Giáo trình Toán tài chính - Ngành: Kế toán doanh nghiệp và tài chính doanh nghiệp

1  (5.4) Trường hợp ghép lãi liên tục, ta áp dụng công thức: rxn n PVxeFV  (5.5) Ví dụ: Gửi vào ngân hàng số tiền 800 triệu đồng, thời hạn 3 năm. Lãi suất là 9% một năm, ghép lãi mỗi tháng 1 lần. Hỏi số tiền có trong tài khoản sau 3 năm gửi là bao nhiêu? So với trường hợp ghép lãi mỗi năm một lần thì số lãi được nhận tăng thêm bao nhiêu? Giải Số tiền có trong tài khoản sau 3 năm gửi: 92,046.1) 12 %9 1(800 3123  xFV triệu đồng Đối với trường hợp ghép lãi mỗi năm 1 lần 02,036.1%)91( 33 FV triệu đồng Như vậy so với trường hợp ghép lãi mỗi năm 1 lần thì số lãi tăng thêm 9,1002,036.192,046.1 I triệu đồng 5.6 Giá trị hiện tại của một khoản tiền Như chúng ta đã biết giá trị tương lai và giá trị hiện tại có quan hệ gắn kết. Chúng ta lại vừa tiếp cận các phép toán giá trị tương lai của một khoản tiền hiện tại. Vậy thì việc tính giá trị hiện tại của một khoản tiền tương lai chỉ là phép toán ngược lại mà thôi. Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 67 n n r FV PV )1(   (5.6) Ví dụ: Giả sử bạn được ông bác hứa rằng nếu bạn tốt nghiệp ra trường sau 3 năm nữa với loại xuất sắc thì sẽ được thưởng chiếc xe gắn máy 50 triệu đồng. Bạn thử tính 50 triệu đồng đó hiện nay đáng giá bao nhiêu khi mức lãi suất thị trường đã lên đến 12% một năm. Giải Lời hứa đó bây giờ đáng giá: 012.589.35 %)121( 000.000.50 3   PV đồng 5.6.1. Giá trị hiện tại trong điều kiện lãi suất thay đổi Khi lãi suất thay đổi từ công thức (5.2) ta suy ra giá trị hiện tại: mn m nn n rrr FV PV )1...()1()1( 21 21   Ví dụ: Con bạn đang học lớp 6, Bạn dự tính chi phí học đại học cho con trong những năm đầu là 50 triệu. Bạn dự tính lãi suất 2 năm tới sẽ là 12% một năm, 4 năm tiếp theo là 10% một năm, và cuối cùng là 8% một năm. Bạn thử tính số tiền bây giờ bạn phải gửi ngân hàng là bao nhiêu? Giải: Từ lớp 6 đến lớp 12 có tổng cộng 7 năm. Vậy bây giờ bạn phải gửi vào ngân hàng: 062.208.25 %)81(%)101(%)121( 000.000.50 42   PV đồng 5.6.2. Giá trị hiện tại của 1 khoản tiền 1 đồng Tương tự như giá trị tương lai của một khoản tiền 1 đồng, giá trị hiện tại của một khoản tiền 1 đồng trong tương lai (FVn = 1) được xác định là: nr PV )1( 1   Và người ta gọi: ),( )1( 1 rnPVF r n   là thành tố giá trị hiện tại Do 1)1(  nr nên 1 )1( 1   nr 5.6.3. Giá trị hiện tại khi tần suất ghép lãi nhiều lần trong năm Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 68 Khi tần suất ghép lãi là k lần, để tính giá trị hiện tại của một khoản tiền xác định trước trong tương lai ta áp dụng công thức sau: kxn n k r FV PV )1(   (5.8) Trong đó: r là lãi suất được yết theo năm Trong trường hợp lãi suất thay đổi, ta mở rộng công thức (5.8) mmxkn m mxknxkn n k r k r k r FV PV )1...()1()1( 2 2211 2 2 1 1   (5.9) Trường hợp ghép lãi liên tục, ta áp dụng công thức: rxn nxeFVPV  (5.10) Ví dụ: Để có được số tiền 2 tỷ đồng sau 7 năm tới, hỏi bây giờ cần phải gởi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu? Biết lãi suất 9% một năm, ghép lãi 3 tháng 1 lần. So với trường hợp chỉ ghép lãi vào cuối mỗi năm thì trường hợp ghép lãi hàng tháng đã làm lợi cho người gởi thêm bao nhiêu tiền. Giải: Áp dụng công thức (5.8), ta tính được số tiền phải gửi ngân hàng: 532.690.067.1 ) 12 %9 1( 000.000.000.2 712   x PV đồng Nếu ngân hàng chỉ ghép lãi vào cuối mỗi năm thì bạn phải gửi vào ngân hàng số tiền: 490.068.094.1 %)91( 000.000.000.2 7   PV đồng Như vậy so với trường hợp ghép lãi hàng năm thì trường hợp ghép lãi hàng tháng người gửi được lợi hơn 26.377.958 đồng. 5.7. Giá trị tương lai của chuỗi tiền Giá trị tương lai của 1 chuỗi tiền bằng tổng giá trị tương lai của các khoản tiền. 5.7.1. Giá trị tương lai của chuỗi tiền cuối kỳ tổng quát Gọi ia là giá trị của khoản tiền thứ i trong chuỗi tiền phát sinh vào cuối kỳ thứ i (i =1,n). n gọi là số lượng khoản tiền có trong chuỗi tiền, ta gọi là số kỳ khoản hay cũng có thể gọi là thời hạn. Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 69 Giá trị tương lai của chuỗi tiền ia được xác định       n i in nn nn rararararaFV 1 1 01 1 2 2 1 1 )1()1()1(...)1()1( (5.11) Ví dụ: Giả sử định kỳ mỗi cuối tháng bạn trích 1 khoản tiền lương gửi tiết kiệm vào ngân hàng nhằm hưởng lãi suất 1% một tháng. Tiền gửi các tháng như sau: tháng thứ nhất là 5 triệu đồng, tháng thứ hai là 7,5 triệu đồng, tháng thứ ba là 6,2 triệu đồng, tháng thứ sáu là 4,5 triệu đồng, tháng thứ chín là 6 triệu đồng. Hãy xác định tổng số tiền mà bạn có thể rút ra vào cuối tháng 12. Giải: Áp dụng công thức (5.11), chúng ta tính được giá trị tương lai của các khoản tiền gửi: 603,31%)11(6%)11(5,4%)11(2,63%)11(5,7%)11(5 3691011 FV Như vậy vào cuối tháng 12, trong tài khoản của bạn có khoảng 31,6 triệu đồng. 5.7.2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều Trường hợp chuỗi tiền đều nên ta có: aaaaa nn  121 ... r r aFV n 1)1(   (5.12) Ví dụ: Định kỳ cuối mỗi tháng bạn gửi vào ngân hàng số tiền cố định 5 triệu đồng liên tục trong suốt 12 tháng. Biết lãi suất 1,2% một tháng. Xác định giá trị của chuỗi tiền này vào thời điểm cuối tháng 12. Giải: Các khoản tiền gửi vào cuối tháng lập thành một chuỗi tiền đều cuối kỳ. Giá trị của chuỗi tiền này vào cuối tháng 12 chính là giá trị tương lai của chuỗi tiền đều và được áp dụng theo công thức (5.12) 760.122.64 %2,1 1%)2,11( 000.000.5 12    xFV đồng Trong đó lãi phát sinh là: 4.122.760 đồng 5.7.3. Chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục Trường hợp chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục ta có công thức: 1 1    r m e e aFV (5.13) Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 70 Ví dụ: Cuối mỗi năm đầu tư 100 triệu vào dự án, liên tục trong 5 năm. Lãi suất đầu tư là 10% một năm, ghép lãi liên tục. Hãy tính giá trị tương lai của chuỗi tiền đều này sau 5 năm. Giải: Áp dụng công thức (5.13) ta tính được giá trị tương lai của chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục này: 826,616 171828,2 171828,2 