Giáo án toán học -Tiết 20 , 21: hệ thức lượng trong tam giác

BÀI 3 CHƯƠNG II Tiết 20 , 21: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I/ Mục tiêu : HS cần nắm 1/ Về kiến thức: Hiểu ĐL côsin , ĐL sin , công thức độ dài đường trung tuyến trong một tam giác và các công thức tính diện tích tam giác 2/ Về kỹ năng : Biết áp dụng các công thức trên để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác và áp dụng được các diện tích tam giác . Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi 3/ Về tư duy : Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tế 4/ Về thái độ : Cẩn thận chính xác II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học : 1/ Thực tiễn : - Nắm chắc các hệ thức lượng trong tam giác vuông - Công thức diện tích đã biết - Tích vô hướng của 2 vectơ 2/ Phương tiện : - HS chuẩn bị trước ở nhà phiếu học tập 1 và 2 - Bảng con III/ Phương pháp dạy học : - Gợi mở vấn đáp - Phát hiện giải quyết vấn đề Đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động: TIẾT 20: 1/ Kiểm tra bài cũ : 1. ĐN tích vô hướng của hai vectơ  a và  b 2. Nếu   ba thì  ba . = ? 3. 2 AB = ? 2/ Bài mới : HOẠT ĐỘNG 1: Định lý côsin trong tam giác Phiếu học tập 1: Cho tam giác ABC với BC = a, AC = b , AC = c a. Từ 3 điểm A,B,C biễu diễn vectơ  BC thành hiệu 2 vectơ b. Bình phương 2 vế dẳng thức vừa tìm được để tìm mối quan hệ giữa các giá trị a,b,c trong 2 trường hợp : + Góc A = 900 + Góc A không bằng 900 c. Phát biểu bằng lời kết quả trên HĐHS HĐGV NDGB 1. Ta có   ABACBC 2. 2 2 )(   ABACBC   ACABABACBC .2222 a. Nếu A = 900 thì 0.   ACAB nên BC2 = AB2 + AC2 b. Nếu A không vuông thì BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA ..2222 cbcba  cosA c. Bình phương 1 cạnh bằng tổng bình phương 2 cạnh ... - Gọi mỗi nhóm trình bày từng câu hỏi của phiếu 1 - H: Viết các dẳng thức tương tự . Từ các dẳng thức trên rút cosA,cosB,cosC ? - Ví dụ 1 (hình vẽ) . Cho HS phân tích bài toán và nêu cách tìm. Lời giải xem sách gk - Ví dụ 2: Cho HS lên bảng trình bày ( hướng dẫn sd MTBT) I. Định lý côsin trong tam giác 1. Định lý: (sgk) 2. Hệ quả : (sgk) Ví dụ 1: (sgk trang54) Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC có cạnh a = 4, b = 5 , c = 6. Tính góc A Giải : Áp dụng ĐL côsin trong tam giác ABC ta có : cosA = cb acb .2 222  = 0,75 Suy ra A = 420 25’ HOẠT ĐỘNG 2: Định lý sin trong tam giác Phiếu học tập 2: - Cho tg ABC có BC = a , CA = b , AB = c nội tiếp đường tròn (O,R). CM : a = 2R.sin A ; b = 2R.sinB , c = 2R.sinC trong các trường hợp : 1. A = 900 , 2. A nhọn , 3. A tù HĐHS HĐGV NDGB 1. Vì A = 900 nên a = 2R và sinA = 1 nên a = 2R.sinA , b = 2R.sinB , c = 2R.sinC 2. Góc A nhọn . Vẽ đường