Giáo trình Lý thuyết thống kê - Phạm Đình Văn

để biểu hiện những mối liên hệ t−ơng quan phi tuyến tính. - Ph−ơng trình Pa-ra-bôn bậc 2 xy = a + bx + cx 2 Với hệ ph−ơng trình chuẩn (rút ra bằng ph−ơng pháp bình ph−ơng bé nhất): Σy = na + bΣx + cΣx2 (1) Σxy = aΣx + bΣx2 + cΣx3 (2) Σx2y = aΣx2 +bΣx3 + cΣx4 (3) Giải hệ ta tìm đ−ợc các tham số a, b, c - Ph−ơng trình Hy-pe-bôn xy = a + x b Các tham số đ−ợc tính từ hệ ph−ơng trình: Σy = na + bΣ x 1 (1) Σ x 1 y = aΣ x 1 + bΣ 21 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ x (2) Bằng cách lμm t−ơng tự, ta có thể xây dựng đ−ợc các hệ ph−ơng trình chuẩn cho các dạng đ−ờng cong khác. Ví dụ: điều tra 10 doanh nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm, thu thập đ−ợc tμi liệu về hai tiêu thức lμ khối l−ợng sản phẩm sản xuất vμ giá thμnh một đơn vị sản phẩm theo bảng sau: Bảng 6-3 Tên doanh nghiệp Khối l−ợng sản phẩm sản xuất (1.000 cái) xi Giá thμnh một đơn vị sản phẩm (1.000 đ) yi A B C D E G H I K L 0,5 1,0 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 7,5 8,0 10,0 45,0 25,0 20,0 15,0 15,0 12,5 10,0 7,5 8,0 7,0 66 Quan sát tμi liệu của bảng 6-3, ta thấy khi khối l−ợng sản phẩm tăng lên thì giá thμnh giảm xuống, chứng tỏ hai tiêu thức đó có mối liên hệ t−ơng quan. Nếu đ−a số liệu lên đồ thị, ta thấy đ−ờng gấp khúc thực tế biến động dạng một đ−ờng hy-pe-bôn (bạn đọc có thể tự vẽ với trục hoμnh biểu diễn khối l−ợng sản phẩm sản xuất X, trục tung biểu diễn giá thμnh đơn vị sản phẩm Y). Ta có đ−ờng hồi quy lý thuyết: xy = a + x b Các tham số a, b của ph−ơng trình đ−ợc tính từ hệ ph−ơng trình: Σy = na + bΣ x 1 (1) Σ x 1 y = aΣ x 1 + bΣ 21 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ x (2) Theo tμi liệu của bảng 6-3, ta có thể lập bảng tính toán các số liệu cần thiết: Bảng 6-4 Khối l−ợng sản phẩm sản xuất xi Giá thμnh một đơn vị sản phẩm yi x 1 21 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ x x 1 y 0,5 1,0 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 7,5 8,0 10,0 45,0 25,0 20,0 15,0 15,0 12,5 10,0 7,5 8,0 7,0 2,0000 1,0000 0,4000 0,2500 0,2222 0,2000 0,2000 0,1333 0,1250 0,1000 4,0000 1,0000 0,1600 0,0625 0,0494 0,0400 0,0400 0,0178 0,0156 0,0100 90,0000 25,0000 8,0000 3,7500 3,3333 2,5000 2,0000 0,9995 1,0000 0,7000 Cộng 165,0 4,6305 5,3953 137,2828 Thay kết quả tính toán trong bảng vμo hệ ph−ơng trình chuẩn, ta có: 165 = 10a + 4,6305b 137,2828 = 4,6305a + 5,3953b Giải ra đ−ợc: a = 7,8; b = 18,72 => xy = 7,8 + x 72,18 3-2. Tỷ số t−ơng quan 67 Tỷ số t−ơng quan lμ một chỉ tiêu dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ t−ơng quan phi tuyến tính. Tỷ số t−ơng quan đ−ợc xác định dựa vμo ph−ơng pháp luận cho rằng: Nếu tiêu thức nguyên nhân (x) cμng có ảnh h−ởng mạnh đến tiêu thức kết quả (y) thì phần ph−ơng sai do ảnh h−ởng của tiêu thức x đối với y cμng chiếm phần lớn so với ph−ơng sai chung của y (do tất cả các nguyên nhân tác động). Điều đó có nghĩa lμ ph−ơng sai của tiêu thức nguyên nhân (x) lμ cơ sở để xác định tỷ lệ t−ơng quan. Tỷ lệ t−ơng quan đ−ợc tính theo công thức: 2 2 y yx σ ση = Trong đó: η (êta) - Tỷ suất t−ơng quan. 2yσ - Ph−ơng sai của tiêu thức kết quả y, phản ánh sai lệch bình quân giữa trị số thực tế vμ số bình quân chung. 