Giáo trình Vận trù học (Phần 2)

đó là 30% và 70%. Các mức thỏa dụng của nhà đầu tư đã được xác định như sau: 1 nếu thu được lợi nhuận là 50000 USD, 0,8 nếu có lợi nhuận là 25000 USD, 0,6 với lợi nhuận 17500USD, 0,4 nếu hòa vốn, 0,2 nếu lỗ 7500 USD và 0 nếu lỗ 15000 USD. Hãy giúp nhà đầu tư tìm ra quyết định hợp lí nhất trong số các lựa chọn sau: đầu tư toàn bộ số tiền vào một lĩnh vực, đầu tư một nửa số tiền vào một lĩnh vực, đầu tư toàn bộ số tiền vào cả hai lĩnh vực với tỉ lệ 50 - 50, không đầu tư vào lĩnh vực nào. 5. Hãy cho biết các ma trận trò chơi sau có điểm yên ngựa không, sau đó xác định giá trị của trò chơi và các chiến lược tối ưu của từng người chơi (áp dụng thuật toán đơn hình nếu thấy cần thiết): 4 4 5 6 3 4 9 2 6 7 8 9 7 3 9 5 − −⎡ ⎤⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥−⎣ ⎦ , 1 1 1 2 2 2 3 3 3 −⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ , 5 50 50 1 1 0,1 10 1 10 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ . 6. Giải các trò chơi sau đây bằng phương pháp đồ thị 1 3 3 7 2 5 4 6 −⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦ , T1 7 4 2 2 9 3 1 − −⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ , 1 2 5 8 4 7 1 5 6 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎣ ⎦ . 7. Đại tá Blotto và phía đối thủ đều muốn đánh chiếm hai điểm cao chiến lược. Phía Blotto có 2 trung đoàn còn phía đối thủ có tới 3 trung đoàn. Gọi n1 và n2 là số các trung đoàn được Blotto phân bố đi đánh chiếm hai cứ diểm, còn các số đó về phía đối thủ là m1 và m2. Các pay-off của Blotto được tính như sau: Nếu ni > mi thì ông ta thu được mi + 1 điểm, còn nếu ni < mi thì bị mất ni + 1 điểm. Nều ni = mi thì hai phía đều nhận 0 điểm. Hãy phát biểu bài toán dưới dạng trò chơi hai người - tổng không và tìm chiến lược tối ưu cho hai đối thủ. 8. Hai công ti cùng phát triển một loại sản phẩm. Hiện tại thị phần của hai công ti là 50 - 50. Để cạnh tranh thị trường, hai công ti đều tìm cách tiến hành các chiến dịch quảng cáo (nếu không công ti nào tiến hành chiến dịch quảng cáo thì thị phần vẫn giữ nguyên). Các khảo sát thống kê cho biết: 50% các khách hàng tiềm năng có thể đạt được thông qua TV, 30% qua báo hay tạp chí và 20% qua đài. Hãy phát biểu bài toán dưới dạng trò chơi hai người - tổng không và cho biết trò chơi trên có điểm yên ngựa hay không. Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 200 Chương VII CÁC MÔ HÌNH QUẢN LÍ HÀNG DỰ TRỮ 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1.1. Các chức năng của việc dự trữ hàng Bài toán quản lí hàng dự trữ (Inventory Manegenent) phát sinh trong trường hợp khi cần phải dự trữ các hàng hóa, vật tư, thiết bị dạng này hay dạng khác nhằm mục đích đáp ứng được một cách kịp thời các nhu cầu về phát triển sản xuất hay kinh doanh. Đối với nhiều công ti, doanh nghiệp, hàng dự trữ (Inventory) chính là tài sản lớn nhất, quan trọng nhất. Việc dự trữ hàng thiếu hụt dẫn tới sản xuất kinh doanh ngừng trệ, kế hoạch bị phá vỡ, doanh thu giảm. Ngược lại, việc dự trữ hàng thừa thãi vượt quá nhu cầu của sản xuất hay kinh doanh lại