Giáo trình Toán thống kê - Ngành: Kế toán

được các lượng biến xi và tổng các lượng biến nhưng chưa biết được tổng số đơn vị tổng thể �̅� = 𝐌𝟏 + 𝐌𝟐 + ⋯ + 𝐌𝐧 𝐌𝟏 𝐱𝟏 + 𝐌𝟐 𝐱𝟐 + ⋯ + 𝐌𝐧 𝐱𝐧 = ∑ 𝐌𝐢 𝐧 𝐢=𝟏 ∑ 𝐌𝐢 𝐱𝐢 𝐧 𝐢=𝟏 Trong đó: + Mi: là tổng các lượng biến (M = xifi) + xi: là các lượng biến Ví dụ: Có tình hình về doanh số bán của 3 loại gạo tại một cửa hàng gạo như sau: Loại gạo Đơn giá (đ/kg) Doanh thu (đồng) 1 8.000 24.000.000 2 6.000 30.000.000 3 4.000 28.000.000 Tính giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra? Giải: Áp dụng công thức: x̅ = M1+ M2+⋯+ Mn M1 x1 + M2 x2 +⋯+ Mn xn = 24.000.000+ 30.000.000+28.000.000 24.000.000 8.000 + 30.000.000 6.000 + 28.000.000 4.000 = 5.467 đồng/kg Vậy giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra là 5.467 đồng/kg - Số bình quân điều hòa giản đơn: áp dụng khi quyền số Mi bằng nhau �̅� = 𝒏 ∑ 𝟏 𝐱𝐢 𝐧 𝐢=𝟏 Ví dụ: Có tình hình về doanh số bán của 3 loại gạo tại một cửa hàng gạo như sau: Loại gạo Đơn giá (đ/kg) Doanh thu (đồng) 1 8.000 24.000.000 2 6.000 24.000.000 3 4.000 24.000.000 Tính giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra? Giải: Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 32 Áp dụng công thức: x̅ = n ∑ 1 xi n i=1 = 3 1 8.000 + 1 6.000 + 1 4.000 = 5.538 đồng/kg Vậy giá trung bình 1kg gạo mà cửa hàng đã bán ra là 5.538 đồng/kg *Số trung vị - Me (Median) Định nghĩa: Số trung vị là lượng biến đứng ở vị trí giữa trong dãy số đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hay giảm dần. Phương pháp xác định số trung vị: Trước tiên ta sắp xếp lượng biến theo thứ tự tăng dần. Tài liệu không phân tổ: Trường hợp n lẻ: số trung vị là lượng biến ở vị trí thứ (n+1)/2 Me = x(n+1)/2 Trường hợp n chẵn: số trung vị rơi vào giữa hai lượng biến xn/2 và x(n+2)/2. Trường hợp này qui ước số trung vị là trung bình cộng của hai lượng biến đó. Ví dụ 2.7: thu nhập hàng hàng tháng của số công nhân sau: 500, 520, 530, 550, 560, 570, 590, 600, 610, 670 Số trung vị là: Me = (560+570)/2 = 565 Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: Trong trường hợp này ta tìm tổ chứa số trung vị. Trước hết ta tính ((fi/2) và đem so sánh với tần số tích lũy của tổ. Giá trị ((fi/2) thuộc tổ nào thì tổ đó chứa số trung vị.   f i / 2  SMe1 Me  x Me(min)  k Me fMe xMe(min): Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị kMe: Trị số khoảng cách tổ chứa số trung vị fMe: Tần số của tổ chứa số trung vị SMe-1: Tần số tích lũy trước tổ chứa số trung vị Ví dụ 2.8: Sử dụng số liệu của ví dụ trước ta tìm số trung vị. Ta có bảng: Thu nhâp hàng tháng (ngàn đồng) Số nhân viên Tần số tích lũy 500-520 8 8 520-540 12 20 540-560 20 40=SMe-1 560-580 56=fMe 96 Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 33 580-600 18 114 600-620 16 130 Trên 620 10 140 Tổng 140 Vì 140/2 = 70 thuộc khoảnh S có tần số tích lũy là 40 – 96 SMe = 96 Như vậy số trung vị rơi vào tổ: 560- 580 XMe(min) = 560 fMe = 56 SMe-1 = 40 Thay vào công thức, ta có: Me  (560  20)( 140 / 2  40)/56  570,714 *Mốt – Mo (mode) -Định nghĩa: Một là lượng biến có tần số xuất hiện lớn nhất trong tổng thể. Số Mo là giá trị thể hiện tính phổ biến của hiện tượng, tức là dữ liệu tập trung nhiều ở một khoảng giá trị nào đó. Trong thực tế người ta có thể sử dụng giá trị này trong sản xuất giày, quần áo may sẵn, -Phương pháp xác định Mo: Ta phân biệt 2 trường hợp: -Trường hợp tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ: (Phân tổ thuộc tính) thì đại lượng là Mo lượng biến có tần số lớn nhất. -Trường hợp tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ: trước hết ta xác định tổ chứa Mo, tổ chứa Mo là tổ có tần số lớn nhất, sau đó trị số gần đúng của Mốt được xác định theo công thức sau: xMo(min): Giới hạn dưới của tổ chứa Mốt fMo: Tần số của tổ chứa Mốt fMo-1: Tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt fMo+1: Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt kMo: Trị số khoảng cách tổ chứa Mốt Trở lại ví dụ trước ta tính Mốt về thu nhập: )()( 11 1 (min)      oooo oo MMo FMFMFMFM FMFM dXM oo Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 34 Mo  (560  20)( 56  20)/((56  20)  (56  18))  569,73 Chúng ta đã nghiên cứu các số đo tập trung biểu thị khuynh hướng tập trung của tổng thể, tức là nghiên cứu đại lượng mang tính chất đại diện cho tổng thể. Không có một số đo duy nhất nào có thể mô tả một cách đầy đủ cho một tổng thể. Tùy theo mục đích nghiên cứu ta cần xem xét để vận dụng các số đo cho phù hợp. Tuy nhiên, trong thực tế số trung bình được sử dụng rộng rãi vì dựa vào số trung bình người ta phát triển nhiều cơ sở suy luận để xây dựng các lý thuyết và tính các số đo khác. 4.3 Chi tiêu mức độ khối lượng tăng giảm 4.3.1 Chi tiêu mức độ khối lượng tăng giảm tuyệt đối Là số chênh lệch tuyệt đối giữa 2 mức độ khối lượng tuyệt đối của một chỉ tiêu qua 2 thời kỳ hoặc giữa 2 mức độ trong dãy mức độ khối luognwj tuyệt đối thời kỳ. -Chỉ tiêu mức độ tuyệt đối tăng giảm giữa 2 kỳ nghiên cứu: là mức độ chênh lệch về khối lượng, quy mô của 1 chỉ tiêu thuộc hiện tượng kinh tế - xã hội kỳ báo cáo so với kỳ gốc biểu hiện bằng số tuyệt đối. Công thức: y1 – y0 = ±∆ 𝑦 ∆ 𝑦: mức độ khối lượng tuyệt đối tăng, giảm y0: mức độ khối lượng tuyệt đối kỳ gốc y1: mức độ khối lượng tuyệt đối nghiên cứu. VD: Tổng sản phẩm quốc nội GDP của thành phố Hồ Chí Minh năm 2015 là 4.300 tỷ đồng, tổng sản phẩm quốc nội của thành phố Hồ Chí Minh năm 2016 là 4.502,7 tỷ đồng. -Chỉ tiêu mức độ tuyệt đối tăng, giảm giữa 2 kỳ nghiên cứu: là mức độ chênh lệch về khối lượng, quy mô của 1 chỉ tiêu thuộc hiện tượng kinh tế _ xã hội kỳ báo cáo so với kỳ gốc biểu hiện bằng số tuyệt đối. +Chỉ tiêu mức độ tuyệt đối tăng, giảm giữa 2 kỳ nghiên cứu: là mức độ chênh lệch về khối lượng, quy mô của 1 chỉ tiêu thuộc hiện tượng kinh tế _ xã hội kỳ báo cáo so với kỳ Công thức: y1-y0 = ±∆𝑦 ∆𝑦: mức độ khối lượng tuyệt đối tăng, giảm Y0: mức độ khối lượng tuyệt đối gốc. Y1: mức độ khối lượng tuyệt đối kỳ nghiên cứu. VD: Tổng mức sản phẩm quốc nội (GDP) của thành phố HCM năm 2004 (năm nghiên cứu) là 79.171 tỷ đồng và năm 2003 (năm gốc so sánh) là 70.947 tỷ đồng. Như vậy mức tăng GDP của TPHCM năm 2004 so với năm 2003: 79.171/70.947 = 1,11%. +Chỉ tiêu mức độ khối lượng tuyệt đối tăng, giảm trong kỳ nghiên cứu dài: là mức độ chênh lệch khối lượng tuyệt đối của cá dãy mức độ khối lượng tuyệt đối thời kỳ của chỉ tiêu nghiên cứu thuộc diện kinh tế - xã hội. Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 35 4.3.2 Chỉ tiêu mức độ khối lượng tăng giảm bình quân Là mức bình quân của các mức độ KL tuyệt đối tăng giảm liên hoàn (từng kỳ) của dãy các mức độ KL tuyệt đối liên hoàn (tkỳ). CT: Hay y1: mức độ khối lượng tuyệt đối gốc. yn: mức độ khối lượng tuyệt đối kỳ nghiên cứu. m, n: Số kỳ mức độ khối lượng tăng giảm bình quân từng kỳ mức độ khối lượng tăng giảm bình quân 4.4 Chỉ tiêu mức độ biến thiên của tiêu thức. 4.4.1 Khái niệm, ý nghĩa, nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức. - Khái niệm: Giữa các đơn vị trong tổng thể đồng chất vẫn có sự chênh lệch nhau về mặt lượng do chịu ảnh hưởng tác động của nhiều nhân tố khác nhau. VD:Số liệu sản lượng SP của từng CN thuộc 2 tổ sản xuất(đv:kg) STT Tổ SX1 Tổ SX2 1 2 3 4 5 360 370 380 390 400 378 379 380 381 382 n=5 1900 1900 Áp dụng phương pháp số học giản đơn: +Tổ 1: = (360+370+380+390+400)/5=380 kg +Tồ 2: = (378+379+380+381+382)/5=380 kg Qua ví dụ trên cho thấy được mức độ biến thiên của tiêu thức . Nhận xét sự biến thiên của sản lượng SP: Tổ 1: 10-40 kg.bquân: 10-20kg Tổ 2: 1-4kg..bquân: 1-2kg - Ý nghĩa: + Hạn chế nhất là mức độ bình quân m y y     1 1    n yy y n :y :y Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 36 + Nhận thức được tính chất đồng đều của việc phân phối lượng biến giữa các đơn vị bộ phận trong tổng thể hiện tượng nghiên cứu. + Nhận thấy được đặc trưng kết cấu của tổng thể + Được áp dụng nhiều trong công tác đánh giá chất lượng của kế hoạch. 4.4.2 Các chỉ tiêu biểu hiện độ biến thiên của tiêu thức *Khoảng biến thiên (Range-R) Khoảng biến thiên (còn gọi là toàn cự) là chỉ tiêu được tính bằng hiệu số giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của một dãy số lượng biến. Khoảng biến thiên càng lớn, mức độ biến động của chỉ tiêu càng lớn. Ngược lại, khoảng biến thiên nhỏ, mức độ biến động của chỉ tiêu thấp, tức là mức độ đồng đều của chỉ tiêu cao. Công thức: R = Xmax – Xmin Trong đó: R - Toàn cự; Xmax - Lượng biến có trị số lớn nhất Xmin - Lượng biến có trị số nhỏ nhất Ví dụ 2.9: Thu nhập của hộ gia đình như sau: Hộ 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nhập (1000 đồng) 6.000 7.000 85.000 86.000 9.000 9.100 9.500 10.000 Từ số liệu bảng, sử dụng công thức ở trên ta tính được khoảng biến thiên: R = 10.000 – 6.000 = 4000 (nghìn đồng) Khoảng biến thiên phản ánh khoảng cách biến động của tiêu thức tuy tính toán đơn giản song phụ thuộc vào lượng biến lớn nhất và nhỏ nhất của tiêu thức, tức là không tính gì đến mức độ khác nhau của các lượng biến còn lại trong dãy số. *Chỉ tiêu độ lệch tuyệt đối bình quân ( ) Là số bình quân tính theo phương pháp số học của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến(xi) với số bình quân tính theo phương pháp số học từ các lượng biến đó( ) + C.Thức: .Trường hợp đơn giản, không có quyền số(1): .Trường hợp gia quyền, có quyền số(2): *Chỉ tiêu phương sai: ( ) n xx d i       i ii f fxx d d x 2 Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 37 + Là chỉ tiêu bình phương các độ lệch giữa các lượng biến (xi) với số bình quân từ các lượng biến đó ( ): + Cthức: . Trường hợp đơn giản, không có quyền số (1): . Trường hợp gia quyền, có quyền số (2): *Chỉ tiêu độ lệch chuẩn ( ) + Là chỉ tiêu sai lệch điển hình, là căn bậc 2 của phương sai. + C.Thức: . Trường hợp đơn giản, không có quyền số (1): . Trường hợp gia quyền, có quyền số (2): *Chỉ tiêu hệ số biến thiên (v): + Là chỉ tiêu so sánh độ biến thiên tiêu thức của các hiện tượng KT-XH cùng loại hoặc khác loại có mức độ bình quân không bằng nhau: + C.thức: . Trường hợp tính theo chỉ tiêu mức độ lệch tuyệt đối bình quân: . Trường hợp tính theo chỉ tiêu độ lệch tiêu chuẩn: 4.5. Bài tập chương 4 1. Có kết quả về tiền lương tháng 10 năm 2018 của công ty VLC như sau: Mức lương (triệu đồng/người) 10 15 12 11 18 Số lao động (người) 10 20 50 10 10 Yêu cầu: Tính mức lương bình quân của toàn công ty. 2. Tiền lương của 4 công nhân trong tháng 04/2018 của phân xưởng A lần lượt như sau: (ĐVT: 1.000 đ) gồm 1.370; 1.400; 1.420; 1.500. Yêu cầu: Tính tiền lương trung bình của 1 công nhân trong tháng. 3. Có số liệu về tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất trong kỳ nghiên cứu của công nhân tại Doanh nghiệp Hạnh Phúc. x   n xxi  2 2      i ii f fxx 2 2    n xxi  2 2       i ii f fxx 2 2 %100 x d V d  %100 x V    Toán thống kê Chương 4: Các chỉ tiêu tk mức độ kl của ht kt - xh và kd sản xuất - dịch vụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 38 Tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất (%) Số công nhân (người) 50 – 60 60 – 70 70 – 80 80 – 90 90 – 100 100 – 110 110 - 120 120 -130 1 3 4 8 10 20 12 11 Yêu cầu: a. Tính tỷ lệ (%) hoàn thành định mức sản xuất bình quân của công nhân trong kỳ nghiên cứu? b. Tính số trung vị về tỷ lệ hoàn thành định mức sản xuất? Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 39 CHƯƠNG 5: CÁC CHỈ TIÊU THỐNG KÊ MỨC ĐỘ TƯƠNG ĐỐI CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI VÀ KINH DOANH SẢN XUẤT DỊCH VỤ Giới thiệu: Chương 5 nghiên cứu các chỉ tiêu mức độ khối lượng tương đối các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội là yêu cầu quan trọng của việc tổng hợp, tính toán và phân tích thống kê nhằm biểu hiện mặt lượng trong quan hệ mật thiết với mặt chất của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể nhờ vào sự trợ giúp của các phương pháp thống kê Mục tiêu - Trình bày được khái niệm, ý nghĩa tác dụng của mức độ tương đối. - Trình bày và tính toán, so sánh, được các chỉ tiêu mức độ tương đối, động thái, mối quan hệ giữa hai chỉ tiêu tương đối động thái liên hoàn và định gốc. - Tính toán được mức độ tương đối động thái bình quân. - Tính toán vận dụng được các loại số tương đối: số tương đối kế hoạch, số tương đối kết cấu, số tương đối không gian. Số tương đối cường độ. - Trình bày được mối quan hệ giữa số tương đối phát triển và số tương đối kế hoạch Nội dung chương. 5.1 Khái niệm, ý nghĩa của các chỉ tiêu mức độ tương đối. 5.1.1 Khái niệm Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu. Có thể so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian hoặc không gian, cũng có thể so sánh hai mức độ khác loại nhưng có liên quan đến nhau. Ví dụ: Tốc độ phát triển tổng doanh thu năm 2000 so với năm 1999 của ngành du lịch là 140,9%, tăng thêm 40,9% (theo niên giám thống kê 2001 – NXB Thống kê – HN 2002) 5.1.2 Ý nghĩa -Giúp ta nghiên cứu, phản ánh kết quả so sánh về nhiều mặt: trình độ phát triển, kết cấu, trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu -Giúp ta đi sâu nghiên cứu đặc điểm của hiện tượng một cách có phân tích, phê phán mà số tuyệt đối không nêu được -Giữ được bí mật, cổ vũ phong trào thi đua 5.2 Đơn vị tính chỉ tiêu mức độ tương đối -số lần -số phần trăm (%) -số phần ngàn (%0) -đơn vị kép (người/km) Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 40 5.3 Các chỉ tiêu mức độ tương đối. 5.3.1 Các chỉ tiêu mức độ tương đối động thái. *Chỉ tiêu mức độ tương đối động thái giữa 2 kỳ so sánh Là kết quả so sánh hai mức độ cùng loại của hiện tượng ở hai thời kỳ (hay thời điểm) khác nhau. Biểu hiện sự biến động về mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian nào đó. Công