Giáo trình Lôgíc hình thức

mang giá trị gì. Ta gọi đó là những phán đoán hằng đúng, hay nói ngắn gọn là hằng đúng. Những hằng đúng biểu thị các luật lôgíc. Những công thức biểu thị tính chất của các phép lôgíc ở mục trên đều là những hằng đúng. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu hỏi ôn tập 1. Phán đoán là gì? Giá trị chân lý của phán đoán là gì? 2. Phán đoán được biểu đạt bởi loại câu gì? 3. Phán đoán đơn có những bộ phận nào? 4. Thế nào là chất và lượng của phán đoán đơn? 5. Trình bày 4 dạng cơ bản của phán đoán đơn. 6. Có thể qui một phán đoán đơn nhất có hình thức S là P về dạng phán đoán đơn cơ bản nào? 7. Trong phán đoán đơn, một thuật ngữ được gọi là chu diên khi nào? 8. Phán đoán phức là gì? Người ta dùng những liên từ lôgíc nào để tạo ra các loại phán đoán phức? 9. Nêu định nghĩa các phán đoán phức cơ bản. 10. Thế nào là một hằng đúng? Cho một ví dụ. Các hằng đúng biểu thị điều gì? 24 Bài tập phán đoán đơn 1. Cho phán đoán Một số sinh viên thích nhạc rock. Nếu phán đoán này đúng, hãy xác định giá trị chân lý của các phán đoán tương ứng dạng A, E, O. 2. Cho phán đoán Tất cả bạn bè của tôi đều không phải là doanh nhân. Nếu phán đoán này sai, hãy xác định giá trị chân lý của các phán đoán tương ứng dạng A, I, O. 3. Cho phán đoán: Trong lớp học có rất nhiều sinh viên phát biểu. Nếu phán đoán này đúng thì trong các phán đoán sau đây, phán đoán nào đúng, phán đoán nào sai: a. Trong lớp học rất ít sinh viên phát biểu. b. Trong lớp học có một sinh viên phát biểu. c. Trong lớp học gần như tất cả mọi sinh viên phát biểu. d. Trong lớp học tất cả mọi sinh viên đều phát biểu. e. Trong lớp học không phải ai cũng không phát biểu. f. Trong lớp học không phải không có sinh viên phát biểu. g. Trong lớp học không phải có sinh viên không phát biểu. h. Trong lớp học không phải không có sinh viên không phát biểu. 4. Hãy đưa ra lời bác bỏ những nhận định sau: a. Mọi con thiên nga đều màu trắng. b. Rất nhiều sinh viên nghiện game online. c. Không ít công chức không tôn trọng luật giao thông. d. Nhiều cặp vợ chồng sinh con thứ ba. e. Không có việc gì khó. f. Người mẹ nào chả thương con. g. Dân tộc Việt Nam có tính cần cù Bài tập phán đoán phức 1. Viết dưới dạng kí hiệu các phán đoán sau đây, với P là trời mưa, Q là trời lạnh: a. Trời vừa mưa lại vừa lạnh. b. Trời không mưa nhưng lạnh. c. Trời đã mưa lại lạnh. d. Trời có mưa đâu nhưng mà lạnh. e. Trời không mưa cũng không lạnh. 25 f. Trời mưa nhưng đâu có lạnh. g. Nói rằng trời không mưa mà lạnh là không đúng. Xác định giá trị chân lý của các phán đoán trên trong trường hợp P đúng, Q sai. 2. Viết các phán đoán sau dưới dạng kí hiệu, với P là tôi biết tiếng Anh, Q là tôi biết tiếng Pháp: a. Tôi biết ít nhất là một thứ tiếng. b. Tôi biết nhiều nhất là một thứ tiếng. c. Tôi không biết cả tiếng Anh lẫn tiếng Pháp. d. Không phải tôi biết hai thứ tiếng. e. Tôi không biết ít nhất một thứ tiếng. f. Tôi chỉ biết một trong hai thứ tiếng. 