Giáo trình Cơ kỹ thuật

6,8d1  mm2,12d2  2.2. Cắt: 2.2.1. Định nghĩa : Khi tác dụng vào 1 thanh 2 lực song song p có trị số bằng nhau nhưng ngược chiều, thẳng góc với trục thanh và nằm trong 2 mặt cắt rất gần nhau của thanh thì thanh chịu cắt ( H3-16) . Ví dụ : Dùng kéo cắt tấm tôn hoặc trong mối ghép bằng đinh tán v.v... 2.2.2. Nội lực - Ứng suất : Để xác định nội lực và ứng suất trên mặt cắt của thanh chịu cắt, ta dùng phương pháp mặt cắt .Tưởng tượng cắt thanh tại mặt cắt ở giữa 2 lực P . Bỏ phần II, nghiên cứu phần I ta thấy : Muốn cho phần I được cân bằng, trên mặt cắt FC xuất hiện những nội lực nằm trong mặt cắt, đó là những ứng suất tiếp T có hợp lực bằng P . Giả sử ứng suất tiếp T phân bố đều trên mặt cắt . Ta có : τC . FC = P  τC = P FC (N/m2) Trong đó : τC : ứng suất tiếp hay ứng suất cắt . P : Lực cắt (N) . F : diện tích mặt cắt (m2) . 2.2.3. Biến dạng : Hình:3.16 3333.10-1 -74- Trong quá trình phát sinh hiện tượng cắt, ta thấy hình hộp giới hạn bởi 2 mặt cắt ab và cd sẽ biến thành hình hộp lệch abc'd' .Hình thức biến dạng này gọi là trượt ( H3.17) . Để dễ quan sát, ta coi ab cố định và cd bị dời chỗ sang vị trí c'd' .Ta gọi cc' = dd' = S lả độ trượt tuyệt đối .Độ trượt tương đối được xác định theo tỉ số S/ bc, tức là bằng tỉ số giữa độ trượt tuyết đối của 2 mặt cắt nằm rất gần nhau với khoảng cách của 2 mặt cắt đó. Vì ta xét trong điều kiện biến dạng bé nên . S bc = tg =  Vậy  cũng là độ trượt tương đối và được tính bằng radian . 2.2.4. Điều kiện bên trong thanh chịu cắt : Muốn đảm bảo điều kiện bền của 1 thanh chịu cắt thì ứng suất cắt lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cắt cho phép . Nghĩa là : τ = P FC ≤  τC  . Từ điều kiện cường độ ta suy ra công thức cơ bản . - Chọn kích thước mặt cắt . FC ≥   P = FC  (m2) - Xác định tải trọng tác dụng . P≤ FC .  τC  =  P  (N) 3. Xoắn thuần tuý thanh thẳng 3.1. Định nghĩa Hình 3.17 -75- Một thanh cân bằng dưới tác dụng của ngoại lực là các ngẫu lực nằm trong các mặt cắt của thanh, thanh sẽ chịu xoắn. Hình 3.18 Ví dụ: Thanh mặt cắt tròn một đầu cố định và một đầu tự do chịu tác tác dụng của ngẫu lực m = P.a (hình 3.18) 3.2. Quan hệ giữa mômen xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay trên trục truyền Ta có quan hệ giữa công suất W của trục chính tính bằng oát, số vòng quay trên trục truyền n và mômen xoắn ngoại lực là m ta có công thức sau: m= 9,55 . W/n (Nm) 3.3. Công thức tính ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần tuý Bây giờ ta quan sát cụ thể xem sau khi xoắn mặt cắt và đường sinh sẽ quay đi 1 góc như thế nào . Hình 3.19  . jo M  . Trong đó: M là mômen xoắn nội lực J0 là mômen quán tính độc cực của mặt cắt hình tròn J0 = 0,1.d4 3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu chịu xoắn. -76- Quan sát biến dạng của thanh chịu xoắn, có thể kết luận trên mặt cắt của thanh không có ứng suất pháp mà chỉ có ứng suất tiếp τ, phương chiều của ứng suất vuông góc với bán kính đi qua điểm đang xét. Theo định luật húc về biến dạng trượt: τ = γ .G Vì trị số γ trong mặt cắt của thanh biến đổi từ 0 đến giá trị lớn nhất ứng với vị trí các điểm từ tâm ra mặt ngoài. Do đó trị số ứng suất tiếp cũng thay đổi từ 0 ÷ τmax. Hình 3.20: τmax = γmax .G = θ.r.G Ta có thể biểu thị sự biến đổi của ứng suất bằng biểu đồ . Theo biểu đồ ta có: τρ = τmax .