Giáo trình cở sở kỹ thuật điện I - Chương 2: Mạch tuyến tính ở chê độ xác lập điều hòa

Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 28 CHÆÅNG 2 MAÛCH TUYÃÚN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XAÏC LÁÛP ÂIÃÖU HOÌA ÅÍ hai chæång træåïc ta âaî xáy dæûng mä hçnh toaïn hoüc maì cuû thãø laì mä hçnh maûch âãø tênh toaïn maûch vaì giaíi thêch mäüt säú caïc hiãûn tæåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vaìo tênh toaïn caïc maûch âiãûn cuû thãø træåïc hãút ta xeïtaûi maûch quan troüng vaì thæåìng gàûp laì maûch tuyãún tênh hãû säú hàòng, åí chãú âäü cå n laì chãú âäü xaïc láûp våïi daûng kêch thêch cå baín nháút laì kêch thêch âiãöu hoìa. Kêch thêch âiãöu hoìa laì kêch thêch cå baín vç moüi kêch thêch chu kyì khäng âiãöu hoìa âãöu coï thãø phán têch thaình täøng caïc kêch thêch âiãöu hoìa coï táön säú vaì biãn âäü khaïc nhau. Hån næîa âa säú caïc nguäön trãn thæûc tãú nhæ maïy phaït âiãûn, maïy phaït ám táön ... âãöu laì nguäön phaït âiãöu hoìa hoàûc chu kyì khäng âiãöu hoìa, màût khaïc æïng våïi caïc kêch thêch âiãöu hoìa våïi caïc toaïn tæí tuyãún tênh thç âaïp æïng cuîng seî laì nhæîng âiãöu hoìa khiãún cho viãûc tênh toaïn khaío saït ráút âån giaín. §1. Biãún traûng thaïi âiãöu hoìa Trong pháön mä hçnh maûch nàng læåüng (maûch KF) ta âaî choün càûp biãún traûng thaïi aïp u(t) vaì doìng i(t) âãø âo quaï trçnh nàng læåüng âiãûn tæì. Tæì biãøu thæïc cuía biãún traûng thaïi âiãöu hoìa i(t) = Imsin(ωt +ψi) hay u(t) = Umsin(ωt + ψu) ruït ra caïc âàûc træng cuía biãún âiãöu hoìa laì : 1. Âàûc træng cuía biãún âiãöu hoìa : − Biãn âäü cuía haìm âiãöu hoìa (Im, Um) laì giaï trë cæûc âaûi cuía haìm, noï noïi lãn cæåìng âäü cuía quaï trçnh. − Goïc pha cuía haìm âiãöu hoìa (ωt + ψ) âo bàòng Raâian laì mäüt goïc xaïc âënh traûng thaïi (pha) cuía haìm âiãöu hoìa åí thåìi âiãøm t. ÅÍ âáy ω laì táön säú goïc (raâian/s) , T 2π=ω , T(ses) laì chu kyì cuía haìm âiãöu hoìa. f2π=ω våïi f = 1/T laì táön säú : säú dao âäüng trong 1 ses ( táön säú cäng nghiãûp thäng thæåìng f = 50Hz æïng våïi T = 0,02s, åí mäüt säú næåïc khaïc (Myî) thç f = 60Hz, trong vä tuyãún âiãûn f = 3.1010Hz) Váûy càûp säú âàûc træng cuía haìm âiãöu hoìa laì biãn âäü - goïc pha. Biãøu diãùn haìm chu kyì trãn âäö thë thåìi gian hçnh 2-1. 0tsinIi im =ψω= 2/)2tsin(Ii im π=ψ π+ω= 2π π ωt t0 i Im ωt t i 0 π 2π 2. So saïnh caïc biãún âiãöu hoìa cuìng táön säú. Trong træåìng håüp chè so saïnh caïc læåüng coï cuìng táön säú thç luïc âoï chuïng chè khaïc nhau vãö biãn âäü vaì goïc pha âáöu. Váûy chuïng âæåüc âàûc træng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáöu (Im, ψi), (Um, ψu), (Em, ψe), ... Vê duû : i(t) = 1,5sin(ωt + 450) âàûc træng båíi (1,5;450). u(t) = 220sin(ωt -300) âàûc træng båíi (220;-300). Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 29 e(t) = 220cos(ωt + π/5) âàûc træng båíi (220; π/5). So saïnh 2 læåüng âiãöu hoìa cuìng táön säú laì so saïnh biãn âäü cuía chuïng våïi nhau xem chuïng gáúp nhau bao nhiãu láön, so saïnh goïc pha cuía haìm naìy låïn hån (såïm hån) hay beï hån (cháûm hån) so våïi haìm kia bao nhiãu. Vê duû ta so saïnh giæîa hai haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú u = Umcos(ωt + ψu), i = Imcos(ωt + ψi) : So saïnh biãn âäü : láúy tè säú Um/Im So saïnh goïc pha : láúy hiãûu (ωt + ψu) - (ωt + ψi) = ψu - ψi =ϕ ϕ : laì goïc lãûch pha giæîa aïp vaì doìng. ϕ = ψu - ψi > 0 ⇒ ψu > ψi ta noïi âiãûn aïp såïm pha hån doìng âiãûn mäüt goïc ϕ. Ngæåüc laûi ϕ = ψu - ψi < 0 ⇒ ψu < ψi ta noïi âiãûn aïp cháûm pha thua doìng âiãûn mäüt goïc ϕ ( Hay doìng âiãûn såïm pha hån âiãûn aïp mäüt goïc ϕ ). Khi ϕ = 0 ⇒ ψu = ψi ta noïi aïp vaì doìng cuìng pha nhau. Khi ϕ = π ta noïi aïp, doìng ngæåüc pha nhau. Khi ϕ = π/2 ta noïi aïp, doìng vuäng pha nhau. §2. Trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa 1. Trë hiãûu duûng cuía haìm chu kyì : Våïi maûch KF ta quan tám âãún cäng suáút, nàng læåüng nhæng caïc biãún laûi phuû thuäüc thåìi gian nãn chuïng ta cáön âënh nghéa mäüt giaï trë trung bçnh theo nghéa naìo âoï âãø giuïp cho viãûc âo læåìng tênh toaïn âæåüc thuáûn låüi. Xeït mäüt doìng âiãûn chu kyì i(t) chaíy qua mäüt nhaïnh tiãu taïn R trong thåìi gian mäüt chu kyì T. Cäng suáút tiãu taïn P(t) = u(t).i(t) = R.i2(t). Nàng læåüng tiãu taïn trong mäüt chu kyì laì : (2-1) ∫ ∫== T 0 T 0 dt)t(i.i.Rdt)t(PA Våïi nhaïnh R âoï nhæng cho chaíy qua mäüt doìng khäng âäøi I trong thåìi gian T thç nàng læåüng tiãu taïn laì RI2T, nãúu choün giaï trë I âãø RI2T = (2-2) thç doìng khäng âäøi I tæång âæång doìng i(t) vãö màût tiãu thuû. Ta goüi I laì giaï trë hiãûu duûng cuía doìng chu kyì. Nhæ váûy trë hiãûu duûng laì mäüt thäng säú âäüng læûc hoüc cuía doìng biãún thiãn. Cäng thæïc tênh trë hiãûu duûng doìng chu kyì : ∫= T 0 dt)t(i.i.RA ∫= T 0 2 dt)t(i T 1I (2-3) Tæì âoï coï thãø âënh nghéa trë hiãûu duûng cuía mäüt læåüng chu kyì laì trë trung bçnh bçnh phæång cuía haìm chu kyì. Trë hiãûu duûng cuía aïp chu kyì u(t) : ∫= T 0 2 dt)t(u T 1U (2-4) Trë hiãûu duûng cuía Sââ chu kyì : ∫= T 0 2 dt)t(e T 1E (2-5) 2. Trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa : Khi biãún laì mäüt haìm âiãöu hoìa, vê duû i = Imsinωt thç giaï trë hiãûu duûng I =ω−=ω== ∫∫∫ T 0 2 m T 0 22 m T 0 2 dt 2 t2cos1I T 1tdtsinI T 1dt)t(i T 1I Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 30 2 IT 2 I T 1dt 2 I T 1I m 2 m T 0 2 m === ∫ Tæång tæû ta coï : 2 EE, 2 UU mm == Vç quan hãû giaín âån giæîa giaï trë hiãûu duûng vaì giaï trë biãn âäü vaì xeït âãún yï nghéa âäüng læûc hoüc cuía trë hiãûu duûng nãn caïc duûng cuû âo læåìng hçnh sin âãöu âæåüc thiãút kãú âãø chè ra giaï trë hiãûu duûng U, I chæï khäng chè giaï trë biãn âäü. Cuîng vç váûy trong kyî thuáût âiãûn khi noïi âãún trë säú doìng, aïp hiãøu laì giaï trë hiãûu duûng. Vç váûy biãún âiãöu hoìa âàûc træng båíi càûp säú hiãûu duûng - pha âáöu. Vê duû : (I, ψi), (U, ψu), (E, ψe) §3. Biãøu diãùn caïc biãún âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå 1. Âäö thë vectå cuía haìm âiãöu hoìa : Ta biãút mäüt vectå âæåüc xaïc âënh