Giáo trình Vật lý 2 - Trương Thành (Phần 1)

12 3− x0 = 6 mm Chú ý: 1. x0 > 0 nên hệ thống vân dịch chuyển lên phía trên (cùng phía mặt bản thuỷ tinh). 2. Khi đặt thêm bản thuỷ tinh thì hệ vận dịch chuyển nhưng dạng của nó vẫn không thay đổi, khoảng cách giữa 2 vân vẫn bằng: i = (k + 1) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+−−+ d Den d Dk d Den d D )1()1( λλ i = d Dλ d) Để trả lời câu hỏi ta hãy vận dụng phương pháp chung nghiên cứu hiện tượng giao thoa. Ta tính hiệu quang lộ của tia sáng tại M trong trường hợp này: L1 = n’ MS1 = n’ l1 L2 = n’ MS2 = n’ l2 ∆L = L2 - L1 = n’(l2 - l1) = n’ D dx Vị trí của các vân sáng được xác định bởi điều kiện: S1 S2 d e l1 M O D l2 x H.V-10 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 55 ∆L = L2 - L1 = n’ D dx = kλ (k = 0, 1, 2 . . .) Vậy vị trí x của các vân sáng là: x = '' n ik dn Dk =λ , và khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp là: i’ = (k + l) k n i − ' 'n i i’ = 'n i Từ đó suy ra: n’ = 45,0 6,0 ' = i i Vậy: n’ = 3 4 là chiết suất phải tìm của chất lỏng. Bài tập mẫu 2: Trên một bản thuỷ tinh phẳng ta phủ một màng rất mỏng của chất có chiết suất bằng 1,4. Do hiện tượng giao thoa tia sáng phản chiếu có cường độ cực tiểu. Xác định bề dày nhỏ nhất của màng mỏng. Biết rằng chùm ánh sáng tới là song song với nhau và thẳng góc với mặt bản có bước sóng λ = 0,6µ m. Giải: n1 = 1,4 n2 = 1,5 (thuỷ tinh) Cho: λ = 0,6 µ m = 0,6. 10-3 mã mạng Tìm: emin = ? Một tia sáng S1 I1 đập thẳng góc với màng mỏng - một phần sẽ phản xạ tại I1. - một phần sẽ đi qua màng mỏng và quay lên đi trùng với tia phản xạ ở I1. Vì vậy chúng giao thoa với nhau (Hình V- 11). Muốn tính cường độ sáng của ánh sáng giao thoa ta phải tính hiệu quang lộ của hai tia: - Tia thứ nhất S1I1S1 có một lần phản xạ từ không khí lên trên bản mỏng, nên quang lộ dài thêm 2 λ . - Tia thứ hai: S1I1N1I1S1, một lần phản xạ từ màng mỏng lên thuỷ tinh nên quang lộ cũng dài thêm 2 λ . Vậy hiệu quang lộ của hai tia là: ∆L = L2 - L1 = [ ]111 INI = 2n1e S1 S2 I1 I2 N2 N1 n2 > n1 n1 2 H.V-11 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 56 Vì ánh sáng giao thoa có cường độ cực tiểu nên: ∆L = L2 - L1 = 2n1e = ( 2 1+k )λ Từ đó ta rút ra được e = ( 2 1+k ) 12n λ Vậy bề dày nhỏ nhất của bản mỏng bằng: emin = 12.2 n λ (ứng với k = 0) emin = 4,1.4 10.6,0 3 mm− = 0,11.10-3mm Bài tập mẫu 3: Chiếu thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh (n = 1,5) một chùm tia sáng song song có bước sóng λ = 0,6µm. Biết rằng số vân giao thoa chứa trong 1cm bằng 10. Hãy xác định góc nghiêng của nêm. Giải: λ = 0,6µm = 0,6.10-4cm N = 10 vân/cm α = ? Cho: n = 1,5 Tìm: Giả sử tia sáng SI chiếu thẳng góc với mặt dưới của nêm. Các vân giao thoa sẽ nằm ngay trên mặt nêm. Tính hiệu quang lộ của các tia sáng tại I: - Tại I, tia phản xạ R1 đi từ không khí lên thuỷ tinh nên quang lộ dài thêm 2 λ . - Cũng tại I, tia phản xạ R2 đi được quãng đường IN và NI. Vậy hiệu quang lộ của hai tia là: ∆L = 2n.IN - 2 λ Nếu gọi IN = ek ta có: ∆L = 2nek - 2 λ Các vân tối có