ρ/r Để giải quyết bài toán sức bền ta phải tìm được mối quan hệ mômen nội lực Mx với ứng suất lớn nhất τmax phát sinh ở mặt ngoài thanh, để có mối quan hệ đó ta làm như sau: Chia mặt F thành n phần F1, F2, F3, ... (Fi) sao cho các phần tử đủ nhỏ để có thể coi nội lực phân bố đều bởi ứng suất tương ứng là: ),...(,, i321   . F = F1+F2+...+Fn khoảng cách từ các phần tử được chia tới tâm là ρ1, ρ2, ρ3, ... ρn. Như vậy nội lực xoắn trên mỗi phần tử diện tích Fi là Mi được xác định như sau: Mi = τρi.Fi.ρi Mà Mx = iiii .F.M   (i = 1, 2, ..., n) Từ đó ta có: ii n 1i ix .F.M    Theo công thức: τρ = τmax .ρ/r Ta c:        n 1i 2 ii max ii n 1i imax x .F r .F. r . M -77- Đặt J0 =    n 1i ii .F (J0 gọi là mômen quán tính độc cực, đơn vị là m 4) Thay vào biểu thức trên ta có: 0 max x J. r M   Đặt 0 0 W r J  Suy ra: 0maxx W.M  hay 0 x max W M  W0 đặc trưng cho khả năng chống xoắn của thanh được gọi là mô men chống xoắn, đơn vị là m3. Với thanh có mặt cắt hình tròn: 4 4 0 d.1,0 32 d. J    và 3 3 0 d.2,0 32 d. W    3.5. Biến dạng của thanh chịu xoắn Xét thanh có mặt cắt tròn, kẻ các đường sinh biểu thị cho các thớ dọc, các đường vuông góc với trục thanh biểu thị cho các mặt cắt của thanh, các đường đó tạo thành các ô chữ nhật. Ở mặt đầu thanh kẻ bán kính r. Tác dụng vào thanh ngẫu lực m, nhận thấy: - Khi chịu xoắn, các mặt cắt của thanh xoay quanh trục một góc nào đó nhưng vẫn tròn với bán kính cũ, vẫn phẳng và vuông góc với trục của thanh. - Khoảng cách giữa hai mặt cắt trước và khi chịu xoắn không đổi. - Trước và khi chịu xoắn, bán kính của mặt cắt vẫn thẳng và có chiều dài không đổi. Hình 3.21: Gọi góc xoay bán kính mặt đầu là góc xoắn tuyệt đối, ký hiệu φ . Tỷ số   l gọi là góc xoắn tương đối, trong đó l là chiều dài của thanh. Dưới tác dụng của ngẫu lực, các phần tử vật liệu trên các mặt cắt dịch chuyển một góc tương đối γ. Ta có quan hệ giữa φ và γ ở mặt ngoài của thanh: r.l.  hay l r . hay r. Một điểm cách trục một khoảng ρ sẽ thực hiện một góc trượt γρ = θ . ρ -78- Như vậy biến dạng trượt trong thanh chịu xoắn thay đổi liên tục tăng dần từ trong thanh ra mặt ngoài thanh. Tại trục độ trượt nhỏ nhất: γ = 0 Tại điểm cách trục một khoảng ρ: γρ = θ . ρ Tại mặt ngoài γ đạt trị số lớn nhất: γmax = θ.r 3.6. Điều kiện bền, điều kiện cứng. a) Điều kiện cường độ: Để một thanh chịu xoắn bền thì ứng suất lớn nhất phát sinh trong thanh phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cho phép của vật liệu chế tạo thanh.   