Giáo trình Mạch điện - Nguyễn Thành Nam (Phần 1)

Năng lượng điện là nguồn động lực chủ yếu của nền sản xuất hiện đại, nước

ta cũng như các nước khác trên thế giới đang không ngừng phát triển ngành kỹ

nghệ sản xuất truyền tải, sử dụng điện năng. Sản lượng điện tính theo đầu người

là một trong những chỉ tiêu cơ bản để đánh giá trình độ phát triển kinh tế của

một nước. Kỹ thuật điện nghiên cứu những ứng dụng của các hiện tượng điện từ

nhằm biến đổi năng lượng và tín hiệu. bao gồm việc phát, truyền tải và phân

phối, sử dụng điện năng trong sản xuất và đời sống.

Ngày nay điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực vì những ưu

điểm cơ bản sau:

- Điện năng được sản xuất tập trung với các nguồn công suất lớn.

- Điện năng có thể truyền tải đi xa với hiệu suất cao.

- Dễ dàng biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác.

- Nhờ điện năng có thể tự động hoá mọi quá trình sản xuất, nâng cao năng

suất lao động

pdf100 trang | Chia sẻ: phuongt97 | Lượt xem: 596 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem trước 20 trang nội dung tài liệu Giáo trình Mạch điện - Nguyễn Thành Nam (Phần 1), để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
2r = I (r1 + r2 ) = I.r Ux = U1x + U2x = I (x1 + x2 ) = I.x Trong ®ã: r = r1 + r2 vµ x = x1 + x2 lµ trë kh¸ng t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng chung cña m¹ch, lÇn l­ît b»ng tæng c¸c trë kh¸ng t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng cña tõng tæng trë. Tr­êng hîp tæng qu¸t ta cã: r = r1 + r2 + .... + rn =  ri x = x1 + x2 + ... + xn =  xi Tõ ®ã tæng trë chung cña m¹ch: 22 xrz  Gãc lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p chung cña m¹ch; U1 U2 I z1 z2 U Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 70 tg  = r x C¸c thµnh phÇn cña tam gi¸c ®iÖn ¸p vµ c«ng suÊt x¸c ®Þnh tõ tam gi¸c trë kh¸ng nh­ trªn. 3. Céng h­ëng ®iÖn ¸p. a) HiÖn t­îng vµ tÝnh chÊt. Trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh , hai thµnh phÇn uL, vµ uc ng­îc pha nhau, trÞ sè cña chóng ng­îc dÊu nhau ë mäi thêi ®iÓm vµ cã t¸c dông bï trõ nhau. NÕu trÞ sè hiÖu dông UL = UC th× chóng sÏ triÖt tiªu nhau, vµ ®iÖn ¸p nguån chØ cßn mét thµnh phÇn ®Æt vµo ®iÖn trë U = UR , ta b¶o m¹ch cã hiÖn t­îng céng h­ëng ®iÖn ¸p. Khi m¹ch céng h­ëng ta cã: uL = uC hay UL = UC suy ra XL = XC Khi ®ã Z = 22 )( CL XXr  = r. tg = 0  r XX CL suy ra  = 0 Trong m¹ch cã céng h­ëng ®iÖn ¸p , dßng vµ ¸p ®ång pha, tæng trë b»ng ®iÖn trë. Dßng ®iÖn trong m¹ch céng h­ëng: r U z U I  SÏ cã gi¸ trÞ lín nhÊt øng víi ®iÖn ¸p U ®· cho. Neáu XL = XC >> R thì trò hieäu duïng cuûa ñieän aùp treân caùc phaàn töû L vaø C coù theå lôùn hôn ñieän aùp U nhieàu laàn, do ñoù coäng höôûng coøn goïi laø coäng höôûng ñieän aùp. Tû sè gi÷a XL (hay XC) víi r gäi lµ hÖ sè phÈm chÊt cña m¹ch céng h­ëng, kÝ hiÖu lµ q. I  xU  xU2  U U2 U1 U1x U2R U1R UR 1  2 o §å thÞ vÐc t¬ m¹ch Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 71 U U U U rI XI r X q L r LLL  . . HÖ sè phÈm chÊt q cho biÕt khi céng h­ëng, ®iÖn ¸p côc bé trªn cuén c¶m hay tô ®iÖn sÏ gÊp nhiÒu lÇn ®iÖn ¸p nguån. (§å thÞ vÐc t¬ m¹ch céng h­ëng) C«ng suÊt tøc thêi trªn cuén c¶m vµ tô ®iÖn pL= i.uL = - i.uC = - pC Nh­ vËy ë mäi thêi ®iÓm, pL vµ pC b»ng nhau vÒ trÞ sè nh­ng ng­îc nhau vÒ dÊu. Khi pL > 0 th× pC < 0 tøc cuén d©y tÝch lòy n¨ng l­îng tõ tr­êng th× tô ®iÖn phãng n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng. ng­îc l¹i khi pL 0 tøc cuén d©y phãng n¨ng l­îng tõ tr­êng th× tô ®iÖn tÝch n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng.Nh­ vËy khi m¹ch céng h­ëng x¶y ra sù trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a ®iÖn tr­êng vµ tõ tr­êng, cßn n¨ng l­îng nguån chØ tiªu hao trªn ®iÖn trë r. b) §iÒu kiÖn céng h­ëng. Ta thÊy m¹ch muèn x¶y ra céng h­ëng, cÇn tháa m·n ®iÒu kiÖn: C L   1  Rót ra ®iÒu kiÖn céng h­ëng vÒ tÇn sè: 0 . 1   CL 0 ®­îc gäi lµ tÇn sè gãc riªng cña m¹ch. UC UL UC UL I UR U 0 = Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 72 BiÕt 0 .2 1 2 f CL f    f0 ®­îc gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch. VËy ®iÒu kiÖn céng h­ëng lµ tÇn sè nguån ®iÖn b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch:  = 0 hay f = f0 HiÖn t­îng céng h­ëng cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ kü thuËt, vÝ dô ®Ó t¹o ra ®iÖn ¸p lín ( trªn cuén c¶m hay tô ®iÖn ) khi ®iÖn ¸p nguån vÉn bÐ, th­êng dïng trong thÝ nghiÖm, dïng trong m¹ch läc theo tÇn sè, øng dông trong kü thuËt n¾n ®iÖn hay th«ng tin... Tuy nhiªn nÕu x¶y ra céng h­ëng trong m¹ch ®iÖn kh«ng øng víi chÕ ®é lµm viÖc b×nh th­êng, sÏ dÉn ®Õn hËu qu¶ cã h¹i, nh­ ®iÖn ¸p côc bé trªn cuén d©y hay tô ®iÖn qu¸ lín , v­ît qu¸ trÞ sè cho phÐp , lµm nguy hiÓm cho ng­êi vËn hµnh vµ thiÕt bÞ. Bµi 3. Gi¶i m¹ch xoay chiÒu ph©n nh¸nh 1. m¹ch cã ®iÖn trë, ®iÖn c¶m, ®iÖn dung m¾c song song. Tam gi¸c dßng ®iÖn. Gi¶ sö ®iÖn trë r, ®iÖn c¶m L, ®iÖn dung C nèi song song vµ ®Æt vµo ®iÖn ¸p u ta cã biÓu thøc: u = Um sin t. U L r C IC IL Ir I U Ir A IC o IL IL IC I Ix B  B’ O’ y A’ g b bc bL  Tam gi¸c tæng dÉn Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 73 Dßng ®iÖn qua ®iÖn trë ir ®ång pha víi ®iÖn ¸p, cã trÞ sè b»ng: Ug r U Ir . ë ®©y g lµ ®iÖn dÉn t¸c dông. Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m iL chËm pha sau ®iÖn ¸p 90 0, cã trÞ sè b»ng: Ub X U I L L L . ë ®©y bL lµ ®iÖn dÉn c¶m kh¸ng Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung ic v­ît pha tr­íc ®iÖn ¸p 90 0, cã trÞ sè b»ng: UbX U I C C C . ë ®©y bC lµ ®iÖn dÉn dung kh¸ng. Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng tæng c¸c dßng ®iÖn m¹ch nh¸nh:   CLr IIII Ta thÊy IL vµ IC ®èi pha nhau, trÞ sè tæng vÐc t¬ b»ng hiÖu trÞ sè hiÖu dông cña chóng, vµ gäi lµ thµnh phÇn ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn. Ký hiÖu lµ Ix IX = IL - IC = U(bL- bC) = Ub. ë ®©y: b = bL – bC gäi lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng. Tam gi¸c OAB cã 3 c¹nh lµ 3 thµnh phÇn dßng ®iÖn ®­îc gäi lµ tam gi¸c dßng ®iÖn: Tõ tam gi¸c dßng ®iÖn, ta cã c¸c quan hÖ sau: 22 xr III  r x I I tg  ë ®©y,  lµ gãc lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p U vµ dßng ®iÖn tæng I, ng­îc l¹i, nÕu biÕt I vµ  ta x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn dßng ®iÖn nhê c¸c quan hÖ sau: Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 74 Ir = I cos  Ix = I sin  2. Ph­¬ng ph¸p tæng dÉn. Tõ c«ng thøc: 22 xr III  Thay vµo ta cã 2222 ).