trong màût phàóng vectå båíi càûp säú mäâun vaì goïc giæîa phæång cuía vectå våïi truûc hoaình nhæ hçnh (h.2-2). Vç váûy coï thãø láúy vectå coï mäâun (âoaûn thàóng) coï âäü låïn bàòng trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa laìm våïi truûc ngang mäüt goïc α = ψ laì goïc pha âáöu cuía haìm âiãöu hoìa vaì cho vectå naìy quay quanh gäúc våïi váûn täúc goïc ω bàòng táön säú goïc cuía haìm âiãöu hoìa thç vectå âoï mang âáöy âuí tin tæïc vãö haìm âiãöu hoìa. Vê duû : i = Imsin(ωt + ψi) coï càûp âàûc træng (I, ψ). Ta láúy vectå coï âäü daìi mII2 = laìm våïi truûc ngang goïc ψi vaì quay quanh gäúc ngæåüc chiãöu kim âäöng häö våïi váûn täúc goïc ω nhæ ( h.2-3). Vectå quay Frenel. h.2-2 α Hçnh chiãúu cuía vectå quay lãn caïc truûc seî biãøu diãùn caïc haìm âiãöu hoìa cos, sin Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn (I,ωt + ψi) ↔ )t(I2 isincos ψ+ω (2-7) 2. Âäö thë vectå cuía caïc biãún âiãöu hoìa cuìng táön säú : Khi naìy ta láúy vectå coï âäü daìi bàòng giaï trë hiãûu duûng (cuía haìm âiãöu hoìa) laìm våïi truûc ngang mäüt goïc ψ bàòng goïc pha ban âáöu. Váûy mäùi âiãøm cäú âënh trãn màût phàóng vectå æïng våïi mäüt vectå phàóng seî biãøu diãùn mäüt haìm âiãöu hoìa våïi trë hiãûu duûng tæì 0 âãún ∝ vaì goïc pha ban âáöu tæì 0 âãún 2π. Im ψi Im h.2-3 ω )t(I2),I(I i sin cosi ψ+ω↔ψ → (2-8) caïch biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå duìng nhiãöu trong KTÂ vç : - Biãùu diãùn goün, roî, nãu âæåüc giaï trë hiãûu duûng, goïc pha vaì goïc lãûch pha caïc haìm âiãöu hoìa. - Coï thãø sæí duûng caïc pheïp cäüng træì trãn âäö thë vectå âãø cäüng træì caïc haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú. Song vç êt pheïp tênh nhæ váûy chè duìng tênh toaïn nhæîng baìi toaïn ráút âån giaín, coìn chuí yãúu noï duìng biãøu diãùn. Vê duû : Biãøu diãùn trãn âäö thë vectå cuía doìng âiãûn nhæ hçnh (h.2-4) ),I(I,III),9.6,5(I,III )30,4(I)30tsin(4.2i )60,3(I)60tsin(3.2i 434214 0 3213 0 2 0 2 0 1 0 1 ϕ−=+= −↔−ω= ↔+ω= →→→→→→→→ → → I1 I2 I3 h.2-4 I4 §4. Biãøu diãùn caïc biãún âiãöu hoìa bàòng säú phæïc 1. Khaïi niãûm vãö säú phæïc Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 31 Laì säú coï 2 thaình pháön thæûc a, aío jb ; = a + jb. Trong âoï a, b laì nhæîng säú thæûc. Hai thaình pháön cuía säú phæïc âäüc láûp tuyãún tênh. Coï thãø biãøu diãùn säú phæïc trãn màût phàóng phæïc gäöm mäüt truûc thæûc +1 vaì mäüt truûc aío j vuäng goïc våïi nhau (toüa âäü Âãö caïc) nhæ hçnh veî (h.2-5). Váûy säú phæïc xaïc âënh trong màût phàóng phæïc khi biãút pháön thæûc a vaì pháön aío jb hoàûc biãút mäâun V (khoaíng caïch tæì gäúc âãún vë trê säú phæïc) vaì argument ψ (goïc håüp våïi truûc thæûc). Tæì âoï ta ruït ra quan hãû : • V • V a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=ψ+ a barctg;ba 22 (2-9) ( )ψ+ψ=ψ+ψ=+=• sinjcosVsinjVcosVjbaV ϕ V V . 