Năng lượng điện là nguồn động lực chủ yếu của nền sản xuất hiện đại, nước
ta cũng như các nước khác trên thế giới đang không ngừng phát triển ngành kỹ
nghệ sản xuất truyền tải, sử dụng điện năng. Sản lượng điện tính theo đầu người
là một trong những chỉ tiêu cơ bản để đánh giá trình độ phát triển kinh tế của
một nước. Kỹ thuật điện nghiên cứu những ứng dụng của các hiện tượng điện từ
nhằm biến đổi năng lượng và tín hiệu. bao gồm việc phát, truyền tải và phân
phối, sử dụng điện năng trong sản xuất và đời sống.
Ngày nay điện năng được sử dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực vì những ưu
điểm cơ bản sau:
- Điện năng được sản xuất tập trung với các nguồn công suất lớn.
- Điện năng có thể truyền tải đi xa với hiệu suất cao.
- Dễ dàng biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác.
- Nhờ điện năng có thể tự động hoá mọi quá trình sản xuất, nâng cao năng
suất lao động
100 trang |
Chia sẻ: phuongt97 | Lượt xem: 596 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang nội dung tài liệu Giáo trình Mạch điện - Nguyễn Thành Nam (Phần 1), để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
2r = I (r1 + r2 ) = I.r
Ux = U1x + U2x = I (x1 + x2 ) = I.x
Trong ®ã: r = r1 + r2 vµ x = x1 + x2 lµ trë kh¸ng t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng
chung cña m¹ch, lÇn lît b»ng tæng c¸c trë kh¸ng t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng cña
tõng tæng trë. Trêng hîp tæng qu¸t ta cã:
r = r1 + r2 + .... + rn = ri
x = x1 + x2 + ... + xn = xi
Tõ ®ã tæng trë chung cña m¹ch:
22 xrz
Gãc lÖch pha gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p chung cña m¹ch;
U1 U2
I
z1 z2
U
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
70
tg =
r
x
C¸c thµnh phÇn cña tam gi¸c ®iÖn ¸p vµ c«ng suÊt x¸c ®Þnh tõ tam gi¸c trë
kh¸ng nh trªn.
3. Céng hëng ®iÖn ¸p.
a) HiÖn tîng vµ tÝnh chÊt.
Trong m¹ch xoay chiÒu kh«ng ph©n nh¸nh , hai thµnh phÇn uL, vµ uc ngîc
pha nhau, trÞ sè cña chóng ngîc dÊu nhau ë mäi thêi ®iÓm vµ cã t¸c dông bï trõ
nhau. NÕu trÞ sè hiÖu dông UL = UC th× chóng sÏ triÖt tiªu nhau, vµ ®iÖn ¸p nguån
chØ cßn mét thµnh phÇn ®Æt vµo ®iÖn trë U = UR , ta b¶o m¹ch cã hiÖn tîng
céng hëng ®iÖn ¸p.
Khi m¹ch céng hëng ta cã: uL = uC hay UL = UC suy ra XL = XC
Khi ®ã Z = 22 )( CL XXr = r.
tg = 0
r
XX CL suy ra = 0
Trong m¹ch cã céng hëng ®iÖn ¸p , dßng vµ ¸p ®ång pha, tæng trë b»ng
®iÖn trë.
Dßng ®iÖn trong m¹ch céng hëng:
r
U
z
U
I
SÏ cã gi¸ trÞ lín nhÊt øng víi ®iÖn ¸p U ®· cho.
Neáu XL = XC >> R thì trò hieäu duïng cuûa ñieän aùp treân caùc phaàn töû L vaø C
coù theå lôùn hôn ñieän aùp U nhieàu laàn, do ñoù coäng höôûng coøn goïi laø coäng höôûng
ñieän aùp. Tû sè gi÷a XL (hay XC) víi r gäi lµ hÖ sè phÈm chÊt cña m¹ch céng
hëng, kÝ hiÖu lµ q.
I
xU
xU2
U
U2
U1 U1x
U2R
U1R
UR
1
2
o
§å thÞ vÐc t¬ m¹ch
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
71
U
U
U
U
rI
XI
r
X
q L
r
LLL
.
.
HÖ sè phÈm chÊt q cho biÕt khi céng hëng, ®iÖn ¸p côc bé trªn cuén c¶m
hay tô ®iÖn sÏ gÊp nhiÒu lÇn ®iÖn ¸p nguån.
(§å thÞ vÐc t¬ m¹ch céng hëng)
C«ng suÊt tøc thêi trªn cuén c¶m vµ tô ®iÖn
pL= i.uL = - i.uC = - pC
Nh vËy ë mäi thêi ®iÓm, pL vµ pC b»ng nhau vÒ trÞ sè nhng ngîc nhau vÒ
dÊu. Khi pL > 0 th× pC < 0 tøc cuén d©y tÝch lòy n¨ng lîng tõ trêng th× tô ®iÖn
phãng n¨ng lîng ®iÖn trêng. ngîc l¹i khi pL 0 tøc cuén d©y phãng
n¨ng lîng tõ trêng th× tô ®iÖn tÝch n¨ng lîng ®iÖn trêng.Nh vËy khi m¹ch
céng hëng x¶y ra sù trao ®æi n¨ng lîng hoµn toµn gi÷a ®iÖn trêng vµ tõ
trêng, cßn n¨ng lîng nguån chØ tiªu hao trªn ®iÖn trë r.
b) §iÒu kiÖn céng hëng.
Ta thÊy m¹ch muèn x¶y ra céng hëng, cÇn tháa m·n ®iÒu kiÖn:
C
L
1
Rót ra ®iÒu kiÖn céng hëng vÒ tÇn sè:
0
.
1
CL
0 ®îc gäi lµ tÇn sè gãc riªng cña m¹ch.
UC
UL
UC
UL
I UR U
0
=
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
72
BiÕt 0
.2
1
2
f
CL
f
f0 ®îc gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch.
VËy ®iÒu kiÖn céng hëng lµ tÇn sè nguån ®iÖn b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch:
= 0 hay f = f0
HiÖn tîng céng hëng cã nhiÒu øng dông trong thùc tÕ kü thuËt, vÝ dô ®Ó
t¹o ra ®iÖn ¸p lín ( trªn cuén c¶m hay tô ®iÖn ) khi ®iÖn ¸p nguån vÉn bÐ, thêng
dïng trong thÝ nghiÖm, dïng trong m¹ch läc theo tÇn sè, øng dông trong kü thuËt
n¾n ®iÖn hay th«ng tin...
Tuy nhiªn nÕu x¶y ra céng hëng trong m¹ch ®iÖn kh«ng øng víi chÕ ®é
lµm viÖc b×nh thêng, sÏ dÉn ®Õn hËu qu¶ cã h¹i, nh ®iÖn ¸p côc bé trªn cuén
d©y hay tô ®iÖn qu¸ lín , vît qu¸ trÞ sè cho phÐp , lµm nguy hiÓm cho ngêi vËn
hµnh vµ thiÕt bÞ.
Bµi 3. Gi¶i m¹ch xoay chiÒu ph©n nh¸nh
1. m¹ch cã ®iÖn trë, ®iÖn c¶m, ®iÖn dung m¾c song song. Tam gi¸c dßng
®iÖn.
Gi¶ sö ®iÖn trë r, ®iÖn c¶m L, ®iÖn dung C nèi song song vµ ®Æt vµo ®iÖn ¸p
u ta cã biÓu thøc:
u = Um sin t.
U L r C
IC IL Ir
I
U Ir
A
IC
o
IL IL
IC
I
Ix
B
B’
O’
y
A’
g
b
bc bL
Tam gi¸c tæng dÉn
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
73
Dßng ®iÖn qua ®iÖn trë ir ®ång pha víi ®iÖn ¸p, cã trÞ sè b»ng:
Ug
r
U
Ir .
ë ®©y g lµ ®iÖn dÉn t¸c dông.
Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m iL chËm pha sau ®iÖn ¸p 90
0, cã trÞ sè b»ng:
Ub
X
U
I L
L
L .
ë ®©y bL lµ ®iÖn dÉn c¶m kh¸ng
Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung ic vît pha tríc ®iÖn ¸p 90
0, cã trÞ sè b»ng:
UbX
U
I C
C
C .
ë ®©y bC lµ ®iÖn dÉn dung kh¸ng.
Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng tæng c¸c dßng ®iÖn m¹ch nh¸nh:
CLr IIII
Ta thÊy IL vµ IC ®èi pha nhau, trÞ sè tæng vÐc t¬ b»ng hiÖu trÞ sè hiÖu dông
cña chóng, vµ gäi lµ thµnh phÇn ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn. Ký hiÖu lµ Ix
IX = IL - IC = U(bL- bC) = Ub.
ë ®©y: b = bL – bC gäi lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng.
Tam gi¸c OAB cã 3 c¹nh lµ 3 thµnh phÇn dßng ®iÖn ®îc gäi lµ tam gi¸c
dßng ®iÖn:
Tõ tam gi¸c dßng ®iÖn, ta cã c¸c quan hÖ sau:
22
xr III
r
x
I
I
tg
ë ®©y, lµ gãc lÖch pha gi÷a ®iÖn ¸p U vµ dßng ®iÖn tæng I, ngîc l¹i, nÕu
biÕt I vµ ta x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn dßng ®iÖn nhê c¸c quan hÖ sau:
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
74
Ir = I cos
Ix = I sin
2. Ph¬ng ph¸p tæng dÉn.
Tõ c«ng thøc:
22
xr III
Thay vµo ta cã
2222 ).().( bgUbUgUI
Lîng 22 bg cã vai trß cña ®iÖn dÉn chung,®îc gäi lµ tæng dÉn cña
m¹ch, ký hiÖu lµ y :
22 bgy
Tõ ®ã ta cã biÓu thøc ®Þnh luËt ¤m ®èi víi m¹ch:
I = y.U
Tam gi¸c ®iÖn dÉn:
NÕu ta chia c¶ 3 c¹nh cña tam gi¸c dßng ®iÖn cho U, ta ®îc tam gi¸c míi
®ång d¹ng, cã 3 c¹nh lµ 3 thµnh phÇn ®iÖn dÉn,gäi lµ tam gi¸c ®iÖn dÉn(hay tam
gi¸c tæng dÉn).
- C¹nh huyÒn O’B’ = y lµ tæng dÉn.
- Hai c¹nh gãc vu«ng O’A’ = g lµ ®iÖn dÉn t¸c dông.
A’B’ = b lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng.
Tõ tam gi¸c ®iÖn dÉn, ta cã c¸c quan hÖ.
Gãc lÖch pha:
g
b
tg
NÕu biÕt y vµ , ta x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn:
g = y cos
b = y sin
C«ng suÊt cña m¹ch:
- C«ng suÊt t¸c dông:
P = U.I cos = U.Ir = U.U.g = U
2.g
- C«ng suÊt ph¶n kh¸ng:
Q = U.I sin = U.Ix = U.U.b = U
2.b
- C«ng suÊt toµn phÇn.
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
75
S = U.I = U.U.y = U2y
Tõ ®ã, ta còng cã thÓ lËp ®îc tam gi¸c c«ng suÊt nh tríc ®©y.
Bµi tËp vÝ dô:
M¹ch ®iÖn cã ®iÖn trë 20 ®Êu song song víi ®iÖn c¶m cã XL = 10 ®Æt
vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 24 V. X¸c ®Þnh dßng ®iÖn trong c¸c nh¸nh, c¸c
thµnh phÇn ®iÖn dÉn vµ c«ng suÊt.
Bµi gi¶i:
Dßng ®iÖn t¸c dông (qua ®iÖn trë):
)(2,1
20
24
A
R
U
IR
Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m:
)(4,2
10
24
A
X
U
II
L
XL
Dßng ®iÖn trong nh¸nh chÝnh:
)(68,24,22,1 2222 AIII XR
Gãc lÖch pha gi÷a dßng vµ ¸p:
2
2,1
4,2
R
X
I
I
tg suy ra = 640
ë ®©y 0, dßng ®iÖn chËm pha sau ®iÖn ¸p.
C¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn
3 . M¹ch cã hai nh¸nh song song.
Ta xÐt m¹ch ®iÖn cã hai nh¸nh song song, mçi nh¸nh gåm mét ®iÖn trë r vµ
mét ph¶n kh¸ng x. §Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin t.
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
76
(M¹ch song song hai nh¸nh)
(§å thÞ vÐc t¬)
Tæng trë vµ gãc lÖch pha mçi nh¸nh:
2
1
2
11 xrz ;
1
1
1
r
x
tg
2
2
2
22 xrz ;
2
2
2
r
x
tg
Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt:
).sin().sin( 111
1
1 tIt
z
U
i m
m
Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai:
).sin().sin( 222
2
2 tIt
z
U
i m
m
TrÞ hiÖu dông cña c¸c dßng ®iÖn:
1
1
1 .yU
z
U
I
x2
U
I1
x1 I2
r1 r2
I
I2
I1
I
o
U
C
A
B
1 2
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
77
2
2
2 .yU
z
U
I
ë ®©y, y1 vµ y2 gäi lµ tæng dÉn nh¸nh. Tæng dÉn nh¸nh b»ng nghÞch ®¶o cña
tæng trë nh¸nh:
1
1
1
z
y vµ
2
2
1
z
y
C¸c dßng ®iÖn nµy lÖch pha víi ®iÖn ¸p c¸c gãc t¬ng øng 1 vµ 2 . Dßng
®iÖn tøc thêi ë m¹ch chÝnh b»ng tæng dßng ®iÖn tøc thêi ë m¹ch nh¸nh( ®Þnh luËt
kirchooff 1).
i = i1 + i2 = I1m sin(t - 1) + I2m sin(t - 1) = Im sin(t - )
§Ó t×m dßng ®iÖn nµy, ta dïng ®å thÞ vÐc t¬. VÐc t¬ dßng ®iÖn tæng I b»ng
tæng 2 vÐc t¬ I1 vµ I2 . ¸p dông hÖ thøc lîng cho tam gi¸c thêng OAB ( ®Þnh
luËt hµm sè cosin) ta cã:
)cos(2cos2cos2 2121
2
2
2
121
2
2
2
121
2
2
2
1 IIIICOAIIIIOABIIIII
4. Céng hëng dßng ®iÖn.
a) M¹ch dao ®éng song song kh«ng tæn hao
M¹ch ®iÖn gåm cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Êu song song gäi lµ m¹ch dao ®éng
song song hay v¾n t¾t lµ m¹ch dao ®éng. NÕu c¶ cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Òu tæn hao
rÊt Ýt,cã thÓ bá qua, ta cã m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao, ngîc l¹i, nÕu cuén d©y
hoÆc tô ®iÖn, hoÆc c¶ hai cã tæn hao ®¸ng kÓ , ta cã m¹ch dao ®éng cã tæn hao.
Nh vËy, m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao gåm cã hai nh¸nh thuÇn ®iÖn c¶m vµ
thuÇn ®iÖn dung ®Êu song song( nh h×nh vÏ ).
§iÖn dÉn mçi nh¸nh:
U
IC IL
I
L C
M¹ch dao ®éng kh«ng
tæn hao
U
IC
IL
900
§å thÞ vÐc t¬
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
78
Lx
b
L
L
.
11
C
x
b
C
C .
1
§iÖn dÉn t¸c dông cña hai nh¸nh g1 = g2 = 0. Tõ ®ã, ®iÖn dÉn t¸c dông
chung
g = g1 + g2 = 0.
§iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t¬ng ®¬ng;
C
L
bbb CL .
.
1
Tæng dÉn t¬ng ®¬ng;
CL bbbbgy
22
Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt lµ dßng ®iÖn c¶m IL chËm sau ®iÖn ¸p 90
0.
Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai lµ dßng ®iÖn dung IC vît tríc ®iÖn ¸p 90
0.
Hai dßng ®iÖn nµy ngîc pha nhau. dßng ®iÖn ë nh¸nh chung:
I = IL- IC
Ta thÊy hai dßng ®iÖn nh¸nh cã tÝnh bï trõ nhau. Khi IL = IC th× I = 0, ta b¶o
m¹ch cã hiÖn tîng céng hëng dßng ®iÖn.
M¹ch dao ®éng ë tr¹ng th¸i céng hëng cã c¸c ®Æc ®iÓm sau:
* Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng kh«ng I = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn ®iÖn
c¶m vµ ®iÖn dung hoµn toµn bï trõ nhau.
Coi ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch cã d¹ng u = Um sin t, th× dßng ®iÖn qua ®iÖn
c¶m lµ :
iL = Im sin (t -
2
).
Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung lµ iC = Im sin (t +
2
).
Ta thÊy ë mäi thêi ®iÓm dßng ®iÖn ë 2 nh¸nh cã trÞ sè b»ng nhau,nhng
ngîc chiÒu nhau.
* V× ®iÖn dÉn t¸c dông b»ng kh«ng nªn c«ng suÊt t¸c dông còng b»ng
kh«ng, m¹ch kh«ng tiªu thô n¨ng lîng.
C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn c¶m:
pL = u.iL = Um Im sin t . sin (t -
2
) = -
2
mmIU sin2t = - UI sin2t.
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
79
C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn dung:
pC = u.iC = Um Im sin t . sin (t +
2
) = UI sin2t = - pL
Ta thÊy c«ng suÊt ë 2 nh¸nh t¹i mäi thêi ®iÓm cã trÞ sè b»ng nhau, dÊu
ngîc nhau.ë phÇn t chu kú thø nhÊt vµ thø ba cña ®iÖn ¸p, khi ®iÖn ¸p t¨ng trÞ
sè pc > 0. pL < 0, tô ®iÖn tÝch ®iÖn, cuén d©y phãng ®iÖn, n¨ng lîng tõ trêng
cña cuén d©y ®îc tÝch vµo tô ®iÖn díi d¹ng n¨ng lîng ®iÖn trêng. ë phÇn t
chu kú thø 2 vµ thø 4 cña ®iÖn ¸p , khi ®iÖn ¸p gi¶m trÞ sè tô ®iÖn phãng ®iÖn,
cuén d©y tÝch ®iÖn, n¨ng lîng ®iÖn trêng cña tô ®iÖn ®îc tÝch vµo cuén d©y
díi d¹ng n¨ng lîng tõ trêng.
Nh vËy: khi cã céng hëng dßng ®iÖn, trong m¹ch dao ®éng x¶y ra hiÖn
tîng trao ®æi n¨ng lîng hoµn toµn gi÷a tõ trêng vµ ®iÖn trêng, kh«ng cã sù
trao ®æi n¨ng lîng gi÷a c¸c trêng vµ nguån, c«ng suÊt ph¶n kh¸ng trong m¹ch
b»ng kh«ng.
* Khi cã céng hëng bL = bC nªn b = 0, do ®o y = b = 0, z =
y
1
m¹ch dao
®éng céng hëng cã tæng trë v« cïng lín. NÕu nguån chØ cÊp cho m¹ch dao
®éng th× khi céng hëng nguån coi nh hë m¹ch, ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch céng
hëng b»ng s ® ® nguån.
§iÒu kiÖn céng hëng lµ bL = bC hay C
L
.
.
1
.
Suy ra: 0
.
1
CL
Trong ®ã o gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng. Nh vËy khi tÇn sè
nguån b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng sÏ x¶y ra céng hëng.
t
T
u
iC
iL
T/2
0
u, i
o
t
pC pL
®å thÞ c«ng suÊt
T
p
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
80
b) M¹ch dao ®éng cã tæn hao.
Trªn thùc tÕ, c¸c m¹ch dao ®éng ®Òu cã tæn hao. M¹ch dao ®éng cã tæn hao
gåm cã cuén c¶m L1, r1 m¾c song song víi tô ®iÖn cã tæn hao C1, r2.
Gi¶ sö m¹ch ®îc ®Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu u = Umsin t. Dïng ph¬ng
ph¸p ®iÖn dÉn, thay thÕ mçi nh¸nh bëi 2 thµnh phÇn ®iÖn dÉn t¸c dông vµ ph¶n
kh¸ng.
§èi víi nh¸nh ®iÖn c¶m:
g1 = 2
1
1
z
r
; bL = 2
1
2
1
1
2
1 ).(
.
Lr
L
z
xL
§èi víi nh¸nh ®iÖn dung:
g2 = 2
2
2
z
r
; 2
22
2
2
2
2
2
2
2
2 )(1
.
)
.
1
(
.
1
rC
C
C
r
C
z
x
b CC
Thay thÕ hai nh¸nh g1 vµ g2 bëi hai nh¸nh t¬ng ®¬ng g = g1 + g2 ta sÏ ®a
m¹ch dao ®éng cã tæn hao vÒ d¹ng 1 nh¸nh thuÇn t¸c dông ®Êu song song víi 1
m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao.( h×nh vÏ ).
I1 I2
r1 r2
L1 C1
U
I
M¹ch dao ®éng cã tæn hao
U
g1
Ir1
g2
Ir2
IC
bL bC
IL
I
S¬ ®å ®iÖn dÉn t¬ng ®¬ng
U
g
Ir IL IC
bc
bL
I
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
81
§iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t¬ng ®¬ng b = bL - bC Khi bL = bC th× b = 0 th×
m¹ch cã céng hëng dßng ®iÖn. Khi cã céng hëng, m¹ch cã c¸c ®Æc ®iÓm sau.
- Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m IL b»ng dßng ®iÖn qua ®iÖn dung IC vµ nh¸nh thÇn
ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn m¹ch chÝnh b»ng kh«ng. Ix = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn
m¹ch chÝnh cã tÝnh chÊt thuÇn t¸c dông:
I = 2121
22 )(. rrxr IIggUgUIII
Gãc lÖch pha = 0, dßng vµ ¸p ®ång pha.
- VÒ mÆt n¨ng lîng khi cã céng hëng dßng ®iÖn QL = QC. Trong m¹ch cã sù
trao ®æi n¨ng lîng hoµn toµn gi÷a tõ trêng vµ ®iÖn trêng, c«ng suÊt trao ®æi
gi÷a nguån vµ c¸c trêng b»ng kh«ng. c«ng suÊt ph¶n kh¸ng:
Q = QL - QC = 0
Nguån chØ cung cÊp n¨ng lîng tiªu hao trªn c¸c ®iÖn dÉn t¸c dông g1 vµ g2
C«ng suÊt t¸c dông m¹ch tiªu thô:
P = U2g = U2(g1 + g2) = P1 + P2
- §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng b = bL - bc do ®ã tæng dÉn t¬ng ®¬ng b»ng ®iÖn dÉn
t¸c dông:
21
22 gggbgy
§ã lµ gi¸ trÞ tæng dÉn nhá nhÊt cña m¹ch dao ®éng . Nãi kh¸c ®i, khi cã
céng hëng m¹ch dao ®éng ®¹t gi¸ trÞ tæng dÉn cùc tiÓu( tæng trë cùc ®¹i).
§iÒu kiÖn céng hëng lµ bL = bC. ta cã:
1)(
.
)(
.
2
22
2
2
1
2
1
1
Cr
C
Lr
L
Tõ ®ã ta x¸c ®Þnh ®îc tÇn sè céng hëng:
O
LCrCL
LrC
)( 12
2
221
1
2
12
Trêng hîp r1= r2 ta cã:
21
1
CL
5. Ph¬ng ph¸p biªn ®é phøc.
A. Kh¸i niÖm c¬ b¶n.
a, Kh¸i niÖm më ®Çu.
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
82
Mçi lîng h×nh sin a = Am sin (t + ), ngoµi tÇn sè , ta cÇn biÕt biªn ®é
Am(hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu. Nh vËy cÇn dïng hai th«ng sè ®Ó biÓu
diÔn lîng h×nh sin cã tÇn sè biÕt tríc. Ta ®· biÕt trong to¸n häc mçi sè phøc
®îc ®Æc trng bëi 2 sè thùc ( phÇn thùc vµ phÇn ¶o, hoÆc m« ®un vµ acgumen).
Nh vËy dïng sè phøc cã thÓ biÓu diÔn c¶ hai th«ng sè cña lîng h×nh sin.
ViÖc dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn c¸c lîng h×nh sin vµ tÝnh to¸n m¹ch ®iÖn tá
ra r¸t tiÖn lîi . Nã cho phÐp biÓu diÔn c¸c mèi quan hÖ trong m¹ch ®iÖn mét c¸ch
®¬n gi¶n, gän gµng, ph¸t biÓu c¸c ®Þnh luËt díi d¹ng chung cho c¶ m¹ch ®iÖn 1
chiÒu vµ xoay chiÒu. Do ®ã ta cã thÓ ¸p dông c¸c ®Þnh luËt vµ ph¬ng ph¸p gi¶i
m¹ch ®iÖn 1 chiÒu vµo m¹ch ®iÖn xoay chiÒu, b»ng c¸ch chuyÓn c¸c ®¹i lîng
thùc thµnh c¸c ®¹i lîng phøc.
b) Kh¸i niÖm vÒ sè phøc .
§¬n vÞ ¶o ký hiÖu lµ i, lµ mét sè mµ b×nh ph¬ng b»ng -1:
i2 = - 1
Trong kü thuËt ®iÖn, ®Ó tr¸nh nhÇm víi dßng ®iÖn ngêi ta dïng ch÷ j ®Ó ký
hiÖu ®¬n vÞ ¶o : j2 = -1
Sè ¶o : TÝch cña sè thùc b víi ®¬n vÞ ¶o j gäi lµ sè ¶o
VÝ dô 3j ; - 5j ; 2,4j lµ c¸c sè ¶o.
Sè phøc Z : Lµ 1 lîng gåm thµnh phÇn thùc a vµ thµnh phÇn ¶o jb: Z = a +
jb. CÇn chó ý lµ thµnh phÇn thùc a vµ ¶o jb kh¸c h¼n nhau vÒ b¶n chÊt, kh«ng
thÓ bï trõ nhau ®îc.
VÝ dô : 3 – j4; -1,5 + j2,6 ... lµ c¸c sè phøc. Do ®ã, hai phøc b»ng nhau khi
vµ chØ khi phÇn thùc cña chóng b»ng nhau vµ phÇn ¶o cña chóng b»ng nhau.
BiÓu diÔn sè phøc b»ng h×nh häc.
Trong mÆt ph¼ng, lÊy hÖ täa ®é vu«ng gãc, trôc hoµnh biÓu diÔn c¸c sè thùc
gäi lµ trôc thùc, ký hiÖu lµ +1, trôc tung biÓu diÔn c¸c sè ¶o gäi lµ trôc ¶o, ký
hiÖu lµ +j.
Mçi sè phøc Z = a + jb ®îc biÓu diÔn nh sau: PhÇn thùc a ®Æt trªn trôc
thùc, cßn phÇn ¶o jb ®Æt trªn trôc ¶o. §iÓm M cã täa ®é (a,b) lµ ®iÓm biÓu diÔn
sè phøc Z. Còng cã thÓ dïng vÐc t¬ OM ®Ó biÓu diÔn sè phøc Z. ChiÒu dµi vÐc t¬
OM =z gäi lµ m« ®un ( ®é lín) cña sè phøc Z, cßn gãc tÝnh tõ trôc thùc ®Õn
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
83
vÐc t¬ OM theo chiÒu d¬ng ( lµ chiÒu ngîc víi kim ®ång hå) gäi lµ acgumen(
gãc) cña sè phøc Z.
C¸c d¹ng biÓu diÔn sè phøc:
* D¹ng ®¹i sè: D¹ng Z = a+ jb gäi lµ d¹ng ®¹i sè cña sè phøc, a lµ phÇn
thùc, jb lµ phÇn ¶o.
* D¹ng lîng gi¸c: Tõ c¸ch biÓu diÔn h×nh häc ta cã:
a = z cos ; b = z sin
Suy ra: Z = z cos + j z sin = z(cos +j sin )
* D¹ng mò: Dïng c«ng thøc ¥le (Euler):
cos + j sin = ej .
Suy ra: Z = z. ej
Trong ®ã e = 2,718 lµ c¬ sè cña logarit tù nhiªn.
Nh vËy, mçi sè phøc ®Òu cã 2 c¸ch biÓu diÔn c¬ b¶n: biÓu diÔn bëi phÇn
thùc a vµ phÇn ¶o jb, hoÆc biÓu diÔn bëi m« ®un z vµ acgumen . Bèn lîng ®ã
lµ 4 thµnh phÇn cña tam gi¸c vu«ng OaM, a vµ b lµ hai c¹nh gãc vu«ng, z lµ c¹nh
huyÒn, lµ gãc nhän . Gi÷a bèn thµnh phÇn ®ã, cã c¸c quan hÖ chÆt chÏ (quan
hÖ tam gi¸c lîng). NÕu biÕt hai lîng, sÏ t×m ®îc hai lîng cßn l¹i ,ch¼ng h¹n,
nÕu biÕt phÇn thùc vµ phÇn ¶o, ta tÝnh ®îc m« ®un vµ ¸cgumen:
22 baz ; tg =
a
b
Ngîc l¹i, nÕu biÕt m«dun vµ acgumen ta tÝnh ®îc phÇn thùc vµ phÇn ¶o:
O a +1
b
+j
jb
z
M
Z= a + jb
BiÓu diÔn sè phøc b»ng
h×nh häc
+1
+j
o -3 -2 -1
1
2
3
4
1 2 3
Z= 3+ j4
Z= -3+ j2
BiÓu diÔn c¸c sè phøc:
Z= 3+j4 vµ Z= -3+j2
-1
-2
-3
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
84
a = zcos; b = zsin
Ta suy ra r»ng hai phøc b»ng nhau th× m« ®un cña chóng b»ng nhau vµ
acgumen cña chóng h¬n kÐm nhau k2, vµ ngîc l¹i Z1 = Z2 khi vµ chØ khi: z1 =
z2 vµ 1 = 2 + 2k, k = 0; -1; - 2; +1; +2...
VÝ dô: Cho sè phøc Z = 4 +j3, h·y t×m m«®un vµ acgumen cña phøc Z, viÕt
phøc Z díi d¹ng lîng gi¸c vµ d¹ng mò.
Gi¶i:
M« ®un vµ acgumen cña phøc Z:
534
2222 baz
75,0
4
3
tg , suy ra '05036
D¹ng lîng gi¸c vµ d¹ng mò cña phøc Z:
Z = 5(cos 360 50’ + j sin 360 50’) =
503605 je
Phøc liªn hîp:
Hai phøc gäi lµ liªn hîp, nÕu chóng cã phÇn thùc b»ng nhau vµ phÇn ¶o ®èi
nhau. Phøc liªn hîp cña phøc Z ký hiÖu lµ
Z ( ®äc lµ Z sao, hoÆc Z mò, Z liªn
hîp )
NÕu Z = a +jb th×
Z = a - jb
NÕu Z = z(cos +j sin ) th×
Z = z (cos -j sin )
NÕu Z = z. ej th×
Z = z. e -j
VÝ dô: T×m phøc liªn hîp cña c¸c phøc sau:
Z1 = - 3 + j5; Z2 = 5(cos30
0 - j sin300); Z3 = 1,2
060je
C¸c phøc ®¸ng chó ý
Sè thùc Z = a lµ sè phøc cã phÇn ¶o b»ng kh«ng.
Sè ¶o Z = jb lµ sè phøc cã phÇn thùc b»ng kh«ng.
Z = jb = b 2.)
2
sin
2
(cos
j
ebj
Sè phøc cã m« ®un b»ng ®¬n vÞ gäi lµ to¸n tö quay hay hÖ sè quay
sincos jeZ j
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
85
LÇn lît cho nkkkk ...2;1;0;
2
ta cã:
ej0 = cos0 + j sin0 = 1
jje
j
2
sin
2
cos2
jje
j
)
2
sin()
2
cos(2
ej = cos + j sin = -1
BiÕt j2 = -1, do ®ã: j3 = j2.j = -j ; j4 = j2. j2 = (-1).(-1) = 1; j5= j4.j = j ; j6 = j5.j = -1
c) Nhaéc laïi moät soá pheùp tính ñoái vôùi soá phöùc.
- Céng c¸c sè phøc: Muèn céng c¸c sè phøc, ta céng c¸c phÇn thùc víi
nhau, c¸c phÇn ¶o víi nhau.
VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. Tæng cña chóng sÏ lµ :
Z = Z1 + Z2 = (a1 + a2) + j(b1 + b2) = a + jb
Ví duï: (2 + j 6) + ( 3 – j 2) = (2 + 3) + j (6– 2) = 5 + j 4
- Trõ c¸c sè phøc: Muèn trõ c¸c sè phøc , ta trõ c¸c phÇn thùc víi nhau,
c¸c phÇn ¶o víi nhau.
VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. HiÖu cña chóng sÏ lµ :
Z = Z1 - Z2 = (a1 - a2) + j(b1 - b2) = a + jb
VÝ dô : ( 4 + j 5) – ( 2 +j 3) = (4 – 2) + j (5– 3) = 2 +j 2
Chó ý: ViÖc céng vµ trõ c¸c phøc thùc hiÖn b»ng d¹ng ®¹i sè. Muèn céng
hoÆc trõ c¸c phøc biÓu diÔn c¸c d¹ng kh¸c, tríc hÕt cÇn ®æi chóng vÒ d¹ng ®¹i
sè. Sau khi cã kÕt qu¶, nÕu cÇn ta l¹i ®æi vÒ c¸c d¹ng kh¸c.
- Nh©n c¸c sè phøc:
+1
+j
-1=ej
-j = e-j /2
j = ej /2
BiÓu diÔn h×nh häc c¸c phøc
cã m«®un b»ng ®¬n vÞ
1=ej0
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
86
Nh©n c¸c sè phøc díi d¹ng ®¹i sè:
Z = Z1.Z2 = (a1 + jb1)(a2 + jb2) = a.1.a2 + a1.jb2 + jb1.a2 + j
2b1b2
BiÕt j2 = -1, do ®ã:
Z =( a1 + jb1)(a2 + jb2) = (a1a2 – b1b2) + j(a1b2 + b1a2)
Nh©n c¸c sè phøc díi d¹ng mò:
Z = Z1.Z2 = z1e
j 1. z2e
j 2 = z1.z2e
j( 1 + 2) = zej
Trong ®ã z = z1.z2 ; = 1 + 2
Quy t¾c: Muèn nh©n c¸c sè phøc ta nh©n c¸c m« ®un víi nhau vµ céng c¸c
acgumen víi nhau.
Nghóa laø khi nhaân soá phöùc vôùi e+j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc aáy ñi
moät goùc α ngöôïc chieàu chieàu kim ñoàng hoà, khi nhaân vôùi e-j ta quay veùctô ñi
moät goùc α cuøng chieàu kim ñoàng hoà.
Nhaân soá phöùc vôùi ±j .
Theo coâng thöùc Ôle :
Nhö vaäy, khi nhaân moät soá phöùc vôùi j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc ñoù
ñi moät goùc π/2 ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà, neáu nhaân vôùi –j ta quay veùc tô cuøng
chieàu kim ñoàng hoà moät goùc π/2.
- Chia c¸c sè phøc:
Chia sè phøc d¹ng ®¹i sè:
Muèn chia hai phøc Z1 = a1 +jb1 vµ Z2 = a2 + jb2. díi d¹ng ®¹i sè, ta nh©n c¶
phøc chia vµ phøc bÞ chia víi phøc liªn hîp cña phøc chia.
)).((
)).((
2222
2211
22
11
2
1
jbajba
jbajba
jba
jba
Z
Z
Z
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
87
jba
ba
babaj
ba
bbaa
ba
babajbbaa
2
2
2
2
2112
2
2
2
2
2121
2
2
2
2
21122121 )()()(
Chia c¸c sè phøc d¹ng mò:
Quy t¾c: Muèn chia hai phøc díi d¹ng mò, ta chia c¸c m« ®un víi nhau vµ trõ
c¸c acgumen víi nhau.
jj
j
j
zee
z
z
ez
ez
Z
Z
Z )21(
2
1
2
2
1
1
2
1
Víi
2
1
z
z
z ; = 1 + 2
B. BiÓu diÔn c¸c lîng cña m¹ch ®iÖn h×nh sin díi d¹ng phøc.
a. BiÓu diÔn c¸c lîng gi¸c h×nh sin díi d¹ng phøc.
Trong m¹ch ®iÖn h×nh sin, tÇn sè f hoÆc tÇn sè gãc lµ chung cho c¸c lîng
h×nh sin , nªn mçi lîng h×nh sin a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) ®îc
®Æc trng bëi 2 th«ng sè: Biªn ®é Am (hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu, mçi
sè phøc còng biÓu diÔn bëi 2 thµnh phÇn m« ®un vµ acgumen (hoÆc phÇn thùc vµ
phÇn ¶o). Do ®ã cã thÓ dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn lîng h×nh sin a. Quy t¾c biÓu
diÔn nh sau:
Sè phøc biÓu diÔn lîng h×nh sin
a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) cã m« ®un b»ng biªn ®é Am (hoÆc
trÞ hiÖu dông A), acgumen b»ng gãc pha ®Çu a . §Ó ký hiÖu sè phøc biÓu diÔn
lîng h×nh sin ta dïng ký hiÖu
mA , hoÆc A ( cã dÊu chÊm ®Çu)
ajmm eAA
vµ ajAeA
Nh vËy, biÕt lîng h×nh sin a, ta cã thÓ biÓu diÔn nã díi d¹ng phøc
mA
hoÆc A suy ra lîng h×nh sin a:
a = Am sin(t + a)
aj
mm eAA
a = A 2 sin (t + a)
ajAeA
VÒ mÆt h×nh häc, lîng h×nh sin a ®îc biÓu diÔn bëi vÐc t¬
mA quay víi tèc
®é gãc
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
88
NÕu a = i ta cã phøc dßng ®iÖn:
ij
mmim eIItIi
)sin(
2Ii sin (t + i ) ijIeI
NÕu a = u ta cã phøc ®iÖn ¸p:
uj
mmum eUUtUu
)sin(
uj
u UeUtUu
)sin(2
NÕu a = e ta cã phøc søc ®iÖn ®éng:
ej
mmem eEEtEe
)sin(
ej
e EeEtEe
)sin(2
b) §Þnh luËt ¤m díi d¹ng phøc. Phøc tæng trë.
Ta xÐt mét nh¸nh cã trë kh¸ng r, x, ®Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin(t + u )
dßng ®iÖn trong nh¸nh i = I 2 sin (t + i ).
Nh¸nh xoay chiÒu cã trë kh¸ng (a). S¬ ®å phøc t¬ng ®¬ng (b). §å thÞ vÐc
t¬ (c)
Trong ®ã :
22 xr
U
z
U
I
+ 1
mA
+ j
U
I
Z
U
I Z= r +jx
+ j
+ 1
I
U
i u
h×nh a h×nh b h×nh c
Gi¸o tr×nh M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam
Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh
89
= u - i ; = arctg
r
x
lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i ( h×nh c).
Toång trôû phöùc.
Ta cã: ujUeU , ijIeI
Chia hai phøc cho nhau
BiÕt z
I
U
lµ tæng trë nh¸nh, u - i = lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i.
Tõ ®ã cã: Zze
I
U j
ë ®©y Z gäi lµ phøc tæng trë nh¸nh. BiÓu thøc trªn cã d¹ng ®Þnh luËt ¤m víi
c¸c ®¹i lîng lµ sè phøc , nªn gäi lµ ®Þnh luËt ¤m d¹ng phøc, ph¸t biÓu nh sau:
Trong nh¸nh xoay chiÒu, phøc dßng ®iÖn nh¸nh b»ng phøc ®iÖn ¸p nh¸nh
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- giao_trinh_mach_dien_nguyen_thanh_nam_phan_1.pdf