().( bgUbUgUI  L­îng 22 bg  cã vai trß cña ®iÖn dÉn chung,®­îc gäi lµ tæng dÉn cña m¹ch, ký hiÖu lµ y : 22 bgy  Tõ ®ã ta cã biÓu thøc ®Þnh luËt ¤m ®èi víi m¹ch: I = y.U Tam gi¸c ®iÖn dÉn: NÕu ta chia c¶ 3 c¹nh cña tam gi¸c dßng ®iÖn cho U, ta ®­îc tam gi¸c míi ®ång d¹ng, cã 3 c¹nh lµ 3 thµnh phÇn ®iÖn dÉn,gäi lµ tam gi¸c ®iÖn dÉn(hay tam gi¸c tæng dÉn). - C¹nh huyÒn O’B’ = y lµ tæng dÉn. - Hai c¹nh gãc vu«ng O’A’ = g lµ ®iÖn dÉn t¸c dông. A’B’ = b lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng. Tõ tam gi¸c ®iÖn dÉn, ta cã c¸c quan hÖ. Gãc lÖch pha: g b tg  NÕu biÕt y vµ , ta x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn: g = y cos b = y sin C«ng suÊt cña m¹ch: - C«ng suÊt t¸c dông: P = U.I cos = U.Ir = U.U.g = U 2.g - C«ng suÊt ph¶n kh¸ng: Q = U.I sin  = U.Ix = U.U.b = U 2.b - C«ng suÊt toµn phÇn. Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 75 S = U.I = U.U.y = U2y Tõ ®ã, ta còng cã thÓ lËp ®­îc tam gi¸c c«ng suÊt nh­ tr­íc ®©y. Bµi tËp vÝ dô: M¹ch ®iÖn cã ®iÖn trë 20  ®Êu song song víi ®iÖn c¶m cã XL = 10  ®Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 24 V. X¸c ®Þnh dßng ®iÖn trong c¸c nh¸nh, c¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn vµ c«ng suÊt. Bµi gi¶i: Dßng ®iÖn t¸c dông (qua ®iÖn trë): )(2,1 20 24 A R U IR  Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m: )(4,2 10 24 A X U II L XL  Dßng ®iÖn trong nh¸nh chÝnh: )(68,24,22,1 2222 AIII XR  Gãc lÖch pha gi÷a dßng vµ ¸p: 2 2,1 4,2  R X I I tg suy ra  = 640 ë ®©y   0, dßng ®iÖn chËm pha sau ®iÖn ¸p. C¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn 3 . M¹ch cã hai nh¸nh song song. Ta xÐt m¹ch ®iÖn cã hai nh¸nh song song, mçi nh¸nh gåm mét ®iÖn trë r vµ mét ph¶n kh¸ng x. §Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin t. Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 76 (M¹ch song song hai nh¸nh) (§å thÞ vÐc t¬) Tæng trë vµ gãc lÖch pha mçi nh¸nh: 2 1 2 11 xrz  ; 1 1 1 r x tg  2 2 2 22 xrz  ; 2 2 2 r x tg  Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt: ).sin().sin( 111 1 1   tIt z U i m m Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai: ).sin().sin( 222 2 2   tIt z U i m m TrÞ hiÖu dông cña c¸c dßng ®iÖn: 1 1 1 .yU z U I  x2 U I1 x1 I2 r1 r2 I I2 I1 I o U C A B 1 2  Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 77 2 2 2 .yU z U I  ë ®©y, y1 vµ y2 gäi lµ tæng dÉn nh¸nh. Tæng dÉn nh¸nh b»ng nghÞch ®¶o cña tæng trë nh¸nh: 1 1 1 z y  vµ 2 2 1 z y  C¸c dßng ®iÖn nµy lÖch pha víi ®iÖn ¸p c¸c gãc t­¬ng øng 1 vµ 2 . Dßng ®iÖn tøc thêi ë m¹ch chÝnh b»ng tæng dßng ®iÖn tøc thêi ë m¹ch nh¸nh( ®Þnh luËt kirchooff 1). i = i1 + i2 = I1m sin(t - 1) + I2m sin(t - 1) = Im sin(t - ) §Ó t×m dßng ®iÖn nµy, ta dïng ®å thÞ vÐc t¬. VÐc t¬ dßng ®iÖn tæng I b»ng tæng 2 vÐc t¬ I1 vµ I2 . ¸p dông hÖ thøc l­îng cho tam gi¸c th­êng OAB ( ®Þnh luËt hµm sè cosin) ta cã: )cos(2cos2cos2 2121 2 2 2 121 2 2 2 121 2 2 2 1   IIIICOAIIIIOABIIIII 4. Céng h­ëng dßng ®iÖn. a) M¹ch dao ®éng song song kh«ng tæn hao M¹ch ®iÖn gåm cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Êu song song gäi lµ m¹ch dao ®éng song song hay v¾n t¾t lµ m¹ch dao ®éng. NÕu c¶ cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Òu tæn hao rÊt Ýt,cã thÓ bá qua, ta cã m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao, ng­îc l¹i, nÕu cuén d©y hoÆc tô ®iÖn, hoÆc c¶ hai cã tæn hao ®¸ng kÓ , ta cã m¹ch dao ®éng cã tæn hao. Nh­ vËy, m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao gåm cã hai nh¸nh thuÇn ®iÖn c¶m vµ thuÇn ®iÖn dung ®Êu song song( nh­ h×nh vÏ ). §iÖn dÉn mçi nh¸nh: U IC IL I L C M¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao U IC IL 900 §å thÞ vÐc t¬ Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 78 Lx b L L . 11   C x b C C . 1  §iÖn dÉn t¸c dông cña hai nh¸nh g1 = g2 = 0. Tõ ®ã, ®iÖn dÉn t¸c dông chung g = g1 + g2 = 0. §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t­¬ng ®­¬ng; C L bbb CL . . 1    Tæng dÉn t­¬ng ®­¬ng; CL bbbbgy  22 Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt lµ dßng ®iÖn c¶m IL chËm sau ®iÖn ¸p 90 0. Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai lµ dßng ®iÖn dung IC v­ît tr­íc ®iÖn ¸p 90 0. Hai dßng ®iÖn nµy ng­îc pha nhau. dßng ®iÖn ë nh¸nh chung: I = IL- IC Ta thÊy hai dßng ®iÖn nh¸nh cã tÝnh bï trõ nhau. Khi IL = IC th× I = 0, ta b¶o m¹ch cã hiÖn t­îng céng h­ëng dßng ®iÖn. M¹ch dao ®éng ë tr¹ng th¸i céng h­ëng cã c¸c ®Æc ®iÓm sau: * Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng kh«ng I = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn ®iÖn c¶m vµ ®iÖn dung hoµn toµn bï trõ nhau. Coi ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch cã d¹ng u = Um sin t, th× dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m lµ : iL = Im sin (t - 2  ). Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung lµ iC = Im sin (t + 2  ). Ta thÊy ë mäi thêi ®iÓm dßng ®iÖn ë 2 nh¸nh cã trÞ sè b»ng nhau,nh­ng ng­îc chiÒu nhau. * V× ®iÖn dÉn t¸c dông b»ng kh«ng nªn c«ng suÊt t¸c dông còng b»ng kh«ng, m¹ch kh«ng tiªu thô n¨ng l­îng. C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn c¶m: pL = u.iL = Um Im sin t . sin (t - 2  ) = - 2 mmIU sin2t = - UI sin2t. Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 79 C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn dung: pC = u.iC = Um Im sin t . sin (t + 2  ) = UI sin2t = - pL Ta thÊy c«ng suÊt ë 2 nh¸nh t¹i mäi thêi ®iÓm cã trÞ sè b»ng nhau, dÊu ng­îc nhau.ë phÇn t­ chu kú thø nhÊt vµ thø ba cña ®iÖn ¸p, khi ®iÖn ¸p t¨ng trÞ sè pc > 0. pL < 0, tô ®iÖn tÝch ®iÖn, cuén d©y phãng ®iÖn, n¨ng l­îng tõ tr­êng cña cuén d©y ®­îc tÝch vµo tô ®iÖn d­íi d¹ng n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng. ë phÇn t­ chu kú thø 2 vµ thø 4 cña ®iÖn ¸p , khi ®iÖn ¸p gi¶m trÞ sè tô ®iÖn phãng ®iÖn, cuén d©y tÝch ®iÖn, n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng cña tô ®iÖn ®­îc tÝch vµo cuén d©y d­íi d¹ng n¨ng l­îng tõ tr­êng. Nh­ vËy: khi cã céng h­ëng dßng ®iÖn, trong m¹ch dao ®éng x¶y ra hiÖn t­îng trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a tõ tr­êng vµ ®iÖn tr­êng, kh«ng cã sù trao ®æi n¨ng l­îng gi÷a c¸c tr­êng vµ nguån, c«ng suÊt ph¶n kh¸ng trong m¹ch b»ng kh«ng. * Khi cã céng h­ëng bL = bC nªn b = 0, do ®o y = b = 0, z = y 1 m¹ch dao ®éng céng h­ëng cã tæng trë v« cïng lín. NÕu nguån chØ cÊp cho m¹ch dao ®éng th× khi céng h­ëng nguån coi nh­ hë m¹ch, ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch céng h­ëng b»ng s ® ® nguån. §iÒu kiÖn céng h­ëng lµ bL = bC hay C L . . 