Giáo án toán học - Tiết 40 -41 ĐƯỜNG HYPEBOL

Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Tiết 40 - 41 §6. ĐƯỜNG HYPEBOL I. MỤC TIÊU: Giúp học sinh: 1. Về kiến thức:  Nhớ được định nghĩa đường hypebol và các yếu tố xác định đường đó như: tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai, ... 2. Về kỹ năng:  Viết được pt chính tắc của hypebol khi biết các yếu tố xác định hypebol.  Từ pt chính tác của hypebol, thấy được tính chất và chỉ ra được các tiêu điểm, đỉnh, hai đường tiệm cận của hypebol. 3. Về tư duy:  Biết áp dụng vào bài tập. 4. Về thái độ:  Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học.  Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động. II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:  Học sinh xem bài trước ở nhà.  Chuẩn bị các bảng nhỏ ghi đề bài và dùng để học sinh trả lời theo nhóm. III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:  Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung cơ bản GV vào bài bằng đthị của hàm số y= 1/x hay chỉ cho hs thấy vùng sáng hắt lên bức tường từ một đèn bàn (hình 86 sgk) GV ghi đ/n đương hypebol Có thể hdẫn hs cách vẽ hypebol như hình 88 sgk, cho hs về nhà thử làm. Hoạt động 1: Giải bi tốn tìm phương trình chính tắc của hypebol: Trước hết ta tính bk qua tiêu của mỗi điểm M thuộc hypebol. GV hdẫn hs chọn hệ trục tđộ Oxy (h 89 sgk) ? Em hãy cho biết toạ độ của 2 tiêu điểm F1 và F2. GV: gsử    ;M x y H . Hãy tính biểu thức 2 21 2MF MF . 1. Định nghĩa đường hypebol: Định nghĩa: sgk 2. Pt chính tắc của hypebol: Ta có:    2 22 2 2 21 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 , 4 . 4 2 MF x c y MF x c y MF MF cx MF MF MF MF cx cxMF MF a                 Khi x > 0 ta có 1 2 1 2 2 2 , cxMF MF a MF MF a        Khi x < 0 ta có 1 2 1 2 2 2 , cxMF MF a MF MF a          M(x;y) F2 F1 O x y Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     GV: hãy sdụng gthiết 1 2 2MF MF a  để tính MF1, MF2 = ? GV: bây giờ ta sẽ lập pt của (H) đối với hệ toạ độ đã chọn. M(x;y), F1(-c; 0) => MF1 = ? Kết hợp với kết quả vừa tìm được ta có: Bình phương 2 vế và rút gọn đthức ta được ? Từ đó suy ra 1 2, cx cxMF a MF a a a     Ta có:     2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cxMF x c y a a cx x yx c y a a a a c                  Vì 2 2 0a c  nên đặt 2 2 2a c b   hay 2 2 2 , 0b c a b   , ta đc: (1) Ngược lại, có thể CM đc rằng: nếu M(x;y) thoả (1) thì M thuộc (H). Pt (1) đgl pt chính tắc của hypebol Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Nx: 2 2 ? 0a c Hoạt động 2: GV: từ ptct (1) của (H), hãy nêu những tính chất của hypebol này? GV nhắc lại ?3 trong §5 (phần elip) để hs có thể làm tương tự. Hình vẽ 90 sgk Yêu cầu hs làm hđ3 trang 107 sgk để hs có thể hiểu ý nghĩa của “tiệm cận”.   2 2: 4 4H x y  , tcận: x – 2y = 0 3. Hình dạng của hypebol:  O là tâm đx; Ox, Oy là 2 trục đx của(H).  