Hạ chìm kết cấu dạng thanh đàn hồi, đồng chất có tiết diện không đổi vào đất được gây ra do hai máy rung

1 Hạ chìm kết cấu dạng thanh đàn hồi, đồng chất có tiết diện không đổi vào đất được gây ra do hai máy rung Th.s Nguyễn Đắc Hưng Tóm tắt Trong tài liệu [2] và [6], một số tác giả đã nghiên cứu dao động dọc của thanh đàn hồi, đồng chất, có tiết diện không đổi, chịu lực kích động điều hoà gây ra bởi 1 máy rung gắn chặt với kết cấu. Nghiệm của bài toán viết dưới dạng hàm biến phức, nên rất khó ứng dụng trong kỹ thuật. Trong công trình này, tác giả thiết lập và giải bài toán dao động của kết cấu dạng thanh đàn hồi, đồng chất, có tiết diện không đổi đều, chịu lực cản mặt đầu và lực cản mặt bên. Lực cưỡng bức tác dụng lên kết cấu được gây ra bởi 2 máy rung được ghép mềm với nhau, với một máy gắn chặt vào mút trên của kết cấu. Nghiệm của bài toán được tác giả tìm dưới dạng hàm sơ cấp. Kết quả này cùng với công trình [7] đã tạo thêm cơ sở khoa học cho phép thử nghiệm hạ chìm kết cấu có tiết diện không đổi vào đất. I. Đặt vấn đề Khi so sánh kết quả bài toán hạ chìm kết cấu được coi là vật rắn tuyệt đối vào đất với kết quả thực nghiệm, người ta thấy kết quả tính toán thường kém chính xác, bởi vì trong thực tế kết cấu là vật rắn đàn hồi. Để sát với thực tế hơn, một số tác giả đã quan tâm giải bài toán hạ chìm kết cấu vào đất, kết cấu được coi là vật rắn đàn hồi đồng chất, nhưng vẫn còn nhiều bài toán chưa tìm được nghiệm, nhất là nghiệm giải tích. Trong công trình này, tác giả thiết lập và giải bài toán hạ chìm kết cấu đàn hồi, đồng chất có tiết diện không đổi vào đất, chịu lực kích động bởi hai máy rung, có kể đến lực cản mặt đầu và lực cản mặt bên giữa kết cấu và đất. II. Thiết lập và giải bài toán 1. Một số giả thiết - Kết cấu dịch chuyển theo phương thẳng đứng, các phần tử của kết cấu chỉ dịch chuyển theo phương dọc trục. - Đất được coi là môi trường đàn hồi. - Kết cấu ngàm hoàn toàn trong đất. - Mặt đất không dịch chuyển trong quá trình hạ chìm kết cấu. 2 - Lực ma sát phân bố đều trên diện tích xung quanh kết cấu và tỷ lệ bậc nhất với vận tốc dịch chuyển. Chọn hệ trục oq như hình vẽ, gốc toạ độ đặt tại vị trí trùng với mặt mút dưới của kết cấu. Mô hình bài toán như hình-1 Hình-1 2. Một số ký hiệu q1, q2: toạ độ trọng tâm của máy rung 1 và máy rung 2. q : toạ độ mặt cắt ngang của kết cấu khi khảo sát. u= u(q,t): hàm dịch chuyển mặt cắt của kết cấu. E: môđun đàn hồi của vật liệu ((kN/m2). Fms: lực ma sát giữa mặt bên của kết cấu với đất (kN). L: chiều dài của kết cấu (m). 0 m3 P(q,t) Fms m3 Fms m2 P1 q2 q1 0 L q dq s n q q   q1 C1 C1 P2 C2 2 m1 s 3 A: diện tích mặt cắt ngang của kết cấu (m2). D : chu vi của mặt cắt ngang của kết cấu (m). : khối lượng riêng của vật liệu làm kết cấu (kg/m3). m1: khối lượng của máy rung thứ nhất (kg). m2: khối lượng của máy thứ hai (kg). m3 : khối lượng của kết cấu (kg). 2: hệ số giảm chấn của liên kết đàn hồi (kNs/m). C1: hệ số đàn hồi của đất (kN/m). C2 : hệ số đàn hồi của lò xo liên kết hai máy rung (kN/m). P1, P2 : biên độ lực kích động của các máy rung (kN). K: hệ số cản mặt bên giữa đất và kết cấu hạ chỡm trong đất (kN/s).  : tần số góc của bộ phận gây kích động rung của hai máy rung (rad/s). h1, h2 : toạ độ trọng tâm của 2 máy khi hệ ở trạng thái cân bằng tĩnh (m). Các tham số: 212121221 h,h,,K,P,P,C,C,,m,m  là các hằng số dương. Bước 1: Thiết lập phương trình dao động Tưởng tượng cắt kết cấu bởi hai mặt phẳng [s] và [n] vuông góc với trục, tách phân tố đó ra (hình-2) và khảo sát sự dịch chuyển của nó. Hình-2 Gọi u là hàm dịch chuyển tại mặt cắt [s]. Ký hiệu: u= u(q,t). Tại mặt cắt [n] dịch chuyển được biểu diễn dưới dạng: dq q u u    (1) - Tại mặt cắt [s], lực Pq tác dụng vào kết cấu là: Pq= EA = q u EA   (2) EA- Độ cứng của kết cấu khi kéo nén. n n u q dq q u u    Pqt dq q P P q q    dFms Pq s s s 4 - Tại mặt cắt [n] lực tác dụng vào kết cấu là: dq q P P q q    (3) Khối lượng của phân tố đang xét là: Adq  lực quán tính của nó là: 2 2 t u .Adq    (4) Lực ma sát giữa phân tố của kết cấu đang xét với đất là: t u kDdqdFms    (5) áp dụng nguyên lý Đalămbe đối với phân tố kết cấu và biến đổi ta có : t u kD t u A q u EA 2 2 2 2         (6) (6) là PTVP dao động dọc của kết cấu có tiết diện không đổi. Với điều kiện Lq 0 và  t0 ( là thời gian hạ cọc). Bước 2: Giải phương trình vi phân (10) Chia 2 vế của (6) cho EA và đặt   E a và EA KD b  . Như vậy PTVP (6) trở thành : t u .b t u . a 1 q u 2 2 22 2         (7) Giải PTVP (7) theo phương pháp Furiê. Đặt u(q,t) = X(q).T(t) và thay u(q,t) vào (7), ta có: t T .X.b t T .X. a 1 q X T 2 2 22 2         (8) Chia cả hai vế của (8) cho X(q).T(t) ta có:               t T .b t T . a 1 T 1 q X . X 1 2 2 22 2 (9) Để (9) thoả mãn với mọi giá trị của q và t thì: 5        dt dT b dt Td aTdq Xd X .. 11 . 1 2 2 22 2 = H (10) Từ (10) ta có hai phương trình riêng biệt sau: 0X.H dq Xd 2 2  (11) 0T.H dt dT .b dt Td . a 1 2 2 2  (12) Sau khi giải các PTVP (11) và (12) với 3 trường hợp của hằng số H (H>0; H<0; H=0) ta có các nghiệm như sau: I1. Trường hợp H =- 2 42 u(q,t) = (1cosq +2sinq). )( 21 21 trtr ee   Với  2222,1 4baab 2 a r   < 0 I2. Trường hợp H =- 2 < 0 và a2b2 = 42 u(q,t) = (1cosq +2sinq). tret 0)( 21   Với 2 ba r 2 0  < 0 I3. Trường hợp H =- 2 < 0 và a2b2 < 42 u(q,t) = (1cosq +2sinq). tett  )sincos( 21  Với 2 ba2  < 0; 2 ba4a 222   =  I4. Trường hợp H = 0 u(q,t) = (1q+2) )( 2 21 btae  I5. Trường hợp H > 0 (H =  2 mà  > 0) u(q,t) = (1e -q + 2e q) )( 21 21 trtr ee   6 với  2222,1 4baab 2 a r  trong đó (r1 0) Bước 3: Xác định điều kiện đầu và điều kiện biên Trong công trình [8], các tác giả đã xác định các điều kiện đầu và điều kiện biên của bài toán được, cụ thể như sau: - Điều kiện đầu: khi t = 0 2 1 2222 m2 )GCH( )0,L(u    (13)      1 2222 m2 HCG t )0,L(u (14) - Điều kiện biên: Tại q = 0 )t,0(uC)t,0(P 1q   )t,0(uC q )t,0(u EA 1   (15) - Tại q = L q )t,L(u EAtsinHm 2 HC 2 G tcos 2 H Gm 2 GC pp 2 2 2 2222 22 2 2 2 22 21                    (16) Nhận xét: Trong 5 nghiệm từ I1 đến I5 chỉ có nghiệm I3 là thoả mãn các điều kiện của bài toán. Do đó chọn nghiệm I3 để tiếp tục tìm nghiệm riêng của bài toán. Bước 4: Xác định nghiệm riêng theo các điều kiện đầu và