Giáo trình Lý thuyết Mạch điện - Nguyễn Thành Nam (Phần 1)

huyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 28 Tõ ®ã, ta còng cã thÓ lËp ®­îc tam gi¸c c«ng suÊt nh­ tr­íc ®©y. Bµi tËp vÝ dô: M¹ch ®iÖn cã ®iÖn trë 20  ®Êu song song víi ®iÖn c¶m cã XL = 10  ®Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 24 V. X¸c ®Þnh dßng ®iÖn trong c¸c nh¸nh, c¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn vµ c«ng suÊt. Bµi gi¶i: Dßng ®iÖn t¸c dông (qua ®iÖn trë): )(2,1 20 24 A R U IR  Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m: )(4,2 10 24 A X U II L XL  Dßng ®iÖn trong nh¸nh chÝnh: )(68,24,22,1 2222 AIII XR  Gãc lÖch pha gi÷a dßng vµ ¸p: 2 2,1 4,2  R X I I tg suy ra  = 640 ë ®©y   0, dßng ®iÖn chËm pha sau ®iÖn ¸p. C¸c thµnh phÇn ®iÖn dÉn 3 . M¹ch cã hai nh¸nh song song. Ta xÐt m¹ch ®iÖn cã hai nh¸nh song song, mçi nh¸nh gåm mét ®iÖn trë r vµ mét ph¶n kh¸ng x. §Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin t. (M¹ch song song hai nh¸nh) x2 U I1 x1 I2 r1 r2 I Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 29 (§å thÞ vÐc t¬) Tæng trë vµ gãc lÖch pha mçi nh¸nh: 2 1 2 11 xrz  ; 1 1 1 r x tg  2 2 2 22 xrz  ; 2 2 2 r x tg  Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt: ).sin().sin( 111 1 1   tIt z U i m m Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai: ).sin().sin( 222 2 2   tIt z U i m m TrÞ hiÖu dông cña c¸c dßng ®iÖn: 1 1 1 .yU z U I  2 2 2 .yU z U I  ë ®©y, y1 vµ y2 gäi lµ tæng dÉn nh¸nh. Tæng dÉn nh¸nh b»ng nghÞch ®¶o cña tæng trë nh¸nh: 1 1 1 z y  vµ 2 2 1 z y  I2 I1 I o U C A B 1 2  Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 30 C¸c dßng ®iÖn nµy lÖch pha víi ®iÖn ¸p c¸c gãc t­¬ng øng 1 vµ 2 . Dßng ®iÖn tøc thêi ë m¹ch chÝnh b»ng tæng dßng ®iÖn tøc thêi ë m¹ch nh¸nh( ®Þnh luËt kirchooff 1). i = i1 + i2 = I1m sin(t - 1) + I2m sin(t - 1) = Im sin(t - ) §Ó t×m dßng ®iÖn nµy, ta dïng ®å thÞ vÐc t¬. VÐc t¬ dßng ®iÖn tæng I b»ng tæng 2 vÐc t¬ I1 vµ I2 . ¸p dông hÖ thøc l­îng cho tam gi¸c th­êng OAB ( ®Þnh luËt hµm sè cosin) ta cã: )cos(2cos2cos2 2121 2 2 2 121 2 2 2 121 2 2 2 1   IIIICOAIIIIOABIIIII Bµi 2.2 M¹ch dao ®éng - Céng h­ëng dßng ®iÖn. 1. M¹ch dao ®éng song song kh«ng tæn hao M¹ch ®iÖn gåm cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Êu song song gäi lµ m¹ch dao ®éng song song hay v¾n t¾t lµ m¹ch dao ®éng. NÕu c¶ cuén d©y vµ tô ®iÖn ®Òu tæn hao rÊt Ýt,cã thÓ bá qua, ta cã m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao, ng­îc l¹i, nÕu cuén d©y hoÆc tô ®iÖn, hoÆc c¶ hai cã tæn hao ®¸ng kÓ , ta cã m¹ch dao ®éng cã tæn hao. Nh­ vËy, m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao gåm cã hai nh¸nh thuÇn ®iÖn c¶m vµ thuÇn ®iÖn dung ®Êu song song( nh­ h×nh vÏ ). §iÖn dÉn mçi nh¸nh: Lx b L L . 11   C x b C C . 1  §iÖn dÉn t¸c dông cña hai nh¸nh g1 = g2 = 0. Tõ ®ã, ®iÖn dÉn t¸c dông chung U IC IL I L C M¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao U IC IL 900 §å thÞ vÐc t¬ Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 31 g = g1 + g2 = 0. §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t­¬ng ®­¬ng; C L bbb CL . . 1    Tæng dÉn t­¬ng ®­¬ng; CL bbbbgy  22 Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø nhÊt lµ dßng ®iÖn c¶m IL chËm sau ®iÖn ¸p 90 0. Dßng ®iÖn ë nh¸nh thø hai lµ dßng ®iÖn dung IC v­ît tr­íc ®iÖn ¸p 90 0. Hai dßng ®iÖn nµy ng­îc pha nhau. dßng ®iÖn ë nh¸nh chung: I = IL- IC Ta thÊy hai dßng ®iÖn nh¸nh cã tÝnh bï trõ nhau. Khi IL = IC th× I = 0, ta b¶o m¹ch cã hiÖn t­îng céng h­ëng dßng ®iÖn. M¹ch dao ®éng ë tr¹ng th¸i céng h­ëng cã c¸c ®Æc ®iÓm sau: * Dßng ®iÖn trong m¹ch chÝnh b»ng kh«ng I = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn ®iÖn c¶m vµ ®iÖn dung hoµn toµn bï trõ nhau. Coi ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch cã d¹ng u = Um sin t, th× dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m lµ : iL = Im sin (t - 2  ). Dßng ®iÖn qua ®iÖn dung lµ iC = Im sin (t + 2  ). Ta thÊy ë mäi thêi ®iÓm dßng ®iÖn ë 2 nh¸nh cã trÞ sè b»ng nhau,nh­ng ng­îc chiÒu nhau. * V× ®iÖn dÉn t¸c dông b»ng kh«ng nªn c«ng suÊt t¸c dông còng b»ng kh«ng, m¹ch kh«ng tiªu thô n¨ng l­îng. C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn c¶m: pL = u.iL = Um Im sin t . sin (t - 2  ) = - 2 mmIU sin2t = - UI sin2t. C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn dung: pC = u.iC = Um Im sin t . sin (t + 2  ) = UI sin2t = - pL Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 32 Ta thÊy c«ng suÊt ë 2 nh¸nh t¹i mäi thêi ®iÓm cã trÞ sè b»ng nhau, dÊu ng­îc nhau.ë phÇn t­ chu kú thø nhÊt vµ thø ba cña ®iÖn ¸p, khi ®iÖn ¸p t¨ng trÞ sè pc > 0. pL < 0, tô ®iÖn tÝch ®iÖn, cuén d©y phãng ®iÖn, n¨ng l­îng tõ tr­êng cña cuén d©y ®­îc tÝch vµo tô ®iÖn d­íi d¹ng n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng. ë phÇn t­ chu kú thø 2 vµ thø 4 cña ®iÖn ¸p , khi ®iÖn ¸p gi¶m trÞ sè tô ®iÖn phãng ®iÖn, cuén d©y tÝch ®iÖn, n¨ng l­îng ®iÖn tr­êng cña tô ®iÖn ®­îc tÝch vµo cuén d©y d­íi d¹ng n¨ng l­îng tõ tr­êng. Nh­ vËy: khi cã céng h­ëng dßng ®iÖn, trong m¹ch dao ®éng x¶y ra hiÖn t­îng trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a tõ tr­êng vµ ®iÖn tr­êng, kh«ng cã sù trao ®æi n¨ng l­îng gi÷a c¸c tr­êng vµ nguån, c«ng suÊt ph¶n kh¸ng trong m¹ch b»ng kh«ng. * Khi cã céng h­ëng bL = bC nªn b = 0, do ®o y = b = 0, z = y 1 m¹ch dao ®éng céng h­ëng cã tæng trë v« cïng lín. NÕu nguån chØ cÊp cho m¹ch dao ®éng th× khi céng h­ëng nguån coi nh­ hë m¹ch, ®iÖn ¸p ®Æt vµo m¹ch céng h­ëng b»ng s ® ® nguån. §iÒu kiÖn céng h­ëng lµ bL = bC hay C L . . 