dẫn tới các chi phí lưu kho gia tăng, vốn bị tồn đọng. Như vậy, cần phải có các phương pháp kiểm soát cũng như các kĩ năng quản lí hàng dự trữ một cách khéo léo, có hiệu quả nhằm đạt mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận, ổn định và phát triển các hoạt động của doanh nghiệp. Các chức năng chính của việc dự trữ hàng được tóm lược như sau: − Làm cho quan hệ cung cầu ổn định trong sản xuất hay kinh doanh, không để xảy ra tình trạng khủng hoảng hàng dự trữ (do thiếu hoặc thừa). − Làm giảm giá thành sản phẩm bằng cách mua hay sản xuất theo lô hàng, theo đợt (giảm chi phí đặt hàng, mua hàng và đa dạng hóa hoạt động sản xuất và kinh doanh). − Cho phép dự trữ và bảo quản được các mặt hàng dễ hỏng, chỉ có thể thu mua theo mùa thu hoạch (hoa quả, thực phẩm, thủy sản...). − Tổ chức hợp lí lực lượng lao động dư thừa tại một số thời điểm để tạo ra các sản phẩm hàng hóa dự trữ (đây chính là khái niệm dự trữ lao động), nhằm đáp ứng nhu cầu thị trường tại các điểm cực đại có nhu cầu gia tăng đột xuất. Các quyết định cơ bản về việc dự trữ một mặt hàng là: − Khi nào cần bổ sung hàng (vào kho dự trữ), − Mỗi khi cần bổ sung hàng cần đặt lượng hàng là bao nhiêu. 1.2. Hệ thống quản lí hàng dự trữ theo phân loại giá trị ABC Ví dụ 1: Phân tích ABC về giá trị hàng hoá. Trong nhiều tình huống thực tế, hàng dự trữ trong kho, còn gọi là hàng lưu kho, có thể bao gồm rất nhiều chủng loại, từ loại cấp thấp rẻ tiền, cồng kềnh tới loại hàng cao cấp đắt tiền nhưng có kích thước bé. Vì hàng lưu kho chính là vốn “đọng”, nên cần kiểm soát và quản lí thật tốt các mặt hàng cao cấp. Hệ thống quản lí hàng dự trữ theo phân loại ABC chính là một hệ thống phân loại hàng theo các mức kiểm soát. Bảng VII.1. Phân tích ABC theo giá trị hàng dự trữ Phân loại hàng % số lượng hàng % giá trị hàng Mức vốn đọng A 20 80 nhiều B 30 15 trung bình C 50 5 ít Trong bảng VII.1 và hình VII.1, loại hàng A chiếm số lượng ít trong hàng lưu kho nhưng lại có giá trị rất cao. Bởi vậy cần kiểm soát loại hàng này một cách nghiêm ngặt nhất (tránh hư hỏng, mất mát, tăng cường việc quay vòng vốn “đọng” loại này). Loại hàng B cũng cần được chú trọng quản lí trong khi đó mức ưu tiên về quản lí thấp nhất được dành cho loại hàng C. Hình VII.1. Đồ thị phân loại ABC hàng dự trữ 1.3. Mô hình quản lí hàng dự trữ tổng quát Mục đích cuối cùng của bất cứ một mô hình quản lí hàng dự trữ nào cũng nhằm trả lời hai câu hỏi: khi vào cần đặt mua thêm hàng dự trữ, nói vắn tắt là khi nào đặt và mỗi lần đặt hàng thì cần đặt lượng hàng là bao nhiêu, nói vắn tắt là đặt bao nhiêu. Đế trả lời câu hỏi “khi nào đặt”, có thể phân loại các hệ thống quản lí hàng dự trữ theo một trong hai trường hợp sau: − Chế độ báo cáo theo dõi định kì, tức là đặt hàng sau một khoảng thời gian nhất định. % giá trị hàng % số lượng hàng B 100% 80% 95% 100% 20% 50% O C A Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 202 − Chế độ báo cáo theo dõi thường xuyên, tức là mỗi khi lượng dự trữ một mặt hàng nào đó rơi đến ngưỡng tối thiểu (được gọi là ngưỡng đặt lại hàng) thì chúng ta phải kí một hợp đồng