Giáo trình Mạch điện - Nguyễn Thành Nam (Phần 1)

2r = I (r1 + r2 ) = I.r Ux = U1x + U2x = I (x1 + x2 ) = I.x Trong ®ã: r = r1 + r2 vµ x = x1 + x2 lµ trë kh¸ng t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng chung cña m¹ch, lÇn l­ît b»ng tæng c¸c trë kh¸ng t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng cña tõng tæng trë. Tr­êng hîp tæng qu¸t ta cã: r = r1 + r2 + .... + rn =  ri x = x1 + x2 + ... + xn =  xi Tõ ®ã tæng trë chung cña m¹ch: 22 xrz  Gãc lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p chung cña m¹ch; U1 U2 I z1 z2 U Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 70 tg  = r x C¸c thµnh phÇn cña tam gi¸c ®iÖn ¸p vµ c«ng suÊt x¸c ®Þnh tõ tam gi¸c trë kh¸ng nh­ trªn. 3. Céng h­ëng ®iÖn ¸p. a) HiÖn t­îng vµ tÝnh chÊt. Trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh , hai thµnh phÇn uL, vµ uc ng­îc pha nhau, trÞ sè cña chóng ng­îc dÊu nhau ë mäi thêi ®iÓm vµ cã t¸c dông bï trõ nhau. NÕu trÞ sè hiÖu dông UL = UC th× chóng sÏ triÖt tiªu nhau, vµ ®iÖn ¸p nguån chØ cßn mét thµnh phÇn ®Æt vµo ®iÖn trë U = UR , ta b¶o m¹ch cã hiÖn t­îng céng h­ëng ®iÖn ¸p. Khi m¹ch céng h­ëng ta cã: uL = uC hay UL = UC suy ra XL = XC Khi ®ã Z = 22 )( CL XXr  = r. tg = 0  r XX CL suy ra  = 0 Trong m¹ch cã céng h­ëng ®iÖn ¸p , dßng vµ ¸p ®ång pha, tæng trë b»ng ®iÖn trë. Dßng ®iÖn trong m¹ch céng h­ëng: r U z U I  SÏ cã gi¸ trÞ lín nhÊt øng víi ®iÖn ¸p U ®· cho. Neáu XL = XC >> R thì trò hieäu duïng cuûa ñieän aùp treân caùc phaàn töû L vaø C coù theå lôùn hôn ñieän aùp U nhieàu laàn, do ñoù coäng höôûng coøn goïi laø coäng höôûng ñieän aùp. Tû sè gi÷a XL (hay XC) víi r gäi lµ hÖ sè phÈm chÊt cña m¹ch céng h­ëng, kÝ hiÖu lµ q. I  xU  xU2  U U2 U1 U1x U2R U1R UR 1  2 o §å thÞ vÐc t¬ m¹ch Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 71 U U U U rI XI r X q L r LLL  . . HÖ sè phÈm chÊt q cho biÕt khi céng h­ëng, ®iÖn ¸p côc bé trªn cuén c¶m hay tô ®iÖn sÏ gÊp nhiÒu lÇn ®iÖn ¸p nguån. (§å thÞ vÐc t¬ m¹ch céng h­ëng) C«ng suÊt tøc thêi trªn cuén c¶m vµ tô ®iÖn pL= i.uL = - i.uC = - pC Nh­ vËy ë mäi thêi ®iÓm, pL vµ pC b»ng nhau vÒ trÞ sè nh­ng ng­îc nhau vÒ dÊu. Khi pL > 0 th× pC < 0 tøc cuén d©y tÝch lòy n¨ng l­îng tõ tr­êng th× tô ®iÖn phãng n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng. ng­îc l¹i khi pL 0 tøc cuén d©y phãng n¨ng l­îng tõ tr­êng th× tô ®iÖn tÝch n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng.Nh­ vËy khi m¹ch céng h­ëng x¶y ra sù trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a ®iÖn tr­êng vµ tõ tr­êng, cßn n¨ng l­îng nguån chØ tiªu hao trªn ®iÖn trë r. b) §iÒu kiÖn céng h­ëng. Ta thÊy m¹ch muèn x¶y ra céng h­ëng, cÇn tháa m·n ®iÒu kiÖn: C L   1  Rót ra ®iÒu kiÖn céng h­ëng vÒ tÇn sè: 0 . 