Giáo án toán học - Bài tập phép đối xứng trục

BÀI TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC (Chương trình nâng cao) I. Mục tiêu:  Về kiến thức:  Củng cố kiến thức về định nghĩa phép đối xứng trục. Phép đối xứng trục là phép dời hình nên có các tính chất của phép dời hình  Về kĩ năng:  Rèn luyện kĩ năng dựng ảnh qua phép đối xứng trục. Biết các hình đơn giản là có (hay không có) trục đối xứng và dựng được trục đối xứng  Tư duy:  Bồi dưỡng tư duy linh hoạt qua việc tìm lời giải bài toán dựa vào tính chất phép đối xứng trục  Thái độ:  Cẩn thận, chính xác khi dựng ảnh của điểm, hình qua trục  Vẽ chính xác các hình khi có trục đối xứng II. Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên: Chọn và ra bài tập, dự đoán tình huống của học sinh . Học sinh: Chuẩn bị bài tập trước ở nhà . III. Phương pháp: Đàm thoaị kết hợp gợi mở của giáo viên IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: HOẠT ĐỘNG 1 Câu hỏi 1: Hãy nêu lại các tính chất của phép đối xứng trục Câu hỏi 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng? Hãy chỉ ra (nếu có) MÂM ; IS HOẠT ĐỘNG 2 2. Bài mới: Tgi an Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng 8' - theo dõi câu trả lời của bạn để chỉnh sửa, góp ý - Độc lập suy nghĩ để trả lời theo dẫn dắt B7: Đàm thoại - Chỉ định HS trả lời các câu a, b, c - Câu d: gợi ý Đa: d của thầy. - Biết được: + d là phân giác của các góc tạo bởi d1; d2 + (d, d1) = 450 H: Cho hình gồm hai đường thẳng d1, d2 cẳt nhau. Hãy chỉ ra trục đối xứng của hình đã cho. Khi nào d1  d2 ? Lúc đó hãy tính góc giữa d và d1 d' Khi đó d  d' khi (d, d1) = 450 10' HOẠT ĐỘNG 3 - Theo dõi câu trả lời của bạn để góp ý, chỉnh sửa - Biết được      yy xx ' ' - Nêu được biểu thức toạ độ của ĐOy      yy xx ' ' - Viết được M'(-x;y) - Thay toạ độ M' vào phương trình của (C) B8: - Gọi một học sinh nhắc lại biểu thức toạ độ của phép ĐOx H1: Vẽ hệ trục Oxy và cho 2 điểm M, M' đối xứng qua Oy, với M(x;y) ; M'(x';y'). Tìm hệ thức giữa x, x' và y, y' + Hãy nêu biểu thức toạ độ của ĐOy H2: Cho M(x;y)  (C1). M' là điểm đối xứng với M qua Oy. Hãy viết toạ độ của M'. Gọi (C1') đối xứng với (C1) qua Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua trục Oy:      yy xx ' ' Do M(x;y) bất kỳ thuộc (C1), điểm đối xứng với nó qua Oy là M'(-x;y) lại có toạ độ thoả phương trình: x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 nên đó cũng là phương O x y A" C A A' B và do đó M'  (C') nên hiểu được phương trình của (C') đối xứng với (C) qua Oy x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0 Oy M  (C1)  M'(-x;y)  (C1') Hãy thay toạ độ M' vào phương trình (C1) và kết luận phương trình (C1') - Từ biểu thức toạ độ của ĐOy và do f(-x) = f(x) suy ra câu b của bài 11 trình của đường tròn (C1') ảnh của (C1) qua ĐOy 10' HOẠT ĐỘNG 4 - Có: BA = BA' CA = CA" - Chi vi của ABC là: B9: Vẽ hình (Cho vẽ hình) - Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng với A qua Ox và Oy. Ta có: BA = BA' CA = CA" - Chi vi của ABC là: 2p = AB + BC + CA = BA' + BC + CA"  A'A" (1) 2p = AB + BC + CA = BA' + BC + CA"  A'A" (1) - 2p nhỏ nhất bằng A'A" đạt được khi dấu đẳng thức (1) xảy ra. Khi đó A", C, B, A' thẳng hàng. - Dựng B, C Lấy giao điểm của đường thẳng A'A" với Ox, Oy, ta có các điểm B, C. Gọi A', A" thứ tự là các điểm đối xứng của A qua Õ; Oy H: + N/xét gì về các đoạn BA với BA'; CA với CA" + Hãy lập chu vi của ABC và từ kết quả trên (BA = BA'); CA = CA'), hãy định vị trí B và C để độ dài đường gấp khúc A"CBA' ngắn nhất. - Chú ý: độ dài A'A" không đổi khi A đã cố định cho trước - Hãy nêu cách dựng điểm , C (chú ý: chỉ mới có góc nhọn xOy và điểm A) - 2p nhỏ nhất bằng A'A" đạt được khi dấu đẳng thức (1) xảy ra. Khi đó A", C, B, A' thẳng hàng. - Dựng B, C Lấy giao điểm của đường thẳng A'A" với Ox, Oy, ta có các điểm B, C. 5' HOẠT ĐỘNG 5 - Theo hướng dẫn của thầy để về nhà tự giải - Qua mgợi ý của thầy biết được H B10: Hướng dẫn cụ thể - Chứng minh H đối xứng với H' qua đường thẳng BC (có thể dùng góc nội tiếp để chứng minh CHH' cân tại C suy ra kết quả). - Do ĐBC biến đường tròn thành chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua ĐBC đường tròn, mặt khác H là ảnh của H' qua ĐBC nên khi H' chạy trên (O;R) thì H chạy trên đường tròn ảnh của (O;R) qua ĐBC 2' - Khắc sâu tính bất biến của phép đối xứng trục - Hãy xét bài 9 khi xOy là góc tù? (Về nhà)