đặt mua hàng với một lượng đặt hàng được dự tính một cách hợp lí. Lượng đặt hàng cũng như ngưỡng đặt lại hàng thông thường được lựa chọn sao cho tổng chi phí dự trữ hàng là nhỏ nhất. Công thức tổng quát sau đây cho phép biểu thị tổng chi phí dự trữ hàng thông qua các chi phí thành phần: Tổng chi phí dự trữ hàng = (Chi phí mua hàng) + (Chi phí đặt hàng ) + (Chi phí lưu kho) + (Chi phí phát sinh do nợ hàng). Chi phí mua hàng: Đây là yếu tố quan trọng khi giá mua hàng thường phụ thuộc vào lượng đặt hàng. Nhiều nhà cung cấp thường có chính sách giảm giá, hoa hồng, chiết khấu... đối với lượng đặt hàng lớn, mua theo lô hay theo đợt. Chi phí đặt hàng: Chi phí này bao gồm các chi phí văn phòng, hành chính cho việc làm hợp đồng mua (bàn giao) hàng, chi phí vận chuyển và xếp hàng vào kho. Thông thường, việc tiến hành đặt mua hàng quá thường xuyên dẫn tới chi phí đặt hàng gia tăng. Chi phí lưu kho: Chi phí này bao gồm chi phí thuê địa điểm kho hàng, bảo quản, bảo hiểm, khấu hao vốn “đọng”, mất giá do lỗi thời... tức là các chi phí phát sinh do việc lưu giữ hàng trong kho. Chi phí phát sinh do nợ hàng: Đây là chi phí phát sinh do lượng hàng lưu kho không đáp ứng được nhu cầu mua của khách hàng dẫn tới làm giảm doanh thu hay mất uy tín đối với khách hàng. Các mô hình quản lí hàng dự trữ có thể đơn giản hoặc phức tạp phụ thuộc chủ yếu vào việc nhu cầu đối với loại hàng dự trữ thuộc dạng nào: nhu cầu là tất định hay nhu cầu ngẫu nhiên. Nhu cầu tất định là nhu cầu được xác định chắc chắn lại được chia thành: nhu cầu tĩnh hay nhu cầu động, tùy thuộc vào tốc độ tiêu thụ hàng là không đổi hay biến thiên. Còn nhu cầu ngẫu nhiên là biến nhẫu nhiên có hàm mật độ xác suất nhất định: nếu hàm mật độ xác suất không thay đổi theo thời gian thì ta có nhu cầu dừng, nếu trái lại thì có nhu cầu không dừng. Theo thứ tự liệt kê trên đây, nhu cầu tĩnh là là loại đơn giản nhất, còn nhu cầu không dừng là phức tạp nhất (mặc dù nó biểu diễn chính xác nhất các nhu cầu thường xảy ra trong thực tế, nhưng ít khi được áp dụng trong các mô hình quản lí hàng dự trữ). Khi phát biểu một mô hình quản lí hàng dự trữ còn cần chú ý tới các yếu tố sau đây: − Thời gian dẫn hàng: Đây là thời gian tính từ khi hợp đồng đặt hàng đã được gửi đi cho tới khi hàng mới về được sắp xếp vào trong kho lưu giữ. Thời gian dẫn hàng được coi là tức thời (nếu được coi là không đáng kể) hoặc không tức thời (nếu nó là đáng kể). Thời gian dẫn hàng cũng có thể là tất định hoặc ngẫu nhiên. − Bổ sung hàng dự trữ: Việc bổ sung hàng vào kho có thể là bổ sung tức thời (trong trường hợp cần mua hàng từ một nhà cung cấp khác) hoặc bổ sung đều đặn (trong trường hợp mặt hàng cần bổ sung là do doanh nghiệp tự sản xuất). − Phạm vi thời gian: Đó là khoảng thời gian mà mức hàng dự trữ còn có thể kiểm soát được. Phạm vi thời gian có thể là hữu hạn hoặc vô hạn tùy thuộc vào việc nhu cầu tiêu thụ hàng có còn được dự báo một cách đáng tin cậy hay không. − Số lượng các điểm cung cấp hàng: Một hệ thống quản lí hàng dự trữ có thể có nhiều điểm dự trữ hàng, mỗi điểm lại có thể đóng vai trò điểm