22 2 2 )( )( yy n yy y −=−= ∑σ 2 xy σ - Ph−ơng sai của tiêu thức kết quả y do ảnh h−ởng của tiêu thức nguyên nhân x, phản ánh sai lệch bình quân giữa trị số lý thuyết vμ số bình quân chung. n yyx yx ∑ −= 22 )(σ Theo nguyên tắc cộng ph−ơng sai: 2 yσ = 2xyσ + 2 )( xyy−σ Trong đó: 2 yσ , 2xyσ - Nh− trên. 2 )( xyy−σ - Lμ ph−ơng sai của tiêu thức kết quả y, phản ánh sai lệch bình quân giữa trị số thực tế vμ trị số lý thuyết. n yy x yy x ∑ −=− 2 2 )( )(σ Do mối liên hệ giữa các loại ph−ơng sai trên ta có: 2 2 )( 2 2 )( 2 2 2 1 y yy y yyy y y xxx σ σ σ σσ σ ση −− −=−== Tỷ số t−ơng quan có những tính chất sau: 1. Tỷ số t−ơng quan có trị số từ 0 -> 1 + Nếu η = 1, có mối liên hệ hμm số giữa tiêu thức nguyên nhân x vμ tiêu thức kết quả y. 68 ≈ + Nếu η = 0, không có mối liên hệ nμo giữa các tiêu thức đ−ợc khảo sát (x, y,...). 2. Tỷ số t−ơng quan cμng gần 1 thì mối liên hệ t−ơng quan cμng chặt chẽ, cμng gần 0 thì ng−ợc lại. Tỷ số t−ơng quan không cho biết tính chất thuận, nghịch của mối liên hệ đang xét. Ví dụ: tính tỷ số t−ơng quan để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ t−ơng quan giữa khối l−ợng sản phẩm vμ giá thμnh đơn vị. Từ số liệu của bảng 6-4, ta lập bảng tính toán sau: Bảng 6-5 x y y2 xy y- xy (y- xy ) 2 0,5 1,0 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 7,5 8,0 10,0 45,0 25,0 20,0 15,0 15,0 12,5 10,0 7,5 8,0 7,0 2.025,00 625,00 400,00 225,00 225,00 156,25 100,00 56,25 64,00 49,00 45,24 26,52 15,29 12,48 11,96 11,54 11,54 10,30 10,14 9,67 -0,24 -1,52 +4,71 +2,52 +3,04 +0,96 -1,54 -2,80 -2,14 -2,67 0,058 2,310 22,184 6,350 9,242 0,922 2,372 7,840 4,580 7,129 Cộng 165,0 3.925,50 - - 62,987 63 y = 5,16 10 165 = ( y )2 = (16,5)2 = 272,25 55,392 10 5,925.32 ==y 2yσ = 2y - ( y )2 = 392,55 – 272,25 = 120,3 2 )( xyy−σ = 3,610 63 = 9735,0 10 631 =−=η Kết quả trên cho ta thấy giữa khối l−ợng sản phẩm vμ giá thμnh đơn vị sản phẩm có mối liên hệ t−ơng quan khá chặt chẽ. IV. Liên hệ t−ơng quan giữa hai tiêu thức “thay phiên” Tiêu thức “thay phiên” lμ những tiêu thức có hai biểu hiện trái ng−ợc (chẳng hạn tốt vμ không tốt, có vμ không có, biết chữ vμ mù chữ, . . .). Ta lập bảng phân tổ kết hợp sau: 69 Bảng 6-6 II I B B Cộng A A a c b d a+b c+d Cộng a+c b+d n Trong bảng: + I, II: Các tiêu thức thay phiên có liên hệ nhau. + A, A , B, B : Các biểu hiện của tiêu thức. + a, b, c, d: Lμ tần số của mỗi tổ đ−ợc phân tổ theo I vμ II. Chỉ tiêu biểu hiện trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa hai tiêu thức thay phiên gọi lμ hệ số kết hợp (K). Hệ số nμy đ−ợc xác định theo công thức: ))()()(( dbcadcba bcadK ++++ −= Hệ số kết hợp K cũng có trị số từ -1 đến +1. Khi hệ số của K = ±1 có liên hệ hμm số giữa hai tiêu thức thay phiên. Ng−ợc lại, nếu K = 0 không có mối liên hệ phụ thuộc giữa các tiêu thức đang xét. Ví dụ: khảo sát mối quan hệ giữa hai tiêu thức giới tính vμ trình độ văn hoá của dân số tại một địa ph−ơng ở n−ớc ta trong hai thời kỳ 1945 vμ 1960 theo tμi liệu sau: (Đvt: %) Bảng 6-7 Năm 1945 Năm 1960 Trình độ VH Giới tính Biết chữ Mù chữ Cộng Biết chữ Mù chữ Cộng Nam Nữ 49,5 5,3 50,5 94,7 100 100 99,3 97,8 0,7 2,2 100 100 Cộng 54,8 145,2 - 197,1 2,9 - 490,0 2,1458,54100100 )3,55,50()7,9449( 1945 =−= xxx xxK 063,0 9,21,197100100 )8,977,0()2,23,99( 1960 =−= xxx xxK Kết quả trên cho ta thấy: - Vμo thời kỳ 1945 dân ta mù chữ với tỷ lệ khá cao (nam với tỷ lệ 50,5%- nữ 94,7%). Nạn mù chữ biểu hiện rõ rệt ở giới nữ (tệ trọng nam khinh nữ). Điều đó cho thấy có mối liên hệ rõ rệt giữa giới tính vμ trình độ văn hoá trong thời kỳ nμy. Hệ số kết hợp K = 0,490 cũng đã cho thấy mối quan hệ nói trên. 70 - Ng−ợc lại, vμo thời kỳ 1960 d−ới chế độ mới dân ta đã thoát khỏi nạn mù chữ. Mối quan hệ giữa hai tiêu thức giới tính vμ trình độ văn hoá tuy có biểu hiện nh−ng không đáng kể. Hệ số kết hợp K = 0,063 cho ta thấy mối quan hệ không chặt chẽ giữa hai tiêu thức nói trên./. 71 CHƯƠNG VII DãY Số BIếN Động theo thời gian I. KháI niệm, Phân loại vμ ý nghĩa của dãy số biến động theo thời gian 1-1. Khái niệm Dãy số biến động theo thời gian lμ dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê đ−ợc sắp xếp theo thứ tự thời gian. Dãy số biến động theo thời gian gồm có hai thμnh phần: thời gian tính vμ chỉ tiêu. Thời gian tính có thể lμ thời kỳ hay thời điểm; chỉ tiêu có thể đ−ợc biểu hiện bằng số tuyệt đối, số t−ơng đối, số bình quân. Một dãy số biến động theo thời gian có dạng chung sau: t1 t1 t2 tn y1 y1 y2 yn Trong đó: t1 : Thời gian thứ i. y1: Mức độ thứ i t−ơng ứng với thời gian i. 1-2. Phân loại Nếu căn cứ vμo đặc điểm thời gian có thể chia ra lμm hai loại lμ: dãy số thời kỳ vμ dãy số thời điểm. + Dãy số thời kỳ: mỗi mức độ phản ánh mặt l−ợng của hiện t−ợng trong suốt một khoảng thời gian nhất định. + Dãy số thời điểm: mỗi mức độ phản ánh mặt l−ợng của hiện t−ợng chỉ trong từng thời điểm nhất định. Ví dụ: dãy số sau đây lμ dãy số thời kỳ Bảng 7-1 Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Lợi nhuận (Tr.đ) 100 105 112 122 127 131 Dãy số sau đây lμ dãy số thời điểm Bảng 7-2 0 giờ ngμy 1/1/2002 1/2/2002 1/3/2002 1/4/2002 Giá trị hμng tồn kho(Tr.đ) 350 364 366 382 Nếu căn cứ vμo biểu hiện các mức độ của dãy số có thể chia ra lμm ba loại lμ: dãy số tuyệt đối, dãy số t−ơng đối vμ dãy số bình quân. 72 1 2 ........ 2 12 1 − ++++ = − n yyyy y n n 1-3. ý nghĩa Dãy số biến động theo thời gian vạch rõ xu h−ớng, tính quy luật của sự phát triển của hiện t−ợng, lμm cơ sở dự đoán các mức độ t−ơng lai của hiện t−ợng nghiên cứu. Ngoμi ra, dãy số còn giúp nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện t−ợng theo thời gian: tốc độ phát triển, tốc độ tăng tr−ởng, mức tăng giảm tuyệt đối,... II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động theo thời gian: 2-1. Mức độ bình quân theo thời gian ( y ) Chỉ tiêu nμy phản ánh mức độ điển hình của hiện t−ợng nghiên cứu theo thời gian, đ−ợc tính bằng cách bình quân hóa các mức độ cá biệt trong dãy số. Đối với dãy số thời kỳ: n y y i∑= Trong đó n- Số các mức độ trong dãy số. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-1, ta tính đ−ợc lợi nhuận bình quân năm lμ: 166,116 6 131127122112105100 =+++++=y (Tr.đ) Đối với dãy số thời điểm: + Tr−ờng hợp khoảng cách thời gian bằng nhau vμ có số liệu của dãy số tại nhiều thời điểm. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-2 ta tính đ−ợc giá trị hμng tồn kho bình quân trong quý I lμ: 666,369 14 2 382376364 2 356 =− +++ =y (Tr.đ) + Tr−ờng hợp khoảng cách thời gian giữa các thời điểm khác nhau vμ có số liệu tại nhiều thời điểm. ∑ ∑= 1 11 t ty y Trong đó: ti - Khoảng cách thứ i giữa các thời điểm. 73 Ví dụ: tính số công nhân bình quân trong danh sách của một doanh nghiệp trong tháng 4/2002 theo tμi liệu sau: - Ngμy 1/4 có 246 ng−ời. - Ngμy 12/4 bổ sung thêm 4 ng−ời. - Ngμy 24/4 cho thôi việc 2 ng−ời, từ đó đến hết tháng số công nhân không thay đổi. Ta lập bảng tính toán sau: Bảng 7-3 Thời gian Số ngμy (t1) Số công nhân (y1) Từ 01/4 đến 11/4 Từ 12/4 đến 23/4 Từ 24/4 đến 30/4 11 12 7 246 250 248 Cộng 30 - Số công nhân bình quân trong tháng 4 lμ: 248 30 72481225011246 =++= xxxy ng−ời 2-2. L−ợng tăng (giảm) tuyệt đối Chỉ tiêu tiêu nμy phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ của dãy số theo thời gian. Căn cứ vμo việc chọn kỳ gốc khác nhau chia ra: - L−ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ: phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ cạnh nhau. δi = yi - yi-1 (i=2,3,..,n) - L−ợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh chênh lệch giữa một mức độ nμo đó với mức độ của kỳ đ−ợc chọn lμm gốc cố định. Nếu chọn mức độ đầu tiên của dãy số lμm gốc cố định (y1) ta có: Δi =yi - y1 (i=2,3,..,n) Mối quan hệ giữa l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ vμ định gốc lμ tổng đại số các l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc. Δ ik δ∑= (i=2,3,..,k vμ k≤ n) Ví dụ: tính l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hμng của doanh nghiệp th−ơng mại X qua các năm nh− sau: 74 Bảng 7- 4 (Đvt: Triệu đồng) Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hμng L−ợng tăng (giảm) từng kỳ L−ợng tăng (giảm) định gốc 2112 - - 2213,4 +101,4 +101,4 23,04,1 +90,7 +192,1 2384,7 +80,6 +272,7 2449,6 +64,9 +337,6 Để phản ánh mức độ tăng (giảm) bình quân cho cả thời kỳ nghiên cứu, ta tính l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân. 1−= ∑ n iδδ Trong đó: δi- L−ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (i=2,3,..,n). n- Số mức độ trong dãy số. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-4, ta tính đ−ợc l−ợng tăng tuyệt đối bình quân hμng năm của doanh số bán hμng lμ: 4,84 4 )9,64()6,80()7,90()4,102( =+++++++=δ (Tr,đ) 2-3. Tốc độ phát triển Chỉ tiêu nμy phản ánh mức độ kỳ báo cáo so với mức độ kỳ gốc bằng bao nhiêu lần (hay bao nhiêu phần trăm). Căn cứ vμo việc chọn kỳ gốc khác nhau, chia ra: - Tốc độ phát triển liên hoμn (ti) phản ánh tốc độ phát triển giữa hai thời kỳ liền nhau. 1− = i i i y yt (i=2,3,..,n) - Tốc độ phát triển định gốc (Ti) phản ánh tốc độ phát triển của nhiều thời kỳ nếu so với một thời kỳ đ−ợc chọn lμ gốc cố định cho mọi lần so sánh (th−ờng lμ mức độ đầu tiên dãy số y1). i i i y y T = (i=2,3,..,n) Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hoμn vμ định gốc lμ: ikk ttttT ∏== ..... 32 (i=2,3,..,k vμ k≤ n) Ví dụ: tính tốc độ phát triển của chỉ tiêu doanh số bán hμng của doanh nghiệp th−ơng mại X qua các năm: 75 Bảng 7-5 Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hμng (Tr.đ) Tốc độ phất triển liên hoμn Tốc độ phát triển định gốc 2112 - - 2213,4 1,0480 1,0480 2304,1 1,0409 1,0909 2384,7 1,0349 1,1291 2449,6 1,0272 1,1598 Để phản ánh nhịp điệu phát triển điển hình của hiện t−ợng trong cả thời kỳ nghiên cứu, ta tính tốc độ phát triển bình quân: 1 32 ......... .−=n ntttt Trong đó: t2, t3..... tn - Các tốc độ phát triển liên hoμn. n-1 - Số tốc độ phát triển liên hoμn tham gia bình quân hóa . Ví dụ: theo số liệu bảng 7-5 ta có: 0377,10272,10349,10409,10480,14 == xxxt hay 103,77% 2-4. Tốc độ tăng (giảm) Lμ chỉ tiêu phản ánh mức độ kỳ báo cáo đã tăng lên (hay giảm) bao nhiêu lần (hay bao nhiêu phần trăm) so với kỳ gốc. Căn cứ vμo việc chọn gốc so sánh, chia ra: - Tốc độ tăng liên hoμn (từng kỳ) 1 1 1 1 −=−== − − − i i ii i i i ty yy y a δ - Tốc độ tăng định gốc 1 1 1 1 −=−=Δ= iiii Ty yy y b - Tốc độ tăng bình quân 1−= tr Ví dụ:tính tốc độ tăng của doanh số bán hμng của một doanh nghiệp th−ơng mại X qua các năm: Bảng 7-6 Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hμng Tốc độ tăng liên hoμn (%) Tốc độ tăng triển định gốc (%) 2112 - - 2213,4 +4,80 +4,80 2304,1 +4,09 +12,91 2384 +3,49 +12,91 2449,6 +2,72 +15,98 Tốc độ tăng bình quân của doanh số bán hμng hμng năm lμ: %77,30377,010377,11 ++=−=−= haytr 76 2-5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) Chỉ tiêu nμy xác định nội dung thực tế của 1% tăng lên (hay giảm) có quy mô, khối l−ợng cụ thể lμ bao nhiêu. Nó đ−ợc tính bằng cách lấy l−ợng tăng giảm tuyệt đối từng kỳ so sánh với tốc độ tăng giảm từng kỳ, tính bằng số phần trăm. III. Các ph−ơng pháp biểu hiện xu h−ớng phát triển cơ bản của hiện t−ợng. Các dãy số biến động theo thời gian th−ờng bị ảnh h−ởng của các nhân tố ngẫu nhiên, lμm dãy số ch−a phản ánh một cách thực sự khách quan, chính xác quy luật của hiện t−ợng nghiên cứu. Vì vậy cần phân loại trừ các nhân tố ngẫu nhiên đó. Có thể sử dụng các ph−ơng pháp sau: - Ph−ơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian. - Ph−ơng pháp số bình quân tr−ợt. - Ph−ơng pháp hồi quy. - Ph−ơng pháp biểu hiện quy luật biến động thời vụ. 3-1. Ph−ơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian Trên cơ sở dãy số đã có lập một dãy số mới với khoảng cách thời gian dμi hơn. Việc mở rộng khoảng cách thời gian phải tuỳ tính chất của hiện t−ợng mμ lựa chọn cho phù hợp với quy luật của chúng. Có nh− vậy dãy số mới có ý nghĩa. 3-2. Ph−ơng pháp số bình quân tr−ợt Theo ph−ơng pháp nμy các số bình quân tr−ợt đ−ợc tính từ một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số, bắt đầu từ mức độ đầu tiên, tiếp theo bắt đầu từ mức độ thứ hai, tiếp theo nữa bắt đầu từ mức độ thứ ba,... Giả sử ta có dãy số: y1, y2, ..., yn. Nếu tính số bình quân tr−ợt theo từng nhóm 5 mức độ ta có: 5 54321 1 yyyyyy ++++= 5 65432 2 yyyyyy ++++= 5 76543 3 yyyyyy ++++= v.v... 77 3-3. Ph−ơng pháp hồi quy Nếu đ−a lên hệ toạ độ vuông góc với trục hoμnh lμ thời gian, trục tung lμ giá trị của hiện t−ợng nghiên cứu, thì các mức độ của dãy số sẽ tạo thμnh một đ−ờng gấp khúc thực tế. Tuy nhiên đ−ờng gấp khúc thực tế bị các nhân tố ngẫu nhiên tác động nên không nêu bật đ−ợc quy luật của hiện t−ợng.Vì vậy để rút ra tính quy luật, loại trừ ảnh h−ởng ngẫu nhiên, thống kê học sử dụng ph−ơng trình toán học, ph−ơng trình hồi quy để thay thế sao cho miêu tả một cách sát nhất sự biến động thực tế của hiện t−ợng. Tuy nhiên việc chọn ph−ơng trình hồi quy (đ−ờng thẳng hay đ−ờng cong) không thể tuỳ tiện mμ phải dựa vμo đồ thị thực nghiệm vμ phân tích lý luận để xác định bản chất vμ tính quy luật của hiện t−ợng. Ta hãy xét một tr−ờng hợp đơn giản: điều chỉnh mức độ của dãy số biến động theo thời gian bằng ph−ơng trình tuyến tính có dạng. btayt += Trong đó: t -Thời gian. ty - Mức độ lý thuyết của dãy số. a, b - Các tham số. Đây lμ đ−ờng hồi quy lý thuyết có có dạng tuyến tính. Vì vậy, ta có hệ ph−ơng trình sau để xác định các tham số a, b. ∑∑ += tbnay 2∑∑∑ += tbtaty Giải hệ ph−ơng trình ta đ−ợc. tby n t b n y a .. −=−= ∑∑ ( )22 ∑∑ ∑∑∑ − −= ttn ytytn b Khi ot =∑ ta có: ya = ∑ ∑= 2t yt b 78 Muốn lμm cho ot =∑ ta có thể quy −ớc lại thứ tự thời gian. Có 2 tr−ờng hợp. - Nếu dãy số có lẻ các mức độ, chọn thời gian giữa lμm mốc vμ cho t = 0, các thời gian đứng tr−ớc nó nhận các giá trị -1, -2, -3, ... các thời gian sau nó nhận các giá trị +1, +2, +3,... - Nếu dãy số có chẵn các mức độ, chọn 2 thời gian giữa dãy số vμ cho chúng các giá trị -1, +1, các thời gian đứng tr−ớc nhận các giá trị -3, -5, -7, ... vμ đứng sau nhận +3, +5, +7, ... Ví dụ: có tμi liệu về sản l−ợng sản phẩm của một doanh nghiệp sản xuất nh− sau: Bảng 7-7 Năm Sản l−ợng Sản phẩm (1000 cái) y t t2 t.y ty 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 250 300 260 320 300 340 350 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 9 4 1 0 1 4 9 -750 -600 -260 0 300 680 1050 257,86 272,86 287,86 302,86 317,86 332,86 347,86 Cộng 2120 0 28 420 86,302 7 2120 ==== ∑ n y ya 15 28 420 2 === ∑ ∑ t yt b Vậy: ty = 302,86 + 15t Nhờ ph−ơng trình nμy ta lập đ−ợc dãy số mới (xem cột ty của bảng 7-7) - Khi t = o (1998) ty = 302,86 (1000 cái) - Khi t = -1 (1997) ty = 302,86 +(-15) = 287,86 (1000 cái) - Khi t = -2 (1996) ty = 302,86 +(-15x2) = 272,86 (1000 cái) 79 - Khi t = -3 (1995) ty = 302,86 +(-15x3) = 257,86 (1000 cái) - Khi t = +1 (1999) ty = 302,86 +15 = 317,86 (1000 cái ) - Khi t = +2 (2000) ty = 302,86 +(15 x2) = 332,86 (1000 cái) - Khi t = +3 (2001) ty = 302,86 +(15 x3) = 347,86 (1000 cái) Dãy số vừa điều chỉnh biểu hiện khá rõ xu h−ớng tăng lên không ngừng của sản l−ợng sản phẩm của doanh nghiệp. 3-4. Ph−ơng pháp biểu hiện quy luật biến động thời vụ Biểu hiện của tính thời vụ thể hiện ở chỗ mức độ của hiện t−ợng tăng lên hoặc giảm đi rõ rệt vμo một thời kỳ nhất định trong năm. Nguyên nhân biến động có thể do ảnh h−ởng của điều kiện thiên nhiên hoặc tập quán tiêu dùng. Để chỉ rõ mức độ của biến động thời vụ trong thống kê dùng chỉ tiêu “chỉ số thời vụ” tính theo công thức: 100* 0y yI itv = Trong đó Itv - Chỉ số thời vụ. iy - Số bình quân của các mức độ các tháng cùng tên. 0y - Số bình quân chung của tất cả các mức độ trong dãy số. Ví dụ: có tμi liệu về mức tiêu thụ của một loại hμng tại một khu vực trong 3 năm từ 2000 - 2002: 80 Bảng 7-8 Mức tiêu thụ (triệu đồng) Tháng 2000 2001 2002 Cộng các tháng cùng tên ∑ iy Số bình quân các tháng cùng tên iy Chỉ số thời vụ ( ) iy % 100* 0y yI itv = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 11 25 62 79 120 140 134 62 38 2 2 5 10 23 61 73 135 123 82 64 40 5 5 6 24 27 72 88 135 157 144 84 42 8 8 15 45 75 195 240 390 420 360 210 120 15 15 5 15 25 65 80 130 140 120 70 40 5 5 8,57 25,71 42,85 111,43 137,15 222,87 240,01 205,72 120,00 68,57 8,57 8,57 Cộng 679 626 795 2100 58,33 100,00 Cách tính 5 3 15 3 )1( 11 === ∑ ythangy triệu đồng. 15 3 45 3 )2( 22 === ∑ ythangy triệu đồng. v.v... 0y - Số bình quân chung. 33,58 36 2100 0 === ∑n y y i triệu đồng. Số liệu trên cho thấy, tiêu thụ tháng 1 chỉ bằng 8,57% mức bình quân chung, tháng 2 bằng 25,71%,... Nh− vậy mặt hμng nμy tiêu thụ mạnh (trên mức bình quân chung) vμo các tháng từ 4 đến 9, vμ tiêu thụ ít (d−ới mức bình quân chung) vμo các tháng mùa rét ./. 81 CHƯƠNG VIII chỉ số thống kê I. Khái niệm, đặc điểm vμ tác dụng của chỉ số 1-1. Khái niệm chỉ số Chỉ số lμ chỉ tiêu t−ơng đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ của một hiện t−ợng kinh tế ở hai thời gian hoặc địa điểm khác nhau nhằm nêu lên sự biến động của hiện t−ợng qua thời gian, qua không gian, qua các kỳ kế hoạch. Khái niệm trên giúp ta phân biệt chỉ số với các số t−ơng đối. Theo đó các loại số t−ơng đối động thái, số t−ơng đối kế hoạch vμ số t−ơng đối không gian lμ chỉ số. Còn các loại số t−ơng đối khác nh− số t−ơng đối kết cấu, số t−ơng đối c−ờng độ không phải lμ chỉ số vì nó không thể hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của cùng một hiện t−ợng kinh tế. Tuy nhiên, đối t−ợng nghiên cứu chủ yếu của chỉ số lμ các hiện t−ợng kinh tế phức tạp mμ số t−ơng đối không phản ánh đ−ợc, đó lμ những hiện t−ợng kinh tế bao gồm nhiều thμnh phần, nhiều đơn vị hoặc phần tử có tính chất khác nhau (về tên gọi, giá trị sử dụng, đơn vị đo l−ờng,...), mμ các mức độ của chúng không thể trực tiếp cộng lại với nhau. Việc so sánh những hiện t−ợng kinh tế phức tạp trong những điều kiện thời gian vμ không gian khác nhau không phải dễ dμng mμ phải thông qua ph−ơng pháp chỉ số vμ kết quả