Giáo trình Vật lý 1 - Trương Thành (Phần 2)

, C. Cho biết MA = 4.10-2m NA = 6.10-2m MB = 5.10-2m NC = 7.10-2m MC = 9.10-2m Vị trí các điểm và sự phân bố điện tích được trình bày như hình vẽ Giải: Cho: q1 = 8.10-8C q2 = -3.10-8C MN = 10-1m MA = 4.10-2m MB = 5.10-2m MC = 9.10-2m NA = 6.10-2m NC = 7.10-2m Vẽ hình 18 tra Hỏi: CBA EEE ,, a) Xác định AΕ : Theo nguyên lý chồng chất điện trường ta có: AΕ = 1AΕ + 2AΕ (1) trong đó 1AΕ và 2AΕ lần lượt là các cường độ điện đường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm A. Vì q1> 0, q2< 0 nên vector cường độ điện trường AΕ có chiều hướng từ M sang N. Giá trị của 1AΕ : 1A E = 2 0 1 4 ΜΑπε q = 412 8 10.16.10.86,8.4 10.8 −− − π = 45.10 4 V/m Giá trị của 2AΕ : 1B E B 2B E M q1 A 1AE 2A E q2 EC 0C E C N H.VIII-14 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 130 2E = [ ] 2 0 2 4 q ΝΑπε = 412 8 10.36.10.86,8.4 10.3 −− − π = 7,5.10 4 V/m Chiếu cả hai vế của phương trình (1) lên phương MN ta được ( vì 1AΕ và 2AΕ có cùng phương chiều) EA = EA1 + EA2 Thay EA1 và EA2 bằng những trị số mới tìm được ta có: EA = 52,5.104 V/m b) Xác định BE : Ta có: BE = 1BE + 2BE (2) Trong đó 1BE và 2BE lần lượt là các điện trường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm B. Vì q1 > 0, q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy chiều của 1BE hướng ra xa điện tích q1 về phía trái, chiều của 2BE hướng về phía q2 . Cả hai vector 1BE và 2BE đều có phương trùng với phương MN. Giá trị của 1BE : EB1= 2 0 1 4 MB q πε = 412 8 10.25.10.86,8.4 10.8 −− − π = 28,8.10 4 V/m Giá trị của 2BE : EB2 = 2 0 2 .4 NB q πε = 412 8 10.225.10.86,8.4 10.3 −− − π = 1,2.10 4V/m Điện trường tổng hợp BE có giá trị bằng: EB = EB1 - EB2 = ( 28,8 - 1,2) 104 = 27,6.104V/m chiều của vector BE hướng ra xa q1 về phía trái. Phương của nó trùng với phương MN. c) Xác định CE : Ta có: CE = 21 CC EE + Trong đó 1CE và 2CE lần lượt là các cường độ điện trường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm C. Vì q1 > 0 và q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy : EC = αcos2 212 221 CCCC EEEE −+ (3) Trong đó α là góc giữa 1CE và 2CE đồng thời cũng là góc ở đỉnh C của tam giác MCN. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta có: Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 131 Cosα = CNMC MNCNMC .2 222 −+ Thay MC, CN, MN bằng giá trị cho ở đầu bài ta có: cos 23,0=α , từ đó suy ra ,4276o=α giá trị của EC1 bằng: mV MC qEC /10.91,810.81.10.86,8.4 10.8 .4 4 412 8 2 0 1 1 === −− − ππε Giá trị của EC2 bằng: === −− − 412 8 2 0 2 2 10.49.10.86,8.4 10.3 .4 ππε NC q EC 5,5.10 4V/m Thay 1CE và 2CE , cosα bằng giá trị của chúng vào phương trình (3) ta được: EC = 9,34.104 V/m Gọi θ là góc của CE lập với CN. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta có: αθ sinsin 11 CC EE = Suy ra: 34,9 91,8sin.sin 1 == C C E E αθ .0,97 = 0,9215 Từ đó suy ra: ,0967 o=θ Vậy vector CE có phương lập với CN một góc ,0967 o=θ có chiều như hình vẽ và có giá trị 9,34.104 V/m. Bài tập mẫu 2: Một vòng dây dẫn điện bán kính R = 10cm được tích điện đều, mang điện tích q = 5.10 C9− . Xác định: 1.Cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây. 2. Cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O vòng dây một đoạn h. Áp dụng bằng số khi h = 10cm. Cho ε = 1. 