Trục thực nằm trên Ox, độ dài 2a  Trục ảo nằm trên Oy, độ dài 2b  2 đỉnh: (-a;0) và (a;0)  2 tiêu điểm F1(-c;0), F2(c;0)  Tâm sai e = c/a (e >1)  Pt các cạnh của hcn cơ sở ,x a y b     Pt 2 đường tiệm cận by x a   Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 K/c từ M0(x0 ; y0) đến đường tcận là     2 2 0 00 0 0 0 0 0 42 4 5 5 2 5 2 x yx y d x y x y       Khi x0 > 0 tăng lên thì 20 0 1 4 2 y x  cũng tăng lên, do đó k/c d càng giảm dần. Cho hs ln bảng lm ví dụ . Cho học sinh giải ví dụ theo nhóm và nhận xét cho điểm .  Bk qua tiêu của  M H : 1 2 M M M M cMF a ex a x a cMF a ex a x a         VD: Cho hypebol (H): 2 2 1 16 9 x y   Xđịnh toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm và tính tam sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo của (H). Hoạt động 3: sửa bt HS trả lời miệng bài 36. GV nhận xét và chỉnh sửa. * Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 bài tập tương ứng: Hs1: Nêu ptct của (H), hình dạng của nó và làm bt 37a. 36. Các mđ a), b), d) đúng, mđ c) sai. 37. a) (H) có a = 3, b = 2, 2 2 2 13 13c a b c     Tiêu điểm:    1 213;0 , 13;0F F Độ dài trục thực: 2a = 6 Độ dài trục ảo: 2b = 4 Pt các đường tcận: y = ± 2/3x Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Hs2: làm bt 37c. Hs3: làm bt 38. * Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình. * Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . 38. Gọi M là tâm (C’) đi qua F2, tx với (C). Ta có: 2 đtròn tx ngoài 1 2MF R MF   2 đtròn tx trong 1 2MF MF R   Vậy (C) tx (C’) 1 2 1 2MF MF R MF MF R       Do đó tập hợp các tâm M của (C’) là 1 (H) có 2 tiêu điểm là F1, F2; độ dài trục thực bằng R/2. Ptct của (H) đó là: 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 x y R F F R               * Gọi 3 HS lên bảng sửa 3 bài tập tương ứng: Hs1: làm bt 39a,b. Hs2: làm bt 39c. 39. a) 2 2 1 16 9 x y   b) 2 2 127 12 13 13 x y   c) 2 2 1 1 4 x y   40. Xét (H): 2 2 2 2 1 x y a b   . Hai đường tcận của (H) là: (C’) (C) F1 F2 M Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 Hs3: làm bt 40. * Học sinh trong 4 tổ thảo luận về lời giải của các bạn và đưa ra nhận xét của tổ mình. * Gv nhận xét và sửa chữa các sai sót nếu có . GV hd hs làm bt 41. Tính 2 21 2,MF MF theo cthức đã biết (chú ý ptích theo hằng đẳng thức) Xét 2 TH: + Nếu x > 0 thì 1 ?x x   1 : by x a   hay 0x y a b   2 : by x a    hay 0x y a b       2 2 0 0 0 0 2 2; 1 x yM x y H a b     Ta có:     0 0 0 0 1 2 2 2 2 2 ; . ; . 1 1 1 1 x y x y a b a bd M d M a b a b        2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 x y a b a b a b a b a b       không đổi 41.       2 2 2 2 2 1 12 2 2 2MF x y x x              22 2 2 1 1 12 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x              Tương tự     2 2 2 2 2 12 2 2MF x y x x            Từ đó suy ra: Nếu x > 0 thì 1 2x x   Giaùo aùn Hình hoïc 10NC – Chöông 3 1 2 ?MF MF  + Nếu x < 0 thì 1 ?x x   1 2 ?MF MF  từ đó suy ra đpcm. 1 2 1 12 2 2 2MF MF x x x x                   Nếu x < 0 thì 1 2x x    1 2 1 12 2 2 2MF MF x x x x                     Vậy 1 2 2 2MF MF  2. Củng cố : Nhắc lại các nội dung chính của bài 3. Bài tập về nhà: o Làm thêm bt trong sbt o Đọc và soạn trước bài “Đường parabol”. V. RÚT KINH NGHIỆM: