Giáo trình Nguyên lý thống kê - Nghề: Kế toán doanh nghiệp

bình quân trong thống kê 3.1. Khái niệm số bình quân Một tổng thể thống kê thường bao gồm nhiều đơn vị. Các đơn vị này có bản chất giống nhau nhưng biểu hiện về lượng theo từng tiêu thức ở các đơn vị tổng thể thường khác nhau. Ví dụ: Tổng dân số Việt Nam có cùng quốc tịch là Việt Nam nhưng độ tuổi của từng người dân khác nhau. Muốn biết độ tuổi trung bình của tổng thể dân số ở một thời gian nào đó ta dùng số bình quân cộng. Do đó, khi muốn biểu hiện đặc tính chung của tổng thể theo tiêu thức số lượng nào đó, ta dùng số bình quân cộng. Số bình quân trong thống kê biểu hiện mức độ đại biểu theo một tiêu thức số lượng nào đó trong một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. 3.2. Ý nghĩa số bình quân - Số bình quân được áp dụng trong mọi công tác nghiên cứu nhằm nêu lên đặc điểm chung của hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. - Số bình quân được sử dụng để so sánh các hiện tượng không cùng qui mô. - Số bình quân còn được dùng để nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian để từ đó thấy được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng. 3.3. Đặc điểm số bình quân - Số bình quân có tính tổng hợp và tính khái quát cao, chỉ dùng 1 trị số để nêu lên mức dộ chung nhất, phổ biến nhất, có tính chất đại biểu nhất của tiêu thức nghiên cứu. - Số bình quân không đề cập đến sự chênh lệch thực tế giữa các đơn vị tổng thể, các nét riêng biệt có tính chất ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt bị loại trừ. - Số bình quân đã thực hiện san bằng chênh lệch giữa các đơn vị về trị số của tiêu thức nghiên cứu. 3.4. Các loại số bình quân 3.4.1. Số bình quân cộng Tổng lượng biến của tiêu thức Số bình quân cộng = Tổng số đơn vị tổng thể a. Số bình quân cộng giản đơn hay trong đó Số bình quân Các lượng biến n: Tổng số đơn vị tổng thể (tổng các tần số) b. Số bình quân cộng gia quyền Công thức: hay Trong đó : Các lượng biến : Các quyền số (tần số) : Số bình quân Ví dụ: Giá thành của một số sản phẩm được thể hiện trong bảng sau: Giá thành (1000 đồng) Số sản phẩm (sản phẩm) Tổng lượng biến 500 5 2.500 650 8 5.200 800 20 16.000 950 10 9.500 1000 7 7.000 Cộng 50 40.200 Công thức tính x=40.20050=804 (ngàn đồng/sản phẩm) Một số chú ý khi tính toán: * Trường hợp lượng biến có khoảng cách tổ (khoảng cách tổ khép kín và khoảng cách tổ mở) ta cần tính trị số giữa () của từng tổ. Công thức tính số bình quân chung: Ví dụ: Giả sử có tài liệu thống kê của công ty Sao Mai như sau Bảng tổng hợp thu nhập lao động của công ty Sao Mai tháng 4/09 như sau Giá thành sản phẩm (Trđ/sản phẩm) 1 – 1,5 1,5 – 2 2 – 2,5 2,5 - 3 3 - 4 4 - 5 Tổng Số sản phẩm (sản phẩm) 10 20 30 50 20 10 140 Để tính được số bình quân, áp dụng các công thức trên, ta có Giá thành sản phẩm (Trđ/sản phẩm) Trị số giữa của từng tổ x’ Số sản phẩm (sản phẩm) xi x fi 1 – 1,5 1,25 10 12,5 1,5 - 2 1,75 20 35,0 2 – 2,5 2,25 30 67,5 2,5 - 3 2,75 50 137,5 3 - 4 3,5 20 70,0 4 - 5 4,5 10 45,0 Tổng 140 367,5 Giá thành bình quân là trđ/sản phẩm * Nếu ta gặp dãy số phân tổ có khoảng cách tổ mà ở tổ thứ nhất không có giới hạn dưới và tổ cuối cùng không có giới hạn trên thì trị số giữa của tổ thứ nhất sẽ là trị số trên của tổ đó trừ đi khoảng cách của tổ thứ hai chia 2, trị số giữa của tổ cuối cùng sẽ là trị số dưới của tổ đó cộng khoảng cách tổ n-1 chia 2. Ví dụ: Có số liệu tính mức năng suất lao động bình quân như sau: Phần dữ liệu tính toán Phần tính toán các yếu tố Mức năng suất