3. Tìm vị trí trên trục của vòng, tại đó điện trường có giá trị cực đại. Giải: R =10cm = 10-1m EO = ? Cho: Q = 5.10- 9C H = 10cm = 10-1m Hỏi: Eh = ? khi Eh có giá trị cực đại Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 132 1, 2). Trên vòng dây, ta xét một cung vô cùng nhỏ dl. Gọi điện tích của cung đó bằng dq. Cường độ điện trường gây bởi điện tích dq đó tại điểm A nằm trên trục bằng. dE = . 4 2r dq επε o Trong đó r là khoảng cách từ cung dl đến điểm A. Vì lý do đối xứng, điện trường tổng hợp gây bởi cả vòng dây sẽ có phương nằm trên trục OA. Hình chiếu dEn của dE trên trục OA bằng: dEn = dE.cosα = 24 r dq επε o . cosα , trong đó α là góc giữa dE và trục OA (Hình VIII-15) Ta có: Cosα = r h Do đó: dEn = π4 .hdq Cường độ điện trường gây bởi cả vòng dây tại điểm A bằng: EA = ∫ ndE = ∫ dqrh 34 επε o EA = 34 r hq επε o Trong đó q là điện tích của cả vòng dây. Còn r = 22 hR + Ta có: EA = 2/322 )(4 hR hq +επε o Tại tâm O của vòng dây h = 0, do E0 = 0. Kết quả này có thể đoán nhận được trực tiếp bằng cách suy luận như sau: Vì lý do đối xứng, từng cặp vi phân dl xuyên tâm đối của vòng dây mạng điện sẽ gây ra tại tâm O những vector cường độ điện trường trực đối với nhau. Do đó điện trường gây bởi cả vòng dây tại tâm O bằng không. Cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm có giá trị bằng. EA = 2/32212 91 )1010(10.86,8.14,3.4 10.5.10 −−− −− + = 1600V/m 3. Muốn tìm vị trí trên trục của vòng dây tại đó cường độ điện trường có giá trị cực đại, ta tính đạo hàm bậc 1 của EA theo độ cao h rồi cho đạo hàm đó triệt tiêu. Ta có: nEd Ed A r n  R O H. VIII-15 dl Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 133 322 2/1222/322 )( 2.).( 2 3.)( hR hhRhhRq dh dEA + ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +−+ = Điều kiện dh dEA = 0 cho ta h = 2 R Nếu lấy đạo hàm bậc 2 của EA theo độ cao h ta sẽ nhận thấy tại độ cao h = 2 R thì 2 2 dh Ed A < 0. Vậy tại độ cao h = 2 R cường độ điện trường EA có giá trị cực đại. Thay R = 10-1m ta được: H = 7,1.10-2m Bài tập tự giải: 1. Xác định cường độ điện trường tại tâm của một lục giác đều biết rằng tại 6 đỉnh của nó có đặt: a) 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu. b) 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số bằng nhau nhưng đặt xen kẽ. Hướng dẫn: vận dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Đáp số: Cả hai trường hợp E = 0 2. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10cm. Hỏi ở điểm nào trên đường thẳng nối hai điện tích đó, cường độ điện trường tổng hợp bằng 0. Đáp số: Tại điểm cách nhau 2q một đoạn x = 5,9cm và cách q một đoạn 4,1cm. 3. Có hai điện tích điểm q1 = 5.10-8C, q2 = -7.10-8C đặt cách nhau 5cm. Xác định vector cường độ điện trường tại điểm cách điện tích dương 3cm và cách điện tích âm 4cm. Đáp số: E = 6,73.105 V/m Phương và chiều của E , sinh viên tự xác định. 4. Hai điện tích điểm q1= 32.10-8C và q2 = -3.10-8C được đặt trong chân không cách nhau 12cm. Xác định vector cường độ điện trường tại điểm cách đều hai điện tích trên 12cm. Đáp số: Vector cường độ điện trường có giá trị bằng 24.105V/m có phương không song song với phương nối hai điện tích có chiều hướng từ điện tích dương sang điện tích âm. 5. Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều, mật độ điện mặt 910.4 −=σ C/cm2. Gần mặt có treo một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 1g mang điện tích q = 10- 9C. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 134 Hỏi sợi dây đó lệch đi một góc ( bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng? (H.VIII-16). Đáp số: 130 6. Có một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. Gần mặt đó người ta treo một quả cầu khối lượng m = 2g mang một điện tích q = 5.10-7C cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng vô hạn. Dây treo quả cầu bị lệch đi so với phương thẳng đứng một góc 450. Hãy xác định cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn mang điện đều trên. Đáp số: E = 4.103V/m 7. Một đĩa tròn bán kính R tích điện đều có mật độ điện mặt σ . a) Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm của đĩa một đoạn h. b) Chứng minh rằng nếu h → 0 (hay h << R) thì công thức thu được có thể coi như công thức tính điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. c) Chứng minh rằng nếu h >> R thì công thức thu được có thể coi như công thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. Đáp số: a) E = ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +− 2212 hR h εε σ o 8. Tính cường độ điện trường gây bởi một sợi dây vô hạn mang điện đều có mật độ điện dài λ(điện tích có trên một đơn vị dài) tại một điểm cách dây một khoảng a. Đáp số: E = aεπε λ o2 α H. VIII-16 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 135 C. ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ Bài tập mẫu Cũng đầu bài như trong bài tập mẫu của điện trường nhưng ở đây ta tính: a) Điện thế gây bởi các điện tích q1 và q2 tại các điểm A, B, C. b) Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển một điện tích q = 5.10-10C từ điểm A đến điểm C. Giải: Cho: q1 = 8.10-8C q2 =-3.10-8 C q = 5.10-10C MN = 0,1m MA = 4.10-2m MB = 5.10-2m MC = 9.10-2m NA = 6.10-2m NC = 7.10-2m Hỏi: a) VA, VB, VC b) AAC a) Điện thế tại A, B, C đều do các điện tích q1 và q2 gây ra, ta có: VA = NA q MA q 0 2 0 1 44 πεπε + = 212 8 212 8 10.6.10.86,8.4 10.3 10.4.10.86,8.4 10.8 −− − −− − − ππ VA = 13,5.103V Điện thế tại B bằng: VB = NB q MB q 0 2 0 1 44 πεπε + = 212 8 212 8 10.15.10.86,8.4 10.3 10.2510.86,8.4 10.8 −− − −− − − ππ VB = 12,5.103V Điện thế tại điểm C bằng: VC = NC q MC q 0 2 0 1 44 πεπε + = 212 8 212 8 10.7.10.86,8.4 10.3 10.910.86,8.4 10.8 −− − −− − − ππ VC = 4,14.103V b) Công của lực tĩnh điện trong quá trình dịch chuyển điện tích q = 5.10- 10C từ điểm A đến điểm C Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 136 AAC = q(VA - VC) = 5.10-10(13,5 - 4,14).103 AAC = 46,810-7 J Bài tập tự giải: 1. Có một hệ điện tích điểm q1 = 12.10-9C, q2 = -6.10-9C và q3 = 5.10-9C đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều, mỗi cạnh là 20cm. Xác định điện thế do hệ điện tích điểm trên gây ra tại tâm của tam giác trên. Đáp số: V = 858,5V 2. Có một hệ điện tích điểm q1 = 15.10-9C, q2 = -8.10-9C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm ở trong dầu hoả. Tính hiệu điện thế gây bởi hệ điện tích đó giữa hai điểm M và N. Cho biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm O của AB 20cm; điểm N nằm trên đường kéo dài của AB và cách điểm B 10cm (ε của dầu hoả bằng 2) Đáp số : VM - VN = 317,2V 3. Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển một điện tích q = 2.10-10C a) Từ điểm A đến điểm B b) Từ điểm C đến điểm D (các trung điểm của đoạn nối q1 q2 và AB Hình VIII-17). Cho biết: r =6 cm a = 8 cm q1=10.10-8C q2= -10.10-8C Đáp số: 1) A = 24.10-7J 2) A = 0 4. Có một điện tích q đặt tại tâm O của hai vòng tròn đồng tâm bán kính r và R. Qua tâm O ta vẽ một đường thẳng cắt hai vòng tròn tại các điểm ABCD. a) Tính công khi dịch chuyển một điện tích nhỏ q0 từ B đến C, từ A đến D. b) So sánh công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q0 trên từ C đến A và từ C đến