0 x max W M b) Chọn mặt cắt: Từ điều kiện cường độ ta suy ra:    x0 M W Chú ý: Với những trục truyền chuyển động quay công suất P, moomen xoắn ngoại lực tính theo công thức: m = 9,55. n P (Nm) Trong đó: Công suất P tính bằng oát, vận tốc góc n tính bằng vg/ph. Ví dụ 1: Một thanh mặt cắt tròn chịu hai mômen xoắn tác dụng ở mặt cắt ở hai đầu tự do Mx=2kNm. Mặt cắt có đường kính d = 6,5cm. Hãy kiểm tra cường độ của thanh biết   2m/MN40 . Giải: Áp dụng công thức ta có: M/C hình tròn ta có: W0 ≈ 0,2 d3 = 0,2 . 0,0653 = 54.10-6m2    266 6 0 x max m/N10.4010.36 10.54 2000 W M Vậy thanh được đảm bảo về cường độ. Ví dụ 2: Một trục bằng thép có công suất 295 kW quay với n = 300vg/ph. Tính đường kính trục theo điều kiện cường độ, biết   2m/MN80 . Giải: Từ công thức m = 9,55. n P ta có: m = 9,55. n P = Nm939 300 10.295 .55,9 3  Để tính đường kính trục ta có:    x0 M W => 0,2d3    xM -79- =>   m10.9,3 80.2,0 10.939 .2,0 M d 23 6 3 x      Chọn d = 4 cm Để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Hình 3.22: Tưởng tượng cắt thanh AB chịu xoắn thành 2 phần A, B bỏ đầu A giữ lại đầu B để xét. Để đầu B cân bằng ta cần đặt vào mặt cắt nội lực Mx có trị số mômen bằng và ngược chiều với ngẫu lực (P,P): Mx = m = P.a 4. Uốn phẳng của thanh thẳng 4.1. Các định nghĩa và phân loại. Trong trường hợp một thanh thẳng cân bằng dưới tác dụng của các ngẫu lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh, thanh sẽ chịu uốn (hình 3.23). Mặt phẳng đối xứng chứa các ngẫu lực gọi là mặt phẳng tải trọng, thanh chịu uốn gọi là dầm. Hình 3.23: 4.2. Nội lực và biểu đồ nội lực Xét thanh AB chịu uốn, để xác định nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt. Tưởng tượng cắt thanh AB thành hai phần bằng mặt cắt ngang cách đầu B một khoảng z. Bỏ đầu A giữ đầu B để xét Để đầu B cân bằng cần đặt vào mặt cắt: -80- - Lực  Q song song và bằng phản lực tác dụng vào gối đở B nhưng ngược chiều. (Q=P/2). - Ngẫu lực Mu bằng mômen của ngẫu lực do ( )Q,P  tạo thành, z. 2 P Mu  Hình 3.24: Như vậy nội lực trên mặt cắt có hai thành phần Mu gọi là mômen uốn, Q gọi là lực cắt. Xét nội lực uốn Mu ta thấy: Nếu cho mặt cắt 1-1 di chuyển dọc thanh thì khoảng cách z sẽ biến đổi, dẫn tới Mu = P.z/2 cũng thay đổi. Sự biến đổi của Mu được biểu diễn bằng biểu đồ nội lực. Như vậy trên thanh cắt tồn tại một mặt cắt có mômen uốn lớn nhất ký hiệu là Mumax = P.L/4, gọi là mặt cắt nguy hiểm. -81- Hình 3.25: 4.3. Dầm chịu uốn phẳng thuần tuý- Điều kiện bền. 4.3.1. Biến dạng Để tiện quan sát biến dạng, ta xét một dầm thẳng mặt cắt hình chữ nhật. Ở mặt bên của dầm ta kẻ những đường thẳng song song với trục dầm tượng trưng cho các thớ dọc, kẻ những đường thẳng vuông góc với trục dầm tượng trưng cho các mặt cắt (hình 11.15). Hình 3.26: Khi tác dụng lực uốn ta thấy, những đường thẳng kẻ vuông góc với trục của dầm vẫn là những đường thẳng vuông góc với trục dầm đã bị uốn cong, những đường thẳng kẻ song song với trục dầm trở thành những