hiệu quang lộ thoả mãn điều kiện sau: ∆L = 2ekn - 2 λ = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + 2 1k λ Từ đó ta rút ra: ek = (k + 1) n2 λ Nếu gọi xtk là khoảng cách từ 0 đến vân tối thứ k ta có. Sinα = tk k x e Từ hai phương trình trên ta viết được: S I N α O e x H.V-12 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 57 Sinα = tkxn k .2 )1( λ+ Vì α nhỏ, nên ta có thể xem sinα ≈ α Vậy α = tkxn k .2 )1( λ+ . Thay các đại lượng trên bằng các trị số ta có: α = cm cm 1.5,1.2 10.6,0)110( 4−+ α = 2,2.10-4rad Bài tập tự giải 1. Khoảng cách giữa hai khe trong máy giao thoa Young bằng 1mm, khoảng cách từ màn tới khe bằng 3m, khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp trên màn bằng 1,5mm. a) Xác định bước sóng của ánh sáng tới. b) Xác định vị trí của vân sáng thứ 3 và vân tối thứ 4 c) Đặt trước một trong hai khe một bản mặt song song phẳng có chiết suất 1,5 và dày 10µm. Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân. d) Trong trường hợp câu c), nếu ta đổ thêm nước (chiết suất 1,33) vừa đầy giữa khe và màn thì hệ thống vân có gì thay đổi. Tính bề rộng của mỗi vân ? Hướng dẫn và Đáp sô: a) 0,5µm b) 4,5 mm; 5,25mm c) 1,5cm d) Hướng dẫn: - Tính hiệu quang lộ trong trường hợp này: ∆L = L2 - L1 = n0 (l2 - l1) - (n - n0)e - Xác định vị trí của vân sáng trong trường hợp này: x = dn Denn dn Dk 0 0 0 )( −+λ . Từ đó rút ra bề rộng mỗi vân sáng là: dn Di 0 ' λ= = 1,33mm Hệ thống vân dịch chuyển một đoạn ∆x = (n - n0) dn De 0 ∆x = 0,38cm 2. Để đo bề dày của một bản mỏng trong suốt, người ta đặt bản trước một trong hai khe của máy giao thoa Young. Ánh sáng chiếu vào hệ thống có bước sóng 0,6µm. Chiết suất của bản mỏng là 1,5. Người ta quan sát thấy vân sáng giữa bị dịch chuyển về vị trí của vân sáng thứ năm (ứng với lúc chưa bị đặt bản). Xác định bề dày của bản. Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 58 Đáp số: e = 6µm 3. Để đo chiết suất của khí Clo người ta làm thí nghiệm sau đây: Trên đường đi của chùm tia sáng do một trong hai khe của máy giao thoa Young phát ra, người ta đặt một ống thuỷ tinh dài 2cm có đắy phẳng và song song với nhau. Lúc đầu trong ống chứa không khí, sau đó thay không khí bằng khí Clo. Người ta quan sát thấy hệ thống vân dịch chuyển đi một đoạn bằng 20 lần khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp. Toàn bộ thí nghiệm được thực hiện trong buồng yên tĩnh và được giữ ở nhiệt độ không đổi. Máy giao thoa được chiếu bằng ánh sáng vàng Na có bước sóng 0,589µm. Chiết suất của không khí là 1,000276. Tìm chiết suất của khí Clo Đáp số: n’ = 1,000865 4. Rọi một chùm tia sáng trắng song song vào một bản mỏng (có chiết suất 1,33) với góc tới 520. Hỏi bề dày của bản phải bằng bao nhiêu thì chùm tia phản xạ được nhuộm mạnh nhất bởi ánh sáng màu vàng (có bước sóng 0,6µm). Đáp số: ,...)2,1,0()12(14,0 sin4 )12( 22 =+= − += kmk in kd µλ 5. Một chùm tia sáng song song λ = 0,6µm tới đập vào một màng xà phòng phẳng dưới góc tới 300 (Chiết suất của màng là 1,3) Hỏi bề dày nhỏ nhất của màng phải bằng bao nhiêu để ánh sáng phản chiếu giao thoa có: a) Cường độ cực tiểu. b) Cường độ cực đại Đáp số: a) 0,125µm b) 0,25µm 6. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với mặt nêm thuỷ tinh. Góc nghiêng của mặt nêm bằng 2’. Chiết suất của nêm bằng 1,55. Hãy xác định bước sóng của ánh sáng nếu khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp bằng 0,3mm. Đáp số: 0,539µm 7. Một thấu kính được đặt trên một bản thuỷ tinh, nhưng do có hạt bụi dày nằm giữa thấu kính và bản thuỷ tinh, nên chúng không tiếp xúc với nhau. Đường kính của vân tối thứ 5 và thứ 15 là 0,7mm và 1,7mm. Bước sóng của ánh sáng tới là 0,589µm. Hãy xác định bán kính cong của thấu kính. Đáp số: R = 10,2cm 8. Chiếu ánh sáng đơn sắc thẳng góc với bản cho vân tròn Newton. Bán kính mặt lồi của bản bằng R = 8,6m. Đường kính của vân tối thứ 16 đo được bằng r = 9mm. (Coi tâm là vân tối số 0). Tính bước sóng của ánh sáng tới ? Đáp số: λ = 0,589 µm. Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 59 9. Một chùm tia sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,6µm được rọi vuông góc với một bản cho vân tròn Newton. Tìm bề dày của lớp không khí tại vị trí của vân tối thứ tư của chùm tia phản xạ. Đáp số: d = 1,2µm 10. Thấu kính trong hệ thống cho vân tròn Newton có bán kính cong là 15m. Chùm ánh sáng đơn sắc tới vuông góc với hệ thống, quan sát các vân giao thoa của chùm tia phản chiếu. Tìm bước sóng của ánh sáng tới biết rằng khoảng cách giữa vân tối thứ tư và vân tối thứ mười lăm bằng 9mm. Đáp số: λ = 0,6µm Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 3. NXBĐH và THCN năm 1998. 9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG tập 3. NXBGD1996. 10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 11. Nguyễn Phúc Thuần VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN NXBGD năm 1997. 12. Lê Chấn Hùng, Lê Trọng Tường VẬT LÍ NGUYÊN TỬ VÀ HẠT NHÂN. NXBGD năm 1999. 13. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 14. DAVID HALLIDAY và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 61 CHƯƠNG VI. NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG 6.1. ĐỊNH NGHĨA NHIỄU XẠ, PHƯƠNG PHÁP ĐỚI FRESNEL 6.1.1. ĐỊNH NGHĨA Đặt sau nguồn sáng điểm S một màn chắn P có một lỗ tròn nhỏ và tiếp đó là một màn hình E như trên hình VI-1. thí nghiệm cho thấy: Khi ta thay đổi cho kích thước lỗ tròn trên màn E đủ nhỏ thì chẳng những các vùng AB sáng mà các vùng ngoài AA’, BB’ cũng sáng nhưng dạng vân sáng tối xen kẽ nhau và cường độ yếu hơn. Chứng tỏ tia sáng đã bị lệch khỏi phương truyền thẳng sau khi qua lỗ tròn. Hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng (gãy khúc) khi đi gần các vật chướng ngại như vậy gọi là hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng (vật chướng ngại ở đây là bờ lỗ tròn). Định nghĩa Nhiễu xạ là hiện tượng tia sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi chúng đi gần các vật chướng ngại. Kết quả tạo nên những vân sáng và vân tối ngay cả vùng bóng tối. Đối với sóng âm thì hiện tượng nhiễu xạ là sự xâm nhập của