3. Viết các phán đoán sau dưới dạng kí hiệu, với P là tôi uống trà, Q là tôi đọc sách: a. Tôi uống trà trong lúc đọc sách. b. Tôi uống trà khi đọc sách. c. Tôi chỉ uống trà khi đọc sách. d. Tôi không thể vừa uống trà vừa đọc sách. e. Tôi không uống trà khi không đọc sách. f. Tôi chỉ làm một trong hai việc đó thôi. 4. Viết các phán đoán sau đây dưới dạng nếu ... thì ..., hoặc nếu không ... thì không ...: a. Mài sắt nên kim. b. Không thầy đố mày làm nên. c. Thuận vợ thuận chồng, tát biển Đông cũng cạn. d. Không có lửa sao có khói. e. Thức khuya mới biết đêm dài. f. Yêu cho roi cho vọt, ghét cho ngọt cho bùi. g. Hắn sẽ không làm việc đó trừ phi hắn hết lòng với bạn. h. Anh ấy đi ăn quán khi có bạn mời. i. Anh ấy chỉ đi ăn quán khi có bạn mời. j. Sự giúp đỡ chỉ có ý nghĩa khi đúng lúc. k. Để khỏi muộn giờ làm, cô ấy phải dậy trước 5 giờ rưỡi sáng. 5. Tìm giá trị chân lý của các phán đoán sau với R đúng: a.   RQP  c.  RQP  b.  RQP  d.     RQQPR  26 6. Tìm giá trị chân lý của các phán đoán sau với R sai: a.  QPR  c.    PRQR  b.   QPR  d.    QPQR  7. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức     RPQPP  sẽ có giá trị sai? 8. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức    QRQP  sẽ có giá trị đúng? 9. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức    PRQP  sẽ có giá trị đúng? 10. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức     RPRQP  sẽ có giá trị sai? 11. Với các giá trị nào của P, Q, R công thức    RPQP  sẽ có giá trị sai? 12. Chứng minh rằng công thức    QPQP  là một hằng đúng. 13. Chứng minh rằng công thức       RPRQQP  là một hằng đúng. 14. Chứng minh rằng công thức    PQQP  là một hằng đúng. 15. Chứng minh rằng công thức    QPQP  là một hằng đúng. HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC 1. Ôn lại lý thuyết về ngoại diên khái niệm và quan hệ giữa các khái niệm ở bài trước. Đọc kĩ lý thuyết bài này, nắm chắc các khái niệm phán đoán, phán đoán đơn, chủ từ, vị từ, hệ từ, lượng từ của phán đoán đơn, chất, lượng của phán đoán đơn, các hình thức lôgíc của phán đoán đơn, thuật ngữ chu diên, thuật ngữ không chu diên, phán đoán phức, các phép lôgíc phủ định, hội, tuyển, kéo theo, tương đương. 2. Trả lời đầy đủ các câu hỏi ôn tập. 3. Học thành thạo cách lập bảng chân lý cho một công thức. 4. Học chứng minh một hằng đúng bằng cách lập bảng chân lý. 5. Học chứng minh một hằng đúng bằng cách lập luận dựa trên các định nghĩa về các phép lôgíc. 6. Làm đầy đủ các bài tập trong bài này. 7. Xem thêm phần Phán đoán trong các tài liệu lôgíc hình thức khác. Làm các bài tập liên quan (nếu có) trong các tài liệu đó. 27 Bài 4: CÁC QUI LUẬT CƠ BẢN CỦA LÔGÍC HÌNH THỨC 1. Quan niệm chung về các qui luật cơ bản của lôgíc hình thức  Qui luật lôgíc hình thức: là những mối liên hệ tất yếu giữa các hình thức lôgíc của các tư tưởng xét về mặt giá trị chân lý của chúng. Tác động của các qui luật lôgíc hình thức đối với tư duy, suy nghĩ được biểu hiện ở các qui tắc lôgíc nhất định. Việc tuân thủ các qui luật, qui tắc này sẽ đảm bảo cho suy nghĩ của chúng ta được chính xác và là điều kiện không thể thiếu để đạt tới những tri thức chân thực về đối tượng.  Qui luật lôgíc hình thức cơ bản: là những qui luật có tác động phổ biến nhất trong số các qui luật lôgíc hình thức, chúng tác động trong mọi hình thức lôgíc khác nhau của suy nghĩ, khác với những qui luật còn lại chỉ tác động trong một số hình thức lôgíc nhất định. Có 4 qui luật lôgíc hình thức cơ bản là qui luật đồng nhất, qui luật cấm mâu thuẫn, qui luật bài trung và qui luật lý do đầy đủ. 2. Qui luật đồng nhất 2.1. Phát biểu: Một tư tưởng xác định phải đồng nhất với chính nó. 2.2. Yêu cầu của qui luật đồng