Giáo trình Máy điện - Chương 1: Mô hình hoá máy biến áp

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HOÁ MÁY BIẾN ÁP §1. MÔ HÌNH MBA HAI DÂY QUẤN 1. Phương trình từ thông: Như ta đã biết trong phần máy điện, nếu bỏ qua dòng điện từ hoá ta có: i1W1 + i2W2 = 0 (1) hay: 1 2 2 1 W W i i −= Tỉ số biến đổi điện áp là: ( ) ( ) 2 1 m2 m1 2 1 W W dtdW dtdW e e = Φ Φ = (2) Sau khi biến đổi ta có: 2211 ieie −= (3) Tổng trở của m.b.a sau khi quy đổi là: 2 2 2 1 1 ZW WZ     = (4) Từ thông trong mba bao gồm từ thông trong lõi thép mΦ , từ thông tản của cuộn sơ cấp 1σΦ và của cuộn thứ cấp 2σΦ . Như vậy từ thông của cuộn sơ cấp sẽ là: 1Φ = mΦ + 1σΦ (5) và của cuộn dây thứ cấp: 2Φ = mΦ + 2σΦ (6) Từ thông móc vòng với cuộn dây sơ cấp: ( )1 1 1 1 m 1W W σλ = Φ = Φ + Φ (7) Từ thông tản 1σΦ tạo bởi s.t.đ của cuộn dây sơ cấp và từ thông hỗ cảm mΦ tạo bởi s.t.đ của cả hai cuộn dây nên ta có thể viết lại biểu thức (7) dưới dạng: ( ) ( ) 121 m 11 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 m 1 1 1 m 1 1 2 m 2 LL W W i W i W i W W i W W i σ σ σ Φ Φ   λ = ρ + + ρ = ρ + ρ + ρ   14 2 4314 2 43 1 4 44 2 4 4 43 1 4 44 2 4 4 43 (8) Trong đó 1σρ và mρ là độ dẫn từ của mạch từ tản và của mạch từ chính (lõi thép). Tương tự, từ thông móc vòng với cuộn dây thứ cấp là: ( ) ( ) 2122 2 2 2 2 1 1 2 2 m 2 2 2 2 2 2 m 2 1 2 m 1 LL W W i W i W i W W i W W iσ σλ = + ρ + ρ = ρ + ρ + ρ   14 2 431 4 44 2 4 4 43 (9) Phương trình từ thông móc vòng với 2 cuộn dây được viết lại là: 1 11 1 12 2L i L iλ = + (10) 2 21 1 22 2L i L iλ = + (11) Trong đó L11 và L22 là hệ số tự cảm của các cuộn dây. L12 và L21 là hệ số hỗ cảm giữa chúng. Hệ số tự cảm của cuộn dây sơ cấp L11 có thể được viết thành tổng của hệ số tự cảm ứng với từ trường tản và hệ số tự cảm ứng với thành phần từ hoá. Như vậy với 2i 0= ta có: 1 i 02 m11 1 1 1 m1 2 2 11 1 1 1 m 1 1 LL W ( ) L = = W W i i = σ σ σ λ Φ + Φ = ρ + ρ1 2 31 2 3 (12) Trong đó m1 1 1 mW iΦ = ρ là phần từ thông trong lõi thép được tạo bởi dòng điện i1. Tương tự: i 01 m22 2 2 2 m2 2 2 22 2 2 2 m 2 2 LL W ( ) L = = W W i i = σ σ σ λ Φ + Φ = ρ + ρ1 2 31 2 3 (13) Trong đó m2 2 2 mW iΦ = ρ là phần từ thông trong lõi thép được tạo bởi dòng điện i2. So sánh Lm1 và Lm2 ta có: 2 2 m2 m1 1 WL L W   =    (14) Tổng từ thông hõ cảm móc vòng với mỗi dây quấn có thể biểu diễn bằng biểu thức sau: ( ) { 2 2 1 m 1 m1 m2 m1 1 2 1 i WW W L i i W ′    Φ = Φ + Φ = +     (15) 2. Phương trình điện áp: S.đ.