lao động (mét) Số công nhân (fi) (người) Trị số giữa của tổ (x’i) Gia quyền (Khối lượng vải) (m) x’i.fi Dưới 500 10 450 4.500 Từ 500 đến 600 30 550 16.500 Từ 600 đến 850 40 725 29.000 Từ 850 đến 1100 15 975 14.625 Từ 1100 trở lên 5 1225 6.125 Cộng 100 - 70.750 3.4.3. Số bình quân nhân Số bình quân nhân là số bình quân của lượng biến có quan hệ tích số. a. Số bình quân nhân giản đơn Trong đó: là số bình quân xi(i=1...m): Các lượng biến Ký hiệu tích Ví dụ: Có tài liệu thống kê về doanh thu của công ty X qua các năm như sau: Chỉ tiêu/năm 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Doanh thu (tỷ đồng) (xi) 100 110 118 128 139 150 Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân/năm thời kỳ 2011 – 2016 của công ty? Bài giải - Áp dụng công thức tính Số bình quân nhân giản đơn xi – Là tốc độ phát triển năm thứ i so với năm thứ i – 1, ta lập bảng tính xi Chỉ tiêu/năm 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Doanh thu (tỷ đồng) (xi) 100 110 118 128 139 150 Tốc độ phát triển năm thứ i so với năm thứ i – 1(lần) 1,1 1,0727 1,0847 1,0859 1,0791 = Tra máy tính cá nhân = 1,08447 hay 108,447%/năm Vậy tốc độ phát triển bình quân/năm thời kỳ 2011 – 2106 của công ty X là 108,447%/năm b. Số bình quân nhân gia quyền: Khi các lượng biến (xi) có các tần số (fi) khác nhau Trong đó: fi: Là quyền số Ví dụ: Có tài liệu thống kê về tốc độ phát triển so với năm trước về doanh thu của công ty X qua các năm (2010 – 2017) – 8 năm như sau: Có 3 năm tốc độ phát triển so với năm trước là 108%, 2 năm là 110%, 2 năm là 111% Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân/năm thời kỳ 2010 – 2017 của công ty X = = Tra máy tính cá nhân = 1,0942 hay 109,42%/năm 3.5. Điều kiện vận dụng số bình quân - Số bình quân chỉ được tính ra từ tổng thể đồng chất mới có ý nghĩa và đảm bảo độ chính xác. - Trong phân tích thống kê phải dùng số bình quân tổ, bổ sung cho số bình quân chung của tổng thể. Số bình quân tổ là số bình quân tính riêng cho từng tổ, từng bộ phận cấu thành tổng thể, nó giúp đi sâu nghiên cứu đặc điểm riêng của từng tổ hay từng bộ phận, giải thích được nguyên nhân phát triển chung của hiện tượng. CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 4 Bài 1: Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp trong 2 năm như sau: ‘ Năm Chỉ tiêu 2016 2017 Số lao động có ngày 32/12 (người) 100 110 Doanh thu thực tế của năm (tỷ đồng) 60 70 Doanh thu kế hoạch của năm (tỷ đồng) 55 68 Hãy tính các loại số tương đối có thể tính được từ các thông tin trên. Bài 2: Có tài liệu thống kê của một công ty gồm 3 doanh nghiệp như sau: Doanh nghiệp Số công nhân (người) Năng suất lao động (tấn/người) Giá thành đơn vị (triệu đồng/tấn) X 70 40 3 Y 80 50 4 Z 50 60 5 Tính các chỉ tiêu bình quân chung của toàn công ty về: 1. Năng suất lao động bình quân của một công nhân. 2. Giá thành bình quân 1 tấn sản phẩm. Bài 3: Có tài liệu thống kê về giá thành và sản lượng của 1 doanh nghiệp như sau: Phân xưởng Kỳ gốc Kỳ báo cáo Giá thành (1.000 đồng) Sản lượng (kg) Giá thành (1.000 đồng) Sản lượng (kg) Số 1 200 500 180 600 Số 2 220 800 200 700 Số 3 180 700 160 500 Tính giá thành bình quân 1 đơn vị sản phẩm của toàn doanh nghiệp ở kỳ gốc, kỳ báo cáo. Bài 4 Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau: Phân xưởng Kỳ gốc Kỳ báo cáo NSLĐ (Trđ/người) Số lao động (Người) NSLĐ (Trđ/người) Giá trị sản xuất (triệu đồng) Số 1 200 500 220 112.200 Số 2 220 800 250 212.500 Số 3 180 700 200 150.000 Tính năng suất lao động bình quân của toàn