100 %10 5%10     x FV triệu đồng 5.7.4. Giá trị tương lai của chuỗi tiền 1 đồng Từ công thức (5.12) ta thấy khi a = 1 thì: r r FV n)1(   5.7.5. Tính giá trị kỳ khoản cố định a Từ công thức (5.12) ta suy ra công thức tính giá trị kỳ khoản cố định: 1)1(   nr r FVa (5.14) Ví dụ: Bạn muốn có được số tiền 200 triệu đồng sau 5 năm tới, hỏi cuối mỗi năm nên gửi vào ngân hàng số tiền bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là 10% một năm. Giải: Định kỳ mỗi năm bạn phải gửi vào ngân hàng số tiền cố định là: 496.759.32 1%)101( %10 000.000.200 5    xa đồng 5.7.6. Tính số kỳ khoản n Từ công thức (5.12) ta suy ra )1ln( )1ln( r a FVxr n    (5.15) Ví dụ: Bạn chỉ có khả năng gửi vào ngân hàng mỗi năm 30 triệu đồng. Vậy để bạn đạt được 200 triệu đồng phải mất bao lâu? Biết lãi suất ngân hàng là 10% một năm. Giải: Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 71 36,5 %)101ln( )1 000.000.30 %10000.000.200 ln(     x n năm 5.7.7. Tính lãi suất của chuỗi tiền đều r 12 1 121 )( FVFAFVFA FVFAFVFA rrrr    (5.18) Giá trị r phải nằm trong khoảng ),( 21 rr với 21 rrr  Ví dụ: Định kỳ mỗi năm bạn gửi vào ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, đến khi đáo hạn sau 6 năm bạn được ngân hàng hoàn trả tổng cộng là 400 triệu đồng. Hãy xác định lãi suất tiền gửi mỗi năm. Giải: Theo bài toán ta có: r r 1)1( 000.000.50000.000.400 6   (3*) Đặt 8 000.000.50 000.000.4001)1( )( 6    FVFA r r rf Bước 1: Ước đoán %101 r ta có: 87156,7 %10 1%)101( %)10( 6   f Bước 2: Ước đoán %202 r ta có: 89299,9 %20 1%)201( %)20( 6   f Dùng công thức nội suy (5.18) %28,11 7156,79299,9 7156,78 %)10%20(%10    r Lấy r = 11,28% này thử lại vào công thức (3*) ta có kết quả 398.500.062<400.000.000. Như vậy do hai mức lãi suất 1r và 2r quá chênh lệch nên kết quả không chính xác. Vì vậy ở đây ta chọn lại hai lân cận 1r và 2r để tính lại phép nội suy nhưng công việc sẽ dễ dàng hơn nhiều Chọn %28,111 r và ta có 8970,71 FVFA Chọn %122 r và ta có 81152,82 FVFA Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 72 Dùng công thức nội suy lần hai: %43,11 970,71152,8 970,78 %)28,11%12(%28,11    r Kết quả này sai số nhỏ và có thể chấp nhận được 5.7.8. Giá trị tương lai của chuỗi tiền phát sinh đầu kỳ 5.7.8.1. Trường hợp chuỗi tiền tổng quát Công thức cụ thể là: )1( rFVFV f  Thay công thức (5.11) vào, chúng ta có công thức sau:       n i in inn nnf rararararaFV 1 12 1 1 21 )1()1()1(...)1()1( (5.19) Ví dụ: Bạn dự định từ năm nay đến hết 4 năm tới, mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền như sau: Năm thứ 0 1 2 3 4 Số tiền 25.000.000 30.000.000 20.000.000 22.000.000 34.000.000 Hỏi tổng số tiền mà bạn sẽ nhận về sau 5 năm gửi kể từ lần gửi khoán thứ nhất là bao nhiêu? Cho biết lãi suất ngân hàng 10% một năm. Giải 826,174%)101(34%)101(22%)101(20%)101(30%)101(25 2345 fFV Như vậy tổng số tiền bạn sẽ nhận về sau 5 năm gửi là 174.826.000 đồng 5.7.8.2. Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ )1( 1)1( r r r aFV n f    5.20 Ví dụ: Bạn vừa gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng. Trong 5 năm tới bạn dự định sẽ tiếp tục gửi thêm mỗi năm 10 triệu đồng để hưởng lãi suất đang rất hấp dẫn là 12% một năm. Hỏi sau 6 năm nữa (tức sau lần gửi cuối cùng 1 năm) bạn sẽ có được tổng số tiền là bao nhiêu? Giải: 117.890.90%)121( %12 1%)121( 000.000.10 6    xFV f đồng 5.8. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 73 5.8.1. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tổng quát Giá trị hiện tại của chuỗi tiền sẽ bằng tổng giá trị hiện tại của các khoản tiền               n i i i n n n n r a r a r a r a r a PV 1 1 1 2 21 )1()1()1( ... )1()1( (5.21) Ví dụ: Một dự án đầu tư tạo ra các khoản thu nhập ròng hàng năm như sau: Đvt: triệu đồng Năm 1 2 3 4 5 Thu nhập ròng 1.700 1.650 1.500 1.625 1.200 Nếu tỷ suất sinh lời của nhà đầu tư đòi hỏi là 10% một năm thì dự án này có hiệu quả để thực hiện không? Biết số vốn bỏ ra ban đầu của dự án là 5.500 triệu đồng. Giải: 891.5 %)101( 200.1 %)101( 625.1 %)101( 500.1 %)101( 650.1 %)101( 700.1 5432           PV Do giá trị hiện tại của thu nhập ròng lớn hơn chi phí vốn đầu tư ban đầu nên dự án này hiệu quả và có thể thực hiện 5.8.2. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều r r aPV n  )1(1 (5.22) Ví dụ: Bạn mua chiếc xe máy trả ngay số tiền 15 triệu đồng, phần còn lại sẽ góp dần hàng tháng số tiền 1 triệu đồng trong suốt 24 tháng. Biết lãi suất cho vay của ngân hàng là 1% một tháng. Hỏi thực chất mức giá xe trả góp là bao nhiêu tiền? Giải: Áp dụng công thức (5.22) 378.243.21 %1 %)11(1 000.000.1 24     xPV đồng Cộng với số tiền trả ngay ta có giá xe trả góp thực tế là: 15.000.000 + 21.243.378 = 36.243.387 đồng 5.8.3. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều 1 đồng Nếu a = 1 thì công thức (5.22) được viết lại Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 74 r r PV n  )1(1 Đặt PVFA r r n   )1(1 và gọi là thành tố giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều 5.8.4. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn Từ công thức (5.22), khi n thì 0)1(  nr khi ấy r a r r aPV n    )1(1 Ví dụ: Một lô đất cho thuê hàng năm với số tiền 100 triệu đồng và mãi mãi. Suất sinh lời nhà đầu tư đòi hỏi mỗi năm là 10%. Hỏi giá lô đất này là bao nhiêu? Giải: Khi mua lô đất nhà đầu tư sẽ thu được lợi ích từ lô đất chính là khoản tiền thuê thanh toán định kỳ hàng năm và mãi mãi. Khi ấy với suất sinh lợi 10% một năm thì mức giá mà nhà đầu tư sẵn sàng bỏ ra để mua lô đất này là: 000.000.000.1 %10 000.000.100 PV đồng 5.8.5. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục Từ công thức tính giá trị tương lai của chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục (5.13) ta dễ dàng tính được giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều ghép lãi liên tục như sau: 1 1    r m e e aFV Mà mPVeFV  Suy ra: 1 1      r m m e e aFVePV (5.23) Ví dụ: Một lô đất cho thuê hàng năm vối số tiền 200 triệu đồng, liên tục trong 10 năm. Suất sinh lời nhà đầu tư đòi hỏi mỗi năm là 10%. Giả sử suất sinh lời của hoạt động thuê đất được tái đầu tư liên tục. Hỏi giá trị hợp lý của lô đất này là bao nhiêu? Giải: Với những giả định đặt ra, giá trị hợp lý của lô đất là: Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 75 52,300 171828,2 71828,21 50 %10 10%10      x PV triệu đồng 5.8.6. Giá trị hiện tại chuỗi tiền đều vô hạn ghép lãi liên tục Đối với trường hợp chuỗi tiền đều vô hạn, tức là n , khi ấy từ công thức (5.23) 1  re a PV (5.24) Ví dụ: Một loại cổ phiếu hiện có mức cổ tức 2.000 đồng. Giả sử mức cổ tức này là ổn định và mãi mãi. Suất sinh lợi nhà đầu tư đòi hỏi là 9% một năm, ghép lãi liên tục. Hãy ước tính giá hợp lý của cổ phiếu này. Giải: 237.21 171828,2 000.2 %9   PV đồng 5.8.7 Giá trị hiện tại của chuỗi tiền bất kỳ nn d d n d d n d d d d r a r a r a r a PV )1()1( ... )1()1( 121 121           Trong đó: nddd ,..., 21 là số ngày tính từ ngày hiện tại đến ngày phát sinh khoản tiền thứ 1, thứ 2,... thứ n dr là lãi suất chiết khấu tính theo ngày. dr được quy từ lãi suất năm theo công thức lãi suất kép tương đương: 1)1(365  rrd Thay dr này vào công thức trên ta được công thức tổng quát:     n i d i i r a PV 1 365)1( (5.25) Ví dụ: Giả sử bạn trúng vé số 250 triệu đồng. Tuy nhiên theo điều lệ giải bạn chỉ được nhận dần trong tương lai với lịch biểu như sau: Đvt: triệu đồng Ngày trả giải 15/5/2010 30/6/2011 20/2/2012 5/10/2013 15/8/2014 Số tiền 50 25 20 80 75 Giả sử hôm nay là 10/9/2009. Lãi suất thị trường ổn định ở mức 9% một năm. Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 76 Hãy tính thử xem giá trị thực tế của giải thưởng là bao nhiêu? Giải Giá trị thực tế của giải thưởng chính là giá trị hiện tại của các khoản trả giải trong tương lai: 129,190 %)91( 75 %)91( 80 %)91( 20 %)91( 25 %)91( 50 365 1800 365 1486 365 893 365 658 365 247           PV triệu đồng 5.8.8. Tính giá trị chuỗi tiền đều a Từ công thức (5.22) chúng ta tính được giá trị của chuỗi tiền đều a: nr r PVa   )1(1 (5.26) Ví dụ: Bạn vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng, thời hạn trả là 5 năm. Lãi được tính trên dư nợ thực tế giảm dần với mức lãi suất 10% một năm. Vốn gốc và lãi được chia đều để trả mỗi năm. Hãy xác định số tiền trả mỗi năm. Giải: Do các khoản tiền trả nợ hàng năm đều nhau nên chúng lập thành một chuỗi tiền đều. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều này phải đúng bằng giá trị khoản vốn vay ngân hàng. Tức là: r r a r a r a r a PV n n         )1(1 )1( ... )1()1( 2 Suy ra tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) trả mỗi năm cho ngân hàng: 496.759.52 %)101(1 %10 000.000.200 )1(1 5       x r r PVa n đồng 5.8.9. Tính số kỳ khoản n Cũng từ công thức (5.22) ta dễ dàng suy ra công thức tính số kỳ khoản n: )1ln( )1ln( r a PVxr n    (5.27) Ví dụ: Bạn vay ngân hàng 500 triệu đồng, trả nợ theo kỳ khoản cố định với số tiền mỗi năm là 77.910.045 đồng. Biết lãi suất vay 9% một năm. Xác định thười hạn (số kỳ) trả