cung cấp hàng cho các điểm dự trữ khác. − Số lượng danh mục hàng dự trữ: Rõ ràng rằng trong các hệ thống quản lí hàng dự trữ thực tế thường có nhiều mặt hàng được dự trữ đồng thời. Chính vì vậy các mặt hàng này thường có mối liên quan nhất định, dự trữ một mặt hàng quá nhiều về mặt số lượng hay tổng giá trị tiền tất nhiên làm ảnh hưởng tới việc dự trữ hợp lí các mặt hàng khác. Từ các phân tích trên đây, có thể nhận thấy rằng phần lớn các mô hình quản lí hàng dự trữ đều hàm chứa yếu tố ngẫu nhiên (hay yếu tố rủi ro). Trong các trường hợp như vậy chúng ta có các mô hình xác suất. Tuy nhiên, một số mô hình trong quản lí hàng dự trữ là các mô hình tất định, trong đó các yếu tố ngẫu nhiên đã được thay thế “gần đúng” bởi các yếu tố chắc chắn nhằm mục đích làm cho mô hình đơn giản hơn và có tính giải được (Solvability). 2. MỘT SỐ MÔ HÌNH TẤT ĐỊNH TRONG QUẢN LÍ HÀNG DỰ TRỮ 2.1. Mô hình tĩnh Wilson với một mặt hàng Đây là loại mô hình đơn giản nhất với các yếu tố và tham số sau: − Nhu cầu hàng là nhu cầu tĩnh, tức là tốc độ tiêu thụ hàng là đều (kí hiệu là β). − Bổ sung hàng có tính tức thời. − Mức hàng lưu kho cao nhất là y (khi lượng đặt hàng y vừa được nhập vào kho). − Thời gian dẫn hàng là một hằng số. − Tình trạng nợ hàng (so với nhu cầu tiêu thụ hàng) không xảy ra. Hình VII.2 minh họa sự biến thiên của mức hàng lưu kho. t0 = y/β Mức hàng Thời gian y L Thời điểm hàng vào kho Thời điểm đặt lại hàng Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 204 Hình VII.2. Đồ thị hàng lưu kho trong mô hình tĩnh Wilson Trên hình VII.2, t0 = y/β được gọi là chu kì hàng, chính là khoảng thời gian từ lúc lượng đặt hàng được nhập vào kho cho tới khi được tiêu thụ hết. Do y là mức hàng lưu kho cao nhất và do tốc độ tiêu thụ hàng là không đối nên y/2 là mức hàng lưu kho trung bình. Các kí hiệu sau được sử dụng: − K là chi phí đặt hàng (trong hệ thống mua bán - kinh doanh) hay chi phí khởi động lại (trong hệ thống sản xuất - kinh doanh, chi phí này bao gồm các chi phí văn phòng, hành chính cho việc khởi động lại dây chuyền sản xuất, làm hợp đồng bàn giao hàng, chi phí vận chuyển và xếp hàng vào kho). − h là chi phí lưu kho/đơn vị hàng/đơn vị thời gian. − TCU(y) là tổng chi phí/đơn vị thời gian, phụ thuộc vào y. TCU(y) bao gồm chi phí đặt hàng và chi phí kưu kho. Lúc đó, chúng ta có mô hình sau: TCU(y) = chi phí đặt hàng/đơn vị thời gian + chi phí lưu kho/đơn vị thời gian = K yh y / 2 ⎛ ⎞+ ⎜ ⎟β ⎝ ⎠ → Min Giả sử y là biến liên tục, giá trị tối ưu y* được tìm từ điều kiện cần (đạo hàm bậc nhất bằng 0): 2 dTCU(y) K h 0 dy 2y β= − + = ⇒ y* = 2K h β . (*) Có thể kiểm tra rằng y* cũng thỏa mãn điều kiện đủ (đạo hàm bậc hai dương). y* được gọi là lượng đặt hàng tối ưu (trong các hệ thống mua bán - kinh doanh) hay dung lượng lô hàng tối ưu (trong các hệ thống sản xuất - kinh doanh). Như vậy, chính sách tối ưu của mô hình này là: chọn lượng đặt hàng mỗi lần y* sau một khoảng thời gian 0t ∗ = y*/β nhằm đạt TCU(y*) = 2K hβ . Ngoài ra, nếu thời gian dẫn hàng là L thì ngưỡng đặt lại hàng là βL và thời điểm đặt lại hàng là thời điểm khi