điều kiện biên. Sau khi thay các điều kiện đầu và điều kiện biên vào nghiệm I3 và biến đổi ta được 2 12 1 1 1 21 DD D ; C EA       và nghiệm của bài toán là: 7 t 12 1 1 2 etsintcos. DD D qsinqcos. C EA )t,q(u                   (17) tet DD D t DD D qq C EA tqu                                       sincos.sincos.),( 12 1 2 12 1 1 2 Với các ký hiệu trong (17) được dẫn ra như sau: a2 4ba 224   (tần số dao động riêng của kết cấu); 2 ba2  ;   E a và EA KD b  . )LsinEAL(cosEAI C i 21 2    ;  1ii tti ee 2 1 I   ; i1i t i t eIe   ; [ti, ti+1] = /n (n = 1.2)  2222222 3 222 2 )mC(2 mP3    ;  222222221 2 2 22 2222 1 )mC(m2 ]C)mC[(P D    ;  22222221 2 222 2 )mC(m2 mP D    . Kết luận Nghiệm của bài toán đã tìm được dưới dạng giải tích. Với kết quả này cho phép xác định được quy luật chuyển động, vận tốc dịch chuyển của hệ máy rung - kết cấu tại một mặt cắt và tại thời điểm bất kỳ. Dựa vào chiều vận tốc của u , ta có thể xác định điều kiện để kết cấu dịch chuyển vào đất, đứng yên hay bị nhổ lên. Tài liệu tham khảo [1] I.M Babacôp – Lý thuyết dao động tập I,II. Người dịch:Phạm Huyễn, Nguyễn Xuân Quyên. Biên dịch: Lê Xuân Cận, Nxb Đại học và THCN, Hà Nội, 1977. 8 [2] Barcan D.D- Phương pháp rung trong xây dựng, Nxb xây dựng Maxcơva (sách tiếng Nga), 1959. [3] Nguyễn Thúc An, Nguyễn Đình Chiều, Khổng Doãn Điền- Lý thuyết dao động, Nxb Nông Nghiệp, 2004. [4] Đỗ Sanh - Cơ học tập II, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2003. [5] Nguyễn Đình Trí, Nguyễn Trọng Thái – Phương trình Vật lý toán, Nxb Đại học và THCN, Hà Nội, 1971. [6] Nguyễn Đình Chiều, Nguyễn Trọng, Nguyễn Anh Tuấn- Cơ sở lý thuyết kỹ thuật rung trong xây dựng, Nxb khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2004. [7] Nguyễn Đình Chiều, Nguyễn Đắc Hưng- Dao động của kết cấu được hạ chìm vào đất bằng hai máy rung- Tạp chí Khoa học và kỹ thuật Thuỷ lợi & Môi trường, số 9, tháng 6-2005. [8] Nguyễn Đình Chiều, Nguyễn Đắc Hưng - Nghiên cứu dao động của kết cấu (dạng thanh) đàn hồi, đồng chất có tiết diện thay đổi đều gây ra do hai máy rung- Tạp chí Khoa học và Kỹ thuật Thuỷ lợi & Môi trường số 10, tháng 9-2005. Summary In the two books [2] and [6], some authors were studying on longitudinal vibration of elastic, uniform rod, induced by harmonizing compulsory force of vibrator closely connected to top of the structure. Solution of the task was performed by fragrant arithmetic function. There fore very difficult applied in technical. In this study, the author have built and solved vibration task of the elastic, uniform structure (rod), that was invariable cross section under resistant force at the end and plane around of the structure. The harmonizing compulsory force was madding by 2 vibrators were soft combining each other, the one closely connected to the top of the structure. The author found geometric solution, which is performed by elementary function. This result will be combine with result of the article [7] will be madding foundation science enable experiment subsidence of uniform, invariable cross section structures (rod) into the ground.