kính BA/ . BCA/ vuông nên BC = a = 2R.sinA/ vì A = A/ do đó sinA = sinA/ vậy a = R.sinA . CM tương tự có kq 3. Tượng tự cách dựng trên ta có A bù với A/ nên sinA = sinA/ suy ra kết quả TL: CM 2 cạnh bằng nhau . Áp dụng ĐL sin và ĐL côsin - Gọi mỗi nhóm trình bày 1 trường hợp - Ví dụ 1 (hình vẽ) Cho hs phân tích đề tìm ra hướng giải quyết .Phần trình bày xsgk - ví dụ 2: CMR nếu 3 góc của tg thoả hệ thức sinA=2.sinB.cosC(1) thì tg ABC cân H: để cm tam giác cân ta cần cm điều II/ Định lý sin trong tam giác (sgk) ví dụ 3 (sgk trang 56) Ví dụ 4: Ta có sinA = R a 2 ,sinB = R b 2 , sinC = ba cba .2 222  . Thay vào đthức (1) ta được : b = c . Vậy tg ABC cân tại A Thay sinA,sinB,cosC vào đẳng thức ta có : cb ba cba R b R a    ) .2 .( 2 2 2 222 Vậy tg ABC cân tại A gì? TIẾT 21: HOẠT ĐỘNG 3: Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến HĐHS HĐGV NDGB - Bài toán 1: Ta có     ICAIICAIICAIAC IBAIIBAIIBAIAB .2)( .2)( 222 2 222 2 - Cộng vế theo vế: - AB2 +AC2 = 2.AI2 + 2 2BC = 2m2 + 2 2a - Bài toán 2: MI2 = 42 22 ak  nếu 42 22 ak  thì M  I - Bài toán 1: (sgk trang 58) HS thảo luận dựa vào hướng dẫn trong sách để đi đến kq - Bài toán 2: tương tự HS dựa vào hướng dẫn - Bài toán 3: Từ bài toán 1 hãy viết lại công thức III/ Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác : 1. Bài toán 1: 2. Bài toán 2: 3. Bài toán 3: (công thức trung tuyến ) Ví dụ : Cho tg ABC có a = 5, b Nếu 42 22 ak  thì MI = 42 22 ak  = R Quỹ tích M là đường tròn S(I,R) Nếu 42 22 ak  thì quỹ tích M là  sau : b2 + c2 = ? c2 + a2 = ? a2 + b2 = ? . Từ đó rút ra ma 2, mb2, mc2 = 4 , c = 3 .lấy điểm D đối xứng với B qua C . Tính độ dài AD HOẠT ĐỘNG 4: Diện tích tam giác HĐHS HĐGV NDGB - S = 2 1 a.ha = 2 1 b.hb = 2 1 c.hc (1) - Ta có ha = b.sinC = c.sinB. Thay vào (1) ta có ct (2) - Thay sinA = 2R a , sinB = R b 2 , sinC = R c 2 vào (2) ta được (3) - S = S1 + S2 + S3 = H: Nhắc lại công thức tính diện tích đã học ? - Từ công thức (1) thay ha , hb ,hc suy ra ct (2)? - Áp dụng ĐL sin thay sinA , sinB , sinC vào (2) ta được ct (3) ? - Cho đtròn (O,r) nội tiếp tg ABC. Tính diện tích tg IV/ Diện tích tam giác (sgk) Ví dụ 1: Tính diện tam giác biết b = 6,12 , c = 5,35 , A = 840 Ví dụ 2 : Tính diện tích 3 tg Hê- rông trong sgk prrcbacrbrra  )( 2 1 2 1 2 1.. 2 1 Với p = )( 2 1 cba  (4) TL: công thức : S = b.c.sinA ABC dựa vào dt các tg OAB, OBC , OAC suy ra ct (4)? - công thức 5 HS xem sách gk H : Để tính dt tg ABC của ví dụ 1 ta sử dụng ct nào ? 3/ Củng cố : Tiết 20 : viết lại các ct của đl cosin và sin Tiết 21 : viết lại các ct về đường trung tuyến và diện tích 4/ Bài tập về nhà : Tiết 20 : 15,16,17,19 trang 64,65 Tiết 21 : 24,26,30,31 trang 66