sóng âm về phía sau vật cản khi kích thước vật cản cùng cỡ với bước sóng. 6.1.2. GIẢI THÍCH HIỆN TƯỢNG NHIỄU XẠ Hiện tượng nhiễu xạ thể hiện tính chất sóng của ánh sáng nên được giải thích bằng nguyên lý Huygens – Fresnel. Cụ thể là vì mỗi điểm của môi trường khi ánh sáng truyền tới là một nguồn phát sóng thứ cấp nên sóng có thể đến bất kì điểm nào, mặt khác các sóng thứ cấp là sóng kết hợp nên chúng có thể giao thoa với nhau và đó là nguyên nhân tạo nên vân nhiễu xạ. 6.1.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỚI FRESNEL 6.1.3.1. Phương pháp đới Fresnel Để khảo sát hiện tượng nhiễu xạ Fresnel ta dùng phương pháp đới cầu như sau: Giả sử sau một thời gian nào đó mặt đầu sóng của sóng cầu phát ra từ S là Σ, vấn đề đặt ra là khi sóng đến P thì P là một vân sáng hay vân tối. Trước hết ta tưởng tượng chia mặt đầu sóng sau lỗ tròn thành các đới cầu bằng những mặt phẳng song song cách đều nhau, vuông góc với OP sao cho khoảng cách từ hai đới liên tiếp đến điểm P hơn kém nhau nữa bước sóng. P B’ A’ A B E S Hình VI-1 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 62 Các đới cầu này gọi là các đới Fresnel và phương pháp này gọi là phương pháp đới Fresnel. Đới thứ k cách P một đoạn: 2 λkbxk += . Ta có các phương trình sau: 2222 2)( kkkk hRhhRRr −=−−= (a) 2 22 222 2 4 )() 2 ( kk kk hbhkbk hbkbr −−+= +−+= λλ λ . Đồng nhất hai phương trình này ta được: )(2 4 22 bR kbk hk + + = λλ . (b) 6.1.3.2. Nhận xét - Nói chung: )(2 , bR bkhbR k +=⇒>> λλ . - Diện tích đới cầu thứ k ( )11 2 −− −=−=∆ kkkkk hhRSSS π Nên bR RbSk +=∆ λπ . - Hơn nữa cũng từ (a) ta thì: 22 2 kkk hRhr −= , do k không quá lớn nên hk bé dẫn đến: kk Rhr 2 2 ≈ . Hay: bR Rbkrk += λ (VI-1). Ví dụ: mmrr mkmbR k 5,0 5,0;1;1 1 ==⇒ ==≈≈ µλ . 6.1.3.3. Hệ quả - Diện tích của các đới Fresnel không phụ thuộc k chứng tỏ chúng xấp xỉ nhau - Do b lớn, số đới lại không quá nhiều, bước sóng lại nhỏ nên khoảng cách từ P đến các đới xấp xỉ nhau. - Góc giữa pháp tuyến mặt các đới với đường thẳng nối P tăng khi số đới tăng do vậy mà diện tích biểu kiến của các đới đối với điểm P giảm khi k tăng. - Hai dao động từ hai đới liên tiếp bao giờ cũng ngược pha nhau (vì quang trình hơn kém nhau nửa bước sóng) dẫn đến biên độ giao động tổng hợp tại P: rk xk=b+ 2/λk Σ P O b M P R S Hình VI-2 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 63 kAA .........A-AA-A 4321 += Mà kA>>>> .........AAAA 4321 . Nên: 1AA < . Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 64 6.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN 6.2.1. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU CỦA NHIỄU XẠ SAU MỘT LỖ TRÒN Quay lại với thí nghiệm đã xét ở mục trãn ta có kết quả: bR Rbkrk += λ . Dẫn đến )11( 2 bR rk k += λ . Với k là số nguyên dương chẵn hoặc lẻ. Điều này đưa đến nhận xét quan trọng và giải đáp hiện tượng nhiễu xạ như sau. a). Nếu k là số lẻ kAA ++= .........A-AA-A 4321 2 ) 2 A 2 ( ) 2 A 2 () 2 A 2 ( 2 1-k 2 5 4 33 2 11 kkk AAA AAAAAA ++−+ +−++−+= − Do Ak là những giá trị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơn điệu): kA>>>> .........AAAA 4321 ). Nên: 1 2 4 53 2 31 ) 22 ( ..,...,..A) 22 (,A) 22 ( − − ≈+ ≈+≈+ k kk AAA vvAAAA Dẫn đến: 22 1 kAAA += (a). b). Nếu k là số chẵn Với cách tính toán tương tự, mà khác nhau chỉ là ở chổ theo quy ước của chúng ta thì Ak là chẵn nên trước Ak có dấu trừ. kAA −+= .........A-AA-A 4321 k kkk AAAA AAAAAA −++−+ +−++−+= −−− 2 ) 2 A 2 ( ) 2 A 2 () 2 A 2 ( 2 11 2-k 3 5 4 33 2 11 Do Ak là những giá trị giảm đều theo số nguyên k (giảm đơn điệu kA>>>> .........AAAA 4321 ) nên: 2 13 4 53 2 31 ) 22 ( ..,...,..A) 22 (,A) 22 ( − −− ≈+ ≈+≈+ k kk AAA vvAAAA Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 65 Dẫn đến: 22222222 11111 kkkk k k AAAAAAA AAA −≈−−+=−+= −− 22 1 kAAA −≈ (b). Gộp các biểu thức (a) và (b) ta có điều kiện cực trị của nhiểu xạ sau một lỗ tròn: ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧ − + = )( 22 )( 22 1 1 chankAA lekAA A k k (VI-2). - Dấu cộng ứng với cực đại của nhiễu xạ và khi k lẻ - Dấu trừ ứng với cực tiểu của nhiễu xạ và khi k chẵn. Do trên màn những hệ điểm ứng với k lẻ và k chẵn xen kẻ nhau nên trên màn các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau. 6.2.2. ĐIỀU KIỆN CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU ĐỐI VỚI CÁC ĐIỂM NGOÀI TÂM MÀN Ở trên ta đã xét điểm P (điểm đại diện cho tất cả các điểm trên đoạn SP), vậy còn các điểm ngoài tâm màn như điểm P’ thì sao, việc tính điều kiện cực trị cho nó như thế nào? Việc chia đới của ta cũng tiến hành tương tự nhưng các mặt phẳng chia đới song song với nhau và vuông góc với OP’. Về cực trị thì ta lập luận như sau: giả sử đối với điểm P số đới mở là 3 và đối với điểm P’ số đới mở ít hơn. Một số đới bị che một phần làm diện tích biểu kiến giảm trong khi đó một phần của các đới này lại được mở. Chẳng hạn nếu diện tích mở của đới 4 cũng bằng diện tích bị che của đới 3 thì tổng diện tích của các đới tăng lên một đới (thành chẵn) nên P’ sẽ là một vân tối. Ngược lại tổng diện tích các đới tại P’’ nào đó trở thành một số lẻ (sau khi đã cộng thêm) thì P’’ là một vân sáng. P’ Σ P O b P R S Hình VI-3 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 66 6.3. NHIỄU XẠ SAU MỘT KHE HẸP 6.3.1. HIỆN TƯỢNG, SỰ PHÂN BỐ CƯỜNG ĐỘ SÁNG Định nghĩa Khe hẹp là một khe hình chữ nhật mà chiều dài dài hơn chiều rộng rất nhiều. Chẳng hạn như khe có kích thước: 0,001×1mm. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng khi một chùm tia sáng song song đi qua một khe hẹp thì nhiễu xạ theo mọi phương. Trên hình Hình VI-4 là hình ảnh nhiễu xạ sau một khe hẹp. Chùm tia sáng song song bước sóng λ được chiếu thẳng góc vào một khe hẹp bề rộng B0B = b (mà trên hình vẽ để dễ dàng quan sát ta đã phóng đại lên rất nhiều lần). Tuy nhiên chùm tia sáng song song thì gặp nhau và nhiễu xạ ở vô cực, nên để có hình ảnh nhiễu xạ ta cần có thấu kính và màn để thu quang phổ, màn được đặt ngay tại tiêu diện của thấu kính. Đồ thị cường độ sáng cho thấy trung tâm màn là một cực đại rất sáng (đó chính là hình ảnh chùm tia sáng sau khe hẹp), đối xứng hai bên cực đại chính là các cực tiểu và cực đại phụ xen kẽ nhau. Cường độ sáng của các cực đại khá yếu và đặc biệt là giảm rất nhanh so với cực đại trung tâm. Các tính toán cho thấy: ................... 