mức hàng là βL (mô hình rơi vào trường hợp báo cáo theo dõi thường xuyên). Cần chú ý rằng thời gian dẫn hàng luôn có thể được giả sử là nhỏ hơn chu kì hàng một khi hệ thống đã được coi là “ổn định”. Ví dụ 1: Nhu cầu hàng ngày về một mặt hàng là 100 đơn vị. Chi phí đặt hàng là 100 USD cho mỗi lần đặt hàng. Thời gian nhập bổ sung hàng vào kho là không đáng kể. Chi phí lưu kho là 0,02 USD/đơn vị hàng/ngày. Giả sử thời gian dẫn hàng là 12 ngày, hãy xác định lượng đặt hàng tối ưu và thời điểm đặt hàng. Ta có y* = 2K h β = 2 100 100 0,02 × × = 1000 đơn vị, 0t∗ = y*/β = 1000/100 = 10. Do thời gian dẫn hàng L = 12 (ngày) dài hơn chu kì hàng, nên thời điểm đặt hàng sẽ là 12 - 10 = 2 ngày và ngưỡng đặt lại hàng là 200 đơn vị. Điều này có nghĩa là khi hàng trong kho còn 200 đơn vị thì cần tiến hành đặt mua hàng để bổ sung vào kho (cho chu kì hàng lần sau nữa). Như vậy, cần đặt lại hàng lần tiếp theo vào thời điểm sau 8 ngày kể từ khi nhập hàng lần trước vào kho. Chú ý: − Công thức (*) còn được viết dưới dạng y* = 2K 2KD h C β = (**), trong đó D là nhu cầu hàng cả năm (tính theo đơn vị hàng) còn C là chi phí lưu kho/đơn vị/năm. Thật vậy, nếu đặt β là tốc độ tiêu thụ hàng/ngày và h là chi phí lưu kho/đơn vị/ngày thì D = 360×β và C = 360×h nên có điều phải chứng minh. − Hơn nữa, nếu việc bổ sung hàng (nhập hàng) vào kho không có tính tức thời mà với tốc độ đều α đơn vị hàng/đơn vị thời gian thì công thức (**) trở thành y* = 2K 2KD h(1 / ) C(1 / ) β =−β α −β α . (***) Dễ thấy rằng khi α = +∞ (bố sung hàng tức thời) thì công thức (**) có dạng (*). − Trong một số trường hợp, chúng ta có thể áp dụng chính sách “khách hàng đợi đợt hàng mới”: Khách hàng đã có hợp đồng mua, nhưng trong kho chưa có hàng. khách hàng tiếp tục chờ cho tới khi có hàng để mua theo hợp đồng đã kí. Chính sách này có thể làm giảm chi phí lưu kho, cũng như làm giảm vốn “đọng’’ (tại sao?), nhưng có thể làm phát sinh chi phí do bắt khách hàng chờ đợi. Chi phí loại này được gọi là chi phí phát sinh do nợ hàng hay chi phí nợ hàng (Backorder Cost). Mô hình tĩnh với một mặt hàng cho phép (cố ý) để xảy ra tình trạng nợ hàng như vậy được gọi là mô hình trả hàng nợ (Backordering). Gọi C/là chi phí nợ hàng/đơn vị hàng nợ/năm. Có thể chứng minh được các công thức sau đây cho mô hình trả hàng nợ với B* là lượng hàng nợ tối ưu trong một chu kì hàng: y* = / / 2KD C C C C +× và B* = / C y C C ∗ + khi α = +∞ (bổ sung hàng tức thời), Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 206 y* = / / 2KD C C C(1 / ) C +×− β α và B* = / C y (1 / ) C C ∗ − β α+ (bổ sung không tức thời). Ví dụ 2: Nhu cầu hàng ngày về một mặt hàng là 5 đơn vị. Chi phí đặt hàng là 25 USD cho mỗi lần đặt hàng. Tốc độ nhập bổ sung hàng vào kho 30 đơn vị/ngày. Chi phí lưu kho là 10,56 USD/đơn vị hàng/năm. Nhu cầu hàng cho cả năm đã được dự báo là 1500 đơn vị. Hãy xác định lượng đặt hàng tối ưu. Ta có y* = 2KD C(1 / )− β α = 2 25 1500 10,56 (1 5 / 30) × × × − = 92,3 đơn vị. Ví dụ 3: Chi phí đặt hàng là 50 USD cho mỗi lần đặt hàng. Tốc độ nhập bổ sung hàng vào kho 10 đơn vị/ngày. Chi phí lưu kho là 13,75 USD/đơn vị hàng/năm. Chi phí nợ hàng là 25 USD/đơn vị hàng nợ/năm. Nhu cầu hàng cho cả năm đã được dự báo là 350 đơn vị, với tốc độ tiêu thụ là khoảng 1,1667 đơn vị hàng/ngày. Hãy xác định lượng đặt hàng tối ưu và lượng hàng nợ tối ưu trong một chu kì hàng. Ta có: y* = / / 2KD C C C(1 / ) C +×− β α = 2 50 350 13,75 25 67 13,75(1 1,1667 /10) 25 × × +× ≈− đơn vị hàng và B* = / C y (1 / ) C C ∗ − β α+ = 13,75 1,166767 1 21 13,75 25 10 ⎛ ⎞× × − ≈⎜ ⎟+ ⎝ ⎠ đơn vị hàng. 2.2. Mô hình tĩnh một mặt hàng với dự trữ đệm Rõ ràng rằng, mô hình tĩnh Wilson là khá đơn giản, trong đó chúng ta đã giả thiết: tốc độ tiêu thụ hàng là không đổi và do đó lượng hàng tiêu thụ trong khoảng thời gian dẫn hàng là một hằng số. Giả thiết này có thể là chấp nhận được trong các bài toán thực tế nếu tốc độ tiêu thụ hàng tuy có biến động nhưng không thay đổi đáng kể. Mặc dù vậy, sẽ là sát với thực tế hơn nếu chúng ta giả thiết lượng hàng tiêu thụ trong khoảng thời gian dẫn hàng là biến thiên. Vì vậy, chúng ta luôn cần có một lượng dự trữ đệm trong kho sao cho khả năng hàng thiếu hàng trong thời gian dẫn hàng là thấp. Ví dụ 4: Ví dụ này gần giống với ví dụ 1 mục 2.1. Biết tốc độ tiêu thụ hàng trung bình/ngày là β = 100 đơn vị và độ lệch chuẩn của tốc độ tiêu thụ hàng/ngày là γ =10. Chi phí đặt hàng là 100 USD cho mỗi lần đặt hàng. Thời gian nhập bổ sung hàng vào kho là không đáng kể. Chi phí lưu kho là 0,02 USD/đơn vị hàng/ngày. Thời gian dẫn hàng là L = 2 ngày. Giả sử lượng hàng tiêu thụ trong khoảng thời gian dẫn hàng là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn N (μL, 2Lσ ) với μL = Lβ = 2×100 = 200, σL = 10 2 ≈ 14,14. Hãy xác định lượng hàng dự trữ đệm Bα trong kho sao cho khả năng thiếu hàng trong thời gian dẫn hàng không vượt quá một ngưỡng α khá thấp cho trước: P(X ≥ Bα + Lβ) ≤ α hay P(X ≥ Bα + μL) ≤ α. Chọn α = 0,05, ta có: P(X ≥ Bα + μL) ≤ 0,05 ⇔ L L L BXP 0,05α ⎛ ⎞− μ ≥ ≤⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠ ⇔ L BP Z 0,05α ⎛ ⎞≥ ≤⎜ ⎟σ⎝ ⎠ . Trong đó Z là biến chuẩn N(0, 1). Tra bảng phân phối chuẩn ta có t0,05 = 1,64. Do đó Bα/14,14 ≥ 1,64 hay Bα ≥ 14,14×1,64 = 23,2. Như vậy, cần có dự trữ đệm tối thiểu là 23,2 đơn vị hàng, lúc đó xác suất để X vượt quá 200 + 23,2 = 223,2 là nhỏ hơn 0,05 hay mức an toàn dịch vụ là 95% (không để xảy ra tình trạng hàng thiếu). Chi phí/năm cho việc đảm bảo dự trữ đệm Bα là Bα×C với C là chi phí lưu kho/đơn vị hàng/năm. Mức an toàn dịch vụ càng cao thì chi phí này càng tăng vọt. Chú ý: Các hệ thống quản lí hàng dự trữ có thể được chia thành hai dạng dựa trên khái niệm thời điểm đặt lại hàng. Dạng 1: Các hệ thống với thời điểm đặt lại hàng cố định (Fixed - Reorder - Point System) như trình bày trong ví dụ 1 mục 2.1 (cần đặt lại hàng lần tiếp theo vào thời điểm sau 8 ngày kể từ khi nhập hàng lần trước vào kho) và ví dụ ngay trên đây (thường xuyên có lượng dự trữ đệm trong kho). Dạng 2: Các hệ thống với báo cáo theo dõi định kì (Fixed - Review - Interval System). Trong các hệ thống này, sau một khoảng thời gian nhất định cần tiến hành kiểm lại số hàng còn lưu