doanh nghiệp ở kỳ gốc, kỳ báo cáo. Bài 5 Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau: Phân xưởng Giá trị sản xuất (trđ) NSLĐ (trđ/lao động) A 450 15 B 600 20 C 700 25 Tính năng suất lao động bình quân của toàn doanh nghiệp? Bài 6: Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau: NSLĐ (Trđ/người) 50-60 60-70 70-80 80 -90 90-100 Số lao động (Người) 25 40 60 45 30 Tính năng suất lao động bình quân của toàn doanh nghiệp. Bài 7: Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau: Mức lương (nghìn đồng/người) <550 550 - 650 650 - 750 750 - 950 >950 Số lao động (Người) 25 40 60 45 30 Tính mức lương bình quân của toàn doanh nghiệp. Bài 8: Có tài liệu về tốc độ phát triển của chỉ tiêu doanh thu ở 1 công ty qua các năm như sau: Tốc độ phát triển (%) 110 112 115 Số năm 3 4 3 Hãy tính Tốc độ phát triển bình quân năm của công ty. Bài 9: Có tài liệu thống kê của 1 doanh nghiệp như sau: Mức lương (triệu đồng/người) <1 1 - 1,5 1,5 - 2 2 - 2,5 >2,5 Số lao động(Người) 25 40 60 45 30 Tính mức lương bình quân của toàn doanh nghiệp. Bài 10: Có tài liệu tốc độ phát triển năng suất lao động của 1 doanh nghiệp X trong thời kỳ (1994 - 1998) như sau: - Trong 5 năm đầu (1994 - 1998) đạt tốc độ mỗi năm 115%. - Trong 5 năm tiếp theo (1999 - 2001) đạt tốc độ mỗi năm 112%. - Trong 5 năm cuối (2002 - 2004) đạt tốc độ mỗi năm 120%. Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân năm về năng suất lao động của doanh nghiệp X thời kỳ (1994 - 1998) Bài 11: Một công ty đã đưa sản phẩm mới của mình quảng cáo trên ti vi, sau đó thu thập thông tin từ 1 số người xem về số % mà họ nhớ được từ đoạn quảng cáo. Kết quả thu được tổng hợp thành dãy số phân phối như sau: % nhớ được quảng cáo 0-10 10 - 20 20 – 30 30 - 40 40-50 50-60 60-70 70-80 Số người 1 3 2 7 6 10 12 9 Nếu % số người nhớ được đoạn quảng cáo trung bình là 50% được coi là thành công thì đoạn quảng cáo này có thành công không? CHƯƠNG 5: SỰ BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ – XÃ HỘI Mã chương: NLTK05 Giới thiệu: Trang bị cho người học kiến thức về dãy số thời gian và hệ thống chỉ số. Mục tiêu: - Trình bày được nội dung dãy số thời gian; - Trình bày được nội dung chỉ số dùng trong thống kê; - Xác định được sự biến động của các hiện tượng kinh tế xã hội; - So sánh được mức độ của các hiện tượng kinh tế xã hội; - Phân tích được sự biến động của các hiện tượng kinh tế xã hội và dự đoán được các hiện tượng có thể xảy ra; - Có ý thức học tập nghiêm túc, tính cẩn thận, chính xác; - Trung thực, nghiêm túc trong nghiên cứu. Nội dung chính: 1. Dãy số thời gian 1.1 Khái niệm, ý nghĩa 1.1.1 Khái niệm Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian nhất định. - Đặc điểm: + Thời gian trong dãy số có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian. + Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu ứng với từng khoảng thời gian có thể là số tuyệt đối, số tương đối hay số bình quân. Ví dụ: có số liệu về doanh thu của Bưu điện X từ năm 2003 –2007 như sau: ĐVT: tỷ đồng. Năm 2013 2014 2015 2016 2017 Doanh thu 23,9 28,1 37,1 47,5 67,2 Ví dụ trên đây là một dãy số thời gian về chỉ tiêu doanh thu của đơn vị Bưu điện này từ năm 2013 - 2017. Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai. 1.1.2. Ý nghĩa - Thông qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu đặc điểm về sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển. - Là cơ sở dự đoán mức độ tương lai của hiện tượng. 