đường cong đồng dạng với trục dầm đã uốn cong. -82- Giả thiết biến dạng trong dầm tương tự như biến dạng mặt ngoài của nó, ta kết luận: - Trước và khi chịu uốn, các mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục. - Khi dầm chịu uốn, các thớ dọc thay đổi chiều dài một cách liên tục từ những lớp thớ bị co lại đến những lớp thớ bị giãn dài ra, có một lớp có chiều dài không đổi gọi là lớp trung hòa. Giao tuyến giữa lớp trung hòa với mặt cắt gọi là trục trung hòa, ký hiệu (x-x). Với mặt cắt đối xứng có trục trung hòa vuông góc với trục đối xứng và đi qua trọng tâm của mặt cắt. Hình 3.27: Như vậy biến dạng trong thanh là biến dạng dọc không đồng nhất. Biến dạng dọc tương đối ε biến đổi liên tục. Tại lớp trung hòa ε = 0; ε tăng dần về phía mặt thanh bị cong lồi và giảm dần về phía mặt thanh bị cong lõm. Biến dạng đạt trị số cực đại εmax tại mặt thanh bị lồi và cực tiểu εmin tại mặt thanh bị lõm. 4.3.2. Ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn a. Sự phân bố ứng suất trên mặt cắt dầm chịu uốn: Từ quan sát biến dạng ở trên, ta nhận thấy trên mặt cắt dầm chịu uốn phát sinh ứng suất pháp, ký hiệu σu. Theo định luật húc về biến dạng dọc: σ = ε.E, vì biến dạng dọc tương đối, ε biến đổi liên tục từ trong thanh ra mặt ngoài thanh nên ứng suất trong mặt cắt của thanh cũng thay đổi tỷ lệ với ε. Sự phân bố ứng suất trong mặt cắt của dầm được biểu thị bằng biểu đồ. -83- Hình 3.28: Tại mặt ngoài phần thanh bị giãn phát sinh ứng suất pháp lớn nhất σmax > 0; ở phía ngoài phần thanh bị co phát sinh ứng suất nhỏ nhất σmin < 0. Ứng suất giảm dần vào đến trục trung hoà có trị số σ = 0. Tại điểm cách trục trung hòa một khoảng cách yi ứng suất σyi, ta có hệ: max i minmax,yi y y . Trong đó: ymax là khoảng cách từ trục trung hòa tới vỏ thanh. b. Tính ứng suất lớn nhất: Chia mặt cắt F thành n phần F1, F2, F3, ..., Fn có khoảng cách tới trục trung hòa là y1, y2, y3, ..., yn(yi), mỗi phần tử đủ nhỏ có thể coi trên đó có ứng suất σyi phần bố đều. Như vậy nội lực uốn trên mỗi phần tử diện tích Fi ký hiệu là Mi được xác định như sau: iiy ii y.F.M  Mà   iiyiiu y.F.MM (i=1, 2, ..., n) Từ đó ta có:    n 1i iiyiu y.F.M Theo công thức tính max i minmax,yi y y . ta có:         n 1i n 1i 2 ii max minmax, ii max iminmax, u y.F. y y.F. y y. M Đặt Jx =   n 1i 2 ii y.F ( Jx gọi là mômen quán tính của mặt cắt đối với trục trung hòa, đơn vị là m4). Thay vào biểu thức trên ta có: -84- x max minmax, u J. y M   Đặt x max x W y J  Wx đặc trưng cho khả năng chống uốn của thanh được gọi là môđul chống uốn của mặt cắt đối với trục trung hòa, đơn vị là m3. ta có: Mu = σmax,min .Wx hay σmax,min = ± x u W M Dưới đây là bảng tính Jx và Wx của một số mặt cắt thường gặp. Bảng 10.1: Mômen quán tính và môđul chống uốn của một số dạng mặt cắt Dạng mặt cắt Mômen quán tính Jx Môđul chống uốn Wx d 64 d. 4 3 3 d.1,0 32 d.   d D 0,5.D4(1- 4 4 D d ) 0,1.D3(1- 4 4 D d ) x y a b 12 b.a J 3 x  12 b.a J 3 y  6 b.a W 2 x  6 b.a W 2 y  a a 12 a 4 6 a 3 4.3.3. Điều kiện bền a. Điều kiện bền của thanh chịu uốn: Muốn một thanh chịu uốn bền thì ứng suất pháp lớn nhất tại mặt cắt nguy hiểm phải nhỏ hơn hay tối đa bằng ứng suất cho phép, nghĩa là: -85-  n,k x u minmax, W M  Khi áp dụng điều kiện cần chú ý: Với dầm làm bằng vật liệu có       nk ta chỉ cần kiểm tra cường độ ứng suất kéo  max ; với dầm làm bằng vật liệu    nk  điều kiện bền của dầm bao gồm cả hai điều kiện.  kmax   nmin  b. Chọn kích thước mặt cắt: Từ điều kiện bền, kích thước mặt cắt (Wx) chọn theo công thức:  n,k (max)u x M W   c. Mặt cắt hợp lý của dầm: Căn cứ vào biểu đồ phân bố ứng suất ta thấy, vật liệu càng gần trục trung hòa chịu ứng suất càng nhỏ, vật liệu càng xa trục chịu ứng suất càng lớn. Cho nên khi thiết kế mặt cắt thanh chịu uốn nên đưa phần lớn vật liệu của mặt cắt ra xa trục trung hòa, làm như thế môđul chống uốn sẽ tăng lên và trị số σmax,min sẽ giảm xuống. Mặt cắt hợp lý của thanh chịu uốn thường thấy ở các dạng sau đây. d. Tính toán về uốn Vẽ biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M - Xác định mặt cắt nguy hiểm. Lực cắt Q và mômen uốn M sẽ có trị số và dấu khác nhau, có nghĩa là Q và M biến đổi theo vị trí của mặt cắt trên trục dầm, hay Q và M phụ thuộc vào hoành độ x, tức là hàm số của x, ký hiệu là Q(x) và M(x). Đồ thị Q(x) và M(x) dọc theo trục dầm gọi là biểu đồ nội lực Q, M. Từ biểu đồ ta có thể dễ dàng thấy được trị số lực cắt và mômen uốn là những mặt cắt nguy hiểm. Thông thường tại những mặt cắt có trị số Qmax và Mmax là những mặt cắt nguy hiểm nhất. Khi vẽ biểu đồ Q, M của dầm ta cần theo các bước sau đây: a) Xác định phản lực. b) Chia dầm ra làm nhiều đoạn, trong mỗi đoạn phải đảm bảo sao cho nội lực không thay đổi đột ngột. Muốn thế phải dựa vào các mặt cắt có đặt lực hay mômen tập trung, hoặc có sự thay đổi đột ngột của lực phân bố để phân đoạn. c) Vẽ biểu đồ Q, M. Đặt trục hoành song song với trục dầm. Trên trục tung vuông góc với trục hoành, đặt các giá trị của Q và M theo tỷ lệ xích nhất định. Dùng các biểu thức của Q và M để vẽ biểu đồ của chúng. Ta quy ước rằng: -86- - Các tung độ dương của Q đặt ở phía trên trục hoành, tung độ âm đặt ở phía dưới. - Các tung độ dương của M đặt ở phía dưới trục hoành, tung độ âm đặt ở phía trên. Ví dụ 11-1: Dầm thép vuông dài 4m có hai gối đỡ, chịu tải trọng P = 40 kN đặt ở giữa. Kiểm tra dầm theo điều kiện cường độ, biết   2n m/MN100 , kích thước mặt cắt là a x a = 15 x 15 cm (hình 11.19). Giải: Ở đây mặt cắt có mô men uốn lớn nhất là mặt cắt tại điểm giữa đặt trọng lực của dầm: kNm402. 