trong kho. Sau đó căn cứ dự báo về tốc độ tiêu thụ hàng trong thời gian tới (cho tới trước khi nhập hàng lần sau theo kế hoạch) để xác định mức an toàn dịch vụ (bằng phương pháp tương tự như trình bày trong ví dụ trên đây). Nếu mức an toàn thấp (dưới 60% chẳng hạn) thì cần nhập bổ sung thêm ngay một đợt đặt hàng. Việc nhập hàng bổ sung như vậy có thể làm gia tăng chi phí đặt hàng, nhưng làm giảm được chi phí lưu kho đối với lượng hàng dự trữ đệm. 2.3. Mô hình tĩnh một mặt hàng với giá chiết khấu Xét mô hình tĩnh một mặt hàng với các yếu tố và tham số sau: - Nhu cầu hàng là nhu cầu tĩnh, tức là tốc độ tiêu thụ hàng là đều (kí hiệu là β). - Bổ sung hàng có tính tức thời. - Thời gian dẫn hàng là một hằng số.Tình trạng thiếu hàng (so với nhu cầu tiêu thụ hàng) không xảy ra. - Nếu lượng đặt hàng là y < q thì giá hàng là: c1/đơn vị hàng, còn nếu lượng đặt hàng là y ≥ q thì giá hàng là: c2/đơn vị hàng với: c1 > c2. Ở đây q là ngưỡng đặt hàng được ưu đãi giá chiết khấu, hay gọi tắt là ngưỡng chiết khấu (Quantity Discount). Chúng ta tính được tổng chi phí/đơn vị thời gian (bao gồm chi phí mua hàng, đặt hàng và lưu kho) là: Trường hợp 1: khi y < q ta có TCU1(y) = βc1 + Kβ/y + hy/2. Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 208 Trường hợp 2: khi y ≥ q ta có TCU2(y) = βc2 + Kβ/y + hy/2. Cả hai hàm số TCU1(y) và TCU2(y) đều đạt cực tiểu tại ym = 2K / hβ (xem hình VII.3) Các đồ thị của các hàm TCU1(y) và TCU2(y) trên hình VII.3 cho thấy lượng đặt hàng tối ưu y* phụ thuộc vào ngưỡng chiết khấu q. Gọi q1 là nghiệm (lớn hơn) của phương trình TC U1(ym) = TC U2(q1), lúc đó ta có thể xác định y* như sau: Trường hợp 1: Nếu 0 ≤ q < ym thì y* = ym (lúc này ta đặt lượng hàng ym và mua với giá chiết khấu với TCUMin = M1, xem hình VII.4a). Trường hợp 2: Nếu ym ≤ q < q1 thì y* = q (lúc này ta đặt lượng hàng vừa vặn bằng ngưỡng chiết khấu q và mua với giá chiết khấu với TCUmin = M2, xem hình VII.4b). Trường hợp 3: Nếu q ≥ q1 thì y* = ym (lúc này ta đặt lượng hàng ym và không mua với giá chiết khấu với TCUMin = M3, xem hình VII.4c). Chú ý: Mô hình trên đây có thể được tổng quát hóa khi có nhiều ngưỡng chiết khấu. Hình VII.3. Đồ thị các hàm tổng chí phí/đơn vị thời gian Chi phí III y q1 ym TCU1 II I TCU2 Chi phí y q1 ym TCU1 I TCU2 q M1 Chi phí y q1 ym TCU1 II TCU2 q M2 Hình VII.4a. q rơi vào vùng I: 0 ≤ q < ym Hình VII.4b. q rơi vào vùng II: ym ≤ q < q1 Hình VII.4c. q rơi vào vùng III: q ≥ q1 Ví dụ 5: Xét mô hình tĩnh một mặt hàng với giá chiết khấu, trong đó: K= 10 USD, h = 1 USD, β = 5 (đơn vị hàng/ngày), q = 15, c1= 2 USD, c2 = 1 USD, ym = 2K / hβ =10. Tìm q1 từ điều kiện: TCU1(ym) = TCU2(q1) ⇔ βc1 + Kβ/ym + hym/2. = βc2 + Kβ/q1 + hq1/2. ⇔ 21 1q 30q 100 0− + = ⇔ q1 = 26,18 (lấy) hoặc q1 = 3,82 (loại). Do ym ≤ q < q1 nên chúng ta xét trường hợp 2 và quyết định chọn y* = q = 15. 