1.2. Các loại dãy số thời gian Ví dụ: Có tài liệu thống kê của Doanh nghiệp năm 2018 như sau Tháng Chỉ tiêu 1 2 3 4 5 6 Tổng số 1. Giá trị nguyên vật liệu tồn đầu tháng (triệu đồng) 300 360 400 440 450 460 2.410 2. Doanh số bán ra trong tháng (triệu đồng) 400 460 480 490 500 560 2.890 1.2.1. Dãy số thời kỳ Dãy số thời kỳ là dãy số phản ánh sự biến động của hiện tượng kinh tế - xã hội qua từng thời kỳ. Đặc điểm của dãy số này là khoảng thời gian giữa các kỳ càng dài thì trị só chỉ tiêu càng lớn. Các trị số của chúng có thể cộng với nhau để biểu hiện mức độ dài hơn của thời gian nghiên cứu. Chỉ tiêu 2 là dãy số thời kỳ. Nó phản ánh toàn bộ quy mô hoặc khối lượng của hiện tượng tại những thời điểm nhất định và luỹ kế của cả khoảng thời gian đó. 1.2.2. Dãy số thời điểm Dãy số thời điểm là dãy số biến động theo thời gian mà các trị số của chỉ tiêu phản ánh mức độ về mặt lượng của hiện tượng vào những thời điểm nhất định. Đặc điểm: Do chỉ là những mức độ ở từng thời điểm nên các trị số của dãy số này không thể trực tiếp cộng với nhau (bởi vì con số cộng không có ý nghĩa kinh tế trong thực tiễn). Chỉ tiêu 1 là dãy số thời điểm. Nó phản ánh toàn bộ quy mô hoặc khối lượng của hiện tượng được tạo ra trong 1 khoảng thời gian nhất định. 1.3. Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian 1.3.1. Mức độ bình quân theo thời gian Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian. Một số chỉ tiêu chủ yếu của công ty X trong thời kỳ 2014 – 2018 Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 1. Tổng số vốn của công ty có ngày 1/1 hàng năm (trđ) 5.000 5.200 5.500 5.600 6.000 2. Số lao động có bình quân trong năm (người) 100 110 108 120 124 3. GO của năm (triệu đồng) 8.000 9.200 10.500 11.800 13.500 4. Lợi nhuân sau thuế của công ty (trđ) 300 350 420 500 590 * Đối với dãy số thời kỳ Trong đó: : là mức độ bình quân của dãy số thời kỳ yi ): Các mức độ của dãy số thời kỳ. n: Số mức độ trong dãy số thời kỳ Ví dụ: Từ bảng trên ta có chỉ tiêu 3,4 là dãy số thời kỳ. Do đó được tính theo công thức - Chỉ tiêu GO là chỉ tiêu thời kỳ. Do đó mức bình quân theo thời gian được áp dụng công thức GO = ∑GOi/n = (8000 + 9200 + 10.500 + 11.800 + 13.500)/5 = 10.600 GO bình quân 1 năm của thời kỳ 2014 – 2018 đạt 10.600 triệu đồng/năm - Chỉ tiêu Lợi nhuân sau thuế là chỉ tiêu thời kỳ. Do đó mức bình quân theo thời gian được áp dụng công thức Lợi nhuân bình quân/năm = 432 trđ Lợi nhuân bình quân 1 năm của thời kỳ 2014 – 2018 đạt 432 triệu đồng/năm * Đối với dãy số thời điểm - Nếu khoảng cách thời gian cách đều nhau: Trong đó: yi (i=1,n): Các mức độ trong dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau n là số thời điểm Ví dụ: Có tài liệu thống kê của Doanh nghiệp năm 2008 như sau Tháng Chỉ tiêu 1 2 3 4 5 6 7 Giá trị nguyên vật liệu tồn đầu tháng (triệu đồng) 300 360 400 440 450 460 460 Với dãy số giá trị nguyên vật liệu tồn đầu tháng là dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. Áp dụng công thức tính y dể tính mức dự trữ nguyên vật liệu bình quân 1 tháng trong 6 tháng đầu năm ta có Vậy mức dự trữ nguyên vật liệu bình quân 1 tháng trong 6 tháng đầu năm của công ty X là 415 triệu đồng. - Nếu khoảng cách thời gian không bằng nhau: yi(i=1,n) : Các mức độ trong dãy số ti(i=1,n) : Là độ dài thời gian có mức độ yi - Ví dụ. Số cán bộ CNV Ngày 1/1/08 của công ty M là 100 người. Ngày 10/2 công ty tuyển thêm 10 người. Ngày 15/2 tuyển thêm 20 người. Ngày 1/3 công ty cho nghỉ chế độ hưu trí là 10 người. Ngày 15/3 tuyển thêm 5 người. Yêu cầu: Căn cứ vào tài liệu trên xác định số lao động trung bình 1 tháng trong quý 1 của công ty M Bài giải Từ tài liệu trên ta lập bảng tính sau Thời gian Số người (yi) Số ngày (ti) Yi x ti (ngày người) 1/1 – 31/1 100 31 3.100 1/2 – 9/2 100 9 900 10/2 – 14/2 110 5 550 15/2 – 28/2 130 14 1820 1/3 – 14/3 120 14 1680 15/3 – 31/3 125 17 2.125 90 10.175 Áp dụng công thức Ta có số lao động trung bình trong 1 tháng trong quý 1 của công ty M là người 1.3.