nợ. Giải: Dùng công thức (5.27) ta tính được thời hạn trả nợ: Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 77 10 %)91ln( ) 045.910.77 %9000.000.500 1ln(     x n năm 5.8.10. Lãi suất của chuỗi tiền đều r Để tính được mức lãi suất của chuỗi tiền chúng ta phải dùng phương pháp nội suy. Dưới đây là công thức nội suy dùng để tính r đối với trường hợp giá trị hiện tại: 12 1 121 )( PVFVPVFA PVFAPVFA rrrr    (5.28) Trong đó: a PV PVFA là thành tố giá trị hiện tại 1 1 1 )1(1 r r PVFA n  2 2 2 )1(1 r r PVFA n  1r là mức lãi suất tại đó PVFAPVFA1 2r là mức lãi suất tại đó PVFAPVFA2 Để dễ xác định 1r và 2r người ta sẽ sử dụng bảng tài chính số 4 như đã hướng dẫn ở trên Ví dụ: Bạn vay ngân hàng số tiền 200 triệu đồng, trả trong 5 năm với số tiền cố định hàng năm được xác định là 50.091.291 đồng Hãy xác định lãi suất vốn vay. Giải: Lãi suất vốn vay là nghiệm r của phương trình: PVFA r r n   )1(1 Trước hết tính PVFA: 9927,3 291.091.50 000.000.200  a PV PVFA Tra bảng tài chính số 4 ta được lãi suất là 8% một năm 5.8.11. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đầu kỳ )1( rPVPV f  (5.29) Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 78 Ví dụ: Bạn vừa trúng tuyển đại học một ông bác hứa cho bạn mỗi năm 10 triệu đồng để trang trải chi phí học tập suốt 4 năm đại học. Số tiền sẽ chuyển cho bạn vào đầu mỗi năm học. Hỏi giá trị thực của tổng số tiền này vào thời điểm nhập học là bao nhiêu? Biết lãi suất thị trường 8% một năm. Giải: Áp dụng công thức tính giá trị hiện tại của chuỗi tiền cuối kỳ với 4 kỳ khoản cố định: 268.121.33 %8 %)81(1 000.000.10 4     xPV đồng Sau đó quy đổi về giá trị tương lai của chuỗi tiền đầu kỳ theo công thức (5.29) 970.770.35%)81(268.121.33  xPV f đồng 5.9. Bài tập chương 5 Bài 1: Gửi ngân hàng số tiền 2,8 tỷ đồng, thời hạn 5 năm.Lãi suất tiền gởi 8% một năm, ghép lãi hàng năm. Tính số tiền nhận được khi khoản tiền gửi đến hạn. Bài 2: Gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 5 tỷ đồng, thời hạn 10 năm. Lãi suất tiền gửi 9% một năm. Tính số tiền nhận được khi khoản tiền gửi tiết kiềm đến hạn trong những trường hợp sau: a. Ngân hàng ghép lãi hàng năm b. Ngân hàng ghép lãi hàng quý c. Ngân hàng ghép lãi hàng tháng d. Ngân hàng ghép lãi liên tục Bài 3: Có 2 ngân hàng A và B cho vay vốn. Ngân hàng A cho vay với lãi suất 9% một năm, ghép lãi hàng năm. Ngân hàng B cho vay với lãi suất 8,75% một năm nhưng ghép lãi quý. Bạn đang cần vay số tiền 200 triệu đồng trong 5 năm. a. Nếu vay ngân hàng A thì số lãi bạn phải trả cho ngân hàng này là bao nhiêu? b. Hỏi nên vay ngân hàng nào thì có lợi hơn? c. Một trong 2 ngân hàng nhận thấy rằng lãi suất cho vay của mình không cạnh tranh được so với ngân hàng kia nên quyết định điều chỉnh lãi suất nhưng không điều chỉnh điều khoản ghép lãi. Hỏi lãi suất mà ngân hàng đó nên điều chỉnh là bao nhiêu? Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 79 Bài 4: Vay ngân hàng số tiền 5 tỷ đồng, kỳ hạn 10 năm, trả lãi và gốc 1 lần khi đến hạn. Lãi suất khoản vay được điều chỉnh như sau: 2 năm đầu là 8% một năm, 3 năm tiếp theo 9% một năm và 5 năm cuối là 10% một năm. Các khoản lãi đều được ghép vốn định kỳ mỗi năm 1 lần. Yêu cầu: a. Đến hạn phải trả cho ngân hàng tổng số tiền lãi là bao nhiêu? b. Nếu ngân hàng ghép lãi mỗi tháng 1 lần thì số lãi phải trả thêm cho ngân hàng là bao nhiêu? c. Lãi suất trung bình của khoản vay trên là bao nhiêu? Bài 5: Vay ngân hàng số vốn 4 tỷ đồng, thời hạn 2 năm. Lãi suất vay vốn là 8% một năm, ghép lãi hàng quý. Do gặp một số khó khăn tài chính khi khoản vay đến hạn nên doanh nghiệp xin được gia hạn nợ vay (cả gốc lẫn lãi) thêm 1 năm nữa. Ngân hàng chấp nhận đề nghị nhưng quyết định áp dụng mức lãi suất bằng 130% lãi suất nợ trong hạn, và tiền lãi sẽ được ghép vốn hàng tháng. Yêu cầu: a. Hãy cho biết số nợ mà doanh nghiệp không thể trả được cho ngân hàng khi đáo hạn b. Hãy cho biết số lãi phát sinh thêm do giá hạn nợ của doanh nghiệp c. Lãi suất vay nợ bình quân của doanh nghiệp là bao nhiêu? Bài 6: Một trái phiếu chiết khấu có mệnh giá 1 triệu đồng. Thời hạn phát hành 5 năm. Suất sinh lợi nhà đầu tư đòi hỏi là 8% một năm Yêu cầu: a. Giá phát hành trái phiếu là bao nhiêu? b. Sau 2 năm nắm giữ nay có thể bán lại trên thị trường thứ cấp là bao nhiêu? c. Sau 2 năm nắm giữ nay có thể bán lại trên thị trường thứ cấp với giá bao nhiêu. Biết rằng suất sinh lợi nhà đầu tư đòi hỏi là 10% một năm. Bài 7: Bán được miếng đất giá 800 triệu đồng. Bạn quyết định đem gửi ngân hàng để hưởng lãi. Do sợ rủi ro nên bạn quyết định chia số tiền làm 2 phần. Phần 1 là 500 triệu đồng đem gửi vào ngân hàng A với mức lãi suất 9% một năm trả lãi hàng quý. Phần còn lại đem góp vào một dự Toán tài chính Chương 5. Niên kim KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 80 án đầu tư với suất sinh lợi 8,4% một năm, ghép lãi hàng tháng, Thời gian đầu tư và gửi tiền ngân hàng là 5 năm. Yêu cầu: a. Xác định số tiền gửi thu được khi đến hạn b. Xác định số tiền thu hồi từ dự án đầu tư c.Lãi suất bình quân các khoản vốn đầu tư là bao nhiêu? d. Dự án đầu tư hay tiền gửi ngân hàng có mức lãi suất cao hơn? Bài 8: Định kỳ góp tiền vào một dự án đầu tư như sau: Năm 0 1 2 3 4 5 6 Số tiền (tr.đ) 500 600 725 620 400 510 855 Dự án này có suất sinh lợi mỗi năm là 10%. Hãy xác định tổng giá trị của các khoản vốn góp vào dự án này vào thời điểm cuối năm thứ 6. Giả sử 3 năm đầu dự án sinh lợi 10% nhưng 3 năm sau chỉ sinh lợi 8%. Hỏi giá trị của dự án cuối năm thứ 6 là bao nhiêu? Bài 9: Cuối mỗi năm phải gửi ngân hàng số tiền bao nhiêu để sau 10 năm có được số tiền 500 triệu đồng? Biết rằng lãi suất ngân hàng là 6% một năm và: a. Ghép lãi mỗi năm 1 lần b. Ghép lãi mỗi quý 1 lần c. Ghép lãi mỗi tháng 1 lần d. Ghép lãi liên tục Bài 10: Đầu mỗi năm phải gửi ngân hàng số tiền bao nhiêu để sau 5 năm có được số tiền 500 triệu đồng. Biết rằng lãi suất ngân hàng là 8% một năm và: a. Ghép lãi mỗi năm 1 lần b. Ghép lãi mỗi quý 1 lần c. Ghép lãi mỗi