2 P Mmax  Mặt khác: Wx = 6 a 3 = 3 62 m 6 10.15  Áp dụng công thức về cường độ ta có:     22 62 3 x max max m/MN100m/MN71 6 10.15 10.40 W M  max Vậy, dầm an toàn về cường độ. Ví dụ 11-2: Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của dầm với P = 10kN đặt giữa dầm (hình 11.20). Giải: -87- a. Xác định phản lực ngoại lực: Là tải trọng P và các phản lực YA, YB. Để tính trị số của YA, YB ta dùng phương trình của hệ lực phẳng song song: ∑mA = -P.1 + 2.YB = 0 ∑mB = P.1 - 2.YA = 0 => YB = P 10 5kN 2 2   YA = P 10 5kN 2 2   b. Lập biểu thức Q(x), M(x). - Phân dầm ra làm 2 đoạn AC và CB. Trên đoạn AC: Dùng mặt cắt 1-1 cách A một đoạn x1 và xét phần dầm bên trái mặt cắt với: 10 x 1  Q(x1) = YA = P 5kN 2   1 A 1 1 P M x Y .x 5.x 2    Trên đoạn CB: Dùng mặt cắt 2-2 cách B một đoạn x2 với: 20 x 1  Q(x2) = YB = P 5kN 2    2 B 2 2 P M x Y .x 5.x 2    c. Vẽ biểu đồ Q(x), M(x). -88- Trên đoạn AC với: 10 x 1  Lực cắt Q(x1) = 5 là hằng số, biểu đồ là đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ bằng 5kN và nằm ở phía trên trục hoành. Mômen uốn M(x1) = 5.x1, nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi hai điểm: x1 = 0 thì M(x1) = 0 x1 = 1 thì M(x1) = 5 Trên đoạn CB với: 20 x 1  Lực cắt Q(x2) = - 5 là hằng số, biểu đồ là đường thẳng song song với trục hoành, có tung độ bằng - 5kN và nằm ở phía trên trục hoành. Mômen uốn M(x2) = 5.x2, nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi hai điểm: x2 = 0 thì M(x2) = 0 x2 = 1 thì M(x2) = 5 Khi vẽ xong biểu đồ, ta kẻ những vạch theo phương vuông góc với trục dầm và đặt dấu và trong các biểu đồ đó. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Thế nào là thanh chịu kéo, nén đúng tâm ? Tên gọi, ký hiệu và cách tính ứng suất trong thanh chịu kéo, nén. 2. Viết và giải thích công thức tính biến dạng thanh chịu kéo, nén. Phát biểu định luật Húc về kéo nén. 3. Thế nào là thanh chịu cắt, dập ? Tên gọi, ký hiệu và cách tính ứng suất trong thanh chịu cắt, dập. Tính toán về cắt, dập như thế nào ? 4. Thế nào là thanh chịu xoắn ? Trong thanh chịu xoắn phát sinh ứng suất gì ? Quy luật phân bố ra sao ? Viết và giải thích công thức tính ứng suất lớn nhất trong mặt cắt thanh chịu uốn. 5. Thế nào là thanh chịu uốn ? Nội lực trong thanh chịu uốn có tính chất gì ? Nêu rõ thành phần ứng suất phát sinh. Quy luật phân bố ra sao ? 6. Phát biểu và viết biểu thức điều kiện bền của thanh chịu kéo, nén, cắt, dập, xoắn, uốn. BÀI TẬP 1. Với thanh thép dài l = 4m, đường kính d = 12m, cần phải đặt lực P như thế nào để nó bị giãn 0,5cm. Ứng suất phát sinh khi tác dụng lực đó. Biết E = 2.10- 5MN/m2. Đáp số: P = 2,8.103kN; σ = 200MN/m2 -89- 2. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của dầm chịu tải trọng phân bố đều q = 10kN/m (hình 11.21) . Giải: a. Xác định phản lực YA, YB: Gọi hợp lực là R: R = q.l = 10.2 = 20kN; A Bm Y .2 1.R 0   ; B Am Y .2 1.R 0   => YB = R 20 10KN 2 2   ; YA = R 20 10KN 2 2   b. Lập biểu thức Q(x), M(x): Dùng mặt cắt 1-1 với: 0 x 2  Q(x) = YA - q.x = 10 - 10x M(x) = YA.x - 2xq .x 10 5x 2   c. Vẽ biểu đồ Q(x), M(x): Lực cắt Q(x) = 10 - 10x nên biểu đồ là đường thẳng xiên xác định bởi 2 điểm. x = 0 thì Q(x) = 10 x = 2 thì Q(x) = -10 Mô men uốn M(x) = 10 - 5x2 nên biểu đồ là đường Parabol bậc 2 . Được xác định bởi một số điểm sau: x = 0 thì M(x) = 0 x = 1 2 thì M(x) = 15 4 x= 1 thì M(x) = 5 x = 3 2 thì M(x) = 15 4 x = 2 thì M(x) = 0 -90-  Qmax = 10 và Mmax = 5 3. Vẽ biểu đồ lực cắt Q và mômen uốn M của dầm chịu tác dụng của mômen tập trung m. Giải: -91- CHƯƠNG 4: TRUYỀN ĐỘNG CƠ KHÍ Mục tiêu: - Trình bày được khái niệm về bộ truyền động đai và xích; bộ truyền động bánh răng - Xác định được các thông số của bộ truyền động đai và xích - Xác định được các thông số của bộ truyền động bánh răng Nội dung: 1. Tính toán động học của bộ truyền động cơ khí. 1.1. Mở đầu 1.2. Xác định các thông số của bộ truyền cơ khí. 1.2.1. Quan hệ hình học Thông số hình học chủ yếu của bộ truyền đai gồm: đường kính 2 bánh đai, khoảng cách trục A,chiều dài đai L và góc ôm đai trên bánh nhỏ 1 . Hình 4.1  Đường kính bánh đai d1 và d2 Dãy tiêu chuẩn về đường kính bánh đai : 40, 45, 50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 110, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 280, 320, 360, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1250, 1400, 1600, 1800, 2000.  Chiều dài đai: L=     A dd A dd 4 12 2 2 2 21      mm  Khoảng cách trục: a = 4 8 22  kk mm Trong đó: k = L -   2 21 dd  mm -92- 2 12 dd   Góc ôm đai  1801 1.2.2 Vận tốc và tỉ số truyền.  Vận tốc vòng. Vận tốc vòng trên bánh dẫn: v1 = 1000.60 11nd (m/s) Vận tốc vòng trên bánh bị dẫn: v1 = 1000.60 22nd (m/s) Với : d1, d2 – Đường kính bánh dẫn và bánh bị dẫn (m/s) n1, n2 – Số vòng quay bánh dẫn và bánh bị dẫn (v/p)  Hệ số trượt . Do sự đàn hồi đai nên thực tế v1 > v2, mối liên hệ giữa chúng thể hiện qua công thức:  = 1 21 v vv  = 1 - 1 2 v v = 1 - 11 22 nd nd   112 vv Với : 02,001,0   Tỉ số truyền u: u = 2 1 n n = 12 21 dv dv =   11 2 d d Trong nhiều trường hợp, có thể lấy gần đúng U 1 2 2 1 d d n n  (giá trị của  nhỏ) 1.2.3. Lực trong đai truyền. Để tạo ma sát giữa đai và bánh đai, cầu căng đai với lực căng ban đầu là F0. Khi làm việc, bánh dẫn chịu tác dụng của moment xoắn làm bánh đai chùng xuống, lực giảm còn F2, một nhánh đai căng lên. Lực căng thành F1. Ta có:  Lực vòng: -93- F1 = F1 - F2 = 2T1/d1=1000N/v Với : N: công suất (kw)  Moment xoắn trên bành dẫn T1 =  21 1 2 FF d   Mối quan hệ giữa F1 và F2 với lực căng ban đầu F0 và lực vòng Ft: F1 = F0 + 2 tF (3.10) F2 = F0 - 2 tF  Lực căng dây F1, F2 theo công thức Euler: Euler đã tính toán được mối quan hệ giữa F1 và F2 với tải trọng có ích Ft, hệ số ma sat f và góc ôm  trên bán dẫn: F1 = vt FF  1  F2 = F1 – Ft = vt FF  1 1   Lực căng ban đầu để không xảy ra hiện tượng trượt trơn. F0 v t F F     1 1 2    Khả năng tải của đai khi căng đai với một lực căng ban đầu. Ft   1 1 2 0      vFF Với     v v FF FF 2 1 e f 1. Ta thấy nếu tăng hệ số ma sát f và góc ôm đai thì khả năng tải của bộ truyền tăng lên. Trong đó: Fv = qm.v 2 : Lực căng phụ do lực ly tâm gây nên. -94- Lực này làm giảm áp suất giữa đai và bánh đai, nghĩa là làm giảm lực có ích ban đầu F0 hay làm giảm khả năng tải của bộ truyền. qm: Khối lượng đai trên chiều dài 1 m(kg/m) Nếu bộ truyền đai có vận tốc v 10 m/s, có thể bỏ qua lực quán tính nên: e f F F 1. 