hạn

Bài 5: khí động lực học Dòng chảy không nén được bao quanh cánh hữu hạn11. Giới thiệuDòng chảy bao cánh 3DDòng chảy trên cánhDòng chảy dưới cánhSải cánh bDiện tích cánhChiếu bằng21. Giới thiệuαi: góc vận tốc vô cùng và vận tốc gió tương đốiGóc αeff là góc tạo bởi dây cung và vận tốc gió tương đối: αeff= α- αiU∞LααeffαiαiCó thế sử dụng lý thuyết Profile cánh mỏng32. Định luật Biot-savart Với dải xoáy cường độ Γ, định luật Biot-savart cho ta vận tốc sinh ra tại điểm P có bán kính r bởi dải dl dVdlDải xoáy cường độ Γr42. Định luật Biot-savartVới dải xoáy thẳng dài vô cùnglThay vào ta được52. Định luật Biot-savartVới dải xoáy ½ vô cùng, tương tự ta có63. Lý thuyết đường nâng PrandltMô hình bài toánLxY=b/2Y=-b/2yU∞U∞Xoáy ½ vô cùngXoáy đặt giới hạnBound votexY=b/2Y=-b/2Mô hình này gọi là mô hình xoáy móng ngựa73. Lý thuyết đường nâng PrandltMột xoáy móng ngựa sinh ra một dòng cảm ứng tại xoáy thay thế wb/2-b/2w=w(y)xzy83. Lý thuyết đường nâng PrandltĐể mô tả một cánh thực ta phải đặt nhiều xoáy móng ngựa cường độ khác nhaudΓ1+dΓ2dΓ1+dΓ2+dΓ3dΓ1dΓ1dΓ1dΓ3dΓ3dΓ2dΓ2Vận tốc sinh ra tại y0 do xoáy tại y93. Lý thuyết đường nâng PrandltTính cho cả đoạn cánh:Đồng thời ta cóVận tốc cảm ứng rất nhỏ hơn U∞Lực nâng, lực cản sinh ra tính bởi:103. Lý thuyết đường nâng PrandltKhi đó góc tấn cảm ứng tại vị trí y0:113. Lý thuyết đường nâng PrandltVới góc tấn αeff, tại mỗi tiết diện, lý thuyết cánh mỏng tại y0 có thể tính:Lực nâng tính bởi lý thuyết K-JTa nhận đượcGiải ra góc tấn cảm ứng 123. Lý thuyết đường nâng PrandltThay vào phương trình ta đượcĐây là phường trình cơ bản của lý thuyết đường nâng Prandtl. Nó thể hiện góc tấn hình học bằng tổng của góc tấn cảm ứng và góc tấn eff133. Lý thuyết đường nâng PrandltLực nâng:Lực cản cảm ứng143.1. Phân bố lực dang elipsCoi lưu số phân bố bởi phương trìnhỞ đây:Γ0 lưu số tại gốc tạo độ153.1. Phân bố lực dang elipsVận tốc cảm ứngĐổi biến163.1. Phân bố lực dang elipsGóc tấn cảm ứngLực nâng:Lực cản173.2. Phân bố lực dạng tổng quátTrường hơp tổng quát, lưu số phân bố dạng chuỗi FourierPhương trình góc tấn:183.2. Phân bố lực dạng tổng quátLực nâng 193.2. Phân bố lực dạng tổng quátLực cản:Đây gọi là hệ số lực cản cảm ứnge=1: phân bố dạng elipse<=1: phân bố lực nâng tổng quát203.3. Ảnh hưởng của tỷ số dạnglực cản tổng lên cánh tính bởiXét hai cánh tỷ số dạng khác nhau AR1 và AR2,Do đó Cd: lực cản khác213.3. Ảnh hưởng của tỷ số dạngNếu cánh hữu hạn có giá trị Sải cánh vô hạnThông thường a<a0, do ảnh hưởng của dòng chảy ngược của cánh.Nếu tính cho αeff thì hoàn toàn có thể tình giống cánh vô hạn, tuy nhiên mắt thường không nhìn được giá trị nàyNếu lực nâng cảm ứng =0 tức là223.3. Ảnh hưởng của tỷ số dạng là giống nhau cho cả hai loại cánh,Giá trịn a, a0 liên hệ với nhau theo:233.3. Ảnh hưởng của tỷ số dạngDo đó đối với cánh elipsTổng quát ta cóT là hàm fourier của An, tìm thấy lần đầu bởi Glauert năm 1920s, nó nằ trong khoảng 0.05-0.224Bài tập ứng dụngBài 1: cánh có tỉ số dạng là 8 và tỉ số thon là 0.8 (do đó tra bảng có delta=0.055). Cánh là đối xứng. Hãy tính hệ số lực nâng và lưch cản cảm ứng khi cánh ở góc tấn =5°; Giả sử25Bài tập ứng dụngGiải:Đối với cánh mỏng a0=2π. Do đóCánh đối xứng26Bài 22728Phương pháp số cho phương pháp đường nângB1: Chia cánh thành N đoạn sải cánh1 2 3 n N N+1Delta y29B2:đặt các cường độ lưu số Γ1, Γ2, Γ3.., và phân bố dưới dạng elips;B3: Khi đó tính toán góc tấn cảm ứng 30Theo công thức tính toán số của simpsonB4: sử dụng công thức: αeff= αi- α31B5: Với αeff tính ở b4, ta tính được (Cl)n tại mơi tiết diệnB6: tính lực nâng 32Trong thực tế:3334Bài tậpCánh máy bay có tý số dạng là 8 và tỉ số thon là 0.8. Cánh là mỏng và đối sứng. Háy tính:Lực nâng và lực cản cảm ứng ở góc tấn là 5° khi giả sử 35GiảiVới tỉ số dạng 8 và tỉ số thon 0.8, tra hình vẽ đối với cánh đối xứng H.5.18 ta có 36VD2Cánh có tỉ số dạng là 6, hệ số lục cản cảm ứng là 0.055, lực nâng bằng không ở góc tấn -2°. ở góc tấn 3,4° hệ số lực cản cảm ứng của cánh là 0.01. Hãy tính:Hày tính lực cản cảm ứng cho ánh tương tự(cánh chữ nhật cùng tiênd diện) ở cùng góc tấn nhưng tỉ số dạng là 10.b3738