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối - Khái niệm: Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian nghiên cứu. Nếu mức độ hiện tượng tăng lên thì trị số của 2 chỉ tiêu mang dấu dương và ngược lại. - Các loại lượng tăng (giảm) tuyệt đối: + Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) Là chênh lệch giữa mức dộ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ nghiên cứu của kỳ liền trước đó (yi-1) nhằm phản ánh mức tăng (hoặc giảm) tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau. Công thức: Ví dụ: Có tài liệu về lợi nhuận của công ty A qua các năm như sau: Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700 Căn cứ công thức trên, tính Lượng tăng giảm tuyệt đối qua các năm. Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700 Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (trđ). 40 50 55 55 + Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (hay dồn tích) là chênh lệch giữa các mức độ kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ kỳ được chọn làm gốc cố định, thường là mức độ đầu tiên trong dãy số (y1), nhằm phản ánh mức tăng (hoặc giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài. Công thức tính Ví dụ: Vẫn ví dụ trên, căn cứ công thức trên, tính Lượng tăng giảm tuyệt đối qua các năm. Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700 Lượng tăng giảm tuyệt đối định gốc (trđ). 40 90 145 200 Nếu so năm 2018 với năm 2014 thì lợi nhuận của đơn vị tăng 200 triệu đồng. + Giữa lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn và định gốc có mối liên hệ Tức là tổng đại số các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn bằng lượng tăng giảm tuyệt đối định gốc. Tổng . Thay số, ta có 40 + 50 + 55 + 55 = 200 + Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân là số bình quân của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn. Từ ví dụ trên ta tính được triệu đồng/năm = (40 + 50+55+55)/4 Kết quả trên cho thấy: Trung bình trong thời kỳ 2014 – 2018 lợi nhuận của công ty tăng 50 triệu đồng/ năm. Chú ý: Chỉ tiêu này chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số có cùng xu hướng (cùng tăng hoặc cùng giảm) 1.3.3. Tốc độ phát triển - Khái niệm: Chỉ tiêu này phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian. - Tốc độ phát triển liên hoàn là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ đứng liền trước nó (yi-1). Công thức x 100 (%) - Tốc độ phát triển định gốc là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ của kỳ được chọn làm gốc cố định, thường là mức độ đầu tiên (y1). + Chỉ tiêu này phản ánh sự phát triển của hiện tượng trong các khoảng thời gian dài. + Công thức x 100 (%) * Chú ý: - Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và định gốc có mối quan hệ (tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc) - Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó. - Tốc độ phát triển bình quân phản ánh tốc độ phát triển đại diện cho các tốc độ phát triển liên hoàn. + Công thức Chú ý: còn được tính theo công thức Chỉ nên tính chỉ tiêu tốc độ phát triển bình quân với những hiện