1   CL 0 ®­îc gäi lµ tÇn sè gãc riªng cña m¹ch. UC UL UC UL I UR U 0 = Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 72 BiÕt 0 .2 1 2 f CL f    f0 ®­îc gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch. VËy ®iÒu kiÖn céng h­ëng lµ tÇn sè nguån ®iÖn b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch:  = 0 hay f = f0 HiÖn t­îng céng h­ëng cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ kü thuËt, vÝ dô ®Ó t¹o ra ®iÖn ¸p lín ( trªn cuén c¶m hay tô ®iÖn ) khi ®iÖn ¸p nguån vÉn bÐ, th­êng dïng trong thÝ nghiÖm, dïng trong m¹ch läc theo tÇn sè, øng dông trong kü thuËt n¾n ®iÖn hay th«ng tin... Tuy nhiªn nÕu x¶y ra céng h­ëng trong m¹ch ®iÖn kh«ng øng víi chÕ ®é lµm viÖc b×nh th­êng, sÏ dÉn ®Õn hËu qu¶ cã h¹i, nh­ ®iÖn ¸p côc bé trªn cuén d©y hay tô ®iÖn qu¸ lín , v­ît qu¸ trÞ sè cho phÐp , lµm nguy hiÓm cho ng­êi vËn hµnh vµ thiÕt bÞ. Bµi 3. Gi¶i m¹ch xoay chiÒu ph©n nh¸nh 1. m¹ch cã ®iÖn trë, ®iÖn c¶m, ®iÖn dung m¾c song song. Tam gi¸c dßng ®iÖn. Gi¶ sö ®iÖn trë r, ®iÖn c¶m L, ®iÖn dung C nèi song song vµ ®Æt vµo ®iÖn ¸p u ta cã biÓu thøc: u = Um sin t. U L r C IC IL Ir I U Ir A IC o IL IL IC I Ix B  B’ O’ y A’ g b bc bL  Tam gi¸c tæng dÉn Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 73 Dßng ®iÖn qua ®iÖn trë ir ®ång pha víi ®iÖn ¸p, cã trÞ sè b»ng: Ug r U Ir . ë ®©y g lµ ®iÖn dÉn t¸c dông. Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m iL chËm pha sau ®iÖn ¸p 90 0, cã trÞ sè b»ng: Ub X U I L L L . ë ®©y bL lµ ®iÖn dÉn c¶m kh¸ng Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung ic v­ît pha tr­íc ®iÖn ¸p 90 0, cã trÞ sè b»ng: UbX U I C C C . ë ®©y bC lµ ®iÖn dÉn dung kh¸ng. Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng tæng c¸c dßng ®iÖn m¹ch nh¸nh:   CLr IIII Ta thÊy IL vµ IC ®èi pha nhau, trÞ sè tæng vÐc t¬ b»ng hiÖu trÞ sè hiÖu dông cña chóng, vµ gäi lµ thµnh phÇn ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn. Ký hiÖu lµ Ix IX = IL - IC = U(bL- bC) = Ub. ë ®©y: b = bL – bC gäi lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng. Tam gi¸c OAB cã 3 c¹nh lµ 3 thµnh phÇn dßng ®iÖn ®­îc gäi lµ tam gi¸c dßng ®iÖn: Tõ tam gi¸c dßng ®iÖn, ta cã c¸c quan hÖ sau: 22 xr III  r x I I tg  ë ®©y,  lµ gãc lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p U vµ dßng ®iÖn tæng I, ng­îc l¹i, nÕu biÕt I vµ  ta x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn dßng ®iÖn nhê c¸c quan hÖ sau: Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 74 Ir = I cos  Ix = I sin  2. Ph­¬ng ph¸p tæng dÉn. Tõ c«ng thøc: 22 xr III  Thay vµo ta cã 2222 ).().( bgUbUgUI  L­îng 22 bg  cã vai trß cña ®iÖn dÉn chung,®­îc gäi lµ tæng dÉn cña m¹ch, ký hiÖu lµ y : 22 bgy  Tõ ®ã ta cã biÓu thøc ®Þnh luËt ¤m ®èi víi m¹ch: I = y.U Tam gi¸c ®iÖn dÉn: NÕu ta chia c¶ 3 c¹nh cña tam gi¸c dßng ®iÖn cho U, ta ®­îc tam gi¸c míi ®ång d¹ng, cã 3 c¹nh lµ 3 thµnh phÇn ®iÖn dÉn,gäi lµ tam gi¸c ®iÖn dÉn(hay tam gi¸c tæng dÉn). - C¹nh huyÒn O’B’ = y lµ tæng dÉn. - Hai c¹nh gãc vu«ng O’A’ = g lµ ®iÖn dÉn t¸c dông. A’B’ = b lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng. Tõ tam gi¸c ®iÖn dÉn, ta cã c¸c quan hÖ. Gãc lÖch pha: g b tg  NÕu biÕt y vµ , ta x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn: g = y cos b = y sin C«ng suÊt cña m¹ch: - C«ng suÊt t¸c dông: P = U.I cos = U.Ir = U.U.g = U 2.g - C«ng suÊt ph¶n kh¸ng: Q = U.I sin  = U.Ix = U.U.b = U 2.b - C«ng suÊt toµn phÇn. Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 75 S = U.I = U.U.y = U2y Tõ ®ã, ta còng cã thÓ lËp ®­îc tam gi¸c c«ng suÊt nh­ tr­íc ®©y. Bµi tËp vÝ dô: M¹ch ®iÖn cã ®iÖn trë 20  ®Êu song song víi ®iÖn c¶m cã XL = 10  ®Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 24 V. X¸c ®Þnh dßng ®iÖn trong c¸c nh¸nh, c¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn vµ c«ng suÊt. Bµi gi¶i: Dßng ®iÖn t¸c dông (qua ®iÖn trë): )(2,1 20 24 A R U IR  Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m: )(4,2 10 24 A X U II L XL  Dßng ®iÖn trong nh¸nh chÝnh: )(68,24,22,1 2222 AIII XR  Gãc lÖch pha gi÷a dßng vµ ¸p: 2 2,1 4,2  R X I I tg suy ra  = 640 ë ®©y   0, dßng ®iÖn chËm pha sau ®iÖn ¸p. C¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn 3 . M¹ch cã hai nh¸nh song song. Ta xÐt m¹ch ®iÖn cã hai nh¸nh song song, mçi nh¸nh gåm mét ®iÖn trë r vµ mét ph¶n kh¸ng x. §Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin t. Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 76 (M¹ch song song hai nh¸nh) (§å thÞ vÐc t¬) Tæng trë vµ gãc lÖch pha mçi nh¸nh: 2 1 2 11 xrz  ; 1 1 1 r x tg  2 2 2 22 xrz  ; 2 2 2 r x tg  Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt: ).sin().sin( 111 1 1   tIt z U i m m Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai: ).sin().sin( 222 2 2   tIt z U i m m TrÞ hiÖu dông cña c¸c dßng ®iÖn: 1 1 1 .yU z U I  x2 U I1 x1 I2 r1 r2 I I2 I1 I o U C A B 1 2  Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 77 2 2 2 .yU z U I  ë ®©y, y1 vµ y2 gäi lµ tæng dÉn nh¸nh. Tæng dÉn nh¸nh b»ng nghÞch ®¶o cña tæng trë nh¸nh: 1 1 1 z y  vµ 2 2 1 z y  C¸c dßng ®iÖn nµy lÖch pha víi ®iÖn ¸p c¸c gãc t­¬ng øng 1 vµ 2 . Dßng ®iÖn tøc thêi ë m¹ch chÝnh b»ng tæng dßng ®iÖn tøc thêi ë m¹ch nh¸nh( ®Þnh luËt kirchooff 1). i = i1 + i2 = I1m sin(t - 1) + I2m sin(t - 1) = Im sin(t - ) §Ó t×m dßng ®iÖn nµy, ta dïng ®å thÞ vÐc t¬. VÐc t¬ dßng ®iÖn tæng I b»ng tæng 2 vÐc t¬ I1 vµ I2 . ¸p dông hÖ thøc l­îng cho tam gi¸c th­êng OAB ( ®Þnh luËt hµm sè cosin) ta cã: )cos(2cos2cos2 2121 2 2 2 121 2 2 2 121 2 2 2 1   IIIICOAIIIIOABIIIII 4. Céng h­ëng dßng ®iÖn. a) M¹ch dao ®éng song song kh«ng tæn hao M¹ch ®iÖn gåm cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Êu song song gäi lµ m¹ch dao ®éng song song hay v¾n t¾t lµ m¹ch dao ®éng. NÕu c¶ cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Òu tæn hao rÊt Ýt,cã thÓ bá qua, ta cã m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao, ng­îc l¹i, nÕu cuén d©y hoÆc tô ®iÖn, hoÆc c¶ hai cã tæn hao ®¸ng kÓ , ta cã m¹ch dao ®éng cã tæn hao. Nh­ vËy, m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao gåm cã hai nh¸nh thuÇn ®iÖn c¶m vµ thuÇn ®iÖn dung ®Êu song song( nh­ h×nh vÏ ). §iÖn dÉn mçi nh¸nh: U IC IL I L C M¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao U IC IL 900 §å thÞ vÐc t¬ Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 78 Lx b L L . 11   C x b C C . 1  §iÖn dÉn t¸c dông cña hai nh¸nh g1 = g2 = 0. Tõ ®ã, ®iÖn dÉn t¸c dông chung g = g1 + g2 = 0. §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t­¬ng ®­¬ng; C L bbb CL . . 1    Tæng dÉn t­¬ng ®­¬ng; CL bbbbgy  22 Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt lµ dßng ®iÖn c¶m IL chËm sau ®iÖn ¸p 90 0. Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai lµ dßng ®iÖn dung IC v­ît tr­íc ®iÖn ¸p 90 0. Hai dßng ®iÖn nµy ng­îc pha nhau. dßng ®iÖn ë nh¸nh chung: I = IL- IC Ta thÊy hai dßng ®iÖn nh¸nh cã tÝnh bï trõ nhau. Khi IL = IC th× I = 0, ta b¶o m¹ch cã hiÖn t­îng céng h­ëng dßng ®iÖn. M¹ch dao ®éng ë tr¹ng th¸i céng h­ëng cã c¸c ®Æc ®iÓm sau: * Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng kh«ng I = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn ®iÖn c¶m vµ ®iÖn dung hoµn toµn bï trõ nhau. Coi ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch cã d¹ng u = Um sin t, th× dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m lµ : iL = Im sin (t - 2  ). Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung lµ iC = Im sin (t + 2  ). Ta thÊy ë mäi thêi ®iÓm dßng ®iÖn ë 2 nh¸nh cã trÞ sè b»ng nhau,nh­ng ng­îc chiÒu nhau. * V× ®iÖn dÉn t¸c dông b»ng kh«ng nªn c«ng suÊt t¸c dông còng b»ng kh«ng, m¹ch kh«ng tiªu thô n¨ng l­îng. C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn c¶m: pL = u.iL = Um Im sin t . sin (t - 2  ) = - 2 mmIU sin2t = - UI sin2t. Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 79 C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn dung: pC = u.iC = Um Im sin t . sin (t + 2  ) = UI sin2t = - pL Ta thÊy c«ng suÊt ë 2 nh¸nh t¹i mäi thêi ®iÓm cã trÞ sè b»ng nhau, dÊu ng­îc nhau.ë phÇn t­ chu kú thø nhÊt vµ thø ba cña ®iÖn ¸p, khi ®iÖn ¸p t¨ng trÞ sè pc > 0. pL < 0, tô ®iÖn tÝch ®iÖn, cuén d©y phãng ®iÖn, n¨ng l­îng tõ tr­êng cña cuén d©y ®­îc tÝch vµo tô ®iÖn d­íi d¹ng n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng. ë phÇn t­ chu kú thø 2 vµ thø 4 cña ®iÖn ¸p , khi ®iÖn ¸p gi¶m trÞ sè tô ®iÖn phãng ®iÖn, cuén d©y tÝch ®iÖn, n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng cña tô ®iÖn ®­îc tÝch vµo cuén d©y d­íi d¹ng n¨ng l­îng tõ tr­êng. Nh­ vËy: khi cã céng h­ëng dßng ®iÖn, trong m¹ch dao ®éng x¶y ra hiÖn t­îng trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a tõ tr­êng vµ ®iÖn tr­êng, kh«ng cã sù trao ®æi n¨ng l­îng gi÷a c¸c tr­êng vµ nguån, c«ng suÊt ph¶n kh¸ng trong m¹ch b»ng kh«ng. * Khi cã céng h­ëng bL = bC nªn b = 0, do ®o y = b = 0, z = y 1 m¹ch dao ®éng céng h­ëng cã tæng trë v« cïng lín. NÕu nguån chØ cÊp cho m¹ch dao ®éng th× khi céng h­ëng nguån coi nh­ hë m¹ch, ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch céng h­ëng b»ng s ® ® nguån. §iÒu kiÖn céng h­ëng lµ bL = bC hay C L . . 1    . Suy ra: 0 . 