nhất: 2.2.1. Khi suy nghĩ về một đối tượng nhất định, ta phải giữ vững, nắm chắc, bám sát chính đối tượng đó, không được tùy tiện thay đổi, hoặc lẫn lộn sang đối tượng khác. Bản thân một đối tượng lại có thể được xem xét ở nhiều quan hệ khác nhau (hay dưới nhiều góc độ khác nhau), khi đó luật đồng nhất yêu cầu ta phải nắm chắc mối quan hệ được xét, không được lẫn lộn với quan hệ khác. Để tuân thủ đầy đủ yêu cầu này, ta cần có hiểu biết rõ ràng, chính xác, không còn mơ hồ về nội hàm và ngoại diên của khái niệm được sử dụng, đủ để phân biệt được rạch ròi đối tượng trong một quan hệ nhất định với những sự vật khác. Yêu cầu này của luật đồng nhất thường được diễn đạt vắn tắt là không được đánh tráo khái niệm. Luật đồng nhất hoàn toàn không cấm ta dịch chuyển từ một suy nghĩ nhất định sang một suy nghĩ mới về đối tượng mới nếu ta có ý thức rõ ràng về bước chuyển đó, và trình bày nó một cách tường minh, đủ để người khác có thể phân biệt được chính xác vấn đề trước với vấn đề sau. Luật đồng nhất chỉ đòi hỏi, khi đã xem xét một đối tượng nào đó thì không được thay thế đối tượng này bằng đối tượng khác một cách vô ý thức, do thiếu hiểu biết về vấn đề được xét, làm cho người khác không thể hiểu được ta muốn nói về cái gì. Trong trường hợp ta cố ý đánh tráo khái niệm nhằm thuyết phục người khác tin một điều gì đó không có căn cứ thì được gọi là ngụy biện. 2.2.2. Phải vận dụng khái niệm một cách nhất quán. Nghĩa là trong một quan hệ xác định, nếu thừa nhận đối tượng này có cùng bản chất với đối tượng 28 kia thì phải đánh giá chúng giống nhau. Nếu thừa nhận đối tượng này có bản chất khác đối tượng kia thì phải đánh giá chúng khác nhau. 2.2.3. Khi cần giải thích hay nhắc lại tư tưởng của người khác, hoặc của chính bản thân mình, thì phải giải thích, nhắc lại một cách trung thành, không xuyên tạc, bóp méo. 2.2.4. Ngôn ngữ diễn đạt tư tưởng phải chính xác, tương hợp với nội dung ta muốn chuyển tải, để người khác không hiểu nhầm sang chuyện khác, việc khác. 2.3. Kí hiệu qui luật đồng nhất: AA  (đọc là A đồng nhất với A); hay AA  , (đọc là nếu A đúng thì A đúng). 2.4. Ý nghĩa của qui luật đồng nhất: Qui luật đồng nhất chỉ ra điều kiện tồn tại của một tư tưởng là tính xác định (tức là có đối tượng rõ ràng, phân biệt được với các tư tưởng khác) và nhất quán (tức không thay đổi nội dung, giữ nguyên nghĩa của nó trong một quá trình suy nghĩ nhất định). Tuân thủ qui luật đồng nhất đồng thời giúp ta tránh được mâu thuẫn lôgíc trong suy nghĩ. 3. Qui luật cấm mâu thuẫn 3.1. Phát biểu: Hai phán đoán mâu thuẫn nhau về cùng một đối tượng, xét trong cùng mối quan hệ, tại cùng thời điểm, thì không thể đồng thời cùng đúng. Hoặc: Một tư tưởng xác định không thể đồng thời mang hai giá trị chân lý trái ngược nhau. 3.2. Yêu cầu của qui luật cấm mâu thuẫn: 3.2.1. Không được có mâu thuẫn lôgíc trực tiếp trong tư tưởng, nghĩa là không thể vừa khẳng định một điều gì đó vừa phủ định ngay chính điều ấy. Hai phán đoán mâu thuẫn trực tiếp với nhau (cũng được gọi là hai phán đoán phủ định nhau) là hai phán đoán có hình thức lôgíc phủ định nhau, trong đó nếu ta phủ định phán đoán thứ nhất thì sẽ thu được phán đoán thứ hai và ngược lại. Các cặp phán đoán đơn dạng A và O, E và I tương ứng nhau, cặp phán đoán đơn nhất có hình thức S là P và S không là P là những phán đoán