Khái niệm thuyết đồng dạng và phương pháp phân tích thứ nguyên

CHƯƠNG 5 KHÁI NIỆM THUYẾT ĐỒNG DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN 1. NGUYÊN TẮC ĐỒNG DẠNG 1.1. Xác định số đồng dạng 1.1.1. Định số đồng dạng hình học Ký hiệu ℓ: Chiều dài kích thước hình học; m A: Diện tích hình học; m2 V: Thể tích hình học; m3 MH – Mô hình (viết tắt từ mô hình) TB: Thiết bị công nghiệp (viết tắt từ thiết bị) 1.1.1. Định số đồng dạng hình học (tt) MH TB A A Ak = ; Định số đồng dạng diện tích hình học MH TBk ℓ ℓ ℓ = ; Định số đồng dạng hình học chiều dài MH TB V V Vk = ; Định số đồng dạng thể tích hình học Ký hiệu Giữa các định số đồng dạng hình học có mối quan hệ như sau: k2Ak ℓ= k3Vk ℓ= 1.1.2. Định số đồng dạng động học MH TB v v vk = : Định số đồng dạng vận tốc của dòng : Định số đồng dạng của gia tốc ℓk k =k v 2 a : Định số đồng dạng của khối lượng riêng MH TBk ρ ρ =ρ : Định số đồng dạng của độ nhớt động lực MH TBk µ µ =µ 1.1.3. Định số đồng dạng động lực học Hiện tượng động lực học thể hiện bằng tác dụng của mọi lực. Định số đồng dạng đánh giá bằng tỉ số của các lực cùng bản chất. MH TB F F Fk = Quan hệ giữa động học và động lực có thể dựa vào định luật Newton F = m.a; N av MHMH.MH TBTB.TB MH TB F k.k.k a.V a.V F Fk ρ=ρ ρ == 2 v 2 v 2 3 k.k.k k k .k.k ℓ ℓ ℓ ρ ρ = = 1.2. Các chun số đồng dạng Định nghĩa: Là tập hợp các đại lượng có thứ nguyên tác động vào một hiện tượng vật lý để tạo thành đại lượng không thứ nguyên thì được gọi là chuNn số đồng dạng. Tác giả nào tìm ra chuNn số đồng dạng nào thì chuNn số ấy sẽ mang tên của tác giả đó. 1.2.1. Chun số Reynolds (Re) ChuNn số Reynolds là tỉ số giữa lực quán tính trên lực ma sát, viết dưới dạng: 1 k k.k.k v = µ ρℓ Idem..vRe = µ ρ = ℓ Là một đại lượng không thứ nguyên – Idem 1.2.2. Chun số Frud (Fr) ChuNn số Frud là tỉ số giữa lực quán tính trên trọng lực hay còn gọi là chuNn số đồng dạng trọng lực – Viết tắt là Fr. Idem l.g vFr 2 == 1.2.3. Chun số Euler (Eu) ChuNn số Euler là tỉ số giữa áp lực và lựa quán tính. Viết tắt là Eu Idem v. PEu 2 =ρ = 1.2.4. Chun sốMax (Ma) Idem= y v =Ma 2. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH THỨ NGUYÊN
Định lý Pie “Quan hệ hàm số giữa n biến số của một hiện tượng, mà các biến số đó chứa m thứ nguyên, thì có thể biểu diễn bằng hiệu số (n – m) tạo ra các nhóm đại lượng không thứ nguyên, khi cân bằng hết thứ nguyên thì ta có chuNn số đồng dạng”.
Ứng dụng định lý Pie Ngày nay, thông qua định lý này giứp ta giải quyết được nhiều bài toán đồng dạng, thường gặp trong các ngành khoa học khác nhau. 3. BÀI TẬP VÍ DỤ Khi nghiên cứu dòng chảy của lưu chất trong ống, thấy có sự tác động của 5 yếu tố sau đây: Ở đây v: vận tốc dòng chảy; m/s d: đường kính ống dẫn lưu chất; m ρ: khối lượng riêng lưu chất; kg/m3 τ = f(v,d, ρ, µ, ε) µ; độ nhớt động lực của lưu chất; kg/m.s ε: độ nhám gia công ống; m Theo Furie (1882) để tìm ra mối quan hệ đó thì biểu diễn chúng dưới dạng tích số như sau: Trong đó: C, a, b, c, d, e: hằng số và các số mũ tìm bằng thực nghiệm τ = C.va.db.ρc.µd.εe 3. BÀI TẬP VÍ DỤ (tt) Dựa vào định lý Pie ta viết n – m = 5 – 3 = 2 (5 – 20) Tức là phải tìm ra 2 đại lượng không thứ nguyên. Gọi τ là ứng suất dòng chảy do ma sát gây ra, xác định bằng thực nghiệm theo công thức: 2λρ 2 v =τ Có thứ nguyên [M]1.[L]-1.[T]-2 Phân tích thứ nguyên các đại lượng (biến số) [M]1.[L]-1.[T]-2 = [L]a.[T]-a x [L]b x [M]c.[L]-3c x [M]d .[L]-d.[T]-d x [L]e 3. BÀI TẬP VÍ DỤ (tt) Giải theo cân bằng số mũ ta có: Với M: 1 = c + d Với L: -1 = a + b – 3c – d + e Với T: -2 = -a – d Tìm a, b, c theo d và e, (hoặc tính lặp) Cụ thể là: a = 2 –d b = - (d + e) c = 1 –d Thế vào (5 -20) ta có       ε =λ dRe,f