1   CL Trong ®ã o gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng. Nh­ vËy khi tÇn sè nguån b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng sÏ x¶y ra céng h­ëng. t T u iC iL T/2 0 u, i o t pC pL ®å thÞ c«ng suÊt T p Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 80 b) M¹ch dao ®éng cã tæn hao. Trªn thùc tÕ, c¸c m¹ch dao ®éng ®Òu cã tæn hao. M¹ch dao ®éng cã tæn hao gåm cã cuén c¶m L1, r1 m¾c song song víi tô ®iÖn cã tæn hao C1, r2. Gi¶ sö m¹ch ®­îc ®Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu u = Umsin t. Dïng ph­¬ng ph¸p ®iÖn dÉn, thay thÕ mçi nh¸nh bëi 2 thµnh phÇn ®iÖn dÉn t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng. §èi víi nh¸nh ®iÖn c¶m: g1 = 2 1 1 z r ; bL = 2 1 2 1 1 2 1 ).( . Lr L z xL     §èi víi nh¸nh ®iÖn dung: g2 = 2 2 2 z r ; 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 )(1 . ) . 1 ( . 1 rC C C r C z x b CC         Thay thÕ hai nh¸nh g1 vµ g2 bëi hai nh¸nh t­¬ng ®­¬ng g = g1 + g2 ta sÏ ®­a m¹ch dao ®éng cã tæn hao vÒ d¹ng 1 nh¸nh thuÇn t¸c dông ®Êu song song víi 1 m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao.( h×nh vÏ ). I1 I2 r1 r2 L1 C1 U I M¹ch dao ®éng cã tæn hao U g1 Ir1 g2 Ir2 IC bL bC IL I S¬ ®å ®iÖn dÉn t­¬ng ®­¬ng U g Ir IL IC bc bL I Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 81 §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t­¬ng ®­¬ng b = bL - bC Khi bL = bC th× b = 0 th× m¹ch cã céng h­ëng dßng ®iÖn. Khi cã céng h­ëng, m¹ch cã c¸c ®Æc ®iÓm sau. - Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m IL b»ng dßng ®iÖn qua ®iÖn dung IC vµ nh¸nh thÇn ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn m¹ch chÝnh b»ng kh«ng. Ix = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn m¹ch chÝnh cã tÝnh chÊt thuÇn t¸c dông: I = 2121 22 )(. rrxr IIggUgUIII  Gãc lÖch pha  = 0, dßng vµ ¸p ®ång pha. - VÒ mÆt n¨ng l­îng khi cã céng h­ëng dßng ®iÖn QL = QC. Trong m¹ch cã sù trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a tõ tr­êng vµ ®iÖn tr­êng, c«ng suÊt trao ®æi gi÷a nguån vµ c¸c tr­êng b»ng kh«ng. c«ng suÊt ph¶n kh¸ng: Q = QL - QC = 0 Nguån chØ cung cÊp n¨ng l­îng tiªu hao trªn c¸c ®iÖn dÉn t¸c dông g1 vµ g2 C«ng suÊt t¸c dông m¹ch tiªu thô: P = U2g = U2(g1 + g2) = P1 + P2 - §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng b = bL - bc do ®ã tæng dÉn t­¬ng ®­¬ng b»ng ®iÖn dÉn t¸c dông: 21 22 gggbgy  §ã lµ gi¸ trÞ tæng dÉn nhá nhÊt cña m¹ch dao ®éng . Nãi kh¸c ®i, khi cã céng h­ëng m¹ch dao ®éng ®¹t gi¸ trÞ tæng dÉn cùc tiÓu( tæng trë cùc ®¹i). §iÒu kiÖn céng h­ëng lµ bL = bC. ta cã: 1)( . )( . 2 22 2 2 1 2 1 1        Cr C Lr L Tõ ®ã ta x¸c ®Þnh ®­îc tÇn sè céng h­ëng: O LCrCL LrC      )( 12 2 221 1 2 12 Tr­êng hîp r1= r2 ta cã: 21 1 CL  5. Ph­¬ng ph¸p biªn ®é phøc. A. Kh¸i niÖm c¬ b¶n. a, Kh¸i niÖm më ®Çu. Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 82 Mçi l­îng h×nh sin a = Am sin (t + ), ngoµi tÇn sè , ta cÇn biÕt biªn ®é Am(hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu. Nh­ vËy cÇn dïng hai th«ng sè ®Ó biÓu diÔn l­îng h×nh sin cã tÇn sè biÕt tr­íc. Ta ®· biÕt trong to¸n häc mçi sè phøc ®­îc ®Æc tr­ng bëi 2 sè thùc ( phÇn thùc vµ phÇn ¶o, hoÆc m« ®un vµ acgumen). Nh­ vËy dïng sè phøc cã thÓ biÓu diÔn c¶ hai th«ng sè cña l­îng h×nh sin. ViÖc dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn c¸c l­îng h×nh sin vµ tÝnh to¸n m¹ch ®iÖn tá ra r¸t tiÖn lîi . Nã cho phÐp biÓu diÔn c¸c mèi quan hÖ trong m¹ch ®iÖn mét c¸ch ®¬n gi¶n, gän gµng, ph¸t biÓu c¸c ®Þnh luËt d­íi d¹ng chung cho c¶ m¹ch ®iÖn 1 chiÒu vµ xoay chiÒu. Do ®ã ta cã thÓ ¸p dông c¸c ®Þnh luËt vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i m¹ch ®iÖn 1 chiÒu vµo m¹ch ®iÖn xoay chiÒu, b»ng c¸ch chuyÓn c¸c ®¹i l­îng thùc thµnh c¸c ®¹i l­îng phøc. b) Kh¸i niÖm vÒ sè phøc . §¬n vÞ ¶o ký hiÖu lµ i, lµ mét sè mµ b×nh ph­¬ng b»ng -1: i2 = - 1 Trong kü thuËt ®iÖn, ®Ó tr¸nh nhÇm víi dßng ®iÖn ng­êi ta dïng ch÷ j ®Ó ký hiÖu ®¬n vÞ ¶o : j2 = -1 Sè ¶o : TÝch cña sè thùc b víi ®¬n vÞ ¶o j gäi lµ sè ¶o VÝ dô 3j ; - 5j ; 2,4j lµ c¸c sè ¶o. Sè phøc Z : Lµ 1 l­îng gåm thµnh phÇn thùc a vµ thµnh phÇn ¶o jb: Z = a + jb. CÇn chó ý lµ thµnh phÇn thùc a vµ ¶o jb kh¸c h¼n nhau vÒ b¶n chÊt, kh«ng thÓ bï trõ nhau ®­îc. VÝ dô : 3 – j4; -1,5 + j2,6 ... lµ c¸c sè phøc. Do ®ã, hai phøc b»ng nhau khi vµ chØ khi phÇn thùc cña chóng b»ng nhau vµ phÇn ¶o cña chóng b»ng nhau. BiÓu diÔn sè phøc b»ng h×nh häc. Trong mÆt ph¼ng, lÊy hÖ täa ®é vu«ng gãc, trôc hoµnh biÓu diÔn c¸c sè thùc gäi lµ trôc thùc, ký hiÖu lµ +1, trôc tung biÓu diÔn c¸c sè ¶o gäi lµ trôc ¶o, ký hiÖu lµ +j. Mçi sè phøc Z = a + jb ®­îc biÓu diÔn nh­ sau: PhÇn thùc a ®Æt trªn trôc thùc, cßn phÇn ¶o jb ®Æt trªn trôc ¶o. §iÓm M cã täa ®é (a,b) lµ ®iÓm biÓu diÔn sè phøc Z. Còng cã thÓ dïng vÐc t¬ OM ®Ó biÓu diÔn sè phøc Z. ChiÒu dµi vÐc t¬ OM =z gäi lµ m« ®un ( ®é lín) cña sè phøc Z, cßn gãc  tÝnh tõ trôc thùc ®Õn Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 83 vÐc t¬ OM theo chiÒu d­¬ng ( lµ chiÒu ng­îc víi kim ®ång hå) gäi lµ acgumen( gãc) cña sè phøc Z. C¸c d¹ng biÓu diÔn sè phøc: * D¹ng ®¹i sè: D¹ng Z = a+ jb gäi lµ d¹ng ®¹i sè cña sè phøc, a lµ phÇn thùc, jb lµ phÇn ¶o. * D¹ng l­îng gi¸c: Tõ c¸ch biÓu diÔn h×nh häc ta cã: a = z cos  ; b = z sin  Suy ra: Z = z cos  + j z sin  = z(cos  +j sin ) * D¹ng mò: Dïng c«ng thøc ¥le (Euler): cos  + j sin  = ej . Suy ra: Z = z. ej  Trong ®ã e = 2,718 lµ c¬ sè cña logarit tù nhiªn. Nh­ vËy, mçi sè phøc ®Òu cã 2 c¸ch biÓu diÔn c¬ b¶n: biÓu diÔn bëi phÇn thùc a vµ phÇn ¶o jb, hoÆc biÓu diÔn bëi m« ®un z vµ acgumen . Bèn l­îng ®ã lµ 4 thµnh phÇn cña tam gi¸c vu«ng OaM, a vµ b lµ hai c¹nh gãc vu«ng, z lµ c¹nh huyÒn,  lµ gãc nhän . Gi÷a bèn thµnh phÇn ®ã, cã c¸c quan hÖ chÆt chÏ (quan hÖ tam gi¸c l­îng). NÕu biÕt hai l­îng, sÏ t×m ®­îc hai l­îng cßn l¹i ,ch¼ng h¹n, nÕu biÕt phÇn thùc vµ phÇn ¶o, ta tÝnh ®­îc m« ®un vµ ¸cgumen: 22 baz  ; tg = a b Ng­îc l¹i, nÕu biÕt m«dun vµ acgumen ta tÝnh ®­îc phÇn thùc vµ phÇn ¶o: O a +1 b +j jb z M  Z= a + jb BiÓu diÔn sè phøc b»ng h×nh häc +1 +j o -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 Z= 3+ j4 Z= -3+ j2 BiÓu diÔn c¸c sè phøc: Z= 3+j4 vµ Z= -3+j2 -1 -2 -3 Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 84 a = zcos; b = zsin Ta suy ra r»ng hai phøc b»ng nhau th× m« ®un cña chóng b»ng nhau vµ acgumen cña chóng h¬n kÐm nhau k2, vµ ng­îc l¹i Z1 = Z2 khi vµ chØ khi: z1 = z2 vµ 1 = 2 + 2k, k = 0; -1; - 2; +1; +2... VÝ dô: Cho sè phøc