D. Cũng câu hỏi trên khi ta dịch chuyển q0 từ B đến A và từ B đến D c) Các kết quả trên có thay đổi gì không khi ta dịch chuyển qo đến các điểm nói trên theo chu vi của đường tròn. Phân tích tại sao? a) A = 0 Đáp số : b) Các công đều bằng nhau A BD q 1 q 2a= 8cm HVIII-17 C r =6cm Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 137 c) Các kết quả không thay đổi vì công của lực tĩnh điện không phụ thuộc dạng đường đi Chú ý: Yêu cầu giải bài toán trên bằng phương pháp suy luận định tính, chứ không bằng tính toán. 5. Có hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu. Biết rằng dọc theo đường sức cứ 5cm điện thế lại giảm đi 5V . Giữa hai mặt là không khí. a) Tính cường độ điện trường giữa hai mặt đó. b) Tính mật độ điện mặt σ của hai mặt phẳng đó. Đáp số: E = 100V/m; σ = 8,86.10-10C/m2 6. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều bằng nhau nhưng trái dấu; cách nhau 5mm. Mật độ điện mặt σ = 910-8C/m2. Tính: a) Cường độ điện trường giữa hai mặt phẳng đó. b) Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng đó. c) Xét trường hợp khi giữa hai mặt phẳng đó có chứa đầy dầu (ε của dầu bằng 5) Đáp số: a) E = 104V/m; b) ∆ V = 50V c) E = 2.102V/m; ∆ V = 10V 7. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều, bằng nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau 5cm. Cường độ điện trường giữa chúng là 600V/m. Tính công của lực tĩnh điện khi có một điện tử chuyển động từ mặt phẳng mang điện tích âm đến mặt phẳng mang điện tích dương. Đáp số: A = 48.10-19J 8. Một hạt điện tử chuyển động trong một điện trường đều có gia tốc 1012m/s2. Tính: a) Cường độ điện trường b) Vận tốc của điện tử sau 10-6s chuyển động (vận tốc ban đầu bằng 0) c) Công của lực điện trong thời gian đó d) Hiệu điện thế mà điện tử đã vược qua trong thời gian đó. Đáp số: a) 5,7 V/m; b) 106 m/s; c) 4,56.10-19J; d) 2,85 V 9. Một hạt điện tích q = C910 3 2 −⋅ chuyển động trong một điện trường và thu được một động năng bằng 107eV. Tìm hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường chuyển động ở trong trường nếu vận tốc ban đầu của hạt bằng không. Đáp số: 2,4.10-3V 10. Có một vòng dây dẫn điện bán kính R được tích điện đều, điện tích của dây bằng q. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 138 a) Xác định điện thế tại điểm A nằm trên trục vòng và cách tâm O của vòng một đoạn h. b) Tính điện trường tại điểm A bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện trường và điện thế. So sánh kết quả tính được với kết quả tính trực tiếp điện trường trong bài tập mẫu 2 của phần điện trường. Đáp số: a) V = )(4 220 hR q +επε b) E = 2/322 0 )(4 hR qh dh dV +⋅= − επε Hướng dẫn: dựa vào hình vẽ VIII-15 tìm điện thế dV gây bởi điện tích dq của vi phân cung dl tại điểm A. Sau đó tính điện thế V gây bởi cả vòng dây. 11. Có một đĩa đặc mang điện đều mật độ điện mặt là σ , bán kính R. a) Xác định điện thế tại điểm A nằm trên trục của đĩa và cách tâm O một độ cao h. Suy ra giá trị điện thế tại tâm của đĩa. b) Tìm lại giá trị của điện trường gây bởi một đĩa mang điện đều bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện trường và điện thế. So sánh kết quả thu được với kết quả tính trực tiếp điện trường trong bài toán này ở phần điện trường. Đáp số: Vh = [ ]hhR −+ 22 02 εε σ V0 = εε σ 02 R Eh = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + − 22 0 1 2 hR h εε σ Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO 13. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 14. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 15. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 16. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 17. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 18. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 140 Chương IX. VẬT DẪN, ĐIỆN MÔI 9.1. VẬT DẪN, ĐIỆN DUNG 9.1.1 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦAVẬT DẪN 9.1.1.1. Định nghĩa Một vật dẫn tích điện mà các hạt mang điện của nó ở trạng thái đứng yên được gọi là vật dẫn cân bằng tĩnh điện 9.1.1.2. Tính chất của vật dẩn cân bằng Vì theo định nghĩa điện trường trong lòng vật dẫn bằng không nên bên trong vật dẫn điện thế không đổi hay nói vật dẫn là một mặt đẵng thế. Trên thực tế mặc dù vật dẫn tích điện khối nhưng khi có một điện trường thì lập tức điện tích tản ra bề mặt và chỉ sau 10-9 giây thì trong lòng vật dẫn không còn điện tích. Điều đó đã được Điện Động Lực học chứng minh. Tóm lại ta có các nhận xét sau: - Vector cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn cân bằng điện bằng không. Thực vậy, điện tích nằm yên nên 00 =⇒== EEqF rrr - Với vật dẫn cân bằng thì điện tích tập trung ở mặt ngoài vì theo định lý O-G: ∫∫ ==== SS SdEqSdDN 00 rrrr εε . Suy ra: 0=q , nghĩa là điện tích không phân bố khối. - Điện trường tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn vuông góc với bề mặt vật dẫn. - Vật dẫn cân bằng tỉnh là một vật đẳng thế. Điều đó dễ dàng thấy qua công thức mối liên hệ giữa điện trường và điện thế: constVgradV Sd dVE =⇒=−=−= 0rr . - Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng vật dẫn cụ thể là điện tích tập trung nhiều ở các mủi nhọn của vật. Tóm lại bên trong vật dẫn cân bằng: q =0, E = 0, constV = 9.1.2. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN HƯỞNG (Độc giả tự đọc sách) 9.1.3. ĐIỆN DUNG 9.1.3.1. Điện dung của vật dẫn cô lập Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện (hay vật dẫn cô lập) nếu gần đó không có một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên vật đang xét. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng đối với một vật dẫn nhất định thì tỷ số giữa điện tích của vật và điện thế của nó là một đại lượng không đổi (nghĩa là nếu ta thay đổi q thì V cũng thay đổi sao tỷ số đó là một hằng số), đặc trưng Hình IX-1 V, S q=0 E=0 V=hs Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 141 cho khả năng tích điện của vật và gọi là điện dung của vật đó. Người ta ký hiệu điện dung vật dẫn là C, như vậy biểu thức điện dung : V qC = (IX-1). (Đơn vị của điện dung trong hệ đơn vị SI là Faraday (1F = 1C/V). Chẳng hạn một quả cầu bán kính R tích điện với điện tích Q được phân bố đều trên bề mặt ở trạng thái cân bằng điện thì điện thế trên bề mặt được xác định bằng công thức: R QkV 0εε= . Suy ra điện dung của quả cầu: R V QC 04πεε== Điện dung của tụ điện phẳng: d S d S Q Q d Q Ed Q U QC 00 0 εεεε εε σ ===== 9.1.3.2. Cách ghép tụ điện Có hai cách ghép tụ điện đã được trình bày kỹ trong chương trình vật lý phổ thông, ở đây người viết chỉ có ý nhắc lại biểu thức tính điện dung của bộ tụ điện ghép đó mà thôi. - Đối với cách ghép song song các tụ điện với nhau thì: UCUCUC CUQQQQ n n +++ ==+++= ..... .... 21 21 do đó: ∑ = =+++= n i in CCCCC 1 21 ..... (IX-1a). - Đói với cách ghép nối tiếp các tụ điện với nhau thì: C Q C Q C Q C QUUUU QQQQ n n n =+++=+++= ==== ......... .... 21 11 21 do đó: ∑ = =+++= n i in CCCCC 1 21 /1/1...../1/1/1 (IX-1b). 