thức: t = y1 y0 Trong đó: t: số tương đối động thái y1: mức độ kỳ nghiên cứu y0: mức độ kỳ gốc (có thể là kỳ liền trước đó – gốc liên hoàn hoặc là một kỳ nào đó được chọn để so sánh – gốc cố định) Ví dụ: Sản lượng hàng hóa tiêu thụ (1.000 tấn) của một công ty X qua các năm như sau: Năm 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 Sản lượng hàng hóa (1.000 tấn) 240,0 259,2 282,5 299,5 323,4 355,8 387,8 Tốc độ phát triển liên hoàn (lần) 1,08 1,09 1,06 1,08 1,10 1,09 Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn. Nếu ta có dãy số sau: Thời kỳ 1 2 3 ... n-1 n yi y1 y2 y3 yn- 1 yn thì mối liên hệ giữa tốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn được thể hiện qua công thức sau: Lưu ý: để số tương đối động thái chính xác cần đảm bảo tính chất so sánh được giữa các mức độ kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. Tức là phải đảm bảo giống nhau về nội dung kinh tế, phương pháp tính, đơn vị tính, phạm vi và độ dài thời gian phản ánh. *Các chỉ tiêu mức độ tương đối động thái trong một thời kỳ nghiên cứu dài -Chỉ tiêu mức độ tương đối động thái liên hoàn (từng kỳ) Chỉ tiêu phản ảnh trình độ phát triển KT-XH, KDSX-DV nhanh hay chậm qua từng thời gian ngắn trong một thời kỳ nghiên cứu dài. Công thức: số lần , hoặc: Trong đó: t:số tương đối động thái LH  1i i i y y t (%)%100 1  i i i y y t Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 41 yi: kỳ nghiên cứu(bc) yi-1: kỳ gốc -Chỉ tiêu mức độ tương đối động thái định gốc (tính dồn) Chỉ tiêu phản ảnh trình độ phát triển KT-XH, KDSX-DV nhanh hay chậm qua từng độ dài thời gian trong một thời kỳ nghiên cứu dài. Công thức: số lần hoặc: Trong đó: yi: kỳ nghiên cứu(bc) y1: kỳ gốc Ti:số tương đối động thái định gốc 5.3.2 Các chỉ tiêu mức độ tương đối kế hoạch. 5.3.2.1. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ cần đạt tới của chỉ tiêu nào đó trong kỳ kế hoạch với mức độ thực tế của chỉ tiêu ấy ở kỳ gốc. Công thức: Knvkh = ykh y0 Trong đó: - Knvkh: số tương đối nhiệm vụ kế hoạch - y0: mức độ thực tế kỳ gốc so sánh - ykh: mức độ kế hoạch VD: Doanh thu thực tế của DN X năm 2017 là 4.246.300.000đ, doanh thu năm 2018 được dự kiến là 4.868.900.000 đồng. Yêu cầu: Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của Dthu năm 2018. 5.3.2.2. Số tương đối hoàn thành kế hoạch Là tỷ lệ so sánh giữa mức thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chỉ tiêu nào đó. Công thức: Khtkh = y1 ykh  1y y T ii (%)%100 1  y y T ii Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 42 Trong đó: - Khtkh: số tương đối hoàn thành kế hoạch - y1: mức độ đạt được thực tế kỳ nghiên cứu - ykh: mức độ kế hoạch Lưu ý: t = Knvkh x Khtkh y1 y0 = ykh y0 x y1 ykh 5.3.3 Các chỉ tiêu mức độ tương đối kết cấu. (tỷ trọng) Là kết quả so sánh trị số tuyệt đối của từng bộ phận với trị số tuyệt đối của cả tổng thể và thường được biểu hiện bằng tỷ lệ phần trăm. Công thức: d = ybp ytt x 100 Trong đó: - d: số tương đối kết cấu - ybp: số tuyệt đối bộ phận - ytt: số tuyệt đối tổng thể VD: Doanh thu bán hàng của DN X năm 2017 là 4.246.300.000đ, trong đó SP A bán được 2.123.150.000 đồng, SP B bán được 1.450.000.000đ và số còn lại là SP C. Yêu cầu: Tính số tương đối kết cấu của các sp trong tổng D thu bán hàng năm 2017. 5.3.4 Các chỉ tiêu mức độ tương đối so sánh (số tương đối không gian) Số tương đối so sánh là chỉ tiêu phản ánh quan hệ so sánh giữa hai bộ phận trong một tổng thể hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện không gian. Ví dụ: Dân số thành thị so với dân số nông thôn, dân số là nam so với dân số là nữ; giá trị tăng thêm của doanh nghiệp ngoài quốc doanh so với giá trị tăng thêm của doanh nghiệp quốc doanh; năng suất lúa của tỉnh X so với năng suất lúa của tỉnh Y; số học sinh đạt kết quả học tập khá giỏi so với số học sinh đạt kết quả trung bình. *So sánh giữa 2 bộ phận khác nhau trong cùng một tổng thể Công thức: -Mức độ tương đối so sánh: và (%)100 1 )1/(    i i y y y i ii Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 43 -Mức độ tuyệt đối so sánh hơn, kém: *So sánh 2 mức độ của cùng một hiện tượng tương ứng nhưng khác nhau về không gian Công thức: Mức độ tương đối so sánh: và Mức độ tuyệt đối so sánh hơn, kém: 5.4. Bài tập chương 5 1. Doanh nghiệp X có bảng tổng hợp chi phí sản xuất trong kỳ như sau: Đơn vị: 1000 đ Khỏan mục chi phí Số tiền Chi phí nguyên vật liệu trực tiếp 235.600.000 Chi phí nhân công trực tiếp 117.000.000 Chi phí sản xuất chung 247.400.000 Yêu cầu: Tính toán số tương đối kết cấu của các thành phần trên trong tổng thể chi phí sản xuất? 2. Chi phí quản lý doanh nghiệp trong năm 2011 là 102% so với năm 2010, trong năm 2012 chi phí này là 250.000.000 đ, tăng 20% so với năm 2010. Tính chi phí quản lý doanh nghiệp của năm 2011 và 2010 ? 3. Có số liệu thống kê về giá trị sản lượng sản phẩm của 3 Doanh nghiệp trong Công ty L. (đơn vị tính: triệu đồng) Tên Doanh nghiệp Năm gốc Năm báo cáo Thực tế Kế hoạc Thực tế Yo Yk y1 yyy ii  1 (%)100 / B A y y y i BA  yyy BA  Toán thống kê Chương 5: Các chỉ tiêu tkê mức độ tđ của hiện tượng kt-xh và kd sx-dvụ. KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 44 DN1 DN2 DN3 2500 5200 4500 2600 5408 5400 2860 6760 6480 Yêu cầu: - Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch, hoàn thành kế hoạch của mỗi Doanh nghiệp và của toàn Công ty? Toán thống kê Chương 6: Chỉ số KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 45 CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ Giới thiệu: Chương 6 nghiên cứu các loại chỉ số, vận dụng, tính toán được các loại chỉ số, các mức độ của hiện tượng kinh tế xã hội là yêu cầu quan trọng của việc tổng hợp, tính toán và phân tích thống kê nhằm biểu hiện mặt lượng trong quan hệ mật thiết với mặt chất của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể nhờ vào sự trợ giúp của các phương pháp thống kê Mục tiêu: - Trình bày được khái niệm, ý nghĩa, tác dụng chỉ số. - Phân biệt được các loại chỉ số - Trình bày căn cứ hình thành hệ thống chỉ số và nguyên tắc xây dựng chỉ số: - Vận dụng, tính toán được các loại chỉ số: chỉ số cá thể về chất lượng, chỉ số cá thể về khối lượng, chỉ số hỗn hợp về chất lượng, chỉ số bình quân - Trình bày được nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ số và các dạng hệ thống chỉ số. Nội dung chương: 6.1 Khái niệm, ý nghĩa và tác dụng của chỉ số. 6.1.1 Khái niệm chỉ số Chỉ số trong thống kê là phương pháp biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của một hiện tượng kinh tế. Ví dụ: Doanh số bán của công ty A năm 2012 là 500 triệu đồng, năm 2013 là 800 triệu đồng. Nếu so sánh doanh số bán năm 2013 với năm 2012 ta có chỉ số phát triển doanh số của công ty là 1,6 lần hay 160%. Lưu ý: Chỉ số trong thống kê là số tương đối nhưng không phải số tương đối nào cũng là chỉ số. Ví dụ số tương đối cường độ và số tương đối kết cấu không phải là chỉ số, chỉ những số tương đối phản ánh tình hình biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian và không gian khác nhau, hoặc phản ánh tình hình thực hiện kế hoạch mới được coi là chỉ số. Ký hiệu thường dùng khi tính chỉ số 1: kỳ nghiên cứu (báo cáo, thực hiện) 0: kỳ gốc (kỳ kế hoạch) p: giá đơn vị q: lượng hàng hoá tiêu thụ 6.1.2 Ý nghĩa và tác dụng của chỉ số - Chỉ số giúp ta phân tích sự biến động của hiện tượng qua thời gian khác nhau, loại chỉ số này gọi là chỉ số phát triển Toán thống kê Chương 6: Chỉ số KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 46 - Biểu hiện sự so sánh mức độ của hiện tượng qua không gian khác nhau, loại chỉ số này gọi là chỉ số không gian hay chỉ số địa phương - Chỉ số giúp ta phân tích nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch, loại chỉ số này gọi là chỉ số kế hoạch - Chỉ số giúp ta phân tích vai trò và ảnh hưởng của từng nhân tố tới sự biến động của toàn bộ hiện tượng kinh tế - xã hội phức tạp 6.2 Phân loại chỉ số 6.2.1 Căn cứ vào phạm vi tính toán -Chỉ số cá thể (chỉ số đơn): nêu lên biến động của từng phần tử hay từng đơn vị cá biệt của hiện tượng phức tạp Ví dụ: Chỉ số giá từng mặt hàng, chỉ số lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng. -Chỉ số chung: nêu lên biến động của tất cả các đơn vị, các phần tử của hiện tượng phức tạp Ví dụ: Chỉ số giá toàn bộ các mặt hàng bán lẻ trên thị trường, chỉ số năng suất lao động của công nhân trong một xí nghiệp. 6.2.2 Phân loại theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu -Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh biến động của các chỉ tiêu: giá cả, giá thành, năng suất lao động, năng suất thu hoạch, tiền lương... -Chỉ số chỉ tiêu khối lượng (số lượng): phản ánh biến động của các chỉ tiêu sản lượng, lượng hàng hoá tiêu thụ, diện tích gieo trồng, số lượng công nhân... 6.2.3 Phân loại theo phương pháp tính toán chỉ số. -Chỉ số hỗn hợp -Chỉ số bình quân 6.3 Phương pháp xây dựng chỉ số và công thức tính 6.3.1 Chỉ số tổng hợp Là loại chỉ tiêu chỉ nghiên cứu sự biến động về một chỉ tiêu nào đó của nhiều đơn vị, nhiều phần tử của hiện tượng phức tạp. -Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu chất lượng: CT: Chỉ tiêu chất lượng (p) thay đổi ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, còn chỉ tiêu số lượng (q) được cố định cùng kỳ nghiên cứu. Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung: -Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu số lượng (khối lượng): CT: %100 10 11    qp qp Ip pqqpqp   1011 %100 00 10    qp qp Iq Toán thống kê Chương 6: Chỉ số KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 47 Chỉ tiêu số lượng (q) thay đổi ở kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, còn chỉ tiêu chất lượng(p) được cố định cùng kỳ gốc. Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung: -Chỉ số tổng hợp chỉ tiêu tổng thể: CT: Sự biến động của chỉ tiêu tổng thể là do sự biến động của nhân tố chất lượng và số lượng. Khối lượng tuyệt đối tăng (giảm) chung: 6.3.2 Chỉ số bình quân Chỉ số bình quân là biến dạng của chỉ số tổng hợp, là chỉ số chung phản ảnh biến động của chỉ tiêu chất lượng hoặc yếu tố của chỉ tiêu khối lượng giữa kỳ nghiên cứu và kỳ gốc. - Chỉ số bình quân số học: CT: Mức độ tăng giảm tuyệt đối: - Chỉ số bình quân điều hòa CT: Mức độ tăng (giảm) tuyệt đối: - Chỉ s