Z = 4 +j3, h·y t×m m«®un vµ acgumen cña phøc Z, viÕt phøc Z d­íi d¹ng l­îng gi¸c vµ d¹ng mò. Gi¶i: M« ®un vµ acgumen cña phøc Z: 534 2222  baz 75,0 4 3 tg , suy ra '05036 D¹ng l­îng gi¸c vµ d¹ng mò cña phøc Z: Z = 5(cos 360 50’ + j sin 360 50’) = 503605 je Phøc liªn hîp: Hai phøc gäi lµ liªn hîp, nÕu chóng cã phÇn thùc b»ng nhau vµ phÇn ¶o ®èi nhau. Phøc liªn hîp cña phøc Z ký hiÖu lµ  Z ( ®äc lµ Z sao, hoÆc Z mò, Z liªn hîp ) NÕu Z = a +jb th×  Z = a - jb NÕu Z = z(cos  +j sin ) th×  Z = z (cos  -j sin ) NÕu Z = z. ej  th×  Z = z. e -j  VÝ dô: T×m phøc liªn hîp cña c¸c phøc sau: Z1 = - 3 + j5; Z2 = 5(cos30 0 - j sin300); Z3 = 1,2 060je C¸c phøc ®¸ng chó ý Sè thùc Z = a lµ sè phøc cã phÇn ¶o b»ng kh«ng. Sè ¶o Z = jb lµ sè phøc cã phÇn thùc b»ng kh«ng. Z = jb = b 2.) 2 sin 2 (cos  j ebj  Sè phøc cã m« ®un b»ng ®¬n vÞ gäi lµ to¸n tö quay hay hÖ sè quay  sincos jeZ j  Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 85 LÇn l­ît cho nkkkk ...2;1;0; 2    ta cã: ej0 = cos0 + j sin0 = 1 jje j  2 sin 2 cos2  jje j   ) 2 sin() 2 cos(2  ej = cos + j sin = -1 BiÕt j2 = -1, do ®ã: j3 = j2.j = -j ; j4 = j2. j2 = (-1).(-1) = 1; j5= j4.j = j ; j6 = j5.j = -1 c) Nhaéc laïi moät soá pheùp tính ñoái vôùi soá phöùc. - Céng c¸c sè phøc: Muèn céng c¸c sè phøc, ta céng c¸c phÇn thùc víi nhau, c¸c phÇn ¶o víi nhau. VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. Tæng cña chóng sÏ lµ : Z = Z1 + Z2 = (a1 + a2) + j(b1 + b2) = a + jb Ví duï: (2 + j 6) + ( 3 – j 2) = (2 + 3) + j (6– 2) = 5 + j 4 - Trõ c¸c sè phøc: Muèn trõ c¸c sè phøc , ta trõ c¸c phÇn thùc víi nhau, c¸c phÇn ¶o víi nhau. VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. HiÖu cña chóng sÏ lµ : Z = Z1 - Z2 = (a1 - a2) + j(b1 - b2) = a + jb VÝ dô : ( 4 + j 5) – ( 2 +j 3) = (4 – 2) + j (5– 3) = 2 +j 2 Chó ý: ViÖc céng vµ trõ c¸c phøc thùc hiÖn b»ng d¹ng ®¹i sè. Muèn céng hoÆc trõ c¸c phøc biÓu diÔn c¸c d¹ng kh¸c, tr­íc hÕt cÇn ®æi chóng vÒ d¹ng ®¹i sè. Sau khi cã kÕt qu¶, nÕu cÇn ta l¹i ®æi vÒ c¸c d¹ng kh¸c. - Nh©n c¸c sè phøc: +1  +j -1=ej -j = e-j /2 j = ej /2 BiÓu diÔn h×nh häc c¸c phøc cã m«®un b»ng ®¬n vÞ 1=ej0 Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 86 Nh©n c¸c sè phøc d­íi d¹ng ®¹i sè: Z = Z1.Z2 = (a1 + jb1)(a2 + jb2) = a.1.a2 + a1.jb2 + jb1.a2 + j 2b1b2 BiÕt j2 = -1, do ®ã: Z =( a1 + jb1)(a2 + jb2) = (a1a2 – b1b2) + j(a1b2 + b1a2) Nh©n c¸c sè phøc d­íi d¹ng mò: Z = Z1.Z2 = z1e j 1. z2e j 2 = z1.z2e j( 1 + 2) = zej Trong ®ã z = z1.z2 ;  = 1 + 2 Quy t¾c: Muèn nh©n c¸c sè phøc ta nh©n c¸c m« ®un víi nhau vµ céng c¸c acgumen víi nhau. Nghóa laø khi nhaân soá phöùc vôùi e+j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc aáy ñi moät goùc α ngöôïc chieàu chieàu kim ñoàng hoà, khi nhaân vôùi e-j ta quay veùctô ñi moät goùc α cuøng chieàu kim ñoàng hoà. Nhaân soá phöùc vôùi ±j . Theo coâng thöùc Ôle : Nhö vaäy, khi nhaân moät soá phöùc vôùi j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc ñoù ñi moät goùc π/2 ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà, neáu nhaân vôùi –j ta quay veùc tô cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc π/2. - Chia c¸c sè phøc: Chia sè phøc d¹ng ®¹i sè: Muèn chia hai phøc Z1 = a1 +jb1 vµ Z2 = a2 + jb2. d­íi d¹ng ®¹i sè, ta nh©n c¶ phøc chia vµ phøc bÞ chia víi phøc liªn hîp cña phøc chia.        )).(( )).(( 2222 2211 22 11 2 1 jbajba jbajba jba jba Z Z Z Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 87 jba ba babaj ba bbaa ba babajbbaa           2 2 2 2 2112 2 2 2 2 2121 2 2 2 2 21122121 )()()( Chia c¸c sè phøc d¹ng mò: Quy t¾c: Muèn chia hai phøc d­íi d¹ng mò, ta chia c¸c m« ®un víi nhau vµ trõ c¸c acgumen víi nhau.    jj j j zee z z ez ez Z Z Z   )21( 2 1 2 2 1 1 2 1 Víi 2 1 z z z  ;  = 1 + 2 B. BiÓu diÔn c¸c l­îng cña m¹ch ®iÖn h×nh sin d­íi d¹ng phøc. a. BiÓu diÔn c¸c l­îng gi¸c h×nh sin d­íi d¹ng phøc. Trong m¹ch ®iÖn h×nh sin, tÇn sè f hoÆc tÇn sè gãc  lµ chung cho c¸c l­îng h×nh sin , nªn mçi l­îng h×nh sin a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) ®­îc ®Æc tr­ng bëi 2 th«ng sè: Biªn ®é Am (hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu, mçi sè phøc còng biÓu diÔn bëi 2 thµnh phÇn m« ®un vµ acgumen (hoÆc phÇn thùc vµ phÇn ¶o). Do ®ã cã thÓ dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn l­îng h×nh sin a. Quy t¾c biÓu diÔn nh­ sau: Sè phøc biÓu diÔn l­îng h×nh sin a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) cã m« ®un b»ng biªn ®é Am (hoÆc trÞ hiÖu dông A), acgumen b»ng gãc pha ®Çu a . §Ó ký hiÖu sè phøc biÓu diÔn l­îng h×nh sin ta dïng ký hiÖu  mA , hoÆc A ( cã dÊu chÊm ®Çu) ajmm eAA   vµ ajAeA  Nh­ vËy, biÕt l­îng h×nh sin a, ta cã thÓ biÓu diÔn nã d­íi d¹ng phøc  mA hoÆc A suy ra l­îng h×nh sin a: a = Am sin(t + a)  aj mm eAA   a = A 2 sin (t + a)  ajAeA  VÒ mÆt h×nh häc, l­îng h×nh sin a ®­îc biÓu diÔn bëi vÐc t¬  mA quay víi tèc ®é gãc  Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 88 NÕu a = i ta cã phøc dßng ®iÖn: ij mmim eIItIi   )sin( 2Ii sin (t + i )  ijIeI  NÕu a = u ta cã phøc ®iÖn ¸p: uj mmum eUUtUu   )sin( uj u UeUtUu   )sin(2 NÕu a = e ta cã phøc søc ®iÖn ®éng: ej mmem eEEtEe    )sin( ej e EeEtEe    )sin(2 b) §Þnh luËt ¤m d­íi d¹ng phøc. Phøc tæng trë. Ta xÐt mét nh¸nh cã trë kh¸ng r, x, ®Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin(t + u ) dßng ®iÖn trong nh¸nh i = I 2 sin (t + i ). Nh¸nh xoay chiÒu cã trë kh¸ng (a). S¬ ®å phøc t­¬ng ®­¬ng (b). §å thÞ vÐc t¬ (c) Trong ®ã : 22 xr U z U I   + 1  mA  + j  U I Z  U  I Z= r +jx + j + 1 I U  i u h×nh a h×nh b h×nh c Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 89  = u - i ;  = arctg r x  lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i ( h×nh c). Toång trôû phöùc. Ta cã: ujUeU  , ijIeI  Chia hai phøc cho nhau BiÕt z I U  lµ tæng trë nh¸nh, u - i =  lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i. Tõ ®ã cã: Zze I U j     ë ®©y Z gäi lµ phøc tæng trë nh¸nh. BiÓu thøc trªn cã d¹ng ®Þnh luËt ¤m víi c¸c ®¹i l­îng lµ sè phøc , nªn gäi lµ ®Þnh luËt ¤m d¹ng phøc, ph¸t biÓu nh­ sau: Trong nh¸nh xoay chiÒu, phøc dßng ®iÖn nh¸nh b»ng phøc ®iÖn ¸p nh¸nh