9.1.4. NĂNG LƯỢNG CỦA TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 9.1.4.1. Năng lượng của điện trường đều Có thể xem điện trường của tụ điện phẳng là điện trường đều, năng lượng của nó như ta đã biết: EDVdE d SCUW 2 1. 2 1 2 1 2202 === εε . Suy ra mật độ năng lượng điện trường DE rr 2 1=ω . (IX-2), Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 142 và năng lượng điện trường trong thể tích V nào đó: VDEW rr 2 1= 9.1.4.2. Năng lượng của điện trường bất kì Đối với điện trường bất kì, năng lượng chứa trong thể tích dV là: dVDEdVdW rr 2 1== ω (dV đủ nhỏ để có thể xem điện trường trong đó đều). Năng lượng chứa trong toàn không gian V: ∫ ∫== V V dVEDdVW rr 2 1ω (IX-3). Hình IX-2 dV V E r Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 143 9.2. ĐIỆN MÔI 9.2.1. KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH NGHĨA Ở trên chúng ta đã nói nhiều về chất dẫn điện mà điển hình là kim loại, trong thực tế có những chất mà ở điều kiện thường không dẩn điện chẳng hạn như ebonite, sứ, thuỷ tinh, gõ,..v..v. Sở dĩ như vậy là vì trong các chất này không có điện tử tự do. Tuy nhiên nếu ta đặt chúng vào một điện trường đủ mạnh thì chúng có khả năng dẫn điện. Những chất như vậy gọi là điện môi. Có thể nói: Điện môi là những chất ở điều kiện bình thường không dẫn điện. 9.2.2. SỰ PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI Việc giải thích sự dẫn điện của chất điện môi liên quan đến sự phân cực của chất điện môi. Mỗi phân tử chất điện môi đều có tổng điện tích điện tử bằng điện tích hạt nhân về độ lớn. Ở trạng thái bình thường các phân tử, nguyên tử sắp xếp hỗn loạn, trọng tâm của điện tích âm và điện tích dương trùng nhau nên điện tích trung hoà, điện trường của chất điện môi bằng không. Khi có một điện trường, dưới tác dụng của lực điện trường các điện tích âm di chuyển về một phía, các điện tích dương di chuyển về một phía tạo nên các lưỡng cực điện. Điện trường của các lưỡng cực điện hay nói điện trường phân tử có hướng và do đó chất điện môi có điện trường cộng thêm vào điện trường ngoài. Hiện tượng đó gọi là sự phân cực của chất điện môi (xem hình vẽ). Trong thực tế có những chất rất khó phân cực, lại có những chất tự nó (ngay cả khi chưa có điện trường) đã có sự phân cực - chất này gọi là chất tự phân cực. Ï9.2.3. VECTOR PHÂN CỰC CỦA CHẤT ĐIỆN MÔI Ï 9.2.3.1. Định nghĩa Để đặc trưng cho sự phân cực của chất điện môi người ta đưa ra khái niệm vector phân cực tính bằng số moment lưỡng cực điện có trong một đơn vị thể tích. Vector phân cực của chất điện môi là tổng các moment lưỡng cực điện có trong một đơn vị thể tích: Hình IX-3 E0 = 0 E0 ≠ 0 E0 âuí låïn Hình IX-4 E r nr Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 144 V p P n k k ∆= ∑ =1 r r (IX-4). ( V∆ là thể tích mà trong đó chứa n moment lưỡng cực điện) 9.2.3.2. Vector phân cực của chất điện môi Ta hãy tìm vector phân cực và ý nghĩa quan trọng của nó bằng cách xét một yếu tố thể tích hình trụ xiên diện tích đáy S và dài l (như hình vẽ IX-4 ). Điện tích tổng cộng xuất hiện trên hai đáy của chất điện môi (điện tích trong khối bằng không) là: SvaS '' σσ −+ , ( ',' σσ − là điện tích liên kết mặt). Moment lưỡng cực trên mặt đáy: lS q Slq NlqNlqp n i k rr rrr ''. .. 