016,0 047,0 02 01 vv II II = = 6.3.2. ĐIỀU KIỆN CỰC TRỊ Để tìm điều kiện cực trị ta tưởng tượng chia khe B0B thành n khe hẹp nhỏ cách đều nhau là B0B1, B1B2, B2B3,Bn-1B; sao cho hiệu quang trình từ hai tia liên tiếp đến điểm M hơn kém nhau λ/2. Như vậy sóng phát đi từ hai I1 I1 φ Hình VI-4 I0 I S B1 Hn O, F B H1 M B0 L1 L2 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 67 khe liên tiếp ngược pha nhau (biên độ trái dấu nhau). Chẳng hạn sóng phát ra từ hai khe B0B1, B1B2 có quang trình hơn kém nhau là B1H1 = λ/2. Hình vẽ cho các biểu thức sau: ϕ λ ϕ sin 2/ sin ... ... 11 13210 13210 === == − − BBBBBBBB n bBBBBBB nn nn Do đó: λ ϕsin2bn = Nhận xét. - Nếu kbn 2sin2 == λ ϕ với k = ±1, ±2, ±3, thì M là một cực tiểu của nhiễu xạ (vì số khe chẵn mà ta đã biết trong phương pháp đới Fresnel). - Nếu 12sin2 +== kbn λ ϕ với k = ±1, ±2, ±3, thì M là một cực đại của nhiễu xạ (vì số khe lẻ mà ta đã biết trong phương pháp đới Fresnel). Tóm lại vị trí đang xét là cực đại hay cực tiểu là tuỳ thuộc vào vị trí đó số đới được chia lẻ hay chẵn. Các vị trí này lại xen kẻ nhau trên màn nên ta thấy các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau. Ngoài ra ta còn suy ra được các phương có cực đại và cực tiểu: - Cực đại: b kkbn 2 )12(sin12sin2 λϕλ ϕ +=⇒+== (VI-3). - Cực tiểu: b kkbn λϕλ ϕ =⇒== sin2sin2 (VI4). Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 68 6.4. NHIỄU XẠ SAU NHIỀU KHE HẸP 6.4.1. HIỆN TƯỢNG, HÌNH ẢNH Ta xét một hệ gồm N khe hẹp, bề rộng của mỗi khe là b, phần chắn sáng giữa hai khe a. Do vậy khoảng cách giữa hai khe là d = a + b. Ngoài ra để thu hình ảnh nhiễu xạ ta cũng đặt các thấu kính và màn như đối với trưòng hợp một khe. Hình VI-5 là sơ đồ thí nghiệm cho hiện tượng nhiễu xạ có N khe hẹp. Hình ảnh nhiễu xạ cho thấy rất phức tạp. Trên đó có: cực đại trung tâm, cực đại chính, cực đại phụ, cực tiểu chính và cực tiểu phụ xen kẻ nhau. Cực đại chính trung tâm ở tâm màn, giữ hai cực đại chính là cực tiểu chính; giữa hai cực đại chính có các cực đại phụ và cực tiểu phụ xen kẻ nhau. Ta có nhận xét là trong trường hợp nhiều khe hẹp thì mỗi khi cho một hệ vân nên trên màn là sự chồng chất của N hệ vân nên quang phổ nhiễu xạ sẽ rất phức tạp. Trong trường hợp này khó có thể rút ra kết luận gì. Bởi vậy người ta sử dụng phương pháp quy nạp nghĩa là xét từ hai, ba, bốn khe ..v.v và tổng quát lên cho n khe. Kết quả nghiên cứu cho thấy giữa hai cực đại chính có N-1 cực tiểu phụ (như vậy hình vẽ trên ta chỉ vẽ cho hệ 3 khe hẹp mà thôi vì giữa hai cực đại chính có 2 cực tiểu phụ). 6.4.2. CÁC VỊ TRÍ CỰC TRỊ Nghiên cứu kỹ hơn người ta rút ra các kết luận sau đây: - Vị trí cực tiểu chính được xác định: b kSin λϕ = (VI-5). - Vị trí cực đại chính được xác định: d kSin λϕ = (VI-6). - Vị trí cực tiểu phụ được xác định: φ Hình VI-5 I0 I S B1 O, F B M B0 L1 L2 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 69 Nd kSin λϕ = (VI-7). (Trong đó trừ các điểm đã trùng với cực đại chính ứng với k = ±N, ±2N, ±3N, ±4N, ..v.vNghĩa là k chỉ lấy các điểm sau: k = ±1, ±2, .