1    . Suy ra: 0 . 1   CL Trong ®ã o gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng. Nh­ vËy khi tÇn sè nguån b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng sÏ x¶y ra céng h­ëng. t T u iC iL T/2 0 u, i o t pC pL ®å thÞ c«ng suÊt T p Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 80 b) M¹ch dao ®éng cã tæn hao. Trªn thùc tÕ, c¸c m¹ch dao ®éng ®Òu cã tæn hao. M¹ch dao ®éng cã tæn hao gåm cã cuén c¶m L1, r1 m¾c song song víi tô ®iÖn cã tæn hao C1, r2. Gi¶ sö m¹ch ®­îc ®Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu u = Umsin t. Dïng ph­¬ng ph¸p ®iÖn dÉn, thay thÕ mçi nh¸nh bëi 2 thµnh phÇn ®iÖn dÉn t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng. §èi víi nh¸nh ®iÖn c¶m: g1 = 2 1 1 z r ; bL = 2 1 2 1 1 2 1 ).( . Lr L z xL     §èi víi nh¸nh ®iÖn dung: g2 = 2 2 2 z r ; 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 )(1 . ) . 1 ( . 1 rC C C r C z x b CC         Thay thÕ hai nh¸nh g1 vµ g2 bëi hai nh¸nh t­¬ng ®­¬ng g = g1 + g2 ta sÏ ®­a m¹ch dao ®éng cã tæn hao vÒ d¹ng 1 nh¸nh thuÇn t¸c dông ®Êu song song víi 1 m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao.( h×nh vÏ ). I1 I2 r1 r2 L1 C1 U I M¹ch dao ®éng cã tæn hao U g1 Ir1 g2 Ir2 IC bL bC IL I S¬ ®å ®iÖn dÉn t­¬ng ®­¬ng U g Ir IL IC bc bL I Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 81 §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t­¬ng ®­¬ng b = bL - bC Khi bL = bC th× b = 0 th× m¹ch cã céng h­ëng dßng ®iÖn. Khi cã céng h­ëng, m¹ch cã c¸c ®Æc ®iÓm sau. - Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m IL b»ng dßng ®iÖn qua ®iÖn dung IC vµ nh¸nh thÇn ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn m¹ch chÝnh b»ng kh«ng. Ix = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn m¹ch chÝnh cã tÝnh chÊt thuÇn t¸c dông: I = 2121 22 )(. rrxr IIggUgUIII  Gãc lÖch pha  = 0, dßng vµ ¸p ®ång pha. - VÒ mÆt n¨ng l­îng khi cã céng h­ëng dßng ®iÖn QL = QC. Trong m¹ch cã sù trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a tõ tr­êng vµ ®iÖn tr­êng, c«ng suÊt trao ®æi gi÷a nguån vµ c¸c tr­êng b»ng kh«ng. c«ng suÊt ph¶n kh¸ng: Q = QL - QC = 0 Nguån chØ cung cÊp n¨ng l­îng tiªu hao trªn c¸c ®iÖn dÉn t¸c dông g1 vµ g2 C«ng suÊt t¸c dông m¹ch tiªu thô: P = U2g = U2(g1 + g2) = P1 + P2 - §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng b = bL - bc do ®ã tæng dÉn t­¬ng ®­¬ng b»ng ®iÖn dÉn t¸c dông: 21 22 gggbgy  §ã lµ gi¸ trÞ tæng dÉn nhá nhÊt cña m¹ch dao ®éng . Nãi kh¸c ®i, khi cã céng h­ëng m¹ch dao ®éng ®¹t gi¸ trÞ tæng dÉn cùc tiÓu( tæng trë cùc ®¹i). §iÒu kiÖn céng h­ëng lµ bL = bC. ta cã: 1)( . )( . 2 22 2 2 1 2 1 1        Cr C Lr L Tõ ®ã ta x¸c ®Þnh ®­îc tÇn sè céng h­ëng: O LCrCL LrC      )( 12 2 221 1 2 12 Tr­êng hîp r1= r2 ta cã: 21 1 CL  5. Ph­¬ng ph¸p biªn ®é phøc. A. Kh¸i niÖm c¬ b¶n. a, Kh¸i niÖm më ®Çu. Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 82 Mçi l­îng h×nh sin a = Am sin (t + ), ngoµi tÇn sè , ta cÇn biÕt biªn ®é Am(hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu. Nh­ vËy cÇn dïng hai th«ng sè ®Ó biÓu diÔn l­îng h×nh sin cã tÇn sè biÕt tr­íc. Ta ®· biÕt trong to¸n häc mçi sè phøc ®­îc ®Æc tr­ng bëi 2 sè thùc ( phÇn thùc vµ phÇn ¶o, hoÆc m« ®un vµ acgumen). Nh­ vËy dïng sè phøc cã thÓ biÓu diÔn c¶ hai th«ng sè cña l­îng h×nh sin. ViÖc dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn c¸c l­îng h×nh sin vµ tÝnh to¸n m¹ch ®iÖn tá ra r¸t tiÖn lîi . Nã cho phÐp biÓu diÔn c¸c mèi quan hÖ trong m¹ch ®iÖn mét c¸ch ®¬n gi¶n, gän gµng, ph¸t biÓu c¸c ®Þnh luËt d­íi d¹ng chung cho c¶ m¹ch ®iÖn 1 chiÒu vµ xoay chiÒu. Do ®ã ta cã thÓ ¸p dông c¸c ®Þnh luËt vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i m¹ch ®iÖn 1 chiÒu vµo m¹ch ®iÖn xoay chiÒu, b»ng c¸ch chuyÓn c¸c ®¹i l­îng thùc thµnh c¸c ®¹i l­îng phøc. b) Kh¸i niÖm vÒ sè phøc . §¬n vÞ ¶o ký hiÖu lµ i, lµ mét sè mµ b×nh ph­¬ng b»ng -1: i2 = - 1 Trong kü thuËt ®iÖn, ®Ó tr¸nh nhÇm víi dßng ®iÖn ng­êi ta dïng ch÷ j ®Ó ký hiÖu ®¬n vÞ ¶o : j2 = -1 Sè ¶o : TÝch cña sè thùc b víi ®¬n vÞ ¶o j gäi lµ sè ¶o VÝ dô 3j ; - 5j ; 2,4j lµ c¸c sè ¶o. Sè phøc Z : Lµ 1 l­îng gåm thµnh phÇn thùc a vµ thµnh phÇn ¶o jb: Z = a + jb. CÇn chó ý lµ thµnh phÇn thùc a vµ ¶o jb kh¸c h¼n nhau vÒ b¶n chÊt, kh«ng thÓ bï trõ nhau ®­îc. VÝ dô : 3 – j4; -1,5 + j2,6 ... lµ c¸c sè phøc. Do ®ã, hai phøc b»ng nhau khi vµ chØ khi phÇn thùc cña chóng b»ng nhau vµ phÇn ¶o cña chóng b»ng nhau. BiÓu diÔn sè phøc b»ng h×nh häc. Trong mÆt ph¼ng, lÊy hÖ täa ®é vu«ng gãc, trôc hoµnh biÓu diÔn c¸c sè thùc gäi lµ trôc thùc, ký hiÖu lµ +1, trôc tung biÓu diÔn c¸c sè ¶o gäi lµ trôc ¶o, ký hiÖu lµ +j. Mçi sè phøc Z = a + jb ®­îc biÓu diÔn nh­ sau: PhÇn thùc a ®Æt trªn trôc thùc, cßn phÇn ¶o jb ®Æt trªn trôc ¶o. §iÓm M cã täa ®é (a,b) lµ ®iÓm biÓu diÔn sè phøc Z. Còng cã thÓ dïng vÐc t¬ OM ®Ó biÓu diÔn sè phøc Z. ChiÒu dµi vÐc t¬ OM =z gäi lµ m« ®un ( ®é lín) cña sè phøc Z, cßn gãc  tÝnh tõ trôc thùc ®Õn Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 83 vÐc t¬ OM theo chiÒu d­¬ng ( lµ chiÒu ng­îc víi kim ®ång hå) gäi lµ acgumen( gãc) cña sè phøc Z. C¸c d¹ng biÓu diÔn sè phøc: * D¹ng ®¹i sè: D¹ng Z = a+ jb gäi lµ d¹ng ®¹i sè cña sè phøc, a lµ phÇn thùc, jb lµ phÇn ¶o. * D¹ng l­îng gi¸c: Tõ c¸ch biÓu diÔn h×nh häc ta cã: a = z cos  ; b = z sin  Suy ra: Z = z cos  + j z sin  = z(cos  +j sin ) * D¹ng mò: Dïng c«ng thøc ¥le (Euler): cos  + j sin  = ej . Suy ra: Z = z. ej  Trong ®ã e = 2,718 lµ c¬ sè cña logarit tù nhiªn. Nh­ vËy, mçi sè phøc ®Òu cã 2 c¸ch biÓu diÔn c¬ b¶n: biÓu diÔn bëi phÇn thùc a vµ phÇn ¶o jb, hoÆc biÓu diÔn bëi m« ®un z vµ acgumen . Bèn l­îng ®ã lµ 4 thµnh phÇn cña tam gi¸c vu«ng OaM, a vµ b lµ hai c¹nh gãc vu«ng, z lµ c¹nh huyÒn,  lµ gãc nhän . Gi÷a bèn thµnh phÇn ®ã, cã c¸c quan hÖ chÆt chÏ (quan hÖ tam gi¸c l­îng). NÕu biÕt hai l­îng, sÏ t×m ®­îc hai l­îng cßn l¹i ,ch¼ng h¹n, nÕu biÕt phÇn thùc vµ phÇn ¶o, ta tÝnh ®­îc m« ®un vµ ¸cgumen: 22 baz  ; tg = a b Ng­îc l¹i, nÕu biÕt m«dun vµ acgumen ta tÝnh ®­îc phÇn thùc vµ phÇn ¶o: O a +1 b +j jb z M  Z= a + jb BiÓu diÔn sè phøc b»ng h×nh häc +1 +j o -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 Z= 3+ j4 Z= -3+ j2 BiÓu diÔn c¸c sè phøc: Z= 3+j4 vµ Z= -3+j2 -1 -2 -3 Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 84 a = zcos; b = zsin