2.4. Mô hình tĩnh nhiều mặt hàng với diện tích kho hạn chế Mô hình này xem xét hệ thống quản lí dự trữ đồng thời n mặt hàng (n > 1) với A là diện tích tối đa của kho lưu giữ tất cả các mặt hàng. Đối với mặt hàng i bất kì, một đơn vị hàng cần ai đơn vị diện tích, i =1, 2,..., n. Sau đây là các giả thiết của mô hình: − Điều kiện ràng buộc về diện tích kho: n i i i 1 a y A = ≤∑ . − Các mặt hàng được bổ sung tức thời. − Không có giá chiết khấu. − Tình trạng thiếu hàng không xảy ra. Các kí hiệu yi, βi, Ki, hi là lượng đặt hàng, tốc độ tiêu thụ hàng/đơn vị thời gian, chi phí đặt hàng/lần và chi phí lưu kho/đơn vị hàng/đơn vị thời gian cho mặt hàng thứ i, i = 1, 2,..., n. Vậy chúng ta có bài toán tối ưu phi tuyến sau: TCU(y1, y2,..., yn) = n i i i i i 1 i K h y Min y 2= ⎛ ⎞β + →⎜ ⎟⎝ ⎠∑ , với các ràng buộc Chi phí III yq1ym TCU1 TCU2 q M3 Trường Đại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Vận trù học 210 n i i i 1 i a y A, y 0, i 1, 2,..., n. = ⎧ ≤⎪⎨⎪ > ∀ =⎩ ∑ Bài toán này có thể giải được bằng phương pháp nhân tử Lagrange, hay các phương pháp thích hợp khác. Trường hợp 1: Tính các nghiệm iy ∗ = i i i2K / hβ , ∀ i = 1, 2,..., n. Nếu điều kiện n i i i 1 a y A = ≤∑ được thỏa mãn thì đây chính là các lượng đặt hàng tối ưu. Trường hợp 2: Các nghiệm iy ∗ không thoả mãn ràng buộc n i i i 1 a y A = ≤∑ . Lúc này có thể áp dụng phương pháp nhân tử Lagrange, hay một phương pháp tối ưu phi tuyến thích hợp khác. Sau đây, chúng ta áp dụng phương pháp nhân tử Lagrange. Trước hết, cần cực tiểu hóa hàm Lagrange (với λ < 0 là nhân tử Lagrange): L(λ, y1,y2,...,yn) = TCU(y1,y2,...,yn) - λ n i i i 1 a y A = ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠∑ → Min ⇔ n ni i i i i i i 1 i 1i K h y a y A Min y 2= = ⎛ ⎞β ⎛ ⎞+ − λ − →⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∑ ∑ Điều kiện cần để đạt cực trị là: i i i i2 i i n i i i 1 K hL a 0, i 1, 2,..., n y 2y L a y A 0. = β∂⎧ = − + − λ = ∀ =⎪∂⎪⎨∂⎪ = − + =⎪∂λ⎩ ∑ Từ đó có ( )i i i i iy 2K / h 2 a∗ ∗= β − λ . Có thể nhận thấy, iy∗ phụ thuộc vào λ*, còn nếu λ* = 0 thì đây là trường hợp không có hạn chế về diện tích lưu kho. Ngoài ra, giá trị λ* có thể tìm được bằng phương pháp thử đúng sai (Trial - Error Method). Ví dụ 6: Xét mô hình tĩnh quản lí hàng dự trữ với ba mặt hàng với A = 25 m2 và các tham số khác được tổng hợp trong bảng VII.2. Bảng VII.2. Các tham số cho ba mặt hàng Loại hàng i Ki βi hi ai 1 10 2 0,3 1 2 5 4 0,1 1 3 15 4 0,2 1 Bảng VII.3. Tìm λ bằng phương pháp thử đúng sai λ y1 y2 y3 3 i i i 1 a y = ∑ - A 0 11,5 20,0 24,5 31 - 0,05 10,0 14,1 17,3 16,4 - 0,10 9,0 11,5 14,9 10,4 - 0,15 8,2 10,0 13,4 6,6 - 0,20 7,6 8,9 12,2 3,7 - 0,25 7,1 8,2 11,3 1,6 - 0,30 6,7 7,6 10,6 - 0,1 Bảng VII.3 minh họa phương pháp thử đúng sai để tìm λ*. Ta thấy λ* nhận giá trị nào đó giữa -0,25 và -0,30. Giả sử λ* = -0,30, thế thì chúng ta sẽ tính được ngay 1y∗ = 6,7, 2y ∗ = 7,6, 3y ∗ = 10,6. Trong ví dụ này nếu A ≥ 56 m2 thì ràng buộc 3 i i i 1 a y = ∑ i - A ≤ 0 sẽ luôn luôn được thỏa mãn với iy ∗ = i i i2K / hβ , ∀ i = 1, 2,..., n. Chú ý: Mô hình tĩnh nhiều mặt hàng với diện tích kho hạn chế trên đây có thể được áp dụng một cách tương tự khi điều kiện diện tích kho hạn chế được thay bởi điều kiện tổng số lần đặt hàng trong một năm là hạn chế hay tổng mức vốn đặt hàng là hạn chế. 2.5. Mô hình động một mặt hàng