mâu thuẫn trực tiếp nhau. Hai phán đoán mâu thuẫn trực tiếp với nhau không thể cùng đúng và không thể cùng sai. 3.2.2. Không được có mâu thuẫn lôgíc gián tiếp trong tư tưởng, nghĩa là không được khẳng định một điều gì đó rồi lại phủ định hệ quả tất yếu của điều vừa khẳng định ấy. Hai phán đoán mâu thuẫn gián tiếp nhau không có hình thức lôgíc phủ định nhau, chúng không thể cùng đúng (nhưng có thể cùng sai), bao gồm các loại sau:  Hai phán đoán đơn có quan hệ đối chọi trên với nhau (phán đoán dạng A và phán đoán dạng E tương ứng).  Hai phán đoán đơn khẳng định cho cùng một đối tượng hai dấu hiệu mà trong thực tế là loại trừ nhau. 29  Hai phán đoán phức trong đó một phán đoán là phủ định hệ quả của phán đoán kia. Chẳng hạn phán đoán QP  và phán đoán Q là một cặp phán đoán mâu thuẫn gián tiếp nhau. 3.3. Kí hiệu qui luật cấm mâu thuẫn: AA  (đọc là: không thể vừa A vừa phủ định A). Cần lưu ý rằng công thức này không diễn tả được tất cả các cặp phán đoán chịu tác động của luật cấm mâu thuẫn, cụ thể là nó không nêu được những phán đoán mâu thuẫn gián tiếp nhau, là những phán đoán không qui được về hình thức A và A . 3.4. Ý nghĩa của qui luật cấm mâu thuẫn:  Qui luật này xác định một nguyên tắc căn bản của tư duy lôgíc là không được mâu thuẫn trong suy nghĩ, cả mâu thuẫn trực tiếp và mâu thuẫn gián tiếp.  Nó là một trong những căn cứ qui định tính tất yếu lôgíc của việc suy ra kết luận từ các tiền đề trong các suy luận diễn dịch.  Nó cho biết rằng từ một phán đoán nào đó mà có thể đồng thời rút ra hai hệ quả mâu thuẫn nhau thì phán đoán đó phải là sai. 4. Qui luật bài trung 4.1. Phát biểu: Trong hai phán đoán phủ định nhau phải có một phán đoán đúng, một phán đoán sai, không có khả năng thứ ba. 4.2. Phân biệt quan hệ phủ định với quan hệ mâu thuẫn giữa hai phán đoán Hai phán đoán phủ định nhau thì cũng mâu thuẫn nhau, nhưng hai phán đoán mâu thuẫn nhau có thể không phủ định nhau, chẳng hạn phán đoán đơn dạng A và phán đoán đơn dạng E tương ứng là mâu thuẫn gián tiếp nhau nhưng không phủ định nhau. Như vậy tất cả các cặp phán đoán tuân thủ qui luật bài trung đều chịu tác động của qui luật cấm mâu thuẫn. Nhưng không phải mọi cặp phán đoán tuân thủ qui luật cấm mâu thuẫn đều chịu tác động của qui luật bài trung. 4.3. Yêu cầu của qui luật bài trung: Khi xem xét hai phán đoán phủ định nhau về cùng một đối tượng, nhất thiết phải chọn chỉ một trong chúng là phán đoán đúng. Không chấp nhận thái độ ba phải, nước đôi. 4.4. Kí hiệu qui luật bài trung: AA  (đọc là: A hoặc phủ định A), hoặc AA  (đọc là: hoặc A hoặc phủ định A). 4.5. Ý nghĩa của qui luật bài trung:  cùng với qui luật cấm mâu thuẫn, qui luật bài trung là căn cứ qui định tính tất yếu lôgíc của việc suy ra kết luận từ các tiền đề trong các suy luận diễn dịch.  nó là cơ sở cho nhiều suy luận và là cơ sở của phép chứng minh phản chứng. 30 5. Qui luật lý do đầy đủ 5.1. Phát biểu: Một phán đoán chỉ được coi là đúng khi đã có đầy đủ căn cứ để xác nhận hoặc chứng minh cho tính đúng đắn của nó. 5.2. Căn cứ của một phán đoán có thể là:  Căn cứ ngoài lôgíc (hay căn cứ hiện thực): là những sự kiện xảy ra trong thế giới khách quan bên ngoài tư duy.  