±(N-1), ±(N+1), ..v.v) 6.4.3. CÁCH TỬ NHIỄU XẠ Định nghĩa: Cách tử là một hệ thống gồm nhiều khe hẹp giống nhau nằm song song và cách đều nhau trên cùng một mặt phẳng. Các loại cách tử Có hai loại cách tử là cách tử phản xạ và cách tử truyền qua. Cách tử truyền qua là cách tử cho ánh sáng truyền qua nhiễu xạ, còn cách tử phản xạ là cách tử mà các tia sáng phản xạ rồi mới nhiễu xạ với nhau (điển hình là đĩa CD nhiễu xạ của ánh sáng trắng nên ta thấy màu cầu vồng). Khoảng cách giữa hai khe liên tiếp của cách tử gọi là chu kỳ của cách tử d = a + b. Như vậy thì số khe có trên một đơn vị dài của cách tử là 1/d. Cách tử truyền qua được chế tạo lần đầu tiên năm 1921 bằng cách dùng các sợi kim loại mảnh căng song song và cách đều nhau, đạt được 136 khe/cm. Sau đó Fraunhofer dùng dao kim cương rạch trên các tấm kim loại mỏng và đạt được 500 khe/cm. Cách tử phản xạ được tạo ra bằng cách dùng lưỡi dao kim cương rạch trên các tấm kim loại nhẵn phẳng và có thể đạt tới 500 – 1000 vạch/mm, ngày nay bằng công nghệ laser số khe được tăng lên rất nhiều. Vì cách tử phản xạ có chu kỳ bé nên thường dùng trong việc nghiên cứu nhiễu xạ của tia X trên tinh thể. HinhXV-6 b a Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 70 6.5. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ, NĂNG SUẤT PHÂN LY 6.5.1. NHIỄU XẠ TRÊN TINH THỂ Trong tinh thể các nguyên tử sắp xếp theo một trật tự nhất định, giữa hai dãy nguyên tử như một khe hẹp. Do vậy khi ta chiếu tia X có bước sóng cỡ khoảng cách giữa các nguyên tử thì sẽ xẩy ra hiện tượng nhiễu xạ. Như vậy mỗi nút mạng trở thành một trung tâm nhiễu xạ. Chùm tia X phản xạ nhiễu xạ theo mọi phương, tuy nhiên chỉ theo phương phản xạ (phương mà góc tới bằng góc phản xạ) thì mới quan sát được hiện tượng nhiễu xạ. Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai mặt 11’ và 22’ là: ϕsin2dL =∆ Hiệu quang lộ của hai tia phản xạ trên hai mặt 11’ và 33’ là: ϕsin42 ddL =∆=∆ Nếu: d kkdL 2 sinsin2 λϕλϕ =⇒==∆ ta có một cực đại của nhiễu xạ. Nếu: d kkdL 4 )12(sin 2 )12(sin2 λϕλϕ +=⇒+==∆ ta có một cực tiểu của nhiễu xạ. 6.5.2. NĂNG SUẤT PHÂN LY 6.5.2.1. Năng suất phân ly của kính thiên văn Khái niệm Khi quan sát một ngôi sao bằng kính thiên văn thì tại tiêu điểm của thấu kính ta thu được hình ảnh nhiễu xạ của chùm tia sáng song song gây bởi lỗ tròn (là giá của vật kính). Vì phần lớn ánh sáng tập trung tại vân trung tâm nên thực chất ảnh của ngôi sao chính là vân trung tâm. Bán kính góc của ảnh theo các tính toán: D λϕϕ .22,1sin =≈ (D là đường kính của vật kính). Kí hiệu tiêu cự của thấu kính là f thì bán kính của ảnh (tính theo độ dài): D ffftgR λϕϕ .22,1=≈= . Khi quan sát hai ngôi sao gần nhau thì ảnh nhiễu xạ của chúng chồng lên nhau một phần, vấn đề đặt ra là làm thế nào để phân biệt được chúng. Để đặc trưng cho sự phân biệt đó người ta đưa ra một