1    . Suy ra: 0 . 1   CL Trong ®ã o gäi lµ tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng. Nh­ vËy khi tÇn sè nguån b»ng tÇn sè riªng cña m¹ch dao ®éng sÏ x¶y ra céng h­ëng. t T u iC iL T/2 0 u, i o t pC pL ®å thÞ c«ng suÊt T p Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 33 2. M¹ch dao ®éng cã tæn hao. Trªn thùc tÕ, c¸c m¹ch dao ®éng ®Òu cã tæn hao. M¹ch dao ®éng cã tæn hao gåm cã cuén c¶m L1, r1 m¾c song song víi tô ®iÖn cã tæn hao C1, r2. Gi¶ sö m¹ch ®­îc ®Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu u = Umsin t. Dïng ph­¬ng ph¸p ®iÖn dÉn, thay thÕ mçi nh¸nh bëi 2 thµnh phÇn ®iÖn dÉn t¸c dông vµ ph¶n kh¸ng. §èi víi nh¸nh ®iÖn c¶m: g1 = 2 1 1 z r ; bL = 2 1 2 1 1 2 1 ).( . Lr L z xL     §èi víi nh¸nh ®iÖn dung: g2 = 2 2 2 z r ; 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 )(1 . ) . 1 ( . 1 rC C C r C z x b CC         Thay thÕ hai nh¸nh g1 vµ g2 bëi hai nh¸nh t­¬ng ®­¬ng g = g1 + g2 ta sÏ ®­a m¹ch dao ®éng cã tæn hao vÒ d¹ng 1 nh¸nh thuÇn t¸c dông ®Êu song song víi 1 m¹ch dao ®éng kh«ng tæn hao.( h×nh vÏ ). I1 I2 r1 r2 L1 C1 U I M¹ch dao ®éng cã tæn hao U g1 Ir1 g2 Ir2 IC bL bC IL I S¬ ®å ®iÖn dÉn t­¬ng ®­¬ng Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 34 §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng t­¬ng ®­¬ng b = bL - bC Khi bL = bC th× b = 0 th× m¹ch cã céng h­ëng dßng ®iÖn. Khi cã céng h­ëng, m¹ch cã c¸c ®Æc ®iÓm sau. - Dßng ®iÖn qua ®iÖn c¶m IL b»ng dßng ®iÖn qua ®iÖn dung IC vµ nh¸nh thÇn ph¶n kh¸ng cña dßng ®iÖn m¹ch chÝnh b»ng kh«ng. Ix = IL - IC = 0. Dßng ®iÖn m¹ch chÝnh cã tÝnh chÊt thuÇn t¸c dông: I = 2121 22 )(. rrxr IIggUgUIII  Gãc lÖch pha  = 0, dßng vµ ¸p ®ång pha. - VÒ mÆt n¨ng l­îng khi cã céng h­ëng dßng ®iÖn QL = QC. Trong m¹ch cã sù trao ®æi n¨ng l­îng hoµn toµn gi÷a tõ tr­êng vµ ®iÖn tr­êng, c«ng suÊt trao ®æi gi÷a nguån vµ c¸c tr­êng b»ng kh«ng. c«ng suÊt ph¶n kh¸ng: Q = QL - QC = 0 Nguån chØ cung cÊp n¨ng l­îng tiªu hao trªn c¸c ®iÖn dÉn t¸c dông g1 vµ g2 C«ng suÊt t¸c dông m¹ch tiªu thô: P = U2g = U2(g1 + g2) = P1 + P2 - §iÖn dÉn ph¶n kh¸ng b = bL - bc do ®ã tæng dÉn t­¬ng ®­¬ng b»ng ®iÖn dÉn t¸c dông: 21 22 gggbgy  §ã lµ gi¸ trÞ tæng dÉn nhá nhÊt cña m¹ch dao ®éng . Nãi kh¸c ®i, khi cã céng h­ëng m¹ch dao ®éng ®¹t gi¸ trÞ tæng dÉn cùc tiÓu( tæng trë cùc ®¹i). §iÒu kiÖn céng h­ëng lµ bL = bC. ta cã: 1)( . )( . 2 22 2 2 1 2 1 1        Cr C Lr L Tõ ®ã ta x¸c ®Þnh ®­îc tÇn sè céng h­ëng: O LCrCL LrC      )( 12 2 221 1 2 12 Tr­êng hîp r1= r2 ta cã: U g Ir IL IC bc bL I Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 35 21 1 CL  Bµi 2.3 HÖ sè c«ng suÊt 1. ý nghÜa cña hÖ sè c«ng suÊt. Trong bieåu thöùc coâng suaát taùc duïng P = UI cosϕ , cosϕ ñöôïc goïi laø heä soá coâng suaát cña m¹ch xoay chiÒu. Giaù trò cuûa cosϕ phuï thuoäc vaøo caùc thoâng soá cuûa maïch ñieän. Trong maïch RLC maéc noái tieáp ta coù: Trong m¹ch thuÇn t¸c dông ( x = 0 ), th× cos = 1. Trong m¹ch thuÇn c¶m kh¸ng (r = 0) th× cos = 0. Nãi chung trong thùc tÕ 0  cos  1. Trong m¹ch cã phô t¶i ®Ìn hoÆc lß ®iÖn trë, th× hÖ sè c«ng suÊt gÇn b»ng 1, cßn phô t¶i lµ ®éng c¬, m¸y biÕn ¸p... th× cos nhá h¬n 1. Heä soá coâng suaát laø chæ tieâu raát quan troïng, coù yù nghóa raát lôùn veà kinh teá nhö sau: – Naâng cao heä soá coâng suaát seõ taêng ñöôïc khaû naêng söû duïng coâng suaát cuûa nguoàn (maùy phaùt ñieän, maùy bieán aùp ) cung caáp cho phuï taûi. Chaúng haïn, moät maùy phaùt ñieän coù coâng suaát ñònh möùc laø Sñm = 10000 kVA, neáu heä soá coâng suaát cuûa taûi cosϕ = 0,5 thì coâng suaát taùc duïng cuûa maùy phaùt cho taûi P = Sñm cosϕ = 10000.0,5 = 5000 kW. Neáu cosϕ = 0,9 thì coâng suaát taùc duïng P = 10000.0,9 = 9000 kW. Nhö vaäy khi cosϕ caøng cao, coâng suaát phaùt ra caøng nhieàu hôn. – Khi caàn truyeàn taûi moät coâng suaát P nhaát ñònh treân ñöôøng daây, doøng ñieän chaïy treân daây laø: cosU P I  NÕu cos cµng nhá th× dßng ®iÖn cµng lín. §iÒu ®ã dÉn ®Õn c¸c t¸c h¹i: Dßng ®iÖn lín ph¶i dïng d©y dÉn lín , lµm tèn kim lo¹i mµu vµ t¨ng vèn ®Çu t­ x©y dùng ®­êng d©y. Tæn thÊt ®iÖn n¨ng trªn ®­êng d©y tû lÖ víi b×nh ph­¬ng dßng ®iÖn. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 36  A = I2r t Gäi r lµ ®iÖn trë cña nguån ®iÖn vµ d©y dÉn th× tæn thÊt c«ng suÊt sÏ lµ: P = I2r NÕu dßng ®iÖn lín th× tæn thÊt n¨ng l­îng nhiÒu , kh«ng cã lîi vÒ mÆt kinh tÕ. Nh­ vËy viÖc n©ng cao hÖ sè c«ng suÊt cã ý nghÜa rÊt lín vÒ hiÖu qu¶ kinh tÕ. V× thÕ trong kü thuËt kü thuËt s¶n xuÊt truyÒn t¶i vµ cung cÊp ®iÖn ng­êi ta lu«n t×m c¸ch n©ng cao cos , gäi lµ n©ng cao hay c¶i thiÖn cos. 2. Mét sè biÖn ph¸p c¶i thiÖn hÖ sè c«ng suÊt. Tõ tam gi¸c c«ng suÊt ta cã: 22 cos QP P S P   Nh­ vËy, vÒ nguyªn t¾c, muèn n©ng cao cos cña mét phÇn tö nµo ®ã ph¶i gi¶m c«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q qua nã. C¸c hé tiªu thô ®iÖn, v× nhiÒu nguyªn nh©n, lu«n cã xu h­íng tiªu thô nhiÒu c«ng suÊt ph¶n kh¸ng, do ®ã viÖc n©ng cao cos cuèi cïng ®Òu quy vÒ 2 h­íng: * H­íng thø nhÊt lµ gi¶m c«ng suÊt ph¶n kh¸ng cña t¶i( BiÖn ph¸p chñ ®éng) tøc lµ t×m c¸ch n©ng cao cos cña tõng thiÕt bÞ dïng ®iÖn, vÝ dô ®éng c¬ kh«ng ®Ó ch¹y non t¶i qu¸, m¸y biÕn ¸p kh«ng nªn ®Ó kh«ng t¶i...vv. Gi¶i quyÕt theo h­íng nµy ph¶i qu¸n triÖt c¶ 3 kh©u: Khi l¾p ®Æt thiÕt bÞ ®iÖn cÇn chän c«ng suÊt ®éng c¬ vµ m¸y biÕn ¸p phï hîp, khi vËn hµnh cÇn h¹n chÕ viÖc tiªu thô Q qu¸ nhiÒu lµm xÊu cos chung, khi söa ch÷a cÇn ®¶m b¶o c¸c th«ng sè cña m¹ch tõ. * H­íng thø hai lµ s¶n suÊt c«ng suÊt ph¶n kh¸ng t¹i n¬i tiªu thô hay gÇn n¬i tiªu thô, gäi lµ ph­¬ng ph¸p bï cos (biÖn ph¸p thô ®éng). Cã thÓ dïng ®éng c¬ ®ång bé, m¸y bï ®ång bé, hoÆc tô ®iÖn ®Ó s¶n xuÊt ra Q cÇn thiÕt bï cho phô t¶i. Ph­¬ng ph¸p bï ®¬n gi¶n nhÊt lµ dïng tô ®iÖn C m¾c song song víi phô t¶i Z ( gäi lµ bï tÜnh) Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 37 Khi chöa maéc tuï ñieän buø, doøng chaïy treân ñöôøng daây laø It heä soá coâng suaát cuûa maïch laø cost. Khi maéc theâm tuï ñieän buø song song vôùi taûi, doøng chaïy treân ñöôøng daây laø I, heä soá coâng suaát cuûa maïch laø cosϕ   Ct III Töø ñoà thò ta thaáy doøng ñieän I giaûm cos taêng leân: I < It ;   t vaø cos  cost Giaù trò ñieän dung cuûa tuï buø ñöôïc tính nhö sau: Vì coâng suaát taùc duïng cuûa taûi laø khoâng ñoåi neân coâng suaát phaûn khaùng cuûa maïch laø: – Khi chöa buø: Qt = P tgt – Khi maéc tuï buø: Q = Qt + QC = P tg ϕt + QC = P tg Töø ñoù: QC = - P (tgt – tg ) . Maët khaùc, coâng suaát QC cuûa tuï ñieän ñöôïc tính: QC = - UC IC = -U.U.ωC = - U 2 C Ta cã: )( . 12   tgtg U P C  B»ng c¸ch tÝnh tô C thÝch hîp , ta cã thÓ n©ng cos ®Õn trÞ sè tïy ý, tèi ®a cã thÓ b»ng 1. Bµi tËp vÝ dô: §éng c¬ lµm viÖc víi ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 220 V, f = 50 Hz, cost = 0,6, tiªu thô c«ng suÊt P = 20 kw. X¸c ®Þnh trÞ sè tô ®iÖn m¾c song song víi ®éng c¬, ®Ó n©ng cos lªn 0,9. Gi¶i: Dßng ®iÖn qua ®éng c¬. )(152 6,0.220 20000 cos A U P I t t   U IC IL Itx Ix IR IC It I  t b) Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Khoa §iÖn - §iÖn Tö C§ NghÒ Nam §Þnh 38 øng víi cost = 0,6 tra b¶ng l­îng gi¸c, ta cã t = 53 010’, vµ sint = 0,8. øng víi cos = 0,9 ta cã  = 26050’ vµ sin = 0.436. Dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng cña ®éng c¬: Itx = It sint = 152. 0,8 = 121,6 A Khi cos = 0,9 dßng ®iÖn t­¬ng øng lµ: )(101 9,0.220 20000 cos A U P I   Dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng lóc ®ã lµ: Ix= I sin = 101. 0,436 = 44 A. Nh­ vËy, dßng ®iÖn ®iÖn dung ph¶i cã t¸c dông gi¶m dßng ®iÖn ph¶n kh¸ng tõ Itx xuèng Ix. Ic = Itx - It = 121,6 - 44 = 77,6 A BiÕt dßng ®iÖn dung: fUCCU X U I C C  2 Suy ra: FF Uf I C C   113000113,0 220.50.14,3.2 6,77 .2 