1 j jb a h.2-5 0 ψ=ψ+ψ jesinjcos (Cäng thæïc Åle) ψ• = jVeV → daûng muî viãút goün (2-10) ψ〈=• VV Váûy säú phæïc coï thãø biãøu diãùn åí daûng âaûi säú hoàûc daûng muî. Tæì daûng muî tháúy roî ngay mäâun vaì argumen. Säú phæïc âàûc biãût laì mäüt säú phæïc coï mäâun V=1 vaì argumen bàòng ψ → . Säú phæïc laì mäüt säú phæïc coï mäâun V=1 coï pháön thæûc bàòng 0, chè coï pháön aío b =1. Säú phæïc naìy nàòm trãn truûc aío nãn argumen bàòng π/2, laì daûng âaûi säú. Dæåïi daûng muî ta biãøu diãùn nhæ sau : ψ• = jeV ψ+ψ==ψ〈= ψ• sinjcose1V j jV =• jV =• 2 1j 2 sinj 2 coseV 2 j π〈==π+π== π• Tæång tæû ta coï : 2 1j) 2 sin(j) 2 cos(eV 2 j π〈−=−=π−+π−== π−∧ j 1j1ee 2 1. 2 1)j.(jV.V 2 j 2 j =−→==π〈−π〈=−= π−π∧• Tæì âáy ta coï : 2 Vj.V 11 π+ϕ〈=• âæåüc mäüt säú phæïc coï mäâun bàòng V1, coìn argumen quay thãm goïc π/2. - Càûp phæïc liãn håüp : Nãúu chuïng coï pháön thæûc bàòng nhau, pháön aío bàòng nhau vãö trë säú nhæng traïi dáúu nhau. Tæïc laì chuïng bàòng nhau vãö mäâun nhæng argumen ngæåüc nhau. jbaVthçjbaV −=+= ∧• - Caïc pheïp tênh cå baín cuía säú phæïc : Âàóng thæïc cuía hai säú phæïc : 2121212121 222111 vaìVVhaybbvaìaanãúuVV jbaV;jbaV ϕ=ϕ==== +=+= •• •• - Täøng hiãûu hai säú phæïc : )bb(j)aa(VV 212121 ±+±=± •• Thæûc hiãûn täøng dæåïi daûng âaûi säú. •∧••∧• =−=+ VImj2VV;VRe2VV - Nhán, chia säú phæïc : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 32 0V)(VV.V V Ve. V V e.V e.V V V V.Ve.V.VeV.eVV.V 2 111 2 111 21 2 1)(j 2 1 j 2 j 1 2 1 2121 )(j 21 j 2 j 121 21 2 1 2121 〈=ψ−+ψ〈= ψ−ψ〈=== ψ+ψ〈=== ∧• ψ−ψ ψ ψ • • ψ+ψψψ•• Thæûc hiãûn pheïp nhán, chia dæåïi daûng muî (goïc). 2. Biãøu diãùn biãún âiãöu hoìa bàòng säú phæïc : Ta tháúy säú phæïc âæåüc xaïc âënh båíi hai yãúu täú laì mäâun vaì argumen nãn nãúu láúy säú phæïc coï mäâun bàòng trë hiãûu duûng cuía haìm âiãöu hoìa, coìn argumen bàòng goïc pha âáöu thç säú phæïc áúy mang hai thäng tin cå baín cuía haìm âiãöu hoìa. ( ) ijii e.IIItsinI2)t(i ψ• =ψ〈=↔ψ+ω= Âáy laì quan hãû doïng âäi, gäúc ↔ aính trong hai khäng gian khaïc nhau. 030j00 e.12030120U)30tsin(1202)t(u =〈=↔+ω= • Trong khäng gian phæïc ( màût phàóng phæïc) coï âuí 4 pheïp tênh nãn biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa bàòng säú phæïc seî ráút tiãûn låüi cho tênh toaïn. Âàûc biãût viãûc duìng säú phæïc coï mäüt æu âiãøm cå baín laì cho pheïp chuyãøn mäüt hãû vi têch phán vãö mäüt hãû âaûi säú. Viãûc naìy giuïp ta traïnh âæåüc giaíi hãû vi têch phán khaï phæïc taûp mä taí maûch âiãûn maì chè cáön giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú caïc aính phæïc. 3. Biãøu diãùn phæïc âaûo haìm cuía haìm âiãöu hoìa : Ta biãút âaûo haìm cuía mäüt haìm âiãöu hoìa cuîng laì mäüt haìm âiãöu hoìa nãn seî coï aính phæïc tæång æïng. Cáön xaïc âënh quan hãû giæîa aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa våïi aính phæïc cuía âaûo haìm haìm âiãöu hoìa âoï. Vê duû : ( ) ijii e.IIItsinI2)t(i ψ• =ψ〈=↔ψ+ω= )112(Ije.I.e.e.e.I'I 2/I'I)2/tsin(I2)t('i ii j2/j2/jj ii −ω=ω=ω= π+ψ〈ω=↔π+ψ+ωω= •ψππψ• • Váûy pheïp âaûo haìm haìm âiãöu hoìa trong phán bäú thåìi gian khi chuyãøn sang khäng gian phæïc seî tæång æïng våïi pheïp nhán thãm mäüt læåüng jω vaìo aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa âoï. Trong maûch âiãûn thæåìng gàûp : •• •• ω=↔= ω=↔= U.CjI dt du.Ci I.LjU dt di.Lu CC LL 4. Biãøu diãùn têch phán cuía haìm âiãöu hoìa : Têch phán cuía haìm âiãöu hoìa cuîng laì haìm âiãöu hoìa nãn seî coï aính phæïc tæång æïng. Ta seî xaïc âënh quan hãû giæîa aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa vaì aính phæïc cuía têch phán haìm âiãöu hoìa âoï ( ) ijii e.IIItsinI2)t(i ψ• =ψ〈=↔ψ+ω= Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 33 thç : )122(I. j 1e.Ije.I.ee.eI"I 2 I"I) 2 tsin(I2idt iii jj 2/j 2/jj ii −ω=ω −=ω=ω= π−ψ〈ω=↔ π−ψ+ωω= •ψψ π− π−ψ• •∫ Váûy aính phæïc cuía têch phán haìm âiãöu hoìa bàòng aính phæïc cuía haìm âiãöu hoìa âoï chia cho jω. Ta tháúy pheïp têch phán trong phán bäú thåìi gian khi chuyãøn sang khäng gian phæïc noï seî laì pheïp chia. Trong maûch âiãûn thæåìng gàûp : •• •• ω=↔= ω=↔= ∫ ∫ U. jL 1Iudt L 1i I. jC 1Uidt C 1u LL CC Nhåì caïch biãøu diãùn phæïc ta chuyãøn âæåüc hãû phæång trçnh vi têch phán theo thåìi gian mä taí maûch sang hãû phæång trçnh âaûi säú våïi aính phæïc, nãn viãûc phán têch, tênh toaïn maûch âiãûn seî âæåüc thæûc hiãûn ráút thuáûn låüi. Tuy nhiãn viãûc laìm nhæ váûy laì thuáön tuïy toaïn hoüc khäng laìm roî yï nghéa váût lyï cuía caïc quaï trçnh. Hån næîa ngæåìi ta khäng muäún phaíi viãút hãû phæång trçnh vi têch phán räöi måïi phiãn dëch ra phæång trçnh âaûi säú phæïc maì muäún dáùn ra mäüt så âäö (trong KTÂ hay duìng så âäö) âãø tæì âoï viãút ngay hãû phæång trçnh âaûi säú phæïc. Vê duû : Viãút hãû KF dæåïi daûng âaûi säú phæïc cho maûch âiãûn hçnh veî (h.2-6) Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Hãû phæång trçnh KF daûng phán bäú thåìi gian vaì chuyãøn sang daûng phæïc : ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =ω−−ω+ =ω++ =−− ↔ ⎪⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎪ ⎨ ⎧ =−−+ =++ =−− •• • • •••• ••• ∫ 0ILjRICj IRI EILjR.IR.I 0III 0 dt diLRidti C 1Ri )t(e dt diLRiRi 0iii 222 3 33 2221 321 2 22333 2 2211 321 e(t) h.2-6 i1 i2 i3 R2 R3 C L R1 Nhæ váûy laì chæa tæì så âäö viãút thàóng hãû phæång trçnh âaûi säú phæïc nãn ta xeït thãm phaín æïng cuía caïc nhaïnh. §5. Phaín æïng cuía mäüt nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa Trong pháön âáöu chæång 2 chuïng ta âaî tçm hiãøu caïc âàûc træng cuía biãún traûng thaïi âiãöu hoìa cuîng nhæ tçm hiãøu caïch xaïc âënh trë hiãûu duûng cuía mäüt haìm âiãöu hoìa, caïch biãøu diãùn haìm âiãöu hoìa bàòng âäö thë vectå vaì bàòng säú phæïc. Nhæîng nghiãn cæïu trãn taûo tiãön âãö cho viãûc xeït phaín æïng cuía mäüt nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa. ÅÍ chãú âäü xaïc láûp, trong maûch tuyãún tênh coï kêch thêch âiãöu hoìa thç doìng, aïp mäùi nhaïnh âãöu laì haìm âiãöu hoìa cuìng táön säú. ( ) ( )usin cos i sin cos tI.2u,tI.2i ψ+ω=ψ+ω= Ta biãút mäùi nhaïnh KF thuû âäüng æïng våïi mäüt toaïn tæí Z hoàûc Y âàûc træng haình vi hay phaín æïng cuía nhaïnh : u = Z.i, i = Y.u. Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 34 Khi caïc biãún laì âiãöu hoìa quan hãû toaïn tæí ráút âån giaín thãø hiãûn åí hai màût phaín æïng : 1. Phaín æïng mädul thãø hiãûn åí tè säú hiãûu duûng cuía aïp vaì doìng tæång æïng (so saïnh vãö âäü låïn cuía trë hiãûu duûng) : U/I = z; I/U = y. z = U/I goüi laì täøng tråí hiãûu duûng; y = I/U goüi laì täøng dáùn hiãûu duûng 2. Phaín æïng goïc pha, chè roî goïc lãûch pha giæîa aïp vaì doìng : ϕ = ψu - ψi Váûy càûp säú phaín æïng cuía mäüt nhaïnh laì (z,ϕ) hoàûc (y,- ϕ), càûp säú naìy cho pheïp tçm biãún naìy khi biãút biãún kia. Hån næîa qua càûp quan hãû naìy cho biãút haình vi cuía vuìng nàng læåüng (tiãu taïn hay têch phoïng nàng læåüng). Âãø tháúy roî càûp âàûc træng phaín æïng cuía mäüt nhaïnh (z,ϕ) hay (y,-ϕ) ta xeït quan hãû cuía caïc biãún phæïc nhæ sau : •• IvåïiU u(t) ↔ uUU ψ= • ; i(t) ↔ iII ψ= • Zz I U I U I U iu i u =ϕ=ψ−ψ=ψ ψ=• • Z goüi laì täøng tråí phæïc, noï bao haìm càûp phaín æïng (z, ϕ) trong âoï z laì mäâun cuía Z, ϕ laì argumen. Tæång tæû ta coï : Yy U I U I U I uii u i =ϕ−=ψ−ψ=ψ ψ=• • Y goüi laì täøng dáùn phæïc noï bao haìm càûp phaín æïng (y,-ϕ ). Váûy : Z = ϕz , Y = ϕ−y laì phaín æïng cuía nhaïnh âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa. Læu yï : z 1y,y z 1 z 1 Z 1Y =ϕ−=ϕ−=ϕ== Phaín æïng cuía mäüt nhaïnh tuìy thuäüc vaìo baín cháút cuía vuìng nàng læåüng nãn ta xeït phaín æïng âäúi våïi tæìng vuìng nàng læåüng. §6. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön tråí 1. Phaín æïng cuía nhaïnh R : Tæì phæång trçnh traûng thaïi cuía nhaïnh ( âënh luáût Äm) : u = R.i biãøu diãùn phæïc quan hãû naìy ruït ra càûp säú phaín æïng : .0U0I.RUu,0IIi tsinI.2.Ri.RutsinI.2i ==↔=↔ ω==⇒ω= •• Láûp tè säú : R. . Z0R 0I 0I.R I U === Càûp phaín æïng laì : zR= R, ϕ = ψu - ψi = 0. Tè säú hiãûu duûng aïp trãn âiãûn tråí âäúi våïi doìng qua âiãûn tråí bàòng R. Goïc lãûch pha giæîa aïp trãn tråí våïi doìng qua tråí ϕ = 0. Ta noïi doìng qua tråí truìng pha våïi aïp trãn tråí. Âäö thë vectå aïp trãn tråí vaì doìng qua tråí ( hçnh 2-7) : Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 35 Ngæåüc laûi : y R 1g,0g0 R 1Y Y0 R 1 0I.R 0I Z 1 U I R R. . ==== ==== UR IR 0 h.2-7 2. Quaï trçnh nàng læåüng trong nhaïnh tiãu taïn : Vç trong vuìng naìy u, i cuìng pha (cuìng chiãöu) nãn cäng suáút tiãúp nháûn PR = uR.iR = 2UR.IRsin2ωt ≥ 0. Nàng læåüng âiãûn tæì luän âæa tæì nguäön âãún taíi âãø tiãu taïn thaình nhiãût nàng, cå nàng... Âäö thë thåìi gian cuía uR(t), iR(t), pR(t) nhæ hçnh h.2-8 p, u ,i h.2-8 t ωt 0 iR uR 2ππ PR PR 0)t2cos1(I.R)t2cos1(IU 2 t2cos1IU2tsinI.R2tsinIU2p 2 RR RR 222 RRR R R ≥ω−=ω−= ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ω−=ω=ω= Cäng suáút tiãu taïn trung bçnh trong mäüt chu kyì : RR 2 T 0 2 T 0 R IUR.I)t2cos1(R.IdtpT 1P RR ==ω−== ∫∫ P goüi laì cäng suáút taïc duûng (cäng suáút tiãu taïn). Cäng suáút chè khaí nàng sinh cäng. Thæï nguyãn [V].[A] = [W]. Qua âáy ta tháúy vai troì cuía trë hiãûu duûng duìng âãø tênh cäng suáút trung bçnh. §7. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön caím 1. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön caím : Tæì phæång trçnh traûng thaïi (Âinh luáût Äm) dæåïi daûng thåìi gian : dt diLu LL = Chuyãøn quan hãû naìy sang daûng phæïc âãø laìm roî càûp phaín æïng : L uL(t) iL(t) 2/LZLj I ILj I U I.LjU dt diLu;II)tsin(.I2i L L . L . L . L . L . L . LiLi πω==ω=ω= ω=↔=ψ=↔ψ+ω= • Tè säú : ϕ=ψ−ψ=ψ ψ= Liu L L iL uL L . L . z I U I U I U Càûp âàûc træng (ωL = zL; ϕ = π/2) âæåüc viãút täøng håüp dæåïi daûng phæïc :ZL = ωL π/2 . Váûy z〈 L = xL = ωL , ψu - ψi = π/2. Tè säú aïp hiãûu duûng trãn âiãûn caím våïi doìng hiãûu duûng qua âiãûn caím bàòng ωL = zL = xL goüi laì âiãûn khaïng âiãûn caím, thæï nguyãn [V]/[A] = [Ω], xL phuû thuäüc vaìo táön säú, xL = ωL = 2πfL. AÏp trãn cuäün caím væåüt træåïc doìng qua cuäün caím goïc ϕ = π/2, ZL = jxL = jωL,biãøu diãùn L trãn så âäö phæïc laì jωL nhæ hçnh (h.2-9) UL = jxLI• • h.2-9 IL• jωL Ngæåüc laûi : L 1 ωb,2/bY2/L 1 U I LLL L . L . =π−==π−ω= Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 36 trong âoï : bL laì âiãûn dáùn phaín khaïng caím. Càûp âàûc træng (bL, -π/2) 2. Quaï trçnh nàng læåüng cuía kho tæì : h.2-10a : Âäö thë thåìi gian u(t), i(t), p(t) h.2-10b : Âäö thë vectå aïp doìng qua cuäün caím u, i, p t ωt ϕ = π/2 pL iL uL 0 - + T 2ππ - + UL IL π/2 = ϕ t2sinIUt2sinxItcos.tsinxI2 tsin)2/tsin(LI2tsinI2).2/tsin(LI2)t(i).t(u)t(p LLL 2 LL 2 L 2 LLLLL ω=ω=ωω= =ωπ+ωω=ωπ+ωω== Nhæ váûy cäng suáút dao âäüng våïi táön säú 2ω. Cäng suáút trung bçnh trong mäüt chu kyì : 0tdt2sinIU T 1dt)t(p T 1P T 0 T 0 LLL =ω== ∫ ∫ (qua âäö thë thåìi gian pL(t) trong mäüt chu kyì ta cuîng tháúy âiãöu naìy). Váûy cuäün caím thuáön tuïy khäng tiãu thuû cäng suáút (khäng tiãu taïn) maì åí âáy chè coï sæû dao âäüng, têch phoïng cäng suáút giæîa nguäön TÂT vaì tæì træåìng quanh cuäün caím. Biãn âäü dao âäüng cuía cäng suáút bàòng ULIL ta kê hiãûu laì QL= ULIL coï thæï nguyãn [Var] goüi laì cäng suáút phaín khaïng. QL= I2L.XL âo cæåìng âäü cuía quaï trçnh khaïc hàón vãö baín cháút cäng suáút taïc duûng P = I2.R (âãø chè vãö tiãu taïn). Tæì âáy tháúy XL = QL khi IL = 1A, nãn XL coï yï nghéa vãö màût nàng læåüng, XL caìng låïn chè roî khaí nàng trao âäøi nàng læåüng tæì træåìng caìng låïn. Roî raìng R vaì XL khaïc hàón nhau vãöì baín cháút; QL cuîng âæåüc tênh qua giaï trë hiãûu duûng UL, IL. §8. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön dung 1. Phaín æïng cuía nhaïnh thuáön dung C Tæì phæång trçnh traûng thaïi cuía nhaïnh dæåïi daûng thåìi gian : ∫= idtC 1)t(uC Khi iC laì haìm âiãöu hoìa thç uC cuîng laì haìm âiãöu hoìa, ta chuyãøn sang quan hãû aính phæïc âãø xaïc âënh càûp phaín æïng : C jZ Cj 1 I.Cj I I U:säúTè Cj IU)t(uI)t(i C C . C . . C . C . C . CC . C ω−==ω=ω = ω=↔⇒↔ xC = 1/ωC : thæï nguyãn [Ω] goüi laì âiãûn khaïng âiãûn dung. ZC = -jxC = xC 〈 -π/2. Càûp phaín æïng laì (xC, -π/2). Viãút goün trong säú phæïc ZC = xC 〈 -π/2 = -jxC. ZC âæåüc goüi laì täøng tråí phæïc cuía tuû âiãûn C, biãøu diãùn C trãn så âäö phæïc laì -jxC nhæ hçnh (h.2-11) : uC iC C Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn UC = -jxCIC h.2-11 •• IC • -jxC Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 37 CCiu C C iC uC C . C . C jx2/xI U I U I UZ −=π−=ψ−ψ=ψ ψ== Váûy UC/IC = xC = zC, - π/2 = ψu - ψi. Tè säú aïp hiãûu duûng trãn tuû âiãûn våïi doìng âiãûn qua tuû bàòng xC, aïp trãn tuû âiãûn cháûm pha so våïi doìng qua tuû âiãûn goïc π/2. Ta cuîng coï : 2/bjbYCj U I CCC C . C . π===ω= bC = ωC : âiãûn dáùn phaín khaïng dung. Càûp phaín æïng laì (bC, π/2). 