đ cảm ứng trong dây quấn sơ cấp là: 1 1 2 1 11 12 d di die L L dt dt dt λ   = − = − +   (16) Thay L11 bằng (12) ta có:     +−−= σ 2 1 2 11m 1 11 iW Wi dt dL dt diLe (17) Sử dụng dòng điện quy đổi 2 1 2 2 iW Wi =′ ta có: ( )1 21 1 1 m1 d i idie L L dt dtσ ′+ = − − (18) Tương tự s.đ.đ cảm ứng trong cuộn dây thứ cấp là:     +−−= σ 21 2 1 2m 2 22 iiW W dt dL dt diLe (19) Quy đổi sang cuộn sơ cấp ta có: ( )211m222 iidt dL dt idLe ′+− ′ ′ −=′ σ (20) Phương trình cân bằng điện áp trên cuộn dây sơ cấp là; ( )1 21 1 1 1 1 1 1 1 m1 d i idiu i r e i r L L dt dtσ ′+ = − = + + (21) Và phương trình điện áp thứ cấp đã quy đổi có dạng: ( ) dt iidL dt idLriu 211m22σ222 ′+ + ′ ′+′′=′ (22) Từ các phương trình trên ta đưa ra được sơ đồ thay thế quen thuộc như đã biết trong giáo trình máy điện. Các thông số quy đổi của dây quấn thứ cấp là: 2 22 2 1 2 rW Wr     =′ (23) 2 2 2 1 2 LW WL σσ     =′ (24) §2. MÔ PHỎNG MBA 1. Các phương trình: Ta sẽ sử dụng phương trình từ thông và điện áp để mô phỏng m.b.a. Tất nhiên sẽ có nhiều cách mô phỏng khác nhau. Ở đây ta sẽ dùng từ thông móc vòng với 2 dây quấn làm biến trạng thái. Lúc này phương trình điện áp có thể viết lại thành: 1 1 1 1 b 1 du i r dt Ψ = + ω (25) 2 2 2 2 b 1 du i r dt ′Ψ ′ ′ ′= + ω (26) Trong đó 1 b 1Ψ = ω λ , 2 b 2′Ψ = ω λ và bω là tần số cơ bản dùng để tính toán điện kháng. Do đó theo (21) và (22) ta có: 1 b 1 1 1 mx iσΨ = ω λ = + Ψ (27) 2 b 2 2 2 mx iσ′ ′ ′ ′Ψ = ω λ = + Ψ (28) )ii(x)ii(L 211m211mbm ′+=′+ω=Ψ (29) Dòng điện sơ cấp và thứ cấp có thể biểu diễn bằng biểu thức: 1 m 1 1 i xσ Ψ − Ψ = (30) 2 m 2 2 i xσ ′Ψ − Ψ ′ = ′ (31) Thay các dòng điện vào (29) ta có: m 1 m 2 m m1 1 2x x xσ σ ′Ψ Ψ − Ψ Ψ − Ψ = + ′ (32) Hay: 1 2 m m1 1 2 1 2 1 1 1 x x x x xσ σ σ σ   ′Ψ ΨΨ + + = +  ′ ′  (33) Đặt: M m1 1 2 1 1 1 1 x x x xσ σ = + + ′ (34) Viết gọn lại ta có: 3 1r1i 1Lσ 2r′ 2Lσ ′ 2i′ 2u′ 2u 2i 1u 1e memL 2e′ 1 2i i′+ 1 2 m M 1 2 x x xσ σ  ′Ψ ΨΨ = +  ′  (35) Cuối cùng ta nhận được: 1 m 1 b 1 b 1 1 u r dt xσ   Ψ − Ψ Ψ = ω − ω     ∫ (36) 2 m 2 b 2 b 2 2 u r dt xσ   ′Ψ − Ψ  ′ ′ ′Ψ = ω − ω   ′   ∫ (37) Tập hợp các phương trình (30), (31), (35), (36) và (37) tạo ra mô hình động học cơ bản của m.b.a hai dây quấn. Tính phi tuyến của mạch từ và tổn hao công suất có thể thêm vào khi cần thiết. Trong mô hình này, các từ thông móc vòng là biến bên trong. Điện áp trên các đầu là các biến vào và các dòng điện là các biến ra. Trong sơ đồ khối này, các biến vào là điện áp tức thời của các dây quấn. 2. Điều kiện tải: Sơ đồ trên sử dụng điện áp trên các cực làm đại lượng đầu vào để mô phỏng và tạo ra các đại lượng đầu ra là các dòng điện. Điện áp đưa vào cuộn sơ cấp u1 hoặc là giá trị cố định hoặc là nhận được từ việc mô phỏng các phần tử khác nối với dây quấn sơ cấp. Điều kiện ngắn mạch dây quấn thứ cấp dễ dàng được mô phỏng khi đặt điện áp thứ cấp 0u2 =′ . Mô phỏng điều kiện làm việc không tải khó hơn. Điều kiện không tải của m.b.a thể hiện bằng 0i2 =′ ở dây quấn thứ cấp. Khi thay vào (26) và (28) cho ta m20 b 1 du dt Ψ ′ = ω . Để tránh việc thực hiện đạo hàm Ψm khi mô phỏng ta tính điện áp thứ cấp khi không tải từ giá trị 1 d dt Ψ trước khi tích phân nó để tạo ra Ψ1. Các quan hệ được sử dụng là các quan hệ giữa Ψm và Ψ1 trong (26), (28) và (29) với điều kiện 0i2 =′ : ( )m m1 1 m120 1 1 1 b b 1 m1 1 m1 1 d 1 x d xu u i r dt x x dt x xσ σ Ψ Ψ ′ = = = − ω ω + + (38) Với một tải xác định trên cuộn thứ cấp, mô phỏng sẽ dễ dàng khi tải có thể biểu diễn bằng một tổng trở hay một tổng dẫn. Giả sử ta có một tải có dung lượng St và điện áp thứ cấp bằng điện áp định mức. Khi đó ta có tổng trở của phụ tải là: 2 2 11 2dm 2 t 1 W UZ (G jB ) Y W S −   ′ ′= = = +   Tổng dẫn này có thể mô tả bằng mạch điện như hình a hay hình b. Phương trình của các tải tương đương này có thể viết dưới dạng tích phân với điện áp là đại lượng ra và dòng điện là đại lượng vào để bổ sung vào các phương trình ở đầu ra của dây quấn thứ cấp. 4 Ri′2i′ Li′2u′ a Ri′ Ci′2u′ 2i′ b L’ R’ C’ R’ Khi tải có tính cảm ta mô tả bằng một mạch điện như hình a (các đại lượng đã quy đổi về sơ cấp). Điện áp thứ cấp là: ( )RiiRiu L2R2 ′′+′−=′′=′ (40) Trong đó 2i′ là dòng điện đầu ra của dây quấn thứ cấp m.b.a nhận được khi mô phỏng và Li′ là dòng điện nhận được khi tích phân điện áp trên L’. ∫∫ ′′ω=′ ′ =′ dtuBdtu L 1i 2b2L (41) Khi tải có tính dung ta dùng sơ đồ mô tả tải như hình b. Điện áp thứ cấp sẽ có dạng: 2 C 1u i dt C ′ ′= ′ ∫ b 22 ui dtB R′ω  ′= − − ′ ′ ∫ (42) Khi cần liên kết hai hay nhiều phần của mạch ta nên thêm vào một điện trở lớn hay một điện dung nhỏ để tạo ra 2u′ . Điện trở giả tưởng thêm vào RH lớn hơn tổng trở của các phần tử thực của mạch cho phép ta tạo ra điện áp 2u′ mà không làm cho sai số mô phỏng tăng lên. Điện áp vào đòi hỏi để liên kết các modul bằng điện áp trên điện trở giả tưởng: ( ) H2HH2 RiiRiu +′−==′ (43) Tương tự, điện dung nhỏ CL có thể được dùng thay cho RH và: ( )dtiiC 1u 2 L 2 ∫ +′−=′ (44) 3. Bão hoà của mạch từ: Các m.b.a thường làm việc trong trạng thái mạch từ bị bão hoà. Sự bão hoà mạch từ ảnh hưởng chủ yếu đến điện kháng hỗ cảm và ảnh hưởng ít hơn đến điện kháng tản. Điện kháng tản chỉ có thể xác định được khi biết cấu trúc của máy và điều này trong nhiều trường hợp không thể thực hiện được. Do đó khi mô phỏng, ta chỉ cần tính đến ảnh hưởng của sự bão hoà của mạch từ đến điện kháng hỗ cảm bằng cách: • Sử dụng giá trị điện kháng từ hoá bão hoà thích hợp tại mỗi thời điểm mô phỏng. Theo phương pháp này, ta cập nhật giá trị điện kháng từ hoá bão hoà sat1mx khi mô phỏng bằng cách dùng tích của giá trị điện kháng từ hoá không bão hoà unsat1mx và hệ số bão hoà ks. Cả hai giá trị này có thể được xác định xác định từ thí nghiệm không tải. Trong điều kiện không tải, điện áp rơi trên tổng trở của cuộn dây sơ cấp 1 1r jxσ+ nhỏ nên ta có thể bỏ qua. Do vậy U1 ≈ E1 = Em. Khi từ thông biến thiên hình sin, như ta thấy từ (25) và (29), Em = Ψm. Như vậy trục điện áp không tải trên đồ thị hình a cũng có thể coi như trục từ thông móc vòng Ψmm. Độ dốc của phần tuyến tính của đặc tính không tải là giá trị không bão hoà của điện kháng không tải unsat1mx . Điện kháng bão 5 i Máy biến áp Khối mô phỏng khác 2i′ i H R H 2u′ c hoà sat1mx ở một điện áp bất kì trên đặc tính không tải bằng độ dốc của đường thẳng nối điểm đó với gốc. Độ bão hoà có thể xác định bằng hệ số bão hoà: sat unsat mhd m s unsat sat mhd m Ik I Ψ = = Ψ ks ≤ 1 (45) Nếu điện kháng từ hoá bão hoà hiệu dụng sat1mx được coi là tỉ số sat m sat mI Ψ thì: sat sat sat mhd m m1 s sat unsat unsat m mhd m1 I xk I x Ψ = = Ψ (46) Đối với một số phương pháp mô phỏng, ví dụ mô phỏng tương tự, việc dùng các điện kháng hằng số trong (35) sẽ dễ dàng hơn dùng điện kháng biến đổi để tính đến sự bão hoà của mạch từ. Thông thường khi mô phỏng như vậy, giá trị hiện hành của sat mΨ sẽ được xác định từ giá trị không bão hoà của từ thông hỗ cảm unsat mΨ được tính bằng cách dùng giá trị unsat1mx . Ta sẽ xác định sai khác giữa giá trị từ thông bão hoà và không bão hoà: m sat m unsat m ∆ Ψ+Ψ=Ψ (47) Giá trị ∆Ψm dương trong góc phần tư thứ nhất nhưng âm trong góc phần tư thứ 3. Quan hệ giữa ∆Ψm và unsatmΨ hay sat mΨ có thể suy ra từ đường cong không tải của m.b.a. Như đã thấy từ hình a, với một dòng điện không tải cho i1 cho trước, ta có thể xác định các giá trị tương ứng của unsatmΨ và sat mΨ . Lặp lại các bước này cho các giá trị i1 khác nhau ta có đường cong satmΨ = f( unsat mΨ ) và m∆ Ψ (hình b). • Xấp xỉ đường cong từ hoá bằng một số hàm giải tích. Muốn vậy ta phải xây dựng quan hệ hàm giữa giá trị biên độ của từ thông và giá trị biên độ của dòng điện. Vì thí nghiệm không tải thường được thực hiện bằng cách đưa điện áp hình sin vào dây quấn sơ cấp và bỏ qua điện áp rơi trên dây quấn nên từ thông trong lõi thép cũng được coi là biến thiên hình sin theo t và dòng điện từ hoá sẽ không hình sin. • Sử dụng quan hệ giữa giá trị từ thông móc vòng bão hoà và không bão hoà. Phương pháp này thích hợp khi ta chọn từ thông làm biến trạng thái. Để dễ hiểu ta thêm chỉ số phụ bên trên để phân biệt giữa giá trị từ thông hỗ cảm bão hoà và không 6 Ψ m i 1 sat mΨ unsat mΨ sat mΨ unsat mΨ 045 ∆ Ψ a b bão hoà. Quan hệ giữa dòng điện với từ thông móc vòng bão hoà và không bão hoà thể hiện qua quan hệ với từ thông hỗ cảm. Ta viết lại (29): ( ) ( )21unsat1m21unsat1mbunsatm iixiiL ′+=′+ω=Ψ (48) Tương tự, giá trị bão hoà của các dòng điện có thể tính theo từ thông móc vòng bão hoà: 1 sat m1 1 x i σ Ψ−Ψ = (49) 2 sat m2 2 x i σ′ Ψ−Ψ ′ =′ (50) Thay giá trị của các dòng điện vào (48) ta có: unsat sat sat m 1 m 2 m unsat m1 1 2x x xσ σ ′Ψ Ψ − Ψ Ψ − Ψ = + ′ (51) Chú ý là các giá trị Ψ1 và 2Ψ ′ trong (50) và (51) là các giá trị bão hoà. Thay unsatmΨ bằng m sat m ∆ Ψ+Ψ và nhóm các số hạng sat mΨ ta có:     ∆ Ψ − ′ Ψ ′ + Ψ =Ψ σσ unsat 1m2 2 1 1 M sat m xxx x (52) Trong đó giá trị Mx cũng giống như trong phương trình (34) đối với trường hợp không bão hoà, nghĩa là: 21 unsat 1mM x 1 x 1 x 1 x 1 σσ ′ ++= (53) Như vậy, muốn tính đến bão hoà, ta cần biết ∆Ψ ở vế phải của (52). Điều này được thực hiện nhờ quan hệ hàm giữa ∆Ψ và satmΨ . Sơ đồ mô phỏng việc tính toán này như hình sau. So sánh với sơ đồ đã có trước đây ta thấy sự thay đổi nằm ở số hạng cuối của (52) và một modul phụ cần để tính ∆Ψ từ satmΨ . Khi mô phỏng bằng máy tính số, giá trị hiện thời của ∆Ψ có thể được xác định bằng cách nội suy từ bảng số liệu hay đơn giản bằng quan hệ hàm gần đúng giữa ∆Ψ và satmΨ trong một phạm vi nào đó. Trong SIMULINK, bảng quan hệ ∆Ψ và satmΨ được thực hiện nhờ modul Look-up Table trong thư viện Nonlinear. Quan hệ vào-ra của modul Look-up Table được xác định bằng các mảng vào và ra có cùng độ dài. Quan hệ giữa ∆Ψ và satmΨ như hình sau có thế xấp xỉ bằng một hàm đơn giản. 7 Độ dốc A 2 Đoạn hàm mũ B 1 B 2 Độ dốc A 2 Độ dốc A 1 B 1 B 2 ∆Ψ sat mΨ satmΨ ∆Ψ Ta có hai ví dụ xấp xỉ ∆Ψ( satmΨ ) bằng 3 đoạn trong góc phần tư thứ nhất. Mô tả toán học của 3 đoạn là: Vùng tuyến tính ( satmΨ < B1): Trong phần không bão hoà: ∆Ψ = 0 (54) Vùng khuỷu cong (B1 < satmΨ < B2): Vùng này có tính phi tuyến cao. Nó có thể xấp xỉ bằng hàm: ( )1Bsatmbae −Ψ=∆ Ψ (55) Trong đó hằng số b được xác định bằng cách cân bằng biểu thức với giá trị của ∆Ψ tại điểm 2 sat m B=Ψ , nghĩa là: ( )1B2Bbae −=∆ Ψ (56) Vùng bão hoà ( satmΨ > B2): Trong vùng này đường cong ∆Ψ( sat mΨ ) được xấp xỉ bằng hàm tuyến tính: ( ) )B(BA 22satm2 ∆ Ψ+−Ψ=∆ Ψ (57) Mô tả toán học của cách xấp xỉ từng đoạn có thể biểu diễn bằng: ( ) ( )2satm21satm1 BABA −Ψ+−Ψ=∆ Ψ (58) Trong đó A1 sẽ bằng độ dốc 1 nếu satmΨ > B1 và bằng 0 trong các trường hợp khác; A2 bằng (độ dốc 2 - độ dốc 1) nếu satmΨ > B2 và bằng 0 trong các trường hợp khác với độ dốc 1 và B1 là độ dốc và điểm gãy của đoạn thứ 2; độ dốc 2 và B2 là độ dốc và điểm gãy của đoạn thứ 3. Do mΨ biến đổi, sự bão hoà khi mΨ âm phải được tính bằng cách xấp xỉ hàm ∆ Ψ( satmΨ ) trong góc phần tư thứ 3. Với 0 sat m <Ψ độ dốc của phần tuyến tính không thay đổi do đó A không đổi nhưng dấu của điểm gãy B thay đổi theo satmΨ . Bây giờ ta xét đến đường cong bão hoà tính theo các giá trị tức thời. Đường cong từ hoá của m.b.a có được từ thí nghiệm không tải và thể hiện quan hệ 2 1U f(I )′ = . Do tất cả các biến dùng trong mô phỏng là các biến tức thời được quy đổi về sơ cấp nên ∆Ψ phải được biểu diễn bằng các biến tức thời quy đổi về dây quấn sơ cấp. Điện áp hiệu dụng thứ cấp đo được khi hở mạch dễ dàng quy đổi về sơ cấp bằng cách dùng tỉ số các vòng dây, nghĩa là: 1 10 20 2 WU U W   =    (59) 8 2Ψ a cb θpi/2 θ 1 θ 2 1Ψ 2Ψ kΨ Ψ 1Ψ kΨ sat mΨ i i n i kIn IIk U nU k U Trước hết ta vẽ đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng (hình a). Các điểm được đánh số là 1, 1, 2 ,..., n. Điểm 0 nằm tại gốc, điểm1 ở cuối đoạn tuyến tính. Các điểm khác có thể phân bố gần đều trên đoạn bão hoà. Hình c cho thấy các điểm tương ứng trên đường cong giá trị tức thời của satmΨ theo i được xác định liên tiếp nhau, mỗi điểm một lần. Tương ứng với mỗi điểm trên đường cong không tải theo giá trị hiệu dụng ta khảo sát đường cong dòng điện không tải hiệu dụng của m.b.a. khi điện áp đưa vào hình sin có biên độ bằng 2 giá trị hiệu dụng của điện áp đặt vào như chỉ trên hình b đối với điểm thứ k. Với điện áp hình sin tần số ω, từ thông móc vòng tương ứng sẽ là hình sin và có giá trị biên độ là: k k2UΨ = k = 0, 1,..,n (60) Như vậy, các giá trị của 0Ψ , 1Ψ ..., nΨ trong hình b có thể xác định từ quan hệ trên. Ngoại trừ điểm đầu tiên có i0 = 0, giá trị biên độ của các dòng điện từ hoá i1, i2,...,in khi này vẫn còn chưa biết. Chúng được xác định bằng cách cân bằng các biểu thức của giá trị hiệu dụng của dòng điện trong hình c với các giá trị hiệu dụng đo được tại các điểm tương ứng trong hình b. Khi số điểm được sử dụng đủ lớn và sự phân bố của chúng hợp lí, giá trị hiệu dụng của dòng điện khi điện áp kích thích hình sin có thể được xác định với độ chính xác chấp nhận được bằng cách dùng phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn phần đường cong giữa hai điểm cạnh nhau như trên hình c. Gọi Kj là độ dốc của đoạn nối điểm thứ (j - 1) và điểm thứ j đo theo chiều đứng, nghĩa là: 1jj 1jj j ii K − − Ψ−Ψ − = j - 1, 2,..,n (61) Giá trị của ik có thể biểu diễn bởi: ( )∑ = − Ψ−Ψ= k 1j 1jjjk Ki k = 1, 2,..,n (62) Bắt đầu với j = 1, giá trị biên độ của sóng từ thông móc vòng tương ứng với điểm 1 trên đặc tính không tải hình a là 11 U2=Ψ . Với đoạn thẳng đầu tiên đi từ gốc biểu thị quan hệ )i(satmΨ , biểu thức giải tích của dòng điện tức thời là: i = K1Ψ1sinθ (63) Giả sử rằng điện áp là hình sin, từ thông móc vòng cũng sẽ hình sin. Khi bỏ qua từ trễ, dòng điện từ hoá sẽ có dạng sóng 1/4 hình sin. Như vậy ta chỉ cần khảo sát 1/4 sóng kích thích khi tính giá trị hiệu dụng. Ví dụ, đối với điểm thứ k, chúng ta chỉ cần khảo sát giá trị hiệu dụng của dòng điện nằm trong vùng gạch chéo như trên hình b. Với k = 1, ta có: ( )∫ pi Ψ =θθΨ pi = 2 0 2 1 2 12 11 2 1 2 KdsinK2I (64) hay: 1 1 1 I2K Ψ = (65) Tương tự, đối với điểm thứ 2 của hình a, ta sử dụng từ thông 22 U2=Ψ và có: 9 ( ) ( )[ ]       θΨ−θΨ+Ψ+θθΨ pi = ∫ ∫ θ pi θ 1 0 2 1 2 12211 2 21 2 2 dsinKKdsinK 2I (66) Trong đó ( )2111 sin ΨΨ=θ − . Do i1 = K1Ψ1 nên (66) có thể viết lại thành phương trình bậc 2 đối với K2: 0CKBKA 222 2 22 =++ (67) Trong đó: ( ) 0AdsinA 2 2 1 2 122 >θΨ−θΨ= ∫ pi θ (68) ( ) 0BdsinK2B 2 2 1 12112 >θΨ−θΨΨ= ∫ pi θ (69) ( ) 0CI 2 dsinK 2 iC 2 1 0 2 2 2 1211 2 12 > pi −θθΨ+   θ−pi= ∫ θ (70) Và chỉ có duy nhất một giá trị dương của K2 là: 2 22 2 22 2 A2 CA4BB K −+− = (71) Tương tự, với đoạn có độ dốc Kk ta có: 0CKBKA kkk 2 kk =++ (72) Trong đó: ( ) 2k1k 1j jjjj 2 jkk I2 dBKAKdC pi−+++= ∑− = j 2 1jj tid −= 1jjjt −θ−θ=     Ψ Ψ =θ − k j1 j sin ( )1jjj 2sin2sin21s −θ−θ= (73) 1jjj 2cos2cosg −θ−θ= ( ) j21jj1jkjj2kj tg2st2A −− Ψ+ΨΨ+−Ψ= ( )j1jjk1jj tgi2B −− Ψ+Ψ−= j = 1,...,k; 1 ≤ k ≤ n Bắt đầu với điểm ở gốc, nghĩa là k = 0, trong đó 0,0i,0 000 =θ==Ψ các giá trị của Kk với k = 1,..,n nhận được khi dùng liên tiếp (72) và (73) như đã thấy trước đây ở (71) với k = 2. Ta dùng file mginit.m, mgplt và smg.mdl dựa trên thuật toán trên để tìm giá trị từ thông ( )isatmΨ từ đường cong không tải. 4. Các bài tập cần làm: a. Mô phỏng m.b.a một pha tuyến b. Mô phỏng m.b.a một pha phi tuyến tính: c. Mô phỏng m.b.a 3 pha nối Y/Y: 10