tháng 1 lần d. Ghép lãi liên tục Toán tài chính Chương 6. Vay vốn KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 81 CHƯƠNG 6: VAY VỐN Giới thiệu: Trong chương 6 bao gồm các nội dung: Các phương thức trả nợ; Trả nợ vay và lãi một lần khi đáo hạn; Trả nợ theo phương thức dư nợ giảm dần. Mục tiêu: - Trình bày được các phương thức trả nợ vay mà ngân hàng đang áp dụng. - Tính toán được khoản nợ vay phải trả khi đáo hạn hợp đồng trong trường hợp trả nợ gốc và lãi một lần. - Tính toán được khoản nợ phải trả theo phương thức dư nợ giảm dần. Nội dung chính: 6.1. Các phương thức trả nợ Phương thức trả nợ tùy vào chính sách tín dụng của mỗi ngân hàng. Tuy nhiên đứng về phương diện lý thuyết, có các phương thức trả nợ cơ bản sau: - Trả nợ vay và lãi một lần khi đáo hạn. - Trả lãi định kỳ, đáo hạn trả nợ gốc. - Vốn và lãi chia đều để trả dần. - Nợ gốc trả đều, lãi tính và trả theo dư nợ thực tế. - Trả nợ theo tổng thanh toán cố định (kỳ khoản cố định) - Trả nợ theo phương pháp lập quỹ trả nợ. 6.2. Trả nợ vay và lãi một lần khi đáo hạn Theo phương thức trả nợ này, khách hàng không phải trả bất kỳ khoản nợ nào trong thời hạn vay mà chỉ phải trả khi khoản vay đáo hạn. 6.2.1. Vay ngắn hạn không ghép lãi Thông thường đối với khoản vay ngắn hạn, tiền lãi được tính theo phương pháp lãi đơn. Khi đáo hạn khách hàng phải trả tổng cộng số tiền cả gốc và lãi là: )1(0 nrCCn  (6.1) Riêng lãi vay phải trả là: nrCI 0 (6.1) Trong đó: Toán tài chính Chương 6. Vay vốn KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 82 r là lãi suất vay yết theo tháng n là thời hạn vay tính theo tháng Ví dụ: Ngày 15/10/2009 vay ngân hàng 200 triệu đồng với thời hạn 6 tháng. Lãi suất là 9% một năm. Hãy xác định tổng số tiền trả nợ khi đáo hạn. Giải: Ngày đáo hạn được xác định sau 6 tháng là 15/4/2010. Khi ấy trả tổng cộng số tiền là: 000.000.209%)9 12 6 1(000.000.2006  xxC đồng Trong đó số lãi phải trả là 9.000.000 đồng 6.2.2. Vay ngắn hạn có ghép lãi Trong một số trường hợp, ngân hàng có ghép lãi định kỳ hàng tháng, hàng quý... Khi ấy giá trị trả nợ khi đáo hạn được xác định là: kn n k r CC )1(0  (6.3) Riêng tiền lãi phải trả là: )1)1((0  kn n k r CC (6.4) Trong đó: k là tần suất ghép lãi trong năm (k là ước số của 12) r là lãi suất yết theo năm n là thời hạn vay quy ra năm Ví dụ: Sử dụng ví dụ trên nhưng bây giờ giả sử ngân hàng có chính sách lãi định kỳ hàng tháng. Hãy xác định số nợ phải trả cho ngân hàng. 6.2.3. Vay dài hạn 6.2.3.1. Ghép lãi hàng năm Trong trường hợp lãi được ghép vào vốn định kỳ hằng năm chúng ta áp dụng phương pháp lãi kép đơn giản để tính khi lãi suất được yết theo năm. nrCC )1(00  (6.5) Riêng tiền lãi phải trả là: )1)1((0  nrCI (6.6) Toán tài chính Chương 6. Vay vốn KHOA KẾ TOÁN TÀI CHÍNH 83 Trong đó: r là lãi suất yết theo năm n là thời hạn tính theo năm Ví dụ: Một doanh nghiệp vay ngân hàng 540 triệu đồng, thời hạn 3 năm. Lãi suất 8% một năm và được ghép vào vốn sau mỗi năm. Trả gốc và lãi một lần khi đáo hạn.