2. Quaï trçnh nàng læåüng cuía kho âiãûn. Cäng suáút cuía nhaïnh thuáön dung : pC(t) = uC(t).iC(t) = tsin.tcosxI2tsinI2).2/tsin(xI2 C 2 CCCC ωω−=ωπ−ω t2sinIUt2sinx.I CCC 2 C ω−=ω−= Cäng suáút trung bçnh trong mäüt chu kyì : 0tdt2sinIU T 1dt)t(p T 1P T 0 T 0 CCC =ω−== ∫ ∫ Nhæ váûy maûch thuáön dung khäng coï sæû tiãu thuû cäng suáút maì chè coï dao âäüng trao âäøi, têch phoïng giæîa TÂT våïi âiãûn træåìng kho âiãûn. Khaí nàng dao âäüng trao âäøi têch phoïng bàòng chênh biãn âäü cuía dao âäüng cäng suáút UcIc = Qc (2-41) goüi laì cäng suáút phaín khaïng. Thæï nguyãn laì [VAr], Qc = UcIc = Ic2xc (2-42), Qc cuîng âæåüc tênh qua giaï trë hiãûu duûng cuía Uc, Ic. Tæì Qc = Ic2xc tháúy xc = Qc khi Ic = 1A nãn xc coï yï nghéa vãö màût nàng læåüng, xc caìng låïn khaí nàng trao âäøi nàng læåüng âiãûn tæì caìng låïn. fC2 1 C 1x c π=ω= váûy xc tè lãû nghëch våïi táön säú. ÅÍ âáy ta cuîng nháûn tháúy ràòng cäng suáút dao âäüng trãn L vaì C luän traïi dáúu våïi nhau. h.2-12a : Âäö thë thåìi gian u(t), i(t), p(t) h.2-12b : Âäö thë vectå aïp doìng qua tuû âiãûn C u, i, p t ωt 0ϕ = π/2 PC IC UC T 2ππ + - - + UC IC -π/2 = ϕ §9. Phaín æïng cuía nhaïnh R-L-C âäúi våïi kêch thêch âiãöu hoìa. 1. Phaín æïng cuía nhaïnh R-L-C : Dæåïi taïc duûng cuía kêch thêch âiãöu hoìa åí chãú âäü xaïc láûp, aïp , doìng trong nhaïnh näúi tiãúp R-L-C âãöu biãún thiãn âiãöu hoìa. Ta coï quan hãû thåìi gian : u(t) = uR + uL + uC Træåìng Âaûi Hoüc Baïch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn Giaïo trçnh Cåí såí Kyî thuáût âiãûn I Trang 38 R L U IUR UC UL ϕ u(t) uL uR uc C Theo âënh luáût Äm : ∫=== idtC 1u, dt diLu,R.iu CLR chuyãøn quan hãû thåìi gian sang daûng phæïc : )]xx(jR.[I)jxjxR.(I ) C jLjR.(I) Cj 1.LjR.(II Cj 1I.LjR.IU CL . CL . ...... −+=−+= ω−ω+=ω+ω+=ω+ω+= Biãøu thæïc vectå : CLR UUUU ++= . Âäö thë vectå nhæ hçnh veî. CL xxx −= (Ω) goüi laì âiãûn khaïng (trong âoï xL vaì xC luän ngæåüc dáúu). Láûp tè säú : ZjxR I U . . =+= goüi laì täøng tråí phæïc (Ω). Täøng tråí phæïc Z= R + jx noïi roî R vaì x âàûc træng cho hai vuìng phaín æïng khaïc nhau vãö baín cháút nãn phaíi âæåüc täøng håüp trong mäüt quan hãû âäüc láûp tuyãún tênh. Trong âoï cáön læu yï xL vaì xC ngæåüc dáúu nhau âãø taûo nãn âiãûn khaïng x, ngoaìi daûng âaûi säú coï thãø viãút Z dæåïi daûng muî : R xarctg,zzeexRZ jj22 =ϕϕ==+= ϕϕ 22 iuiu i u . . xRz, R xarctg,z I UZz I U I U I U +==ψ−ψ=ϕ=↔=ϕ=ψ−ψ=ψ ψ= Nhæ váûy càûp phaín æïng laì z vaì ϕ , z laì täøng tråí hiãûu duûng. Tè säú cuía aïp hiãûu duûng trãn maûch R-L-C våïi doìng hiãûu duûng bàòng täøng tråí hiãûu duûng z âæ