tượng phát triển theo một xu hướng nhất định Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700 Tốc độ phát triển (%)` Liên hoàn 108,00 109,26 109,32 108,53 Định gốc 108,00 118,00 129,00 140,00 Tốc độ phát triển bình quân = x 100 = 1,0877 hay 108,77% 1.3.4. Tốc độ tăng (hoặc giảm) - Khái niệm: Là phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời gian đã tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu %). - Tốc độ tăng (hoặc giảm) liên hoàn là tỷ số so sánh giữa lượng tăng (hoặc giảm) liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn. + Công thức lần) (lần) (%) - Tốc độ tăng (hoặc giảm) định gốc là tỷ số so sánh giữa lượng tăng (hoặc giảm) định gốc với mức độ kỳ gốc cố định. (lần) (%) - Tốc độ tăng giảm bình quân là chỉ tiêu tương đối nói lên nhịp điệu tăng hay giảm đại diện trong một thời kỳ nhất định + Công thức Tốc độ tăng bình quân = Tốc độ phát triển bình quân - 1 (lần) (%) Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700 Tốc độ tăng (%) Liên hoàn 8,00 9,26 9,32 8,53 Định gốc 8,00 18,00 29,00 40,00 Tốc độ phát triển bình quân= 8,77 1.3.5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) - Khái niệm: Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng lên (hoặc giảm) liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. - Công thức (Với ai tính bằng % và i = 2,n) Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm) = Lượng tăng tuyệt đối liên hoàn/Tốc độ tăng liên hoàn (%) Hoặc Giá trị tuyệt đối của 1% tăng lên của thời kỳ i bằng Mức độ của hiện tượng nghiên cứu ở thời kỳ i-1/100 Ví dụ: Năm Chỉ tiêu 2014 2015 2016 2017 2018 Lợi nhuân (trđ) 500 540 590 645 700 Giá trị tuyệt đối của 1% tăng lên năm thứ i 5 5,4 5,9 6,45 2. Chỉ số 2.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm chỉ số thống kê 2.1.1. Khái niệm Chỉ số trong thống kê là phương pháp dùng để phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua thời gian hoặc không gian và tìm kiếm các nguyên nhân ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu. Ví dụ: Giá trị tổng sản lượng của DN A năm 2000 so với năm 1999 là lần (160%). Như vậy, 1,6 lần hay 160% là chỉ số phát triển của tổng sản lượng của DN A qua 2 năm 1999, 2000. Nó nêu lên sự biến động của hiện tượng qua thời gian (giống như số tương đối động thái) - Khái niệm chỉ số trong thống kê khá rộng rãi, là phương pháp biểu hiện các quan hệ so sánh khác nhau. - Trong thực tế đối tượng chủ yếu của phương pháp so sánh không phải chỉ dưới dạng các số tương đối động thái, các số tương đối kế hoạch và các số tương đối so sánh khác. Mà chủ yếu là những dạng số tương đối phức tạp, nghiên cứu các hiện tượng kinh tế phức tạp, gồm nhiều phần tử khác nhau về tên gọi, giá trị sử dụng và đơn vị tính muốn so sánh các mức độ của hiện tượng kinh tế phức tạp này, phải đưa chúng về một dạng đồng nhất thông qua 1 yếu tố qui đổi gọi là quyền số. Ví dụ: Có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hoá của 1 DN như sau: Loại hàng Lượng tiêu thụ Giá bán lẻ 1đv(đ) ĐVT KG KBC KG KBC A Kg 4.500 5.000 0,4 0,40 B mét 800 1.000 3,0 2,85 C lít 250 300 1,5 1,35 Như vậy chúng ta có thể nghiên cứu tình hình tăng trưởng của các chỉ tiêu. - Lượng tiêu thụ, giá bán lẻ, mức tiêu thụ riêng của từng loại hàng bằng các tính các số tương đối động thái như mặt hàng A + Lượng tiêu thụ kỳ báo cáo so với kỳ gốc là tức là tăng hơn 11% (hay 500 kg). + Giá bán kỳ báo cáo so với kỳ gốc tức là giá bán không thay đổi. + Mức tiêu thụ kỳ báo cáo so với kỳ gốc - Tuy nhiên trên thực