Ta suy ra r»ng hai phøc b»ng nhau th× m« ®un cña chóng b»ng nhau vµ acgumen cña chóng h¬n kÐm nhau k2, vµ ng­îc l¹i Z1 = Z2 khi vµ chØ khi: z1 = z2 vµ 1 = 2 + 2k, k = 0; -1; - 2; +1; +2... VÝ dô: Cho sè phøc Z = 4 +j3, h·y t×m m«®un vµ acgumen cña phøc Z, viÕt phøc Z d­íi d¹ng l­îng gi¸c vµ d¹ng mò. Gi¶i: M« ®un vµ acgumen cña phøc Z: 534 2222  baz 75,0 4 3 tg , suy ra '05036 D¹ng l­îng gi¸c vµ d¹ng mò cña phøc Z: Z = 5(cos 360 50’ + j sin 360 50’) = 503605 je Phøc liªn hîp: Hai phøc gäi lµ liªn hîp, nÕu chóng cã phÇn thùc b»ng nhau vµ phÇn ¶o ®èi nhau. Phøc liªn hîp cña phøc Z ký hiÖu lµ  Z ( ®äc lµ Z sao, hoÆc Z mò, Z liªn hîp ) NÕu Z = a +jb th×  Z = a - jb NÕu Z = z(cos  +j sin ) th×  Z = z (cos  -j sin ) NÕu Z = z. ej  th×  Z = z. e -j  VÝ dô: T×m phøc liªn hîp cña c¸c phøc sau: Z1 = - 3 + j5; Z2 = 5(cos30 0 - j sin300); Z3 = 1,2 060je C¸c phøc ®¸ng chó ý Sè thùc Z = a lµ sè phøc cã phÇn ¶o b»ng kh«ng. Sè ¶o Z = jb lµ sè phøc cã phÇn thùc b»ng kh«ng. Z = jb = b 2.) 2 sin 2 (cos  j ebj  Sè phøc cã m« ®un b»ng ®¬n vÞ gäi lµ to¸n tö quay hay hÖ sè quay  sincos jeZ j  Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 85 LÇn l­ît cho nkkkk ...2;1;0; 2    ta cã: ej0 = cos0 + j sin0 = 1 jje j  2 sin 2 cos2  jje j   ) 2 sin() 2 cos(2  ej = cos + j sin = -1 BiÕt j2 = -1, do ®ã: j3 = j2.j = -j ; j4 = j2. j2 = (-1).(-1) = 1; j5= j4.j = j ; j6 = j5.j = -1 c) Nhaéc laïi moät soá pheùp tính ñoái vôùi soá phöùc. - Céng c¸c sè phøc: Muèn céng c¸c sè phøc, ta céng c¸c phÇn thùc víi nhau, c¸c phÇn ¶o víi nhau. VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. Tæng cña chóng sÏ lµ : Z = Z1 + Z2 = (a1 + a2) + j(b1 + b2) = a + jb Ví duï: (2 + j 6) + ( 3 – j 2) = (2 + 3) + j (6– 2) = 5 + j 4 - Trõ c¸c sè phøc: Muèn trõ c¸c sè phøc , ta trõ c¸c phÇn thùc víi nhau, c¸c phÇn ¶o víi nhau. VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. HiÖu cña chóng sÏ lµ : Z = Z1 - Z2 = (a1 - a2) + j(b1 - b2) = a + jb VÝ dô : ( 4 + j 5) – ( 2 +j 3) = (4 – 2) + j (5– 3) = 2 +j 2 Chó ý: ViÖc céng vµ trõ c¸c phøc thùc hiÖn b»ng d¹ng ®¹i sè. Muèn céng hoÆc trõ c¸c phøc biÓu diÔn c¸c d¹ng kh¸c, tr­íc hÕt cÇn ®æi chóng vÒ d¹ng ®¹i sè. Sau khi cã kÕt qu¶, nÕu cÇn ta l¹i ®æi vÒ c¸c d¹ng kh¸c. - Nh©n c¸c sè phøc: +1  +j -1=ej -j = e-j /2 j = ej /2 BiÓu diÔn h×nh häc c¸c phøc cã m«®un b»ng ®¬n vÞ 1=ej0 Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 86 Nh©n c¸c sè phøc d­íi d¹ng ®¹i sè: Z = Z1.Z2 = (a1 + jb1)(a2 + jb2) = a.1.a2 + a1.jb2 + jb1.a2 + j 2b1b2 BiÕt j2 = -1, do ®ã: Z =( a1 + jb1)(a2 + jb2) = (a1a2 – b1b2) + j(a1b2 + b1a2) Nh©n c¸c sè phøc d­íi d¹ng mò: Z = Z1.Z2 = z1e j 1. z2e j 2 = z1.z2e j( 1 + 2) = zej Trong ®ã z = z1.z2 ;  = 1 + 2 Quy t¾c: Muèn nh©n c¸c sè phøc ta nh©n c¸c m« ®un víi nhau vµ céng c¸c acgumen víi nhau. Nghóa laø khi nhaân soá phöùc vôùi e+j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc aáy ñi moät goùc α ngöôïc chieàu chieàu kim ñoàng hoà, khi nhaân vôùi e-j ta quay veùctô ñi moät goùc α cuøng chieàu kim ñoàng hoà. Nhaân soá phöùc vôùi ±j . Theo coâng thöùc Ôle : Nhö vaäy, khi nhaân moät soá phöùc vôùi j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc ñoù ñi moät goùc π/2 ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà, neáu nhaân vôùi –j ta quay veùc tô cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc π/2. - Chia c¸c sè phøc: Chia sè phøc d¹ng ®¹i sè: Muèn chia hai phøc Z1 = a1 +jb1 vµ Z2 = a2 + jb2. d­íi d¹ng ®¹i sè, ta nh©n c¶ phøc chia vµ phøc bÞ chia víi phøc liªn hîp cña phøc chia.        )).(( )).(( 2222 2211 22 11 2 1 jbajba jbajba jba jba Z Z Z Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 87 jba ba babaj ba bbaa ba babajbbaa           2 2 2 2 2112 2 2 2 2 2121 2 2 2 2 21122121 )()()( Chia c¸c sè phøc d¹ng mò: Quy t¾c: Muèn chia hai phøc d­íi d¹ng mò, ta chia c¸c m« ®un víi nhau vµ trõ c¸c acgumen víi nhau.    jj j j zee z z ez ez Z Z Z   )21( 2 1 2 2 1 1 2 1 Víi 2 1 z z z  ;  = 1 + 2 B. BiÓu diÔn c¸c l­îng cña m¹ch ®iÖn h×nh sin d­íi d¹ng phøc. a. BiÓu diÔn c¸c l­îng gi¸c h×nh sin d­íi d¹ng phøc. Trong m¹ch ®iÖn h×nh sin, tÇn sè f hoÆc tÇn sè gãc  lµ chung cho c¸c l­îng h×nh sin , nªn mçi l­îng h×nh sin a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) ®­îc ®Æc tr­ng bëi 2 th«ng sè: Biªn ®é Am (hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu, mçi sè phøc còng biÓu diÔn bëi 2 thµnh phÇn m« ®un vµ acgumen (hoÆc phÇn thùc vµ phÇn ¶o). Do ®ã cã thÓ dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn l­îng h×nh sin a. Quy t¾c biÓu diÔn nh­ sau: Sè phøc biÓu diÔn l­îng h×nh sin a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) cã m« ®un b»ng biªn ®é Am (hoÆc trÞ hiÖu dông A), acgumen b»ng gãc pha ®Çu a . §Ó ký hiÖu sè phøc biÓu diÔn l­îng h×nh sin ta dïng ký hiÖu  mA , hoÆc A ( cã dÊu chÊm ®Çu) ajmm eAA   vµ ajAeA  Nh­ vËy, biÕt l­îng h×nh sin a, ta cã thÓ biÓu diÔn nã d­íi d¹ng phøc  mA hoÆc A suy ra l­îng h×nh sin a: a = Am sin(t + a)  aj mm eAA   a = A 2 sin (t + a)  ajAeA  VÒ mÆt h×nh häc, l­îng h×nh sin a ®­îc biÓu diÔn bëi vÐc t¬  mA quay víi tèc ®é gãc  Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 88 NÕu a = i ta cã phøc dßng ®iÖn: ij mmim eIItIi   )sin( 2Ii sin (t + i )  ijIeI  NÕu a = u ta cã phøc ®iÖn ¸p: uj mmum eUUtUu   )sin( uj u UeUtUu   )sin(2 NÕu a = e ta cã phøc søc ®iÖn ®éng: ej mmem eEEtEe    )sin( ej e EeEtEe    )sin(2 b) §Þnh luËt ¤m d­íi d¹ng phøc. Phøc tæng trë. Ta xÐt mét nh¸nh cã trë kh¸ng r, x, ®Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin(t + u ) dßng ®iÖn trong nh¸nh i = I 2 sin (t + i ). Nh¸nh xoay chiÒu cã trë kh¸ng (a). S¬ ®å phøc t­¬ng ®­¬ng (b). §å thÞ vÐc t¬ (c) Trong ®ã : 22 xr U z U I   + 1  mA  + j  U I Z  U  I Z= r +jx + j + 1 I U  i u h×nh a h×nh b h×nh c Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 89  = u - i ;  = arctg r x  lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i ( h×nh c). Toång trôû phöùc. Ta cã: ujUeU  , ijIeI  Chia hai phøc cho nhau BiÕt z I U  lµ tæng trë nh¸nh, u - i =  lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i. Tõ ®ã cã: Zze I U j     ë ®©y Z gäi lµ phøc tæng trë nh¸nh. BiÓu thøc trªn cã d¹ng ®Þnh luËt ¤m víi c¸c ®¹i l­îng lµ sè phøc , nªn gäi lµ ®Þnh luËt ¤m d¹ng phøc, ph¸t biÓu nh­ sau: Trong nh¸nh xoay chiÒu, phøc dßng ®iÖn nh¸nh b»ng phøc ®iÖn ¸p nh¸nh

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdfgiao_trinh_mach_dien_nguyen_thanh_nam_phan_1.pdf