đại lượng gọi là năng suất phân ly. 2’ 3 3’ 2 1’ 1 φ φ d Hình VI-7 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 71 Năng suất phân ly là khoảng cách góc nhỏ nhất giữa hai điểm mà ta còn phân biệt được chúng. Tuy nhiên khoảng cách đó là bao nhiêu? đối với mắt thường hay kính quan sát. Sáng kiến của Rayleigh đã giải quyết được vấn đề này. Giả thuyết Rayleigh Hai ảnh còn phân biệt được với nhau nếu tâm của ảnh này trùng với bờ của ảnh kia và ngược lại Nghĩa là năng suất phân ly của kính thiên văn đúng bằng bán kính góc của ảnh: D λϕϕ .22,1sin =≈ (VI-8). Và như vậy để tăng năng suất phân ly của kính thiên văn thì phải tăng đường kính của vật kính và giảm bước sóng quan sát. 6.5.2.2. Năng suất phân ly của kính hiển vi Kính hiển vi cũng có hiện tượng nhiễu xạ do giá kính như kính thiên văn. Giả sử ở đây cũng là sự nhiễu xạ của chùm tia song song sau lỗ tròn. M, N là hai điểm mà mắt ta còn phân biệt được thì δy là năng suất phân li của kính hiển vi. Mặt khác M’, N’ là tâm của hai ảnh nhiễu xạ, theo Rayleigh ta còn phân biệt được chúng nếu: D aNMy '22,1'' λδ == . Trong kính hiển vi điều kiện sinabe được thoả mãn: 'sin''sin uynuyn δδ = (Thông thường n’ = 1 là không khí – môi trường quan sát). Mà: '2 ''sin a Dtguu =≈ , vậy un y a Dy un uy sin '. '2 ' sin 'sin δδδ == . unD a una Dy sin 61,0'22,1. sin 1. '2 λλδ == . un y sin 61,0 λδ = . (VI-9). yδ là năng suất phân li của kính hiễn vi. Trong đó nsinu gọi là khấu độ của kính. Như vậy khấu độ càng lớn thì năng suất phân li càng lớn. Chính vì vậy O1 R O2 Hình VI-8 δy’ δy a’ ϕ u’ u N’ M’ N M n’ n Hình VI-9 Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 72 mà khi quan sát bằng kính hiễn vi để tăng năng suất phân li của kính thì nên đặt vật trong môi trường chiết suất lớn như nước chẳng hạn. Ngoài ra giá trị bé nhất của δy cũng chỉ cở bước sóng cho nên về nguyên tắc kính hiển vi thông thường chỉ phân biệt được hai tiểu tiết cách nhau một đoạn bằng bước sóng ánh sáng nhìn thấy ( 1 sin 161,0 ≈ un ). Để tăng năng suất phân li của kính hiển vi người ta chế tạo ra loại kính quan sát bằng bước sóng bé như kính hiển vi tử ngoại và đặc biệt là kính hiển vi điện tử. Giáo trình Vật lý 2 ThS. Trương Thành 73 Bài tập chương VI NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG Bài tập mẫu 1: Chiếu một chùm tia sáng song song bước sóng λ = 0,5µm thẳng góc với lỗ tròn có bán kính h = 1mm. Sau lỗ có đặt một màn ảnh. Xác định khoảng cách giữa màn và lỗ để tâm M của hình nhiễu xạ trên màn là tối nhất. Giải: λ = 0,5µm = 0,5.10-3mm Cho: h = 1 mm. Tìm: r0 = ? Ta biết rằng số đới vẽ được trên lỗ tuỳ thuộc vào khoảng cách từ điểm M tới lỗ. Nếu số đới là 2 thì điểm M tối nhất. Khi đó bán kính h của lỗ tròn vừa bằng bán kính của đới cầu thứ 2. Tức là: h = λ 0 0 rR Rrk + với k = 2 r0: khoảng cách từ màn tới lỗ tròn. R: bán kính của mặt đầu sóng tựa trên lỗ tròn Trong trường hợp này, sóng là sóng phẳng (chùm tia sáng song song) nên R = ∞ . Do đó: h = λλ 0 0 0 2 1 .2 r R r r = + r0 = λ2 2h r0 = 310.5,0.2 1 − = 10 3mm. Vậy: muốn t