Căn cứ lôgíc: là những phán đoán, những tri thức chân thực đã tồn tại trong tư duy và những qui tắc suy luận nối kết chúng. Qui luật lý do đầy đủ chủ yếu đề cập tới loại căn cứ này. 5.3. Yêu cầu của qui luật lý do đầy đủ: 5.3.1. Một phán đoán dùng làm căn cứ lôgíc cho một phán đoán khác thì bản thân nó cũng phải được công nhận là đúng. 5.3.2. Các phán đoán dùng làm căn cứ lôgíc phải có mối liên hệ chặt chẽ với nhau và phải tất yếu đi đến phán đoán cần chứng minh theo những qui tắc suy luận xác định. 5.4. Ý nghĩa của qui luật lý do đầy đủ:  Qui luật lý do đầy đủ là cơ sở lôgíc của phép chứng minh, là thao tác tư duy nhằm vạch ra căn cứ lôgíc cho tính đúng đắn của một luận điểm cụ thể nào đó.  Qui luật này chỉ ra rằng khi một luận điểm được nêu ra mà chưa có đầy đủ căn cứ thì người ta có quyền nghi ngờ về tính đúng đắn của nó. Và không thể dùng luận điểm đó làm căn cứ lôgíc cho một luận điểm khác.  Qui luật này khẳng định rằng một luận điểm khi đã được chứng minh thì phải được công nhận là đúng đắn và có thể được sử dụng làm căn cứ lôgíc để chứng minh cho một luận điểm khác. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP Câu hỏi ôn tập: 1. Qui luật lôgíc hình thức là gì? Cho ví dụ về một qui luật lôgíc hình thức tác động trong phạm vi các phán đoán đơn. 2. Qui luật lôgíc hình thức cơ bản là gì? Có những qui luật cơ bản nào? 3. Nêu các yêu cầu của qui luật đồng nhất. Cố ý đánh tráo khái niệm được gọi là gì? Cho một ví dụ về việc vận dụng khái niệm thiếu nhất quán. 4. Nêu các yêu cầu của qui luật cấm mâu thuẫn. Cho một ví dụ về mâu thuẫn gián tiếp trong suy nghĩ. Vì sao người ta thường vận dụng qui luật cấm mâu thuẫn để chỉ ra một ý kiến nào đó là sai? 5. Phát biểu qui luật bài trung. Vì sao người ta thường vận dụng qui luật này để chứng minh một luận điểm nào đó là đúng? 31 6. Nêu các yêu cầu của qui luật lý do đầy đủ. Những hình thức suy nghĩ nào thể hiện rõ nhất tác động của qui luật này? 7. Nêu quan hệ giữa các qui luật cơ bản của lôgíc hình thức. Bài tập: 1. Suy luận sau đã vi phạm qui luật cơ bản nào của lôgíc hình thức: Vật chất tồn tại vĩnh viễn. Ngôi nhà này là vật chất. Vậy, ngôi nhà này tồn tại vĩnh viễn. 2. Trong lĩnh vực pháp luật tố tụng hình sự, khái niệm ngoại phạm (dùng để xác nhận một người nào đó không có mặt tại địa điểm vào thời gian xảy ra tội phạm) được vận dụng để biện minh sự vô can của bị cáo trong việc trực tiếp gây ra tội phạm. Cơ sở lôgíc của cách biện minh trên là gì? 3. Dùng qui luật cấm mâu thuẫn và qui luật bài trung để chứng minh các công thức sau là hằng đúng:     QPQP      QPQP         RPRQQP  4. Các lập luận sau vi phạm qui luật cơ bản nào của lôgíc hình thức:  “Đàn bà khó dạy”, câu này không thể sai được vì đó là lời Khổng Tử.  Dạy con phải cứng rắn thì con mới nên người, các cụ đã đúc kết rồi:“yêu cho roi cho vọt”.  Ai người ta cũng nói ông X làm bậy, mày đừng có mà bênh ông ta! HƯỚNG DẪN HỌC VIÊN TỰ HỌC 1. Ôn lại lý thuyết về khái niệm trong bài Khái niệm, các hình thức lôgíc của phán đoán đơn và quan hệ giữa các loại phán đoán đơn, các phép lôgíc trên phán đoán phức trong bài Phán đoán. Đọc kĩ lý thuyết bài Các qui luật cơ bản của lôgíc hình thức. Nắm chắc các yêu cầu của mỗi qui luật. 2. Thử tìm mối liên hệ giữa các qui luật lôgíc hình thức cơ bản. 3. Trả lời các câu hỏi ôn tập. 4. Làm đầy đủ các bài tập trong bài này. 5.Tập xác định một phán đoán có quan hệ mâu thuẫn hoặc phủ định với một phán đoán đơn hay phán đoán phức cho trước.