1 σσ == ==∑ = ∑ = = n i k lSp 1 ' rr σ (N là số điện tích có trên một mặt đáy của hình trụ xiên đang xét ). Độ lớn của vector phân cực: n n i k PP Sl SL V p P ==⇒ ==∆= ∑ = 'cos cos ' cos '1 σα α σ α σ r r Nhận xét: Thành phần pháp tuyến của vector phân cực trên mặt cắt bằng mật độ điện tích liên kết mặt trên mặt đó. 9.2.4. ĐIỆN TRƯỜNG TRONG CHẤT ĐIỆN MÔI Ta xét khối điện môi dày d đặt trong điện trường E0, mật độ điện tích liên kết là '' σσ −+ va . Điện trường tổng hợp trong điện môi là: 0' EEE rrr += . Hình cho thấy: '0 EEE −= . Nhưng như ta đã biết: 00 '' εε σ nPE == . Dẩn đến: 0 0 0 0 ' εε σ nPEEE −=−= . Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng vector phân cực tỷ lệ với điện trường trong điện môi: nn EPEP 00 χεχε =⇒= rr . Hình IX-5 Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 145 Suy ra: EEEEE n χε χε −=−= 0 0 0 0 (trong trường hợp này EEn = ). Nên: εχ 00 1 E E E E =⇒+= . (Trong đó ta đã đặt χε += 1 ). Tóm lại: ε 0EE = (IX-5). Ngoài ra do vector điện cảm được định nghĩa ED rr 0εε= , nên: PEEED rrrrr +=+== 000 )1( εχεεε . PED rrr += 0ε . (IX-6). Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 146 Bài tập chương IX. VẬT DẪN Bài tập mẫu Một quả cầu kim loại có bán kính 50cm mang một điện tích q bằng 5.10- 5C. Xác định cường độ điện trường và điện thế tại một điểm: a) Nằm cách mặt quả cầu 100cm . b) Nằm sát mặt quả cầu. c) Ở tâm quả cầu. Giải: q= 5.10-5C E = ? Cho: R = 50 cm Hỏi: V =? a) Cường độ điện trường và điện thế do một quả cầu kim loại mang điện gây ra tại một điểm nằm ngoài quả cầu bằng cường độ điện trường và điện thế gây bởi một điện tích điểm mang điện tích của quả cầu đặt tại tâm của nó. Gọi r là khoảng cách từ tâm quả cầu đến điểm ta xét: E = 542 5 122 0 10.2 10.)10050( 10.5. 10.86,8.4 1 4 1 =+=⋅ − − −ππε r q V/m V = =+= − − − 2 5 12 0 10).10050( 10.5. 10.86,8.4 1. 4 1 ππε r q 3.105V b) Cường độ điện trường ngay trên mặt quả cầu thì không xác định được nhưng tại một điểm nằm sát mặt quả cầu vẫn được tính gần đúng theo công thức trên. Ta có: E = 42 5 0 10.)50( 10.5. 4 1 − − πε = 1,8.10 6V/m V = 2 5 0 10.50 10.5 4 1 − − ⋅πε = 9.10 5V c) Điện trường tại tâm quả cầu bằng không vì quả cầu kim loại cân bằng điện. Điện thế tại tâm quả cầu bằng điện thế tại một điểm trên mặt quả cầu vì quả cầu kim loại là một vật đẳng thể. Do đó Vtâm = 9.105V. Bài tập tự giải 1. Hai quả cầu rỗng kim loại đồng tâm O có bán kính lần lượt bằng r = 2cm và R = 4cm. Điện tích của quả cầu trong là q1= 9.10-9C và của quả cầu ngoài là q2 = - ⋅ 3 2 10-9C. a) Xác định cường độ điện trường giữa các điểm M1, M3, M5. b) Xác định điện thế tại các điểm M1, M2, M3 ,M4, M5. Cho biết OM1 = 1cm, OM2 = 2cm, OM3 = 3cm, OM4 = 4cm, OM5 = 5cm. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 147 Đáp số : a) E1= 0, E3 = 9.104V/m, E5 = 3.104V/m E2 và E4 không xác định được b) V1 = V2 = 3,9.103V V3 = 2550V, V4 = 1875V, V5 = 1500V 2. Hai quả cầu kim loại bán kính r = 2,5cm đặt cách nhau một đoạn a = 1m. Điện thế các quả cầu lần lượt bằng V1 = 1200V, V2 = -1200V. Tính điện tích q1 và q2 của mỗi quả cầu. Hướng dẫn: Điện thế mỗi quả cầu bằng tổng điện thế do bản thân điện tích trên nó gây ra và điện thế do điện tích của quả cầu kia gây ra. Chú ý: r < a Đáp số: q1 = -q2 = 3,4.10-9C 3. Hai quả cầu rỗng kim loại đồng tâm bán kính lần lượt bằng 5cm và 10cm cùng có mật độ điện mặt. Hỏi điện tích tổng cộng q phân bố trên hai mặt đó bằng bao nhiêu, biết rằng khi muốn dịch chuyển một điện tích một Coulomb từ vô cực tới tâm O của hai quả cầu đó ta phải tốn một công bằng 102J. Đáp số: q = 9,2.10-10C 4. Một quả cầu kim loại bán kính 10cm, điện thế 300V. Tính mật độ điện mặt của quả cầu. Đáp số: σ = 26,55.10-9C/m2 5. Xác định điện thế tại một điểm nằm cách tâm