tế ta có thể nghiên chung cho cả 3 loại mặt hàng. 2.1.2. ý nghĩa - Cho phép nghiên cứu sự biến động của hiện tượng KT - XH phức tạp, gồm những yếu tố tác động qua lại, ảnh hưởng đến sự biến động chung của cả tổng thể. - Cho phép nghiên cứu sự biến động từng yếu tố cũng như cả tổng thể, xác định ảnh hưởng của từng yếu tố đến sự biến động chung - Thông qua phương pháp chỉ số có thể rút ra được những kết luận chính xác và khoa học về sự biến động của hiện tượng kinh tế xã hội. Trên cơ sở đó giúp cho việc xây dựng và chỉ đạo thực hiện kế hoạch. 2.2. Phân loại chỉ số 2.2.1. Căn cứ phạm vi tính toán - Chỉ số cá thể (chỉ số đơn) nêu lên sự biến động của từng phần tử hay từng đơn vị cá biệt của hiện tượng phức tạp. Ví dụ: Chỉ số giá từng loại mặt hàng, chỉ số tiêu thụ từng mặt hàng. - Chỉ số chung nêu lên sự biến động của tất cả các đơn vị, các phần tử của hiện tượng phức tạp. Ví dụ: Chỉ số giá của toàn bộ các mặt hàng bán lẻ trên thị trường, chỉ số năng suất lao động của công nhân trong một DN 2.2.2. Xét theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu - Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: Nói lên biến động của các chỉ tiêu: giá bán (p), giá thành(Z), NSLĐ(W), ... - Chỉ số chỉ tiêu khối lượng (số lượng): Nêu lên sự biến động của các chỉ tiêu sản lượng, lượng tiêu thụ hàng hoá (q), số lượng công nhân (L) - Chỉ số chỉ tiêu Giá trị: VÍ DỤ: Doanh thu tiêu thụ (pq) = Giá đơn vị (p) x Lượng tiêu thụ hàng hoá (q) 2.3. Các ký hiệu thường dùng khi tính chỉ số 1- Kỳ nghiên cứu 0 – Kỳ gốc p – Giá đơn vị sản phẩm q – Khối lượng sản phẩm i – Chỉ số cá thể I – Chỉ số chung 2.4. Phương pháp tính chỉ số 2.4.1. Phương pháp tính chỉ số giá đơn vị ( %) Nếu ip>100: Phản ánh giá bán hàng hoá tăng và ngược lại. Nếu ip=100: Phản ánh giá bán hàng hoá không thay đổi qua hai kỳ. - Trường hợp giá cả hàng hoá tăng lên; người bán thu thêm được tiền, còn người mua phải bỏ thêm tiền so với kỳ gốc để mua hàng. Hai lượng tiền đó bằng nhau + Số tuyệt đối: Kết quả bảng * cho thấy , chỉ có gạo tẻ thường tăng 4%(hay tăng 0,5 trđ/tấn), còn giá thịt lợn hơi và vàng SJC đêù giảm (Thứ tự giảm lần lượt là 3,3% và 1,1%) 2.4.2. Phương pháp tính chỉ số hàng đơn vị ( %) Nếu iq>100: Phản ánh lượng hàng hoá bán ra kỳ nghiên cứu tăng so với kỳ gốc và ngược lại. Nếu iq=100: Phản ánh lượng hàng hoá bán ra không thay đổi qua hai kỳ. - Trường hợp hàng hoá bán ra tăng lên phản ánh quan hệ ‘cung- cầu’ trên thị trường thay đổi Hai lượng sản phẩm bằng nhau Kết quả bảng * cho thấy, lượng thịt lợn hơi và gạo tẻ thường bán ra tăng (Thứ tự tăng lần lượt là 20% và 8,3%) Trong khi lượng vàng SJC bán ra lại giảm 11,1% (hay giảm 100 lượng) 2.4.3. Phương pháp tính chỉ số mức tiêu thụ (%) Nếu ipq>100: Phản ánh mức tiêu thụ (hay doanh thu tiêu thụ) lượng hàng hoá tăng và ngược lại. Nếu ipq=100: phản ánh mức tiêu thụ hàng hoá không có biến động qua hai kỳ. - Trường hợp mức tiêu thụ tăng lên có thể vừa phản ánh giá cả hàng hoá tăng. Trong trường hợp này, người bán thu thêm được doanh thu, còn người mua phải bỏ thêm tiền ra để mua hàng so với kỳ gốc. Hai lượng tiền này bằng nhau Ví dụ: Có tài liệu về giá bán, lượng hàng bán của 3 mặt hàng trong quý I và quý II trên một thị trường và kết quả tính các chỉ số đơn như sau: Mặt hàng ĐVT Giá bán đơn vị Lượng hàng bán ra Mức tiêu thụ (trđ) Chỉ số đơn (%) Quý I(p0) Quý II(p1) Quý I(q0) Quý II(q1) Quý I(p0q0) Quý II(p1q1) ip iq ipq Thịt lợn hơi Tấn 30 29 250 300 7.500 8.700 96,7 120 116 Gạo tẻ thường Tấn 12,5 13 120 130