so sánh đ−ợc gọi lμ chỉ số. Vậy chỉ số lμ chỉ tiêu t−ơng đối thể hiện sự biến động của hiện t−ợng kinh tế phức tạp bao gồm các phần tử không thể cộng trực tiếp với nhau. 1-2. Đặc điểm của ph−ơng pháp chỉ số Khi nghiên cứu biến động của một tổng thể phức tạp bao gồm các phần tử không thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau, ph−ơng pháp chỉ số biến đổi chúng thμnh những phần tử có thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các nhân tố khác. Mặt khác khi nghiên cứu biến động của một nhân tố, ph−ơng pháp chỉ số giả định các nhân tố khác còn lại không thay đổi. Ví dụ: khi nghiên cứu biến động về l−ợng của nhiều mặt hμng, chúng không thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau, ph−ơng pháp chỉ số tính giá trị khối l−ợng hμng hóa có thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau. Tuy nhiên, giá trị khối l−ợng hμng hóa lμ tích số của đơn giá hμng hóa với khối l−ợng hμng hóa. Do vậy, để so sánh giá trị khối l−ợng hμng hóa nh−ng lại nghiên cứu sự biến động 82 của l−ợng hμng hóa, ph−ơng pháp chỉ số phải cố định nhân tố đơn giá hμng hóa. 1-3. Tác dụng của chỉ số Chỉ số tác dụng lớn trong phân tích thống kê: - Nghiên cứu sự biến động của hiện t−ợng kinh tế qua thời gian (chỉ số phát triển). - Nghiên cứu sự biến động của hiện t−ợng kinh tế qua không gian (chỉ số không gian hay chỉ số địa ph−ơng). - Nghiên cứu tình hình xây dựng vμ thực hiện kế hoạch các chỉ tiêu kinh tế (chỉ số kế hoạch). - Phân tích vai trò vμ ảnh h−ởng của từng nhân tố đến biến động của toμn bộ hiện t−ợng phức tạp (hệ thống chỉ số). 1-4. Các loại chỉ số a. Căn cứ vμo kỳ nghiên cứu biến động, có thể chia thμnh ba loại chỉ số lμ: chỉ số phát triển, chỉ số không gian, chỉ số kế hoạch. b. Căn cứ vμo phạm vi tính toán, có hai loại chỉ số lμ: chỉ số cá thể vμ chỉ số chung. - Chỉ số cá thể: phản ánh sự biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt trong tổng thể. Chỉ số cá thể ký hiệu lμ i. Ví dụ: chỉ số giá cả từng mặt hμng, chỉ số l−ợng hμng hóa tiêu thụ của từng mặt hμng,... - Chỉ số chung: phản ánh sự biến động của tất cả các phần tử, các đơn vị thuộc tổng thể hiện t−ợng phức tạp. Chỉ số chung ký hiệu lμ I. Ví dụ: chỉ số giá cả của tất cả các mặt hμng bán lẻ tại một thị tr−ờng, chỉ số năng suất lao động của toμn bộ công nhân trong một doanh nghiệp sản xuất,... c. Căn cứ vμo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu, có hai loại chỉ số lμ: chỉ số chỉ tiêu chất l−ợng vμ chỉ số chỉ tiêu khối l−ợng. - Chỉ số chỉ tiêu chất l−ợng: phản ánh sự biến động của các chỉ tiêu nh−: giá cả, giá thμnh, tiền l−ơng, năng suất lao động,... - Chỉ số chỉ tiêu số l−ợng: phản ánh sự biến động của các chỉ tiêu nh−: l−ợng hμng hóa tiêu thụ, l−ợng sản phẩm sản xuất, số l−ợng công nhân,... Trong các phần sau đây chủ yếu đề cập đến các chỉ số phát triển vì nó có vị trí quan trọng trong phân tích kinh tế của các đơn vị cơ sở. 83 Ii. Ph−ơng pháp tính chỉ số Để nghiên cứu ph−ơng pháp tính chỉ số phát triển phải có tμi liệu của hiệ