2 1   Trong trường hợp đai thang, thay thế hệ số ma sát f bàng f’ =  2/sin  f Với:  : Góc thêm đai.  Lực tác dụng lên trục và ổ: Thông thường Fr bằng khoảng   tF32  . Trong khi đó tổng lực tác dụng lên trục của bộ truyền bánh răng và bộ truyền xích chỉ khoảng Fr Ft. Vì vậy, lực tác dụng lên trục trong bộ truyền đai lớn hơn so với các bộ truyền bánh răng và bộ truyền xích. Đây là một nhược điểm của bộ truyền đai. Fr2F0 sin       2 1 Đối với các bộ truyền không có bộ phận căng đai, lúc đầu ta phải căng đai với lực căng lớn hơn F0 để bù lại sự giảm lực căng sau một thời gian làm việc, khi đó, để tính lực tác dụng lên trục, ta nhân thêm 1,5 vào F0. Khi đó: Fr 3F0 sin       2 1 1.2.4. Hiện tượng trượt của đai truyền Hình 4.2: Trong bộ truyền đai, có 2 dạng trượt: Đàn hồi và trươt trơn. + Khi đai làm việc, theo kết quả thực nghiệm của Jucovski, xảy ra hiện tượng trượt đàn hồi và trượt trơn. Trượt đàn hồi xảy ra với bất kỳ tải trọng F1 nào tác động lên bộ truyền. Trượt trơn chỉ xảy ra khi quá tải. + Khi đai làm việc, lực căng ban đầu F0 tăng lên thành F1 ở nhánh căng và giảm xuống thành F2 ở nhánh chùng. -95- + Như thế, trên bánh dẫn, đai vào tiếp xúc với bánh đai tại điểm A với lực căng F1 tương ứng đai bị biến dạng 1 và rời khỏi bánh đai tại B với lực căng F2 tương ứng đai bị biến dạng 2 . Vì F1>F2 cho nên 21   , tức là khi vào tiếp xúc với bánh dẫn đai do bị co lại, do đó bị trượt trên bánh đai và chuyển động chậm hơn bánh đai. + Trên bánh bị dẫn thì ngược lại: đai vào tiếp xúc tại điểm C với lực căng F2 và rời khỏi đai tại D với lực căng F1. Do đó, khi chuyển động từ C đến D đai bị giãn ra, trượt trên bánh đai và chuyển động nhanh hơn bánh bị dẫn. + Hiện tượng trên đây là do biến dạng đàn hồi của đai, dưới tác dụng của lực căng khác nhau, gọi là trượt đàn hồi, vì đây là bản chất của dây đai nên ta không thể nào khắc phục được.Trượt đàn hồi càng nhiều khi chênh lệch lực căng F1-F2=Ft càng lớn + Tuy nhiên, trượt đàn hồi không xảy ra trên toàn bộ cung ôm AB và CD mà chỉ xảy ra trên các cung IB và KD nhỏ hơn, gọi là các cung trượt. Các cung AI và CK còn lại gọi là cung tĩnh. Trên cung AI và CK, khi đai mới vào tiếp xúc với bánh đai, sự thay đổi của lực căng còn ít, chưa lớn hơn lực ma sát giữa đai và bánh đai trên đoạn đó và biến dạng đàn hồi thay đổi còn chưa đáng kể. Tại các điểm I và K, sự biến dạng đã rõ rệt và sự trượt mới bắt đầu. Khi tăng Ft thì cung trượt tăng theo và nếu tiếp tục tăng lên nữa thì cung trượt chiếm toàn bộ cung ôm và hiện tượng trượt trơn bắt đầu. + Trươt trơn chỉ xảy ra khi lực vòng Ft lớn hơn lực ma sát Fs ( moment truyền T lớn hơn moment ma sát). Nếu bộ truyền quá tải từng phần sẽ trượt trơn từng phần, nếu nếu